江蘇省東臺市第六聯盟市級名校2022年中考聯考數學試卷含解析

2021-2022中考數學模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖中任意畫一個點，落在黑色區(qū)域的概率是（）

11

A.—B.—C.uD.50

712

2.若函數戶kx-b的圖象如圖所示,則關于x的不等式k（x-3）-b>0的解集為（)

C.x<5D.x>5

3.一個多邊形的每個內角都等于120。，則這個多邊形的邊數為（）

A.4B.5C.6D.7

4.若x>y,則下列式子錯誤的是（）

xy

A.x-3>y-3B.-3x>-3yC.x+3>y+3D.

5.函數二=、下：的自變量x的取值范圍是（）

A.x>lB.x<lC.x<lD.x>l

6.如圖：在AABC中，CE平分NAC3,C/7平分NACO,且M//8C交AC于M,若CM=5,則。石2+CQ

等于（）

A.75B.100C.120D.125

7.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的兩邊在坐標軸上，OB=1,點A在函數y=--（x<0）的圖象上，

x

k

將此矩形向右平移3個單位長度到A|B]O|G的位置，此時點A1在函數y=i（x>0）的圖象上，弓0]與此圖象交于

8.某校九年級一班全體學生2017年中招理化生實驗操作考試的成績統(tǒng)計如下表，根據表中的信息判斷，下列結論中

錯誤的是（）

成績（分）3029282618

人數（人）324211

A.該班共有40名學生

B.該班學生這次考試成績的平均數為29.4分

C.該班學生這次考試成績的眾數為30分

D.該班學生這次考試成績的中位數為28分

9.如圖，數軸上的A，8,C三點所表示的數分別為b、c,其中=如果I。l〉lc1>gI那么該數軸的原點。

的位置應該在（）

AB,）

A.點A的左邊B.點A與點8之間C?點8與點。之間D.點C的右邊

10.-3的相反數是（）

11cC

A.--B.-C.-3D.3

33

11.一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球（不放回）,

再從余下的2個球中任意摸出1個球則兩次摸到的球的顏色不同的概率為（）

12.在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形.該小正方形的

序號是（）

A.①B.②C.③D.@

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

x

13.若代數式一?有意義，則實數x的取值范圍是—.

x+5

14.請寫出一個一次函數的解析式，滿足過點（1,0）,且y隨x的增大而減小

15.如圖所示，在四邊形ABCD中，AD±AB,ZC=110°,它的一個外角NADE=60。，則NB的大小是

16.《孫子算經》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1

片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設有x匹大馬，y匹小馬，根據題意可列方程組為.

17.4的平方根是.

18.在一次摸球實驗中，摸球箱內放有白色、黃色乒乓球共50個，這兩種乒乓球的大小、材質都相同.小明發(fā)現，摸

到白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在60%左右，則箱內黃色乒乓球的個數很可能是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，己知拋物線y=x2+云+c經過A（l,0）,8（0,2）兩點，頂點為O.

（1）求拋物線的解析式；

（2）將AOAB繞點A順時針旋轉90。后，點3落在點C的位置，將拋物線沿丁軸平移后經過點C,求平移后所得圖

象的函數關系式；

（3）設（2）中平移后，所得拋物線與丁軸的交點為V，頂點為若點N在平移后的拋物線上，且滿足AA歸勺的

面積是ANOq面積的2倍，求點N的坐標.

20.(6分)在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A(0,1),點C(1,0),正方形AOCD的兩條對角線的交點

為B,延長BD至點G,使DG=BD,延長BC至點E,使CE=BC,以BG,BE為鄰邊作正方形BEFG.

(I)如圖①，求OD的長及環(huán)的值；

BG

(II)如圖②，正方形AOCD固定，將正方形BEFG繞點B逆時針旋轉，得正方形BE，F，G，，記旋轉角為a(0°<a

<360°),連接AG，.

①在旋轉過程中，當NBAG，=90。時，求a的大?。?/p>

②在旋轉過程中，求AF，的長取最大值時，點F，的坐標及此時a的大小(直接寫出結果即可).

