2024年高考必刷5套優(yōu)質(zhì)模擬題答案

湖北省武漢市2023屆高三二月調(diào)考目要求的．ABxxx}，則ARB=()【答案】C【解析】B={x|x2或x>6}，RB=(2,6)，故ARB={3,4,5}．2．若虛數(shù)z使得z2+z是實(shí)數(shù)，則z滿足()【答案】A【解析】設(shè)z=a+bi(b0)，z2+z=a2?b2+2abi+a+bi=(a2+a?b2)+(2a+1).b.iR，abbb0得：a=?．)3．平面向量a=(?2,k)，b=(2,4)，若a⊥b，則|a?b|)【答案】B的二階等差數(shù)列為例，其特點(diǎn)是從數(shù)列中的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列．若【答案】C【解析】法1：(不完全歸納法)a1=2，a2=a1+1，a3=a1+1+3，a4=a1+1+3+5，依次類推，a15=a1+(1+3+5++27)=a1+142=198． nAnBnC(A+B+C=2(A=1|||9A+3B+C=6|C=3(x+1,xa2x,x>a5．已知函數(shù)f(x)=〈，若f(x)的值域是2x,x>aABCD．(?,1]yx=yx=axO【解析】2aa+1，a=0或a=1時(shí)取等號(hào)，作函數(shù)y=x+1與y=2x，如圖，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)為(0,1)，(1,2)，作直線x=a與上述兩函數(shù)相交，即得分段函數(shù)f(x)，其值域?yàn)镽，：0a1．22A11工件進(jìn)行加工，該工件底面半徑15cm，高10cm，加工方法為在底面中心處打一個(gè)半徑為rcm且和原工件有相同軸的圓柱形通孔．若要求工件加工后的表面積最大，則r的值應(yīng)設(shè)計(jì)為()【答案】DEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(),2)x2的條件下，則下列選項(xiàng)中可以確定其值的量為()x1AOBQCD．AsinQ【答案】B8．設(shè)A，B是半徑為3的球體O表面上兩定點(diǎn)，且三AOB=60o，球體O表面上動(dòng)點(diǎn)P滿足PA=2PB，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為()osOAS【解析】法1：由空間中動(dòng)點(diǎn)P滿足PA=2PB的點(diǎn)的集合為阿氏球面，(即將下圖的阿氏圓S以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的球面，的一半即為所求交線圓的半徑，81681622x2+y2+z2=9|(x?3)+y+z|(x?3)+y+z=4[(x?)+(y?)+z]22得：x+2y?9=0，O到上述直線的距離d=，：截面圓的半徑r==9?13=，9．若橢圓2+2=1(9．若橢圓2+2=1(m>0)的某兩個(gè)頂點(diǎn)間的距離為4，則m的可能取值有()m+2mD【答案】BCD【解析】①長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為4，a2=m2+2=4，m=；②短軸的長(zhǎng)為4，b2=m2=4，m=2；率為理科與文科學(xué)生達(dá)標(biāo)人數(shù)之和與文理科學(xué)生總?cè)藬?shù)的比，則下列說法中正確的有AC人數(shù)相同，則甲?？傔_(dá)標(biāo)率為65%【答案】ABDA乙校的理科生達(dá)標(biāo)率為65%，乙校的文科生達(dá)標(biāo)率為75%，甲校的文科生達(dá)標(biāo)率為70%；75%>70%．對(duì)于B選項(xiàng)，由表格可知，甲校的文科生達(dá)標(biāo)率為70%，甲校的理科生達(dá)標(biāo)率為60%；70%>60%．乙校的文科生達(dá)標(biāo)率為75%，乙校的理科生達(dá)標(biāo)率為65%；75%>65%．對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)甲校理科生達(dá)標(biāo)人數(shù)為x，則乙校理科生達(dá)標(biāo)人數(shù)也為x；則理科生總?cè)藬?shù)為x60%=x，文科生總?cè)藬?shù)為x70%=x， 2xx+x：甲?？傔_(dá)標(biāo)率為510100%64.6%65%，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．x+x27：假設(shè)甲校理科生為x，假設(shè)甲校文科生為10x，假設(shè)乙校理科生為10x，假設(shè)乙校文科生為x．則此時(shí)甲校的總達(dá)標(biāo)率為100%69.1%；0.6x則此時(shí)甲校的總達(dá)標(biāo)率為100%69.1%；x+10x6.5x+0.75x則6.5x+0.75xx+10x11．已知離散型隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，其中nN*，0p1，記X為奇數(shù)的概率為a，X為偶數(shù)的概率為b，則下列說法中正確的有()A．a(chǎn)+b=1B．p=時(shí)，a=bC．0p時(shí)，a隨著n的增大而增大D．p1時(shí)，a隨著n的增大而減小【答案】ABC對(duì)于B選項(xiàng)，由p=時(shí)，離散型隨機(jī)變量x服從二項(xiàng)分布B(n,)，則P(則P(X=k)=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(k),)(2)k(2)n?k(k=0,1,2,3……,n)，：a：a=(2)n(CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),)+CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),)+CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(5),)+…….)