2023年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

2023年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、

C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.（4分）（2023?安徽）在-4,2,-1,3這四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-4B.2C.-1D.3

2.（4分）（2023?安徽）計(jì)算&x?的結(jié)果是（）

A.V1QB.4C.A/6D.2

3.（4分）（2023?安徽）移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進(jìn)入人們的日常生活.截止2023

年3月，全國(guó)4G用戶總數(shù)達(dá)到1.62億，其中1.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.62xl04B.1.62xl06C.1.62xl08D.0.162xl09

4.（4分）（2023?安徽）下列幾何體中，俯視圖是矩形的是（）

5.（4分）（2023?安徽）與1+逐最接近的整數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

6.（4分）（2023?安徽）我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件，受益于電子商務(wù)

發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2014年增速位居全國(guó)第

若2023年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件，設(shè)2014年與2013年這兩年的平均

增長(zhǎng)率為x,則下列方程正確的是（）

A.1.4（1+x）=4.5B.1.4（l+2x）=4.5

C.1.4（1+x）2=4.5D.1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5

7.（4分）（2023?安徽）某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2023年初中畢業(yè)體育考試

的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：

成績(jī)（分）35394244454850

人數(shù)（人）2566876

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.該班一共有40名同學(xué)

B.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是45分

C.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是45分

D.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是45分

8.（4分）（2023?安徽）在四邊形ABCD中，NA=NB=NC,點(diǎn)E在邊AB上,

ZAED=60°,則一定有（）

A.ZADE=20°B.ZADE=30°C.ZADE=1ZADCD.ZADE=1ZADC

23

9.（4分）（2023?安徽）如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=4.點(diǎn)E在邊AB上,

點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上.若四邊形EGFH是菱形，則AE的

長(zhǎng)是（）

A.2近B.3旄C.5D.6

10.（4分）（2023?安徽）如圖，一次函數(shù)yi=x與二次函數(shù)y2=ax?+bx+c圖象相

交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的圖象可能是（）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）（2023?安徽）-64的立方根是.

12.（5分）（2023?安徽）如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為9的。。上，源的長(zhǎng)為2兀,

則NACB的大小是

B

C

13.（5分）（2023?安徽）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：2',22,23,25,28,213,...?

若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是.

14.（5分）（2023?安徽）已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b=ab=c,有下列結(jié)論：

①若cwO,則■1+?1=1；

ab

②若a=3,則b+c=9；

③若a=b=c,則abc=O；

④若a、b、c中只有兩個(gè)數(shù)相等，則a+b+c=8.

其中正確的是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）（2023?安徽）先化簡(jiǎn)，再求值：（—2_+_1_）?工，其中a=-3

a_11-aa2

16.（8分）（2023?安徽）解不等式：^>1-A_

36

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）（2023?安徽）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中，給

出了△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線1對(duì)稱的△AiBiCi；

（2）將線段AC向左平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，畫(huà)出平移得到的線

段A2c2,并以它為一邊作一個(gè)格點(diǎn)△A2B2c2,使A2B2=C2B2.

18.（8分）（2023?安徽）如圖，平臺(tái)AB高為12m,在B處測(cè)得樓房CD頂部

點(diǎn)D的仰角為45。，底部點(diǎn)C的俯角為30。，求樓房CD的高度（后1.7）.

A

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）（2023?安徽）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次

傳球由A將球隨機(jī)地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次

的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.

（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率.

20.（10分）（2023?安徽）在。O中，直徑AB=6,BC是弦，NABC=30。，點(diǎn)P

在BC上，點(diǎn)Q在。0上，且OP_LPQ.

（1）如圖1,當(dāng)PQIIAB時(shí)，求PQ的長(zhǎng)度;

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，求PQ長(zhǎng)的最大值.

圖1圖2

六、（本題滿分12分）

21.（12分）（2023?安徽）如圖，已知反比例函數(shù)y=&與一次函數(shù)y=k2x+b的

x

圖象交于點(diǎn)A（1,8）、B（-4,m）.

（1）求ki、k2、b的值；

（2）求^AOB的面積；

（3）若M（xi,yi）>N（X2,y2）是比例函數(shù)y=a圖象上的兩點(diǎn)，且xi〈X2,

x

yi<y2,指出點(diǎn)M、N各位于哪個(gè)象限，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

七、（本題滿分12分）

22.（12分）（2023?安徽）為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫(kù)的岸堤（岸堤

足夠長(zhǎng)）為一邊，用總長(zhǎng)為80m的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如圖所示的①②③三

塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等.設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm,矩形區(qū)域

ABCD的面積為ym2.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍;

（2）x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？

八、(本題滿分14分)

23.(14分)(2023?安徽)如圖1,在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、

CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線，過(guò)點(diǎn)F作CD的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G,連

接AG、BG、CG、DG,且NAGD=NBGC.

