2023年高考物理考試易錯(cuò)題-電容器 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（含解析答案）

易錯(cuò)點(diǎn)18電容器帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

錯(cuò)題糾正

例題1.（2022?重慶?高考試題）如圖為某同學(xué)采納平行板電容器測(cè)量材料豎直方向尺度隨

溫度變化的裝置示意圖，電容器上極板固定，下極板可隨材料尺度的變化上下移動(dòng)，兩極

板間電壓不變。假設(shè)材料溫度降低時(shí)，極板上所帶電荷量變少，則（）

1-=~d

接外電路

1加熱器：

II

/）//〃//////〃//

A.材料豎直方向尺度減小B.極板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變

C.極板間電場(chǎng)強(qiáng)度變大D.電容器電容變大

（答案）A

（解析）D.依據(jù)題意可知極板之間電壓U不變，極板上所帶電荷量。變少，依據(jù)電容定

義式C=M可知電容器得電容C減小，D錯(cuò)誤：

BC.依據(jù)電容的決定式C=/可知極板間距d增大，極板之間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，依據(jù)

4/rkd

￡=§可知極板間電場(chǎng)強(qiáng)度E減小，BC錯(cuò)誤；

A.極板間距d增大，材料豎直方向尺度減小，A正確。

應(yīng)選A。

（誤選警示）

誤選BC的原因：沒(méi)有結(jié)合具體情境，推斷出兩極板間的距離減小，從而距離電場(chǎng)強(qiáng)度和

電勢(shì)差的關(guān)系，推斷電場(chǎng)強(qiáng)度的變化情況。

誤選D的原因：沒(méi)有結(jié)合具體情境，推斷出兩極板間的距離減小，進(jìn)一步結(jié)合平行板電容

器電容的因素決定式，推斷電容如何變化。

例題2.（多項(xiàng)選擇）（2022?全國(guó)?高考試題）地面上方某地域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電

場(chǎng)，將一帶正電荷的小球自電場(chǎng)中P點(diǎn)水平向左射出。小球所受的重力和電場(chǎng)力的大小相

等，重力勢(shì)能和電勢(shì)能的零點(diǎn)均取在P點(diǎn)。則射出后，（）

A.小球的動(dòng)能最小時(shí)，其電勢(shì)能最大

B.小球的動(dòng)能等于初始動(dòng)能時(shí)，其電勢(shì)能最大

C.小球速度的水平重量和豎直重量大小相等時(shí)，其動(dòng)能最大

D.從射出時(shí)刻到小球速度的水平重量為零時(shí)，重力做的功等于小球電勢(shì)能的增加量

（答案）BD

（解析）A.如下圖

Eq=mg

故等效重:力G'的方向與水平成45。

2

當(dāng)匕,=0時(shí)速度最小為％而=匕，由于此時(shí)甘存在水平重量，電場(chǎng)力還可以向左做負(fù)功，故

此時(shí)電勢(shì)能不是最大，故A錯(cuò)誤；

BD.水平方向上

m

在豎直方向上

v=gt

由于

Eq=mg,得v=%

如下圖，小球的動(dòng)能等于末動(dòng)能。由于此時(shí)速度沒(méi)有水平重量，故電勢(shì)能最大。由動(dòng)能定

理可知

%+%=0

則重力做功等于小球電勢(shì)能的增加量，故BD正確；

C.當(dāng)如圖中為所示時(shí)，此時(shí)速度水平重量與豎直重量相等，動(dòng)能最小，故C錯(cuò)誤：

應(yīng)選BD。

（誤選警示）

誤選A的原因：等效重力場(chǎng)方向和速度方向垂直時(shí)，動(dòng)能最小，三種形式能量間相互轉(zhuǎn)

化此時(shí)電勢(shì)能和重力勢(shì)能的和最大。此后，向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，沒(méi)有正確推斷出電場(chǎng)力繼續(xù)

做負(fù)功，電勢(shì)能會(huì)繼續(xù)增大。

誤選C的原因：沒(méi)有正確結(jié)合速度的分解和電場(chǎng)力和重力方向的關(guān)系，分析出小球速度

的水平重量和豎直重量大小相等時(shí)，其動(dòng)能最小。

知識(shí)總結(jié)

一、平行板電容器動(dòng)態(tài)問(wèn)題的分析方法

抓住不變量，分析變化量，緊抓三個(gè)公式:

QU<sTS

C=—、E=二和C=~——

Ud4itkd

二、平行板電容器的兩類典型問(wèn)題

⑴開(kāi)關(guān)S保持閉合，兩極板間的電勢(shì)差。恒定,

dSU￡rs

Q=CU=--oc—

4nkdid

U1

(2)充電后斷開(kāi)S,電荷量0恒定,

QAnkdQd

U=—==--------oc—

C煨S2rs

U4欣。1

E=—=-----oc—.

ddS8rs

三、帶電粒子在電場(chǎng)中的加速

分析帶電粒子的加速問(wèn)題有兩種思路：

1.利用牛頓第二定律結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式分析.適用于電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)且涉及運(yùn)動(dòng)時(shí)

間等描述運(yùn)動(dòng)過(guò)程的物理量，公式有等.

