湖北省黃岡市紅安縣2023-2024學(xué)年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
湖北省黃岡市紅安縣2023-2024學(xué)年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁
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文檔簡介

湖北省黃岡市紅安縣2023-2024學(xué)年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.李老師在編寫下面這個(gè)題目的答案時(shí),不小心打亂了解答過程的順序,你能幫他調(diào)整過來嗎?證明步驟正確的順序是已知:如圖,在中,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別在邊AB,AC,BC上,且,,求證:∽.證明:又,,,,∽.A. B. C. D.2.如圖,等邊△ABC的邊長為1cm,D、E分別AB、AC是上的點(diǎn),將△ADE沿直線DE折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,且點(diǎn)A′在△ABC外部,則陰影部分的周長為()cmA.1 B.2 C.3 D.43.某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示,那么在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是()A.8 B.10 C.21 D.224.下列命題中假命題是()A.正六邊形的外角和等于 B.位似圖形必定相似C.樣本方差越大,數(shù)據(jù)波動越小 D.方程無實(shí)數(shù)根5.如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=10,AD=6,將紙片折疊,使AD邊落在AB邊上,折痕為AE,再將以DE為折痕向右折疊,AE與BC交于點(diǎn)F,則的面積為()A.4 B.6 C.8 D.106.如圖所示,點(diǎn)E在AC的延長線上,下列條件中能判斷AB∥CD的是()A.∠3=∠A B.∠D=∠DCE C.∠1=∠2 D.∠D+∠ACD=180°7.如圖,由四個(gè)正方體組成的幾何體的左視圖是()A. B. C. D.8.如圖,△ABC為等腰直角三角形,∠C=90°,點(diǎn)P為△ABC外一點(diǎn),CP=,BP=3,AP的最大值是()A.+3 B.4 C.5 D.39.如圖,△ABC中,AB>AC,∠CAD為△ABC的外角,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.∠DAE=∠B B.∠EAC=∠C C.AE∥BC D.∠DAE=∠EAC10.一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示,將它折成正方體后“建”字對面是()A.和 B.諧 C.涼 D.山11.如圖,△ADE繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得△ABF,連接EF交AB于H,有如下五個(gè)結(jié)論①AE⊥AF;②EF:AF=:1;③AF2=FH?FE;④∠AFE=∠DAE+∠CFE⑤FB:FC=HB:EC.則正確的結(jié)論有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)12.等腰三角形的兩邊長分別為5和11,則它的周長為()A.21 B.21或27 C.27 D.25二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.小明為了統(tǒng)計(jì)自己家的月平均用電量,做了如下記錄并制成了表格,通過計(jì)算分析小明得出一個(gè)結(jié)論:小明家的月平均用電量為330千瓦時(shí).請判斷小明得到的結(jié)論是否合理并且說明理由______.月份六月七月八月用電量(千瓦時(shí))290340360月平均用電量(千瓦時(shí))33014.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向行駛,已知甲車的速度大于乙車的速度,甲車到達(dá)B地后馬上以另一速度原路返回A地(掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)),乙車到達(dá)A地以后即停在地等待甲車.如圖所示為甲乙兩車間的距離y(千米)與甲車的行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)圖象,則當(dāng)乙車到達(dá)A地的時(shí)候,甲車與A地的距離為_____千米.15.如圖,點(diǎn)D在的邊上,已知點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為和的重心,如果,那么兩個(gè)三角形重心之間的距離的長等于________.16.如圖所示,平行四邊形ABCD中,E、F是對角線BD上兩點(diǎn),連接AE、AF、CE、CF,添加__________條件,可以判定四邊形AECF是平行四邊形.(填一個(gè)符合要求的條件即可)17.如圖,利用圖形面積的不同表示方法,能夠得到的代數(shù)恒等式是____________________(寫出一個(gè)即可).18.如圖,在△ABC中,∠C=120°,AB=4cm,兩等圓⊙A與⊙B外切,則圖中兩個(gè)扇形的面積之和(即陰影部分)為cm2(結(jié)果保留π).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)在□ABCD中,E為BC邊上一點(diǎn),且AB=AE,求證:AC=DE。20.(6分)如圖所示,在坡角為30°的山坡上有一豎立的旗桿AB,其正前方矗立一墻,當(dāng)陽光與水平線成45°角時(shí),測得旗桿AB落在坡上的影子BD的長為8米,落在墻上的影子CD的長為6米,求旗桿AB的高(結(jié)果保留根號).21.(6分)計(jì)算22.(8分)為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件元,出廠價(jià)為每件元,每月銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):.李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為元,那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元?設(shè)李明獲得的利潤為(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤?物價(jià)部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于元.如果李明想要每月獲得的利潤不低于元,那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元?23.(8分)如圖,PB與⊙O相切于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作OP的垂線BA,垂足為C,交⊙O于點(diǎn)A,連結(jié)PA,AO,AO的延長線交⊙O于點(diǎn)E,與PB的延長線交于點(diǎn)D.(1)求證:PA是⊙O的切線;(2)若tan∠BAD=,且OC=4,求BD的長.24.(10分)一不透明的布袋里,裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球(除顏色外其余都相同),其中有紅球2個(gè),藍(lán)球1個(gè),黃球若干個(gè),現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為.(1)求口袋中黃球的個(gè)數(shù);(2)甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回),再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,請用“樹狀圖法”或“列表法”,求兩次摸出都是紅球的概率;25.(10分)城市小區(qū)生活垃圾分為:餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四種不同的類型.(1)甲投放了一袋垃圾,恰好是餐廚垃圾的概率是;(2)甲、乙分別投放了一袋垃圾,求恰好是同一類型垃圾的概率.26.(12分)某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動員的年齡情況,作了一次年齡調(diào)查,根據(jù)跳水運(yùn)動員的年齡(單位:歲),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動員人數(shù)為,圖①中m的值為;求統(tǒng)計(jì)的這組跳水運(yùn)動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).27.(12分)如圖,二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3).(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)過點(diǎn)A的直線AD∥BC且交拋物線于另一點(diǎn)D,求直線AD的函數(shù)表達(dá)式;(3)在(2)的條件下,請解答下列問題:①在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得以B、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;②動點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度沿線段AD從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動,同時(shí),動點(diǎn)N以每秒個(gè)單位的速度沿線段DB從點(diǎn)D向點(diǎn)B運(yùn)動,問:在運(yùn)動過程中,當(dāng)運(yùn)動時(shí)間t為何值時(shí),△DMN的面積最大,并求出這個(gè)最大值.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到兩組對應(yīng)角相等,易得解題步驟;【詳解】證明:,,又,,∽.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì);關(guān)鍵是證明三角形相似.2、C【解析】