=(2)n(2)n?1=2；EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(0),)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(4),)當(dāng)0p時(shí)，a=為正項(xiàng)為單調(diào)遞增的正項(xiàng)等比數(shù)列，故a隨著n的增大而增大，故選項(xiàng)C正確．12．已知函數(shù)f(x)=sinx+lnx，將f(x)的所有極值點(diǎn)按照由小到大的順序排列，得到數(shù)列{xn}，對(duì)于正整數(shù)n，則下列說法中正確的有()EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(?),2)nnEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(?),2) O【答案】AC O【解析】對(duì)f(x)進(jìn)行分析可知，定義域?yàn)閤>0，求導(dǎo)f(x)=cosx+(x>0)；考慮y=cosx和y=?在x>0時(shí)的圖象交點(diǎn)問題，如圖所示，yxxEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(?),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(),2)根據(jù)圖象y=cosx和y=?在x>0時(shí)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xn與n幾?EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(),2)之間的差越來越小，n2n2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(?),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(?),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(?),2)431【解析】由已知可得(0,)，又sin(?)=0，：(?)(0,)．1243444424344323：cos?sin=；兩邊平方得1?sin2=；解得sin2=；又2(0,)，：cos2==．14．若兩條直線l1：y=3x+m，l2：y=3x+n與圓x2+y2+3x+y+k=0的四個(gè)交點(diǎn)能構(gòu)成矩形，則m+n=_________．【答案】8【解析】由直線l1與直線l2到圓心的距離相等，即直線y=3x+經(jīng)過圓心(?,?)，得m+n=8．15．已知函數(shù)f(x)=ex?e1?x?ax有兩個(gè)極值點(diǎn)x1和x2，若f(x1)+f(x2)=?4，則實(shí)數(shù)a=______．【答案】4【解析】法1：f(x)=ex+e1?x?a可得f(x)=0．即ex+e1?x?a=0，等式兩邊乘以ex，可得(ex)2?aex+e=0，由韋達(dá)定理可得ex1ex2=ex1+x2=e．：x1+x2=1．exaxxexexa法2：注意g(x)=ex?e1?x，g(x)+g(1?x)=0：若f(x1)+f(x2)=?4，則x1+x2=1，xaxaxaa16．設(shè)F為雙曲線E：?=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)，A，B分別為雙曲線E的左右頂點(diǎn)，ab點(diǎn)P為雙曲線E上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，直線l：x=t使得過F作直線AP的垂線交直線l于點(diǎn)Q時(shí)總有B，總有B，P，Q三點(diǎn)共線，則的最大值為________．a(chǎn)【答案】kAPkPB=e2?1=；EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(),)cc244．17．(10分)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意正整數(shù)n，有2Sn=nan，且a2=3．n(2)對(duì)所有正整數(shù)m，若ak<2m<ak+1，則在ak和ak+1兩項(xiàng)中插入2m，由此得到一個(gè)新數(shù)列析】(1)由2Sn=nan，則2Sn+1=(n+1)an+1，兩式相減得：2an+1=(n+1)an+1?nan．a(chǎn)n?1an?2a2n?2n?31aa．2?1(1)證明：直線A1B//平面AD1E；(2)若CC1⊥平面ABCD，且CC1=3，求直線BB1與平面AD1E所成角的正弦值．【解析】(1)延長(zhǎng)D1E和DC交于點(diǎn)M，連MA交BC于點(diǎn)N，連D1N．此時(shí)A1D1//=B1C1//=BN，故四邊形A1BND1為平行四邊形．：A1B//D1N，BADEABADEzz設(shè)平面AD1E的法向量n=(x,y,z)，BBADEABDABCDCBD2+CD2?BC2cosBD2+CD2?BC22BD.CD44在ADC中，AC2=AD2+CD2?2AD.CD.cos三ADC=4，：AC=2．法2：由中線定理：CA2+CB2=2CD2+2BD2，得AC=2．(2)設(shè)AC=x，BC=y． x1ysin三BCDxy2+2?1由余弦定理，在BDC中，cos三BCD：=2.，整理得：2y2=x(y2+1)．①聯(lián)立①②得：x3?2x2?7x+12=0．