2.利用靜電力做功結(jié)合動(dòng)能定理分析.適用于問(wèn)題涉及位移、速率等動(dòng)能定理公式中的物

理量或非勻強(qiáng)電場(chǎng)情景時(shí)，公式有《&/=；防廿一；加牌(勻強(qiáng)電場(chǎng))或—；加儼2(任何

電場(chǎng))等.

四、帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

1.運(yùn)動(dòng)分析及規(guī)律應(yīng)用

粒子在板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)分解的知識(shí)進(jìn)行分析處理.

(1)在“方向：做勻速直線運(yùn)動(dòng)；

(2)在電場(chǎng)力方向：做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).

2.過(guò)程分析

如下圖，設(shè)粒子不與平行板相撞

初速度方向：粒子通過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間

電場(chǎng)力方向：加速度4=^=嗎

mma

離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)垂直于板方向的分速度

qUl

速度與初速度方向夾角的正切值

討‘qUl

tan6——2=-----

v°mdv°2

離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)力方向的偏移量

1qUR

y=-at1—------.

2Imdv02

3.兩個(gè)重要推論

(1)粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)，其速度方向的反向延長(zhǎng)線與初速度方向的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，

此點(diǎn)為粒子沿初速度方向位移的中點(diǎn).

(2)位移方向與初速度方向間夾角a的正切值為速度偏轉(zhuǎn)角9正切值的;，即tana=|tan0.

4.分析粒子的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題也可以利用動(dòng)能定理，即4砂=八瓦，其中y為粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中

沿電場(chǎng)力方向的偏移量.

|易混點(diǎn):

1.電容器的充電過(guò)程，電源提供的能量轉(zhuǎn)化為電容器的電場(chǎng)能：電容器的放電過(guò)程，電容

器的電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.

2.電容器的充、放電過(guò)程中，電路中有充電、放電電流，電路穩(wěn)定時(shí)，電路中沒(méi)有電流.

3.C=苴是電容的定義式，由此也可得出：C=^.

4.電容器的電容決定于電容器本身，與電容器的電荷量。以及電勢(shì)差U均無(wú)關(guān).

5.C=g與。=魯?shù)谋葦M

U4成d

(1)C="是電容的定義式，對(duì)某一電容器來(lái)說(shuō)，但C=E不變，反映電容器容納電荷

本事的大小;

￡rcj

（2）C=H;是平行板電容器電容的決定式，C?￡,CocS,CK-,反映了影響電容大小的因素.

4nkdra

6.電容器串聯(lián)二極管的問(wèn)題，注意如果正向充電時(shí)，電壓不變，電容減小，電荷量無(wú)法減

小。

7.電容器兩極板電荷量不變時(shí)，只改變極板間的距離時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度不變。

8.不同的帶電粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)同一電場(chǎng)加速后再?gòu)耐黄D(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)，偏移量和偏

轉(zhuǎn)角總是相同的.

9.粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后射出，速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)。為粒子水平位移的

中點(diǎn)，即。到偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)邊緣的距離為偏轉(zhuǎn)極板長(zhǎng)度的一半.

10.當(dāng)商量帶電粒子的末速度。時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求解：一;加劭2,其

中U,=%,指初、末位置間的電勢(shì)差.

d

11.物體僅在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是最常見(jiàn)、最根本的運(yùn)動(dòng)，但是對(duì)于處在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)

中物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題就會(huì)變得復(fù)雜一些.此時(shí)可以將重力場(chǎng)與電場(chǎng)合二為一，用一個(gè)全新的

“復(fù)合場(chǎng)”來(lái)替代，可形象稱之為“等效重力場(chǎng)".

12.假設(shè)帶電粒子只在靜電力作用下運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能和電勢(shì)能之和保持不變.

13.假設(shè)帶電粒子只在重力和靜電力作用下運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能和電勢(shì)能之和保持不變.

