2024屆新高考數(shù)學(xué)小題微點特訓(xùn)7 二次函數(shù)、冪函數(shù)含答案

2024高考數(shù)學(xué)微點特訓(xùn)微點特訓(xùn)?數(shù)學(xué)(新)

微點

7二次國數(shù)、哥國數(shù)學(xué)而不厭，誨人不倦。

特訓(xùn)7.二次函數(shù)、零函數(shù)

完成日期：______月______日

［考點對點練］一保分必拿［考點二］累函數(shù)

［考點一［二次函數(shù)10.已知寨函數(shù)y=/Q)的圖象經(jīng)過點(一2,一《).則

O

1.已知函數(shù)/(I)=〃/+〃彳+,，若/'(0)=

滿足，(工)=27的x的值為()

則()A.3B,專

A.a>0,4a+〃=0B.a〈0,4a+〃=0

C.a>0,2a+〃=0D.a<0,2a+6=0C.27D.y

2.已知二次函數(shù)/(*)=&，+/〃在［1,+8)上單調(diào)遞

減，則a”應(yīng)滿足的約束條件為()11.已知暮函數(shù)，=N4(p,qeN”,q>\且p,q互質(zhì))的

(a<0

(2a+5>0\2a+bX)

/70|a<0

(2a~F6^0*(2a+0

3.已知函數(shù)/(.r)=lg(aj-2—i+a)定義域為R,則實數(shù)a

的取值范圍是()

A./,.q均為奇數(shù),且/>1

B.(—8，T)U傳,+8)B.q為偶數(shù)，力為奇數(shù),且々>1

q

C(|，+oo)C.q為奇數(shù)”為偶數(shù)，且2<7>1

D.q為奇數(shù)，/>為偶數(shù)，且。巧<1

D.(-,-1)u［1,+-)

12.下列關(guān)系中正確的是()

4.若函數(shù)人工)=9工2+&|工|在區(qū)間［3,4］和—A-(1)+<(1)+<(1J

上均為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.［4,6］B.［—6?—4］

C.［2,3］D.［―3,—2］

5.函數(shù)/.(才)=012+曬+.(。/())的圖象關(guān)于直線彳=

(c.(1)；<(1)"<(<

一小■對稱.據(jù)此可推測?對任意的非零實數(shù)a",c，w,

D

〃，力，關(guān)于1的方程〃7［/("了+〃/(1)+。=0的解集-(T)<(1)<(1)

13.募函數(shù)3=尤"，當(dāng)a取不同的正數(shù)時,在區(qū)間［0,1］上

都不可能是()

它們的圖象是一組美麗的曲線(如圖),設(shè)點A(l.

A.{1,2}B.{1,4}0).B(0,l),連結(jié)AB,線段AB恰好被其中的兩個募

C,{1,2,3,4}D.{1,4,16,64}函數(shù)'=］"、>=，的圖象三等分，即有BM=MN=

6.函數(shù)/(/)=］(|工|—1)在［〃?,〃］上的最小值為—NA,那么aT1=<)

最大值為2,則%一〃？的最大值為()

7./(j-)=jc2+64+c,若方程/(I)=w無實根,則方程

/(/(I))=E()

A.有四個相異實根B.有兩個相異實根

C.有一個實根D.無實數(shù)根

14.若對任意的工€［。皿+2上均有(3工+。)3《8工3,則a

8.已知函數(shù)fCr)=-*2+4*+a,?r￡［O,□，若f⑺有的取值范圍是.

最小值一2?則/(/)的最大值為.15.已知函數(shù)人工)=廠；；°&"5：/八其中c>0.那

9.已知3，=/。)是偶函數(shù).當(dāng)工>0時，/1)=1一1)2,

(J:十JT,—

若當(dāng)才￡［—2,—時.恒成立，則fu-么/(/)的零點是_________；若/(N)的值域是

［一十,2卜則c的取值范圍是.

rl的最小值為.