即(x?3)(x2+x?4)=0．又?1<x<+1，故x=．：AC=．(1)記總的抽取次數(shù)為X，求E(X)；止．記這種方案的總抽取次數(shù)為Y，求E(Y)并從實(shí)際意義解釋E(Y)與(1)中的E(X)的大小關(guān)系．P(X=4)==；P(X=5)==；P(X=6)==；P(X=7)==20；故E(X)=41+54+610+720=32．C735353535355C1C11P(Y=4)=P(Y1=2)P(Y2=2)=.=；C3C418C1C1C1C14P(Y=5)=P(Y1=2)P(Y2=3)+P(Y1=3)P(Y2=2)=.+.=；C3C4C3C418C1C1C1C17P(Y=6)=P(Y1=2)P(Y2=4)+P(Y1=3)P(Y2=3)=.+.=；C3C4C3C418P(Y=7)=P(Y1=3)P(Y2=4)=.=6；C3C4181476E(Y)=4+5+6+7=6，18181818方案總抽取次數(shù)的期望更低．21．(12分)過坐標(biāo)原點(diǎn)O作圓C：(x+2)2+y2=3的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為P，Q，直線PQ恰為拋物線E：y2=2px(p0)的準(zhǔn)線．(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)點(diǎn)T是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，拋物線E上四點(diǎn)A，B，M，N滿足：TA=2TM，TB=2TN，設(shè)AB中點(diǎn)為D．①求直線TD的斜率；②設(shè)TAB面積為S，求S的最大值．【解析】(1)設(shè)直線PQ與x軸交于P0(?,0)，故拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=2x．(2)設(shè)T(x0,y0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)．①由題意，TA中點(diǎn)M在拋物線E上，即(y0+y1)2=2.x0+x1，2212又yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),)=2x1，將x=yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up11(2),)代入，得：yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),)?2y0y1+4x0?yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)=0．12(y+y=2yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0)(y+y=2yy1y2=4x0?y0②x1+x2=yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up7(2),)+yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up7(2),2)=(y1+y2)2?2y1y2=3yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up7(2),0)?4x0，2442故點(diǎn)D(,y0)，此時(shí)S=|TD|.|y1?y2|．EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)又點(diǎn)T在圓C上，有(x0+2)2+yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0)=3，即yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0)=?xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0)?4x0?1，代入上式可得：S=.=.，22．(12分)已知關(guān)于x的方程ax?lnx=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)根x1和x2，且x1<x2．(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)k為常數(shù)，當(dāng)a變化時(shí)，若xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(k),)x2有最小值ee，求常數(shù)k的值．【解析】(1)令f(x)=0，得=a．設(shè)F(x)=，則f(x)零點(diǎn)為函數(shù)F(x)圖象與直線y=a交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．F(x)=，令F(x)=0，解得x=e．0<x<e時(shí)，F(xiàn)(x)>0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增；x>e時(shí)，F(xiàn)(x)<0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞減．tt又x→0時(shí)，F(xiàn)(x)→?；x→+時(shí)，F(xiàn)(x)→0；函數(shù)F(x)圖象與直線y=a有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，0<a<F(e)．：a的取值范圍是(0,)．FxexaFxexa=2，2=2，x1x2x1lnx1設(shè)=t(t1)，則t=．即lnx1=，lnx2=．由xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(k),)x2有最小值ee，即klnx1+lnx2=有最小值e．