舉一反三,

1.（2022?北京?高考試題）利用如下圖電路觀察電容器的充、放電現(xiàn)象，其中￡為電源，

R為定值電阻，C為電容器，A為電流表，V為電壓表。以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）

1S

E二二2

R

----------------1I

A.充電過(guò)程中，電流表的示數(shù)逐漸增大后趨于穩(wěn)定

B.充電過(guò)程中，電壓表的示數(shù)迅速增大后趨于穩(wěn)定

C.放電過(guò)程中，電流表的示數(shù)均勻減小至零

D.放電過(guò)程中，電壓表的示數(shù)均勻減小至零

（答案）B

（解析）A.充電過(guò)程中，隨著電容器C兩極板電荷量的累積，電路中的電流逐漸減小,

電容器充電結(jié)束后，電流表示數(shù)為零，A錯(cuò)誤；

B.充電過(guò)程中，隨著電容器C兩極板電荷量的累積，電壓表測(cè)量電容器兩端的電壓，電容

器兩端的電壓迅速增大，電容器充電結(jié)束后，最后趨于穩(wěn)定，B正確；

可知電流表和電壓表的示數(shù)不是均勻減小至0的，CD錯(cuò)誤。

應(yīng)選B。

2.（2022?浙江?高考試題）如下圖，帶等量異種電荷的兩正對(duì)平行金屬板M、N間存在勻

強(qiáng)電場(chǎng)，板長(zhǎng)為L(zhǎng)（不考慮邊界效應(yīng)）。t=0時(shí)刻，M板中點(diǎn)處的粒子源發(fā)射兩個(gè)速度大小

為V。的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到達(dá)N板時(shí)速度大小為四%；平行M板向下的

粒子，剛好從N板下端射出。不計(jì)重力和粒子間的相互作用，則（）

A.M板電勢(shì)高于N板電勢(shì)

B.兩個(gè)粒子的電勢(shì)能都增加

C.粒子在兩板間的加速度a=早

D.粒子從N板下端射出的時(shí)間'=（、勺"L

2%

（答案）C

（解析）A.由于不/解兩粒子的電性，故不能確定M板和N板的電勢(shì)上下，故A錯(cuò)誤；

B.依據(jù)題意垂直M板向右的粒子，到達(dá)N板時(shí)速度增加，動(dòng)能增加，則電場(chǎng)力做正功，

電勢(shì)能減??；則平行M板向下的粒子到達(dá)N板時(shí)電場(chǎng)力也做正功，電勢(shì)能同樣減小，故B

錯(cuò)誤；

CD.設(shè)兩板間距離為d,對(duì)于平行M板向下的粒子剛好從N板下端射出，在兩板間做類平

拋運(yùn)動(dòng)，有

L

L

d=—at2

2

對(duì)于垂直M板向右的粒子，在板間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因兩粒子相同，在電場(chǎng)中加速度相

同，有.

（近%）-v：=2ad

聯(lián)立解得

2"。一L

故C正確，D錯(cuò)誤；

應(yīng)選C,

3.1多項(xiàng)選擇）（2023?全國(guó)?高考試題）四個(gè)帶電粒子的電荷量和質(zhì)量分別（+q，加）、

（+夕,2%）、（+3q,3w）、（-q，⑼它們先后以相同的速度從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正方向射入一勻強(qiáng)

電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與y軸平行，不計(jì)重力，以下描繪這四個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圖像中，可能

（答案）AD

（解析）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為

qE

a=--

由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，帶電粒子的在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

%

離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，帶電粒子的偏轉(zhuǎn)角的正切為

tan"%*組

匕%mvo

因?yàn)樗膫€(gè)帶電的粒子的初速相同，電場(chǎng)強(qiáng)度相同，極板長(zhǎng)度相同，所以偏轉(zhuǎn)角只與比荷有

關(guān)，前面三個(gè)帶電粒子帶正電，一個(gè)帶電粒子帶負(fù)電，所以一個(gè)粒子與其它三個(gè)粒子的偏

轉(zhuǎn)方向不同；（+4,，”）粒子與（+3g，3w）粒子的比荷相同，所以偏轉(zhuǎn)角相同，軌跡相同，且

與（-分⑸粒子的比荷也相同，所以什4,⑼、（+3分3機(jī)）、（~q,⑼三個(gè)粒子偏轉(zhuǎn)角相同，

但（F，⑼粒子與前兩個(gè)粒子的偏轉(zhuǎn)方向相反；（+q，2⑼粒子的比荷與（+g,⑼、（+3%3⑼

粒子的比荷小，所以（+g,2M粒子比（+g,加）、（+3g,3⑼粒子的偏轉(zhuǎn)角小，但都帶正電,偏

轉(zhuǎn)方向相同。

應(yīng)選ADo

易錯(cuò)題通關(guān)

1.（2022?湖北?高考試題）密立根油滴實(shí)驗(yàn)裝置如下圖，兩塊水平放置的金屬板分別與電源

的正負(fù)極相接，板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(chǎng)。用一個(gè)噴霧器把密度相同的許多油滴從上板中間的小

孔噴入電場(chǎng)，油滴從噴口噴出時(shí)由于摩擦而帶電。金屬板間電勢(shì)差為。時(shí)，電荷量為q、

半徑為r的球狀油滴在板間保持靜止。假設(shè)僅將金屬板間電勢(shì)差調(diào)整為2U,則在板間能保

持靜止的球狀油滴所帶電荷量和半徑可以為（）

（答案）D

（解析）初始狀態(tài)下，液滴處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí).，滿足

Eq=mg

即

U43

-q=-7tr?pg

AB.當(dāng)電勢(shì)差調(diào)整為2。時(shí)，假設(shè)液滴的半徑不變，則滿足

2。，43

可得

AB錯(cuò)誤:

