高考數(shù)學壓軸題道匯編二十五

高考數(shù)學壓軸題100，，其，記函的最大值與最小值的差。（I）求函的解析式；（II）畫出的圖象并出的最小值2．已知函,,滿;,.求證滿n≥2時.（Ⅲ）3．已知定義在R高考數(shù)學壓軸題100，，其，記函的最大值與最小值的差。（I）求函的解析式；（II）畫出的圖象并出的最小值2．已知函,,滿;,.求證滿n≥2時.（Ⅲ）3．已知定義在R上的函數(shù)同時滿足R，a為常數(shù)（（3）時的解析式；（）a的取值范圍（Ⅰ）函4．上的兩點短軸長為2，0為坐標原點滿，橢圓的離求橢圓的方程ABF（0，c），（c為半焦距），ABk（3）試問的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由5．已知數(shù)中各項為：12、1122、111222、……個個（1）證明這個數(shù)列中的每一項都是兩個相鄰整數(shù)的積（2）nSn6的左、右焦點、分別是橢（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個動的最大值和最小值（Ⅱ）是否存在過點A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得F=F？若存在l的方程；若不存在，請說明理由第一頁共17、已知動圓過定點P（1，0），且與定直線L:x=-1相切，點C在l上（i）問：△ABC能否為正三角？若能，求點C的坐標；若不能（ii）當△ABC為鈍角三角形時，求這種點C的縱坐標的取值7、已知動圓過定點P（1，0），且與定直線L:x=-1相切，點C在l上（i）問：△ABC能否為正三角？若能，求點C的坐標；若不能（ii）當△ABC為鈍角三角形時，求這種點C的縱坐標的取值范圍8、定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)≠0，當x>0時，f(x)>1，且對任意的a、b∈R，有求證：f(0)=1；（2）求證：對任意的x∈R，恒有（3）證明：f(x)R上的增函數(shù)；（4）f(x)·f(2x-x2)>1x的取值范圍9已知二次函滿的兩實數(shù)根分別在區(qū)間（-3，-2），（0，1）內（1）求實數(shù)的取值范圍；，1-）上具有單調性，求實數(shù)C（2）若函在區(qū)間（-10且任意的都（1）若數(shù)（2）的值11.在直角坐標平面中A（01）（0,1）G、M的兩個頂點,==①③∥（1）CE（2）P、Q、R、NEF的坐標為,,，已 ∥·0.PRQNS的最大值和最小值且12．，數(shù)列{an}，函為銳角，且.；頁共213．（14分）滿（Ⅰ）求數(shù)的通項公式（Ⅱ）若數(shù)滿，證明是等差數(shù)列（Ⅲ）證明14．（I）時，若函在區(qū)（II）時，（1）求證：對任意，的充要條件；（2）若關于的實系數(shù)方程有兩個實，求證且的充要條件15．已知數(shù)列{an}nSnn，且滿13．（14分）滿（Ⅰ）求數(shù)的通項公式（Ⅱ）若數(shù)滿，證明是等差數(shù)列（Ⅲ）證明14．（I）時，若函在區(qū)（II）時，（1）求證：對任意，的充要條件；（2）若關于的實系數(shù)方程有兩個實，求證且的充要條件15．已知數(shù)列{an}nSnn，且滿。；②求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；③是否存在常數(shù)a①若存在，求出a，若不存在，說明理由對都成立？16是定義域為，都，，又時，其導函恒成立的值；（Ⅱ）解關于x的不等式（Ⅰ），其，如果對任意一個三角形，只要它的三都的定義域內，就為“保三角形函數(shù)也是某個三角形的三邊長，則（I）判中，哪些是“保三角形函數(shù)”，哪些不是，并說明，，由（II）如不是“保三角形函數(shù)是定義上的周期函數(shù)，且值域，證（III）若函是“保三角形函數(shù)”，，的最大值第三頁共3（可以利用）18n（a為常滿足為等比數(shù)列的值（Ⅰ）的通項公式；（Ⅱ），若數(shù)，數(shù) 的前n項和為Tn（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，求證．中，（是常數(shù)，），成公比不（I）（可以利用）18n（a為常滿足為等比數(shù)列的值（Ⅰ）的通項公式；（Ⅱ），若數(shù)，數(shù) 的前n項和為Tn（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，求證．中，（是常數(shù)，），成公比不（I）（II）的等比數(shù)列。的值的通項公式（III）由數(shù)1、3、9、27、……項構成一個新的數(shù)列{b的值20MP.（I）求G的軌C的方程（II）過點（2，0）作直是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）若存在，求出的方程；若不存在，試說明理由21．飛船返回倉順利到達地球后，為了及時將航天員救出，地面指揮中心在返回倉預計到達區(qū)排三個救援中心（記為A，B，C），BA的正東方向，相距6km,CB的北偏300，相距1km/s.（1）A、C兩個救援中心的距離；（2）AP（3）若信號從的結論點的正上方點處發(fā)出，則A、B收到信號的時間差變大還是變小，并證明CBA，，的最小值恰好是方的三個根．（Ⅰ）求證；第四頁共4（Ⅱ），是函的兩個極值①，求函的解析式的取值范圍23．如圖，已知直相切于點P(2，1)，且與x軸交于點A，O為坐標原點，l與拋物B的坐標為（2，0）.（I）MM（II）（Ⅱ），是函的兩個極值①，求函的解析式的取值范圍23．如圖，已知直相切于點P(2，1)，且與x軸交于點A，O為坐標原點，l與拋物B的坐標為（2，0）.（I）MM（II）若過B的直l′（斜率不等于零）與（I）中的軌跡之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍交于不同的兩點E、F（EB、（e為自然對數(shù)的底數(shù)24．（I）pq（II）在其定義域內為單調函數(shù)，求p的取值范圍（III）證明：；②25．n（a滿足為等比數(shù)列a（Ⅰ）的通項公式；（Ⅱ），若數(shù)（在滿足（．26，若存，成立，則為的不動點．如果函有且僅有兩個不動、．（Ⅰ）試求的單調區(qū)間（Ⅱ）已知各項不為零的滿，求證；（Ⅲ），為數(shù)的前項和，求證：．第五頁共527、已知函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠kπ，kZ}，且對于定義域內的任何x、y，有f（x?y）27、已知函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠kπ，kZ}，且對于定義域內的任何x、y，有f（x?y）f（x）為周期函數(shù)（III）求f（x）在[2a，3a]上的最小值和最大值28R（－3,0）,PyQx軸的正半軸上，點MPQ上,且滿足.（Ⅰ）⑴Py軸上移動時，求點MC的方程；，C，)（Ⅱ），且29W6WW交于不同的兩點左焦點，點關于軸的對稱點為（Ⅰ）求橢圓()；（Ⅲ）面積的最大值的方程；（Ⅱ）求證分別交拋物線C于異于點P的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且滿足（I）求拋物線（II）M的焦點坐標，其圖象在處的切線的斜率別Ⅰ求證（的遞增區(qū)間，時（k求的取值范圍；（Ⅲ）無關的常數(shù)，試k的最小恒32．如圖，轉盤游戲．