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微點特訓(xùn)?數(shù)學(xué)（新）

[馥欄]]素養(yǎng)提升練]——高分必?fù)?/p>

一、單項選擇題

考

1.如圖，函數(shù)3>=1、?=才、，=1的圖象和直線才=1將

---------1平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個部分:①②③④8.已知函數(shù)/（Z）=2&r—2020支一2021,對任意/€R

在區(qū)間口-1"+1]存在兩個實數(shù)了].了2，使"（了I）一

2⑤⑥⑦⑧.若幕函數(shù)八了）的圖象經(jīng)過的部分是④⑧，

義工2）1）1成立,則。的取值范圍是（）

則八H）可能是（）

B.E-1,1]

C.（-oo,-l]U{0}ULl,+oo）

D.（-8,一^U{o}U[y>+°°j

二、多項選擇題

9.下列說法正確的是（）

A.若暴函數(shù)的圖象經(jīng)過點（七,2〉則解析式為y

=”

B.若函數(shù)/（.r）=才一，則/（了）在區(qū)間（一8,0）上單

調(diào)遞減

122.已知定義在R上的奇函數(shù)/（上）滿足：當(dāng)了）0時.

■"/（支）=/,若不等式/（一4，）>/（2"?+"/）對任意實C.-函數(shù)y=T"（a>0）始終經(jīng)過點（0,0）和（1.D

____13數(shù)，恒成立.則實數(shù)，”的取值范圍是（）D.若函數(shù)/（▲?）=Jx，則對于任意的1,交e[。，

"（一8’一⑸+8）有/5）/y牛）

B.（-72.0）

10.已知函數(shù)〃/）=/圖象經(jīng)過點（）則下列命題

-------.1c.（-oo.o）U（^.4-0°）4,2,

正確的有（）

2D.（—oo,—V2）U（",+8）

A.函數(shù)為增函數(shù)

3,已知a,〃GR?設(shè)函數(shù)八1）=/+々1+〃，函數(shù)gQ.）=

B.函數(shù)為偶函數(shù)

---------9/+cr+d,若函數(shù)_y=/（g（i））—g（/（z））沒有零點，則

C.若工>1.則/（a-）>l

4（）

A.a=e,且〃=4B.aWc,且〃=4D.若0?，則/5y5）</（中）

5C.a=c,且〃#dD.a三rc、,填且空〃題片d

已知二次函數(shù)（），若對任意的NU，

4./I=+6N+C,2”11.下面命題：①幕函數(shù)圖象不過第四象限；②^二工。圖

有）一/（彳?）則的取值范圍是

--------e[—1,1],1/5I&6,b象是一條直線；③若函數(shù)》=2"的定義域是《川工*

0》.則它的值域是④若函數(shù)尸十的定義

A.[—5,5]B,[-4,4]

_____8C.[-3,3]D.[—2?2]

域是{川2>2}.則它的值域是卜■卜⑤若函數(shù)

5.已知函數(shù)f（x）=x2—2加①一3?若對于x€[1,2],

--------9義工）<2一,”恒成立則實數(shù)，”的取值范圍為（）?=/的值域是{aloWyM4},則它的定義域一定是

-一一-A.（T，+8）B,[-y.+°°）{川一2&/42}.其中不正確命題的序號是____

12.已知函數(shù)/（"=|/+3川，/GR.若方程/（7）一*

1=0恰有4個互異的實數(shù)根，則實數(shù)。的取值

_____.16.已知/（工）=472+〃工+r（a#0）,其中〃=a+c,若對任范圍為.

意的實數(shù)4,「都有不等式/（廬+/）二八2/?）成立，則[真題體晶綜]一實就搶分

方程/（工）=0的根的可能性為（）

1.（2021?全國甲卷,4文科）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為

A.有一個實數(shù)根B.兩個不相等的實數(shù)根

（）

C.至少一個負(fù)實數(shù)根D.沒有正實數(shù)根

7.已知函數(shù)八=）=函（工2一|工|+1）,若函數(shù)八工）在開A.=—J:B./（z）=（弓）

區(qū)間+R）上恒有最小值，則實數(shù)/的取值

（）2

范圍為（）C.fx=xD.