由題意得到DA′=DA,EA′=EA,經(jīng)分析判斷得到陰影部分的周長等于△ABC的周長即可解決問題.【詳解】如圖,由題意得:DA′=DA,EA′=EA,∴陰影部分的周長=DA′+EA′+DB+CE+BG+GF+CF=(DA+BD)+(BG+GF+CF)+(AE+CE)=AB+BC+AC=1+1+1=3(cm)故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及折疊的問題,折疊問題的實(shí)質(zhì)是“軸對稱”,解題關(guān)鍵是找出經(jīng)軸對稱變換所得的等量關(guān)系.3、D【解析】分析:根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到各數(shù)據(jù)的權(quán),然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解.詳解:一共30個(gè)數(shù)據(jù),第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)都是22,所以中位數(shù)是22.故選D.點(diǎn)睛:考查中位數(shù)的定義,看懂條形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題解析:A、正六邊形的外角和等于360°,是真命題;B、位似圖形必定相似,是真命題;C、樣本方差越大,數(shù)據(jù)波動越小,是假命題;D、方程x2+x+1=0無實(shí)數(shù)根,是真命題;故選:C.考點(diǎn):命題與定理.5、C【解析】

根據(jù)折疊易得BD,AB長,利用相似可得BF長,也就求得了CF的長度,△CEF的面積=CF?CE.【詳解】解:由折疊的性質(zhì)知,第二個(gè)圖中BD=AB-AD=4,第三個(gè)圖中AB=AD-BD=2,

因?yàn)锽C∥DE,

所以BF:DE=AB:AD,

所以BF=2,CF=BC-BF=4,

所以△CEF的面積=CF?CE=8;

