全國(guó)初中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)《提取公因式法》教學(xué)設(shè)計(jì)

PAGEPAGE59.13提取公因式法（1）教學(xué)目標(biāo)：1．通過類比因數(shù)、公因數(shù)、分解素因數(shù)理解因式、公因式、因式分解等概念的意義． 2．知道因式分解和整式乘法的互逆關(guān)系，初步掌握提取公因式法進(jìn)行因式分解．3．感受類比的數(shù)學(xué)思想，提高用數(shù)學(xué)語言概括與表達(dá)的能力．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：理解核心概念“因式分解”，初步掌握提取公因式法進(jìn)行因式分解． 難點(diǎn)：核心概念“因式分解”的理解．教學(xué)過程：教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)意圖一．類比舊知，揭示課題師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的運(yùn)算，你認(rèn)為接下來會(huì)學(xué)習(xí)什么內(nèi)容呢？不妨回顧一下數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)過程，相信會(huì)有所啟發(fā)！師：對(duì)比一下，學(xué)完整式的運(yùn)算，你認(rèn)為將會(huì)學(xué)習(xí)什么運(yùn)算？需要先學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？整數(shù)的運(yùn)算整式的運(yùn)算因數(shù)因式公因數(shù)公因式分解素因數(shù)分解因式分?jǐn)?shù)的運(yùn)算分式的運(yùn)算二．由“數(shù)”及“式”，遷移知識(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比．問:除了1和它本身，還有哪些因式？呢？呢？歸納:幾個(gè)整式相乘，每個(gè)整式叫做它們積的因式．問：多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是什么呢？什么叫做多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式？問：是多項(xiàng)式的一個(gè)因式，另一個(gè)因式是什么？師：概括一下，什么叫做把多項(xiàng)式因式分解？下列等式中，從左到右的變形是不是因式分解？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；提取公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么可以把該公因式提取出來作為多項(xiàng)式的一個(gè)因式，提出公因式后的式子放在括號(hào)里，作為另一個(gè)因式.這種分解因式的方法叫做提取公因式法.三．嘗試運(yùn)用，理解內(nèi)涵嘗試用提取公因式法把多項(xiàng)式分解因式.師：我們?cè)诜纸馑匾驍?shù)時(shí)強(qiáng)調(diào)分解后每一個(gè)因數(shù)都必須是素?cái)?shù)，對(duì)因式分解也同樣有類似的要求．因此我們?cè)谝蚴椒纸饨Y(jié)束時(shí)，對(duì)所得結(jié)果必須“三問”．提取的公因式應(yīng)是：各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)（系數(shù)都是整數(shù)時(shí)）與各項(xiàng)都含有的相同字母的最低次冪的積．問：如何檢驗(yàn)自己進(jìn)行的因式分解是一個(gè)恒等變形（等號(hào)始終成立）呢？師：因式分解與整式乘法是互逆的變形．四．例題解析，了解規(guī)范例題分解因式：（1）．解：原式★.（2）.解：原式★.強(qiáng)調(diào)在本課時(shí)內(nèi)，打★的這一步不能省略，待今后熟練以后可以省略.五．鞏固練習(xí)，提高能力分解因式：（1）；（2）（≥且為整數(shù)）．六．梳理總結(jié)，承前啟后通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們有哪些收獲和體會(huì)？還有什么疑惑？有沒有需要提出的問題？教師小結(jié)：今天我們類比整數(shù)中分解素因數(shù)，初步學(xué)習(xí)整式中的因式分解，學(xué)完多項(xiàng)式因式分解的幾種方法后，我們就可以學(xué)習(xí)分式的運(yùn)算了.此外，本節(jié)課我們討論的因式分解是對(duì)多項(xiàng)式而言的，為什么沒有專門研究單項(xiàng)式的因式分解呢？相信這個(gè)問題同學(xué)們心中已經(jīng)有了答案.回顧：從整數(shù)運(yùn)算到分?jǐn)?shù)運(yùn)算，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)運(yùn)算前，需要學(xué)習(xí)因數(shù)、公因數(shù)、分解素因數(shù)．預(yù)設(shè)：分式的運(yùn)算．預(yù)設(shè)：因式、公因式、分解因式．與相乘，和叫做它們積的因式．與相乘，和叫做它們積的因式．與相乘，和叫做它們積的因式．多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是，一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．