設(shè)g(t)=(t1)g(t)=．記G(t)=?(k+1)lnt+t?k+k?1，G(t)=?k+1+1+=．tttt記G(t)=?(k+1)lnt+t?k+k?1，G(t)=?k+1+1+=．tttt若k1，則G(t)0，G(t)遞增，此時(shí)G(t)G(1)=0，故g(t)0,g(t)遞增，此時(shí)g(t)在(1,+)沒有最小值，不符合題意．若k1，則G(t)在(1,k)遞減，在(k,+)遞增．又G(1)=0，且t→+時(shí)，G(t)→+，故存在唯一t0(k,+)，使得G(t0)=0．此時(shí)1<t<t0時(shí)，G(t)<0，g(t)<0，g(t)遞減；tt0時(shí)，G(t)0，g(t)0，g(t)遞增．：k1時(shí)，g(t)有最小值g(t0)．t0lnt0+?10g(t)==(kt0lnt0+?10g(t)==此時(shí)0t0?1lnt0+?1，由題意：g(t0)=e．設(shè)h(x)=(x0)，h(x)=．設(shè)H(x)=(x+2)e?x+x?2，H(x)=?(x+1)e?x+1．設(shè)u(x)=H(x)，u(x)=xe?x0，故H(x)遞增，H(x)H(0)=0．t此時(shí)H(x)遞增，有H(x)>H(0)=0，此時(shí)h(x)>0．t又易證，當(dāng)x>0時(shí)，x+e?x?10，故h(x)在(0,+)遞增．由h(1)=e知，h(x)=e的唯一解是x=1．故g(t0)=e的唯一解是lnt0=1，即t0=e．k=?lnt0+t0?1=e2?2elnt0+?lnt0+?10浙江省杭州市2023屆高三第二次模擬-04-0715:44求的．1．設(shè)集合A={x=N*|x24x}，B={x|y=}，則ARB=()【答案】CCD【答案】A22zEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2)CD也不必要條件【答案】AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2)反之不成立，例如a1=a2=a3=0，但不成等比數(shù)列；b2且b2且【答案】B5．某興趣小組研究光照時(shí)長(zhǎng)x(h)和向日葵種子發(fā)芽數(shù)量y(顆)之間的關(guān)系，采集5組數(shù)據(jù)，作如圖所示的散點(diǎn)圖．若去掉D(10,2)后，下列說法正確的是()A．相關(guān)系數(shù)r變小B．決定系數(shù)R2變小C．殘差平方和變大D．解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)【答案】D【解析】D(10,2)的位置偏離A，B，C，E的帶狀區(qū)域，rR2變大，線性相關(guān)性增強(qiáng)．6．已知a1，b1，且log2=logb4，則ab的最小值為()1111故ab1111故ab=4t.4t=4t+t，由于t+t>2t.t=2，故ab>42=16．【解析】法1：令log2=logb4=t，則=2t，a=4t，bt=4，b=4， 12法2：log2=logb42log2a=log2blog2a.log2b=4，：log2ab=log2a+log2b>2log2a.log2b=4，故ab>16．7．如圖，點(diǎn)A，B，C，M，N為正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則下列各圖中，不滿足直線MN//平面ABC的是()【答案】D【解析】A：DN//AB，故DN//平面ABC；DM//BC，故DM//平面ABC；于是平面DMN//平面ABC，得MN//平面ABC，故A對(duì)；B：MN//ED//AB，得MN//平面ABC，故B對(duì)；C：EB//FN//AC，且AE//GD//MN，得MN//平面AEBC，故C對(duì)；D：A，B，C，D，M，N六個(gè)點(diǎn)共面構(gòu)成一個(gè)正六邊形，故MN仁平面ABC，故D錯(cuò)．8．已知f(x)=sin(Ox+Q)(O>0)滿足f()=1，f()=0且f(x)在(,)上單調(diào)，則4346【答案】B【解析】f(4)=1=f(x)max，故f(x)在(4,6)上應(yīng)是單調(diào)遞減，其區(qū)間長(zhǎng)度應(yīng)小于半個(gè)周期，得?=，解得0<O；(*)642O7冗冗冗冗f()=sin(O+Q)=1，知O+Q=2k1冗+，①4442f()=sin(O+Q)=0，知O+Q=k2冗，②333121記k=k2?2k1，故O=(k?)(kN*)，172由(*)取k=2，得EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up0(O),max)=，此時(shí)取k1=0，k2=2，Q=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(4),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(),7)，9．若直線y=kx+1與圓C：(x?2)2+y2=9相交于A，B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)度可能等于()【答案】CD【解析】直線y=kx+1過定點(diǎn)P(0,1)，該點(diǎn)在圓的內(nèi)部，故AB最長(zhǎng)為圓的直徑；10．已知函數(shù)f(x)(xR)是奇函數(shù)，f(x+2)=f(?x)且f(1)=2，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，A．f(2023)=2B．f(x)的周期是4C．f(x)是偶函數(shù)D．