小學(xué)第三學(xué)段培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型意識研究-以南昌市A小學(xué)為例

一、緒論（一）研究背景2022年，教育部頒布《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)》（后文統(tǒng)稱為《新課標(biāo)》）。這一文件根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平以及學(xué)習(xí)內(nèi)容，將“模型思想”細(xì)化成“模型意識”與“模型觀念”。其中，小學(xué)更側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的“模型意識”，更側(cè)重對數(shù)學(xué)模型的初步的感悟、運(yùn)用。而文件中所說的“模型意識”是指人們對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行細(xì)致入微的觀察和分析，運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識，從實(shí)際問題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的思維模式。張川張川;陳洪明.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中模型意識涵育的探索與實(shí)踐[J].理科愛好者,2022,(05):241-243.（二）研究意義1、理論意義豐富小學(xué)數(shù)學(xué)模型意識教學(xué)的理論研究。通過對知網(wǎng)文獻(xiàn)的查閱發(fā)現(xiàn)，關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)意識的研究者主要有兩類：第一類是偏向總結(jié)自己教學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一線教師，他們對于模型思想的內(nèi)涵、定義、由來等理論知識研究較少。第二類是更加注重抽象理論的專業(yè)研究者，其研究成果較少與教學(xué)實(shí)踐結(jié)合。本研究將理論意義與實(shí)踐價(jià)值進(jìn)行深入思考，結(jié)合一線教師與教育研究者各自科研的優(yōu)點(diǎn)，在了解小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生模型意識的教學(xué)現(xiàn)狀基礎(chǔ)上，研讀國內(nèi)外理論知識，豐富小學(xué)數(shù)學(xué)模型意識教學(xué)的理論研究，為今后在此方面的理論研究提供借鑒，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力與教師的教學(xué)素養(yǎng)的提升。2、實(shí)踐意義在國內(nèi)外教育改革背景下，小學(xué)階段模型意識的培養(yǎng)是今后的教育趨勢。但許多研究表明，小學(xué)教師對于模型意識的理解程度普遍存在不足，或存在理解偏差。因此，本文通過觀察、分析南昌市A小學(xué)第三學(xué)段數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的案例，探討教師如何培養(yǎng)學(xué)生的模型意識。希望能夠?yàn)樾W(xué)一線教師提供一些幫助和參考。（三）研究內(nèi)容本研究的主要研究內(nèi)容為：1、小學(xué)第三學(xué)段數(shù)學(xué)模型意識培養(yǎng)的調(diào)查；2、從觀察結(jié)果看小學(xué)第三學(xué)段數(shù)學(xué)模型意識培養(yǎng)的問題與經(jīng)驗(yàn)；3、小學(xué)第三學(xué)段數(shù)學(xué)模型意識培養(yǎng)的教學(xué)建議。（四）研究方法1、文獻(xiàn)研究法：通過中國知網(wǎng)、萬方全文數(shù)據(jù)庫等文獻(xiàn)資料庫，搜集、查閱、下載相關(guān)期刊、碩博論文，并對收集到的資料進(jìn)行整理分析，了解眾多成果中的不足之處，從中獲得自己的見解。2、課堂觀察法：筆者在小學(xué)實(shí)習(xí)期間，進(jìn)入小學(xué)高年級部分班級的數(shù)學(xué)課堂觀察，采用實(shí)況詳錄法和事件取樣法，觀察教師在教學(xué)中對學(xué)生模型意識的培養(yǎng)情況和學(xué)生的狀態(tài)，并做好聽課記錄。通過觀察到的信息分析教師培養(yǎng)學(xué)生模型意識的實(shí)況，得到改進(jìn)意見。3、訪談?wù){(diào)查法：筆者在南昌市A小學(xué)第三學(xué)段各年級分別訪談兩位數(shù)學(xué)老師。通過對話中的適當(dāng)引導(dǎo)，深入分析教師對于模型意識的理解情況、重視程度和課堂上模型意識培養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐情況。4、案例分析法：筆者所研究的小學(xué)中，教師具有優(yōu)秀的專業(yè)素養(yǎng)，且生源較好，但是在對學(xué)生進(jìn)行模型意識的培養(yǎng)上還存在著一定的問題。本研究選取該校第三學(xué)段各年級的部分教學(xué)內(nèi)容，觀察并分析不同教師的課堂教學(xué)過程，找到培養(yǎng)學(xué)生模型意識存在的問題，并形成改進(jìn)策略。（五）文獻(xiàn)綜述1、國外相關(guān)研究現(xiàn)狀在國外，有關(guān)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想教育的研究由來已久，早在六七十年代時(shí)，數(shù)學(xué)建模思想就已經(jīng)成為了許多國家的熱點(diǎn)問題。但是，相關(guān)研究大多只針對高等教育階段，有關(guān)小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生模型意識的研究少之又少。近年來，許多國外的學(xué)者逐漸認(rèn)識到模型意識對小學(xué)生的重要性，于是做出了一定研究：TeguhPrasetyo.在一些小學(xué)實(shí)驗(yàn)班開展了數(shù)學(xué)建模以及控制課堂實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，在課堂中使用數(shù)學(xué)建?？梢杂行У奶岣邔W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。TeguhPrasetyo.ImplementationofMathematicalModelinginElementarySchool[J].Edukasi:JurnalPenelitiandanArtikelPendidikan,2017,9(1):32-42.TurnerErinE.TeguhPrasetyo.ImplementationofMathematicalModelinginElementarySchool[J].Edukasi:JurnalPenelitiandanArtikelPendidikan,2017,9(1):32-42.TurnerErinE.etal.Validatingastudentassessmentofmathematicalmodelingatelementaryschoollevel[J].SchoolScienceandMathematics,2021,121(7):408-421.