2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，OO是AABC的外接圓，ZBAC=60°,若。O的半徑OC為2,則弦BC的長為（）

C.2D.273

2.麗華根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)作了如下表格:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

8.5838.10.15

如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.中位數(shù)

3.對(duì)于方程2X2=3X,下列說法正確的是（）

A.一次項(xiàng)系數(shù)為3B.一次項(xiàng)系數(shù)為-3

C.常數(shù)項(xiàng)是3D.方程的解為％=3

k

4.已知反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（）

X

A.（-6,1）B.（1,6）C.（2,一3）D.（3,-2）

5.如圖所示，A,B是函數(shù)y='的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O的任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，AC平行于y軸，BC平行于x軸，△ABC

X

的面積為S,則（）

A.S=1B.S=2C.1<S<2D.S>2

6.一元二次方程（x-2”=0的根是（）

A.x=2B.x=x=2Cx「-2,X2=2D,X=0,9=2

12

7.下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（

A.B.a6-r-a3=a2C.(。3)2=。6D.(ab)3=a3b

8.如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體組成的立體圖形的俯視圖,則這個(gè)立體圖形可能是下圖中的（)

10.在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+2與一次函數(shù)y=2x的圖象大致是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若m是方程2x2-3x=l的一個(gè)根，則6m2-9m的值為

12.邊長為4cm的正三角形的外接圓半徑長是cm.

13.已知二次函數(shù)y=x2+4x+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為-1,0，則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是.

1

14.如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線》=一在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長交另一分支于點(diǎn)3,以為斜

x

k

邊作等腰直角△A5C,點(diǎn)C在第四象限.隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=—（k

x

<0）上運(yùn)動(dòng)，則"的值是.

），3y

16.在一塊邊長為30cm的正方形飛鏢游戲板上，有一個(gè)半徑為10cm的圓形陰影區(qū)域，則飛鏢落在陰影區(qū)域內(nèi)的概

率為.

17.某品牌手機(jī)六月份銷售400萬部，七月份、八月份銷售量連續(xù)增長，八月份銷售量達(dá)到576萬部，則該品牌手機(jī)

這兩個(gè)月銷售量的月平均增長率為.

18.如圖，AB為弓形AB的弦，AB=2，T,弓形所在圓。O的半徑為2,點(diǎn)P為弧AB上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)I為△PAB的內(nèi)

心，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)I移動(dòng)的路徑長為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在AMC中，點(diǎn)。在邊A8上，且M=DC=AC,已知NACE=108。，BC=2.

（1）求NB的度數(shù)；

（2）我們把有一個(gè)內(nèi)角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形.它的腰長與底邊長的比（或者底邊長與腰長的比）等于

黃金比至二1.

2

①寫出圖中所有的黃金三角形，選一個(gè)說明理由；

②求AO的長.

20.（6分）如圖，點(diǎn)A、B、C、0是。。上的四個(gè)點(diǎn)，4。是。。的直徑，過點(diǎn)C的切線與的延長線垂直于點(diǎn)E,

連接AC、8。相交于點(diǎn)尸.

(1)求證：AC平分NBA。；

7

(2)若0。的半徑為2，AC=6,求。尸的長.

21.(6分)如圖，點(diǎn)。在以AB為直徑的。。上，NACB的平分線交。。于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作A8的平行線交6的延

長線于點(diǎn)￡.

(1)求證：OE是0。的切線；

(2)若AC=6,8C=8,求OE的長度.

22.(8分)國慶期間電影《我和我的祖國》上映，在全國范圍內(nèi)掀起了觀影狂潮.小王一行5人相約觀影，由于票源

緊張，只好選擇3人去A影院，余下2人去5影院，已知A影院的票價(jià)比5影院的每張便宜5元，5張影票的總價(jià)格

為310元.

(1)求4影院《我和我的祖國》的電影票為多少錢一張;

(2)次日，4影院《我和我的祖國》的票價(jià)與前一日保持不變，觀影人數(shù)為4000人.8影院為吸引客源將《我和我

的祖國》票價(jià)調(diào)整為比A影院的票價(jià)低。％但不低于50元，結(jié)果3影院當(dāng)天的觀影人數(shù)比A影院的觀影人數(shù)多了加％,

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)日A、5兩個(gè)影院《我和我的祖國》的票房總收入為505200元，求。的值.

