浙江省杭州市江干區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

浙江省杭州市江干區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.?dāng)?shù)據(jù)3、6、7、1、7、2、9的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.1和7 B.1和9 C.6和7 D.6和92.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)2?a3=a6 B.()﹣1=﹣2 C.=±4 D.|﹣6|=63.若點(diǎn)都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn),并且,則下列各式中正確的是(()A. B. C. D.4.填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)這種規(guī)律,m的值應(yīng)是()A.110 B.158 C.168 D.1785.一、單選題在反比例函數(shù)的圖象中,陰影部分的面積不等于4的是()A. B. C. D.6.如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,則∠ABC的正切值是()A. B.2 C. D.7.2017年揚(yáng)中地區(qū)生產(chǎn)總值約為546億元,將546億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.5.46×108 B.5.46×109 C.5.46×1010 D.5.46×10118.據(jù)媒體報(bào)道,我國最新研制的“察打一體”無人機(jī)的速度極快,經(jīng)測試最高速度可達(dá)204000米/分,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示,正確的是()A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×1069.如圖,菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作DE∥AC,且DE=AC,連接CE、OE,連接AE,交OD于點(diǎn)F,若AB=2,∠ABC=60°,則AE的長為()A. B. C. D.10.如圖,桌面上放著1個長方體和1個圓柱體,按如圖所示的方式擺放在一起,其左視圖是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.計(jì)算=________.12.如圖,函數(shù)y=(x<0)的圖像與直線y=-x交于A點(diǎn),將線段OA繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)30°,交函數(shù)y=(x<0)的圖像于B點(diǎn),得到線段OB,若線段AB=3-,則k=_______________________.13.分解因式:4a2﹣1=_____.14.如圖,在ABC中,AB=AC=6,∠BAC=90°,點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn),分別沿AD、AE折疊,B、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)F,若DE=5,則AD的長為_____.15.如圖,點(diǎn)A,B是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的兩點(diǎn),過點(diǎn)A,B分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C,BD⊥x軸于點(diǎn)D,連接OA,BC,已知點(diǎn)C(2,0),BD=2,S△BCD=3,則S△AOC=__.16.如圖,線段AB兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣1,5)、B(3,3),線段CD兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為C(5,3)、D(3,﹣1)數(shù)學(xué)課外興趣小組研究這兩線段發(fā)現(xiàn):其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度可得到另一條線段,請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)在國家的宏觀調(diào)控下,某市的商品房成交價由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.求11、12兩月份平均每月降價的百分率是多少?如果房價繼續(xù)回落,按此降價的百分率,你預(yù)測到今年2月份該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/?請說明理由18.(8分)我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題:“一條竿子一條索,索比竿子長一托,折回索子卻量竿,卻比竿子短一托”其大意為:現(xiàn)有一根竿和一根繩索,用繩索去量竿,繩索比竿長5尺;如果將繩索對半折后再去量竿,就比竿短5尺.求繩索長和竿長.19.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,C、D為⊙O上兩點(diǎn),且,過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E⊙O的切線AF交OE的延長線于點(diǎn)F,弦AC、BD的延長線交于點(diǎn)G.(1)求證:∠F=∠B;(2)若AB=12,BG=10,求AF的長.20.(8分)如圖,點(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn),AB∥EC,∠A=∠E.求證:AB=21.(8分)如圖,△ABC內(nèi)接與⊙O,AB是直徑,⊙O的切線PC交BA的延長線于點(diǎn)P,OF∥BC交AC于AC點(diǎn)E,交PC于點(diǎn)F,連接AF(1)判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說明理由;(2)若⊙O的半徑為4,AF=3,求AC的長.22.(10分)如圖,在△ABC中,AB>AC,點(diǎn)D在邊AC上.(1)作∠ADE,使∠ADE=∠ACB,DE交AB于點(diǎn)E;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)(2)若BC=5,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),求DE的長.23.(12分)如圖,在?ABCD中,以點(diǎn)4為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F;再分別以點(diǎn)B、F為圓心,大于12(1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程,求證:四邊形ABEF是菱形;(2)若AB=2,AE=23,求∠BAD的大小.24.已知一次函數(shù)y=x+1與拋物線y=x2+bx+c交A(m,9),B(0,1)兩點(diǎn),點(diǎn)C在拋物線上且橫坐標(biāo)為1.(1)寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)判斷△ABC的形狀,并證明你的結(jié)論;(3)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q在直線AB、BC、AC距離相等,如果存在,請直接寫出所有符合條件的Q的坐標(biāo),如果不存在,說說你的理由.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個,那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).【詳解】解:∵7出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴眾數(shù)是7;∵從小到大排列后是:1,2,3,6,7,7,9,排在中間的數(shù)是6,∴中位數(shù)是6故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義.2、D【解析】