故選:C.點(diǎn)睛:

本題利用了:①折疊的性質(zhì):折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,根據(jù)軸對稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等;②矩形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),三角形的面積公式等知識點(diǎn).6、C【解析】

由平行線的判定定理可證得,選項(xiàng)A,B,D能證得AC∥BD,只有選項(xiàng)C能證得AB∥CD.注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用.【詳解】A.∵∠3=∠A,本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD,故A錯(cuò)誤;B.∵∠D=∠DCE,∴AC∥BD.本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD,故B錯(cuò)誤;C.∵∠1=∠2,∴AB∥CD.本選項(xiàng)能判斷AB∥CD,故C正確;D.∵∠D+∠ACD=180°,∴AC∥BD.故本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD,故D錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】考查平行線的判定,掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】從左邊看可以看到兩個(gè)小正方形摞在一起,故選B.8、C【解析】

過點(diǎn)C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ,證明≌根據(jù)全等三角形的性質(zhì),得到根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PQ的長度,進(jìn)而根據(jù),即可解決問題.【詳解】過點(diǎn)C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ,在和中≌AP的最大值是5.故選:C.【點(diǎn)睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系,作出輔助線是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

解:根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡,可得∠DAE=∠B,故A選項(xiàng)正確,∴AE∥BC,故C選項(xiàng)正確,∴∠EAC=∠C,故B選項(xiàng)正確,∵AB>AC,∴∠C>∠B,∴∠CAE>∠DAE,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查作圖—復(fù)雜作圖;平行線的判定與性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).10、D【解析】分析:本題考查了正方體的平面展開圖,對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個(gè)小正方形,據(jù)此作答.詳解:對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個(gè)小正方形,由圖形可知,與“建”字相對的字是“山”.故選:D.點(diǎn)睛:注意正方體的空間圖形,從相對面入手,分析及解答問題.11、C【解析】

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到△AFB≌△AED,再根據(jù)相似三角對應(yīng)邊的比等于相似比,即可分別求得各選項(xiàng)正確與否.【詳解】解:由題意知,△AFB≌△AED∴AF=AE,∠FAB=∠EAD,∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.∴AE⊥AF,故此選項(xiàng)①正確;∴∠AFE=∠AEF=∠DAE+∠CFE,故④正確;∵△AEF是等腰直角三角形,有EF:AF=:1,故此選項(xiàng)②正確;∵△AEF與△AHF不相似,∴AF2=FH·FE不正確.故此選項(xiàng)③錯(cuò)誤,∵HB//EC,∴△FBH∽△FCE,∴FB:FC=HB:EC,故此選項(xiàng)⑤正確.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,熟練地應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.12、C【解析】試題分析:分類討論:當(dāng)腰取5,則底邊為11,但5+5<11,不符合三角形三邊的關(guān)系;當(dāng)腰取11,則底邊為5,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到另外一邊為11,然后計(jì)算周長.解:當(dāng)腰取5,則底邊為11,但5+5<11,不符合三角形三邊的關(guān)系,所以這種情況不存在;當(dāng)腰取11,則底邊為5,則三角形的周長=11+11+5=1.故選C.考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、不合理,樣本數(shù)據(jù)不具有代表性【解析】

根據(jù)表中所取的樣本不具有代表性即可得到結(jié)論.【詳解】不合理,樣本數(shù)據(jù)不具有代表性(例:夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量).故答案為:不合理,樣本數(shù)據(jù)不具有代表性(例:夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量).【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表,認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.14、630【解析】分析:兩車相向而行5小時(shí)共行駛了900千米可得兩車的速度之和為180千米/時(shí),當(dāng)相遇后車共行駛了720千米時(shí),甲車到達(dá)B地,由此則可求得兩車的速度.再根據(jù)甲車返回到A地總用時(shí)16.5小時(shí),求出甲車返回時(shí)的速度即可求解.詳解:設(shè)甲車,乙車的速度分別為x千米/時(shí),y千米/時(shí),甲車與乙車相向而行5小時(shí)相遇,則5(x+y)=900,解得x+y=180,相遇后當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)兩車相距720千米,所需時(shí)間為720÷180=4小時(shí),則甲車從A地到B需要9小時(shí),故甲車的速度為900÷9=100千米/時(shí),乙車的速度為180-100=80千米/時(shí),乙車行駛900-720=180千米所需時(shí)間為180÷80=2.25小時(shí),甲車從B地到A地的速度為900÷(16.5-5-4)=120千米/時(shí).所以甲車從B地向A地行駛了120×2.25=270千米,當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí),甲車離A地的距離為900-270=630千米.點(diǎn)睛:利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題,其關(guān)鍵在于正確理解函數(shù)圖象橫,縱坐標(biāo)表示的意義,抓住交點(diǎn),起點(diǎn).終點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn),理解問題的發(fā)展過程,將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,從而將這個(gè)數(shù)學(xué)問題變化為解答實(shí)際問題.15、4【解析】