21.(6分)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,以5c為直徑作。。交A8于點O,取AC的中點E,邊結。E,OE、

OD,求證：OE是00的切線.

22.(8分)某紡織廠生產的產品，原來每件出廠價為80元,成本為60元.由于在生產過程中平均每生產一件產品有0.5m3

的污水排出，現在為了保護環(huán)境，需對污水凈化處理后再排出.已知每處理lm3污水的費用為2元，且每月排污設備損耗為

8000元.設現在該廠每月生產產品x件，每月純利潤y元：

(1)求出y與x的函數關系式.(純利潤=總收入-總支出)

(2)當y=106000時，求該廠在這個月中生產產品的件數.

_1

23.(8分)計算：-I-21+(-)-1-2cos45°

24.(10分)先化簡，再求值：a(a-3b)+(a+b)2-a(a-b),其中a=l,b=--

25.(10分)某公司對用戶滿意度進行問卷調查，將連續(xù)6天內每天收回的問卷數進行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的統(tǒng)計

圖.已知從左到右各矩形的高度比為2:3:4:6:4:1.第3天的頻數是2.請你回答：

(1)收回問卷最多的一天共收到問卷份；

（2）本次活動共收回問卷共份；

（3）市場部對收回的問卷統(tǒng)一進行了編號，通過電腦程序隨機抽選一個編號，抽到問卷是第4天收回的概率是多少？

（4）按照（3）中的模式隨機抽選若干編號，確定幸運用戶發(fā)放紀念獎，第4天和第6天分別有10份和2份獲獎，那

么你認為這兩組中哪個組獲獎率較高？為什么？

26.（12分）如圖，△ABC中，點D在邊AB上，滿足/ACD=/ABC,若AC=JT,AD=L求DB的長.

27.（12分）為營造濃厚的創(chuàng)建全國文明城市氛圍，東營市某中學委托制衣廠制作“最美東營人”和“最美志愿者”兩款

文化衫.若制作“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美東營人”文化衫3件，“最

美志愿者”5件,共需145元.

（1）求“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫每件各多少元？

（2）若該中學要購進“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫共90件，總費用少于1595元，并且“最美東營人”文化

衫的數量少于“最美志愿者”文化衫的數量，那么該中學有哪幾種購買方案？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

抓住黑白面積相等，根據概率公式可求出概率.

【詳解】

因為，黑白區(qū)域面積相等,

所以，點落在黑色區(qū)域的概率是

故選B

【點睛】

本題考核知識點：幾何概率.解題關鍵點：分清黑白區(qū)域面積關系.

2、C

【解析】

根據函數圖象知：一次函數過點（2,0）；將此點坐標代入一次函數的解析式中，可求出k、b的關系式；然后將k、b

的關系式代入k（x-3）-b>0中進行求解即可.

【詳解】

解：二,一次函數y=kx-b經過點（2,0）,

.\2k-b=0,b=2k.

函數值y隨x的增大而減小，則k<0：

解關于k（x-3）-b>0,

移項得：kx>3k+b,即kx>lk；

兩邊同時除以k,因為k<0,因而解集是x<l.

故選C.

【點睛】

本題考查一次函數與一元一次不等式.

3、C

【解析】

試題解析：???多邊形的每一個內角都等于120。，

,多邊形的每一個外角都等于180°-120°=10°,

邊數n=310°-rl0°=l.

故選C.

考點：多邊形內角與外角.

4、B

【解析】

根據不等式的性質在不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個

正數，不等號的方向不變：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變即可得出答案：

A、不等式兩邊都減3,不等號的方向不變，正確；

B、乘以一個負數，不等號的方向改變，錯誤；

C、不等式兩邊都加3,不等號的方向不變，正確；

D、不等式兩邊都除以一個正數，不等號的方向不變，正確.

故選B.

5、C

【解析】

試題分析：根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0,可以求出x的范圍.

試題解析：根據題意得：LxK）,

解得:x<l.

故選C.

考點：函數自變量的取值范圍.