可以看出，國外學(xué)者認(rèn)同模型意識的培養(yǎng)對小學(xué)生具有積極意義，也設(shè)計(jì)了科學(xué)合理的評估系統(tǒng)。但對于培養(yǎng)的過程模式、教學(xué)方法等方面都很少有研究。2、國內(nèi)相關(guān)研究現(xiàn)狀我國對數(shù)學(xué)建模的研究時(shí)間并不是很長。上世紀(jì)80年代，隨著數(shù)學(xué)建模競賽的開展，人們才漸漸了解到數(shù)學(xué)建模和模型思想，與此同時(shí)，數(shù)學(xué)建模也開始走入大學(xué)課堂，但主要集中在數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)。之后短短的30多年，數(shù)學(xué)建模便得到了飛速的發(fā)展，國家《新課標(biāo)》等文件的出臺以及一線教師和諸多研究者使得我國對于數(shù)學(xué)建模有了逐漸完整的教育體系，對于小學(xué)模型意識培養(yǎng)的研究也一步步被重視起來。（1）培養(yǎng)小學(xué)階段數(shù)學(xué)模型意識教學(xué)策略的研究查閱文獻(xiàn)的過程中筆者發(fā)現(xiàn)，在課堂上培養(yǎng)小學(xué)生模型意識的教學(xué)策略研究，主要是根據(jù)小學(xué)一線教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)做出總結(jié)性文章，并從各個(gè)角度展開探究，其觀點(diǎn)大致如下：何健彤認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生模型意識過程有三步：要通過教學(xué)情境的打造來引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)建模；通過思想的提煉完成建模的優(yōu)化過程；轉(zhuǎn)變思路給拓展模型外延。陳嘉健.小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題建模教學(xué)策略研究——以人教版四上“解決問題”教學(xué)為例[J].課程教育研究,2019(01):116-117.王丹從學(xué)生視角出發(fā)，提到培養(yǎng)學(xué)生模型意識應(yīng)從了解學(xué)生的現(xiàn)有知識水平、生活現(xiàn)實(shí)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生基于自己的經(jīng)驗(yàn)體會數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。王丹.從學(xué)生的視角走近數(shù)學(xué)模型思想——淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生模型思想的培養(yǎng)[J].小學(xué)教學(xué)研究,2018(35):34-35.王凈蓮、蘇小婷從對教師的要求出發(fā)，認(rèn)為在課堂上教師要從創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的教學(xué)情境，開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。王凈蓮,蘇小婷.基于模型思想的小學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)策略探析[J].齊齊哈爾師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào),2020(06):112-113.王寒在其碩士論文中總結(jié)了小學(xué)階段模型教學(xué)策略，提出了以下幾個(gè)要點(diǎn)：第一，重視學(xué)生的現(xiàn)有水平。第二，在舊模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建新模型。第三，讓學(xué)生親生經(jīng)歷建模過程。王寒.基于模型思想的小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)策略研究[D].西南大學(xué),2020.62-64.綜上，大部分研究者都認(rèn)可了現(xiàn)實(shí)情境在策略上對教學(xué)的重要性，都主張從客觀現(xiàn)實(shí)出發(fā)，尋找內(nèi)容載體。但是大多教學(xué)策略都不涉及模型意識具體的培養(yǎng)過程，沒有思考在培養(yǎng)過程中應(yīng)該使用怎樣的策略。（2）培養(yǎng)小學(xué)階段數(shù)學(xué)模型意識存在問題的研究通過查閱文獻(xiàn)，可以看出，國內(nèi)對于數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中存在的問題和數(shù)學(xué)建模過程模式展開了大量的研究，觀點(diǎn)大致如下：王政認(rèn)為，在教學(xué)中，教師大多只重視學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握和訓(xùn)練，就問題講問題，缺少知識的體系和數(shù)學(xué)思想的滲透，沒有讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)信息的篩選、加工和運(yùn)用遷移，沒有充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體性。王政.解決問題視角下小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2021(10):112-113.楊曄在研究時(shí)發(fā)現(xiàn)大家普便對建模概念理解模糊原因有三：站高看低，忽略模型意識的滲透；舍遠(yuǎn)求近，忽略模型結(jié)構(gòu)的價(jià)值；思弱用強(qiáng)，忽略模型內(nèi)涵的寬泛。楊曄.培養(yǎng)小學(xué)生模型意識的思考與實(shí)踐[J].小學(xué)教學(xué)參考,2022(20):44-46.陳蕾縱觀當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，認(rèn)為，教師對滲透數(shù)學(xué)模型思想的意義和價(jià)值尚未形成足夠的共識，存在對數(shù)學(xué)模型思想的理解過于狹窄、對非常規(guī)問題的接納程度不高、缺少應(yīng)用模型方法分析和解決問題的自覺意識等不盡如人意的地方。陳蕾.滲透模型思想的教學(xué)策略:以小學(xué)數(shù)學(xué)為例[J].上海教育科研,2018,No.377(10):93-96陳蕾.滲透模型思想的教學(xué)策略:以小學(xué)數(shù)學(xué)為例[J].上海教育科研,2018,No.377(10):93-96.陳燕通過對典型數(shù)學(xué)模型進(jìn)行梳理的過程中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前教師對模型思想存在兩種比較極端的片面理解：教師認(rèn)為數(shù)學(xué)建模過程與解應(yīng)用題沒有關(guān)聯(lián)，另一個(gè)片面理解是建模過程就是解應(yīng)用題，數(shù)學(xué)應(yīng)用題與現(xiàn)實(shí)問題相差甚遠(yuǎn)。陳燕.