(1)求證：AD=BC；

(2)求證：△AGD-△EGF；

(3)如圖2,若AD、BC所在直線互相垂直，求包的值.

圖1圖2

2023年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、

C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.（4分）（2023?安徽）在-4,2,-1,3這四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-4B.2C.-1D.3

考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較.

分析：根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則直接求得結(jié)果，再判定正確選項(xiàng).

解答：解：??,正數(shù)和0大于負(fù)數(shù)，

排除2和3.

|-2|=2,|-1|=1,|-4|=4,

4>2>1,即卜4|>|-2|>|-1|,

-4<-2<-1.

故選:A.

點(diǎn)評(píng)：考查了有理數(shù)大小比較法則.正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.

2.（4分）（2023?安徽）計(jì)算我xa的結(jié)果是（）

A.VioB.4C.捉D.2

考點(diǎn)：二次根式的乘除法.

分析：直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則求出即可.

解答：解:V8XV2=V16=4.

故選:B.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

3.（4分）（2023?安徽）移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進(jìn)入人們的日常生活.截止2023

年3月，全國(guó)4G用戶總數(shù)達(dá)到1.62億，其中1.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.62xl04B.1.62X106C.1.62xl08D.0.162xl09

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中i4|a|V10,n為整數(shù).確定

n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

解答：解：將1.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.62x108.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形

式，其中14|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

分析：根據(jù)簡(jiǎn)單和幾何體的三視圖判斷方法，判斷圓柱、圓錐、三棱柱、球的

俯視圖，即可解答.

解答：解：A、俯視圖為圓，故錯(cuò)誤；

B、俯視圖為矩形，正確；

C、俯視圖為三角形，故錯(cuò)誤；

D、俯視圖為圓，故錯(cuò)誤；

故選:B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.

5.（4分）（2023?安徽）與1+旄最接近的整數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大小.

分析：由于4<5<9,由此根據(jù)算術(shù)平方根的概念可以找到5接近的兩個(gè)完全

平方數(shù)，再估算與1+遂最接近的整數(shù)即可求解.

解答：解：?.?4V5V9,

2<V5<3.

又5和4比較接近，

???近最接近的整數(shù)是2,

.??與1+泥最接近的整數(shù)是3,

故選:B.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，估算無(wú)理數(shù)的時(shí)候，“夾逼法"是估

算的一般方法，也是常用方法.

6.（4分）（2023?安徽）我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件，受益于電子商務(wù)

發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2014年增速位居全國(guó)第

一.若2023年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件，設(shè)2014年與2013年這兩年的平均

增長(zhǎng)率為x,則下列方程正確的是（）

A.1.4（1+x）=4.5B.1.4（l+2x）=4.5

C.1.4（1+x）2=4.5D.1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.

專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題.

分析：根據(jù)題意可得等量關(guān)系：2013年的快遞業(yè)務(wù)量x（1+增長(zhǎng)率）2=2023年

的快遞業(yè)務(wù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

解答：解：設(shè)2014年與2013年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x,由題意得：

1.4（1+x）2=4.5,

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化

率的方法，若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過(guò)兩

次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（l±x）2=b.

7.（4分）（2023?安徽）某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2023年初中畢業(yè)體育考試

的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：

成績(jī)（分）35394244454850

人數(shù)（人）2566876

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（)

A.該班一共有40名同學(xué)

B.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是45分

C.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是45分

D.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是45分

考點(diǎn)：眾數(shù)；統(tǒng)計(jì)表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù).

分析：結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解.

解答：解：該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6=40,

得45分的人數(shù)最多，眾數(shù)為45,

第20和21名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：45+45=45,

2

平均數(shù)為.35X2+39X5+42X6+44X6+45X8+48X7+50X6=化425

‘'40''

故錯(cuò)誤的為D.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答

本題的關(guān)鍵.

8.（4分）（2023?安徽）在四邊形ABCD中，NA=NB=NC,點(diǎn)E在邊AB上,

ZAED=60°,則一定有（）

A.ZADE=20°B.ZADE=30°C.zADE=lzADCD.zADE=lzADC

23

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理.