轉盤被分成 個均勻的扇形區(qū)域．游戲規(guī)則：用旋轉轉盤，轉盤停止時箭頭 所指區(qū)域的數(shù)字就是游戲所得的點（轉盤停留的位置是隨機的，同時規(guī)定所得點數(shù)為0．某同學進行了一次游戲，記所得設箭頭指到區(qū)域分界線的概率為．求的分布列及數(shù)學期望．（數(shù)學期望結果保留兩位有效數(shù)字第六頁共633．，分別是橢：的左，右焦（1）時，求橢圓C的左，右焦 ，，． 是（1）中的橢圓的左，右焦點，已的半徑是1，過動的切線，使（是切點），如下圖．求動點的軌跡方程．yMxO34．,滿，．（1）求證的通項公式（3），對33．，分別是橢：的左，右焦（1）時，求橢圓C的左，右焦 ，，． 是（1）中的橢圓的左，右焦點，已的半徑是1，過動的切線，使（是切點），如下圖．求動點的軌跡方程．yMxO34．,滿，．（1）求證的通項公式（3），對恒成立，的取值35．（其中為正常數(shù)（1），求的取值范圍（2）時不等對任恒成立（3）求使不等對任恒成立的范圍36，過右焦點F且斜1的直線交 ＝1（a＞b＞0）的離心率CA，B兩點，NAB的中點。（1）ON（O為坐標原點）KON的距離小137CMF（0，1）（1）C（2）的方程；②當△AOB時（O為坐標原點），求①第七頁共7的前項和為，對一切正都在函的像上，且過的切線的斜．（1）求數(shù)（2）的通項公式，求數(shù)的前項和．等差數(shù)的任一，的通項公式其中中的最小數(shù)，39、已知是數(shù)列的前項和，其.(1)求數(shù)；(2)的值.文.的通項公求40x∈R的前項和為，對一切正都在函的像上，且過的切線的斜．（1）求數(shù)（2）的通項公式，求數(shù)的前項和．等差數(shù)的任一，的通項公式其中中的最小數(shù)，39、已知是數(shù)列的前項和，其.(1)求數(shù)；(2)的值.文.的通項公求40x∈R（1）的值（2）的通項公式（3）TnSn的首（數(shù)的首，（）（1）證明2項起是以2為公比的等比數(shù)列（2）為數(shù) 的前n項和，是等比數(shù)列，求實（3）a>0的最小項42．（1）求拋物線C的方程上任意一點到焦點F的距離比y軸的距離大1|（3）求出一個數(shù)學問題的正確結論后，將其作為條件之一，提出與原來問題有關的新問題，我們把例如，原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4，側棱長為3，求該正四棱的體積”．求出體后，它的一個“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4，體，求第八頁共8棱長”；也可以是“若正四棱錐的體積，求所有側面面積之和的最小值的直線交拋物線P、QP現(xiàn)有正確命題：過xRRQF試給出上述命題的“逆向”問題，并解答你所棱長”；也可以是“若正四棱錐的體積，求所有側面面積之和的最小值的直線交拋物線P、QP現(xiàn)有正確命題：過xRRQF試給出上述命題的“逆向”問題，并解答你所給出的“逆向”問題43．，設正項數(shù)滿足．(I)寫的值(Ⅱ)試比，與(Ⅲ)設數(shù)=n≥2時Sn＜滿 44．已知函數(shù)f(x)=x3－3ax(a∈R)．(I)a=lf(x)的極小值(Ⅲ)設x)=|fx)|x[l1]求g(x)的最大值F(a)的解析式45．在平面直角坐標系中，已知三個點列{An}，{Bn}，{Cn}，其共線，且點（B，n）在方向向量為（1，6），滿足向與向（1）an線；（2）a6a7兩項中至少有一項是an的最小值，試求的取值范圍46．（1）求軌跡E的方程（2）若直線lF2且與軌跡EP、Q兩點.（i）無論直線lF2怎樣轉動x軸上恒成立，求m的值的垂線PA、OB，垂足分別為A、B，存在定，（ii）過P、Q作直，求λ范圍47．設x1（1）（3）的兩個極值點（2）的最大值，求證48．，若數(shù)列成等差數(shù)列（1）求{an}的通第九頁共9（2）若{bn?}nSn49．P為焦點的雙上，已，，O為坐標原點．（Ⅰ）求雙曲線的離心率；（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交，，（Ⅲ）若過為非零常數(shù)）的直線與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的（（2）若{bn?}nSn49．P為焦點的雙上，已，，O為坐標原點．（Ⅰ）求雙曲線的離心率；（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交，，（Ⅲ）若過為非零常數(shù)）的直線與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的（為非零常數(shù)問在軸上是否存在定G，（？若存在，求出所有這種定G的坐標；若不存在，請說明理50.已知函數(shù)，和直．（Ⅰ）（Ⅱ）是否存在既是曲的切線，又的切線；如果存在求出的值；如果不存在,,都的（Ⅲ）如果對于所成立，求的取值范圍．滿足：對任意實數(shù)x（1）證明成立。（2）的表達式，圖上的點都位于直的上方，求m52．（1）數(shù)列{an}和{bn}（n=1，2，3…），求證{bn}為等差數(shù)充要條件是{an}為等差數(shù)列。（2）數(shù)列{an}和{cn}滿分，探為等差數(shù)列的充分必要條說明理由。[提示：設數(shù)列{bn}53．某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分第十頁共10平一1分，輸一0分；比賽共進行五局，積分有5分者比賽結束，否則繼續(xù)進行.且每局比賽輸贏互不受影響若甲n局贏.平、輸平一1分，輸一0分；比賽共進行五局，積分有5分者比賽結束，否則繼續(xù)進行.且每局比賽輸贏互不受影響若甲n局贏.平、輸?shù)牡梅址謩e記、、令(Ⅰ)（表示局數(shù)），求的分布列和期望的概率；（Ⅱ）若隨機變量滿足54．P(2,1)，且與軸交AB(2,0).（I）MMC；（II）BF之間），試求OBE與OBF面積之比的取值范圍55,A、B是橢右準線為相應準線的雙曲線與直線AB交于N(4，—(1)設雙曲線的離心率e，試將e表示為橢圓的半長軸長的函數(shù)(2)當橢圓的離心率是雙曲線的離心率的倒數(shù)時，求橢圓的方程(3)求出橢圓長軸長的取值范圍已知：在線（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且滿，b1的值，使得數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（3）求證57、已知數(shù)列{an}nSn.（1）求數(shù)（2）；58、已知向量的圖象按向量m平移后得到函數(shù)的圖象第十一頁共11（Ⅰ）求函的表達式；（Ⅱ）若函上的最小值的最大值259與底所成角，BA.且側底（1）在平上的射影的中點（2）求二（3）的距離到平C平60、如圖，已知四棱中是邊長為的正三角形，平面，四S的中點形為菱形，的中點，（Ⅰ）求證平；（Ⅱ）求二面的大小DCQP61．設集W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{an}的集合ABMn無關的常數(shù)（Ⅰ）求函的表達式；（Ⅱ）若函上的最小值的最大值259與底所成角，BA.且側底（1）在平上的射影的中點（2）求二（3）的距離到平C平60、如圖，已知四棱中是邊長為的正三角形，平面，四S的中點形為菱形，的中點，（Ⅰ）求證平；（Ⅱ）求二面的大小DCQP61．