連接并延長交于G,連接并延長交于H,根據(jù)三角形的重心的概念可得,,,,即可求出GH的長,根據(jù)對應(yīng)邊成比例,夾角相等可得,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案.【詳解】如圖,連接并延長交于G,連接并延長交于H,∵點(diǎn)E、F分別是和的重心,∴,,,,∵,∴,∵,,∴,∵,∴,∴,∴,故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查了三角形重心的概念和性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì),三角形的重心是三角形中線的交點(diǎn),三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對邊中點(diǎn)的距離的2倍.16、BE=DF【解析】可以添加的條件有BE=DF等;證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠ABD=∠CDB;又∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF(SAS).∴AE=CF,∠AEB=∠CFD.

∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF;∴四邊形AECF是平行四邊形.(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)故答案為BE=DF.17、(a+b)2=a2+2ab+b2【解析】

完全平方公式的幾何背景,即乘法公式的幾何驗(yàn)證.此類題型可從整體和部分兩個(gè)方面分析問題.本題從整體來看,整個(gè)圖形為一個(gè)正方形,找到邊長,表示出面積,從部分來看,該圖形的面積可用兩個(gè)小正方形的面積加上2個(gè)矩形的面積表示,從不同角度思考,但是同一圖形,所以它們面積相等,列出等式.【詳解】解:,【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的幾何意義,從不同角度思考,用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵.18、.【解析】

圖中陰影部分的面積就是兩個(gè)扇形的面積,圓A,B的半徑為2cm,則根據(jù)扇形面積公式可得陰影面積.【詳解】(cm2).故答案為.考點(diǎn):1、扇形的面積公式;2、兩圓相外切的性質(zhì).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、見解析【解析】

在ABC和EAD中已經(jīng)有一條邊和一個(gè)角分別相等,根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對等角得出∠B=∠DAE證得ABC≌EAD,繼而證得AC=DE.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAE=∠AEB.∵AB=AE,∴∠AEB=∠B.∴∠B=∠DAE.∵在△ABC和△AED中,,∴△ABC≌△EAD(SAS),∴AC=DE.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì),判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.20、旗桿AB的高為(4+1)m.【解析】試題分析:過點(diǎn)C作CE⊥AB于E,過點(diǎn)B作BF⊥CD于F.在Rt△BFD中,分別求出DF、BF的長度.在Rt△ACE中,求出AE、CE的長度,繼而可求得AB的長度.試題解析:解:過點(diǎn)C作CE⊥AB于E,過點(diǎn)B作BF⊥CD于F,過點(diǎn)B作BF⊥CD于F.在Rt△BFD中,∵∠DBF=30°,sin∠DBF==,cos∠DBF==.∵BD=8,∴DF=4,BF=.∵AB∥CD,CE⊥AB,BF⊥CD,∴四邊形BFCE為矩形,∴BF=CE=4,CF=BE=CD﹣DF=1.在Rt△ACE中,∠ACE=45°,∴AE=CE=4,∴AB=4+1(m).答:旗桿AB的高為(4+1)m.21、【解析】