2.（2021?新高考II卷，14）寫出一個同時具有下列性質(zhì)

①②③的函數(shù)/（彳）：.

①/（叫及）=/（5）/（必）；②當(dāng)/￡（o,+8）時.

/'（3>0;③/'（]）是奇函數(shù).

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微點特訓(xùn)?數(shù)學(xué)(新)

=f(工)而畝章及于y軸痣稱行》=八一工),再高，,番的圖象關(guān)于直線彳=-4對稱，故如果方程/(1)=，〃在

3個單位御到,即y=/(一(z-3))=/(3-i).于是函數(shù)區(qū)間［—6,—21上的兩根為心，亞?則巧也=-4,即

y=/1+l)與函■數(shù)3，=/(3—工)的圖象關(guān)于直線工=

—1-I-Q

對稱,所以③錯誤：設(shè)(，，)是函數(shù)(圖為+必=-8.故正確命題的序號為①②④

2~=1PN3/1)真題體驗練二一實戰(zhàn)搶分

象上的任意一1點，點P關(guān)于原點對稱點P，(—Z,一了)必1.B

2.B［考查函數(shù)的對稱性.屬于偏難的題目./(1+2)是偶

在y=-的圖象上，有一y=—=7，即y=一二，于

X-乜T1-T~T1J：—1函數(shù)?即/1+2)=/(2—7)?可得/(彳)的對稱軸為z=

是/(1)=白丁所以④正確.］2,/(22+D為奇函數(shù)，即f(1+2］)=一為(1-2*),可得

/(外的對稱中心為(1,0).此時，1=0和7=2關(guān)于(1,0)

8.AC［選項A：因為f(一#)=(-1)3=—%3=一/(比)，對稱.J/(n)是偶函數(shù).此時有/(一1)=八1)=0.其他

所以函數(shù)y=#3是奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點對稱，如選項不一1定成立.」

下圖所示：3.C［因為/(1+l)=/(—7),所以/(工)關(guān)于軸1=/對

稱，

又因為/(7)是奇函數(shù)????/(1+1)=一/⑺，/(2+4)=

一/(1+1),

???/(2+z)=/Xi),

???/(才)是周期為2的函數(shù)，

故選C.］

4.D［因為/(1+1)為奇函數(shù)，所以f(l)=0,即。+4=0.

所以函數(shù)y=/是圓。的一個太極函數(shù)，故本說法正

確；選項心如下圖所示：函數(shù)N=g(z)是偶函數(shù)~=所以b=—a,

又/(0)=/(-l+l)=-/(l-Fl)=-/(2)=-4a-6=

g(z)也是圓。的一個太極函數(shù)，故本說法不正確；

-3a.

/(3)=/(1+2)=/(—1+2)=/(1)=0?由/(0)+/(3)

=6.得a=-2,

=/(2+T)=/(2-T)=/(-1)=

選項C：因為y=sin1是奇函數(shù)，所以它的圖象關(guān)于原點)=一/(>2)=-/(一++2)

對稱,而圓/+/=］也關(guān)于原點對稱.如下圖所示：因

此函數(shù)y=sin才是圓O的一個太極函數(shù).故本說法是正

確的；

—亍。=歲-?故選D.］

微點特訓(xùn)7二次函數(shù)、率函教

考點對點練——保分必拿

1.A［由八0)=/(4),得f(#)=a/+法+。圖象的對稱

軸為_r=一/=2,所以4a+力=0?又/(0)>/(1),/(4)