小學(xué)數(shù)學(xué)建模:概念解讀、現(xiàn)狀分析與未來展望——基于課題研究與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的分析與思考[J].福建教育學(xué)院學(xué)報(bào),2017,18(08):74-77.綜上，關(guān)于存在問題，研究者們從不同方向進(jìn)行了探索，最突出的就是教師觀念問題，不理解培養(yǎng)小學(xué)生模型意識的意義或不能有效進(jìn)行引導(dǎo)教學(xué)。（六）核心概念界定1、小學(xué)第三學(xué)段本文采用義務(wù)教育的“六三”學(xué)制，包括小學(xué)六年初中三年。根據(jù)間學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特征和認(rèn)知規(guī)律，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間劃分為四個(gè)學(xué)段。其中，1~2年級為第一學(xué)段，3~4年級為第二學(xué)段，5~6年級為第三學(xué)段，7~9年級為第四學(xué)段中華人民共和國教育部制定中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2022:11-12.2、模型意識模型意識是一種用數(shù)學(xué)的眼光看生活，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)生活，用數(shù)學(xué)的方法解決生活問題的思維模式。即，在遇到生活實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生能想到問題與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，能將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并能用建立數(shù)學(xué)模型的方法解決問題。培養(yǎng)學(xué)生的模型意識是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力根本途徑，不僅能夠鞏固學(xué)生學(xué)到的基礎(chǔ)知識，還能培養(yǎng)學(xué)生在內(nèi)部知識間建立聯(lián)系，將知識內(nèi)化為解決問題的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)中存在很多能夠培養(yǎng)學(xué)生模型意識的課程，例如“雞兔同籠”、“植樹問題”、方程等數(shù)學(xué)問題模型，通過對這些數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法解決相似的生活實(shí)際問題；再如：學(xué)生在學(xué)習(xí)認(rèn)識圓柱時(shí)，利用手邊的圓柱形物體進(jìn)行感知與觀察，這是實(shí)體數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用。二、小學(xué)第三學(xué)段數(shù)學(xué)模型意識培養(yǎng)的調(diào)查教師對模型意識的認(rèn)識程度通常會展現(xiàn)在課堂教學(xué)之中，并且對教學(xué)效果具有很大影響。因此，筆者采用了課堂觀察法和訪談法，對實(shí)習(xí)所在的南昌市A小學(xué)的教學(xué)情況進(jìn)行調(diào)查，再結(jié)合課堂教學(xué)的實(shí)際觀察內(nèi)容和訪談結(jié)果進(jìn)行分析，了解培養(yǎng)學(xué)生模型意識的現(xiàn)狀。（一）課堂觀察結(jié)果與分析1、觀察目的與對象這一部分是通過課堂觀察法，選擇五、六年級不同類型教師以及不同領(lǐng)域課堂對教師和學(xué)生上課的活動(dòng)進(jìn)行觀察，從真實(shí)的課堂中了解數(shù)學(xué)模型意識的實(shí)際培養(yǎng)情況，找尋教學(xué)過程中滲透模型意識的培養(yǎng)存在的問題，并對優(yōu)秀案例進(jìn)行展示與分析。其中，筆者進(jìn)行課堂觀察的教師基本情況如表1：表SEQ表\*ARABIC1調(diào)查教師基本情況表姓名教授年級教齡教師類型A教師五年級20年以上專家型B教師五年級10~20年普通C教師六年級20年以上專家型D教師六年級10~20年普通2、觀察結(jié)果分析（1）導(dǎo)入階段導(dǎo)入階段是快速激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的重要階段，這個(gè)環(huán)節(jié)可以運(yùn)用巧妙合理的方式，讓學(xué)生更容易理解教學(xué)內(nèi)容。導(dǎo)入多為聯(lián)系生活實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，對培養(yǎng)學(xué)生模型意識有很大幫助；同時(shí)能夠成為聯(lián)系新舊知識的橋梁，有助于學(xué)生建立起自己的知識體系。為了了解不同教師的課堂導(dǎo)入情況，筆者隨機(jī)選擇一節(jié)課的內(nèi)容，分別觀察兩位教師的實(shí)際上課情況。以下為本節(jié)課的導(dǎo)入片段：教學(xué)內(nèi)容：五年級上冊《實(shí)際問題與方程》片段一：A教師師：請同學(xué)們看向黑板，根據(jù)黑板上的這個(gè)線段圖，你可以列出什么式子？生：75師：你可以根據(jù)這個(gè)式子解決生活中什么實(shí)際問題？生：買一只排球要花75元，買一只羽毛球要花60元，買了四只排球和三只羽毛球，一共花了多少錢？師：在這個(gè)問題中，我們實(shí)際已經(jīng)知道了哪些條件？生：排球和羽毛球的單價(jià)、購買數(shù)量。師：非常好，那么如果我們已知總花費(fèi)為480元，能否將其中的一個(gè)條件設(shè)為未知數(shù)列出式子？打個(gè)比方，假設(shè)我們不清楚排球的單價(jià)，那么可以這樣列式：4x+60×3=480學(xué)生起立單獨(dú)回答，在教師引導(dǎo)下分別將所有條件設(shè)為未知數(shù)列出方程，說出對應(yīng)方程在這個(gè)情境下可以解決的問題。教師板書4個(gè)方程式。這里的線段圖看似與學(xué)習(xí)內(nèi)容完全無關(guān)，非常巧妙的抓住了學(xué)生的好奇心，引起學(xué)生的探索欲望。實(shí)際上，教師應(yīng)用線段圖表示的數(shù)量關(guān)系模型，從具體的等式到抽象的方程，循序漸進(jìn)。師生共同構(gòu)建出這一模型下的具體情境，接著探究這個(gè)模型可以解決什么問題，從而建立問題與模型的聯(lián)系，使得學(xué)生知道這一模型可以解決哪類問題，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識。片段二：B教師師：列方程解決問題最關(guān)鍵的就是找等量關(guān)系。請學(xué)生說出以下句子的等量關(guān)系：男生的人數(shù)比女生多5；汽車五小時(shí)行駛375km。師：那么這個(gè)題目：媽媽買了蘋果和梨各2千克，共花費(fèi)16.4元。梨每千克3.8元，蘋果每千克多少元？中你能找到什么等量關(guān)系。這里教師采用復(fù)習(xí)導(dǎo)入的方法，讓學(xué)生回答相關(guān)問題，接著直奔主題開始新授。大部分教師采用這種上課方法，并沒有很好的培養(yǎng)學(xué)生的模型意識。