CD.當(dāng)電勢(shì)差調(diào)整為2。時(shí)，假設(shè)液滴的半徑變?yōu)?r時(shí)，則滿足

2U,4-、3

丁F")磔

可得

，=4q

C錯(cuò)誤，D正確。

應(yīng)選Do

2.（2023?重慶?高考試題）電容式加速傳感器常用于觸發(fā)汽車安全氣囊，簡(jiǎn)化圖如下圖,

極板M、N組成的電容器為平行板電容器，M固定，N可左右移動(dòng)，通過(guò)測(cè)量電容器極板

間的電壓的變化來(lái)確定汽車的加速度。當(dāng)汽車遇緊急情況剎車時(shí)，極板M、N間的距離減

小，假設(shè)極板上的電荷量不變，則電容器（)

B.極板間的電壓變大

C.極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度變小D.極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變

（答案）D

（解析）A.依據(jù)

sS

C

4jrkd

極板M、N間的距離減小，電容變大,A錯(cuò)誤;

B.依據(jù)

C=F

極板上的電荷量不變，極板間的電壓變小，B錯(cuò)誤;

C.由E=g

a

c=Q

u

—

471kd

聯(lián)立求得

E=蚓2

sS

極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變，C錯(cuò)誤；

D.由C項(xiàng)分析可知，D正確.

應(yīng)選D。

3.（2022?浙江?模擬預(yù)測(cè)）據(jù)報(bào)道，我國(guó)每年心源性猝死案例高達(dá)55萬(wàn)，而心臟驟停最有

效的搶救方法是盡早通過(guò)AED自動(dòng)除顫?rùn)C(jī)給予及時(shí)醫(yī)治。某型號(hào)AED模擬醫(yī)治儀器的電容

器電容是15W，充電至9kV電壓，如果電容器在2ms時(shí)間內(nèi)完成放電，則以下說(shuō)法正確的

選項(xiàng)是（）

A.電容器放電過(guò)程的平均電流強(qiáng)度為67.5A

B.電容器的擊穿電壓為9kV

C.電容器充電后的電量為135C

D.電容器充滿電的電容是15",當(dāng)放電完成后，電容為0

（答案）A

（解析）AC.依據(jù)電容的定義式

解得

2=15X10-6X9X103C=0.135C

故放電過(guò)程的平均電流強(qiáng)度為

Q0135

A=67.5A

7"2X10-3

故A正確，C錯(cuò)誤;

B.當(dāng)電容器的電壓到達(dá)擊穿電壓時(shí)，電容器將會(huì)損壞，所以9kV電壓不是擊穿電壓，故

B錯(cuò)誤；

D.電容器的電容與電容器的帶電荷量無(wú)關(guān)，所以當(dāng)電容器放完電后，其電容保持不變，

故D錯(cuò)誤。

應(yīng)選A。

4.（2022?北京?清華附中模擬預(yù)測(cè)）如下圖，一平行板電容器充電后與電源斷開(kāi)，負(fù)極板

接地，兩板間的P點(diǎn)固定一個(gè)帶正電的檢驗(yàn)電荷。用C表示電容器的電容，E表示兩板間

的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，3表示P點(diǎn)的電勢(shì)，卬表示正電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能。假設(shè)正極板保持

不動(dòng)，將負(fù)極板緩慢向左平移一小段距離％,上述各物理量與負(fù)極板移動(dòng)距離x的關(guān)系圖

像中正確的選項(xiàng)是（）

八%

--------------------?

C.D.O'4)x

（答案）c

（解析）A.依據(jù)

負(fù)極板緩慢向左平移一小段距離，兩板間距d增大，電容隨兩板間距減小，但不是線性關(guān)

系，故A錯(cuò)誤；

B.依據(jù)

c=2

u

電容器充電后與電源斷開(kāi)，電荷量保持不變，可知兩板間電勢(shì)差增大。

依據(jù)

d

聯(lián)立上式得

41幄

口一

sS

可知，電場(chǎng)強(qiáng)度保持不變，故B錯(cuò)誤；

C.P點(diǎn)與負(fù)極板間距離x增大，則P點(diǎn)與負(fù)極板間電勢(shì)差為

UP=Ex=（pP-0-（pP

可知，P點(diǎn)電勢(shì)升高，故C正確；

D.正電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能為

W=q（pP

可知，正電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能增大，故D錯(cuò)誤。

應(yīng)選Co

5.（2023?浙江?高考試題）如下圖，一質(zhì)量為m、電荷量為4（4>0）的粒子以速度%從

MN連線上的P點(diǎn)水平向右射入大小為￡、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。已知MN與水平