設集W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{an}的集合ABMn無關的常數(shù)①②（1）若{an}是等差數(shù)列，Snn項的和，a3=4，S3=18（2）設數(shù)列{bn}的通項（3）設數(shù)列{cn}的各項均為正整62．）由下列條和數(shù)（，；（2）時與滿足如下條件：時，；.時，解答下列問題：（Ⅰ）證明數(shù)是等比數(shù)列.（Ⅱ）記數(shù)的項和，若已知時，滿足的條件是滿的最大整數(shù)，表示63.(a為實常數(shù)(1)a0的最小值上是單調函數(shù)，求a的取值范圍(2)在第十二頁共12CBOA(3)設各項為正的無窮數(shù)滿證明64.設函的圖象與直相切．（Ⅰ）在區(qū)上的最大值與最小值（Ⅱ）是否存在兩個不等，時，函的值域也，若存在，求出所有這樣的正；若不存在，請說明理由（設存在兩個不等的值域，求正數(shù)的取值范圍．65.中，．（1）(3)設各項為正的無窮數(shù)滿證明64.設函的圖象與直相切．（Ⅰ）在區(qū)上的最大值與最小值（Ⅱ）是否存在兩個不等，時，函的值域也，若存在，求出所有這樣的正；若不存在，請說明理由（設存在兩個不等的值域，求正數(shù)的取值范圍．65.中，．（1）（2）求數(shù)；的通；（3）設數(shù)滿，求證66、.(1)的單調區(qū)間(2)時,()不等恒成立,求實的取值范圍(3)試討論的方程上的根的個數(shù)在區(qū)67、當求.，，處的切線與及曲所圍成的封閉圖形的面積（3）是否存在實3，68、，直l：y=x+2與以原點為圓心、橢的離心率C1O（1）C1l1PPF2l2MMC2（3）C?2xQR、SC2，求的取值范圍第十三頁共13FF2（a>b>0）的左、右焦點，點在橢圓上，線PF2yM（1）求橢圓C的方（2）橢C上任一動點關于直線1x1y13x1-4y1的取值范圍的對稱點70、均在橢上，直 分別過橢圓的左右焦、.，時，(Ⅰ)求橢的方程FF2（a>b>0）的左、右焦點，點在橢圓上，線PF2yM（1）求橢圓C的方（2）橢C上任一動點關于直線1x1y13x1-4y1的取值范圍的對稱點70、均在橢上，直 分別過橢圓的左右焦、.，時，(Ⅰ)求橢的方程 (Ⅱ)是橢 上的任一點為的任一條的最大值徑，y71.如圖和，O為坐標原點P.（Ⅰ）的值（Ⅱ）P點的軌跡C的方程，并說明它表示怎樣的曲線？（Ⅲ）lE（2，0）交（Ⅱ）CM、Nl的方程點，72.已知函。(1)若函數(shù)f（x）、g（x）在區(qū)間[1，2]上都為單調函數(shù)且它們的單調性相同，求實a的取值范圍(2)、是函數(shù)H（x）的兩個極值點x1、。求證：對任意，不等成73.是定義上的奇函數(shù)，且時(Ⅰ)求函的解析式；(Ⅱ)時，求函在上的最大；(Ⅲ)如果對的一切實在上恒，求實數(shù)的取值范圍．74.與橢圓交于兩點且當直線垂直于．（Ⅰ）（Ⅱ）的右準線上可以找到，滿為正三角形．如第十四頁共14存在，求出的方程；如果不存在，請說明理由75.滿，．（Ⅰ）求數(shù)的通項公；（Ⅱ），求數(shù)的前項和；（Ⅲ），數(shù)的前項和為．求證：對任意，．76、（1）求曲在處的切線方（2）時，求函的單調區(qū)（3）時，若不等恒成立，求的取值范圍。77、，其中為實數(shù)．(1)時，求曲在處的切線方程(2)恒成立?若不存在，請說明理由，存在，求出的方程；如果不存在，請說明理由75.滿，．（Ⅰ）求數(shù)的通項公；（Ⅱ），求數(shù)的前項和；（Ⅲ），數(shù)的前項和為．求證：對任意，．76、（1）求曲在處的切線方（2）時，求函的單調區(qū)（3）時，若不等恒成立，求的取值范圍。77、，其中為實數(shù)．(1)時，求曲在處的切線方程(2)恒成立?若不存在，請說明理由，若存在，求出的值并加以證明．78、與函（Ⅱ）（Ⅲ）、的圖像都相1。（Ⅰ）的值的導函數(shù)），求函的大小的最大值時，比較與79：的準線與軸交于點斜率為的直線與拋物線交于兩點、之間)在為拋物的焦點，，求的值；(2)，使，試求的取值范圍．80、在平面直角坐標系中，已知定圓,作與FP(1)PE（2）FEFA、B、C、第十五頁共15①是否存在，使成？若存在，請求出這條直線的方程；若不存在F理由當?shù)闹凳欠駷槎ㄖ?？若是，請求出這個定值；若不是請說明理由81.的圖像過，對任意實數(shù)都成立函與的圖像關于原①是否存在，使成？若存在，請求出這條直線的方程；若不存在F理由當?shù)闹凳欠駷槎ㄖ担咳羰?，請求出這個定值；若不是請說明理由81.的圖像過，對任意實數(shù)都成立函與的圖像關于原點對稱（Ⅰ）與的解析式—在[-1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍（Ⅱ）82.設數(shù)滿，且數(shù)是等是等比數(shù)列。（I）求數(shù)數(shù)列，數(shù)和的通項公式（II）是否，83.的首k的最大值對一84.F1、F2分別是橢的左、右焦點，其左準線與x軸相交AB并且滿足（1）求此橢圓的方程及直線AB的斜率的取值范圍并求點P的縱坐標的取值范圍.85.已知函（1）求函數(shù)f(x)是單調區(qū)間（2）如果關于x的方有實數(shù)根，求實的取值集合x（3）是否存在正數(shù)k，使得關有兩個不相等的實數(shù)根如果存在，求滿足的條件；如果不存在，說明理由16兩點.的焦點 ，直線過且與拋物線以 為直徑的圓恒過原點.(Ⅰ)求焦點坐標；(Ⅱ)F，到上頂點 上的一個動點.（I）求橢圓的方程是否存在過點兩點,使得且與軸不垂直的直線與橢圓交于、,并說明理由88、橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點，右焦與的距離為（1）求橢圓的方程兩點.的焦點 ，直線過且與拋物線以 為直徑的圓恒過原點.(Ⅰ)求焦點坐標；(Ⅱ)F，到上頂點 上的一個動點.（I）求橢圓的方程是否存在過點兩點,使得且與軸不垂直的直線與橢圓交于、,并說明理由88、橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點，右焦與的距離為（1）求橢圓的方程（2）是否存在斜同的兩滿；若不存在，說明理由89n項和，且對一切正整數(shù)n。（1）證明；（2）的通項公式（3），求證對都成立90、的前三項記前項和為．(Ⅰ)(Ⅱ)，求和，的值91.定義R上的函數(shù)，對于任意的實數(shù)a，b，（2）求的解析式）92.（1）求證為奇函數(shù)的充要條件（2）設常，且對任意＜0恒成立，求實數(shù)的取值范圍＜，（a為常數(shù)93.已知函第十七頁共17恒成立，求a的取值范圍（1）如果對任中的某一個數(shù)恰好等于a，且另兩個恰為方（2）設實滿足的兩實根判斷是否為定值？若是定值請求出：若不是定值不是定值的表示為函，并的最小值（3）對于（2）中，，恒成立，求a的取值范圍（1）如果對任中的某一個數(shù)恰好等于a，且另兩個恰為方（2）設實滿足的兩實根判斷是否為定值？若是定值請求出：若不是定值不是定值的表示為函，并的最小值（3）對于（2）中，，數(shù)滿，的大小，并證明，試判與A1，A2EcOC，D，C1，D1CC1交于H，且有A1，A2，BO與坐標軸的交點，c焦距。（1）c=1E（2）試證：對任意正實數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)（3）A1CEF恒成立的值；若不存在，請說明理由若存在，試95.設函處的切線的分別為（1）求證；若函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[s，t]，求|s|的取值范圍x≥k時，（ka，b，c無關的常數(shù)），恒，試k的最小96.