（課本中，簡(jiǎn)稱“這個(gè)多項(xiàng)式的公因式”．）另一個(gè)因式是．把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．（1）不是.（2）不是.（3）不是.（4）是.（5）不是..在因式分解結(jié)束時(shí)，對(duì)所得結(jié)果必須“三問”：（1）結(jié)果中哪些是單項(xiàng)式因式？哪些是多項(xiàng)式因式？（2）結(jié)果是否已經(jīng)是幾個(gè)單項(xiàng)式因式或多項(xiàng)式因式的積的形式？（3）結(jié)果中每個(gè)多項(xiàng)式因式是否不能再分解因式了？用整式乘法檢驗(yàn)：．對(duì)結(jié)果進(jìn)行“三問”：（1）結(jié)果中哪些是單項(xiàng)式因式？哪些是多項(xiàng)式因式？（2）結(jié)果是否已經(jīng)是幾個(gè)單項(xiàng)式因式或多項(xiàng)式因式的積的形式？（3）結(jié)果中每個(gè)多項(xiàng)式因式是否不能再分解因式了？并用整式乘法檢驗(yàn).第一項(xiàng)帶“—”號(hào)，通常先提取負(fù)號(hào)，括號(hào)里的多項(xiàng)式就化歸為前一題的類型進(jìn)行解決即可.提取公因式后的式子是1，不能遺漏.用提取公因式法分解因式的關(guān)鍵點(diǎn)：（1）正確地尋找公因式；（2）某項(xiàng)全部提出括號(hào)內(nèi)必須留有1；（3）一般第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)先提取負(fù)號(hào)；（4）因式分解要分解到規(guī)定范圍內(nèi)不能分解為止；（5）用整式乘法進(jìn)行檢驗(yàn).學(xué)生交流.教學(xué)策略一：類比聯(lián)想，逐步形成有關(guān)概念．從字母表示數(shù)的意義上直接引出“積的因式”概念，并與已經(jīng)學(xué)過的“單項(xiàng)式”、“多項(xiàng)式”概念相聯(lián)系．歸納概括，旨在提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力．概念辨析,加深理解.教學(xué)策略二：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)，深入理解核心概念.（1）（2）著眼于對(duì)因式的真正理解；（3）著眼于對(duì)因式有類似“素因數(shù)”的“素”的要求的理解．教學(xué)策略三：注重規(guī)范，講究數(shù)學(xué)語言表達(dá).引導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用提公因式法，規(guī)范書寫格式．鞏固新知，注意可能出現(xiàn)的問題．旨在增強(qiáng)反思意識(shí)，體會(huì)小結(jié)與評(píng)價(jià)的價(jià)值，逐步養(yǎng)成反思、小結(jié)、評(píng)價(jià)的習(xí)慣．第5節(jié)因式分解9.13提取公因式法（1）課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明一、內(nèi)容與內(nèi)容解析因式分解是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本也是最重要的教學(xué)內(nèi)容之一，它與整式乘法都是整式的一種恒等變形，因式分解又是由“數(shù)”的運(yùn)算進(jìn)一步發(fā)展到“式”的運(yùn)算的過程中必須的知識(shí)技能準(zhǔn)備，是接下來學(xué)習(xí)分式的運(yùn)算重要基礎(chǔ)，此外因式分解在數(shù)學(xué)學(xué)科其他問題和一般科學(xué)研究中也具有廣泛的應(yīng)用.本節(jié)課是因式分解這一節(jié)內(nèi)容的第一課時(shí)，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中我將教學(xué)內(nèi)容定位為兩部分：一是因式、公因式、因式分解等有關(guān)概念的理解,尤其是核心概念“因式分解”.其中對(duì)“公因式”的理解必須建立在其“上位”概念：“因式”的基礎(chǔ)上，“因式”是“母”概念，“公因式”是其“子概念”，因此對(duì)課本中沒有出現(xiàn)的“因式”進(jìn)行了補(bǔ)充；二是因式分解的基本方法之一：提取公因式法.引導(dǎo)學(xué)生以“數(shù)”的分解為起點(diǎn)進(jìn)行知識(shí)遷移，領(lǐng)悟字母代“數(shù)”的數(shù)學(xué)思想，感受類比的數(shù)學(xué)思想，提高用數(shù)學(xué)語言概括與表達(dá)的能力.二、目標(biāo)與目標(biāo)解析基于對(duì)教學(xué)內(nèi)容的思考，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)置為：1．通過類比因數(shù)、公因數(shù)、分解素因數(shù)理解因式、公因式、因式分解等概念的意義；2．知道因式分解和整式乘法的互逆關(guān)系，初步掌握提取公因式法進(jìn)行因式分解；3．感受類比的數(shù)學(xué)思想，提高用數(shù)學(xué)語言概括與表達(dá)的能力.