全國2001年初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題(含解析)

全國2001年初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題（含解析）一、選擇題1、a，b，c為有理數(shù)，且等式成立，則2a＋999b＋1001c的值是【】（A）1999（B）2000（C）2001（D）不能確定2、若，且有5a2＋2001a＋9＝0及，則的值是【】（A）（B）（C）（D）3、已知在△ABC中，∠ACB＝900，∠ABC＝150，BC＝1，則AC的長為【】（A）（B）（C）（D）4、如圖，在△ABC中，D是邊AC上的一點(diǎn)，下面四種情況中，△ABD∽△ACB不一定成立的情況是【】（A）（B）（C）∠ABD＝∠ACB（D）5、①在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一元二次方程的根為；②在△ABC中，若，則△ABC是銳角三角形；③在△ABC和中，a，b，c分別為△ABC的三邊，分別為的三邊，若，則△ABC的面積S大于的面積。以上三個命題中，假命題的個數(shù)是【】（A）0（B）1（C）2（D）36、某商場對顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定：①如一次購物不超過200元，則不予折扣；②如一次購物超過200元但不超過500元的，按標(biāo)價給予九折優(yōu)惠；③如一次購物超過500元的，其中500元按第②條給予優(yōu)惠，超過500元的部分則給予八折優(yōu)惠。某人兩次去購物，分別付款168元和423元；如果他只去一次購物同樣的商品，則應(yīng)付款是【】（A）522.8元（B）510.4元（C）560.4元（D）472.8二、填空題7、已知點(diǎn)P在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（0，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠QPO＝1500，且P到Q的距離為2，則Q的坐標(biāo)為。8、已知半徑分別為1和2的兩個圓外切于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到兩圓外公切線的距離為。9、已知是正整數(shù)，并且，則＝。10、一個正整數(shù)，若分別加上100和168，則可得到兩個完全平方數(shù)，這個正整數(shù)為。第二試三、解答題一、在直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（0，1），B（1，3），C（2，6）；已知直線上橫坐標(biāo)為0、1、2的點(diǎn)分別為D、E、F。試求的值使得AD2＋BE2＋CF2達(dá)到最大值。二（1）證明：若取任意整數(shù)時，二次函數(shù)總?cè)≌麛?shù)值，那么都是整數(shù)；（2）寫出上述命題的逆命題，并判斷真假，且證明你的結(jié)論。三、如圖，D，E是△ABC邊BC上的兩點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長線上的一點(diǎn)，∠DAE＝∠CAF。（1）判斷△ABD的外接圓與△AEC的外接圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若△ABD的外接圓的半徑的2倍，BC＝6，AB＝4，求BE的長。一、選擇題1、a，b，c為有理數(shù)，且等式成立，則2a＋999b＋1001c的值是【】（A）1999（B）2000（C）2001（D）不能確定2、若，且有5a2＋2001a＋9＝0及，則的值是【】（A）（B）（C）（D）3、已知在△ABC中，∠ACB＝900，∠ABC＝150，BC＝1，則AC的長為【】（A）（B）（C）（D）4、如圖，在△ABC中，D是邊AC上的一點(diǎn)，下面四種情況中，△ABD∽△ACB不一定成立的情況是【】（A）（B）（C）∠ABD＝∠ACB（D）5、①在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一元二次方程的根為；②在△ABC中，若，則△ABC是銳角三角形；③在△ABC和中，a，b，c分別為△ABC的三邊，分別為的三邊，若，則△ABC的面積S大于的面積。以上三個命題中，假命題的個數(shù)是【】（A）0（B）1（C）2（D）36、某商場對顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定：①如一次購物不超過200元，則不予折扣；②如一次購物超過200元但不超過500元的，按標(biāo)價給予九折優(yōu)惠；③如一次購物超過500元的，其中500元按第②條給予優(yōu)惠，超過500元的部分則給予八折優(yōu)惠。某人兩次去購物，分別付款168元和423元；如果他只去一次購物同樣的商品，則應(yīng)付款是【】（A）522.8元（B）510.4元（C）560.4元（D）472.8二、7、已知點(diǎn)P在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（0，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠QPO＝1500，且P到Q的距離為2，則Q的坐標(biāo)為。 8、已知半徑分別為1和2的兩個圓外切于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到兩圓外公切線的距離為。9、已知是正整數(shù)，并且，則＝。10、一個正整數(shù)，若分別加上100和168，則可得到兩個完全平方數(shù)，這個正整數(shù)為?！敬鸢浮?56【解析】第2試一、在直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（0，1），B（1，3），C（2，6）；已知直線上橫坐標(biāo)為0、1、2的點(diǎn)分別為D、E、F。試求的值使得AD2＋BE2＋CF2達(dá)到最大值。二、（1）證明：若取任意整數(shù)時，二次函數(shù)總?cè)≌麛?shù)值，那么都是整數(shù)；（2）寫出上述命題的逆命題，并