23.(8分)如圖，已知5cLiC,圓心。在AC上，點(diǎn)M與點(diǎn)C分別是AC與。O的交點(diǎn)，點(diǎn)。是AM?與。。的交點(diǎn),

點(diǎn)尸是4。延長線與BC的交點(diǎn)，且4O4ORM4尸，連接OP.

(1)證明：MDUOP；

(2)求證：尸。是。。的切線；

BP

(3)若A￡>=24,AM=MC,求行萬的值.

24.(8分)如圖，已知正方形ABCD中，BE平分NDBC且交CD邊于點(diǎn)E,將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF

(2)若EG?BG=4,求BE的長.

25.(10分)(如圖1,若拋物線1,的頂點(diǎn)A在拋物線12上，拋物線12的頂點(diǎn)B也在拋物線I1上(點(diǎn)A與點(diǎn)B不

重合).我們稱拋物線L，%互為“友好”拋物線，一條拋物線的“友好”拋物線可以有多條.

(1)如圖2,拋物線I,：y=l(X-2)2-l與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)

J2

(2)求以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的13的“友好”拋物線14的表達(dá)式，并指出與與L中y同時(shí)隨X增大而增大的自變量的取值

范圍；

(3)若拋物線y=a1(x—m)2+n的任意一條"友好”拋物線的表達(dá)式為y=a2(x—h)2+k,寫出a1與a2的關(guān)系式，并

說明理由.

26.(10分)甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們分別寫有1和2；乙口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們分別寫有3、

4和5；丙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們分別寫有6和1.從這3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球.

(1)取出的3個(gè)小球上恰好有兩個(gè)偶數(shù)的概率是多少？

(2)取出的3個(gè)小球上全是奇數(shù)的概率是多少？

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【分析】先由圓周角定理求出NBOC的度數(shù)，再過點(diǎn)O作ODJ_BC于點(diǎn)D,由垂徑定理可知CD=gBC,

11

ZDOC=-ZBOC=yX120°=60°,再由銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的長，進(jìn)而可得出BC的長.

【詳解】解：；/BAC=60。，

ZBOC=2ZBAC=2x60°=120°,

過點(diǎn)O作ODLBC于點(diǎn)D,

：OD過圓心，

111

..CD=-BC,ZDOC=-ZBOC=-xl20°=60°,

222

A

CD=OCxsin60°=2x=73,

/.BC=2CD=273

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓周角定理、垂徑定理及銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的

關(guān)鍵.

2、D

【解析】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒有影響，

故選D.

3、B

【分析】先把方程化為一元二次方程的一般形式，再求出其一次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)即可.

【詳解】:?原方程可化為2X2-3X=0,

一次項(xiàng)系數(shù)為-3,二次項(xiàng)系數(shù)為2,常數(shù)項(xiàng)為0,方程的解為*=0或*=^,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程的一般形式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)中，ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次

項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】試題分析：?.?反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3),

k=2x3=6，

A、?；(-6)xl=-6r6,...此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；

B、?.Tx6=6,.?.此點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；

C、：2x(-3)=-6制，...此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；

D、：3x(-2)=-6,6,.?.此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上.

故選B.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

5、B

【分析】設(shè)點(diǎn)A(m,-),則根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)和垂直的特點(diǎn)，可以表示出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系得出BC、AC

m

的長，從而得出AABC的面積.

【詳解】設(shè)點(diǎn)A(m,-)

m

?；A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

1

m,--)

m

1

C(m,一一)

m

2

/.AC=—,BC=2m

m

01c2

/.S=一*2m*—=2

“ABC2m

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的求解，解題關(guān)鍵是表示出A、B、C的坐標(biāo)，從而得出aABC的面積.

6、B

【分析】方程兩邊開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

【詳解】(x-2)2=0,

則X1=X2=2,

故選民

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是掌握要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1,再開

平方取正負(fù)，分開求得方程解”來求解.

