全國(guó)初中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)《認(rèn)識(shí)一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

PAGEPAGE85.1認(rèn)識(shí)一元一次方程（第一課時(shí)）一、內(nèi)容分析方程的產(chǎn)生是數(shù)學(xué)歷史發(fā)展長(zhǎng)河中最絢麗的一朵浪花。一元一次方程是一種基本的代數(shù)方程，在方程發(fā)展史上起著重要的作用，對(duì)它的理解和掌握對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)其他的方程以及不等式、函數(shù)等具有十分重要的作用。本節(jié)課是《一元一次方程》的起始課，是一堂概念型知識(shí)學(xué)習(xí)課，其主要任務(wù)是通過(guò)多個(gè)類型實(shí)際問(wèn)題的分析，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題到建立方程的過(guò)程，在這一過(guò)程中體會(huì)這種數(shù)學(xué)模型的意義，初步感受方程在建模學(xué)習(xí)中的方法價(jià)值。與此同時(shí)通過(guò)觀察、類比，歸納出一元一次方程的概念，并在此基礎(chǔ)上理解方程的解的概念，為本章后續(xù)的學(xué)習(xí)墊定基礎(chǔ)，也為后面其它方程的學(xué)習(xí)搭橋鋪路。作為起始課，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到方程作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系有效模型的意義，理解掌握一元一次方程的概念、方程的解的概念，體驗(yàn)歸納方法，是本節(jié)課的重點(diǎn)。這節(jié)課不僅起到統(tǒng)領(lǐng)全章的作用，而且為今后的學(xué)習(xí)埋下了伏筆。二、教材分析我校選用的北師大版教材，本節(jié)課是北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章一元一次方程第一節(jié)認(rèn)識(shí)一元一次方程第一課時(shí)。教材提供了5個(gè)實(shí)際問(wèn)題，希望學(xué)生通過(guò)對(duì)這些實(shí)際問(wèn)題的分析，最終歸結(jié)為用方程來(lái)表達(dá)其中的等量關(guān)系，也就是經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題到建立方程的過(guò)程，因此出現(xiàn)的方程有的是一元一次方程，有的則是分式方程和一元二次方程，從而更好地突出方程作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系有效模型的意義，更好地突出方程在建模學(xué)習(xí)中的方法價(jià)值。但解決這5個(gè)問(wèn)題對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生來(lái)說(shuō)也比較困難，即使在老師的引導(dǎo)下將這些問(wèn)題解決，也難免有頭重腳輕之感，不能很好的解決本節(jié)課的重點(diǎn)——一元一次方程概念的構(gòu)建。另外，本節(jié)課作為本章、甚至整個(gè)方程體系的起始課，問(wèn)題難度過(guò)大會(huì)讓學(xué)生“望而卻步”，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)?；谡n改提出“創(chuàng)造性地使用教材”的理念，我將這5個(gè)問(wèn)題借助于學(xué)生感興趣的背景，改編成學(xué)生更容易解決的、同時(shí)也能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)的問(wèn)題。讓學(xué)生有更多的時(shí)間和精力經(jīng)歷概念的構(gòu)建過(guò)程，學(xué)會(huì)用概念思維，進(jìn)而發(fā)展智力和培養(yǎng)能力。三、教學(xué)目標(biāo)1、在對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析過(guò)程中，體驗(yàn)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型；2、經(jīng)歷構(gòu)建一元一次方程的概念的過(guò)程，并掌握其特征，在概括的過(guò)程中體驗(yàn)從特殊到一般的歸納方法；3、理解方程的解的概念，感受數(shù)學(xué)思維的條理性和嚴(yán)密性；4、體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)方法解決。四、教學(xué)問(wèn)題診斷分析李邦河院士說(shuō)過(guò)，“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧。技巧不足道也！”本節(jié)課的核心是“認(rèn)識(shí)一元一次方程”，只有讓學(xué)生經(jīng)歷構(gòu)建一元一次方程的概念的過(guò)程才能體現(xiàn)本節(jié)課的價(jià)值。