（1）且對任意實數(shù)均成立，表達式（2）在（1）在條是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍（3）mn<0，m+n>0，a>0為偶函數(shù)和動點在平面直角坐標系內有兩個定坐標分別、，點滿，動點的軌跡為曲線的對稱曲線為曲，與曲 交于A、B兩點，O是坐標原點，△ABO的面積線，（1）C的方程；（2）的值第十八頁共1898.，是等比數(shù)列，若存在，求出、.⑵，證明時99的前項和為。（I）求證是等差數(shù)列；（Ⅱ）是數(shù)的前項和，求；（Ⅲ）求對所有恒成立的整的取值集合｝中（1）98.，是等比數(shù)列，若存在，求出、.⑵，證明時99的前項和為。（I）求證是等差數(shù)列；（Ⅱ）是數(shù)的前項和，求；（Ⅲ）求對所有恒成立的整的取值集合｝中（1）求證數(shù)是等比數(shù)列;（2）求的前n項和,是否存在實，使得數(shù)為等數(shù)列？若存在，試求.若不存在,則說明理由高考數(shù)學壓軸題100第十九頁共19（1）時，函是增函數(shù)，此時，；——2，所（2）時，函是減函數(shù)，此時，；————4，所（3）時，，，；若，，；，————6因此而，故時，；；————8當時，。————10綜（1）時，函是增函數(shù)，此時，；——2，所（2）時，函是減函數(shù)，此時，；————4，所（3）時，，，；若，，；，————6因此而，故時，；；————8當時，?！?0綜上所述（II）畫的圖象，如右圖?！?2?！?4數(shù)形結合2．解:(Ⅰ)先用數(shù)學歸納法證,.n=1時,由已知得結論成立假設當n=k時,結論成立,0<x<1時,所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù).f(x)上連續(xù),所以)<f(1),即第二十頁共20n=k+1時,結論也成立對于一切正整數(shù)都成立.————4即.,,又————6綜上可(Ⅱ)構造函數(shù) -,,知g(x)在(0,1)上增函數(shù).又g(x)上連續(xù),所以由,,>0,————10因(Ⅲ),,n=k+1時,結論也成立對于一切正整數(shù)都成立.————4即.,,又————6綜上可(Ⅱ)構造函數(shù) -,,知g(x)在(0,1)上增函數(shù).又g(x)上連續(xù),所以由,,>0,————10因(Ⅲ),,,————,————12所由知,=,所,因<<=————②————14所兩式可知.————16由3（Ⅰ）中,；；得由21得＝∴（Ⅱ）時．≤≤≤≤≤≤即．．≤1≤．故滿足條件的取值范圍，（2分橢圓的方程（2）AB得＝∴（Ⅱ）時．≤≤≤≤≤≤即．．≤1≤．故滿足條件的取值范圍，（2分橢圓的方程（2）AB由（4分由已2（7分（3）A為頂點時，B必為頂點（8分（11分第二十二頁共22所以三角形的面積為定值分………………(2分記：A,為整個=A(A+1)得 6所以三角形的面積為定值分………………(2分記：A,為整個=A(A+1)得 6…………………(8分6、解：（Ⅰ）易設P（x，y），，，即P為橢圓短軸端點時有最小值，即P為橢圓長軸端點時有最大值當直線l與橢圓無交點，所在直線l斜率存在，設為kl的方由方程依題第二十三頁共23時，設交點，CD當，則又∴20k2=20k2－4時，設交點，CD當，則又∴20k2=20k2－420k2=20k2－4綜上所述，不存在直線l，使得所以不存在直線，使得7、解：(1)依題意，曲線M是以點P為焦點，直線l為準線的拋物線，所以曲線M的方程為假設存在點C（－1，y），使△ABC為正三角形，則|=A且|A|=||因此，直線l上不存在點C，使得△ABC是正三角形（ii）解法一：設C（－1，y）使△ABC成鈍角三角形，，第二十四頁共24.該不等式無解，所以∠ACB不可能為鈍角因此，當△ABC為鈍角三角形時，點C的縱坐標y的取值范圍是.AB.該不等式無解，所以∠ACB不可能為鈍角因此，當△ABC為鈍角三角形時，點C的縱坐標y的取值范圍是.AB為直徑的圓的方程為.當直線l上的C點與G重合時，∠ACB為直角，當C與G點不重合，且A，B，C三點不共線時，∠ACB為銳角，即△ABC中∠ACB不可能是鈍角.因此，要使△ABC為鈍角三角形，只可能是∠CAB..A，B，C因此，當△ABC為鈍角三角形時，點C的縱坐標y的取值范圍是8、解：（1）a=b=0f(0)=[f(0)]2f(0)≠0（2）a=x，b=-x則f(0)=f(x)f(-x)由已x>0時，f(x)>1>0x<0時，-x>0，f(-x=0∴(3)任x2>x1f(x2)>0，f(x1)>0，x2-∴f(x)R∴f(3x-x2)>f(0)得：x-x2>0第二十五頁共259、解：（1）由題記則即（2）在（0，＋∞）?！喽嗌蠟樵龊瘮?shù)從上為減函數(shù)>0,且上恒，且9、解：（1）由題記則即（2）在（0，＋∞）?！喽嗌蠟樵龊瘮?shù)從上為減函數(shù)>0,且上恒，且而（2）由題又上為奇函數(shù)由得第二十六頁共26得于故11.解（1Cx,y,由,G△ABC,)M是△ABCMx）…(6分由得化簡整理得，0）得于故11.解（1Cx,y,由,G△ABC,)M是△ABCMx）…(6分由得化簡整理得，0）的右焦PQk≠0PQyk)－由P(x1y1)，Qx2,y2x1x2,x1·x2……（8分·=·=則|PQ|RNPQ,k|RN|………（10分-S |PQ|·|RN|=第二十七頁共27≥2≤ 2(k1時取等號……（12分kk0S≤≤Smax=，Smin分綜上可又為銳∴∴都大于⑵∵∴∴∴.⑶∴,,∵又∴，1314分)≥2≤ 2(k1時取等號……（12分kk0S≤≤Smax=，Smin分綜上可又為銳∴∴都大于⑵∵∴∴∴.⑶∴,,∵又∴，1314分)……………2，是首項為2，公比為2的等比數(shù)列?！?…4故數(shù)，……………5，①②②— 8，④④—………9，所以數(shù)是等差數(shù)分設，第二十八頁共28…………13………………1414.(本小題滿分16（1）………………1時，…………13………………1414.(本小題滿分16（1）………………1時， 3 2………4（2），1516、解：(1)由f(m·n)＝[f(m)]n第二十九頁共29∵函f(x)的圖象均在x軸的上方,∴f(0)＞0,∴f(0)＝1……3∵f(2)＝f(1×2)＝[f(1)]2＝4，∴f(1)＝2,f(－1)＝f(1)＝23又時，其導函恒成立在區(qū)上為單調遞增函∴①時；②時；③時綜上時∵函f(x)的圖象均在x軸的上方,∴f(0)＞0,∴f(0)＝1……3∵f(2)＝f(1×2)＝[f(1)]2＝4，∴f(1)＝2,f(－1)＝f(1)＝23又時，其導函恒成立在區(qū)上為單調遞增函∴①時；②時；③時綜上時；時；當時。是“保三角形函數(shù)不是“保三角形函數(shù)1任給三角形，設它的三邊，，不妨假，是“保三角形函數(shù)3由，所對所以不存在三角形不是“保三角形函數(shù)4為三（II）為的一個周期，由于其值域，所以，存，使，取正整，可這三個數(shù)可作為一個三角形的三邊長，不是“，不能作為任何一個三角形的三邊長第三十頁共30角形函數(shù)89（III）的最大值為．不是“保三角形函數(shù)一方面，，下取，顯然這三個數(shù)可作為一個三角形的三邊長，不是“不能作為任何一個三角形的三邊長，函數(shù)是“保三角形函數(shù)另一方面，以下證時對任意三角形函數(shù)89（III）的最大值為．