方向成45。角，粒子的重力可以忽略，則粒子到達(dá)A/N連線上的某點(diǎn)時(shí)（）

M

145。）、

、,N'

A.所用時(shí)間為隼

qE

B.速度大小為3%

c.與P點(diǎn)的距離為拽竺^

qE

D.速度方向與豎直方向的夾角為30°

（答案）C

（解析）A.粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向

x=vQt

豎直方向

2m

由

tan45"二—

X

可得

I2n%

Eq

故A錯(cuò)誤；

B.由于

Eq_

v=—t=2]

vm

故粒子速度大小為

V=屜+v；=島

故B錯(cuò)誤；

C.由幾何關(guān)系可知，到P點(diǎn)的距離為

1=&卬=也江

Eq

故C正確；

D.由于平拋推論可知，tana=2tany9,可知速度正切

tan?=2tan45°=2>tan60°

可知速度方向與豎直方向的夾角小于30。，故D錯(cuò)誤。

應(yīng)選Co

6.（2023?浙江?高考試題）如下圖，電子以某一初速度沿兩塊平行板的中線方向射入偏轉(zhuǎn)電

場(chǎng)中，已知極板長(zhǎng)度/,間距d,電子質(zhì)量m,電荷量e。假設(shè)電子恰好從極板邊緣射出電

場(chǎng)，由以上條件可以求出的是（）

+++++

dO>,.................................

A.偏轉(zhuǎn)電壓B.偏轉(zhuǎn)的角度C.射出電場(chǎng)速度D.電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

（答案）B

（解析）AD.粒子在平行板電容器中做以初速度%做類平拋運(yùn)動(dòng)，分解位移：

/=V0Z

電場(chǎng)力提供加速度：

eE=ma

極板間為勻強(qiáng)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電壓和電場(chǎng)強(qiáng)度滿足：

U=Ed

聯(lián)立方程可知偏轉(zhuǎn)位移滿足:

deUi2

---=■，

2hnvld

結(jié)合上述方程可知，由于初速度%未知，所以偏轉(zhuǎn)電壓和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間無(wú)法求出，故

AD錯(cuò)誤：

BC.偏轉(zhuǎn)的角度滿足：

d

2-

=7

tan6=」%

2-

解得：tan，=（；初速度%未知，粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的豎直方向速度與無(wú)法求出，所以粒子

射出電場(chǎng)的速度無(wú)法求出，故B正確，C錯(cuò)誤。

應(yīng)選B.

7.12022?湖北?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在真空中一條豎直方向的電場(chǎng)線上有兩點(diǎn)M和懼一帶

正電的小球在M點(diǎn)由靜止釋放后沿電場(chǎng)線向下運(yùn)動(dòng)，到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度恰好為零。則

（）

0N

A./V點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向向下B.M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

C.小球在N點(diǎn)所受到的合力肯定為零D.小球在M點(diǎn)的電勢(shì)能小于在N點(diǎn)的電勢(shì)

能

（答案）D

（解析）A.由題意可知，小球在N點(diǎn)受到的電場(chǎng)力方向向上，小球帶正電，所以N點(diǎn)的

電場(chǎng)強(qiáng)度方向向上，A錯(cuò)誤；

B.小球從M點(diǎn)由靜止釋放后運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)速度恰好是零，可知小球的速度先增大后減

小，則有受重力與電場(chǎng)力的合力方向先向下后向上，說(shuō)明小球在M點(diǎn)受電場(chǎng)力小于重力，

因此M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，B錯(cuò)誤；

C.小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，受重力與電場(chǎng)力的合力方向先向下后向上，速度最大時(shí)合力

等于零，所以小球在N點(diǎn)所受到的合力肯定不是零，C錯(cuò)誤；

D.小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，因電場(chǎng)力方向向上，一直對(duì)小球做負(fù)功，小球的電勢(shì)能一直

增加，因此小球在M點(diǎn)的電勢(shì)能小于在N點(diǎn)的電勢(shì)能，D正確。

應(yīng)選D。

8.〔多項(xiàng)選擇）（2022?遼寧?二模）如圖甲所示，在空間中建立xOy坐標(biāo)系，a射線管由平

行金屬板A、B和平行于金屬板的細(xì)管C組成，放置在第II象限，細(xì)管C到兩金屬板距離

相等，細(xì)管C開(kāi)口在y軸上。放射源P在A板左端，可以沿特定方向發(fā)射某一初速度的a

粒子。假設(shè)金屬板長(zhǎng)為L(zhǎng)間距為d,當(dāng)A、B板間加上某一電壓時(shí)，a粒子剛好能以速度

%從細(xì)管C水平射出，進(jìn)入位于第I象限的靜電分析器中。靜電分析器中存在著輻向電

場(chǎng)，a粒子在該電場(chǎng)中恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，該電場(chǎng)的電場(chǎng)線沿半徑方向指向圓心。，a粒