>f(l)?所以f(z)先減后增，于是a>0?故選A.］

選項D：根據(jù)選項B的分析，圓O的太極函數(shù)可以是偶

2.D［因為/(")在［1,+8)上單調(diào)遞減.所以aVO,且

函數(shù)?不一定關(guān)于原點對稱，故本說法不正確.］

9.AC［因為/(1)為定義在R上的奇函數(shù)，所以/(0)=一(W1,所以｛5個/〈0.1

La［/a十

0?因為g(N)=/(/—l),所以g(l)=/(0)=0?故A正

確；因為八才)％定義在R上的減函袤.且/(2)=-1.3.C［已知/Cr)=］g(a/-z+a)的定義域為R.即。丁一工

恒成立.當(dāng)a=0時?一尤不恒成立，

f(2)Vf(l)V<0),即一1V<1)VO.所以一lVg(2)V+a>0>0

0,故B不一定成立；因為g(.jr)=/(I一1),所以g(—J.)???(：-］.?八，解得：?所以實數(shù)a的取值范圍

=/(一工一1)=—/(z+1)?所以g(—z)+g(z)=［△=1—4a<0Z

/(1一1)一八1+1)?因為/("是定義在R上的減函數(shù).是(｝，+8).］

所以比+1),所以/(jr-l)-/(jr+l)>0,

即g(-%)+g(i)>0,故C正確；因為g(2)=八1一1),4.DE/(jr)=-y.r2+aIa-I?V/(—j?)=-y(-.r)2+a|—xI

所以g(—7+1)=f(~x)=一/Q),g(i+1)=f(x)，

所以g(-/+l)+g(_r+l)=—f(z)+/(N)=0?選項D=yx2+aI*=/(#).，f(x)為實數(shù)集上的偶函數(shù)，因

錯誤.［

為在區(qū)間［］和［］上均為增函數(shù)?所以八了)在

10.［0,1］］因為“工)為偶函數(shù)./(一1)=一。.所以3,4-2,—1

區(qū)間［3,4］遞增和在口.2］上遞減，，函數(shù)/(2)=十口

/⑴=/(一1)=一十.又/(z)在［0,+8)單調(diào)遞減.

+。|才|,1>0的對稱軸.匕=-aG［2,3］,得aG［—3.

—21,故選D.］

/(2/—1)｝一｝?所以-1<21-1,解得1.

5.D［設(shè)關(guān)于/(N)的方程〃匯/(了)了+〃/(工)+/>=0有

所以”的取值范圍為兩根，即/(Z)=，1或/(父)=%?而/(/)=af+〃工

11.①②④［令/=-2,得/(2)=/(—2)+/(2),故的圖象關(guān)于1=一或?qū)ΨQ，因而/(1)=￡］或/<%)=與

f(-2)=0.義函數(shù)f(.r)是偶函數(shù)，故八2)=6；根據(jù)①

可得/(］+4)=/(1)，則函數(shù)/'(1)的用期是4.由于偶的兩根也關(guān)于工=一/對稱.而選項D中生歲力

函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故.r=-4也是函數(shù)y=

/(n)圖象的一條對稱軸；根據(jù)函數(shù)的周期性可知.函數(shù)管.故選D.1

/Xi)在［8,10］上單調(diào)遞減，③不正確；由于函數(shù)f(x)

?110?

微點特訓(xùn)?數(shù)學(xué)(新)

6.B[當(dāng)x>0時，義二)=立(|H|-l)=f-x=(x-t)21T

(i)3<(l)3，故選D.]

13.A〔因為BM=MN=NA,點、A(1?0),B(0,1).所以

—與L一工4，

M,N分別代入y=、》=，中,a

當(dāng)X<0時,/(7)=1(|/|—1)=一/一%=一(I+十)2(I'f)(f)T)-

12111

=log|飛、b=logi，所以a—i=log|—

+T'loglf

作出函數(shù)f(l)的圖象如圖：=0,故選A.3

當(dāng)才》0時,由/(])=/-I=2.解得1=2.LI.[因為對任意的才6[a?a+2],均有(3z+

當(dāng)z=J時?/(；)=—r-a)：'&8/，函數(shù)y=./在R上單調(diào)遞增，所以3支+0&

乙乙421在i￡[a,a+2]上恒成立?即i+a40,所以a+2+

。<0,得到a&-1.1

4,15.—1和0(0,4[[當(dāng)(?時，由1十=。得w=0.