分析：利用三角形的內(nèi)角和為180。，四邊形的內(nèi)角和為360。，分別表示出NA,

NB,NC,根據(jù)NA=NB=NC,得至UNADE=」NEDC,因?yàn)?/p>

2

ZADC=ZADE+ZEDC=lzEDC+ZEDC=.?ZEDC,所以NADC=』NADC,即

223

可解答.

解答：解：如圖，

D

E

在4AED中，ZAED=60°,

ZA=180°-ZAED-ZADE=120°-ZADE,

在四邊形DEBC中，ZDEB=180°-ZAED=180°-60°=120°,

ZB=ZC=（360°-ZDEB-ZEDO+2=120。-豆EDC,

2

,/ZA=ZB=ZC,

120°-ZADE=120°-EDC,

2

ZADE=-lzEDC,

2

ZADC=NADE+ZEDC=AzEDC+ZEDC旦EDC,

22

ZADE=lzADC,

3

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)利用三角形的內(nèi)角

和為180。，四邊形的內(nèi)角和為360。，分別表示出NA,ZB,ZC.

9.（4分）（2023?安徽）如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=4.點(diǎn)E在邊AB上,

點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上.若四邊形EGFH是菱形，則AE的

長(zhǎng)是（）

A.2遙B.3娓C.5D.6

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

分析：連接EF交AC于0,由四邊形EGFH是菱形，得到EF_LAC,OE=OF,

由于四邊形ABCD是矩形，得到NB=ZD=90°,ABIICD,通過(guò)△CFO2△AOE,

得至UAO=CO,求出AO=[AC=2旄，根據(jù)△AOEJAABC,即可得到結(jié)果.

2

解答：解；連接EF交AC于O,

四邊形EGFH是菱形，

EF±AC,OE=OF,

???四邊形ABCD是矩形，

ZB=ZD=90°,ABIICD,

.1.ZACD=ZCAB,

rZFCO=ZOAB

在^CFO與^AOE中，,ZF0C=ZA0E，

OF=OE

」.△CFC坦△AOE,

AO=CO,

'''AC=y卷2+BC2=4加,

AO3AC=2泥，

2

???ZCAB=ZCAB,ZAOE=ZB=90°,

△AOE—△ABC,

.AOAE

"AB=AC)

.275AE

8

AE=5.

故選c.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定

和性質(zhì)，熟練運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵.

10.（4分）（2023?安徽）如圖，一次函數(shù)yi=x與二次函數(shù)y2=ax?+bx+c圖象相

交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的圖象可能是（）

分析：由一次函數(shù)yi=x與二次函數(shù)y2=ax?+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，得出

方程ax?+(b-1)x+c=O有兩個(gè)不相等的根，進(jìn)而得出函數(shù)y=ax?+(b-1)x+c

與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)y=ax?+(b-1)x+c的對(duì)

稱軸x=-匚>0,即可進(jìn)行判斷.

2a

解答：解：??,一次函數(shù)yi=x與二次函數(shù)y2=ax?+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，

方程ax2+(b-1)x+c=0有兩個(gè)不相等的根，

函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

二,方程ax?+(b-1)x+c=0的兩個(gè)不相等的根xi>0,X2>0,

Xl+X2=~_->0,

a

.一匚>0,

2a

函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的對(duì)稱軸x=-'二l>0,

2a

a>0,開(kāi)口向上，

，A符合條件，

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象，直線和拋物線的交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)和方程的

關(guān)系以及方程和二次函數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.(5分)(2023?安徽)-64的立方根是-4.

考點(diǎn)：立方根.

分析：根據(jù)立方根的定義求解即可.

解答：解：:(-4)3=-64,

-64的立方根是-4.

故選-4.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的

這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方.由開(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)

的立方根.注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同.

12.（5分）（2023?安徽）如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為9的。。上，源的長(zhǎng)為2兀,

則NACB的大小是20。.

?

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；圓周角定理.

分析：連結(jié)OA、OB.先由右的長(zhǎng)為2兀，利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式求出NAOB=40。,

再根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓

心角的一半得到NACB=lzAOB=20°.

2

解答：解：連結(jié)OA、OB.設(shè)NAOB=n。.

篇的長(zhǎng)為2n,

nX冗><9=2兀,

180

n=40,

ZAOB=40°,

ZACB=lzAOB=20°.

2

故答案為20。.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)公式：1=史壁（弧長(zhǎng)為1,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為

180

R）,同時(shí)考查了圓周角定理.

13.（5分）（2023?安徽）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：2',22,23,25,28,213,

若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是XY=Z.

