2024年遼寧省沈陽市渾南區(qū)零模后數(shù)學(xué)訓(xùn)練卷

2024年遼寧省沈陽市渾南區(qū)零模后數(shù)學(xué)訓(xùn)練卷一．選擇題（共10小題，共30分）1．2023年第31屆世界水日宣傳語為：珍惜每滴清水，擁有美好明天．世界水日提醒我們節(jié)約用水要從生活中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴做起．小麗將節(jié)約用水3立方米記作+3立方米，那么浪費(fèi)用水2立方米記作（）A．﹣2立方米 B．+2立方米 C．﹣3立方米 D．+3立方米2．如圖所示的幾何體，從上面看到的形狀圖是（）A．B． C．D．3．下列銀行標(biāo)志圖片中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B． C．D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6B．（a2）3＝a5 C．（﹣2a）3＝﹣2a3 D．a(chǎn)3÷a2＝a5．關(guān)于x的方程x2﹣6x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A．1 B．3 C．6 D．96．解分式方程3xA．x B．x﹣2 C．x（x﹣2） D．x（x+2）7．關(guān)于一次函數(shù)y＝kx+1的圖象如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．k＜0B．過點(diǎn)（0，1） C．y隨x的增大而減小D．當(dāng)x＞0時(shí)，y＜08．“盈不足問題”作為我國(guó)數(shù)學(xué)的古典問題，在2000多年前的《九章算術(shù)》一書中就有很詳盡而深刻的闡述．書中記載：今有人買雞，人出六，盈五；人出五，不足二．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：有若干人一起買雞，如果每人出6文錢，就多出5文錢；如果每人出5文錢，就相差2文錢．買雞的人數(shù)、雞的價(jià)錢各是多少？若設(shè)雞的價(jià)錢是x文錢，根據(jù)題意列一元一次方程正確的是（）A．x-56=x+25 B．x+56=x-259．如圖，△ABC是等腰直角三角形，a∥b．若∠1＝125°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．45°10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D，作DE⊥AB，垂足為A．BC＝BE B．CD＝DE C．BD＝AD D．BD一定經(jīng)過△ABC的內(nèi)心7題9題10題二．填空題（共5小題，共15分）11．計(jì)算：23×46=12．某學(xué)校在八年級(jí)開設(shè)了數(shù)學(xué)史、詩詞賞析、陶藝三門課程，若小波和小睿兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇其中一門課程，則小波和小睿選到同一門課程的概率是．13．在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，3），B（5，1），現(xiàn)將AB平移后得到A′B′，且點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是．14．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，直線y＝2x﹣1與直線y＝kx+b（k≠0）相交于點(diǎn)P（2，3）．根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的不等式2x﹣1＞kx+b的解集是．14題15題15．）如圖所示△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE＝CF；②△EPF為等腰直角三角形；③S四邊形AEPF=12S△ABC；④EF＝AP；當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），上述結(jié)論始終正確的有三．解答題（共8小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：?14+12÷（?13）×（?2）3；（2）化簡(jiǎn)：（a?117．（8分）哈市某化妝品商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的防曬護(hù)膚霜．經(jīng)預(yù)算知，若購(gòu)進(jìn)A品牌防曬霜5套，B品牌防曬霜6套，則需950元；若購(gòu)進(jìn)A品牌防曬霜3套，B品牌防曬霜2套，則需450元．（1）求A、B兩種品牌的防曬霜每套的進(jìn)價(jià)各為多少元？（2）根據(jù)市場(chǎng)需求，商店購(gòu)進(jìn)B品牌的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍多4套，銷售1套A品牌防曬霜的價(jià)格為130元，銷售1套B品牌防曬霜的價(jià)格為95元，若這批防曬霜全部售出后，利潤(rùn)不少于1200元．