子運(yùn)動(dòng)軌跡處的場(chǎng)強(qiáng)大小為Eo。/=0時(shí)刻a粒子垂直x軸進(jìn)入第IV象限的交變電場(chǎng)中,

交變電場(chǎng)隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，規(guī)定沿x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)的正方向。已知a粒子

的電荷量為2e（e為元電荷）、質(zhì)量為m,重力不計(jì)。以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是（)

A.a粒子從放射源P運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中動(dòng)能的變化量為空

B.a粒子從放射源P發(fā)射時(shí)的速度大小為%J1+%

C.a粒子在靜電分析器中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為常

D.當(dāng)"〃=1,2,3,…）時(shí)，a粒子的坐標(biāo)為（蕓+〃穹二,-%〃小

[2嗎2m）

（答案）BCD

（解析）AB.設(shè)a粒子運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)速度為0,a粒子反方向的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)，水平

方向有

L=%，

豎直方向有

-d=-Iat~2

22

由牛頓第二定律

rU

ze--=ma

聯(lián)立解得

U=^^

2防

a粒子從放射源發(fā)射出到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理

-2e-U=AEk

解得

/=-eU=-^^

k21)

設(shè)a粒子發(fā)射時(shí)速度的大小為v,a粒子從放射源發(fā)射至運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理

1c〃12?2

----2eu=-mv—mv

2202a

解得

V=%J1+%

故A錯(cuò)誤，B正確;

C.由牛頓第二定律

2eE°=tn—

得

故C正確；

D.1時(shí)，a粒子在x方向的速度為

2eEaT

乙=m---27

所以一個(gè)周期內(nèi)，離子在X方向的平均速度

—V

v=￥—e=E-0T---

*22m

每個(gè)周期a粒子在x正方向前進(jìn)

因?yàn)殚_(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)a粒子橫坐標(biāo)為

〃=皿

2叫

所以"時(shí)，a粒子的橫坐標(biāo)為

x=r+nx+〃x

02嗎

a粒子的縱坐標(biāo)為

y=~vonT

在nT時(shí)a粒子的坐標(biāo)為

+nx^L,-v0-nT)

2/2m

故D正確。

應(yīng)選BCD。

9.（多項(xiàng)選擇）（2022?陜西?西安中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，長(zhǎng)為8或間距為d的平行金

屬板水平放置，。點(diǎn)有一粒子源，能延續(xù)水平向右發(fā)射初速度為外、電荷量為q（4＞。

）、質(zhì)量為m的粒子，在兩板間存在如圖乙所示的交變電場(chǎng)，取豎直向下為正方向，不計(jì)

粒子重力，以下推斷正確的選項(xiàng)是（）

甲-5乙

A,粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為幽

%

B.射出粒子的最大動(dòng)能為:加V；

d

C.，=丁時(shí)刻進(jìn)入的粒子，從。'點(diǎn)射出

2%

D.，=%時(shí)刻進(jìn)入的粒子，從0,點(diǎn)射出

%

（答案）AD

（解析）A.由題圖可知場(chǎng)強(qiáng)大小

2

E=嗎

2qd

則粒子在電場(chǎng)中的加速度

u——

m2d

則粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間滿足

解得

?Jld

\nin=---------

%

選項(xiàng)A正確；

B.能從板間射出的粒子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為

8d

t=—

%

則任意時(shí)刻射入的粒子假設(shè)能射出電場(chǎng)，則射出電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度均為0,可知射

出電場(chǎng)時(shí)粒子的動(dòng)能均為:〃，片，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

c.，=梟=!時(shí)刻進(jìn)入的粒子，在沿電場(chǎng)方向的運(yùn)動(dòng)是：假設(shè)向下加速加=3，則

X=^a\r>^,可知粒子撞擊到下極板，故粒子無(wú)法從。，點(diǎn)射出，故C錯(cuò)誤；

3d37TT

D.，=一=二時(shí)刻進(jìn)入的粒子，在沿電場(chǎng)方向的運(yùn)動(dòng)是：先向上加速;，后向上減速了

速度到零；然后向下加速§，再向下減速§速度到零??????如此反復(fù)，則最后從。'點(diǎn)射出時(shí)

44

沿電場(chǎng)方向的位移為零，則粒子將從。'點(diǎn)射出，選項(xiàng)D正確。

應(yīng)選ADo

10.（多項(xiàng)選擇）［2022?天津?模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，真空中水平放置兩塊長(zhǎng)度為2d的平

行金屬板P、Q,兩板間距為d,兩板間加上如圖乙所示最大值為U。的周期性變化的電

壓，在兩板左側(cè)緊靠P板處有一粒子源A,自t=0時(shí)刻開(kāi)始連續(xù)釋放初速度大小為v。，方

向平行于金屬板的相同帶電粒子，t=0時(shí)刻釋放的粒子恰好從Q板右側(cè)邊緣離開(kāi)電場(chǎng)，已

2d

知電場(chǎng)變化周期7=一粒子質(zhì)量為m,不計(jì)粒子重力及相互間的作用力，則（)

