專題08 相似三角形綜合壓軸真題訓(xùn)練（原卷版）-中考數(shù)學(xué)壓軸題

挑戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)選擇、填空壓軸真題匯編專題08相似三角形綜合壓軸真題訓(xùn)練一．平行線分線段成比例（共1小題）1．（2022?襄陽）如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，△ABC的角平分線AE交BD于點(diǎn)F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3，則△ABC的周長為．二．相似三角形的性質(zhì)和判定2．（2022?鞍山）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，CE，BD交于點(diǎn)H，DF⊥CE于點(diǎn)F，F(xiàn)M平分∠DFE，分別交AD，BD于點(diǎn)M，G，延長MF交BC于點(diǎn)N，連接BF．下列結(jié)論：①tan∠CDF＝；②S△EBH：S△DHF＝3：4；③MG：GF：FN＝5：3：2；④△BEF∽△HCD．其中正確的是.（填序號(hào)即可）．3．（2022?眉山）如圖，四邊形ABCD為正方形，將△EDC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△HBC，點(diǎn)D，B，H在同一直線上，HE與AB交于點(diǎn)G，延長HE與CD的延長線交于點(diǎn)F，HB＝2，HG＝3．以下結(jié)論：①∠EDC＝135°；②EC2＝CD?CF；③HG＝EF；④sin∠CED＝．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2022?東營）如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，∠BAC＝∠MAN＝60°，連接MN、OM．以下四個(gè)結(jié)論正確的是（）①△AMN是等邊三角形；②MN的最小值是；③當(dāng)MN最小時(shí)S△CMN＝S菱形ABCD；④當(dāng)OM⊥BC時(shí)，OA2＝DN?AB．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④5．（2022?紹興）將一張以AB為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形，在剩下的紙片中，再沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形（剪掉的兩個(gè)直角三角形相似），剩下的是如圖所示的四邊形紙片ABCD，其中∠A＝90°，AB＝9，BC＝7，CD＝6，AD＝2，則剪掉的兩個(gè)直角三角形的斜邊長不可能是（）A． B． C．10 D．6．（2022?連云港）如圖，將矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折，使得點(diǎn)A、B、D恰好都落在點(diǎn)O處，且點(diǎn)G、O、C在同一條直線上，同時(shí)點(diǎn)E、O、F在另一條直線上．小煒同學(xué)得出以下結(jié)論：①GF∥EC；②AB＝AD；③GE＝DF；④OC＝2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④7．（2022?遂寧）如圖，正方形ABCD與正方形BEFG有公共頂點(diǎn)B，連接EC、GA，交于點(diǎn)O，GA與BC交于點(diǎn)P，連接OD、OB，則下列結(jié)論一定正確的是（）①EC⊥AG；②△OBP∽△CAP；③OB平分∠CBG；④∠AOD＝45°；A．①③ B．①②③ C．②③ D．①②④8．（2022?金華）如圖是一張矩形紙片ABCD，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，把該紙片沿EF折疊，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，A′E與BC相交于點(diǎn)G，B′A′的延長線過點(diǎn)C．若＝，則的值為（）A．2 B． C． D．9．（2022?樂山）如圖，等腰△ABC的面積為2，AB＝AC，BC＝2．作AE∥BC且AE＝BC．點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PE，過點(diǎn)E作PE的垂線交BC的延長線于點(diǎn)F，M是線段EF的中點(diǎn)．那么，當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長為（）A． B．3 C．2 D．410．（2022?海南）如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，EF垂直AB交AB的延長線于點(diǎn)F，若BF：CE＝1：2，EF＝，則菱形ABCD的邊長是（）A．3 B．4 C．5 D．11．（2022?黑龍江）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，OE⊥OF交BC于點(diǎn)E，連接AE，BF交于點(diǎn)P，連接OP．則下列結(jié)論：①AE⊥BF；②∠OPA＝45°；③AP﹣BP＝OP；④若BE：CE＝2：3，則tan∠CAE＝；⑤四邊形OECF的面積是正方形ABCD面積的．其中正確的結(jié)論是（）A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤12．（2022?遼寧）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，連接CE并延長交AD于點(diǎn)G，將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CF，連接EF，點(diǎn)H為EF的中點(diǎn)．