求A種品牌防曬霜至少要進(jìn)多少套？18．（9分）全球工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)永久會(huì)址落戶沈陽．為了讓學(xué)生了解工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)相關(guān)知識(shí)，某校準(zhǔn)備開展“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動(dòng)，聘請(qǐng)專家為學(xué)生做五個(gè)領(lǐng)域的專題報(bào)告：A．?dāng)?shù)字孿生；B．人工智能；C．應(yīng)用5G；D．工業(yè)機(jī)器人；E．區(qū)塊鏈．為了解學(xué)生的研學(xué)意向，在隨機(jī)抽取的部分學(xué)生中下發(fā)如圖所示的調(diào)查問卷，所有問卷全部收回且有效，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日學(xué)生研學(xué)意向調(diào)查問卷請(qǐng)?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選擇您的研學(xué)意向，并在其后“□”內(nèi)打“√”（每名同學(xué)必選且只能選擇其中一項(xiàng)），非常感謝您的合作．A．?dāng)?shù)字孿生□B．人工智能□C．應(yīng)用5G□D．工業(yè)機(jī)器人□E．區(qū)塊鏈□請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)，并直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中領(lǐng)域“B”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）學(xué)校有600名學(xué)生參加本次活動(dòng)，地點(diǎn)安排在兩個(gè)多功能廳，每場(chǎng)報(bào)告時(shí)間為90分鐘．由下面的活動(dòng)日程表可知，A和C兩場(chǎng)報(bào)告時(shí)間與場(chǎng)地已經(jīng)確定．在確保聽取報(bào)告的每名同學(xué)都有座位的情況下，請(qǐng)你合理安排B，D，E三場(chǎng)報(bào)告，補(bǔ)全此次活動(dòng)日程表（寫出一種方案即可），并說明理由．“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動(dòng)日程表地點(diǎn)（座位數(shù)）時(shí)間1號(hào)多功能廳（200座）2號(hào)多功能廳（100座）8：00﹣9：30A10：00﹣11：30C13：00﹣14：30設(shè)備檢修暫停使用19．（8分）某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完，兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(rùn)（元）如下表：A型利潤(rùn)B型利潤(rùn)甲店200170乙店160150（1）設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，則：①分配給乙店的A型產(chǎn)品件；②分配給乙店的B型產(chǎn)品件；（2）這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為W（元），求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（3）若公司要求總利潤(rùn)不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來．20．（8分）市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB、CD都與地面l平行，車輪半徑為32cm，∠BCD＝64°，BC＝61cm，坐墊E與點(diǎn)B的距離BE為15cm．（1）求坐墊E到地面的距離；（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊E到CD的距離調(diào)整為人體腿長(zhǎng)的0.8時(shí)，坐騎比較舒適．小明的腿長(zhǎng)約為80cm，現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度位置E'，求EE'的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．（1）求證：DE＝BE；（2）若AD＝4，DE=102，求tan∠22．（12分）【發(fā)現(xiàn)問題】如圖，某公園在一個(gè)扇形OEF草坪上的圓心O處垂直于草坪的地上豎一根柱子OA，在A處安裝一個(gè)自動(dòng)噴水裝置，噴頭向外噴水，愛思考的小騰發(fā)現(xiàn)噴出的水流呈現(xiàn)出拋物線形狀．