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

分析：首項(xiàng)判斷出這列數(shù)中，2的指數(shù)各項(xiàng)依次為1,2,3,5,8,13,…，從

第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是前兩數(shù)之和；然后根據(jù)同底數(shù)的基相乘，底數(shù)不變，指

數(shù)相加，可得這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，滿足xy=z,據(jù)此解答即可.

解答：解：?.?2"22=23,22X23=25,23X25=28,25X28=213,

x、y、z滿足的關(guān)系式是:xy=z.

故答案為：xy=z.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問(wèn)題，考查了同底數(shù)基的乘法法則，注意

觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出x、y、z的指數(shù)

的特征.

14.（5分）（2023?安徽）已知實(shí)數(shù)a、b^c滿足a+b=ab=c,有下列結(jié)論：

①若“0,則A+A=1；

ab

②若a=3,則b+c=9；

③若a=b=c,貝ijabc=O；

④若a、b、c中只有兩個(gè)數(shù)相等，則a+b+c=8.

其中正確的是①⑶⑷（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）.

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；解一元一次方程.

分析：按照字母滿足的條件，逐一分析計(jì)算得出答案，進(jìn)一步比較得出結(jié)論即

可.

解答:解：①a+b=abwO,工+1=1,此選項(xiàng)正確；

ab

②；a=3,則3+b=3b,b=-,c=—?b+c=—+—=6,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2222

③；a=b=c,貝U2a=a2=a,a=0,abc=O,此選項(xiàng)正確；

④；a、b、c中只有兩個(gè)數(shù)相等，不妨a=b,則2a=a?,a=0,或a=2,a=0不合

題意，a=2,則b=2,c=4,/.a+b+c=8,此選項(xiàng)正確.

其中正確的是①③④.

故答案為：①③④.

點(diǎn)評(píng)：此題考查分式的混合運(yùn)算，一元一次方程的運(yùn)用，靈活利用題目中的已

知條件，選擇正確的方法解決問(wèn)題.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）（2023?安徽）先化簡(jiǎn)，再求值：（"_+」_）?!,其中a=-1.

a-11-aa2

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.

專題：計(jì)算題.

分析：原式括號(hào)中第二項(xiàng)變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到

最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值.

解答：解：原式二（上-，）.工里工2上二?三亙旦，

a-1a-1a1aa

當(dāng)a=-工時(shí)，原式=-1.

2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

16.（8分）（2023?安徽）解不等式：工>1-三二

36

考點(diǎn)：解一元一次不等式.

分析：先去分母，然后移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可求出不等式的

解集.

解答：解：去分母，得2x>6-x+3,

移項(xiàng),得2x+x>6+3,

合并，得3x>9,

系數(shù)化為1,得x>3.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式的解法，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等

式的方法步驟，此題比較簡(jiǎn)單.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）（2023?安徽）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中，給

出了△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線1對(duì)稱的△AiBiCi；

（2）將線段AC向左平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，畫(huà)出平移得到的線

段A2c2,并以它為一邊作一個(gè)格點(diǎn)△A2B2c2,使A2B2=C2B2.

解答：解：（1）如圖所示：△AIBICI,即為所求;

位置是解題關(guān)鍵.

18.（8分）（2023?安徽）如圖，平臺(tái)ABIWJ為12m,在B處測(cè)得樓房CD頂部

點(diǎn)D的仰角為45。，底部點(diǎn)C的俯角為30。，求樓房CD的高度（后1.7）.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用■■仰角俯角問(wèn)題.

分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.本題涉及多個(gè)直角三角形,

應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解.

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE_LCD于點(diǎn)E,

根據(jù)題意，ZDBE=45°,ZCBE=30°.

???AB±AC,CDJ_AC,

四邊形ABEC為矩形.

CE=AB=12m.

在RtACBE中，cotZCBE=匪，

CE

BE=CE?cot30°=12x仔12加.

在RSBDE中，由NDBE=45。，

得DE=BE=12?

CD=CE+DE=12（V3+1）=32.4.

答：樓房CD的高度約為32.4m.

A

點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)

造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.(10分)(2023?安徽)A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次

傳球由A將球隨機(jī)地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次

的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.

(1)求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；

(2)求三次傳球后，球恰在A手中的概率.

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法.

分析：(1)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與

兩次傳球后，球恰在B手中的情況，再利用概率公式即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與三次傳

球后，球恰在A手中的情況，再利用概率公式即可求得答案.