—4土/l+dX*_

即4*+41—1=0,解得工=當(dāng)一2W1V0時?由①？+1=0,得①=一1,所以函數(shù)

2X4

/(7)的零點為一1和0.當(dāng)時，/(/)=',所

-4±—4±4-1七&

8=8=-2-以04.尸(工)《石；當(dāng)一2WnV0時，/(/)=/+H=

.??此時工=二1^,卜+})一十,所以此時一十《/(/)<2,若/(z)的

?〃]上的最小值為一十，最大值為2.值域是[—,2]?則有7TW2.即0Vc44.即c的取值

范圍是(0,41]

?_O_\一戊1r1

??w—Z,-------￡必05，素養(yǎng)提升練——高分必?fù)?/p>

1.B[由圖象知?賽函數(shù)/(/)的性質(zhì)為：(1)函數(shù)/(①)的

工??一加的最大值為2----1?品=微-+孝，1定義域為(0,+8)；(2)當(dāng)OV#V1時，/(a)〉l?且/(工)

〈十；當(dāng)x>l時，0Vf(%)Vl,且十；所以/(x)

可能是3=二.故選B.1

4工

2.A[當(dāng)％<0時./(①)=—/(—/)=./=>/(])=/(7G

R)=f(I)在R上是增函數(shù)，=>一4上>2加+〃"2對任意實

數(shù)f恒成立=>0>〃“2+4f+2〃z對任意實數(shù)f恒成立0?

｛晨;6-8/<o-C(—8,一⑶，故選A.[

3.C[若?=/'(區(qū)—沒有零點，即/(g(z))=

7.D[因為拋物線/(才)=/+。1+。開口向上，由方程*(/(1))無解，即/(/)=g(/)=.Z-無解.所以丁+3一

/(])=]無實數(shù)根可知，拋物線/(彳)=>+Zu、+c必在l).r4-6=.r2+(c—l)i+〃無解,整理得(a—c)i=d—〃

直線y=i上方.即對任意的iGR./(]?)>]=>/(/Q))無解，所以a=c,b^d.]

>/(z)>z,所以方程/(/(N))=/沒有實根.故選D.1

4.C廠??二次函數(shù)/(z)=]2+k+c=(久+勺丫+。一

8.1[函數(shù)/(w)=—f+4/+々=一(工一2尸+4+a,/W

[0.1],且函數(shù)有最小值一2.

故當(dāng)￡=0時?函數(shù)有最小值，當(dāng)1=1時,函數(shù)有最丁，對稱軸x----1，①--7V—1即。>2時，函數(shù)

大值./Q')在[-1,口遞增，/(H)min=/(-1)=1一〃+。，

,/當(dāng)1=0時，/(0)=。=-2,???/(2)=—彳2+4彳-2,-x=/⑴=l+6+c,故/(一1)一/(1)=-2〃，

???當(dāng)1=1時，八*)皿x=/(l)=—#+4X1—2=1,故1/⑴一/(一1)|=|2"<6得2Vz<3，②一4>>1時，

填1.1

9.1[當(dāng)工<0時，-z>0,/(z)=/(—/)=(z+1產(chǎn)，因為即4<一2時,|/(1)一/(一1)I=12用《6得一3W?！匆?/p>

—C所以/(x)min=y<-l)=0,/(x)mlx=2,③-1&—,即-2(。&2時，函數(shù)/(])在]—1,

/(—2)=1,所以〃?》1,?m—1.所以ni—ti的最一3]遞減'函數(shù)/(E)在[一夕.1-遞增.工1/(1)一

小值是L1

10.D[因為寐函數(shù)k/的圖象經(jīng)過點(一2,一4)，所/(一■1■)W6.且一[(一■^)1=6,即|?+〃+1

以(一2尸=一].所以。=一3.又因為/'(/)=27,所,2

OIW6,且|彳■一人+11W6.解得：-3WbW3,又一2W〃W2,

以-3=27,所以7=}.]故〃的取值范圍是[-3,3].]

5.A[1,2],/(?)V2—〃？恒成立，等價于iW[1,2],

11.D[由賽函數(shù)的圖象關(guān)于)，軸對稱，可知該函數(shù)為偶/(x)-2+/w<0恒成立.

