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甘肅省定西市安定區(qū)2024屆畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知A(,),B(2,)兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上,且,則m的取值范圍是()A. B. C. D.2.用鋁片做聽(tīng)裝飲料瓶,現(xiàn)有100張鋁片,每張鋁片可制瓶身16個(gè)或制瓶底45個(gè),一個(gè)瓶身和兩個(gè)瓶底可配成一套,設(shè)用張鋁片制作瓶身,則可列方程()A. B.C. D.3.某商品的進(jìn)價(jià)為每件元.當(dāng)售價(jià)為每件元時(shí),每星期可賣(mài)出件,現(xiàn)需降價(jià)處理,為占有市場(chǎng)份額,且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:每降價(jià)元,每星期可多賣(mài)出件.現(xiàn)在要使利潤(rùn)為元,每件商品應(yīng)降價(jià)()元.A.3 B.2.5 C.2 D.54.如圖,A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn),BD為⊙O的直徑,若四邊形ABCO是平行四邊形,則∠ADB的大小為()A.30° B.45° C.60° D.75°5.如圖,在射線(xiàn)OA,OB上分別截取OA1=OB1,連接A1B1,在B1A1,B1B上分別截取B1A2=B1B2,連接A2B2,…按此規(guī)律作下去,若∠A1B1O=α,則∠A10B10O=()A. B. C. D.6.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(12,1),下列結(jié)論:①ac<1;②a+b=1;③4ac﹣b2A.1B.2C.3D.47.下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.8.如圖,一張半徑為的圓形紙片在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)任意移動(dòng),則在該正方形內(nèi),這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是()A. B. C. D.9.下列實(shí)數(shù)為無(wú)理數(shù)的是()A.-5 B. C.0 D.π10.如圖,嘉淇同學(xué)拿20元錢(qián)正在和售貨員對(duì)話(huà),且一本筆記本比一支筆貴3元,請(qǐng)你仔細(xì)看圖,1本筆記本和1支筆的單價(jià)分別為()A.5元,2元 B.2元,5元C.4.5元,1.5元 D.5.5元,2.5元二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,BC=6,點(diǎn)A為平面上一動(dòng)點(diǎn),且∠BAC=60°,點(diǎn)O為△ABC的外心,分別以AB、AC為腰向形外作等腰直角三角形△ABD與△ACE,連接BE、CD交于點(diǎn)P,則OP的最小值是_____12.如圖,某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為31°,AB的長(zhǎng)為12米,則大廳兩層之間的高度為_(kāi)___米.(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)(參考數(shù)據(jù);sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601)13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),點(diǎn)P在以D(4,4)為圓心,1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),且始終滿(mǎn)足∠BPC=90°,則a的最大值是______.14.從,0,π,3.14,6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),抽到有理數(shù)的概率是____.15.如圖,△ABC中,AB=AC,以AC為斜邊作Rt△ADC,使∠ADC=90°,∠CAD=∠CAB=26°,E、F分別是BC、AC的中點(diǎn),則∠EDF等于__________°.16.方程組的解是________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFC,∠ACE的平分線(xiàn)CD交EF于點(diǎn)D,連接AD、AF.求∠CFA度數(shù);求證:AD∥BC.18.(8分)2018年10月23日,港珠澳大橋正式開(kāi)通,成為橫亙?cè)诹尕暄笊系囊坏漓n麗的風(fēng)景線(xiàn).大橋主體工程隧道的東、西兩端各設(shè)置了一個(gè)海中人工島,來(lái)銜接橋梁和海地隧道,西人工島上的點(diǎn)和東人工島上的點(diǎn)間的距離約為5.6千米,點(diǎn)是與西人工島相連的大橋上的一點(diǎn),,,在一條直線(xiàn)上.如圖,一艘觀光船沿與大橋段垂直的方向航行,到達(dá)點(diǎn)時(shí)觀測(cè)兩個(gè)人工島,分別測(cè)得,與觀光船航向的夾角,,求此時(shí)觀光船到大橋段的距離的長(zhǎng)(參考數(shù)據(jù):,,,,,).19.(8分)如圖1所示是一輛直臂高空升降車(chē)正在進(jìn)行外墻裝飾作業(yè).圖2是其工作示意圖,AC是可以伸縮的起重臂,其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH為2m.當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為8m,張角∠HAC為118°時(shí),求操作平臺(tái)C離地面的高度.(果保留小數(shù)點(diǎn)后一位,參考數(shù)據(jù):sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)20.(8分)如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的,連接BE,CF相交于點(diǎn)D.求證:BE=CF;當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí),求BD的長(zhǎng).21.(8分)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1.(1)實(shí)踐操作:尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡.①作∠ABC的角平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D.②作線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn),交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接DE、DF.