6、B

【解析】

根據角平分線的定義推出AECF為直角三角形，然后根據勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進而可求出CE2+CF2的

值.

【詳解】

解：；CE平分NACB,CF平分NACD,

111

.,.ZACE=-ZACB,ZACF=yZACD,即/ECF=,（ZACB+ZACD）=90°,

...△EFC為直角三角形，

又；EF〃BC,CE平分NACB,CF平分/ACD,

:.ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

；.CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故選：B.

【點睛】

本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的

角平分線），直角三角形的判定（有一個角為90。的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運用，解題的關鍵是首先證

明出△ECF為直角三角形.

7、C

【解析】

分析：先求出A點坐標，再根據圖形平移的性質得出A1點的坐標，故可得出反比例函數的解析式，把。］點的橫坐標

代入即可得出結論.

2

詳解：?.?08=l43J_0B,點4在函數y=-一（x<0）的圖象上，

yx

當x=-l時，y=2,

此矩形向右平移3個單位長度到々qqq的位置，

，片（2,0）,

?,?A/2,2）.

k

?二點4在函數y=（x>o）的圖象上，

1X

：.k=4,

4

...反比例函數的解析式為y=-,0/3,0）,

：C]OiJLx軸，

4

.?.當x=3時,>=可，

，c4、

故選c.

點睛：考查反比例函數圖象上點的坐標特征，坐標與圖形變化-平移，解題的關鍵是運用雙曲線方程求出點4的坐標，

利用平移的性質求出點匕的坐標.

8、D

【解析】

A.?.?32+4+2+1+1=40（人），故A正確；

B.V（30x32+29x4+28x2+26+18）+40=29.4（分），故B正確；

C...?成績是30分的人有32人，最多，故C正確；

D.該班學生這次考試成績的中位數為30分，故D錯誤；

9、C

【解析】

根據絕對值是數軸上表示數的點到原點的距離，分別判斷出點A、B、C到原點的距離的大小，從而得到原點的位置,

即可得解.

【詳解】

Vlal>lcl>lbl,

...點A到原點的距離最大，點C其次，點B最小，

又.AB=BC,

二原點O的位置是在點B、C之間且靠近點B的地方.

故選：C.

【點睛】

此題考查了實數與數軸，理解絕對值的定義是解題的關鍵.

10、D

【解析】

相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，1的相反數還是L

【詳解】

根據相反數的定義可得：-3的相反數是3.故選D.

【點睛】

本題考查相反數，題目簡單，熟記定義是關鍵.

11、B

【解析】

本題主要需要分類討論第一次摸到的球是白球還是紅球，然后再進行計算.

【詳解】

21211

①若第一次摸到的是白球，則有第一次摸到白球的概率為W，第二次，摸到白球的概率為d，則有百'D=m；②若

11,1

第一次摸到的球是紅色的，則有第一次摸到紅球的概率為耳，第二次摸到白球的概率為1,則有qXl=w，則兩次摸

112

到的球的顏色不同的概率為可+可=可.

【點睛】

掌握分類討論的方法是本題解題的關鍵.

12、B

【解析】

根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合。因此，通過觀察發(fā)現，當涂黑

②時，所形成的圖形關于點A中心對稱。故選B。

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、x*-5.

【解析】

根據分母不為零分式有意義，可得答案.

【詳解】

由題意，得*+5邦，解得存-5,故答案是：-5.

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零分式有意義得出不等式是解題關鍵.

14、y=-x+1

【解析】

根據題意可以得到k的正負情況，然后寫出一個符合要求的解析式即可解答本題.

【詳解】

?.?一次函數y隨x的增大而減小，

.".k<0,

???一次函數的解析式，過點（1,0）,

.?.滿足條件的一個函數解析式是y=-x+l,

故答案為y=-x+l.

【點睛】

本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，寫出符合要求的函數解析式，這是一道開放性題目，答案

不唯一，只要符合要去即可.

15、40°

【解析】

【分析】根據外角的概念求出NADC的度數，再根據垂直的定義、四邊形的內角和等于360。進行求解即可得.