（2）新授階段筆者隨機(jī)選擇六年級的內(nèi)容，分別觀察分析兩位不同教師的課堂設(shè)計(jì)與學(xué)生反應(yīng)，以下為對應(yīng)教學(xué)片段：教學(xué)內(nèi)容：六年級上冊《圓的周長》片段三：C教師師：用手比劃一下圓的周長，你發(fā)現(xiàn)它是怎樣的？生：彎曲的。師：那問題來了，直直的邊能量嗎？這個(gè)圓彎曲的邊能量嗎？生：可以把它拉直來量。教師引導(dǎo)學(xué)生掌握“繞繩法”和“滾動(dòng)法”的實(shí)際操作方法，接著進(jìn)一步提出問題：“如果要測量小區(qū)里的圓形噴泉的周長，這兩種方法是否仍然可以使用？”引導(dǎo)學(xué)生提出問題：“圓的周長有沒有類似以前學(xué)過的周長計(jì)算公式呢？”師：你覺得圓的周長和什么條件有關(guān)？生：半徑、直徑。師：那我們現(xiàn)在測量驗(yàn)證一下。兩人一組，測量提前準(zhǔn)備好的圓形物體，把結(jié)果記錄在數(shù)學(xué)書上的表格中。學(xué)生拿出學(xué)具，測量并記錄數(shù)據(jù)；教師統(tǒng)計(jì)學(xué)生的計(jì)算結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，雖然每個(gè)人因?yàn)闇y量有誤差得到的結(jié)果都不一樣，但圓的周長總是直徑的三倍多一點(diǎn)。教師首先讓學(xué)生直觀感受圓的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生想出測量圓周長的方法，接著通過生活實(shí)際讓學(xué)生感受到這些方法的不便，激發(fā)學(xué)生探索新模型的意識。最后學(xué)生自主實(shí)踐驗(yàn)證猜想，并在教師的幫助下回顧建模過程，建立知識之間的聯(lián)系。片段四：D教師師：我們感受了“繞繩法”和“滾動(dòng)法”，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)方法很繁瑣，那圓的周長有沒有計(jì)算公式呢？師：你認(rèn)為圓的周長和什么有關(guān)？生：直徑、半徑。接下來，學(xué)生獨(dú)立測量圓形物體，填寫完成書中的表格，最后得出結(jié)論。雖然兩位教師的教學(xué)設(shè)計(jì)看似相同，但是在一些細(xì)節(jié)上和課堂表現(xiàn)上，他們之間還是存在一定的差別。D教師直接點(diǎn)出讓學(xué)生探索尋找圓的周長計(jì)算公式，并未與生活相聯(lián)系，實(shí)際上，這是沒有意識到這一過程也可以培養(yǎng)學(xué)生模型意識。同時(shí)兩位教師上課時(shí)，C教師班上的學(xué)生思維更敏捷，更能夠有意識的用數(shù)學(xué)知識解決生活實(shí)際問題。（3）總結(jié)在教學(xué)過程中，教師的設(shè)計(jì)普遍包含以下幾個(gè)步驟：首先，創(chuàng)設(shè)符合實(shí)際生活的問題情境。普通教師會更多的使用課本上的情境，專家型教師會更多的使用自己設(shè)計(jì)的、貼合主題的問題，在對問題進(jìn)行思考的過程中，引導(dǎo)學(xué)生大膽地提出猜想和假設(shè)。其次，學(xué)生自主實(shí)踐驗(yàn)證猜想。在圖形與幾何板塊一般為動(dòng)手測量，如用“數(shù)方格”的方法測量平行四邊形的面積、用“滾動(dòng)法”測量圓的周長等；在數(shù)與代數(shù)板塊一般為分析數(shù)據(jù)，構(gòu)建模型，嘗試求解。最后，探究建模原理，建立知識間聯(lián)系。通過上一步學(xué)生已有初步的模型意識，此時(shí)教師通過系統(tǒng)講解使學(xué)生真正理解掌握模型建立的原理與過程，引導(dǎo)學(xué)生有意義學(xué)習(xí)，將已有知識與新接受的知識建立聯(lián)系，幫助學(xué)生更好的內(nèi)化知識，從而強(qiáng)化培養(yǎng)學(xué)生模型意識的效果。不管是普通教師，還是專家型教師，在教學(xué)方案上都大至是一樣的，但是，由于受教師的專業(yè)素養(yǎng)和個(gè)人能力水平的限制，普通教師不敢設(shè)計(jì)專門培養(yǎng)學(xué)生模型意識的課堂，他們更傾向于在不容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的上常態(tài)課中，將培養(yǎng)的環(huán)節(jié)穿插進(jìn)去。因此，他們的教學(xué)效果，不管是在學(xué)生的思維反應(yīng)上，還是在對作業(yè)和考試的反饋上，都遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到預(yù)期的效果。在專家型教師培養(yǎng)的班級中，學(xué)生在課堂上思維活躍，經(jīng)常能夠提出不在教師預(yù)設(shè)范圍內(nèi)的問題與想法，課堂參與度高，學(xué)生能夠緊跟教師的思維，很少出現(xiàn)“掉隊(duì)”情況。而普通教師班級學(xué)生多為“腳踏實(shí)地”，解決問題時(shí)只是單一解決這一道問題。同時(shí)，如果專家型教師在一個(gè)普通的班級中，專門給學(xué)生們上一節(jié)可以培養(yǎng)他們模型意識的課程，那么，學(xué)生的課堂表現(xiàn)不會如專家型教師所帶的班級那么好。這主要表現(xiàn)在，很少有學(xué)生能夠迅速理解教師的意圖，在整個(gè)過程中積極思考的學(xué)生很少，只有極少數(shù)的尖子生可以與教師進(jìn)行良好互動(dòng)。（二）訪談結(jié)果與分析為了進(jìn)一步探索教師課堂展現(xiàn)與課堂設(shè)計(jì)間的關(guān)系，這一部分筆者對觀察的教師進(jìn)行訪問，分別從四個(gè)維度進(jìn)行訪問：1.《新課標(biāo)》將模型思想細(xì)化為小學(xué)階段的模型意識后課堂變化；2.教師對模型意識的理解和舉例；3.教師培養(yǎng)學(xué)生模型意識的具體實(shí)施；4.教師在培養(yǎng)學(xué)生模型意識過程中的問題與建議。通過對比觀察和訪問的結(jié)果，深入了解教師培養(yǎng)學(xué)生模型意識的現(xiàn)狀，從面對面交談中獲得真正的培養(yǎng)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)問題并給予分析，或根據(jù)經(jīng)驗(yàn)探索方法。以下為不同階段教師典型的回答記錄與分析：1、《新課標(biāo)》細(xì)化概念后課堂變化A老師：本質(zhì)上沒什么變化，無論是模型意識還是模型思想，實(shí)際上都是強(qiáng)調(diào)要用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的就是解決實(shí)際生活中的問題，讓學(xué)生直觀感受到數(shù)學(xué)模型這一工具的概括性和便捷性，有意識的探索使用它就是培養(yǎng)學(xué)生模型意識的過程。D老師：對教師理解這一核心素養(yǎng)是有一定幫助的，以前認(rèn)為學(xué)生具有模型思想是要有學(xué)會數(shù)學(xué)建模的思想，這一想法根本不結(jié)合實(shí)際，就下意識忽略了。細(xì)化之后才明白實(shí)際上就算是和學(xué)生討論一個(gè)數(shù)學(xué)公式是怎么由來的都是培養(yǎng)學(xué)生模型意識的過程?，F(xiàn)在上課的時(shí)候就會有意識給學(xué)生多留一點(diǎn)時(shí)間探究、概括總結(jié)一下?？