這些目標(biāo)是我在“三維一體”教學(xué)目標(biāo)框架下設(shè)計(jì)的，因式分解的學(xué)習(xí)是基于“數(shù)”的分解而在“式”的領(lǐng)域進(jìn)行的開拓，本節(jié)課的教學(xué)就從字母表示數(shù)的意義上直接引出有關(guān)概念，由“數(shù)”及“式”地理解因式、公因式、因式分解等概念的意義，在這個(gè)過程中學(xué)生能夠自然地感受到類比的數(shù)學(xué)思想，有充分的機(jī)會(huì)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行概括和表達(dá).對(duì)于因式分解的提取公因式法，本課只要求初步掌握，至于較為復(fù)雜的綜合運(yùn)用，將安排在接下來的教學(xué)活動(dòng)中進(jìn)一步達(dá)成.三、教學(xué)問題診斷分析本次活動(dòng)中，我提供的教學(xué)錄像是今年上海市青年教師數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)比決賽中的課堂實(shí)錄，這次比賽在上海市蘭生復(fù)旦中學(xué)集中開展，采用了借班上課的形式，我上課的班級(jí)屬于上海市中等偏上的水平，和學(xué)生在課前沒有接觸，因此對(duì)于這次借班教學(xué)中教學(xué)問題診斷分析主要依據(jù)我平時(shí)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn).七年級(jí)學(xué)生在本章剛剛經(jīng)歷了數(shù)與式的承接，初步體會(huì)了用字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)思想，即將進(jìn)行下一章分式的學(xué)習(xí)，由于分式運(yùn)算需以因式分解為基礎(chǔ)方可順利進(jìn)行，因此將“因式分解”的教學(xué)安排在整式的概念以及整式運(yùn)算之后，分式的概念及分式運(yùn)算之前進(jìn)行.此外學(xué)生在六年級(jí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)運(yùn)算時(shí)，已經(jīng)有過類似的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).但是對(duì)于大多數(shù)學(xué)生而言，還不能自主地將兩者聯(lián)系類比，因此在學(xué)完整式乘法以后，對(duì)突然冒出的“因式分解”不免心生疑惑：“難道僅僅是整式乘法的逆過程嗎？”“這樣的代數(shù)變形意義何在？”“到底為什么要學(xué)習(xí)因式分解？”基于以上分析，我認(rèn)為核心概念“因式分解”的理解是學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的難點(diǎn).四、教學(xué)支持條件分析為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，我設(shè)計(jì)了如下板書，配合教學(xué)展示PPT課件，在教學(xué)過程中逐漸展開：板書的設(shè)計(jì)有效地幫助學(xué)生由“數(shù)”及“式”地聯(lián)想類比，從而對(duì)本課的有關(guān)概念進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)理解，更直觀地感受字母代“數(shù)”的數(shù)學(xué)思想，課堂上教師的板書隨著學(xué)生的思維逐漸展開，構(gòu)建了有利于學(xué)生建立概念的“多元聯(lián)系表”的教學(xué)情境。根據(jù)問題診斷分析和學(xué)生學(xué)習(xí)行為的分析，我制定了如下教學(xué)策略：類比聯(lián)想，逐步形成有關(guān)概念；學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算后開門見山地啟發(fā)學(xué)生思考接下來學(xué)習(xí)什么內(nèi)容，讓學(xué)生帶著問題回顧數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)過程，通過類比聯(lián)想，使本課教學(xué)內(nèi)容中的有關(guān)概念在學(xué)生的思維過程中自然地生長(zhǎng)出來，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)既是原有經(jīng)驗(yàn)的遷移，又是在原有知識(shí)上“再創(chuàng)造”的過程.問題驅(qū)動(dòng)，深入理解核心概念；對(duì)學(xué)生嘗試因式分解后的結(jié)果提出“三問”：（1）結(jié)果中哪些是單項(xiàng)式因式？哪些是多項(xiàng)式因式？（2）結(jié)果是否已經(jīng)是幾個(gè)單項(xiàng)式因式或多項(xiàng)式因式的積的形式？（3）結(jié)果中每個(gè)多項(xiàng)式因式是否不能再分解因式了？其中（1）（2）著眼于對(duì)“因式”的真正理解；（3）著眼于對(duì)因式有類似“素因數(shù)”的“素”的要求的理解.用問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)因式分解的概念進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)理解.3、注重規(guī)范，講究數(shù)學(xué)語言表達(dá).