7、C

【分析】根據(jù)辱的運(yùn)算法則即可判斷.

【詳解】4、a^a=as,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、06^03=03,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(03)2=06,正確；

。、(ab)3=a3b3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查察的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知累的運(yùn)算公式.

8、D

【分析】由俯視圖判斷出組合的正方體的幾何體的列數(shù)即可.

【詳解】根據(jù)給出的俯視圖，這個(gè)立體圖形的第一排至少有3個(gè)正方體，第二排有1個(gè)正方體.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地

基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

9、D

【解析】VZC=35°,

ZAOB=2ZC=70°.

故選D.

10、C

【解析】已知一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式，可根據(jù)圖象的基本性質(zhì)，直接判斷.

解答：解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=2x的圖象應(yīng)該經(jīng)過原點(diǎn)，故可排除A、B；

因?yàn)槎魏瘮?shù)y=x2+2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該為(0,2),故可排除D：

正確答案是C.故選C.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【分析】把m代入方程2x2-lx=L得到2m2-lm=L再把6m2-9m變形為1(2m2-lm),然后利用整體代入的方法計(jì)

算.

【詳解】解：m是方程2x2-lx=1的一個(gè)根，

/.2m2-lm=L

6mz-9m=l(2m2-lm)=lxl=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

⑵源

3

【分析】經(jīng)過圓心。作圓的內(nèi)接正“邊形的一邊A8的垂線OC,垂足是C.連接OA,則在直角△OAC中，40=

[80

——.OC是邊心距r,0A即半徑R.A5=2AC=a.根據(jù)三角函數(shù)即可求解.

n

【詳解】解：連接中心和頂點(diǎn)，作出邊心距.那么得到直角三角形在中心的度數(shù)為：360。+3+2=60°,那么外接圓

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形、垂徑定理以及三角函數(shù)的知識(shí)，解答的關(guān)鍵在于做出輔助線、靈活應(yīng)用勾股定理.

13、-3,0

b

【分析】確定函數(shù)的對(duì)稱軸x=--=-2,即可求出.

2a

b

【詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸一五=-2,則與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,0）

故答案為（-3,0）

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)和函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟練掌握二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的

對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.

14、-1.

1

【分析】連結(jié)OC,作CO_Lx軸于O,軸于E,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a,一），利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點(diǎn)A與點(diǎn)

a

5關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則。4=。比再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OC=QA,OCLOA,然后利用等角的余角相等可得

到/OCO=NAOE,則根據(jù)“AAS”可判斷△CO。絲△04E,所以O(shè)〃=AE=L,CD=OE=a,于是C點(diǎn)坐標(biāo)為（1,

aa

-a）,最后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定C點(diǎn)所在的函數(shù)圖象解析式.

【詳解】解：連結(jié)0C,作CD_Lx軸于O,4E_Lx軸于E,

1

設(shè)4點(diǎn)坐標(biāo)為（Q,-）,

a

1

?.?4點(diǎn)、8點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與雙曲線了=一的交點(diǎn)，

a

二點(diǎn)A與點(diǎn)5關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

：.OA=OB

:△ABC為等腰直角三角形，

：.OC=OA,OC±OA,

：.ZDOC+ZAOE=90°,

：ZDOC+ZDCO=9Qa,

：.NDCO=NAOE,

在△COZ）和△Q4E中，

ZDCO=ZAOE

<ZCDO=ZAEO,

OC=OA

：./\COD^^OAE,

：.0D=AE,CD=OE,

1

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（一，-a）,

a

1

—X(-a)=-1,

a

:.k=-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題是一道綜合性較強(qiáng)的題目，用到的知識(shí)點(diǎn)有，反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)

等，充分考查了學(xué)生綜合分析問題的能力.此類題目往往需要借助輔助線，使題目更容易理解.