偨Y(jié)：根據(jù)以上兩位老師的觀點(diǎn)，可以看出《新課標(biāo)》將“模型思想”改為小學(xué)階段的“模型意識”后，對普通教師的認(rèn)知具有較強(qiáng)的啟發(fā)作用，教師重新對它的價(jià)值進(jìn)行定位，做出相應(yīng)的探索和教學(xué)方法上的調(diào)整。但是，專家型教師并不會忽視任何一種核心素養(yǎng)的價(jià)值，他們會根據(jù)自己多年來的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行理解，并把理解后的結(jié)果教授給學(xué)生。2、教師對模型意識的理解和舉例C教師：模型意識能夠促進(jìn)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式解決問題，是連接生活與數(shù)學(xué)的橋梁，為中學(xué)甚至大學(xué)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。比如探索圓的周長計(jì)算公式推導(dǎo)過程，運(yùn)用公式解決問題就是培養(yǎng)學(xué)生模型意識的過程。B老師：就是系統(tǒng)的用數(shù)學(xué)知識解決生活實(shí)際問題的意識，例如公式的學(xué)習(xí)，用公式解決問題，還有每個(gè)年級都有的專題學(xué)習(xí)，例如《植樹問題》專題?？偨Y(jié)：兩位教師對于模型意識的理解范圍不同：前者更加宏偉，體現(xiàn)出整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程中的重要性，后者更加局限于依附于課本的理解。體現(xiàn)出的對培養(yǎng)模型意識的態(tài)度也不同：前者十分重視，認(rèn)為培養(yǎng)關(guān)系到整個(gè)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，后者更傾向于教會學(xué)生如何解應(yīng)用題，以此順利在考試中取得好成績。3、教師培養(yǎng)學(xué)生模型意識的具體實(shí)施A老師：提出問題后讓學(xué)生進(jìn)行假設(shè)猜想，驗(yàn)證猜想建模成功的過程都是要放手讓學(xué)生自己思考的，教師只是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，要留給學(xué)生足夠多的時(shí)間思考，當(dāng)這樣的環(huán)節(jié)多進(jìn)行幾次，學(xué)生就能主動(dòng)的用數(shù)學(xué)建模的方式思考解決問題。B老師：要注重像學(xué)生講解公式的由來，這樣解題的原理，多加練習(xí)后向?qū)W生總結(jié)規(guī)律?？偨Y(jié)：可以看出專家型教師更加注重學(xué)生學(xué)的主題，對如何培養(yǎng)學(xué)生模型意識有系統(tǒng)性全面的認(rèn)識，也因?yàn)榫唧w實(shí)施得到了一定培養(yǎng)效果。而普通教師對實(shí)施過程理解的較為片面，且為了完成教學(xué)任務(wù)，加之自身教學(xué)能力，學(xué)生水平等等因素不敢放手讓學(xué)生自主探索。4、培養(yǎng)過程中的問題或建議C老師：對學(xué)生模型意識的培養(yǎng)是一個(gè)長期的過程，最初的時(shí)候?qū)W生可能甚至搞不懂教師的意圖，需要設(shè)計(jì)緊密問題，或給出具體的示范，引導(dǎo)學(xué)生達(dá)成目的，一段時(shí)間后學(xué)生的思維會更加靈活，能很快理解教師意圖。但是模型意識的培養(yǎng)需要學(xué)生扎實(shí)的基礎(chǔ)，他必須是根據(jù)已有知識建立的，一般在新知識學(xué)完后總結(jié)或練習(xí)課上進(jìn)行最為合適，同時(shí)，它對教師的專業(yè)水平要求很高，還要非常了解自己學(xué)生的情況。D老師：沒有能夠?qū)W習(xí)的達(dá)到既定標(biāo)準(zhǔn)案例，專家型教師的方法很難把握學(xué)習(xí)，就算是模仿也達(dá)不到一半的效果；同時(shí)，很難把握模型意識的界限，比如：是要通過類似“植樹問題”的專題學(xué)習(xí)來培養(yǎng)學(xué)生模型意識，還是要引導(dǎo)學(xué)生用模型意識來學(xué)習(xí)，這樣的問題把握不清?？偨Y(jié)：專家型教師對培養(yǎng)學(xué)生模型意識有自己獨(dú)到的理解與方法，能夠達(dá)成卓越的學(xué)習(xí)效果，但普通教師難以學(xué)習(xí)模仿。同時(shí)，普通教師普遍對模型意識的概念理解比較模糊，不敢花費(fèi)足夠時(shí)間讓學(xué)生從這個(gè)角度進(jìn)行學(xué)習(xí)，只能選擇不會出錯(cuò)的“中庸之道”。三、小學(xué)第三學(xué)段數(shù)學(xué)模型意識培養(yǎng)的問題“模型思想”細(xì)化為小學(xué)階段的“模型意識”前，很多教師對于這一核心素養(yǎng)的理解具有較大偏差，導(dǎo)致教學(xué)重點(diǎn)偏移，無法使用正確的教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生的模型意識。細(xì)化后打破了教師的思想誤區(qū)，繼而開始重視研究學(xué)習(xí)、探索討論其培養(yǎng)方法，在課堂教學(xué)過程中，有意識的創(chuàng)設(shè)能夠培養(yǎng)學(xué)生模型意識的問題情境，但其中顯然還存在一些問題。（一）教師忽略數(shù)學(xué)模型的價(jià)值數(shù)學(xué)需要用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生的發(fā)展是需要糅合多種核心素養(yǎng)的全面發(fā)展，而數(shù)學(xué)模型就滲透在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)方面，往往因?yàn)樘^常見而被忽略。同時(shí)，當(dāng)教師聚焦于培養(yǎng)學(xué)生例如數(shù)感、推理能力時(shí)，難免會忽略培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型意識的價(jià)值。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師會注重引導(dǎo)學(xué)生對這些知識的理解與運(yùn)用，達(dá)到通過這些工具表示數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律、解決問題等目的，這是培養(yǎng)學(xué)生符號意識的過程。然而，僅僅讓學(xué)生“懂”這些符號遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，更重要的是很容易被教師忽略的“用”，符號只是用來運(yùn)算和推理的工具，學(xué)生自覺的運(yùn)用這些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)語言表達(dá)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，清楚用數(shù)學(xué)模型解決什么樣的問題，這樣才能更好的將知識聯(lián)系到生活，提高自己的能力。（二）難以把握模型意識的界限過于狹隘或過于寬泛的理解模型意識都不利于真正的培養(yǎng)學(xué)生這一素質(zhì)。