f(1)=1【答案】BC【解析】f(x+2)=f(?x)=?f(x)，用x+2替換上式的x，得f(x+2+2)=?f(x+2)，兩式聯(lián)立得f(x+4)=?f(x+2)=f(x)，故f(x)的周期為T=4；B：對(duì)f(x+4)=f(x)兩邊同時(shí)求導(dǎo)得f(x+4)=f(x)，故B對(duì)；C：對(duì)f(?x)=?f(x)兩邊同時(shí)求導(dǎo)得f(?x).(?1)=?f(x)，于是f(?x)=f(x)，故C對(duì)；D：f(x+2)=f(?x)兩邊同時(shí)求導(dǎo)得f(x+2)=f(?x).(?1)，球，記事件A1：第一次取出的是紅球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的兩球同色；事件C：取出的兩球中至少有一個(gè)紅球，則()A．事件A1，A2為互斥事件B．事件B，C為獨(dú)立事件C．P(B)=D．P(C|A2)=【答案】ACD3232212219【解析】P(A1)=，P(A2)=，P(B)=+=，P(C)=1?=，55545455410323B：事件BC同時(shí)發(fā)生，則取出的兩個(gè)球均為紅色，得P(BC)==P(B)P(C)，故B錯(cuò)；5410D：P(A2C)==，P(C|A2)===，故D對(duì)．球的直徑恰好與圓柱的高相等，O1，O2為圓柱上下底面的圓心，O為球心，EF為底面圓O1的一條直徑，若球的半徑r=2，則()B．四面體CDEF的體積的取值范圍為(0,32]4C．平面DEF截得球的截面面積最小值為5D．若P為球面和圓柱側(cè)面的交線上一點(diǎn)，則PE+PF的取值范圍為[2+2,4]【答案】AD【解析】圓柱的底面半徑為R=2，高H=2R=4；AVRVRHRVV3，故A對(duì)；B：VCDEF=VE?CDO1+VF?CDO1=2VE?CDO111161632=23244dE→CDO1=3dE→CDO132=3．故B錯(cuò)；C：設(shè)截面圓的半徑為r，球心O到截面DEF的距離為d，OGOD2OOOG5OGOD2OOOG511SrCD：易知P點(diǎn)在平面于圓柱底面的大圓O上，過P作PP⊥底面圓O1于P，連接EP、FP，則EP⊥EP，記三EFP=9，得EP=EF.sin9=4sin9，F(xiàn)P=EF.cos9=4cos9，PP=R=2，故PE=PE2+PP2=4+16sin29，PF=PF2+PP2=4+16cos29，由0sin21易知PE[2,2]，法1：PE2+PF2=24，設(shè)PE=x[2,2]，則PF=，令f(令f(x)=x+，f(x)=1?，故f(x)=0，得x=2；故f(2)=f(2)f(x)f(2)，即2+2f(x)4，故D正確；法2：PE2+PF2=24，設(shè)PE=x[2,2]，PF=y，z=x+y，即x2+y2=24，M(2,2)，N(2,2)，直線l：y=?x+z與弧MN有公共點(diǎn)，當(dāng)直線l過點(diǎn)M與N時(shí)，得zmin=2+2，(請(qǐng)自己作平面圓及直線圖形)ax故2+2PE+PF4；法3：PE+PF=4+16sin29+4+16cos29，(4+16sin29)(4+16cos29)(4+16sin29)(4+16cos29)令t=16sin29[0,16]，g(t)=(4+t)(20?t)()2=144，EPF2+2PE+PF4．13．在(x?)n的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為______．【答案】708?3r展開式的通項(xiàng)為Tr+1=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(r),).x8?r.(?)r=(?1)rCEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(r),).x2，令8?r=2，得r=4，故T5=(?1)4.CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(4),).x2=70x2．14．已知sin9+cos9=2sin，sin9cos9=sin2，則4cos22?cos22=______．【答案】0【解析】sin9+cos9=2sin平方得1+2sin9cos9=4sin2，上式聯(lián)立sin9cos9=sin2得1+2sin2=4sin2，降冪得1+1?cos2=2.(1?cos2)，如，點(diǎn)P為雙曲線(F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn))上一點(diǎn)，點(diǎn)P處的切線平分三F1PF2．已知雙曲線C：?=1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，l是點(diǎn)P(?=1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，l是點(diǎn)P(3,)處的切線，過左焦點(diǎn)F1作l的垂線，垂足為M，422則|OM|=______．【答案】2【解析】延長(zhǎng)PF2、F1M交于點(diǎn)N，則PF1=PN，F(xiàn)2N=2OM，(PM三線合一)，11故OM=(PN?PF2)=(PF1?PF2)=a=2．(參見2023濰坊一模第11題)2216．已知函數(shù)f(x)=e2x?2ex+2x在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線方程為l：y=g(x)，若對(duì)任意x=R，都有(x?x0)(f(x)?g(x))>0成立，則x0=______．f(x)=2e2x?2ex+2，f(x)=4e2x?2ex=2ex(2ex?1)=0，得x=ln=?ln2，即x0=?ln2；法2：先求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線l：y=g(x)，f(x)=2e2x?2ex+2，k=f(x0)=2e2x0?2ex0+2由直線的點(diǎn)斜式方程可知l：y=g(x)=(2e2x0?2ex0+2)(x?x0)+e2x0?2ex0+2x0，f(x)?g(x)=e2x?2ex+2x?