5

⑸3

x2x+y3+25

【解析】；7=彳，根據(jù)和比性質(zhì)，得——==-='，

yny33

5

故答案為

7C

16、9

S

【分析】分別計(jì)算半徑為10cm的圓的面積和邊長為30cm的正方形ABCD的面積，然后計(jì)算口鄴工即可求出飛鏢落

正方形

在圓內(nèi)的概率；

【詳解】解：（1）?.?半徑為10cm的圓的面積=7r?102=1007rcm2,

邊長為30cm的正方形ABCD的面積=302=900cm2,

S100兀兀71

.?.P（飛鏢落在圓內(nèi)）=―-=~5布=3,故答案為：77-

dVUUy9

正方形

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何概率，掌握概率=相應(yīng)的面積與總面積之比是解題的關(guān)鍵.

17、20%

【分析】根據(jù)增長（降低）率公式。（1±》＞=匕可列出式子.

【詳解】設(shè)月平均增長率為X.

根據(jù)題意可得：Gx）=576.

解得：x=0.2.

所以增長率為20%.

故答案為：20%.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，記住增長率公式很重要.

4

18、-n

【解析】連接OB,OA,過O作。D_LAB,得到AD=BD=；AB=JT,求得NP=AOB=60,連接IA,

IB,根據(jù)角平分線的定義得到NlAB=g/PAB,Z1BA=1ZPBA,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到

NAIB=180-1(ZPAB+ZPBA)=12O，設(shè)A,B,I三點(diǎn)所在的圓的圓心為O',連接O'A,O'B,得到

ZAO'B=120,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NO'AB=NO'BA=30,連接O'D,解直角三角形得到

A。=AD=邛=2

4木存，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論.

T

【詳解】解：連接OB,OA,過O作ODLAB,

AD=BD=gAB=&,

,:OA=OB=2,

在Rt-AOD中，sin/AOD=&^=,

OA2

/.ZAOD=ZBOD=60,

ZAOB=120,

.-.ZP=1ZAOB=60,

2

連接IA,IB,

,/點(diǎn)I為APAB的內(nèi)心，

.-.ZIAB=1ZPAB,ZIBA=1ZPBA,

22

..?ZPAB+ZPBA=180-ZP=120,

.-.ZAIB=180-l(NPAB+NPBA)=120,

2

???點(diǎn)P為弧AB上動(dòng)點(diǎn)，

.?.NP始終等于60,

..?點(diǎn)I在以AB為弦，并且所對(duì)的圓周角為120的一段劣弧上運(yùn)動(dòng),

設(shè)A,B,I三點(diǎn)所在的圓的圓心為0',

連接O'A,O'B,

則NAOB=120,

?.?O'A=O'B,

/.ZO'AB=ZO'BA=30,

連接O'D,

??AD=BD,

O'D1AB,

2

120-7tx24

???點(diǎn)I移動(dòng)的路徑長=-際一=m兀

1oUJ

4

故答案為：兀

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解直角三角形，弧長公式以及圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三

角形，得出點(diǎn)I在以AB為弦，并且所對(duì)的圓周角為120的一段劣弧上是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)36。；(2)①有三個(gè)：ABDC，AAZ)C,ABAC,理由見解析；②3—6.

【分析】(1)設(shè)NB=x,根據(jù)題意得到N℃3=x,ZCDA=ZA=2x,由三角形的外角性質(zhì)，即可求出x的值,

從而得到答案；

（2）①根據(jù)黃金三角形的定義，即可得到答案；

②由①可知，ABAC是黃金三角形，則根據(jù)比例關(guān)系，求出8O=AC=6-1，然后求出AD的長度.

【詳解】解：（1）?.?BO=OC=AC,

則NB=NDCB,ZCDA=NA,

設(shè)Z.B-x,

則NDCB=x,Z.CDA—Z.A=2x,

又NACE=108。，

.?.N5+NA=108。，

,x+2x=108,

解得：x=36。，

/.NB=36。；

（2）①有三個(gè)：kBDC,AADC,ABAC

DB=DC,ZB=36。

.?.AO8C是黃金三角形；

或CD=C4,N4CD=180。一NCZM—NA=36°,

...ACD4是黃金三角形；

或：NACE=108。，

/.ZACB=72。，

又ZA=2x=72。，

:.ZA=ZACB,

BA=BC,

???ABAC是黃金三角形；

②是黃金三角形，

.AC_75-1

?.---=------,

BC2

?.?BC=2,

AC=y[5-1,

BA=BC2,BD=AC=邪-1,

:.AD=BA-BD=2-（邪-1）=3-邪.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及黃金三角形的定義，三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì).