運(yùn)用正確的運(yùn)算法則即可得出答案.【詳解】A、應(yīng)該為a5,錯誤;B、為2,錯誤;C、為4,錯誤;D、正確,所以答案選擇D項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了四則運(yùn)算法則,熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.3、B【解析】

解:根據(jù)題意可得:∴反比例函數(shù)處于二、四象限,則在每個象限內(nèi)為增函數(shù),且當(dāng)x<0時y>0,當(dāng)x>0時,y<0,∴<<.4、B【解析】根據(jù)排列規(guī)律,10下面的數(shù)是12,10右面的數(shù)是14,∵8=2×4?0,22=4×6?2,44=6×8?4,∴m=12×14?10=158.故選C.5、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義,過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|解答即可.【詳解】解:A、圖形面積為|k|=1;B、陰影是梯形,面積為6;C、D面積均為兩個三角形面積之和,為2×(|k|)=1.故選B.【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,是經(jīng)??疾榈囊粋€知識點(diǎn);這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義.圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|.6、A【解析】分析:連接AC,根據(jù)勾股定理求出AC、BC、AB的長,根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形,根據(jù)正切的定義計(jì)算即可.詳解:連接AC,

由網(wǎng)格特點(diǎn)和勾股定理可知,

AC=,AC2+AB2=10,BC2=10,

∴AC2+AB2=BC2,

∴△ABC是直角三角形,

∴tan∠ABC=.點(diǎn)睛:考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用,熟記銳角三角函數(shù)的定義、掌握如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.【詳解】解:將546億用科學(xué)記數(shù)法表示為:5.46×1010,故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是科學(xué)計(jì)數(shù)法,熟練掌握它的定義是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析:204000米/分,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示2.04×105,故選C.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).9、C【解析】在菱形ABCD中,OC=AC,AC⊥BD,∴DE=OC,∵DE∥AC,∴四邊形OCED是平行四邊形,∵AC⊥BD,∴平行四邊形OCED是矩形,∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°,∴△ABC為等邊三角形,∴AD=AB=AC=2,OA=AC=1,在矩形OCED中,由勾股定理得:CE=OD=,在Rt△ACE中,由勾股定理得:AE=;故選C.點(diǎn)睛:本題考查了菱形的性質(zhì),先求出四邊形OCED是平行四邊形,再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出∠COD=90°,證明四邊形OCED是矩形,再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB,再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可.10、C【解析】

根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可.【詳解】從左邊看時,圓柱和長方體都是一個矩形,圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識,左視圖是從物體的左面看得到的視圖.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】試題解析:3-2=1.12、-3【解析】

作AC⊥x軸于C,BD⊥x軸于D,AE⊥BD于E點(diǎn),設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(3a,-a),則OC=-3a,AC=-a,利用勾股定理計(jì)算出OA=-2a,得到∠AOC=30°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OB,∠BOD=60°,易證得Rt△OAC≌Rt△BOD,OD=AC=-a,BD=OC=-3a,于是有AE=OC-OD=-3a+a,BE=BD-AC=-3a+a,即AE=BE,則△ABE為等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到3-=(-3a+a),求出a=1,確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-),然后把A(3,-)代入函數(shù)y=即可得到k的值.【詳解】作AC⊥x軸與C,BD⊥x軸于D,AE⊥BD于E點(diǎn),如圖,點(diǎn)A在直線y=-x上,可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(3a,-a),在Rt△OAC中,OC=-3a,AC=-a,∴OA==-2a,∴∠AOC=30°,∵直線OA繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)30°得到OB,∴OA=OB,∠BOD=60°,∴∠OBD=30°,∴Rt△OAC≌Rt△BOD,∴OD=AC=-a,BD=OC=-3a,∵四邊形ACDE為矩形,∴AE=OC-OD=-3a+a,BE=BD-AC=-3a+a,∴AE=BE,∴△ABE為等腰直角三角形,∴AB=AE,即3-=(-3a+a),解得a=1,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-),而點(diǎn)A在函數(shù)y=的圖象上,∴k=3×(-)=-3.故答案為-3.【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題:點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式;利用勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)換與計(jì)算.13、(2a+1)(2a﹣1)【解析】

有兩項(xiàng),都能寫成完全平方數(shù)的形式,并且符號相反,可用平方差公式展開.【詳解】4a2﹣1=(2a+1)(2a﹣1).故答案為:(2a+1)(2a-1).【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式因式分解,根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)選擇適合的分解方法是解題的關(guān)鍵.14、或【解析】

