【壓軸之滿分集訓(xùn)】專題01 規(guī)律探究題（五大類）（原卷版）-中考數(shù)學(xué)壓軸題

沖刺中考數(shù)學(xué)壓軸之滿分集訓(xùn)專題01規(guī)律探究題（五大類）【典例分析】【類型一：解決實(shí)際問(wèn)題規(guī)律】【典例1】（2020?廣西）如圖，某校禮堂的座位分為四個(gè)區(qū)域，前區(qū)一共有8排，其中第1排共有20個(gè)座位（含左、右區(qū)域），往后每排增加兩個(gè)座位，前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有10排，則該禮堂的座位總數(shù)是．【變式1-1】（2022?玉林）如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A處．兩枚跳棋跳動(dòng)規(guī)則是：紅跳棋按順時(shí)針方向1秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，黑跳棋按逆時(shí)針方向3秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，兩枚跳棋同時(shí)跳動(dòng)，經(jīng)過(guò)2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是（）A．4 B．2 C．2 D．0【變式1-2】（2022?德陽(yáng)）古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)整數(shù)進(jìn)行了深入的研究，尤其注意形與數(shù)的關(guān)系，“多邊形數(shù)”也稱為“形數(shù)”，就是形與數(shù)的結(jié)合物．用點(diǎn)排成的圖形如下：其中：圖①的點(diǎn)數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個(gè)三角形數(shù)是1，第二個(gè)三角形數(shù)是1+2＝3，第三個(gè)三角形數(shù)是1+2+3＝6，……圖②的點(diǎn)數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個(gè)正方形數(shù)是1，第二個(gè)正方形數(shù)是1+3＝4，第三個(gè)正方形數(shù)是1+3+5＝9，…………由此類推，圖④中第五個(gè)正六邊形數(shù)是．【類型二：數(shù)字規(guī)律】【典例2】（2021?江西）如圖在我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過(guò)，因而人們把這個(gè)表叫做楊輝三角，請(qǐng)你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補(bǔ)全表第四行空缺的數(shù)字是．【變式2-1】（2022?西安二模）如表在我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳細(xì)九章算法》中提到過(guò)，因而人們把這個(gè)表叫做楊輝三角．請(qǐng)你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補(bǔ)全表中第五行空缺的數(shù)字是．【變式2-2】（2022?慶云縣模擬）德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了如圖所示的單位分?jǐn)?shù)三角形（單位分?jǐn)?shù)是分子為1，分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)），又稱為萊布尼茨三角形，根據(jù)前5行的規(guī)律，寫出第6行的第三個(gè)數(shù)：．【變式2-3】（2022?黑龍江）如圖所示，以O(shè)為端點(diǎn)畫六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，再?gòu)纳渚€OA上某點(diǎn)開始按逆時(shí)針方向依次在射線上描點(diǎn)并連線，若將各條射線所描的點(diǎn)依次記為1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線上．【變式2-4】（2022?綏化）如圖，∠AOB＝60°，點(diǎn)P1在射線OA上，且OP1＝1，過(guò)點(diǎn)P1作P1K1⊥OA交射線OB于K1，在射線OA上截取P1P2，使P1P2＝P1K1；過(guò)點(diǎn)P2作P2K2⊥OA交射線OB于K2，在射線OA上截取P2P3，使P2P3＝P2K2…按照此規(guī)律，線段P2023K2023的長(zhǎng)為．【變式2-5】（2022?眉山）將一組數(shù)，2，，2，…，4，按下列方式進(jìn)行排列：，2，，2；，2，，4；…若2的位置記為（1，2），的位置記為（2，3），則2的位置記為．【變式2-6】（2022?江西）將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個(gè)圖形中字母“H”的個(gè)數(shù)是（）A．9 B．10 C．11 D．12【類型三：式子規(guī)律】【典例3-1】（2022?西藏）按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：，﹣，，﹣，，﹣，…．則按此規(guī)律排列的第10個(gè)數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【典例3-2】（2022春?隆昌市校級(jí)月考）已知a1為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：，，，，…，．按上述方法計(jì)算：當(dāng)a1＝3時(shí)，a2021的值等于（）A． B． C． D．【變式3-1】（2022?云南）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A．（2n﹣1）xn B．（2n+1）xn C．（n﹣1）xn D．（n+1）xn【變式3-2】（2022?宿遷）按規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x，﹣x3，x5，﹣x7，x9，…，則第20個(gè)單項(xiàng)式是．【變式3-3】（2022?達(dá)州）人們把≈0.618這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比．設(shè)a＝，b＝，記S1＝+，S2＝+，…，S100＝+，則S1+S2+…+S100＝．【類型四：圖形規(guī)律】【典例4】（2022?重慶）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（）A．32 B．34 C．37 D．41【變式4-1】（2022?濟(jì)寧）如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個(gè)圓點(diǎn)，第二幅圖7個(gè)圓點(diǎn)，第三幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，第四幅圖13個(gè)圓點(diǎn)……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．297 B．301 C．303 D．400【變式4-2】（2022?黑龍江）如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（）A．7 B．8 C．9 D．10【變式4-3】（2022?重慶）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為（）A．15 B．13 C．11 D．9【變式4-4】（2022?大慶）觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第16個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是．【變式4-5】（2022?十堰）如圖，某鏈條每節(jié)長(zhǎng)為2.8cm，每?jī)晒?jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為1cm，按這種連接方式，50節(jié)鏈條總長(zhǎng)度為cm．【變式4-6】（2022?遂寧）“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過(guò)程所畫出來(lái)的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名．假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù)為．【變式4-7】（2022?黑龍江）如圖，下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第5個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有．【類型五：坐標(biāo)平面中的規(guī)律】【典例5】（2021?達(dá)州）在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△AOB如圖放置，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），每一次將△AOB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，同時(shí)每邊擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到△A1OB1，第二次旋轉(zhuǎn)后得到△A2OB2，…，以此類推，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為（）A．（﹣22020，﹣×22020） B．（22021，﹣×22021） C．（22020，﹣×22020） D．（﹣22021，﹣×22021）【變式5-1】（2022?淄博）如圖，正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，將頂點(diǎn)D（1，0）繞點(diǎn)A（0，1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D1，再將D1繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D2，再將D2繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D3，再將D3繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D4，再將D4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D5……依此類推，則點(diǎn)D2022的坐標(biāo)是．【變式5-2】（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A1（2，0），B1（0，1），A1B1的中點(diǎn)為C1；A2（0，3），B2（﹣2，0），A2B2的中點(diǎn)為C2；A3（﹣4，0），B3（0，﹣3），A3B3的中點(diǎn)為C3；A4（0，﹣5），B4（4，0），A4B4的中點(diǎn)為C4；…；按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)C2022的坐標(biāo)為．【變式5-3】（2022?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，A4…在x軸上且OA1＝1，OA2＝2OA1，OA3＝2OA2，OA4＝2OA3…按此規(guī)律，過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3，A4…作x軸的垂線分別與直線y＝x交于點(diǎn)B1，B2，B3，B4…記△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，△OA4B4…的面積分別為S1，S2，S3，S4…則S2022＝．【變式5-4】（2022?成都模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，OA＝1，將OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°到OA1，掃過(guò)的面積記為S1，A1A2⊥OA1交x軸于點(diǎn)A2；將OA2繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°到OA3，掃過(guò)的面積記為S2，A3A4⊥OA3交y軸于點(diǎn)A4；將OA4繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°到OA5，掃過(guò)的面積記為S3，A5A6⊥OA5交x軸于點(diǎn)A6；…；按此規(guī)律，則S2022的值為