不是“保三角形函數(shù)一方面，，下取，顯然這三個數(shù)可作為一個三角形的三邊長，不是“不能作為任何一個三角形的三邊長，函數(shù)是“保三角形函數(shù)另一方面，以下證時對任意三角形的三，，則分類討論如下，此，同理，∴，，．同理可證其余兩式∴可作為某個三角形的三邊此時，可得如下兩種情況.時，由，所以由在上的單調性；時，同樣，在上的單調性；.總之又及余弦函數(shù)上單調遞，∴．是“同理可證其余兩式也是某個三角形的三邊長．時角形函數(shù)第三十一頁共31綜上，的最大值為．∴當時……4，是等比數(shù)列∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，為等比數(shù)列則而故，解， 8再代入成立所（III）證明：由（Ⅱ），所，9由得12所，從．………14即．，，，因綜上，的最大值為．∴當時……4，是等比數(shù)列∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，為等比數(shù)列則而故，解， 8再代入成立所（III）證明：由（Ⅱ），所，9由得12所，從．………14即．，，，因，，成等比數(shù)列所，解或．．4分（6分當時，不符合題意舍去，（II）時，由，第三十二頁共32，所。．當n=1時，上式也成立，所以又，，……8（III）bn=32n-2-3n-∴=9……12QPNGQPN|∴|G，所。．當n=1時，上式也成立，所以又，，……8（III）bn=32n-2-3n-∴=9……12QPNGQPN|∴|GN|+|GM|=|MP|=6故G點的軌跡是以MN為焦點的橢其長半軸，∴短半軸長b=2G………5的軌跡方程（2）OASB若存l使得|，則四邊形OASB為矩l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，矛盾l的斜率存在………7l的方程① 9把①、②代OASB的對角線相等∴存在直第三十三頁共3321（1）AB中點為坐標原點，ABx則A、CPBC又∴雙曲線方BC聯(lián)立兩方程解得∴∠PAB＝120°P21（1）AB中點為坐標原點，ABx則A、CPBC又∴雙曲線方BC聯(lián)立兩方程解得∴∠PAB＝120°PA30°（3）又A、B22、解：（Ⅰ）三個函數(shù)的最小值依次 3，，由，∴，故方的兩根，． 4故，， 5∴第三十四頁共34（Ⅱ）①依題是方的根，故，，且，．………7由；得，．由（Ⅰ），，∴， 9∴②（由∵，又， 13，（ 15∴23．（12分解：（I）l的斜（Ⅱ）①依題是方的根，故，，且，．………7由；得，．由（Ⅰ），，∴， 9∴②（由∵，又， 13，（ 15∴23．（12分解：（I）l的斜率，………1，l的方程，∴點A坐標為 2設則，由得第三十五頁共35……4整理，M的軌跡為以原點為中心，焦點在x軸上，長軸長，短軸長為2的橢……4整理，M的軌跡為以原點為中心，焦點在x軸上，長軸長，短軸長為2的橢5（II）如圖，由題意知直線l的斜率存在且不為零l方程為將①代，整理，由△>0. 7則令，由此可由.∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是，1）.……1224．（14分）解：（I）（II）由（I）知，h(x)=px2－2x+p.g(x)在（0，+∞）h(x)在（0，+∞）第三十六頁共36h(x)≥0或h(x)≤0恒成 4①，∴g(x)在（0，+∞）單調遞減，∴p=0適合題 5②當p>0時，h(x)=pxh(x)≥0或h(x)≤0恒成 4①，∴g(x)在（0，+∞）單調遞減，∴p=0適合題 5②當p>0時，h(x)=px2－2x+p圖象為開口向上拋物線稱軸為0－.只需)≥∴g(x)在(0,+∞單調遞增，∴p≥1適合題 7③當p<0時，h(x)=px2－2x+p圖象為開口向下的拋物線，其對稱軸h(0)≤0p≤0h(0)≤（0,+∞)恒成立∴g′(x)<0，∴g(x)在（0,+∞）單調遞減，∴p<0適合題意.綜上①②③可得，p≥1或p≤0 9分（III）證明：①即設.x（1∞時，k′(x)<0，∴k(x)為單調遞減函數(shù)；∴x=1k(x)的極大值點即 11②由①知lnx≤x－1,又∴結論成 14∴當時………………4，；第三十七頁共37（Ⅱ）由（Ⅰ）知，為等比數(shù)列則而故，解，再代入．（III）證明：由（Ⅱ），所，由得所，從． 14即26、解：（Ⅰ）∴∴由又∴3∴于由故函得或；由得，或的單調遞增區(qū)間和……4單調減（Ⅱ）由（Ⅰ）知，為等比數(shù)列則而故，解，再代入．（III）證明：由（Ⅱ），所，由得所，從． 14即26、解：（Ⅰ）∴∴由又∴3∴于由故函得或；由得，或的單調遞增區(qū)間和……4單調減區(qū)間和（Ⅱ）由已知可，當時兩式相減第三十八頁共38∴或當時，，這矛……6∴∴于是，待證不等式即．為此，我們考慮證明不等令則，再，由知∴時單調遞∴于即①令，由知∴時單調遞∴于即②……10由①、②可……11所以，（Ⅲ）由（Ⅱ）可則在中，并將各式相加∴或當時，，這矛……6∴∴于是，待證不等式即．為此，我們考慮證明不等令則，再，由知∴時單調遞∴于即①令，由知∴時單調遞∴于即②……10由①、②可……11所以，（Ⅲ）由（Ⅱ）可則在中，并將各式相加即又f（x）f[（ax）a ∴f（x）為奇函（4分 （8分（3）f（2a）=f（a+a）=f[a（ =f（3a）=f（2a+a）=f[2a（a）]==先證明f（x）在[2a，3a]上單調遞減為此，必須證明x∈（2a，3a）<第三十九頁共39設2ax3a，則0x2a∴f（x 0f（x） （10分設2ax1x2設2ax3a，則0x2a∴f（x 0f（x） （10分設2ax1x2則0x2x1af（x1）f（x2）< f（x2x1）>∴f（x1）>0，∴f（x1）>f（x2∴f（x）在[2a，3a]上單調遞 （12分f（x）在[2a，3a]上的最大值為f（2a=0，最小值為f（3a）=28、解：(Ⅰ)設點) 得)·()＝0,由Qx軸的正半軸上，MC的方程是…6（Ⅱ）NC:y2＝4x的焦點，且A、BN的直線與拋物線C的兩個交點。當直線AB斜率不存在時，得A(1,2)，B(1,-)，不合題意；………7AB斜率存在且不為0，代得則,解…10,代入原方程，由，所.……13分由，解法二：由題設條件第四十頁共40由（6）、（7）解.或，，29、解：（Ⅰ）W，由題意可解，，，W所以橢圓的方程為 4（Ⅱ）解法1：因為左準線方程.于是可設，所以坐標的方為．.得W交于由（6）、（7）解.或，，29、解：（Ⅰ）W，由題意可解，，，W所以橢圓的方程為 4（Ⅱ）解法1：因為左準線方程.于是可設，所以坐標的方為．.得W交于兩點，可，解．,設，的坐標分別，則，，，．因，，頁.所，又因 10，所.解法2：因為左準線方，所以坐標,，，的坐標分別，，，．由橢圓的第二定義可, 10所，，三點共線，即(Ⅲ)由題意時“=”成立，當且僅.所，又因 10，所.解法2：因為左準線方，所以坐標,，，的坐標分別，，，．由橢圓的第二定義可, 10所，，三點共線，即(Ⅲ)由題意時“=”成立，當且僅所面積的最大值為．30、解：（I）P（1，－1）C∴拋物線C的方程，焦點坐標為F（0，－ 4（II）PA，y聯(lián)立方則………………7由第四十二頁共42PBy聯(lián)立方則…………9又M的坐標為（x，y）又M的軌跡方程為，由題意及導數(shù)的幾何意，………………2，，，再………3又由（1），PBy聯(lián)立方則…………9又M的坐標為（x，y）又M的軌跡方程為，由題意及導數(shù)的幾何意，………………2，，，再………3又由（1），可，，，代……4，代入（2）將，即方有實根故其判別得……5，，由（3），（4）……6；（Ⅱ）的判別，知方有兩個不等實根，設，第四十三頁共43又知為方程（）的一個實根，則有根與系數(shù)的關……9，當或時，時，故函的遞增區(qū)間，由題設，因，由（Ⅰ）得的取值范圍（Ⅲ），，，因，，整理，設，可以看作是關的一次函數(shù)由題對恒成立故即得或，由題意，……16故，因的最小值．