20、(1)證明見解析；(2)

6

【分析】(1)連接OC,先證明。C〃AE,從而得NOCA=NEAC,再利用。4=OC得N04C=NOC4,等量代換即

可證得答案；

(2)設(shè)OC交5。于點(diǎn)G,連接。C,先證明△AC￡>S2\AEC,從而利用相似三角形的性質(zhì)解得CE=9"，再利用

7

DCDG

而=正=3/尸加'代入相關(guān)線段的長可求得

【詳解】(1)證明：如圖，連接OC

?.?過點(diǎn)c的切線與AB的延長線垂直于點(diǎn)E,

J.OCLCE,CELAE

J.OC//AE

：.ZOCA=ZEAC

\'OA=OC

：.NOAC=ZOCA

：.ZOAC=ZEAC,即AC平分NBA。；

(2)如圖，設(shè)OC交30于點(diǎn)G,連接OC

：AD為直徑

AZACD=90a,ZABD=9Q°

：CELAE

J.DB//CE

：OCA_CE

：.OCLBD

：.DG=BG

VZOAC=ZEAC,ZACD=90°=ZE

：.^ACD^/\AEC

.CECD

''~AC~~AD

7

?.?。。的半徑為,，AC=6

：.AD=7,CD="2-62="

?CE_VT3

：.CE*

7

易得四邊形BECG為矩形

:.DG=BG=CE=

7

DCDG

,:京=~^=cosNFDC

6/3

/.V13_7

DF-Vil

解得：DF=7P

6

產(chǎn)的長為M3.

6

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，借助輔助線，判定△ACOs/vtEC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.

35

21、（1）見解析；（2）—

4

【分析】（1）連接OD,由AB為。。的直徑得到NACB=90°,根據(jù)CD平分NACB及圓周角定理得到NAOD=90。，

再根據(jù)DE〃AB推出ODJ_DE,即可得到DE是的切線；

（2）過點(diǎn)C作CHLAB于H,CD交AB于M,利用勾股定理求出AB,再利用面積法求出CH,求出OH,根據(jù)

△CHMs^DOM求出HM得到AM,再利用平行線證明△CAMs^CED,即可求出DE.

【詳解】（1）如圖，連接OD,

*/AB為。。的直徑，

.*.ZACB=90°,

：CD平分/ACB,

../ACD=45°,

/.ZAOD=90°,

即OD1AB,

.DE〃AB,

AOD1DE,

是的切線；

(2)過點(diǎn)C作CH1AB于H,CD交AB于M,

,ZACB=90°,AC=6,BC=8,

AB=4ACi+BCz="2+82=10,

VS=-ACBC-ABCH,

△ABC-22，

6x8

ACH=7O=4.8,

??.AH=jAC2-C”2=762-4.82=3.6,

OH=OA-AH=5-3.6=1.4,

ZCHM=ZDOM=90°,ZHMC=ZDMO,

△CHM^ADOM,

CH_HM_CM

~DO~~OM~~DM

CMHM_4.8_24CM_24

DM25'~CD~49'

24

HM=—,

35

30

AM=AH+HM=—,

AB〃DE,

△CAM^ACED,

_A_M_=_C_M___2_4

【點(diǎn)睛】

此題考查圓的性質(zhì)，圓周角定理，切線的判定定理，三角形相似，勾股定理，（2）是本題的難點(diǎn)，利用平行線構(gòu)建相

似三角形求出DE的長度，根據(jù)此思路相應(yīng)的添加輔助線進(jìn)行證明.

22、（1）4影院《我和我的祖國》的電影票為60元一張；（2）a的值為1.

【分析】（1）設(shè)A影院《我和我的祖國》的電影票為x元一張，由5張影票的總價(jià)格為310得關(guān)于x的一元一次方程,

求解即可；

（2）當(dāng)日A、B兩個(gè)影院《我和我的祖國》的票房總收入為505200元，得關(guān)于a的方程，再設(shè)a%=t,得到關(guān)于t

的一元二次方程，解得t,然后根據(jù)題意對(duì)t的值作出取舍，最后得a的值.

