（課堂設(shè)計(jì)）高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用章末檢測(cè) 新人教A版必修5

函數(shù)的應(yīng)用(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－2,2)上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且方程f(x)＝0在(－2,2)上僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則f(－1)·f(1)的值()A．大于0B．小于0C．無(wú)法判斷D．等于零2．函數(shù)f(x)＝x2－3x－4的零點(diǎn)是()A．(1，－4)B．(4，－1)C．1，－4D．4，－13．下列給出的四個(gè)函數(shù)f(x)的圖象中能使函數(shù)y＝f(x)－1沒(méi)有零點(diǎn)的是()4．方程x3＋3x－3＝0的解在區(qū)間()A．(0,1)內(nèi)B．(1,2)內(nèi)C．(2,3)內(nèi)D．以上均不對(duì)5．若函數(shù)f(x)唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間(2,16)，(2,8)，(2,4)內(nèi)，那么下列命題中正確的是()A．函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)B．函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)或(3,4)內(nèi)有零點(diǎn)C．函數(shù)f(x)在(3,16)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)D．函數(shù)f(x)在區(qū)間(4,16)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)6．已知f(x)、g(x)均為[－1,3]上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程f(x)＝g(x)有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是()x－10123f(x)－0.6773.0115.4325.9807.651g(x)－0.5303.4514.8905.2416.892A.(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)7．在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購(gòu)買量yt與單價(jià)x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如果購(gòu)買1000t，每噸為800元；購(gòu)買2000t，每噸為700元；一客戶購(gòu)買400t，單價(jià)應(yīng)該是()A．820元B．840元C．860元D．880元8．據(jù)報(bào)道，青海湖的湖水在最近50年內(nèi)減少了10%，如果按此規(guī)律，設(shè)2008年的湖水量為m，從2008年起，過(guò)x年后湖水量y與x的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝0.9eq\f(x,50)B．y＝(1－0.1eq\f(x,50))mC．y＝0.9eq\f(x,50)·mD．y＝(1－0.150x)m9．已知α是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，且x1<α<x2，則()A．f(x1)f(x2)>0B．f(x1)f(x2)<0C．f(x1)f(x2)≥0D．以上答案都不對(duì)10．函數(shù)f(x)＝|x|＋k有兩個(gè)零點(diǎn)，則()A．k＝0B．k>0C．0≤k<1D．k<011．若|x|≤1時(shí)，y＝ax＋2a＋1的值有正有負(fù)，則aA．a(chǎn)≥－eq\f(1,3)B．a(chǎn)≤－1C．－1<a<－eq\f(1,3)D．以上都不是12.如右圖所示，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD邊的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P沿著A－B－C－M運(yùn)動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x為自變量，△APM的面積函數(shù)的圖象形狀大致是()二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13．某城市為保護(hù)環(huán)境，維護(hù)水資源，鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每月用水不超過(guò)8噸，按每噸2元收取水費(fèi)；每月超過(guò)8噸，超過(guò)部分加倍收費(fèi)，某職工某月繳費(fèi)20元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水______噸．14．若函數(shù)f(x)＝x2－ax－b的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，則函數(shù)g(x)＝bx2－ax－1的零點(diǎn)是________．15．若一元二次方程f(x)＝ax2＋bx＋c＝0(a>0)的兩根x1、x2滿足m<x1<n<x2<p，則f(m)·f(n)·f(p)________0.(填“>”、“＝”或“<”)16．如果函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍為_(kāi)_______．三、解答題(本大題共6小題，共74分)17．(12分)用二分法求方程x3＋3x－5＝0的一個(gè)近似解(精確度0.1)．18．(12分)已知二次函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3)，它的圖象的對(duì)稱軸為x＝2，且f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)的平方和為10，求f(x)的解析式．19．(12分)某人開(kāi)汽車以60km/h的速度從A地到150km遠(yuǎn)處的B地，在B地停留1h后，再以50km/h的速度返回A地，將汽車離開(kāi)A地的路程x(km)表示為時(shí)間t(h)(從A地出發(fā)時(shí)開(kāi)始)的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象；再將車速v(km/h)表示為時(shí)間t(h)的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象．20．(12分)已知一元二次方程7x2－(k＋13)x－k＋2＝0的兩根x1，x2滿足0<x1<1，1<x2<2，求k的取值范圍．21．(12分)某小型自來(lái)水廠的蓄水池中存有400噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注入自來(lái)水60噸，若蓄水池向居民小區(qū)不間斷地供水，且t小時(shí)內(nèi)供水總量為120eq\r(6t)噸(0≤t≤24)．問(wèn)：(1)供水開(kāi)始幾小時(shí)后，蓄水池中的水量最少？最少水量為多少噸？(2)若蓄水池中的水量少于80噸，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，試問(wèn)在一天的24小時(shí)內(nèi)，有多少小時(shí)會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，并說(shuō)明理由．22．(14分)某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)組成有序數(shù)對(duì)(t，P)，點(diǎn)(t，P)落在圖中的兩條線段上．該股票在30天內(nèi)(包括30天)的日交易量Q(萬(wàn)股)與時(shí)間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：第t天4101622Q(萬(wàn)股)36302418(1)根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬(wàn)股)與時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式；(3)用y(萬(wàn)元)表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？