[(2e2x0?2ex0+2)(x?x0)+e2x0?2ex0+2x0]exx令h(x)=e2x?2ex?2(e2x0?ex0)x，則f(x)?g(x)=h(x)?h(x0)；對(duì)于Vx=R，(x?x0).(f(x)?g(x))>0(x?x0).(h(x)?h(x0))>0；h(x)=e2x?2ex?2(e2x0?ex0)x，h(x)=2e2x?2ex?2(e2x0?ex0)，h(x)=4e2x?2ex=4e(exx?)，nyhxxRAA+C令h(x)=0，令x=t1，x=t2，t1?ln2t2，t1，t2滿足方程2e2x?2ex?2(e2x0?ex0)=0，ABCABCabccosBsin=0．2(1)求角B的大??；【解析】sin=sin2222BBB1B即2cos2+cos?1=0，解得cos=或cos=?1，222220B，0，則cos0，故cos=，則=，故B=0B，0，則cos0，故cos=，則=，故B=．22222233(2)令c=5m(m0)，則a=3m，22222233由三角形面積公式，得acsinB=b，b=7m22214osBmmm從而a=3，b=7，c=5，故ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=15．a(chǎn)n的前n項(xiàng)和為Sn，S5=20，aEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),3)=a2a5．2，(a1+2，(a1+2d)=(a1+d)(a1+4d)(2)bn+bn+1=2n?1，①AC⊥SB；【解析】(1)設(shè)AC的中點(diǎn)為E，連結(jié)SE，BE，AB=BC，：BE⊥AC，SBEACSB(2)過S作SD⊥平面ABC，垂足為D，連接AD，CD，：SD⊥AB，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D?xyz，則A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，S(0,0,2)，設(shè)平面SAC的法向量n1=xy同理可得平面SBC的法向量n2=(0,1,1)．平面SAC與平面SBC夾角的余弦值為．a(chǎn)b2P，Q為橢圓上異于A，B的兩點(diǎn)，編PAB面積的最大值為2．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線AP，QB的斜率分別為k1，k2，且3k1=5k2．①求證：直線PQ經(jīng)過定點(diǎn)．②設(shè)SSSa2(2)①設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)．PQ為0，則點(diǎn)P，Q關(guān)于y軸對(duì)稱，則kAP=?kBQ，不合題意；n(x2+4y2=4則〈，得(t2+4)y2+2tny+n2?4=0，nk1(x2?2)y1(ty2+n?2)y1ty1y2+(n?2)y15：====．k2(x1+2)y2(ty1+n+2)y2ty1y2+(n+2)y234?n2ty1y2=(y1+y2)，2n224?n222：ty1y2+(n?2)y1=2n(y1+y2)+(n?2)y1(y1+y2)+(n+2)y22n(y1+y2)+(n+2)y22n=.==2+n(2?n)(y1+y2)+2ny22+n3， t1521②y1+y2=t2+4，y1y2=?4(t2+4) t1521：|S：|S1?S2|=|y1?y2|=語言處理、金融領(lǐng)域、天氣預(yù)測(cè)等方面都有著極其廣泛的應(yīng)用．其數(shù)學(xué)定義為：假設(shè)我們的序列狀態(tài)是…，Xt?2，Xt?1，Xt，Xt+1,…，那么Xt+1時(shí)刻的狀態(tài)的條件概率僅依賴前一狀態(tài)Xt，即P(Xt+1|…,Xt?2,Xt?1,Xt)=P(Xt+1∣Xt)，現(xiàn)實(shí)生活中也存在著許多馬爾科夫鏈，例如著名的賭徒假如一名賭徒進(jìn)入賭場(chǎng)參與一個(gè)賭博游戲，每一局賭徒暑贏的概率為50%，且每局賭贏可以到遇到即賭徒輸光；一種是賭金達(dá)到預(yù)期的B元，賭徒停止賭博．記賭徒的本金為A(AN*，AB)，賭博過程如下圖的數(shù)軸所示．當(dāng)賭徒手中有n元(0nB，nN)時(shí)，最終輸光的概率為P(n)，請(qǐng)回答下列問題：(1)請(qǐng)直接寫出P(0)與P(B)的數(shù)值．(2)證明{P(n)}是一個(gè)等差數(shù)列，并寫出公差d．(3)當(dāng)A=100時(shí)，分別計(jì)算B=200，B=1000時(shí)，P(A)的數(shù)值，：并結(jié)合實(shí)際，解釋當(dāng)B→時(shí)，P(A)的統(tǒng)計(jì)含義．(2)記M：賭徒有n元最后輸光的事件，N：賭徒有n元下一場(chǎng)贏的事件，11P(M)=P(N)P(M|N)+P(N)P(M|N)，即P(n)=P(n?1)+P(n+1)，22累加得P(n)?P(0)=nd，故P(B)?P(0)=Bd，得d=?．PnPndPAPAdPA．當(dāng)B=200，P(A)=50%，當(dāng)B=1000，P(A)=90%，當(dāng)B→，P(A)→1，因此可知久賭無贏家，即便是一個(gè)這樣看似公平的游戲，只要賭徒一直玩下去就會(huì)100%的概率輸光．22．已知函數(shù)f(x)=ex?(aR)．(1)討論函數(shù)f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)若|f(x)|alnx?a恒成立，求a的取值范圍．【解析】(1)由f(x)=0，得xex=a(x0)．