【詳解】解：（1）設(shè)A影院《我和我的祖國》的電影票為x元一張，由題意得：

3x+2(x+5)=310

.\3x+2x=300

；.x=60

答：A影院《我和我的祖國》的電影票為60元一張;

(2)由題意得：

60x4000+60(1-a%)x4000(l+2a%)=505200

化簡得：2400(1-a%)(l+2a%)=2652

設(shè)a%=t,則方程可化為：2t2-t+0.105=0

解得：1=1%,t2=35%

?.,當(dāng)q=l%時(shí)，60x(1-1%)=51>50；

當(dāng)t?=35%時(shí)，60x(1-35%)=39V50,

故G=l%符合題意，t?=35%不符合題意；

.?.當(dāng)t]=l%時(shí)，a=l.

答：a的值為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程和一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，明確題意正確列式并對(duì)一元二次方程采用換元法求解,

是解題的關(guān)鍵.

23、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)絲=亞.

MD2

【分析】(1)根據(jù)兩邊成比例夾角相等兩三角形相似證明，然后利用平行線的判定定理即可.

(2)欲證明PD是。O的切線，只要證明OD_LPA即可解決問題；

（3）連接CD.由（2）可知：PC=PD,由AM=MC,推出AM=2MO=2R,在RtZ\AOD中，ODi-yADi=OA2,

___ADAM2

可得A+24iA,推出R=6播，推出。。=6播，眈=124，由市=而二，可得。尸二⑵再利

用全等三角形的性質(zhì)求出MD即可解決問題;

【詳解】（1）證明：連接?！辏?、OP、CD.

ADAM八一

*/-----=------,/4=NA,

APAO

：./\ADM^^APO,

：.ZADM=ZAPO,

MD//PO,

（2）/.MD//PO,

Zl=Z4,/2=/3,

???OD=OM,

：.N3=N4,

N1=N2,

OP=OP,OD=OC.

XODP9koeP,

二ZODP=NOCP,

?;BC1AC,

：.NOCP=90°,

:.OD1AP,

PO是。。的切線.

(3)連接CO.由(1)可知：PC=PD,

?：AM=MC,

：.AM=2MO=2R,

在田△40。中，O02+A￡)2=O42,

/.R2+242=97?2,

:.R=6&,：.OD=6&,MC=120,

ADAM2

?~AP~~AO~^'

：.DP=12,

,：。是MC的中點(diǎn)，

.COCP

...點(diǎn)P是8c的中點(diǎn)，

:.BP=CP=DP=12,

；MC是。。的直徑，

二ZBDC=ZCDM=90°,在Rt/\BCM中,

BC=2DP=24,MC=12用,

：.BM=12",

?:△BCM絲△COM,

.MD_MCMD12^/2

"~MC~~BM，1272-1276'

/.MD=4娓,

.BP=索

"MD2

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于構(gòu)造輔助線，相似三角形解決問

題.

24、（1）證明見解析（2）1

【解析】（1）證明：；將ABCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ADCF的位置，.??△BCEgZiDCF.，NFDC=NEBC.

.BE平分NDBC,/.ZDBE=ZEBC.AZFDC=ZEBE.

X/ZDGE=ZDGE,/.ABDG^ADEG.

（2）解：VABCE^ADCF,.,.ZF=ZBEC,ZEBC=ZFDC.

；四邊形ABCD是正方形，.,.ZDCB=90°,ZDBC=ZBDC=15°.

.BE平分/DBC,；.ZDBE=ZEBC=22.5°=ZFDC.

AZBDF=15°+22.50=67.5°,ZF=90°-22.5°=67.5°=ZBDF...BD=BF,

'：ABCE^ADCF,；.ZF=ZBEC=67.5°=ZDEG.

ZDGB=180°-22.5°-67.5°=90°,即BG1DF.

VBD=BF,；.DF=2DG.

DGBG

VABDG^ADEG,BGxEG=L—-=—...BGxEG=DGxDG=L..DG=2

EGDG

/.BE=DF=2DG=1.

（1）根據(jù)旋