而且一元一次方程是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一類特殊方程，后面還會(huì)學(xué)習(xí)其它類特殊方程，通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷構(gòu)建的過(guò)程，可以讓學(xué)生獲得認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)新對(duì)象的基本方法，體會(huì)研究一類新的數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本套路。新課改提出要“教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”，作為“起始課”，本課的教學(xué)必須要有“交代問(wèn)題背景、引入基本概念、構(gòu)建研究藍(lán)圖”的大氣。要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生、發(fā)展的基本過(guò)程，體會(huì)到研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思路，進(jìn)而提高提出問(wèn)題、研究問(wèn)題的能力，這才算充分挖掘了本課內(nèi)容的育人資源，才算體現(xiàn)了概念課的教學(xué)價(jià)值。對(duì)于七年級(jí)的學(xué)生，自己構(gòu)建概念會(huì)很困難，因此我采用小組合作學(xué)習(xí)的方式來(lái)突破這個(gè)難點(diǎn)。為了使每個(gè)學(xué)生有參與的時(shí)間與機(jī)會(huì)，特別是有思維的實(shí)質(zhì)性參與，我在常規(guī)的小組討論前加了一個(gè)“獨(dú)立思考時(shí)間”。即使這樣，讓七年級(jí)的學(xué)生構(gòu)建一個(gè)完整的概念還是較困難。于是，我讓學(xué)生先總結(jié)這類事物的共同特征，每個(gè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一點(diǎn)，互相補(bǔ)充，最后再加以總結(jié)歸納，從而得到這個(gè)數(shù)學(xué)新對(duì)象的定義。希望讓每一個(gè)學(xué)生參與到概念本質(zhì)特征的概括活動(dòng)，從而使本堂概念課生動(dòng)活潑、優(yōu)質(zhì)高效。五、教學(xué)支持條件分析學(xué)生是課堂上的主人，只有了解了學(xué)生才能有針對(duì)性的進(jìn)行教學(xué)。七年級(jí)的學(xué)生正處于從形象思維向抽象思維過(guò)渡的時(shí)期，對(duì)身邊的事物充滿好奇心，具有強(qiáng)烈的探索興趣。根據(jù)學(xué)生這一心理特征，在教學(xué)過(guò)程中借助多媒體激發(fā)學(xué)生興趣、提高課堂效率，特別注意創(chuàng)設(shè)思維情境，堅(jiān)持以學(xué)生為主體、以教師為主導(dǎo)，并輔以“觀察──探究──發(fā)現(xiàn)”的方法，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手參與教學(xué)活動(dòng)，感悟知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性。為了發(fā)揮學(xué)生的主體地位，我通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情境，把自主探索與合作交流相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生掌握思考問(wèn)題的方法及解決問(wèn)題的途徑。在學(xué)法指導(dǎo)上，注重于教給學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，將知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)融為一體。六、教學(xué)過(guò)程進(jìn)場(chǎng)時(shí)循環(huán)播放有關(guān)方程發(fā)展史的簡(jiǎn)單介紹及與方程發(fā)展相關(guān)的著名人物、著作、問(wèn)題的畫(huà)面，配上輕音樂(lè)，以緩解緊張的氣氛，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，體現(xiàn)有效課堂的“數(shù)學(xué)文化價(jià)值”。通過(guò)介紹新知識(shí)的文化背景，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透，同時(shí)為學(xué)習(xí)有關(guān)概念進(jìn)行鋪墊。我認(rèn)為能否創(chuàng)設(shè)一個(gè)或有趣的、或?qū)W生感興趣的、或能引起學(xué)生思考的引入情境對(duì)一堂課十分重要。本節(jié)課我沒(méi)有直接采用課本的引題，而是用一個(gè)與生活有關(guān)的、學(xué)生感興趣的情境——?jiǎng)倓傔^(guò)去的“雙十一購(gòu)物”引入。師：今年的“雙十一”，老師也趕了一回潮流，大肆搶購(gòu)了一番，因此最近收到了不少包裹。你們猜猜：老師共收到了幾個(gè)包裹？學(xué)生的回答可能有多種，但因?yàn)椴艑W(xué)習(xí)了《整式》中的“字母表示數(shù)”，加之?dāng)?shù)學(xué)中習(xí)慣用“x”表示未知數(shù)，更多的學(xué)生會(huì)回答“x”。這樣一個(gè)導(dǎo)入新課的方法，使學(xué)生在心理上縮短了和教師的距離，會(huì)以很放松、很愉快的心情來(lái)面對(duì)這節(jié)課。