32．（12分解：（1）依題意，隨機變量ξ的取值是又知為方程（）的一個實根，則有根與系數(shù)的關……9，當或時，時，故函的遞增區(qū)間，由題設，因，由（Ⅰ）得的取值范圍（Ⅲ），，，因，，整理，設，可以看作是關的一次函數(shù)由題對恒成立故即得或，由題意，……16故，因的最小值．32．（12分解：（1）依題意，隨機變量ξ的取值是．得列6=．……1233．（14分解．……2 3又∴∴．……5，…6由橢圓定義， 7從而，，．、440168（2）∵F1（-由已知，，所以有y），…9則y即（）．…14綜上所述，所求軌跡方程為MxO34．（14分解：（（2）∵F1（-由已知，，所以有y），…9則y即（）．…14綜上所述，所求軌跡方程為MxO34．（14分解：（1）故數(shù)列{an＋1＋2an}15為首項，3…………5（2）由（1）＋故………9（3）由n…………11∴要使得對于n∈N＊恒成立，只須…1435．（14分解，當且僅時等號成立．……5故的取值范圍為（2）解法一（函數(shù)法……6上是增函數(shù)，……7由，，，∴所成立．………9即時不等第四十五頁共45解法二（不等式證明的作差比較法，將代入……6，∵，時，成立 9即時不等（3）解法一（函數(shù)法記，，…………10即求對恒成立的的范圍．由（2）知，要對任恒解法二（不等式證明的作差比較法，將代入……6，∵，時，成立 9即時不等（3）解法一（函數(shù)法記，，…………10即求對恒成立的的范圍．由（2）知，要對任恒成立，必，因，上遞增，………12∴函在上遞減，要使函在上恒，必，，……………14解．解法二（不等式證明的作差比較法由(2)可，第四十六頁共46…………10要不等式恒成立，必恒成立…………11即恒成立…………13由得，，解．……14因此不等恒成立的范圍2c,36、解：(1）設橢圓的焦，所以，故。從而橢………2C…………10要不等式恒成立，必恒成立…………11即恒成立…………13由得，，解．……14因此不等恒成立的范圍2c,36、解：(1）設橢圓的焦，所以，故。從而橢………2C的方程可化為①易知右焦點F的坐標為據(jù)題意有AB所在的直線方程為………3②由①，②有③AB的中設，由③及韋達定理有………5所，即為所求與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內的向，有且只有一對實，使得等，………7所。又點在橢圓C上，所以整理。④第四十七頁共47由③有。所⑤A﹑B⑥………11將⑤，⑥代入④可得。對于橢圓上的每一個，總存在一對實數(shù)，使等成立，中，取點），設以x軸正半軸為始邊，以射線OP由③有。所⑤A﹑B⑥………11將⑤，⑥代入④可得。對于橢圓上的每一個，總存在一對實數(shù)，使等成立，中，取點），設以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的在直角坐標，（∈R）顯成立…………1，即…………3當；…………4當化簡不MC…………5（1）解法二的距離小于MlMF（1，0）…………3的距離相所以曲線C的方程…………5（2）當直線m的斜率不存在時，它與曲mC只有一個交點，不合題意，…………6代第四十八頁共48與曲恒有兩個不同的交A，B，…………7則①，…………9②Om，…………10，（舍去…………12當方程（☆）的若…………13若當方程與曲恒有兩個不同的交A，B，…………7則①，…………9②Om，…………10，（舍去…………12當方程（☆）的若…………13若當方程（☆）的若…………14若所以38、解,點都在函的圖像上當時第四十九頁共49當ｎ＝1…….3滿足上式，所以數(shù)的通項公式（2）求導可.過的切線的斜，.①②①-②得………..7,..又，其中中的最小數(shù)是公差是4的倍數(shù).,解得ｍ＝27.又，，設等差數(shù)列的公差為…………12，所的通項公當ｎ＝1…….3滿足上式，所以數(shù)的通項公式（2）求導可.過的切線的斜，.①②①-②得………..7,..又，其中中的最小數(shù)是公差是4的倍數(shù).,解得ｍ＝27.又，，設等差數(shù)列的公差為…………12，所的通項公式2（又也滿足上式）是公比為2，首項-----------4數(shù)的等比數(shù)6②②-------------（9分第五十頁共50---------------（12分于令又，兩式相是等差數(shù)41.∴ 3由得，， 4---------------（12分于令又，兩式相是等差數(shù)41.∴ 3由得，， 4∵從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列 5即…………8n≥2第五十一頁共51 是等比數(shù)列 (n≥2)是常數(shù) 11（3）由（1）時， 13所所以數(shù)顯然最小項是前三項中的一項 15時， 是等比數(shù)列 (n≥2)是常數(shù) 11（3）由（1）時， 13所所以數(shù)顯然最小項是前三項中的一項 15時，最小項為8a-當時，最小項為4a8a-1；………16當時，最小項為當時，最小項為4a或 17當 18當 解…………4（2）（t>0），，F(xiàn)(1,0)M、F、N 6 8所，解 10所MN 11（3）“逆向問題”一①已知拋物線PxRRQ 13證明：設過F的直線，，頁 14由得，所 15= 16所以直線RQ必過焦點A 17[注：完成此解答最高得6分。 14由得，所 15= 16所以直線RQ必過焦點A 17[注：完成此解答最高得6分。軸[注：完成此解答最高得6分。③已知拋物線Px軸的對稱點為R，則直線RQ必過定A(-m,0)[注：完成此解答最高得7分，其中問題3分?！澳嫦騿栴}”二：已知橢圓PxRRQ。[注：完成此解答最高得9分，其中問題4分?！澳嫦騿栴}”三：已知雙曲線的焦點為F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)，過F2的直線交雙曲線C于PQPxRRQ。[注：完成此解答最高得9分，其中4分。]其它解答參照給分（2）………………2，因所所 5同號 6因所與因，……………………8即第五十三頁共53，10時 12所…………14所=0，得x=0或 2時44．（1）a=1，當時，=-2.……4∴在上單調遞上單調遞的極小值………………6=0的切線，當且僅當-1<-∴要使直總不是曲.…………………………8∴(3)在[-1,1]上為偶函數(shù),故只求在[0,1]上最大值 9,①當時，在上單調，10時 12所…………14所=0，得x=0或 2時44．（1）a=1，當時，=-2.……4∴在上單調遞上單調遞的極小值………………6=0的切線，當且僅當-1<-∴要使直總不是曲.…………………………8∴(3)在[-1,1]上為偶函數(shù),故只求在[0,1]上最大值 9,①當時，在上單調遞增.…………10∴②當時i時，在……………………12上單調遞增當，時在上單調遞當即時在上單調20即時（?。┘磿r（ⅱ）即時第五十四頁共54綜45．（14分）2個小題,18分,26又∵{Bn}在方綜45．（14分）2個小題,18分,26又∵{Bn}在方向向量為（1，6）的直線上（2）∵二次函是開口向上，對稱軸的拋物又因為在a6與a7兩項中至少有一項是數(shù)列{an}的最小項∴對稱46．