先把括號內(nèi)通分,再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,然后把分子分母因式分解后約分即可.【詳解】原式=,=,=,=.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算:分式的混合運(yùn)算,要注意運(yùn)算順序,式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序;先乘方,再乘除,然后加減,有括號的先算括號里面的;最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分,注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.22、(1)政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為644元;(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為34元時(shí),每月可獲得最大利潤144元;(3)銷售單價(jià)定為25元時(shí),政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為544元.【解析】試題分析:(1)把x=24代入y=﹣14x+544求出銷售的件數(shù),然后求出政府承擔(dān)的成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià);(2)由利潤=銷售價(jià)﹣成本價(jià),得w=(x﹣14)(﹣14x+544),把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤;(3)令﹣14x2+644x﹣5444=2,求出x的值,結(jié)合圖象求出利潤的范圍,然后設(shè)設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值.試題解析:(1)當(dāng)x=24時(shí),y=﹣14x+544=﹣14×24+544=344,344×(12﹣14)=344×2=644元,即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為644元;(2)依題意得,w=(x﹣14)(﹣14x+544)=﹣14x2+644x﹣5444=﹣14(x﹣34)2+144∵a=﹣14<4,∴當(dāng)x=34時(shí),w有最大值144元.即當(dāng)銷售單價(jià)定為34元時(shí),每月可獲得最大利潤144元;(3)由題意得:﹣14x2+644x﹣5444=2,解得:x1=24,x2=1.∵a=﹣14<4,拋物線開口向下,∴結(jié)合圖象可知:當(dāng)24≤x≤1時(shí),w≥2.又∵x≤25,∴當(dāng)24≤x≤25時(shí),w≥2.設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元,∴p=(12﹣14)×(﹣14x+544)=﹣24x+3.∵k=﹣24<4.∴p隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=25時(shí),p有最小值544元.即銷售單價(jià)定為25元時(shí),政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為544元.考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用.23、(1)證明見解析;(2)【解析】試題分析:(1)連接OB,由SSS證明△PAO≌△PBO,得出∠PAO=∠PBO=90°即可;(2)連接BE,證明△PAC∽△AOC,證出OC是△ABE的中位線,由三角形中位線定理得出BE=2OC,由△DBE∽△DPO可求出.試題解析:(1)連結(jié)OB,則OA=OB.如圖1,∵OP⊥AB,∴AC=BC,∴OP是AB的垂直平分線,∴PA=PB.在△PAO和△PBO中,∵,∴△PAO≌△PBO(SSS),∴∠PBO=∠PAO.∵PB為⊙O的切線,B為切點(diǎn),∴∠PBO=90°,∴∠PAO=90°,即PA⊥OA,∴PA是⊙O的切線;(2)連結(jié)BE.如圖2,∵在Rt△AOC中,tan∠BAD=tan∠CAO=,且OC=4,∴AC=1,則BC=1.在Rt△APO中,∵AC⊥OP,∴△PAC∽△AOC,∴AC2=OC?PC,解得PC=9,∴OP=PC+OC=2.在Rt△PBC中,由勾股定理,得PB=,∵AC=BC,OA=OE,即OC為△ABE的中位線.∴OC=BE,OC∥BE,∴BE=2OC=3.∵BE∥OP,∴△DBE∽△DPO,∴,即,解得BD=.24、(1)1;(2)【解析】

(1)設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè),根據(jù)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為和概率公式列出方程,解方程即可求得答案;(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況,再利用概率公式即可求得答案;【詳解】解:(1)設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為個(gè),根據(jù)題意得:解得:=1經(jīng)檢驗(yàn):=1是原分式方程的解∴口袋中黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè)(2)畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,兩次摸出都是紅球的有2種情況∴兩次摸出都是紅球的概率為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.25、(1);(2)【解析】

(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐廚垃圾”的概率;(2)首先利用樹狀圖法列舉出所有可能,進(jìn)而利用概率公式求出答案.【詳解】解:(1)∵垃圾要按餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四類分別裝袋,甲投放了一袋垃圾,∴甲投放了一袋是餐廚垃圾的概率是,故答案為:;(2)記這四類垃圾分別為A、B、C、D,畫樹狀圖如下:由樹狀圖知,甲、乙投放的垃圾共有16種等可能結(jié)果,其中投放的兩袋垃圾同類的有4種結(jié)果,所以投放的兩袋垃圾同類的概率為=.【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.26、(1)40人;1;(2)平均數(shù)是15;眾數(shù)16;中位數(shù)15.【解析】

(1)用13歲年齡的人數(shù)除以13歲年齡的人數(shù)所

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