設(shè)h(x)=xex，則h,(x)=(x+1)ex，h畫出大致圖象如圖，afxaex題意；設(shè)m(x)=+lnx?1，則設(shè)m(x)=+lnx?1，則m(x)=?2+=2，xxxx即|f(x)|>alnx?a成立，即a<0合題意；haahaaaea?1)>0．：3x0(0,a)，使h(x0)?a=x0ex0?a=0．x設(shè)g(x)=?ex?alnx+a>0，則g(x)=??ex?a<0，：g(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減，xx：x(0,x0)時(shí)，g(x)>g(x0)=?alnx0+a；xxxx設(shè)t(x)=ex?a?alnx+a>0，t(x)=ex+?a=x2ex+axxxx令p(x)=x2ex+a?ax，x(x0,+)，則p(x)=(x2+2x)ex?a，又令n(x)=(x2+2x)ex?a，x(x0,+)，則n(x)=(x2+4x+2)ex>0，得n(x)在(x0,+)上單調(diào)遞增．有p(x)=n(x)>n(x0)=(xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),0)+2x0)ex0?a=ax0+a>0，得p(x)在(x0,+)上單調(diào)遞增，有p(x)>p(x0)=xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),0)ex0+a?ax0=a>0．則t(x)=t(x)=2>0，得t(x)在(x0,+)上單調(diào)遞增．xxxtxtx=?alnx0+a．又x(0,x0)時(shí)，g(x)>g(x0)=?alnx0+a，得當(dāng)a>0時(shí)，|f(x)|>alnx?a時(shí)，?alnx0+a>00<x0<e，由上可知a=x0ex0，h(x)=xex在(0,+)上單調(diào)遞增，則此時(shí)0<a<ee+1；廣東省深圳市2023屆高三第一次模擬目要求的．1．已知i為虛數(shù)單位，(1+i)z=2，則z=()【答案】B【解析】z===1?i．2．滿足等式{0,1}X={xR|x3=x}的集合X共有()【答案】D3．已知f(x)為奇函數(shù)，且x<0時(shí)，f(x)=ex，則f(e)=()【答案】Dfefee?e．15661233122362【答案】A，故符合題意的水量范圍是(,)．(存量或缺失水量均為側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐)663A32B．366D．6323323 332(3a?5b)2=49，即9a?2?30a.b+25b2=49， ，：6o部)的底邊三等分，挖去由兩個(gè)等分點(diǎn)和上頂點(diǎn)構(gòu)等邊三角形，得到與原三角形相似的兩個(gè)全等三角形，再對(duì)余下的所有三角形重復(fù)這一操20 2727【答案】A22162216，甲、乙到同一家企業(yè)實(shí)習(xí)的概率為()15 25 25【答案】DEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),)8．已知函數(shù)f(x)=2+lnx，g(x)=a，若總存在兩條不同的直線與函數(shù)y=f(x)，y=g(x)圖象均相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()ABCD．(1,e)【答案】B【解析】法1：(大概估計(jì)法)當(dāng)f(x)與g(x)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可在兩個(gè)交點(diǎn)之間的f(x)=2+lnx上找到兩點(diǎn)作切線，如下圖，此兩條切線分別與g(x)=a相切于兩交點(diǎn)之外部分；當(dāng)f(x)與g(x)只有一個(gè)交點(diǎn)或無交點(diǎn)時(shí)，則無法作出兩條切線(如下右圖)；f(x)=，g(x)=，當(dāng)f(x)與g(x)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，有公有切線，mm當(dāng)a2時(shí)，當(dāng)f(x)與g(x)無交點(diǎn)，當(dāng)0a2時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)．法2：f(x)=，g(x)=，設(shè)與函數(shù)f(x)，g(x)均相切的直線切點(diǎn)分別為(x1,2+lnx1)，(x2,a)，xlnxy?(2+lnx1)=(x?x1)，即y=x+lnx1+1①，記h(t)=，則h(t)=?，易知h(t)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+)上單調(diào)遞減，幾幾幾9．已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)y=2sinxcosx的圖象向右平移EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(),6)個(gè)單位得到，則()A．f(x)的最小正周期為幾B．f(x)在區(qū)間[?,]上單調(diào)遞增63C．f(x)的圖象關(guān)于直線x=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(),3)對(duì)稱D．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(),6),0)對(duì)稱【答案】AD幾幾幾【解析】y=sin2x向右平移得到y(tǒng)=sin2(x?)=sin(2x?)，故周期為T=幾，A正確；6幾幾幾2幾當(dāng)x[?,]時(shí)，(2x?)[?幾,]，而y=sinx在[?