【提出問題】噴出的水距地面的高度y米與噴出的水與池中心的水平距離x米之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？【分析問題】小騰測(cè)出連噴頭在內(nèi)柱高109m，噴出的水流在與O點(diǎn)的水平距離4米處達(dá)到最高點(diǎn)B，點(diǎn)B距離地面2米．于是小騰以O(shè)A所在直線為y軸，垂直于OA的地平線為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)測(cè)量結(jié)果得到點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得到y(tǒng)與【解決問題】（1）如圖1，在建立的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，109)，水流的最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為（（2）當(dāng)噴頭旋轉(zhuǎn)120°時(shí)，這個(gè)草坪剛好被水覆蓋，求噴水裝置能噴灌的草坪的面積（結(jié)果用含π的式子表示）；（3）在扇形OEF的一塊三角形區(qū)域地塊△OEF中，現(xiàn)要建造一個(gè)矩形GHMN花壇，如圖2的設(shè)計(jì)方案是使H、G分別在OF、OE上，MN在EF上．設(shè)MN＝2x米，當(dāng)x為多少米時(shí)，矩形GHMN花壇的面積最大？最大面積是多少平方米？23．（12分）（1）數(shù)學(xué)張老師在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上出示了一道探究題：如圖1，在△ABC和△DBE中，AB＝AC，DB＝DE，B，C，E三點(diǎn)在同一直線上，A，D兩點(diǎn)在BE同側(cè)，若AD∥BE，求證：CE＝2AD．張老師分別從問題的條件和結(jié)論出發(fā)分析這道探究題：①如圖2，從條件出發(fā)：過點(diǎn)A作AM⊥BE交BE于M，過點(diǎn)D作DN⊥BE交BE于N，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”分析BM與BN之間的關(guān)系，可證得結(jié)論；②如圖3，從結(jié)論出發(fā)：過點(diǎn)D作DP∥AC交BE于P，依據(jù)三角形全等的判定，證明PE＝AD，可證得結(jié)論；請(qǐng)你運(yùn)用其中一種方法，解決上述問題；（2）小明同學(xué)經(jīng)過對(duì)探究題及張老師分析方法的思考，提出以下問題：如圖4，在△ABC中，AB＝AC，在△DBE中，DB＝DE，B，C，E三點(diǎn)在同一直線上，A，D兩點(diǎn)在BE同側(cè)，且A，D，E三點(diǎn)在同一直線上，若AD=32，∠AEB＝45°，△ABC的面積為7，求BE（3）在小明同學(xué)的問題得到解決后，張老師針對(duì)之前的解題思路提出了下面問題：如圖5，在四邊形ABCD中，BC∥AD，∠B＝2∠D，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，連接AE，若AD=2AE=25，BCAB=參考答案一．選擇題（共10小題）1．A．2．C．3．B．4．D．5．D．6．C．7．D．8．B．9．B．10．C．二．填空題（共5小題）11．242．12．13．13．（8，﹣1）．14．x＞2．15．三．解答題（共8小題）16．（1）11；（2）1217．解：（1）設(shè)A種品牌的防曬霜每套的進(jìn)價(jià)為x元，B種品牌的防曬霜每套的進(jìn)價(jià)為y元，依題意，得：5x+6y=9503x+2y=450，解得：x=100答：A種品牌的防曬霜每套的進(jìn)價(jià)為100元，B種品牌的防曬霜每套的進(jìn)價(jià)為75元．（2）設(shè)A種品牌防曬霜購(gòu)進(jìn)m套，則B種品牌防曬霜購(gòu)進(jìn)（2m+4）套，依題意，得：（130﹣100）m+（95﹣75）（2m+4）≥1200，解得：m≥16．答：A種品牌防曬霜至少要進(jìn)16套．18．解：（1）本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)為4÷10%＝40（人），意向領(lǐng)域“D”的人數(shù)為40﹣（4+6+10+8）＝12（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）360°×640×100%答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中領(lǐng)域“B”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為54°；（3）意向領(lǐng)域“B”的人數(shù)為600×640意向領(lǐng)域“D”的人數(shù)為600×1240意向領(lǐng)域“E”的人數(shù)為600×840補(bǔ)全此次活動(dòng)日程表如下：“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動(dòng)日程表地點(diǎn)（座位數(shù)）時(shí)間1號(hào)多功能廳（200座）2號(hào)多功能廳（100座）8：00﹣9：30DA10：00﹣11：30CB13：00﹣14：30E設(shè)備檢修暫停使用19．