【詳解】：NADE=60。，

.\ZADC=120°,

VADIAB,

.,.ZDAB=90°,

:.ZB=360°-ZC-ZADC-ZA=40°,

故答案為40°.

【點睛】本題考查了多邊形的內角和外角，掌握四邊形的內角和等于360。、外角的概念是解題的關鍵.

x+y=100

16、{0y

3x+—=100

[3

【解析】

分析：根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題.

x+y=l00

詳解：由題意可得，L,yinn,

3x+_=100

[3

x+y=100

故答案為＜3升”IO。

[3

點睛：本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組.

17、±1.

【解析】

試題分析：：（±2）2=4,二4的平方根是±1.故答案為±1.

考點：平方根.

18、20

【解析】

先設出白球的個數，根據白球的頻率求出白球的個數，再用總的個數減去白球的個數即可.

【詳解】

設黃球的個數為x個，

???共有黃色、白色的乒乓球50個，黃球的頻率穩(wěn)定在60%,

.$=60%,

解得x=30,

...布袋中白色球的個數很可能是50—30=20（個）.

故答案為：20.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）拋物線的解析式為y=X2-3%+2.（2）平移后的拋物線解析式為：y=m-3x+l.（3）點N的坐標為

或（3』）.

【解析】

分析：（1）利用待定系數法，將點A,B的坐標代入解析式即可求得；

（2）根據旋轉的知識可得：A（1,0）,B（0,2）,.,.OA=LOB=2,

可得旋轉后C點的坐標為（3,1）,當x=3時，由y=x2-3x+2得y=2,可知拋物線y=x2-3x+2過點（3,2）.,.將原拋物

線沿y軸向下平移1個單位后過點C.二平移后的拋物線解析式為：y=x2-3x+l；

（3）首先求得ByD］的坐標，根據圖形分別求得即可，要注意利用方程思想.

詳解：（1）已知拋物線〉=尤2+云+。經過4（1,0）,8（0,2）,

0=l+b+c\b=-3

???"八八，解得jg，

2=0+0+c［c=2

：.所求拋物線的解析式為y=%2-3%+2.

（2）?.?A（l,0）,B（0,2）,；@=1,08=2,

可得旋轉后。點的坐標為（3』）.

當x=3時，由y=x2-3x+2得y=2,

可知拋物線y=心-3x+2過點（3,2）.

二將原拋物線沿V軸向下平移1個單位長度后過點C.

二平移后的拋物線解析式為：y=x2-3x+\.

（3）?.?點N在y=x2-3x+l上，可設N點坐標為+

253

H.?.其對稱軸為x=5.由題得B1（0,1）.

3

①當0<%<］時，如圖①,

圖①

."Sa

?-xlxx=2x_xlx——%

**2o2(2。

x=1,

0

此時％2—3%+1=-1,

00

??.N點的坐標為(1,—D.

3

②當x0>2時，如圖②，

圖②

1,,1（3、

同理可得

,x=3,

0

此時X2-3x+1=1,

00

；.N點的坐標為（3』）.

綜上，點N的坐標為（1,一1）或（3』）.

點睛：此題屬于中考中的壓軸題，難度較大，知識點考查的較多而且聯系密切，需要學生認真審題.此題考查了二次

函數與一次函數的綜合知識，解題的關鍵是要注意數形結合思想的應用.

20、(I)；(H)①a=30?；?50。時，/8人6，=90<^當(1=315。時，A、B、F，在一條直線上時，AF，的長最大，最大

值為岑+2,此時a=315。，F，+-72)

【解析】

⑴根據正方形的性質以及勾股定理即可解決問題,(2)①因為N5NG，=90。，

AB1

5GW2AB,可知sinAAG'B=—=-，推出NNG3=30。,推出旋轉角a=30。,據對稱性可知，當NZ3G”=60。時,/5NG"=90。,

BG2

也滿足條件，此時旋轉角a=150。,②當a=315。時/、B、尸在一條直線上時/P的長最大.