另外，“用字母表示未知數(shù)”，也為這節(jié)課作了一個(gè)鋪墊。師：那我再給你們一點(diǎn)提示：曹老師收到的包裹數(shù)乘2減5等于17。你們現(xiàn)在知道曹老師共收到了幾個(gè)包裹？學(xué)生主要會(huì)用兩種方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。有的孩子會(huì)用算數(shù)的方法倒推回去，而因?yàn)樾W(xué)學(xué)過(guò)簡(jiǎn)易方程，有些孩子會(huì)用方程的解法。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，這兩種方法都比較簡(jiǎn)單。于是我又設(shè)計(jì)了一個(gè)用算術(shù)解法較麻煩，而用方程解法比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。讓學(xué)生初步體驗(yàn)到方程的優(yōu)越性，同時(shí)也讓學(xué)生感受到方程是數(shù)學(xué)發(fā)展到一段時(shí)期的歷史必然產(chǎn)物。由于這堂課是借班上課，我提前要到了他們班主任的照片，以提高學(xué)生的興趣。師：數(shù)古通今，學(xué)行天下。當(dāng)我們的祖先發(fā)現(xiàn)許多問(wèn)題很難用算數(shù)甚至不能用算數(shù)來(lái)解決時(shí)，“方程”產(chǎn)生了。方程的產(chǎn)生是數(shù)學(xué)歷史長(zhǎng)河中最絢麗的一朵浪花。讓我們一同走進(jìn)方程的世界！今天，我們先來(lái)認(rèn)識(shí)最簡(jiǎn)單的方程——一元一次方程。（板書(shū)課題）此題由老師引導(dǎo)學(xué)生解決。教師向?qū)W生滲透審題的方法，如讀完題后要先找出題目中的已知量、未知量及它們之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)、列方程。此題請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)來(lái)講解，首先可以鍛煉學(xué)生準(zhǔn)確地表述自己的解題思路、互相學(xué)習(xí)解題的思考方法；其次可以活躍課堂氣氛、提高學(xué)生的課堂積極性；最后，類比前一個(gè)問(wèn)題分析此題，可以讓學(xué)生鞏固列方程解決問(wèn)題的分析方法：分析題目中的已知量、未知量——找出等量關(guān)系——設(shè)未知數(shù)——列方程。該題的等量關(guān)系比較簡(jiǎn)單，但有三種不同的思考方法：⑴；⑵；⑶。因此，學(xué)生可以得到以下三個(gè)方程：⑴；⑵；⑶。其中⑵⑶為一元一次方程，⑴不是一元一次方程。此題采用由女生齊讀題，男生一起來(lái)回答的方式完成。該題等量關(guān)系清楚簡(jiǎn)單，學(xué)生在分析前面幾題的基礎(chǔ)上都能很迅速地回答，因此分男、女組集體完成，調(diào)動(dòng)課堂氣氛。該題得到的不是一元一次方程，而是初中階段將會(huì)學(xué)到的另一類特殊方程——一元二次方程。通過(guò)大量與學(xué)生生活息息相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生加深對(duì)建立方程這個(gè)數(shù)學(xué)模型意義的理解和體會(huì)。這樣進(jìn)行設(shè)計(jì)，既可以為后面總結(jié)一元一次方程的概念提供大量的實(shí)例，又可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，現(xiàn)實(shí)生活中處處有數(shù)學(xué)。教材提供了5個(gè)實(shí)際問(wèn)題，出現(xiàn)的方程有的是一元一次方程，有的則是分式方程和一元二次方程，目的是為了讓學(xué)生體會(huì)不同類型的方程，從而更好地突出方程作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系有效模型的意義，更好地突出方程在建模學(xué)習(xí)中的方法價(jià)值。但解決這5個(gè)問(wèn)題對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生來(lái)說(shuō)也比較困難，即使在老師的引導(dǎo)下將這些問(wèn)題解決，也難免有頭重腳輕之感，不能很好的解決本節(jié)課的重點(diǎn)——一元一次方程概念的構(gòu)建。另外，本節(jié)課作為本章、甚至整個(gè)方程體系的起始課，問(wèn)題難度過(guò)大會(huì)讓學(xué)生“望而卻步”，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。基于課改提出“創(chuàng)造性地使用教材”的理念，我將這5個(gè)問(wèn)題借助于學(xué)生感興趣的背景，改編成學(xué)生更容易解決的、同時(shí)也能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)的問(wèn)題。讓學(xué)生有更多的時(shí)間和精力經(jīng)歷概念的構(gòu)建過(guò)程，學(xué)會(huì)用概念思維，進(jìn)而發(fā)展智力和培養(yǎng)能力。教學(xué)過(guò)程中需要注意學(xué)生在這個(gè)環(huán)節(jié)的活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的書(shū)寫(xiě)不規(guī)范，錯(cuò)誤的地方，提醒學(xué)生注意。