《新課標(biāo)》中對模型意識的描述更加偏向于：以它為媒介更好的解決問題，并進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用，于是教師很容易理解為模型意識就是應(yīng)用概念、公式等數(shù)學(xué)模型解決問題的意識，忽略了學(xué)生模型意識的形成過程，把解決問題作為課堂教學(xué)的核心。寬泛的理解則是將培養(yǎng)學(xué)生符號意識、推理意識、創(chuàng)新意識的活動(dòng)全部劃歸為模型意識，認(rèn)為符號就是數(shù)學(xué)模型的一種，推理、創(chuàng)新的過程就是探索數(shù)學(xué)模型的過程，模糊了不同核心素養(yǎng)間的界限，反而未能有效培養(yǎng)學(xué)生核心意識。（三）使用機(jī)械的教學(xué)方式大部分教師認(rèn)為，只有在進(jìn)行解決問題的教學(xué)時(shí)，才能夠培養(yǎng)學(xué)生的模型意識。這樣的觀點(diǎn)不僅認(rèn)識存在偏差，實(shí)施時(shí)也極易出現(xiàn)機(jī)械化的問題。第一，教師通常直接將問題呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生尋找關(guān)鍵信息，按照學(xué)過的模式嘗試解決問題。這樣的方式并沒有對學(xué)生自主尋找信息、將新舊知識聯(lián)系起來、用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的思維模式進(jìn)行培養(yǎng)，學(xué)生只是機(jī)械式地完成任務(wù)，難以對其進(jìn)行思維訓(xùn)練，自然無法對模型意識進(jìn)行培養(yǎng)。第二，教師往往更關(guān)注學(xué)生是否能夠掌握這個(gè)知識，解決這個(gè)問題，而忽略了學(xué)生自主構(gòu)建的過程。為了完成教學(xué)目標(biāo)，教師會直接提示學(xué)生下個(gè)環(huán)節(jié)要做什么，例如片段四中，教師直接提出有沒有圓的周長計(jì)算公式，學(xué)生無法獲得完整的自主的建模經(jīng)驗(yàn)，以至于很難抓住散亂知識間的關(guān)聯(lián)，從而總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，游刃有余的運(yùn)用模型。第三，在構(gòu)建模型后，教師通常會直接讓學(xué)生應(yīng)用模型解決問題，但并沒有讓學(xué)生思考這個(gè)模型真正的內(nèi)涵，如：這個(gè)模型有怎樣的等量關(guān)系，有沒有特殊情況等。學(xué)生對新習(xí)得的模型認(rèn)識較淺，多數(shù)情況時(shí)會在大量的任務(wù)作用下機(jī)械化的套用模型，并未形成思維的鍛煉。四、小學(xué)第三學(xué)段數(shù)學(xué)模型意識培養(yǎng)問題產(chǎn)生的原因（一）教師的思維定勢由于我國長期存在應(yīng)試教育，教師大多只關(guān)注學(xué)生考試分?jǐn)?shù)的高低，注意力長期集中在學(xué)生能否做對題目上，從而忽略了對學(xué)生思維能力方面的培養(yǎng)。教師注重學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果而忽略培養(yǎng)思維過程，只簡單向?qū)W生介紹與解釋數(shù)學(xué)問題時(shí)，就會形成教學(xué)方法上的思維定勢。此時(shí)要求教師對學(xué)生的模型思想進(jìn)行培養(yǎng)，則很容易出現(xiàn)難以把握或無意識忽略的問題。（二）課程研讀缺乏引領(lǐng)對課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容進(jìn)行研讀，有助于教師更好的把握“模型意識”的內(nèi)涵與培養(yǎng)方法。學(xué)校開展的研讀活動(dòng)多數(shù)為同年級組教師相互交流探究，偶爾會有校外的專家針對某一主題舉行講座。教師之間的相互交流所能起到的作用是非常有限的，他們在面對新的要求時(shí)，常常會提出更多的疑問而非對策，許多問題都得不到解答。再加上教師大多都會忙于自己的任務(wù)，交流往往流于形式，故而，真正起到引領(lǐng)作用的只有專家講座。同時(shí)，大量閱讀專業(yè)書籍或觀看教學(xué)視頻并進(jìn)行學(xué)習(xí)，這些方式也有助于教師專業(yè)素養(yǎng)的增強(qiáng)，但由于繁重的教學(xué)任務(wù)無法實(shí)施。綜上，教師需要更多的專業(yè)培訓(xùn)機(jī)會，以此獲得相關(guān)內(nèi)容的引領(lǐng)。（三）不能合理設(shè)計(jì)教學(xué)過程教師在設(shè)計(jì)教學(xué)過程的時(shí)候，往往可能在以下幾個(gè)方面出現(xiàn)問題。首先，對課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容研究不到位。研究時(shí)不僅要清楚教學(xué)的重難點(diǎn)，還要以辯證的思想看待教材中的教學(xué)情境，選取更適合培養(yǎng)學(xué)生模型意識的教學(xué)內(nèi)容。其次，沒有充分了解學(xué)生。如果不根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)和所掌握的知識基礎(chǔ)進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生往往會出現(xiàn)缺乏興趣、無法理解教師教授內(nèi)容等問題。最后，設(shè)計(jì)的教學(xué)方法有所欠缺，則無法有效的培養(yǎng)學(xué)生的模型意識。五、小學(xué)第三學(xué)段數(shù)學(xué)模型意識培養(yǎng)的教學(xué)建議（一）正確認(rèn)識模型意識教師的教育觀念制約著課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施，因此，教師要正確認(rèn)識模型意識的價(jià)值，更新自己的教學(xué)觀念。首先，全面解讀課程標(biāo)準(zhǔn)，理解模型意識。課程標(biāo)準(zhǔn)是指導(dǎo)教師課堂教學(xué)的綱領(lǐng)性文件，要想上好課，必須要對課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行深度、全面的解讀。其次，深度挖掘教材，理清相關(guān)內(nèi)容。通過對教材的深度挖掘，理解編排者的意圖，對書本內(nèi)容做到心中有數(shù)，了解清楚什么知識點(diǎn)可以培養(yǎng)學(xué)生模型意識。最后，積極參加學(xué)校講座、評課等活動(dòng)，通過專家的解讀和優(yōu)秀教師的示范深化理解，同時(shí)，教師間經(jīng)常性交流探究也有助于正確認(rèn)識模型意識。（二）科學(xué)選擇教學(xué)情境教學(xué)過程是教師的主導(dǎo)和學(xué)生的主體相統(tǒng)一的過程。教師雖然決定著學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容與進(jìn)程，但必須重視培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體能動(dòng)性，學(xué)生會根據(jù)自己的興趣、需求和外部要求選擇外部知識信息，根據(jù)自己的價(jià)值觀、原有知識經(jīng)驗(yàn)、思維方式、情感意志對外部信息進(jìn)行加工。因此，教師對于教學(xué)情境的選擇決定了對學(xué)生模型意識培養(yǎng)的結(jié)果。