%

“UpQ

Uo

」2人

o口

2：2：

Q-Uo

甲乙

A.在t=0時(shí)刻進(jìn)入的粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度大小仍為V。

B.粒子的電荷量為

2U。

c.在r時(shí)刻進(jìn)入的粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)電勢(shì)能減少了:加片

OO

D.在/=!7時(shí)刻進(jìn)入的粒子剛好從P板右側(cè)邊緣離開(kāi)電場(chǎng)

4

（答案）AD

（解析）A.粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則t=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子在電場(chǎng)

中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

2d

t=—

%

此時(shí)間正好是交變電場(chǎng)的一個(gè)周期；粒子在豎直方向先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一

個(gè)周期，粒子的豎直速度為零，故粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小等于水平速度V。，選項(xiàng)A正

確；

B.在豎直方向，粒子在工時(shí)間內(nèi)的位移為《，則

22

士=必心

22dmv0

計(jì)算得出

4=爪

U。

選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.在，=《時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)在豎直方向上的位移為

O

1o1/37、2o1（T、2d

a=2x-a（-T）-2x—Q（一）=—

28282

故電場(chǎng)力做功為

選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

TTT

D.，=:時(shí)刻進(jìn)入的粒子，在豎直方向先向下加速運(yùn)動(dòng)了，然后向下減速運(yùn)動(dòng)工，再向上

444

加速1，向上減速由對(duì)稱可以了解，此時(shí)豎直方向的位移為零，故粒子從P板右側(cè)邊

44

緣離開(kāi)電場(chǎng)，選項(xiàng)D正確。

應(yīng)選ADo

11.（多項(xiàng)選擇）（2023?湖南,高考試題）如圖，圓心為。的圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與

圓平面平行，時(shí)和為該圓直徑。將電荷量為4（4>。）的粒子從。點(diǎn)移動(dòng)到6點(diǎn)，電場(chǎng)力

做功為2少（%>0）；假設(shè)將該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到“點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為力。以下說(shuō)法正確的

選項(xiàng)是（）

A.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向與曲平行

B.將該粒子從d點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為0.5%

C.。點(diǎn)電勢(shì)低于C點(diǎn)電勢(shì)

D.假設(shè)只受電場(chǎng)力，從d點(diǎn)射入圓形電場(chǎng)地域的全部帶電粒子都做曲線運(yùn)動(dòng)

（答案）AB

（解析）A.由于該電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，可采納矢量分解的的思路，沿cd方向建立x軸，垂

直與cd方向建立y軸如以下圖所示

在X方向有

W=Exq2R

在y方向有

2Vlz=EyqR+ExqR

經(jīng)過(guò)計(jì)算有

WWEvr-

Ex=Ey—,tani?=-=v3

2qR2qRqRE,

由于電場(chǎng)方向與水平方向成60。，則電場(chǎng)與ab平行，且沿a指向b,A正確；

B.該粒從d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為

R

W1=Eq—=0.514/

2

B正確；

C.沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，則a點(diǎn)的電勢(shì)高于c點(diǎn)的電勢(shì)，C錯(cuò)誤；

D.假設(shè)粒子的初速度方向與ab平行則粒子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。

應(yīng)選AB?

12.1多項(xiàng)選擇）（2022?寧夏?銀川一中模擬預(yù)測(cè)）某空間地域有豎直方向的電場(chǎng)（圖中只畫(huà)

出了一條電場(chǎng)線），一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，在電場(chǎng)中從A點(diǎn)由靜止

開(kāi)始沿電場(chǎng)線豎直向下運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切阻力，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的機(jī)械能E與小球位移x的

關(guān)系圖像如下圖，由此可以推斷（）

A.沿小球運(yùn)動(dòng)方向的電場(chǎng)強(qiáng)度不斷減小，一直減小為零

B.小球所處的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向向下

C.小球可能先做加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)

D.小球肯定做加速運(yùn)動(dòng)，且加速度不斷增大，最后不變

（答案）AD

（解析）AB.物體的機(jī)械能不斷減小，由功能關(guān)系知電場(chǎng)力做負(fù)功，故電場(chǎng)強(qiáng)度方向向

上。依據(jù)功能關(guān)系得

A￡=qEAx

可知圖線的斜率等于電場(chǎng)力，斜率不斷減小到零，故電場(chǎng)強(qiáng)度不斷減小到零，因此電場(chǎng)是

非勻強(qiáng)電場(chǎng)，選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤；

CD.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體受重力與電場(chǎng)力。物體由靜止開(kāi)始下落，故剛開(kāi)始時(shí)重力大于電