過點(diǎn)A作AG⊥BC,垂足為G,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AG=BG=CG=6,設(shè)BD=x,則DF=BD=x,EF=7-x,然后利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程,從而求得DG的長,繼而可求得AD的長.【詳解】如圖所示,過點(diǎn)A作AG⊥BC,垂足為G,∵AB=AC=6,∠BAC=90°,∴BC==12,∵AB=AC,AG⊥BC,∴AG=BG=CG=6,設(shè)BD=x,則EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x,由翻折的性質(zhì)可知:∠DFA=∠B=∠C=∠AFE=45°,DB=DF,EF=FC,∴DF=x,EF=7-x,在Rt△DEF中,DE2=DF2+EF2,即25=x2+(7-x)2,解得:x=3或x=4,當(dāng)BD=3時,DG=3,AD=,當(dāng)BD=4時,DG=2,AD=,∴AD的長為或,故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì),正確添加輔助線,靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.15、1.【解析】

由三角形BCD為直角三角形,根據(jù)已知面積與BD的長求出CD的長,由OC+CD求出OD的長,確定出B的坐標(biāo),代入反比例解析式求出k的值,利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AOC面積即可.【詳解】∵BD⊥CD,BD=2,∴S△BCD=BD?CD=2,即CD=2.∵C(2,0),即OC=2,∴OD=OC+CD=2+2=1,∴B(1,2),代入反比例解析式得:k=10,即y=,則S△AOC=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵.16、或【解析】

分點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為C或D兩種情況考慮:當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時,連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E,點(diǎn)E即為旋轉(zhuǎn)中心;當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時,連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M,點(diǎn)M即為旋轉(zhuǎn)中心此題得解.【詳解】當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時,連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E,如圖1所示:點(diǎn)的坐標(biāo)為,B點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為;當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時,連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M,如圖2所示:點(diǎn)的坐標(biāo)為,B點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.綜上所述:這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為或.故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn),根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)找出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)10%;(1)會跌破10000元/m1.【解析】

(1)設(shè)11、11兩月平均每月降價的百分率是x,那么4月份的房價為14000(1-x),11月份的房價為14000(1-x)1,然后根據(jù)11月份的11340元/m1即可列出方程解決問題;(1)根據(jù)(1)的結(jié)果可以計(jì)算出今年1月份商品房成交均價,然后和10000元/m1進(jìn)行比較即可作出判斷.【詳解】(1)設(shè)11、11兩月平均每月降價的百分率是x,則11月份的成交價是:14000(1-x),11月份的成交價是:14000(1-x)1,∴14000(1-x)1=11340,∴(1-x)1=0.81,∴x1=0.1=10%,x1=1.9(不合題意,舍去)答:11、11兩月平均每月降價的百分率是10%;(1)會跌破10000元/m1.如果按此降價的百分率繼續(xù)回落,估計(jì)今年1月份該市的商品房成交均價為:11340(1-x)1=11340×0.81=9184.5<10000,由此可知今年1月份該市的商品房成交均價會跌破10000元/m1.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用,和實(shí)際生活結(jié)合比較緊密,正確理解題意,找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系,然后列出方程是解題的關(guān)鍵.18、繩索長為20尺,竿長為15尺.【解析】

設(shè)索長為x尺,竿子長為y尺,根據(jù)“索比竿子長一托,對折索子來量竿,卻比竿子短一托”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)繩索長、竿長分別為尺,尺,依題意得:解得:,.答:繩索長為20尺,竿長為15尺.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.19、(1)見解析;(2).【解析】

(1)根據(jù)圓周角定理得到∠GAB=∠B,根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠GAB+∠GAF=90°,證明∠F=∠GAB,等量代換即可證明;(2)連接OG,根據(jù)勾股定理求出OG,證明△FAO∽△BOG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,計(jì)算即可.【詳解】(1)證明:∵,∴.∴∠GAB=∠B,∵AF是⊙O的切線,∴AF⊥AO.∴∠GAB+∠GAF=90°.∵OE⊥AC,∴∠F+∠GAF=90°.∴∠F=∠GAB,∴∠F=∠B;(2)解:連接OG.∵∠GAB=∠B,∴AG=BG.∵OA=OB=6,∴OG⊥AB.∴,∵∠FAO=∠BOG=90°,∠F=∠B,∴△FAO∽△BOG,∴.∴.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì),掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.20、詳見解析【解析】