學(xué)生總結(jié)這幾個(gè)方程的共同特點(diǎn)，并根據(jù)這些特點(diǎn)概括一元一次方程的定義。對(duì)于七年級(jí)的學(xué)生，自己構(gòu)建概念會(huì)很困難，因此我采用小組合作學(xué)習(xí)的方式來(lái)突破這個(gè)難點(diǎn)。為了使每個(gè)學(xué)生有參與的時(shí)間與機(jī)會(huì)，特別是有思維的實(shí)質(zhì)性參與，我在常規(guī)的小組討論前加了一個(gè)“獨(dú)立思考時(shí)間”。整個(gè)環(huán)節(jié)為：“學(xué)生獨(dú)立思考——組內(nèi)交流——匯報(bào)交流（小組選代表向全班同學(xué)匯報(bào)組內(nèi)交流結(jié)果）”。通過(guò)學(xué)生自主觀察、分類、歸納，得到一元一次方程的要點(diǎn)，自然地引出一元一次方程的定義，并加深學(xué)生對(duì)一元一次方程的理解。學(xué)生嘗試給出一元一次方程的定義。打開(kāi)教材131頁(yè)，看教材給出的規(guī)范性描述，并標(biāo)記一元一次方程的四個(gè)要點(diǎn)?；貧w教材。再給學(xué)生一分鐘的時(shí)間理解記憶一元一次方程的定義，解決本節(jié)課重點(diǎn)。鞏固定義，準(zhǔn)確判斷一元一次方程的形式。了解方程的解的含義。判斷是否為方程的解的方法：將解帶入原方程，分別計(jì)算左和右，看是否相等。相等則為原方程的解。鞏固方程的解的定義?；貧w教材，解決課后練習(xí)。感受數(shù)學(xué)思維的條理性和嚴(yán)密性。遵循鞏固性原則，利用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決課前方程故事中留下的問(wèn)題，再次進(jìn)行鞏固。設(shè)下懸念，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。師生互動(dòng)，梳理本節(jié)課內(nèi)容。請(qǐng)3—5名同學(xué)總結(jié)，教師進(jìn)行總結(jié)提升，梳理知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，提煉思想方法，總結(jié)情感體驗(yàn)。滿足不同層次學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的需求，但又照顧到每一個(gè)學(xué)生的自尊心，不放棄每一個(gè)學(xué)生。學(xué)生剛?cè)氤踔袝r(shí)，由于環(huán)境和教學(xué)的對(duì)象變了，教師要消除學(xué)生的心理障礙，讓學(xué)生處在一種自由寬松的環(huán)境，達(dá)到師生和諧、融洽的狀態(tài)，這樣學(xué)生的思維容易被激活，學(xué)生在課堂上敢想、敢說(shuō)，學(xué)生參與課堂教學(xué)的積極性就高。數(shù)學(xué)育人是滲透數(shù)學(xué)文化的教育，保持學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。從小學(xué)到初中，教學(xué)內(nèi)容更抽象，更加符號(hào)化，有一些學(xué)生在努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)，逐漸地厭煩、冷漠?dāng)?shù)學(xué)，這主要是應(yīng)試教育環(huán)境下的數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的積累、數(shù)學(xué)技巧的訓(xùn)練等工具性價(jià)值的過(guò)分關(guān)注，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)越來(lái)越枯燥無(wú)味，所以我們教師應(yīng)該讓學(xué)生一進(jìn)入中學(xué)的課堂，就展現(xiàn)給學(xué)生一個(gè)多姿多彩的數(shù)學(xué)世界，在課堂教學(xué)中時(shí)時(shí)體現(xiàn)數(shù)學(xué)作為一種人類文化的魅力，保持住學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣?！墩J(rèn)識(shí)一元一次方程》點(diǎn)評(píng)稿本課目標(biāo)結(jié)合課標(biāo)與學(xué)情，簡(jiǎn)明扼要，具有可操作性和檢測(cè)性。作為概念教學(xué)和本章的起始課，老師向?qū)W生展示了與方程發(fā)展有關(guān)的歷史，滲透數(shù)學(xué)文化，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)方程的興趣，教學(xué)引入自然，貼近學(xué)生的生活實(shí)際且富有數(shù)學(xué)味。教師充分注意了所學(xué)知識(shí)與小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接，體現(xiàn)了本課學(xué)習(xí)的必要性與重要性，讓學(xué)生體會(huì)一元一次方程在解決問(wèn)題時(shí)的優(yōu)勢(shì)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中充滿好奇心與求知欲?！巴鏀?shù)學(xué)就是玩概念”。本課中老師充分讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，探索概念學(xué)習(xí)的基本規(guī)律。在理解概念的內(nèi)涵與