(2)推理計(jì)算:四邊形BFDE的面積為.22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,6),點(diǎn)P為線(xiàn)段OA上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合),連接CP,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CP交AB于點(diǎn)D,且PE=PC,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥OP且PF=PO(點(diǎn)F在第一象限),連結(jié)FD、BE、BF,設(shè)OP=t.(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示):;(2)四邊形BFDE的面積記為S,當(dāng)t為何值時(shí),S有最小值,并求出最小值;(3)△BDF能否是等腰直角三角形,若能,求出t;若不能,說(shuō)明理由.23.(12分)王老師對(duì)試卷講評(píng)課中九年級(jí)學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)查,每位學(xué)生最終評(píng)價(jià)結(jié)果為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專(zhuān)注聽(tīng)講、講解題目四項(xiàng)中的一項(xiàng).評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況,繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整),請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題:(1)在這次評(píng)價(jià)中,一共抽查了
名學(xué)生;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在扇形的圓心角度數(shù)為
度;(3)請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(4)如果全市九年級(jí)學(xué)生有8000名,那么在試卷評(píng)講課中,“獨(dú)立思考”的九年級(jí)學(xué)生約有多少人?24.如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,以點(diǎn)A,B,C為圓心作圓,分別交BA,CB,DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,F(xiàn),G.(1)求點(diǎn)D沿三條圓弧運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng);(2)判斷線(xiàn)段GB與DF的長(zhǎng)度關(guān)系,并說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】
∵A(,),B(2,)兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上,∴根據(jù)點(diǎn)在曲線(xiàn)上,點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程的關(guān)系,得.∵,∴,解得.故選D.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、C【解析】
設(shè)用張鋁片制作瓶身,則用張鋁片制作瓶底,可作瓶身16x個(gè),瓶底個(gè),再根據(jù)一個(gè)瓶身和兩個(gè)瓶底可配成一套,即可列出方程.【詳解】設(shè)用張鋁片制作瓶身,則用張鋁片制作瓶底,依題意可列方程故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.3、A【解析】
設(shè)售價(jià)為x元時(shí),每星期盈利為6125元,那么每件利潤(rùn)為(x-40),原來(lái)售價(jià)為每件60元時(shí),每星期可賣(mài)出300件,所以現(xiàn)在可以賣(mài)出[300+20(60-x)]件,然后根據(jù)盈利為6120元即可列出方程解決問(wèn)題.【詳解】解:設(shè)售價(jià)為x元時(shí),每星期盈利為6120元,
由題意得(x-40)[300+20(60-x)]=6120,
解得:x1=57,x2=1,
由已知,要多占市場(chǎng)份額,故銷(xiāo)售量要盡量大,即售價(jià)要低,故舍去x2=1.
∴每件商品應(yīng)降價(jià)60-57=3元.
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.此題找到關(guān)鍵描述語(yǔ),找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.此題要注意判斷所求的解是否符合題意,舍去不合題意的解.4、A【解析】
解:∵四邊形ABCO是平行四邊形,且OA=OC,∴四邊形ABCO是菱形,∴AB=OA=OB,∴△OAB是等邊三角形,∴∠AOB=60°,∵BD是⊙O的直徑,∴點(diǎn)B、D、O在同一直線(xiàn)上,∴∠ADB=∠AOB=30°故選A.5、B【解析】
根據(jù)等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O,依此類(lèi)推即可得到結(jié)論.【詳解】∵B1A2=B1B2,∠A1B1O=α,∴∠A2B2O=α,同理∠A3B3O=×α=α,∠A4B4O=α,∴∠AnBnO=α,∴∠A10B10O=,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì),圖形的變化規(guī)律,依次求出相鄰的兩個(gè)角的差,得到分母成2的指數(shù)次冪變化,分子不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】①根據(jù)圖象知道:a<1,c>1,∴ac<1,故①正確;②∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2,1),∴x="-b/2a"="1/2",∴a+b=1,故②正確;③根據(jù)圖象知道:x=1時(shí),y=a++b+c>1,故③錯(cuò)誤;④∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2,1),∴4ac-b24a其中正確的是①②④.故選C7、D【解析】
根據(jù)冪的乘方:底數(shù)不變,指數(shù)相乘.合并同類(lèi)項(xiàng)即可解答.【詳解】解:A、B兩項(xiàng)不是同類(lèi)項(xiàng),所以不能合并,故A、B錯(cuò)誤,C、D考查冪的乘方運(yùn)算,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.,故D正確;【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方和合并同類(lèi)項(xiàng),熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】
