山東省高一年級上冊期末考試數學試題

高一數學試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符

合題目要求.

1.已知集合4=卜區(qū)>3},5={-2,0,2,4},則等于（）

A.{-2,0}B.{2,4}C.{0,2,4}D.{-2,0,2}

2.已知命題p：3x,yeZ,2x+4y=3,則（）

A.p是假命題，p是否定是Vx,yeZ,2x+4yw3

B.p是假命題，p是否定是Hr,ywZ,2x+4yw3

C.p是真命題，p是否定是Vx,yeZ,2x+4yw3

D.p是真命題，夕是否定是Hr,ywZ,2x+4yw3

3.“。二一1”是“函數/（X）=QT2+2X_I的圖象與x軸只有一個公共點”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

4.已知正角a終邊上一點坐標為（sin葛,cos葛），則角a的最小值為（

)

2715兀1171

A.B.——CD.

T6-T~T

5.己知函數/（x）=a'+log“x（a>0,且a"）在區(qū)間［1,2］上的最大值與最小值之差為

|log“2|+2,則a的值為()

D.3或1

A.2B.-C.2或一

223

6.已知實數m,n滿足0<n<m<l,則)

nn+111

A.—>----B.mH——>〃+—C.tnn<nmD.log,,,n>log,,m

m+1mn

7.如圖，動點尸從點M出發(fā)，按照"-C-5路徑運動,四邊形48co是邊長為2的

正方形，弧。M以/為圓心，為半徑，設點尸的運動路程為x,△4P8的面積為y,則函數

y=/（x）的圖象大致是（）

2

A.maeR使得/(x)的偶函數

B.若/(x)的定義域為R,則ae(—血,行)

C.若/(x)在區(qū)間(—8,1)上單調遞增，則ae[l,+8)

2-~—1

D.若/(X)的值域是(—00,2],則4.

二、選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項

符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.

9.圖①是某條公共汽車線路收支差額y關于乘客量x的圖象.由于目前本條線路虧損，公司有

關人員提出了兩種建議，如圖②③所示(圖②中實線與虛線平行)，則下列說法正確的是

()

A.圖②表示：提高成本，并提高票價B.圖②表示：降低成本，并保持票價不變

C.圖③表示：提高票價，并保持成本不變D.圖③表示：提高票價，并降低成本

10.下列說法正確的是()

A.在0?？?60。范圍內，與-950。12'角終邊相同的角是129°48'

4

B.已知4弧度的圓心角所對的弦長為2,那么這個圓心角所對的弧長是——

sin2

C.不等式sinxN的解集為*弓+2E<xW系+2板左ez}

D.函數y=tan（Wx+；）的定義域是{x|xw2左+；,左ez}

11.下列說法正確的是（）

A.已知x>l,則x+—匚的最小值為3

x—1

/4

B.當xe（O,3）時，sinx+----的最小值為4

sinx

C.已知，x,y>0,xy=x+y+3,則xy的取值范圍是[9,+oo）

D.已知x,y>0,x+2y=xy,則2x+y的最小值為8

/、2r-4,x>0,/、，、

1

12.已知函數/（x）F，函數g（x）=/（x）+a的四個零點分別為再，x2,x3,

x2+4x+3,x<0,

X4,且玉<W<》3<彳4,則下列結論正確的是（）

A.0<a<3B.X]+x2=-4C.x3+x4<4D.2*+4*>20

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知函數/'（x）=1則/（/（1））=________.

I2K1,

14.己知5皿（三一彳）=；,且0<x<5，則sin（￡+x）=.

15.聲音通過空氣傳播時會引起區(qū)域性的壓強值改變，稱為“聲壓”，用P表示（單位：尸。

P

（帕））；“聲壓級”S（單位；?。ǚ重悾┍硎韭晧旱南鄬Υ笮?，已知S=2012gx-1-0---5-兩

個不同聲源的聲壓片，P2,疊加后的總聲壓尸=+g.現(xiàn)有兩個聲壓級為60dB的聲源，

疊加后的聲壓級是dB（參考數據：取lg2=0.3）.全科免費下載公眾號《高中僧課

堂》

16.已知奇函數/（x）的定義域為{x|xeR,xH0},且有/（2x）=2/（x）,/⑴=1，若對

Vx,,x2e（0,+oo）,都有（否-X2）（x）（xj—X：/（X2）"O,則不等式2；r的解集為

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）

(1)已知200522+3?0525111。一35畝20=1,ae——兀,一兀，求

2sin(7t-asinf

的值.

4sina-9cosa

(2)求(愴2)2+眩2?館50+愴25+瘡*花n石的值.

18.(12分)

函數=的定義域為域g(x)=log3[(x-"L2)(x—/w)]的定義域￡

(1)求4

(2)若,求實數機的取值范圍.

19.(12分)

71

已知函數/(x)=2sinCOXH---(-。＜0)的最小正周期為兀

6

(1)求/(x)的單調遞增區(qū)間；

(2)當時，求/(x)的值域.

20.(12分)

用水清洗一堆蔬菜上的農藥，設用x個單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次

清洗前殘留的農藥量之比為/(x)=3石，且/(°)=1.已知用1個單位量的水清洗一次，

可洗掉本次清洗前殘留農藥量的工，用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜

2

上.

(1)求是七m的值；

(2)現(xiàn)用a(a〉0)個單位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次，問用哪

種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量較少，并說明理由.