解：（1）①由題意可得，分配給乙店的A型產(chǎn)品（40﹣x）件，故答案為：（40﹣x）；②由題意可得，分配給乙店的B型產(chǎn)品30﹣（40﹣x）＝（x﹣10）件，故答案為：（x﹣10）；（2）由題意可得，W＝200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）＝20x+16800（10≤x≤40），即W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是W＝20x+16800（10≤x≤40）；（3）∵公司要求總利潤(rùn)不低于17560元，∴20x+16800≥17560，解得x≥38，∵10≤x≤40，∴38≤x≤40，∵x為整數(shù)，∴x的取值為38，39，40，即共有三種方法，方案一：甲店A型產(chǎn)品38件，B型產(chǎn)品32件，乙店A型產(chǎn)品2件，B型產(chǎn)品28件；方案二：甲店A型產(chǎn)品39件，B型產(chǎn)品31件，乙店A型產(chǎn)品1件，B型產(chǎn)品29件；方案三：甲店A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品30件，乙店A型產(chǎn)品0件，B型產(chǎn)品30件．20．解：（1）如圖，過點(diǎn)E作EM⊥CD，垂足為M，根據(jù)題意可知，CF＝32cm，BC＝61cm，BE＝15cm，在Rt△ECM中，EM＝EC?sin∠BCM≈（61+15）×0.90＝68.4（cm），所以坐墊E到地面的距離為EM+CF＝68.4+32≈100.4（cm），答：坐墊E到地面的距離約為100.4cm；（2）如圖，由題意得，當(dāng)E′M′＝80×0.8＝64cm時(shí)，人騎行最舒服，在Rt△E′CM′中，CE′=E'M'sin∠E'CM'=64所以EE′＝CE﹣CE′＝61+15﹣71.1≈4.9（cm），答：EE'的長(zhǎng)約為4.9cm．21．（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC，又∵AB＝AC，∴∠BAE＝∠CAE，∴弧DE＝弧BE，∴DE＝BE；（2）解：連接BD，設(shè)DC＝x，則AB＝AC＝4+x，∵A、D、E、B四點(diǎn)共圓，∴∠ADE+∠ABE＝180°，而∠ADE+∠CDE＝180°，∴∠ABE＝∠CDE，∠C為公共角，∴△CDE∽△CBA，∴DEAB∵AB為⊙O的直徑，∴∠CDB＝90°，由（1）知CE＝BE，∴CB＝2DE=10∴102解得：x1＝1，x2＝﹣5（舍去），∴AB＝4+1＝5，∴BD=AB∴tan∠AED＝tan∠ABD=422．解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣h）2+k，∵水流的最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），∴y＝a（x﹣4）2+2，代入A點(diǎn)，得109=a（0﹣4）2解得：a=-y=-118（x﹣4）2+2=-1（2）令y＝0，則x＝10，噴水裝置能噴灌的草坪的面積=120°π×1（3）由矩形GHMN可得，GH＝MN＝2x，NG＝MH，∠MNG＝∠NMH＝90°，，過O作OP⊥EF，交EF于點(diǎn)P，∵∠EOF＝120°，OE＝OF，∴∠FEO＝∠EFO＝30°，∵OE＝10（m），∴OP＝OE?sin∠PEO＝5（m），EP＝OE?cos∠PEO＝53（m），同理可得，F(xiàn)P＝53（m），∵∠ENG＝180°﹣∠MNG＝90°＝∠EPO，∠PEO＝∠NEG，∴△PEO∽△NEG，∴NGPO同理可得，MHPO∵NP＝EP﹣EN，MP＝FP﹣FM，∴PM＝PN，∵M(jìn)N＝2x（m），∴PM＝PN＝x（m），NG＝MH＝（5-33x）（矩形GHMN花壇的面積＝2x×（5-33x）＝（﹣233x2+10x）（∴x=-102×(-2323．（1）①證明：∵AB＝AC，DB＝DE，AM⊥BE，DN⊥BE，∴BC＝2BD，BE＝2BN，∠AMN＝∠DNM＝90°，∴CE＝BE﹣BC＝2BN﹣2BM＝2（BN﹣BM）＝2MN，∵AD∥BE，∴∠MAD+∠AMN＝180°，∴∠MAD＝∠AMN＝∠DNM＝90°，∴四邊形AMND為矩形，∴AD＝MN，∴CE＝2AD；②證明：∵AD∥BE，DP∥AC，∴四邊形ACPD為平行四邊形，∴AD＝CP，DP＝AC，∵DP∥AC，∴∠ACB＝∠DPB，∵AB＝AC，DB＝DE，∴∠ABC＝∠ACB，∠DBE＝∠DEB，DP＝AB，∴∠ABC＝∠DPB，∵∠ABC＝∠ABD+∠DBE，∠DPB＝∠PDE+∠DEB，∴∠ABD＝∠PDE，∴△ABD≌△PDE（SAS），∴AD＝PE，∴CE＝CP+PE＝2AD；（2）解：過A作AM⊥BE交于M，過D作DN⊥BE交于N，過D作DP∥BE交AM于P，∵AB＝AC，DB＝DE，AM⊥BE，DN⊥BE，∴BC＝2BM，BE＝2BN，∠AMN＝∠DNM＝90°，∴CE＝BE﹣BC＝2BN﹣2B