【詳解】

(I)如圖1中，

VA(0,1),

OA=1,

,??四邊形OADC是正方形，

/.ZOAD=90°,AD=OA=L

2

二OD=AC=71+12=V2,

A/2

???AB=BC=BD=BO=^,

2

VBD=DG,

ABG=V2^

.AB當1

BG7T2

(II)①如圖2中，-

.?.sin/AG，B=B占-；-，

???ZAGrB=30°,

???ZABGr=60°,

；?NDBG'=30。,

，旋轉角a=30°,

根據對稱性可知，當NABG〃=60。時，/BAG〃=90。，也滿足條件，此時旋轉角a=150。,

綜上所述，旋轉角a=30?；?50。時，ZBAGr=90°.

②如圖3中，連接OF,

?；四邊形BE，F，G，是正方形的邊長為6

，BF，=2,

Jo

...當a=315。時，A、B、P在一條直線上時，AF，的長最大，最大值為"+2,

2

此時a=315。，y-V2)

【點睛】

本題考查的是正方形的性質、旋轉變換的性質以及銳角三角函數的定義，解決本題的關鍵是要熟練掌握正方形的四條邊

相等、四個角相等，旋轉變換的性質以及特殊角的三角函數值的應用.

21、詳見解析.

【解析】

試題分析：由三角形的中位線得出OE〃AB,進一步利用平行線的性質和等腰三角形性質，找出AOCE和AODE相

等的線段和角，證得全等得出答案即可.

試題解析：證明：：點E為AC的中點，OC=OB,C.OE//AB,:.NEOC=NB,ZEOD=ZODB.又:/ODB=NB,

，ZEOC=ZEOD.

在AOCE和AODE中，-：OC=OD,ZEOC=ZEOD,OE=OE,：./\OCE^/^ODE(SAS),/.ZE￡>O=ZECO=90°,

：.DELOD,是。。的切線.

點睛：此題考查切線的判定.證明的關鍵是得到AOCE烏△O0E.

22、(1)y=19x-l(x>0且x是整數)(2)6000件

【解析】

(1)本題的等量關系是：純利潤=產品的出廠單價x產品的數量-產品的成本價x產品的數量-生產過程中的污水處理費-

排污設備的損耗，可根據此等量關系來列出總利潤與產品數量之間的函數關系式；

(2)根據(1)中得出的式子，將y的值代入其中，求出x即可.

【詳解】

(1)依題意得：y=80x-60x-0.5x*2-l,

化簡得：y=19x-l,

二所求的函數關系式為y=19x-L(x>0且x是整數)

(2)當y=106000時，代入得:106000=19x4,

解得x=6000,

這個月該廠生產產品6000件.

【點睛】

本題是利用一次函數的有關知識解答實際應用題，可根據題意找出等量關系，列出函數式進行求解.

23、72+1

【解析】

分析：直接利用二次根式的性質、負指數幕的性質和特殊角的三角函數值分別化簡求出答案.

詳解:原式=2/'-2+3-2xf

=2>/2+1-^2

=y/2+1.

點睛：本題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題的關鍵.

【解析】

原式去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值；

【詳解】

解：原式"a2-3ab+a2+2ab+b2-a2+ab

=a2+b2,

1

當a=l>b=-]時，

1

原式=12+（--）2

1

=1+4

5

=4'

【點睛】

考查了整式的加減-化簡求值，以及非負數的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

25、1860分

【解析】

分析：（1）觀察圖形可知，第4天收到問卷最多，用矩形的高度比=頻數之比即可得出結論；

（2）由于組距相同，各矩形的高度比即為頻數的比，可由數據總數=某組的頻數+頻率計算；

（3）根據概率公式計算即可；

（4）分別計算第4天，第6天的獲獎率后比較即可.

詳解：（1）由圖可知：第4天收到問卷最多，設份數為X,則：4：6=2：X,解得：x=18；

（2）2+[4+（2+3+4+6+4+1）]=60份；

]833

（3）P.、.=77T=3，..?抽到第4天回收問卷的概率是京；

笫4天601010