課堂上創(chuàng)造充分的機(jī)會(huì)讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)，展示自己的思維，同時(shí)也注重?cái)?shù)學(xué)語言的書面表達(dá)與交流，教師對(duì)例題進(jìn)行解析并板演解題過程，既是對(duì)提取公因式法應(yīng)用的鞏固，也是必要的書寫格式的示范.五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)類比舊知、揭示課題；問題串：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的運(yùn)算，從“數(shù)”到“式”對(duì)比一下，你認(rèn)為將會(huì)學(xué)習(xí)什么運(yùn)算？在這之前需要先學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是具有連續(xù)性的，這種連續(xù)性很大程度上體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用.學(xué)生在六年級(jí)經(jīng)歷了從整數(shù)運(yùn)算到分?jǐn)?shù)運(yùn)算，并在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)運(yùn)算前認(rèn)識(shí)了因數(shù)、公因數(shù)、分解素因數(shù)等，這些學(xué)生已有的知識(shí)與本課的有關(guān)概念能夠類比匹配，自然聯(lián)系（如下圖），通過類比舊知既能自然地揭示本課內(nèi)容，又能讓學(xué)生對(duì)于為什么要學(xué)習(xí)因式分解有了明確的目標(biāo)，心中埋下了應(yīng)用的意識(shí)，也有助于核心概念——因式分解的理解.整數(shù)的運(yùn)算整式的運(yùn)算因數(shù)因式公因數(shù)公因式分解素因數(shù)分解因式分?jǐn)?shù)的運(yùn)算分式的運(yùn)算由“數(shù)”及“式”、遷移知識(shí)；問題串：概括一下，什么叫做因式、公因式、因式分解？引導(dǎo)學(xué)生從具體的內(nèi)容著手，自發(fā)地將“數(shù)”的分解的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移到“式”的分解，再逐步鼓勵(lì)學(xué)生嘗試歸納有關(guān)概念，這樣從具體內(nèi)容引入，使用字母表示數(shù)的思想進(jìn)一步滲透，從而抽象歸納，讓學(xué)生經(jīng)歷概念發(fā)生、發(fā)展和形成的過程，也在課堂上充分創(chuàng)造了用數(shù)學(xué)語言歸納和交流的機(jī)會(huì)，提高概括和表達(dá)的能力，并最終通過知識(shí)遷移使相關(guān)概念系統(tǒng)得以完備.嘗試運(yùn)用、理解內(nèi)涵；問題串：嘗試對(duì)多項(xiàng)式分解因式，并對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行“三問”：在前兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，相信學(xué)生具備了完成引例的能力，因此放手讓學(xué)生嘗試對(duì)引例多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，通過“三問”驅(qū)動(dòng)學(xué)生深入理解本課的核心概念——因式分解，再及時(shí)歸納出提取公因式的方法，并強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)，順勢(shì)讓學(xué)生理解因式分解與乘法公式的互逆關(guān)系.例題解析、了解規(guī)范；在例題的展示過程中，讓“因式”、“公因式”這些概念融化在解題的過程中，使學(xué)生對(duì)這些概念進(jìn)一步加深理解，繼續(xù)在“三問”中內(nèi)化核心概念“因式分解”，并且鞏固提取公因式的方法.通過例題不僅是對(duì)本課中兩部分教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行鞏固運(yùn)用，也讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)表達(dá)的規(guī)范.數(shù)學(xué)語言的表達(dá)除了課堂上的口頭交流外，也體現(xiàn)在解題時(shí)的書面表達(dá)，通過例題解析讓學(xué)生注重規(guī)范，重視數(shù)學(xué)語言表達(dá)的規(guī)范性.第（2）小題的多項(xiàng)式首項(xiàng)帶“-”號(hào)，提取負(fù)號(hào)之后，括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式繼續(xù)進(jìn)行分解因式時(shí)就轉(zhuǎn)化為第（1）小題的類型，適時(shí)滲透化歸的思想.鞏固練習(xí)、提高能力；分解因式：（1）；（2）（≥且為整數(shù)），這兩個(gè)練習(xí)體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的梯度：第（1）小題是對(duì)本節(jié)課基礎(chǔ)知識(shí)的練習(xí)鞏固，第（2）小題多項(xiàng)式次數(shù)為字母表示，在提取公因式時(shí)需要對(duì)歸納方法中的“最低次冪”有充分認(rèn)識(shí)，方可正確找出公因式，如果找錯(cuò)公因式，那么無論“多提”或是“少提”，都可以通過進(jìn)一步辨析概念、自主“三問”等方法進(jìn)行有效的糾正，達(dá)到鞏固新知的目的，此外第（2）小題也在繼續(xù)滲透字母表示數(shù)的思想.