21.(12分)

已知函數f(x)=fcc-In(ev+1).

(1)當左=1時，用單調性的定義證明/(x)是增函數；

(2)當/(X)是偶函數時，y=/(x)的圖像在函數g(x)=—gx+b圖像下方，求6的取值范

圍.

22.(12分)

若在函數/(X)的定義域內存在區(qū)間［a,可，使得在［a,可上單調，且函數值的取值范圍

是,也,〃仍］(加是常數)，則稱函數/(x)具有性質

(1)當〃?=g時，函數/(x)=4否具有性質若具有，求出a,b；若不具有，說明理由;

(2)若定義在(0,2)上的函數/(x)=x+；—5具有性質求加的取值范圍.

2022-2023學年度第一學期期末教學質量抽測

高一數學答案及評分標準

一、選擇題

1?4,DABC5?8.ADBC

二、選擇題

9.BC10.ABD11.AC12.BCD

三、填空題

14.迤

13.715.6316.2或xN2}

3

四.解答題

17.解：(1)V2cos2a+3cosasina-3sin2a=l,

/.cos2*(2+3cos(2sin6Z-4sin2a=0,

:.(cosa-sma)(cosa+4sina)=0,

cosa=sina或cosa=-4sina，tana=1或tana=——，

4

(3、1

I2)4

2sin(兀一a)—3sin

2sina-3cosa_2tana-3_7

4sina—9cosa4sina-9cosa4tana-920

jIIjI

5-5i

(2)JM^=lg2(lg2+lg50)+21g5+3x2x3^x2^x3

_11

=21g2+21g5+3rrix2-5+5=2+3=5.

+4—2

18.解：(1)由￡T^2—220,得x土—W0,

x+1x+1

即(x+l)(x—2)<0,且xw—l,解得一lWx<2,所以4=(一1,2].

(2)由(工一加一2)(工一"7)>0,得3=(-oo,m)u(加+2,+oo),

?；AqB,/.加>2或m+2<-1,即次>2或加工一3,

故當〃工8時，實數m的取值范圍是(―8,—3]u(2,+oo).

27c

19.解：(1),?"(%)的最小正周期為加，；?兀=]―j,?,?阿=2,<0<0,?，?0=-2,

/./(x)=2sin^-2x+=-2sin^2x--^-j,

TTTT3

令一+2左兀<2x—W—兀+2后兀，%￡Z,得

262

25Ti5Ji

—兀+2AJIW2xW—兀+2kli,攵EZ,—Fkit<xW----Fkit,keZ,

3336

兀？5兀i

所以/(x)的單調遞增區(qū)間為--Fkit,---FK71%￡Z.

36

,、..兀兀.兀,2兀.兀-兀5

(2)?—<x<一,??—<-2x<—,??—<-2xH—<-TI,

3633666

二―；<sin1-2x+￡]vi,.?.—l</(x)W2,.../(X)的值域為(―1,2].

2

"0)=1，

k=1,

20.解:(1)由題意＜1BP-解得

川)=5，k_1、772=1.

、加+12'

(2)由(1)知設清洗前殘留的農藥量為，，

1+X

若清洗一次，設清洗后蔬菜上殘留的農藥量為，，

/1t

則L=/(〃)=_^千，則/=_若把水平均分成2份后清洗兩次,

t\)\+a21+a2

設第一次清洗后蔬菜上殘留的農藥量為4

設第二次清洗后蔬菜上殘留的農藥量為L,

2、2

1+幺4J

比較「與4的大小Jl+彳］—(I+*=K'=F

①當/>8,即。>20時，［1+?-(l+a2)>0,

2

C2\tt

即1+幺>(1+6)>0,由不等式的性質可得--------<——?

I4J

所以把水平均分成2份后清洗兩次蔬菜上殘留的農藥量較少

②當/=8,即。=2后時，--------r=—^，

0/丫1+/

I4J

兩種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量一樣多

③當/<8,即0<a<20時，由不等式的性質可得——-~

0屆"a

I4J

所以清洗一次后蔬菜上殘留的農藥量較少.

綜上，當a>20時，把水平均分成2份后清洗兩次蔬菜上殘留的農藥量較少;

當。=2后時，兩種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量一樣多;

當0<。<2近時，清洗一次后蔬菜上殘留的農藥量較少.

21.解：(1)當左=1時、/(x)=x-ln(eA+1)=In———

V%1,X2GR,且項</，

則/⑷一小…蕓丁皿品產

9J9+出+爐

ef+與+e》2

>國,e*+*2+e*2>e』+的+>0,?.—~~—>1,

1eV|+t2+eX|

x+xx

e\2ie2

：.ln--->0,?,../-(x)-/(x)>0,所以當左=1時/(x)是增函數,

Cv+t?CA21

(2)由〃-x)=/(x)，得_Hn(eT+l)=Ax_ln(e'+l),

e'+1

整理得2kx=In-_-=Ine*=x,

尸+1

則2^=x對任意xeR恒成立，所以左=」.

2

所以/(x)=；x-ln(ex+l),

函數丁=/(x)的圖像在g(x)=—；x+6圖像下方，

1X

等價于/(x)+］x—b=x—ln(e'+1)—6<0,即6>》一111(/+1)=111-^恒成立.

e'>0,e'+1>1,0<------<1>-1<--------<0,0<1--------<1,