連接OH，則的值為．13．（2022?遼寧）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，點(diǎn)P為斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，連接DE，PC交于點(diǎn)Q，連接AQ，當(dāng)△APQ為直角三角形時(shí)，AP的長是．14．（2022?紹興）如圖，AB＝10，點(diǎn)C是射線BQ上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AC，作CD⊥AC，CD＝AC，動(dòng)點(diǎn)E在AB延長線上，tan∠QBE＝3，連結(jié)CE，DE，當(dāng)CE＝DE，CE⊥DE時(shí)，BE的長是．15．（2022?甘肅）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝9cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE＝2cm，BD，EF交于點(diǎn)G，若G是EF的中點(diǎn)，則BG的長為cm．16．（2022?新疆）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，點(diǎn)F在邊AB上，以點(diǎn)D為中心，將△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與△DAF恰好完全重合，連接EF交DC于點(diǎn)P，連接AC交EF于點(diǎn)Q，連接BQ，若AQ?DP＝3，則BQ＝．17．（2022?蘇州）如圖，在矩形ABCD中，＝．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，連接MN．動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的速度為v1，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的速度為v2，且v1＜v2．當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，將四邊形MABN沿MN翻折，得到四邊形MA′B′N．若在某一時(shí)刻，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好與CD的中點(diǎn)重合，則的值為．18．（2022?湖北）如圖1，在△ABC中，∠B＝36°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止．若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），AP的長度為y（cm），y與t的函數(shù)圖象如圖2所示．當(dāng)AP恰好平分∠BAC時(shí)t的值為．19．（2022?隨州）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，連接EF．如圖2，將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ（0°＜θ＜90°），使EF⊥AD，連接BE并延長交DF于點(diǎn)H．則∠BHD的度數(shù)為，DH的長為．20．（2022?婁底）如圖，已知等腰△ABC的頂角∠BAC的大小為θ，點(diǎn)D為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（與B、C不重合），將AD繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角度時(shí)點(diǎn)D落在D′處，連接BD′．給出下列結(jié)論：①△ACD≌△ABD′；②△ACB∽△ADD′；③當(dāng)BD＝CD時(shí)，△ADD′的面積取得最小值．其中正確的結(jié)論有（填結(jié)論對(duì)應(yīng)的應(yīng)號(hào)）．21．（2022?牡丹江）如圖，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，點(diǎn)D在BC邊上，DE與AC相交于點(diǎn)F，AH⊥DE，垂足是G，交BC于點(diǎn)H．下列結(jié)論中：①AC＝CD；②AD2＝BC?AF；③若AD＝3，DH＝5，則BD＝3；④AH2＝DH?AC，正確的是．22．（2022?丹東）如圖，四邊形ABCD是邊長為6的菱形，∠ABC＝60°，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且BE＝AF，BF與CE交于點(diǎn)P，延長BF交邊AD（或邊CD）于點(diǎn)G，連接OP，OG，則下列結(jié)論：①△ABF≌△BCE；②當(dāng)BE＝2時(shí)，△BOG的面積與四邊形OCDG面積之比為1：3；③當(dāng)BE＝4時(shí)，BE：CG＝2：1；④線段OP的最小值為2﹣2．其中正確的是．（請?zhí)顚懶蛱?hào)）三．相似三角形的應(yīng)用23．（2022?衢州）希臘數(shù)學(xué)家海倫給出了挖掘直線隧道的方法：如圖，A，B是兩側(cè)山腳的入口，從B出發(fā)任作線段BC，過C作CD⊥BC，然后依次作垂線段DE，EF，F(xiàn)G，GH，直到接近A點(diǎn)，作AJ⊥GH于點(diǎn)J．每條線段可測量，長度如圖所示．分別在BC，AJ上任選點(diǎn)M，N，作MQ⊥BC，NP⊥AJ，使得＝＝k，此時(shí)點(diǎn)P，A，B，Q共線．挖隧道時(shí)始終能看見P，Q處的標(biāo)志即可．（1）CD﹣EF﹣GJ＝