當(dāng)下情境的選擇中，很容易出現(xiàn)偏離生活實(shí)際的問題。教師設(shè)計(jì)情境時(shí)多選用教材上情境，雖然教材有一定的科學(xué)性，但是仍可能和生活實(shí)際出現(xiàn)偏差，例如，小數(shù)乘法中一個(gè)蝴蝶風(fēng)箏9.5元，小魚風(fēng)箏6.8元，明顯和生活實(shí)際不符。所以，教師在情境選擇與設(shè)計(jì)中，應(yīng)考慮到情境中條件的合理性，做出一定的創(chuàng)新。（三）培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的基礎(chǔ)知識為模型意識的發(fā)展提供了廣闊的領(lǐng)域，同時(shí)也是限制其發(fā)展的制約因素。模型意識的培養(yǎng)偏向?qū)W(xué)生思維的培養(yǎng)，其核心是的數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟，若沒有真正掌握數(shù)學(xué)模型，就無法討論在它基礎(chǔ)上的運(yùn)用。也就是說，沒有扎實(shí)的知識作為基礎(chǔ)，對模型意識的追求會表現(xiàn)的猶如拔苗助長，學(xué)生只會在教師進(jìn)行模型意識培養(yǎng)的過程中不得其要領(lǐng)。同時(shí)，即使兩個(gè)知識水平相似的班級，在數(shù)學(xué)模型的培養(yǎng)上也會有很大差別：一直注重培養(yǎng)學(xué)生思維的教師的班級，學(xué)生思維長期處于活躍狀態(tài)，在教師下達(dá)指令時(shí)能夠更快的理解教師的意圖并做出反應(yīng)；而只注重學(xué)生知識掌握的教師的班級，若是突然上一節(jié)以培養(yǎng)學(xué)生模型意識為目的的課，學(xué)生更多會無法理解教師意圖，達(dá)不到理想結(jié)果。故而，學(xué)生的思維基礎(chǔ)也需要加以重視，在傳授知識的過程中，要有意識的連續(xù)性的培養(yǎng)學(xué)生思維，不單單要“懂”，還要有探索的過程，教學(xué)生“用”。（四）課堂組織合理有序首先，對學(xué)生模型意識進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)，要循循善誘，啟發(fā)教學(xué)，問題提出后要善于啟發(fā)學(xué)生利用已有知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析思考，妥善進(jìn)行用數(shù)學(xué)模型解決問題的每個(gè)環(huán)節(jié)，從而很好的培養(yǎng)學(xué)生模型意識，若組織不當(dāng)則可能偏離教學(xué)目標(biāo)，達(dá)不到應(yīng)有教學(xué)效果。其次，要注意教師為主導(dǎo)與學(xué)生為主體相結(jié)合，不止使用“你聽我講”的方式，還要科學(xué)使用小組討論法、自主探究等方法，留給學(xué)生合適的時(shí)間思考并實(shí)踐探究。耗時(shí)太多則不能完成教學(xué)任務(wù)，時(shí)間不夠則容易流于形式，起不到培養(yǎng)學(xué)生模型意識的作用。最后，要把握好數(shù)學(xué)模型真正的內(nèi)涵。當(dāng)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)模型數(shù)量逐漸增加時(shí)，學(xué)生難免會有混淆不同模型的困惑，如何減少或盡量避免這種現(xiàn)象的出現(xiàn)，取決于教師在教授過程中是否能夠把握真正的內(nèi)涵，有效避免學(xué)生機(jī)械化的使用模型。這就要引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行思考，抓住問題的本質(zhì)，對知識的運(yùn)用進(jìn)行實(shí)踐，從知識的深化與超越過程中尋找思維的重要節(jié)點(diǎn)，從而成功構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

結(jié)語本研究通過查閱總結(jié)有關(guān)模型意識、模型思想的文獻(xiàn)，了解模型意識的研究現(xiàn)狀，結(jié)合《新課標(biāo)》理解模型意識的內(nèi)涵與相關(guān)要求。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行課堂教學(xué)觀察，梳理教師培養(yǎng)學(xué)生模型意識的策略，記錄學(xué)生在課堂上的實(shí)際表現(xiàn)，根據(jù)實(shí)際情況對教師進(jìn)行訪談，了解策略的實(shí)施效果。從觀察結(jié)果發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)：首先，要正確判斷模型意識的價(jià)值；其次，要?jiǎng)澢迥Ｐ鸵庾R的界限；再次，選擇合適的教學(xué)情境；接著，在學(xué)生一定的知識與思維基礎(chǔ)上進(jìn)行培養(yǎng)；最后，有序組織課堂活動(dòng)。為了教師更好的參考，本文分別呈現(xiàn)五、六年級不同領(lǐng)域的優(yōu)秀教學(xué)案例并進(jìn)行分析。其中，優(yōu)秀的判斷標(biāo)準(zhǔn)為積極的課堂氣氛：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生注意力高度集中，思維活躍且保持冷靜的頭腦，注意聽取其他同學(xué)的發(fā)言，并緊張而又深刻的思考。師生關(guān)系融洽，配合默契，課堂氣氛寬松而不松散，嚴(yán)謹(jǐn)而不緊張。由于疫情影響下的實(shí)習(xí)條件限制和自身研究水平的欠缺，本研究還存在許多不足，例如：1、訪談的教師數(shù)量較少，觀摩的課例有限且研究局限在本人實(shí)習(xí)學(xué)校，對全面把握培養(yǎng)學(xué)生模型意識的現(xiàn)狀與問題分析具有局限性。2、小學(xué)課程內(nèi)容包括四大板塊，而本文優(yōu)秀案例展示只涉及其中的兩部分，不夠全面。在未來的教學(xué)過程中，筆者還會在對小學(xué)生模型意識培養(yǎng)上進(jìn)行進(jìn)一步的研究，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn)自己的研究方法。筆者相信，在教師越來越多地關(guān)注模型意識的過程中，一定會有更多、更完善的培養(yǎng)策略運(yùn)用到對學(xué)生模型意識的培養(yǎng)之中。

附錄附錄一：訪談提綱1、您是否注意到《新課標(biāo)》將模型思想細(xì)化為模型意識，細(xì)化后課堂有什么變化嗎？2、您對模型意識的理解是什么？可以舉個(gè)例子嗎？3、您在教學(xué)中是如何培養(yǎng)學(xué)生模型意識的呢？4、您在培養(yǎng)學(xué)生模型意識過程中有哪些問題或建議？