梳理總結(jié)、承前啟后.問題串：為什么沒有專門研究單項(xiàng)式的因式分解呢？本課的教學(xué)內(nèi)容是與六年級(jí)“數(shù)”的分解有著“承前”的聯(lián)系，同時(shí)對(duì)于接下來分式運(yùn)算的學(xué)習(xí)也有著實(shí)際應(yīng)用“啟后”的價(jià)值，因此通過學(xué)生小結(jié)和教師引導(dǎo)體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是知識(shí)結(jié)構(gòu)的螺旋上升的過程，能給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來一種獨(dú)特的魅力感受.全課以一個(gè)饒有回味的問題作為結(jié)尾，細(xì)想一下不難得到答案，目的是進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)核心概念——因式分解本質(zhì)的理解.六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)第一組練習(xí)：下列等式中，從左到右的變形是不是因式分解？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；在自主歸納因式分解的概念后進(jìn)行本組練習(xí)，意在對(duì)核心概念進(jìn)行辨析，進(jìn)一步加深對(duì)概念中的關(guān)鍵詞：“多項(xiàng)式”、“整式”、“積的形式”的理解，此外通過對(duì)第（3）個(gè)等式的辨析，感受因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系.第二組練習(xí)：分解因式：（1）；（2）（≥且為整數(shù)）．學(xué)生獨(dú)立練習(xí)的過程也是對(duì)本課有關(guān)概念進(jìn)一步理解內(nèi)化，對(duì)提取公因式的方法進(jìn)一步運(yùn)鞏固運(yùn)用的過程.尤其第（2）小題對(duì)于次數(shù)是用字母表示的多項(xiàng)式更要在充分認(rèn)識(shí)“最低次冪”的基礎(chǔ)上，才能找到正確的公因式，即使有些學(xué)生不能一步到位找對(duì)公因式，也可以通過對(duì)結(jié)果進(jìn)行“三問”和對(duì)結(jié)果進(jìn)行概念辨析來及時(shí)糾偏修正完成練習(xí)，因此通過這兩個(gè)練習(xí)對(duì)本課的目標(biāo)達(dá)成度進(jìn)行檢測(cè)與評(píng)價(jià).點(diǎn)評(píng)觀看了XXX老師一節(jié)《提取公因式法（1）》的比賽現(xiàn)場(chǎng)錄像課，閱讀了相應(yīng)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)文本，我認(rèn)為她上出了一節(jié)很有特色、水準(zhǔn)頗高的數(shù)學(xué)好課．現(xiàn)將特色歸納如下：●確定固定點(diǎn)——運(yùn)用類比——完成自然遷移她充分運(yùn)用學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課前已有的認(rèn)知準(zhǔn)備，即因數(shù)、公因數(shù)、分解素因數(shù)．它們分別是本節(jié)因式、公因式、分解因式的下位知識(shí)．分別以它們作為固定點(diǎn)，運(yùn)用類比，進(jìn)行遷移來學(xué)習(xí)上位知識(shí)，是非常自然的，學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)因式分解為什么“要分解到不能分解為止”，就會(huì)從分解素因數(shù)的“素”的要求來進(jìn)行自我調(diào)節(jié)加以理解．另一方面，她還從學(xué)習(xí)相似內(nèi)容的“范式”，進(jìn)行類比遷移，即學(xué)完整數(shù)運(yùn)算后應(yīng)接下去學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)運(yùn)算，但先要學(xué)預(yù)備知識(shí)，于是讓同學(xué)類比猜想，在學(xué)習(xí)分式前先學(xué)因式、公因式、分解因式．我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)這種隱性的范式學(xué)習(xí)的價(jià)值．●挑對(duì)匯集塊——展示圖式——凸顯內(nèi)部聯(lián)系在本課時(shí)的概念學(xué)習(xí)時(shí)，有好幾個(gè)概念交織在一起，已學(xué)概念有單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、整式的積等；新概念有因式、公因式、因式分解、提取公因式法等．如處理不當(dāng)，學(xué)生就厭煩，概念易混淆，學(xué)習(xí)效果就差．沈老師充分運(yùn)用字母及其圖式列出了m、ma、mb、a＋b、ma＋mb、m(a＋b)，以及m、ma、mb、mc、a＋b＋c、ma＋mb＋