（14分）2個小題,14分,210解：（1）PEF1、F2…………4（2）當直線l的斜率存在時，設直線方程，與雙曲線y，解得k2 5第五十五頁共55，故對任意恒成立m=－1當直l的斜率不存在時知結論也成，故對任意恒成立m=－1當直l的斜率不存在時知結論也成立……………………8是雙曲線的右準線 9由雙曲線定義得， 12注意到直線的斜率不存在時，………………14綜上方法二：設直線PQ的傾斜角為θ，由于直線PQ與雙曲線右支有二個交點…………12由第五十六頁共56………………14故47．（16分）14分,2636………1解是函f(x)的………………14故47．（16分）14分,2636………1解是函f(x)的兩個極值點………………2………3…………4（2）∵x1、x2f(x)是兩個極值點∴x1、x2∵△=4b2+的兩根∴△>0a恒成立……6………………7由…………8令在（0，4）內是增函數(shù)∴h(a)在（4，6）內是減函數(shù)∴a=4時，h(a)有極大值為上的最大值是∴b的最大…………………10第五十七頁共57（3）證法一：∵x1、是方的兩根 1214證法二：∵x1、x2（3）證法一：∵x1、是方的兩根 1214證法二：∵x1、x2是方的兩根.……………………12∵x1<x<14…16 （2分……（4分，第五十八頁共58漸近線設，代入化簡（III）假設軸上存在定使，設的方程故第五十九頁共59漸近線設，代入化簡（III）假設軸上存在定使，設的方程故第五十九頁共59由∴（3）即，將（4）代入代入（5）有故在軸上存在定點使。50．解：（Ⅰ）因(Ⅱ)因為直線恒過點先求直線y=g(x)的切線.所以切線方,,即,y=12x+9...時，切線方得當由當當當當當，即，時時的切的切線方程是公切線，得或時時的切線是兩曲線的公切得，，，不是公切綜上所時.，，不等式恒成立當時，由∴（3）即，將（4）代入代入（5）有故在軸上存在定點使。50．解：（Ⅰ）因(Ⅱ)因為直線恒過點先求直線y=g(x)的切線.所以切線方,,即,y=12x+9...時，切線方得當由當當當當當，即，時時的切的切線方程是公切線，得或時時的切線是兩曲線的公切得，，，不是公切綜上所時.，，不等式恒成立當時，不等式，而當時，不等式，時當（2）恒成立，得當時恒成立，時=設，當時為增函數(shù)也為增函要由上述過程只要考在上恒成，=時而則在時時，在時有極大值，在一定成,時.第六十頁共60恒成x=2與恒成…………4∴……2∴∴又恒成立，恒成 2∴解出…………2∴（3）由分析條件知道圖象（在恒成x=2與恒成…………4∴……2∴∴又恒成立，恒成 2∴解出…………2∴（3）由分析條件知道圖象（在y軸右側）總在直上方即可是直線的斜小于直線與拋物線相切時的斜率位置，于是利用相切時△=0，解…………4…………2∴必須恒成即恒成①△<0，[4(1－m)]2－8<0，解得……2…………2②解出總之52．證明：（1）若{bn}為等差數(shù)列，設首項b1，公d第六十一頁共61則∴{an}為是公差的等差數(shù)列……4∵充分性若{an}a1則∴n=1時，b1=a1∵bn+1－bn=2d{bn}2d…………4（2）結論是：{an}為等差數(shù)列的充要條件是{cn}則∴{an}為是公差的等差數(shù)列……4∵充分性若{an}a1則∴n=1時，b1=a1∵bn+1－bn=2d{bn}2d…………4（2）結論是：{an}為等差數(shù)列的充要條件是{cn}為等差數(shù)列 4其53（12分解:,321平……………1,平的概率,輸?shù)母怕蕿椤?2由已知甲贏的概率………………5得得概率時,且最后一局甲贏……...6……………8；的分布列……………10∴54（12分解：（I）.得，A的坐標為，設，，，第六十二頁共6245由得，.∴動的軌整理，為以原點為中心，焦點軸上，長軸，短軸長為2的橢圓(II)如圖，由題的斜率存在且不為零設方程為將①代，整理，得設、，②令，.由此可由得，.∴動的軌整理，為以原點為中心，焦點軸上，長軸，短軸長為2的橢圓(II)如圖，由題的斜率存在且不為零設方程為將①代，整理，得設、，②令，.由此可，，，.,∴即∵，解又，，∴OBEOBF面積之比的取值范圍是，則相減第六十三頁共63則即故由雙曲線定義知離心(2)由上知橢圓離心率.則或.時,橢圓方當時,橢圓方.而此在橢圓外故舍去當.則所求橢圓方程(3)由題.得有故又由(2).即故的范圍則即故由雙曲線定義知離心(2)由上知橢圓離心率.則或.時,橢圓方當時,橢圓方.而此在橢圓外故舍去當.則所求橢圓方程(3)由題.得有故又由(2).即故的范圍.則長的范圍∴n∴是等差數(shù)列，首∴∴…………（4分∵∴(2)第六十四頁共64得∴∴∴若為等差數(shù)∴∴∴……1258、解：（）P（x，y）是函圖象上的任意一點，它在圖象上的對得∴∴∴若為等差數(shù)∴∴∴……1258、解：（）P（x，y）是函圖象上的任意一點，它在圖象上的對…………2點，則由平移公式，∴代入函中，………………2…………1的表達式（Ⅱ）的對稱軸第六十五頁共65在]上為增函數(shù)①時，函………………2∴②時∴時取等號 2當且僅在]上為減函數(shù)③時，函…………2∴綜上可知∴時，函的在]上為增函數(shù)①時，函………………2∴②時∴時取等號 2當且僅在]上為減函數(shù)③時，函…………2∴綜上可知∴時，函的最大值59、（1）B1B1O⊥BAABB1A1∴A1OABC∴∠B1BABB1ABCRt△B1OB又AB∴OABB1ABCOAB（2）AB1OOM⊥AB1…………4∴OC⊥平面AABB∴OMCMAA1B1B的射影∵∴∠OMCC—AB1—BRt△OCM…………8（3）OON⊥CM，∵AB1第六十六頁共66∴ONAB1C?！郞NOAB1CBC1B1CHHBC1∴BC1ACB1又∵OAB∴B∴ONAB1C?！郞NOAB1CBC1B1CHHBC1∴BC1ACB1又∵OAB∴BAB1COAB1C2GAB1C…………1260、解：（1）證明取SC的中點R，連QR,由題意知：PD∥BCQR∥BCQR∥PDP∥R,又 面（2）法一：連接PQ∥面…………（6分..，PBC）,PQC的一個法向量（由，第六十七頁共67，61.（本小題滿分16分所，61.（本小題滿分16分所由得適合條件n=45時，Sn20Sn≤20又綜上 4（2）解n≥3，此時數(shù)列{bn}單調遞減n=1，2b1＜b2＜b3，因此數(shù)列{bn}中的最大項，所以 8（3）解：假設存在正整數(shù)k，使成由數(shù)列{cn}的各項均為正整數(shù)，可因由因……依次類推設這顯然與數(shù)列{cn}的各項均為正整數(shù)矛盾所以假設不成立，即對于任意n∈N*,成立16分第六十八頁共6862．（14分）和數(shù)（）由下列條件確定；（2），時與滿足如下條件：時，.；時，解答下列問題：（Ⅰ）證明數(shù)是等比數(shù)列.（Ⅱ）記數(shù)項和為，若已知時，滿足的條件是滿的最大整數(shù)，表示解：（Ⅰ）時，當時，所以不論哪種情況，又顯，是等比數(shù)列.…（4分故數(shù)（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，62．（14分）和數(shù)（）由下列條件確定；（2），時與滿足如下條件：時，.；時，解答下列問題：（Ⅰ）證明數(shù)是等比數(shù)列.（Ⅱ）記數(shù)項和為，若已知時，滿足的條件是滿的最大整數(shù)，表示解：（Ⅰ）時，當時，所以不論哪種情況，又顯，是等比數(shù)列.…（4分故數(shù)（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，所，…（7分所，.（8分又時，（2）（）時不成立故從而對于，于 （10分若，，，所，這與是滿的最大整數(shù)矛盾.