這張圓形紙片減去“不能接觸到的部分”的面積是就是這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積.【詳解】解:如圖:∵正方形的面積是:4×4=16;扇形BAO的面積是:,∴則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是4×1-4×=4-π,∴這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是16-(4-π)=12+π,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形和扇形的面積的計(jì)算公式,正確記憶公式是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】
無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng).即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】A、﹣5是整數(shù),是有理數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是分?jǐn)?shù),是有理數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、0是整數(shù),是有理數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、π是無(wú)理數(shù),選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有:π,2π等;開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).10、A【解析】
可設(shè)1本筆記本的單價(jià)為x元,1支筆的單價(jià)為y元,由題意可得等量關(guān)系:①3本筆記本的費(fèi)用+2支筆的費(fèi)用=19元,②1本筆記本的費(fèi)用﹣1支筆的費(fèi)用=3元,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組,再求解即可.【詳解】設(shè)1本筆記本的單價(jià)為x元,1支筆的單價(jià)為y元,依題意有:,解得:.故1本筆記本的單價(jià)為5元,1支筆的單價(jià)為2元.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù),列出方程組.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】試題分析:如圖,∵∠BAD=∠CAE=90°,∴∠DAC=∠BAE,在△DAC和△BAE中,∵AD=AB,∠DAC=∠BAE,AC=AE,∴△DAC≌△BAE(SAS),∴∠ADC=∠ABE,∴∠PDB+∠PBD=90°,∴∠DPB=90°,∴點(diǎn)P在以BC為直徑的圓上,∵外心為O,∠BAC=60°,∴∠BOC=120°,又BC=6,∴OH=,所以O(shè)P的最小值是.故答案為.考點(diǎn):1.三角形的外接圓與外心;2.全等三角形的判定與性質(zhì).12、6.2【解析】
根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長(zhǎng),從而可以解答本題.【詳解】解:在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.2(米),答:大廳兩層之間的距離BC的長(zhǎng)約為6.2米.故答案為:6.2.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.13、1【解析】
首先證明AB=AC=a,根據(jù)條件可知PA=AB=AC=a,求出⊙D上到點(diǎn)A的最大距離即可解決問(wèn)題.【詳解】∵A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),∴AB=1﹣(1﹣a)=a,CA=a+1﹣1=a,∴AB=AC,∵∠BPC=90°,∴PA=AB=AC=a,如圖延長(zhǎng)AD交⊙D于P′,此時(shí)AP′最大,∵A(1,0),D(4,4),∴AD=5,∴AP′=5+1=1,∴a的最大值為1.故答案為1.【點(diǎn)睛】圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離最大值為點(diǎn)到圓心的距離加半徑,最小值為點(diǎn)到圓心的距離減去半徑.14、【解析】分析:由題意可知,從,0,π,3.14,6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),共有5種等可能結(jié)果,其中是有理數(shù)的有3種,由此即可得到所求概率了.詳解:∵從,0,π,3.14,6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),共有5種等可能結(jié)果,其中有理數(shù)有0,3.14,6共3個(gè),∴抽到有理數(shù)的概率是:.故答案為.點(diǎn)睛:知道“從,0,π,3.14,6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),共有5種等可能結(jié)果”并能識(shí)別其中“0,3.14,6”是有理數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.15、【解析】E、F分別是BC、AC的中點(diǎn).,∠CAB=26°又∠CAD=26°!16、【解析】
利用加減消元法進(jìn)行消元求解即可【詳解】解:由①+②,得3x=6x=2把x=2代入①,得2+3y=5y=1所以原方程組的解為:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法,用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)75°(2)見(jiàn)解析【解析】
(1)由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB=60°,BC=AC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CF=BC,∠BCF=90°,由等腰三角形的性質(zhì)可求解;(2)由“SAS”可證△ECD≌△ACD,可得∠DAC=∠E=60°=∠ACB,即可證AD∥BC.【詳解】解:(1)∵△ABC是等邊三角形∴∠ACB=60°,BC=AC∵等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFC∴CF=BC,∠BCF=90°,AC=CE∴CF=AC∵∠BCF=90°,∠ACB=60°∴∠ACF=∠BCF﹣∠ACB=30°∴∠CFA=(180°﹣∠ACF)=75°(2)∵△ABC和△EFC是等邊三角形∴∠ACB=60°,∠E=60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD=∠ECD∵∠ACD=∠ECD,CD=CD,CA=CE,∴△ECD≌△ACD(SAS)∴∠DAC=∠E=60°∴∠DAC=∠ACB∴AD∥BC【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),平行線(xiàn)的判定,熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題關(guān)鍵.18、5.6千米【解析】
