20212022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語

1.2集合間的根本關(guān)系文字語言符號語言圖形語言對于兩個集合A,B,如果集合A關(guān)系，稱集合A為集合B的子集對任意元素x∈A,必有x∈B,那么A∈B(或B≥A),讀作A包含于一個元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作A=B.狀元隨筆1.假設(shè)A∈B,又B≤A,那么A=B;反之，如果A=B,那么A≤B,且1.任何一個集合都是它本身的子集，即A∈A.2.對于集合A,B,C,假設(shè)A∈B,B∈C,那么A∈C.教材P?思考{a}表示含有一個元素a的集合，{a}?A表示集合A包含{a},這是兩個集合之間的關(guān)系；a∈A,表示a是A的一個元素，這是元③任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集；④空集是任何一個集合的子集.其中正確的有()解析：由空集的性質(zhì)可知，只有④正確，①②③均不正確.2.集合{0,1}的子集有()解析：集合{0,1}的子集為o,{0},{1},{0,1}.3.集合A={x|-1-x<0},那么以下各式正確的選項是()解析：集合A={x|-1-x<0}={x|x>-1},所以O(shè)∈A,{0}≤A,D正確.4.集合A={-1,3,2m—1},集合B={3,m2},假設(shè)BEA,那么實數(shù)m=題型一集合間關(guān)系的判斷[經(jīng)典例題]②A={x|x是等邊三角形},B={x|x是等腰三角形};③M={x|x=2n-1,n∈N^},N={x|x【解析】(1)對于①,是集合與集合的關(guān)系，應(yīng)為{0}{0,1,2};對于②,實際為同一集合，任何一個集合是它本身的子集；對于③,空集是任何集合的子集；對于④,{0}是含有單元素0的集合，空集不含任何元素，對于⑤,{0,1}是含有兩個元素0與1的集合，而{(0,1)}是以有序數(shù)組(0,1)為元素的單元素集合，所以{0,1}與{(0,1)}不相等；對于⑥,0與{0}是“屬于與否”的關(guān)系，所以(2)①集合A的代表元素是數(shù)，集合B的代表元素是有序?qū)崝?shù)對，故A與B之間無包含關(guān)系.②等邊三角形是三邊相等的三角形，等腰三角形是兩邊相等的三角形，故AB.③方法一兩個集合都表示正奇數(shù)組成的集合，但由于n∈N*,因此集合M含有元素“1”,而集合N不含元素“1”,故NM.方法二由列舉法知M={1,3,5,7,…},N={3,5,7,9,…},所以NM.根據(jù)元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系直接判斷①②③④⑥,對于⑤應(yīng)先明確兩個集合中的元素是點還是實數(shù).方法歸納判斷集合間關(guān)系的方法首先，判斷一個集合A中的任意元素是否屬于另一集合B,假設(shè)是，那么A∈B,否那么其次，判斷另一個集合B中的任意元素是否屬于第一個集合A,假設(shè)是，那么B∈A,否假設(shè)既有A∈B,又有B∈A,那么A=B.(2)數(shù)形結(jié)合判斷對于不等式表示的數(shù)集，可在數(shù)軸上標(biāo)出集合的元素，直觀地進展判斷，但要注意端點值的取舍.跟蹤訓(xùn)練1(1)假設(shè)集合M={x|x2-1=0},T={-1,0,1},那么M與T的關(guān)系是()(2)用Venn圖表示以下集合之間的關(guān)系：A={x|x是平行四邊形},B={x|x是菱形},C={x|x是矩形},D={x|x是正方形}.解析：(1)因為M={x|x2-1=0}={-1,1},又T={-1,0,1},所以MT.(2)根據(jù)幾何圖形的相關(guān)知識明確各元素所在集合之間的關(guān)系，再畫Venn圖.如圖題型二子集、真子集及個數(shù)問題[教材P?例1、2]例2(1)寫出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.(2)判斷以下各題中集合A是否為集合B的子集，并說明理由：①A={1,2,3},B={x|x是8的約數(shù)};②A={x|x是長方形},B={x|x是兩條對角線相等的平行四邊形}.【解析】(1)集合{a,b}的所有子集為o,{a},,{a,b}.真子集為0,{a},.(2)①因為3不是8的約數(shù)，所以集合A不是集合B的子集.②因為假設(shè)x是長方形，那么x一定是兩條對角線相等的平行四邊形，所以集合A是集合B的子集.題先確定集合A,B中的元素，再根據(jù)子集的定義判斷.教材反思1.求集合子集、真子集個數(shù)的三個步驟根據(jù)子集、真子集的概念判斷出集合中判斷含有元素的可能情況根據(jù)子集、真子集的概念判斷出集合中判斷含有元素的可能情況分類根據(jù)集合中元素的多少進行分類2.假設(shè)集合A中含有n個元素，集合A的子集個數(shù)為2”,真子集的個數(shù)為2°-1,非空跟蹤訓(xùn)練2(1)集合A={x∈R|x2-3x+2=0},B={x∈N|O<x<5},那么滿足條件(2)集合A={x∈R|x2=a},使集合A的子集個數(shù)為2個的a的值為()解析：(1)由x2-3x+2=0,得x=1或x=2,所以A={1,2}.由題意知B所以滿足條件的C可為{1,2,3},{1,2,4}.(2)由題意知，集合A中只有1個元素，必有x2=a只有一個解； 狀元隨筆(1)先用列舉法表示集合A,B,然后根據(jù)ACB確定集合C.(2)先確定關(guān)于x的方程x2=a解的個數(shù)，然后求a的值.例3集合A={x|1<ax<2},B={x|-1<x<1},求滿足A∈B的實數(shù)a的取值范圍.A=0,滿足ACB.②且A∈B,∴②③,,,跟蹤訓(xùn)練3設(shè)集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.1)假設(shè).試判定集合A與B的關(guān)系.,3,所以狀元隨筆(1)解方程x2-8x+15=0,求出A,當(dāng),求出B,由此能判定集合得xB={5},所以BA. A與B的關(guān)系. 假設(shè)NeM,求所有滿足條件的a的取值集合.得N={-1}或{3}.得N=0或N={-1}或N={3}.【易錯警示】下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除。錯誤原因糾錯心得錯解忽略了N=0這種情況先”的原那么課時作業(yè)22.集合A={1,2,3},B={3,x22},假設(shè)A=B,那么x的值是()3.集合A={-1,0,1},那么含有元素0的A的子集的個數(shù)為()解析：根據(jù)題意，含有元素0的A的子集為{0},{0,1},{0,-1},{-1,0,1},共4有或有或5.集合：(1){0};(2){o};(3){x|3m<x<m};(4){x|a+2<x<a};(5){x|意到A中的每個元素出現(xiàn)在A的4個子集，即在其和中出現(xiàn)4次.故所求之和為(1+3+5)×4=36.解析：假設(shè)A中含有一個奇數(shù)，那么A可能為{1},{3},{1,2},{3,2};假設(shè)A中含有即集合A可以