利用AAS證明ΔABC≌ΔECD即可解決問題.【詳解】證明:∵C是線段BD的中點(diǎn)∴BC=CD∵AB∥EC∴∠B=∠ECD在△ABC和△ECD中,∠A=∠E∴△ABC≌△ECD∴AB=EC【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的全等的條件,屬于中考常考題型.21、解:(1)AF與圓O的相切.理由為:如圖,連接OC,∵PC為圓O切線,∴CP⊥OC.∴∠OCP=90°.∵OF∥BC,∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB.∵OC=OB,∴∠OCB=∠B.∴∠AOF=∠COF.∵在△AOF和△COF中,OA=OC,∠AOF=∠COF,OF=OF,∴△AOF≌△COF(SAS).∴∠OAF=∠OCF=90°.∴AF為圓O的切線,即AF與⊙O的位置關(guān)系是相切.(2)∵△AOF≌△COF,∴∠AOF=∠COF.∵OA=OC,∴E為AC中點(diǎn),即AE=CE=AC,OE⊥AC.∵OA⊥AF,∴在Rt△AOF中,OA=4,AF=3,根據(jù)勾股定理得:OF=1.∵S△AOF=?OA?AF=?OF?AE,∴AE=.∴AC=2AE=.【解析】試題分析:(1)連接OC,先證出∠3=∠2,由SAS證明△OAF≌△OCF,得對應(yīng)角相等∠OAF=∠OCF,再根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCF=90°,證出∠OAF=90°,即可得出結(jié)論;(2)先由勾股定理求出OF,再由三角形的面積求出AE,根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE.試題解析:(1)連接OC,如圖所示:∵AB是⊙O直徑,∴∠BCA=90°,∵OF∥BC,∴∠AEO=90°,∠1=∠2,∠B=∠3,∴OF⊥AC,∵OC=OA,∴∠B=∠1,∴∠3=∠2,在△OAF和△OCF中,,∴△OAF≌△OCF(SAS),∴∠OAF=∠OCF,∵PC是⊙O的切線,∴∠OCF=90°,∴∠OAF=90°,∴FA⊥OA,∴AF是⊙O的切線;(2)∵⊙O的半徑為4,AF=3,∠OAF=90°,∴OF==1∵FA⊥OA,OF⊥AC,∴AC=2AE,△OAF的面積=AF?OA=OF?AE,∴3×4=1×AE,解得:AE=,∴AC=2AE=.考點(diǎn):1.切線的判定與性質(zhì);2.勾股定理;3.相似三角形的判定與性質(zhì).22、(1)作圖見解析;(2)【解析】

(1)根據(jù)作一個角等于已知角的步驟解答即可;(2)由作法可得DE∥BC,又因?yàn)镈是AC的中點(diǎn),可證DE為△ABC的中位線,從而運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)求解.【詳解】解:(1)如圖,∠ADE為所作;(2)∵∠ADE=∠ACB,∴DE∥BC,∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),∴DE為△ABC的中位線,∴DE=BC=.23、(1)見解析;(2)60°.【解析】

(1)先證明△AEB≌△AEF,推出∠EAB=∠EAF,由AD∥BC,推出∠EAF=∠AEB=∠EAB,得到BE=AB=AF,由此即可證明;(2)連結(jié)BF,交AE于G.根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=2,AG=12AE=3【詳解】解:(1)在△AEB和△AEF中,,∴△AEB≌△AEF,∴∠EAB=∠EAF,∵AD∥BC,∴∠EAF=∠AEB=∠EAB,∴BE=AB=AF.∵AF∥BE,∴四邊形ABEF是平行四邊形,∵AB=BE,∴四邊形ABEF是菱形;(2)連結(jié)BF,交AE于G.∵AB=AF=2,∴GA=AE=×2=,在Rt△AGB中,cos∠BAE==,∴∠BAG=30°,∴∠BAF=2∠BAG=60°,【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì).24、(1)y=x2﹣7x+1;(2)△ABC為直角三角形.理由見解析;(3)符合條件的Q的坐標(biāo)為(4,1),(24,1),(0,﹣7),(0,13).【解析】

(1)先利用一次函數(shù)解析式得到A(8,9),然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式;(2)先利用拋物線解析式確定C(1,﹣5),作AM⊥y軸于M,CN⊥y軸于N,如圖,證明△ABM和△BNC都是等腰直角三角形得到∠MBA=45°,∠NBC=45°,AB=8,BN=1,從而得到∠ABC=90°,所以△ABC為直角三角形;(3)利用勾股定理計(jì)算出AC=10,根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑的計(jì)算公式得到Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑=2,設(shè)△ABC的內(nèi)心為I,過A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖,則AI、BI為角平分

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