設(shè)PD的長(zhǎng)為x千米,DA的長(zhǎng)為y千米,在Rt△PAD中利用正切的定義得到tan18°=,即y=0.33x,同樣在Rt△PDB中得到y(tǒng)+5.6=1.33x,所以0.33x+5.6=1.33x,然后解方程求出x即可.【詳解】設(shè)PD的長(zhǎng)為x千米,DA的長(zhǎng)為y千米,在Rt△PAD中,tan∠DPA=,即tan18°=,∴y=0.33x,在Rt△PDB中,tan∠DPB=,即tan53°=,∴y+5.6=1.33x,∴0.33x+5.6=1.33x,解得x=5.6,答:此時(shí)觀光船到大橋AC段的距離PD的長(zhǎng)為5.6千米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用:根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形,得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案,再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問(wèn)題的答案.19、5.8【解析】
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),易得四邊形為矩形,則,再計(jì)算出,在中,利用正弦可計(jì)算出CF的長(zhǎng)度,然后計(jì)算CF+EF即可.【詳解】解:如圖,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),.又,.∴四邊形為矩形.在中,,..答:操作平臺(tái)離地面的高度約為.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,先將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題,然后利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算.20、(1)證明見(jiàn)解析(2)-1【解析】
(1)先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,則∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,利用AB=AC可得AE=AF,得出△ACF≌△ABE,從而得出BE=CF;(2)由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AEB=∠ABE,根據(jù)平行線(xiàn)得性質(zhì)得∠ABE=∠BAC=45°,所以∠AEB=∠ABE=45°,于是可判斷△ABE為等腰直角三角形,所以BE=AC=,于是利用BD=BE﹣DE求解.【詳解】(1)∵△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的,∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,在△ACF和△ABE中,△ACF≌△ABEBE=CF.(2)∵四邊形ACDE為菱形,AB=AC=1,∴DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,∴∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°,∴∠AEB=∠ABE=45°,∴△ABE為等腰直角三角形,∴BE=AC=,∴BD=BE﹣DE=.考點(diǎn):1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);2.勾股定理;3.菱形的性質(zhì).21、(1)詳見(jiàn)解析;(2).【解析】
(1)利用基本作圖(作一個(gè)角等于已知角和作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn))作出BD和EF;(2)先證明四邊形BEDF為菱形,再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出BF和CD,然后利用菱形的面積公式求解.【詳解】(1)如圖,DE、DF為所作;(2)∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=10°,AB=2BC=2.∵BD為∠ABC的角平分線(xiàn),∴∠DBC=∠EBD=30°.∵EF垂直平分BD,∴FB=FD,EB=ED,∴∠FDB=∠DBC=30°,∠EDB=∠EBD=30°,∴DE∥BF,BE∥DF,∴四邊形BEDF為平行四邊形,而FB=FD,∴四邊形BEDF為菱形.∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°,∴∠FDC=90°-10°=30°.在Rt△BDC中,∵BC=1,∠DBC=30°,∴DC=.在Rt△FCD中,∵∠FDC=30°,∴FC=2,∴FD=2FC=4,∴BF=FD=4,∴四邊形BFDE的面積=4×2=8.故答案為:8.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段;作一個(gè)角等于已知角;作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn);作已知角的角平分線(xiàn);過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)).22、(1)、(t+6,t);(2)、當(dāng)t=2時(shí),S有最小值是16;(3)、理由見(jiàn)解析.【解析】
(1)如圖所示,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G,則∠COP=∠PGE=90°,由題意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t,∵PE⊥CP、PF⊥OP,∴∠CPE=∠FPG=90°,即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG,∴∠CPF=∠EPG,又∵CO⊥OG、FP⊥OG,∴CO∥FP,∴∠CPF=∠PCO,∴∠PCO=∠EPG,在△PCO和△EPG中,∵∠PCO=∠EPG,∠POC=∠EGP,PC=EP,∴△PCO≌△EPG(AAS),∴CO=PG=6、OP=EG=t,則OG=OP+PG=6+t,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(t+6,t),(2)∵DA∥EG,∴△PAD∽△PGE,∴,∴,∴AD=t(4﹣t),∴BD=AB﹣AD=6﹣t(4﹣t)=t2﹣t+6,∵EG⊥x軸、FP⊥x軸,且EG=FP,∴四邊形EGPF為矩形,∴EF⊥BD,EF=PG,∴S四邊形BEDF=S△BDF+S△B
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