第三章章末檢測(cè)答案1．C2.D3.C4．A[將函數(shù)y1＝x3和y2＝3－3x的圖象在同一坐標(biāo)系中畫出，可知方程的解在(0,1)內(nèi)．]5．D6．B[令φ(x)＝f(x)－g(x)，φ(0)＝f(0)－g(0)<0，φ(1)＝f(1)－g(1)>0，且f(x)，g(x)均為[－1,3]上連續(xù)不斷的曲線，所以φ(x)的圖象在[－1,3]上也連續(xù)不斷，因此選B.]7．C8.C9．D10．D[在同一坐標(biāo)系中畫出y1＝|x|和y2＝－k，若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，必有－k>0，即k<0.]11．C[由于|x|≤1時(shí)，y＝ax＋2a＋1的值有正有負(fù)，則有f(－1)·f即(a＋1)·(3a＋1)<0，解得－1<a<－eq\f(1,3).]12．A[如題圖所示，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y＝S△APM＝eq\f(1,2)·x·1＝eq\f(1,2)x；當(dāng)1<x≤2時(shí)，y＝S△APM＝1－eq\f(1,2)(x－1)－eq\f(1,4)(2－x)－eq\f(1,4)＝－eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)；當(dāng)2<x≤2.5時(shí)，y＝S△APM＝eq\f(1,2)(eq\f(5,2)－x)×1＝eq\f(5,4)－eq\f(1,2)x.則y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x，0≤x≤1，,－\f(1,4)x＋\f(3,4)，1<x≤2，,－\f(1,2)x＋\f(5,4)，2<x≤2.5.))圖象為A.]13．9解析設(shè)該職工該月實(shí)際用水為x噸，易知x>8.則水費(fèi)y＝16＋2×2(x－8)＝4x－16＝20，∴x＝9.14．－eq\f(1,2)和－eq\f(1,3)解析2和3是方程x2－ax－b＝0的兩根，所以a＝5，b＝－6，∴g(x)＝－6x2－5x－1.令g(x)＝0，得x1＝－eq\f(1,2)，x2＝－eq\f(1,3).15．<解析∵a>0，∴f(x)的圖象開(kāi)口向上，∴f(m)>0，f(n)<0，f(p)>0，∴f(m)·f(n)·f(p)<0.16．a(chǎn)>1解析研究函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)的零點(diǎn)，即相當(dāng)于研究方程ax＝x＋a的根．分別畫出y＝ax與y＝x＋a的圖象，如圖(1)(2)所示，可結(jié)合圖象得a>1.17．解令f(x)＝x3＋3x－5，則f(0)＝－5，f(1)＝－1，f(2)＝9，f(3)＝31.所以f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)存在零點(diǎn)x0.區(qū)間中點(diǎn)mf(m)的符號(hào)區(qū)間長(zhǎng)度(1,2)1.5＋1(1,1.5)1.25＋0.5(1,1.25)1.125－0.25(1.125,1.25)1.1875＋0.125(1.125,1.1875)0.0625∵|1.1875－1.125|＝0.0625<0.1，∴x0可取為1.125(不唯一)．18．解設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由題意知：c＝3，－eq\f(b,2a)＝2.設(shè)x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根，則xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝10，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝10，∴(－eq\f(b,a))2－eq\f(2c,a)＝10，∴16－eq\f(6,a)＝10，∴a＝1.代入－eq\f(b,2a)＝2中，得b＝－4.∴f(x)＝x2－4x＋3.19．解汽車離開(kāi)A地的距離x(km)與時(shí)間t(h)之間的關(guān)系為x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60t，t∈[0，2.5，,150，t∈[2.5，3.5，,150－50t－3.5，t∈[3.5，6.5].))它的圖象如圖甲．車速v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系式為v＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60，t∈[0，2.5，,0，t∈[2.5，3.5，,－50，t∈[3.5，6.5].))它的圖象如圖乙．20．解令f(x)＝7x2－(k＋13)x－k＋2，則由已知條件可知，此拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)，(x2,0)，且0<x1<1,1<x2<2，并且開(kāi)口向上，根據(jù)題意，畫出其大致圖象如圖．由圖象可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0>0，,f1<0，,f2>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－k＋2>0，,7－k－13－k＋2<0，,28－2k－26－k＋2>0，))解得－2<k<eq\f(4,3).即k的取值范圍為(－2，eq\f(4,3))．21．解(1)設(shè)t小時(shí)后蓄水池中水量為y噸，則y＝400＋60t－120eq\r(6t)，令eq\r(6t)＝x，則0≤x≤12，∴y＝400＋10x2－120x＝10(x－6)2＋40，當(dāng)x＝6，即t＝6時(shí)，ymin＝40，即開(kāi)始供水6小時(shí)后蓄水池中水量最少，最少水量為40噸．(2)由400＋10x2－120x<80，得4<x<8，即4<eq\r(6t)<8，∴eq\f(8,3)<t<eq\f(32,3)，∵eq\f(32,3)－eq\f(8,3)＝8，∴在一天的24小時(shí)內(nèi)，有8小時(shí)供水緊張．22．解(1)設(shè)表示前20天每股的交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式為P＝k1t＋m，由圖象得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＝k1×0＋m,6＝k1×20＋m))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k1＝\f(1,5),m＝2))，即P＝eq\f(1,5)t＋2；設(shè)表示第20天至第30天每股的交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式為P＝k2t＋n，由圖象得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6＝k2×20＋n,5＝k2×30＋n))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k2＝－\f(1,10),n＝8))，即P＝－eq\f(1,10)t＋8.綜上知P＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)t＋2，0≤t<20,－\f(1,10)t＋8，20≤t≤30))(t∈N)．(2)由表知，日交易量Q與時(shí)間t滿足一次函數(shù)關(guān)系式，設(shè)Q＝at＋b(a、b為常數(shù))，將(4,36)與(10,30)的坐標(biāo)代入，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a＋b＝36,10a＋b＝30))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝40)).所以日交易量Q(萬(wàn)股)與時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式為Q＝40－t(0≤t≤30且t∈N)．(3)由(1)(2)可得y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)t＋2))×40－t，0≤t<20,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,10)t＋8))×40－t，