附錄二：優(yōu)秀教學(xué)案例一：《實(shí)際問題與方程》【教學(xué)內(nèi)容】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第五章《簡易方程》中《實(shí)際問題與方程》例題8-例題10，第76-78頁?！緝?nèi)容分析】這一節(jié)課的內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了方程的意義、解法、以及用方程解決簡單實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題。學(xué)生要在課堂中用將已有知識進(jìn)行遷移運(yùn)用，在解決課堂例題的過程中感受方程的思想，豐富解決問題的策略，體會用數(shù)學(xué)解決生活實(shí)際問題的快樂，同時(shí)通過尋找三個(gè)例題的相同點(diǎn)培養(yǎng)模型意識。【教學(xué)過程】1、根據(jù)線段圖列方程師：請同學(xué)們看向黑板，根據(jù)黑板上的這個(gè)線段圖，你可以列出什么式子？生：75師：你可以根據(jù)這個(gè)式子解決生活中什么實(shí)際問題？生：買一只排球要花75元，買一只羽毛球要花60元，買了四只排球和三只羽毛球，一共花了多少錢？師：在這個(gè)問題中，我們實(shí)際已經(jīng)知道了哪些條件？生：排球和羽毛球的單價(jià)、購買數(shù)量。師：非常好，那么如果我們已知總花費(fèi)為480元，能否將其中的一個(gè)條件設(shè)為未知數(shù)列出式子？打個(gè)比方，假設(shè)我們不清楚排球的單價(jià)，那么可以這樣列式：4x+60×3=480學(xué)生起立單獨(dú)回答，在教師引導(dǎo)下分別將所有條件設(shè)為未知數(shù)列出方程，說出對應(yīng)方程在這個(gè)情境下可以解決的問題。教師板書4個(gè)方程式。師：剛才我們列了這么多方程是根據(jù)什么列的？生：數(shù)量關(guān)系是不變的。2、通過方程思考問題師：剛才我們根據(jù)線段圖發(fā)現(xiàn)我們可以用方程解決一系列買東西的問題，那還可以解決什么問題？生：甲車從A地出發(fā)，乙車從B地出發(fā)，兩車相向而行。師：也就是路程的相遇行程問題，那么我們剛才列出的四個(gè)方程式，可以解決這個(gè)情境下的什么問題呢？學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，分別完整的表述以上方程可以解決的問題。接著繼續(xù)思考發(fā)現(xiàn)還可以解決修路的工程問題。師：以上我們探究的實(shí)際問題用的數(shù)量關(guān)系其實(shí)都是相同的，這個(gè)數(shù)量關(guān)系包括了幾部分？生：兩部分（線段圖前四段和后三段兩部分）接下來，學(xué)生獨(dú)立完成書上習(xí)題，發(fā)現(xiàn)這道題和剛才探究的買東西的問題是同一類型，其實(shí)就是把排球和羽毛球的價(jià)格換成了蘋果和梨的價(jià)格，同樣是分成了兩部分。3、開始數(shù)量關(guān)系的特殊化師：出示第二個(gè)線段圖，你可以列出什么式子？生：75×3+師：為什么這里可以有兩個(gè)式子？生：兩個(gè)長度的線段數(shù)量是相同的。師：這個(gè)線段表示的數(shù)量關(guān)系依舊可以解決路程問題。我們已知405，那么就可以求前面的一個(gè)量，可以列什么方程？生：3x+60×3教師引導(dǎo)學(xué)生寫出以上方程的不同寫法，提問以上方程分別可以解決什么問題，并提出這個(gè)數(shù)量關(guān)系和剛才的一樣，還是由兩部分組成只不過每部分的數(shù)量不同。通過課后習(xí)題鞏固新知。最后總結(jié)本節(jié)課探究的兩個(gè)數(shù)量關(guān)系的共同點(diǎn)，即兩部分?jǐn)?shù)量的數(shù)量關(guān)系。根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系，我們可以解決買東西、路程、修路等一系列實(shí)際生活問題。【思考總結(jié)】本節(jié)課實(shí)際上就是構(gòu)建了a×n1+b×n2=k以及a×n+b×n=k這樣的數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用、感知這一模型。全程沒有提數(shù)學(xué)模型，卻全程都在應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，全程培養(yǎng)學(xué)生模型意識，由淺入深、由易到難。通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，學(xué)生前面學(xué)習(xí)的或練習(xí)到的相對雜亂的知識在這里初步形成了一個(gè)體系，再次運(yùn)用方程解應(yīng)用題時(shí)就會發(fā)現(xiàn)這些題目萬變不離其宗，不再被“難題”所困擾。體會到數(shù)學(xué)模型的便利有利于學(xué)生模型意識的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生對于知識歸納總結(jié)，積極尋找構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。優(yōu)秀教學(xué)案例二：《圓的周長》【教學(xué)內(nèi)容】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第五章《圓》的第二節(jié)《圓的周長》，第60-61頁?！緝?nèi)容分析】本節(jié)課需要引導(dǎo)學(xué)生建立圓的周長計(jì)算公式的模型?！秷A的周長》是學(xué)生學(xué)習(xí)了一系列基本平面圖形的周長后的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生對于計(jì)算周長的問題已經(jīng)非常熟悉，但還是第一次學(xué)習(xí)曲線圖形的周長。因此本節(jié)課中要考慮學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行知識遷移，從具體的生活問題中抽象、提煉出圓的周長計(jì)算公式這一模型。教學(xué)過程中教師根據(jù)環(huán)環(huán)相扣的問題進(jìn)行引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識，激發(fā)學(xué)生的建模興趣，使學(xué)生感知數(shù)學(xué)模型的便捷，并運(yùn)用這一模型解決問題?！窘虒W(xué)過程】1、從生活情境到數(shù)學(xué)問題師：李叔叔家的圓桌裂開了，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)可以用鐵片箍一圈修補(bǔ)，那么李叔叔要買多長的鐵片呢？師：你覺得它是要求什么？生：周長，圓的周長師：周長對我們來說已經(jīng)不陌生了，也就是說你認(rèn)為把圓的周長這個(gè)問題解決了，那李叔叔的問題就解決了。那么圓的周長要怎么解決呢？2、自主探究測量周長師：根據(jù)正方形的周長定義，圓的周長是什么？生：圍成圓一周的長度就是圓的周長。師：用手比劃一下圓的周長，你發(fā)現(xiàn)它是怎樣的？生：彎曲的。師：那問題來了，直直的邊能量嗎？這個(gè)圓彎曲的邊能量嗎？生：可以把它拉直來量。師：要找到這個(gè)圖形的周長，就要借助能拉直的線，也就是說我們要用“化曲為直”的思想。你覺得可以用什么方法？生：可以用“繞繩法”和“滾動(dòng)法”。學(xué)生用學(xué)具進(jìn)行實(shí)踐，測量圓形物體的周長，在教師引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)這兩種方法操作繁瑣，存在誤差。這時(shí)教師進(jìn)一步提出問題：“如果要測量公園里花壇的周長，這兩種方法還適用嗎？我們能不能隨時(shí)帶著足夠長的繩子？有沒有更便捷準(zhǔn)確的測量方法？”這些問題激發(fā)學(xué)生的求知欲和模型意識。引導(dǎo)學(xué)生設(shè)想：“圓的周長有沒有像之前學(xué)的平面圖形