幾,]上不單調(diào)，故B錯(cuò)誤；6333333y=sin2x的對(duì)稱軸為x=+(ky=sin2x的對(duì)稱軸為x=+(kZ)，故平移后的對(duì)稱軸為x=+(kZ)，故C錯(cuò)誤；24212y=sin2x的對(duì)稱中心為(k幾,0)(kZ)，故平移后的對(duì)稱中心為(k幾+幾,0)(kZ)，故D正確．22610．已知拋物線C：y2=2x的準(zhǔn)線為l，直線x=my+n與C相交于A、B兩點(diǎn)，M為AB的中A．當(dāng)n=時(shí)，以AB為直徑的圓與l相交B．當(dāng)n=2時(shí)，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)OC．當(dāng)|AB|=4時(shí)，點(diǎn)M到l的距離的最小值為2D．當(dāng)|AB|=1時(shí)，點(diǎn)M到l的距離無最小值【答案】BC】設(shè)A(,y1)，B(,y2)，聯(lián)立拋物線與直線方程得y2?2my?2n=0，①當(dāng)n=時(shí)，直線過拋物線的焦點(diǎn)F，AB=AF+BF=AM+BM，且AA=AF，BB=BF，故MM=(AA+BB)=(AF+BF)=AB，1111當(dāng)n=2時(shí)，由①知y1y2=?2n，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，1111即證OA⊥OB，即yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up10(2),).yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up10(2),2)+y1y2=0，即證y1y2=?4成立，故B正確；22M44設(shè)AB=d，中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x=yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up10(2),)+yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up10(2),2)=1[(y1+y2)2?2y1y2]，M44由弦長(zhǎng)公式得d=1+m2|y1?y2|=1+m2.(y1+y2)2?4y1y2，由①得y1+y2=?2m，y1y2=?2n，代入上式平方得d2=(1+m2)(4m2+8n)，故得n=d2?m2②8(1+m)22，MM=x+MM=x+=[(y1+y2)2?2y1y2]?=m2+n+，將②代入上式得MM=+1+m2，8(1+m)2當(dāng)d=4時(shí)，MM=+1+m2>2，當(dāng)1+m2=2，即m=1時(shí)取等號(hào)，故C正確；1+m2當(dāng)d=1時(shí)，MM=+，設(shè)1+m2=t>1，則MM=(4t+)，115f(t)=4t+在[1,+)上單調(diào)遞增，故MM的最小值為f(1)=，故D錯(cuò)誤．t8811．已知函數(shù)f(x)=x(x?3)2，若f(a)=f(b)=f(c)，其中abc，則()AaB．a(chǎn)+b+c=6C．a(chǎn)+b2D．a(chǎn)bc的取值范圍是(0,4)【答案】BCD作出圖知0a1b3c4=f(4)，故A錯(cuò)誤；設(shè)f(a)=f(b)=f(c)=m，即x(x?3)2=m有三個(gè)根，展開得x3?6x2+9x?m=0，①；將展開得x3?(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x?abc=0，②比較①②的系數(shù)得a+b+c=6，ab+bc+ca=9，abc=m，故B正確；CPB．存在點(diǎn)P，使得AP⊥BCC．存在點(diǎn)P，存在點(diǎn)QB1C1，使得AP//A1QD．所有滿足條件的動(dòng)線段AP形成的曲面面積為冗【答案】ACD【解析】由已知條件，將正三棱臺(tái)還原成正三棱錐A?BCO，經(jīng)計(jì)算且該正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)均為3，故該正三棱錐為正四面體；作側(cè)面OBC的高(中線)OE交B1C1于D，連接AD，則D為OE的三等分點(diǎn)，OBC的中心，故AD⊥平面OBC，由正四面體的棱長(zhǎng)3計(jì)算得高AD=，APBCCBAPDtanAPD，得DP=1為定長(zhǎng)，故P點(diǎn)在平面BCC1B1內(nèi)，以D為圓心，1為半徑的圓周上，易得CD=3，當(dāng)P，C易得CD=3，當(dāng)P，C，D三點(diǎn)共線時(shí)，PC最短，得PCmin=CD?DP=3?1，故A正確；BC⊥平面ADE，故當(dāng)P點(diǎn)位于右圖F點(diǎn)時(shí)，方有AP⊥BC，當(dāng)P點(diǎn)位于M、N點(diǎn)時(shí)，AP仁平面ABC，由平面ABC//平面A1B1C1知，存在點(diǎn)存在點(diǎn)QB1C1，使得AP//A1Q，(連接OM，ON與B1C1的交點(diǎn)即是)，故C正確；所有滿足條件的動(dòng)線段AP形成的曲面為圓錐的側(cè)面兩部分構(gòu)成，2底面兩段圓周弧為B1M、C1N，其對(duì)應(yīng)的圓心角為，弧長(zhǎng)和為幾12723333xx_______(用數(shù)字做答)．】展開式的通項(xiàng)為Tr+1=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(r),).15?r.(?x)r=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(r),).(?x)r，令r=3，得T4=?10x3．析】橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值a+c，最小值為a?c，故=2，得a=3c故=2，得a=3c，則該橢圓的離心率e==．a(chǎn)c