函數(shù)，所以〃為偶數(shù)，則q為奇數(shù)，因為圖象在第一象限

令g(K)=/Xz)—2，〃?=/—2mx+m—5,對稱軸為x

內(nèi)向上凸起，且在(0,+8)單調(diào)遞增，所以=m.

q即等價于ie[l,21,ga(Z)V0即可.

12.D[因為產(chǎn)(4)是單調(diào)遞減函數(shù)《〈?j?.所以當(dāng)”W1時，得到I’嚼心一，.,yc?解得：-4

X2.(g(2)=4—4/??—//I—5<.03

(T)3>(T)3,因為森函數(shù)尸>在(。,+8)上遞Vw4l.

：，當(dāng)1V?〃V2時?得到g(2)=4-4m+〃?-5V0,解

增，春〈亭所以傳)'<信廣即(+)<[g⑴=1-2加+〃?一5<0

得：lVmV2.

?111?

微點特訓(xùn)?數(shù)學(xué)(新)

當(dāng)，”>2時.得到常,「小，解得：加_(+%丫=/］十八+2/工\入_可+/2_

1)—1—Z???~???—5<.0R~r~J~42

>2.

2J2?一%一>(A/J7-y^r)2而

綜上所述：m>■—］-----------4----------------4---------------------------<°-即

6.C［因為△=62-4ac=(a+c)2-4a，=(a-c)2)o,/"〉；/")</(筆上)成立,所以D正確.］

所以/(J-)=0至少有一個根①.

因為對任意的實數(shù)人(?都有不等式/(ft2+?)>/(26c)11.②③④⑤［系函數(shù)圖象不過第四象限.①正確；y=,

圖象是宣線y=l上去掉點(0,1),②錯誤；函數(shù)丁=2’

成立Jf+1>2女恒成立，所以/(J-)=ax2+Zu+c(a產(chǎn)

的定義域是HbWO),則它的值域是｛，0<yWD,③

0)在區(qū)間(一/，十8)上單調(diào)遞增，所以?>0,

錯誤；函數(shù)尸十的定義域是｛工|彳>2｝,則它的值域是

若6=0.由b=aJrc得c=-a?

此時/(1)=ax2—a=0有一個負(fù)根和一個正根；卜lOVyV十卜④錯誤；若函數(shù)》=/的值域是｛了|0

若￡>0,則j-=-^<0.WyW4).則至的定義域也可能是｛i|0WiW2｝,⑤錯

誤,故填②③④⑤.］

結(jié)合①可知八二=0至少有一個負(fù)根；12.(0?l)U(9,+8)］(方法一)在同一坐標(biāo)系中畫/(I)

若4<0,由a>0,Z?=a+e,得eVO.

=If+3"，和g(i)=ai—1I的圖象(如圖)，問題轉(zhuǎn)

則/(i)=0有一個負(fù)根和一個正根.］

化為

7.A［對于內(nèi)層函數(shù)〃=/—laT+l=(|工|—J)+

Q11

工，所以，當(dāng)|#|=4?時，即當(dāng)1=±4■時?內(nèi)層函數(shù)〃=

4ZZ

JCZ—IX+1取得最小值，此時，函數(shù)丁=/(#)取得最

小值.

由題意可知—+或1W(，，/+1),即

『T蘆尸「

尸(了)與g(z)圖象恰有四個交點.當(dāng)y=a(/—1)與y=

x2+3x(或3=-a(i—1)與y=—>—31)相切時，

/(.r)與g(%)圖象恰有三個交點.把.y=“(]-1)代入y

解得一V一或一十</<十?=—+3N,得.y+31=a(2—1),即/+(3—a)彳+a=

0,由△=(),得(3—a)2—4a=0,解得a=l或a=9.又當(dāng)

因此，實數(shù)f的取值范圍是(一年,一十)1)(一\4"a=0時，f(i)與g(i)僅兩個交點，?'?OVaWl或。>9.