場(chǎng)力，下落過(guò)程中，電場(chǎng)力越來(lái)越小，故加速度越來(lái)越大，當(dāng)電場(chǎng)力減小到0時(shí)，加速度

到達(dá)最大值g,故物體做加速度越來(lái)越大的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)

誤，D正確。

應(yīng)選AD。

13.（2022?北京?高考試題）如下圖，真空中平行金屬板M、N之間距離為d,兩板所加的

電壓為U。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放。不計(jì)帶電粒子的重

力。

（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小F；

（2）求帶電粒子到達(dá)N板時(shí)的速度大小V：

（3）假設(shè)在帶電粒子運(yùn)動(dòng)段距離時(shí)撤去所加電壓，求該粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板經(jīng)歷的時(shí)

間t。

（解析）（1）兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)

E=7

帶電粒子所受的靜電力

(2)帶電粒子從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到N板的過(guò)程，依據(jù)功能關(guān)系有

qurr=—1mv"2

解得

悟

vm

(3)設(shè)帶電粒子運(yùn)動(dòng)g距離時(shí)的速度大小為/,依據(jù)功能關(guān)系有

q-=—mv'2

22

帶電粒子在前g距離做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后與距離做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)用時(shí)分別為5t2,有

則該粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板經(jīng)歷的時(shí)間

14.(2022?江蘇?高考試題)某裝置用電場(chǎng)操縱帶電粒子運(yùn)動(dòng)，工作原理如下圖，矩形

Z8CD地域內(nèi)存在多層緊鄰的勻強(qiáng)電場(chǎng)，每層的高度均為d,電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E,方向沿

豎直方向交替變化，邊長(zhǎng)為12d,8c邊長(zhǎng)為8d,質(zhì)量為m、電荷量為+0的粒子流從

裝置左端中點(diǎn)射入電場(chǎng)，粒子初動(dòng)能為紜，入射角為，，在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力及粒子

間的相互作用力。

(1)當(dāng)》=%時(shí)，假設(shè)粒子能從。邊射出，求該粒子通過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間t;

(2)當(dāng)Ek=4qEd時(shí),假設(shè)粒子從8邊射出電場(chǎng)時(shí)與軸線00,的距離小于d,求入射角6

的范圍；

(3)當(dāng)Ek*qEd,粒子在夕為范圍內(nèi)均勻射入電場(chǎng)，求從CD邊出射的粒子與入

射粒子的數(shù)量之比

A

2d\2d

jryr

（答案）（1）⑵-30。＜。＜30°或-9＜。＜￡;(3)N:N0=50%

cos4y2￡k66

（解析）（1）電場(chǎng)方向豎直向上,粒子所受電場(chǎng)力在豎直方向上，粒子在水平方向上做勻

速直線運(yùn)動(dòng),速度分解如下圖

粒子在水平方向的速度為

vr=vcos^

依據(jù)4可知

v=

解得

8--d----8-d--?I—m

vxcosy2Ek

（2）粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初動(dòng)能

耳=4gEd=；加片

粒子進(jìn)入電場(chǎng)沿電場(chǎng)方向做減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得

qE=ma

粒子從CD邊射出電場(chǎng)時(shí)與軸線。0,的距離小于d,則要求

2

2ad＞(v0sin0)

解得

--<sin0<-

22

所以入射角的范圍為

-30<夕<30或-

O0

(3)設(shè)粒子入射角為"時(shí)，粒子恰好從。點(diǎn)射出，由于粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，在水平方向做

勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向反復(fù)做加速相同的減速運(yùn)動(dòng)，加速運(yùn)動(dòng)。粒子的速度

]2E_43qEd

V*k

m3Vm

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

粒子在沿電場(chǎng)方向，反復(fù)做加速相同的減速運(yùn)動(dòng)，加速運(yùn)動(dòng)，則

22

-2a</=vlrf-(v'sin6>')

2ad=嶺:-(匕萬(wàn)

22

-2ad=vM~(v2d)

2。"=喑

22

-2ad=v5d-(v4d)

22

lad=vw-(v5J

則

%=%</=%/="sin

則粒子在分層電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，設(shè)為1°,則

118d4d

=-t-X----------=-------------

°6總6y'cos"3UCOS。'

且

J=v'sin0-^—-r2

2m()

代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)可得

6cos2(9'-8sin6?'cos6?'+l=0

即

tan2，'-8tan6'+7=0

解得

tan0'=7（舍去）或tan0'=l

解得

0'=-

4

則從C。邊出射的粒子與入射粒子的數(shù)量之比

N:N0=—=50%

n

2

15.（2022?廣東?高考試題）密立根通過(guò)觀測(cè)油滴的運(yùn)動(dòng)規(guī)律證明了電荷的量子性，因此獲

得了1923年的諾貝爾獎(jiǎng)。圖是密立根油滴實(shí)驗(yàn)的原理示意圖，兩個(gè)水平放置、相