解答：解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得：

A

/X

第一次BC

_/\/\

第二;欠AC.AB

?.?共有4種等可能的結(jié)果，兩次傳球后，球恰在B手中的只有1種情況，

二?兩次傳球后，球恰在B手中的概率為：2；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得:

?.?共有8種等可能的結(jié)果，三次傳球后，球恰在A手中的有2種情況,

???三次傳球后，球恰在A手中的概率為：2=1.

84

點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.（10分）（2023?安徽）在。O中，直徑AB=6,BC是弦，NABC=30。，點(diǎn)P

在BC上，點(diǎn)Q在。O上，且OP_LPQ.

（1）如圖1,當(dāng)PQIIAB時(shí)，求PQ的長(zhǎng)度；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，求PQ長(zhǎng)的最大值.

考點(diǎn)：圓周角定理；勾股定理；解直角三角形.

專題：計(jì)算題.

分析：（1）連結(jié)OQ,如圖1,由PQIIAB,OP_LPQ得至l」OP，AB,在RtaOBP

中，利用正切定義可計(jì)算出OP=3tan3（T=?,然后在RtaOPQ中利用勾股定理

可計(jì)算出PQ=V6；

（2）連結(jié)OQ,如圖2,在RtZkOPQ中，根據(jù)勾股定理得至UPQ=^9—op2,則

當(dāng)0P的長(zhǎng)最小時(shí),PQ的長(zhǎng)最大,根據(jù)垂線段最短得到OPLBC,則0P=J0B=a,

22

所以PQ長(zhǎng)的最大值=宣1

2

解答：解：（1）連結(jié)0Q,如圖1,

PQIIAB,OP_LPQ,

OPLAB,

在RtAOBP中,tanzB=—,

OB

OP=3tan30°=?,

在RtAOPQ中，OP=、/§,OQ=3?

PQ寸OQ2_0口2=加；

(2)連結(jié)OQ,如圖2,

在RtAOPQ中，PQ寸oQ2_op2=萬(wàn)千,

當(dāng)OP的長(zhǎng)最小時(shí)，PQ的長(zhǎng)最大，

止匕時(shí)OP_LBC,則OP=1OB=2

22

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相

等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.也考查了勾股定理和解直角三角形.

六、(本題滿分12分)

21.(12分)(2023?安徽)如圖，已知反比例函數(shù)丫=匕與一次函數(shù)y=k2x+b的

X

圖象交于點(diǎn)A(1,8)、B(-4,m).

(1)求ki、k2、b的值；

(2)求^AOB的面積；

(3)若M(xi,yi)>N(X2,y2)是比例函數(shù)y=&圖象上的兩點(diǎn)，且xi〈X2,

x

yi<y2,指出點(diǎn)M、N各位于哪個(gè)象限，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

分析：(1)先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y='L可求得ki=8,則可得到反比例函數(shù)解析式,

X

再把B(-4,m)代入反比例函數(shù)求得m,得到B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)

法確定一次函數(shù)解析式即可求得結(jié)果；

(2)由(1)知一次函數(shù)y=k2x+b的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),可求

SAAOB=-ix6x2+-lx6x1=9；

22

(3)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果.

解答：解：(I".?反比例函數(shù)y=&與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點(diǎn)A(l,8)、

X

B(-4,m),

Aki=8,B(-4,-2),

’8=k2+b(k=2

解2,解得o2;

-2=-4k2+bb=6

(2)由(1)知一次函數(shù)y=k2x+b的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C(0,6),

.'.SAAOB=SACOB+SAAOC=-X6X4+-1X6X1=15；

22

(3)??,比例函數(shù)y=&的圖象位于一、三象限，

X

??.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

xi<x2?yi<y2?

M,N在不同的象限，

M(xi,yi)在第三象限,N(X2,y?)在第一象限.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，求三角形的面積，求函

數(shù)的解析式，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

七、（本題滿分12分）

22.（12分）（2023?安徽）為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫(kù)的岸堤（岸堤

足夠長(zhǎng)）為一邊，用總長(zhǎng)為80m的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如圖所示的①②③三

塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等.設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm,矩形區(qū)域

ABCD的面積為ym2.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

專題：應(yīng)用題.

分析：（1）根據(jù)三個(gè)矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積

的2倍，可得出AE=2BE,設(shè)BE=a,則有AE=2a,表示出a與2a,進(jìn)而表示出

y與x的關(guān)系式，并求出x的范圍即可；

（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，以及此時(shí)x的值即可.

解答：解：（1）,??三塊矩形區(qū)域的面積相等，

矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，

AE=2BE,

設(shè)BE=a,則AE=2a,

8a+2x=80,