的最小整數(shù)足是滿分而，第六十九頁共69的最小整數(shù).（14分因而，是滿足63.a≥0在[2∞)上恒大于2，符合要求，g(x)在[2∞)故△＝1＋4a≤0，解得∴a的取值范圍6(2)a00＜x＜1x＞的最小整數(shù).（14分因而，是滿足63.a≥0在[2∞)上恒大于2，符合要求，g(x)在[2∞)故△＝1＋4a≤0，解得∴a的取值范圍6(2)a00＜x＜1x＞18(3)x1b＞1，∴故，①又由(2)b＞1時與①矛盾，故b≤1，x1≤1，同理可14。依題意則有，所，解，所；，可或。在區(qū)上的變化情況為第七十頁共700134+0—0+0增函4減函0增函4上的最大值是4，最小值是0所以函在區(qū)（Ⅱ）由函數(shù)的定義域是正數(shù)知，故極值不在區(qū)上（1）若極值的最大值在區(qū)，此，在此區(qū)間不可能等；故在區(qū)上沒有極值點（2）在上單調或，則，，解不合要求（3）在上單調，，兩式相減并得，①兩式相除并開方可上的最大值是4，最小值是0所以函在區(qū)（Ⅱ）由函數(shù)的定義域是正數(shù)知，故極值不在區(qū)上（1）若極值的最大值在區(qū)，此，在此區(qū)間不可能等；故在區(qū)上沒有極值點（2）在上單調或，則，，解不合要求（3）在上單調，，兩式相減并得，①兩式相除并開方可，即，整理并除得，②則①、②可，是方的兩根即存，滿足要求（Ⅲ）同（Ⅱ），極值不可能在區(qū)上（1）若極在區(qū)，此，故有或①，知，當且僅時；再，知，當且僅時由，故不存在滿足要求值②，可解，所，知；頁即時，存，，且，滿足要求（2）若函在區(qū)單調遞或，且，是方的兩根由于此方程兩根之和3，不可能同在一個單調增區(qū)間（3）若函在區(qū)單調遞，，兩式相除并整理，知，，再將兩式相減并除得即時，存，，且，滿足要求（2）若函在區(qū)單調遞或，且，是方的兩根由于此方程兩根之和3，不可能同在一個單調增區(qū)間（3）若函在區(qū)單調遞，，兩式相除并整理，知，，再將兩式相減并除得，即。 是方的兩根即存，滿足要求綜上可得，當時，存在兩個不等正的值域恰好?！?，，所所，，所是單調遞增數(shù)列，故要證只需第七十二頁共72若，顯然成，，所因此，所，所。.1;2由得,3由得,減區(qū)間.4則增區(qū)間(2),由(1)上遞減,上遞增6得在,,8由時,時,恒成立9的最大值(3).,即.;.得得若，顯然成，，所因此，所，所。.1;2由得,3由得,減區(qū)間.4則增區(qū)間(2),由(1)上遞減,上遞增6得在,,8由時,時,恒成立9的最大值(3).,即.;.得得上遞減;上遞增所在,10而當時,方程無解時，方程有一個解時,方程無解時,方程無解13綜上所述時,方程有唯一解或第七十三頁共73時,方程有兩個不等的解14.…（1分……（3分的單調遞增區(qū)間為（0，1），單調遞減區(qū)間為.∴，……（4分（2）切線的斜率所求封閉圖形面積時,方程有兩個不等的解14.…（1分……（3分的單調遞增區(qū)間為（0，1），單調遞減區(qū)間為.∴，……（4分（2）切線的斜率所求封閉圖形面積，.……（6分.……（8分……（9分……（10分，.令列表如下.上是增函數(shù)，……（13分）……（12分∴∴∴不存在實，極大值為，a，（2分由直（4分所以橢圓的方程（2）由條件，知|。即動M到定的距離，MC2（8分。第七十四頁共74x∞0(2－a，+－0+0－↘極↗極↘所以故的取值范圍。①┉┉┉┉169、解：（1）由已知，點在橢圓上，My軸上，∴MP、F2的中點，┉┉┉┉2又.┉┉┉3 ②┉┉┉4∴∴解所以故的取值范圍。①┉┉┉┉169、解：（1）由已知，點在橢圓上，My軸上，∴MP、F2的中點，┉┉┉┉2又.┉┉┉3 ②┉┉┉4∴∴解①②,（舍去。┉6故所求橢圓C的方程（2）∵關于直的對稱點，┉┉┉8┉┉┉┉10∴解┉┉┉┉┉┉11∴∵點在橢圓上∴。的取值范圍為［－10，10］。┉┉┉┉┉┉┉┉12即70、解:(Ⅰ)，所以第七十五頁共75…………2所為直角三角形則…………3所以………4又，在中即，解…………6所求橢方程的最大 8從而將的最大值轉化為是橢上的任一，則即…………2所為直角三角形則…………3所以………4又，在中即，解…………6所求橢方程的最大 8從而將的最大值轉化為是橢上的任一，則即………10又，所,所以而時取最大的最大值 12故71解：（Ⅰ）…………4（Ⅱ）設P點坐標為（x，y）（x＞0），得…………5，m，n∴第七十六頁共768，又P24…………9的右（Ⅲ）設直線l的方程，將其代入C的方程即（否則，直線l的斜易，它與漸近線平行，不符合題意又設，8，又P24…………9的右（Ⅲ）設直線l的方程，將其代入C的方程即（否則，直線l的斜易，它與漸近線平行，不符合題意又設，lC的兩個交∵在軸的右∴，…………11又同理可由得由得由得…………13消得，解之得，滿故所求直線l存在，其方程為…………14或第七十七頁共7773解Ⅰ)時，．當時．…………4(Ⅱ)73解Ⅰ)時，．當時．…………4(Ⅱ)．時5第七十八頁共78(1)，時當時時，在單調遞上單調遞減．(2)，時，在單調遞增，……………10(Ⅲ)在上恒，必須 上的最大．………………11也即是對滿的實，的最大值要小于或等于．（1）時，此在上是增函數(shù)． 12則．，解（2）時，此時在上是增函數(shù)的最大……………13(1)，時當時時，在單調遞上單調遞減．(2)，時，在單調遞增，……………10(Ⅲ)在上恒，必須 上的最大．………………11也即是對滿的實，的最大值要小于或等于．（1）時，此在上是增函數(shù)． 12則．，解（2）時，此時在上是增函數(shù)的最大……………13是．，解……………14由①、②得實數(shù)的取值范圍是．74解：（Ⅰ）．……①……1的方程為，當垂直于兩點坐標分和，．………②…3，，由①，②消去，得．或（舍去79 5當時（Ⅱ）(1)當直線垂直于軸時，由（Ⅰ），焦到右準線的距離為，此時不滿．（2）當直線不垂直于軸時，設直線的斜率，則直的方程．由，設兩點的坐標分別和，，．……9．又的中點，．當為正三角形時，直的斜率．，．…………11當為正三角形時 5當時（Ⅱ）(1)當直線垂直于軸時，由（Ⅰ），焦到右準線的距離為，此時不滿．（2）當直線不垂直于軸時，設直線的斜率，則直的方程．由，設兩點的坐標分別和，，．……9．又的中點，．當為正三角形時，直的斜率．，．…………11當為正三角形時，＝，…………13解，．．……14因此，滿足條件的直或75 3，第八十頁共80的等比數(shù)列．……5又，數(shù)是首項，公比.………………6，即．………………9．……10，．當時，．………14，對任意，．76、所以切線方當時當時（3）時811+0-0+的等比數(shù)列．……5又，數(shù)是首項，公比.………………6，即．………………9．……10，．當時，．………14，對任意，．76、所以切線方當時當時（3）時811+0-0+增極大減極小增77、時， 2，又………2所以切線方（2）1°時，令，，再，當時在上遞減∴時，∴，所在上遞增，……5所時，1°時，在上遞當時，所在上遞增 5∴由1°及2°得77、時， 2，又………2所以切線方（2）1°時，令，，再，當時在上遞減∴時，∴，所在上遞增，……5所時，1°時，在上遞當時，所在上遞增 5∴由1°及2°得………1在點（1，0）處的切線，故其頁共82的圖像相所以得（Ⅱ）所當時當時上單調遞減（Ⅲ）時，由（Ⅱ）時，因此，即79(1) 1設， 1由得，………2解A點到準線距離為，直線的傾斜角為 的圖像相所以得（Ⅱ）所當時當時上單調遞減（Ⅲ）時，由（Ⅱ）時，因此，即79(1) 1設， 1由得，………2解A點到準線距離為，直線的傾斜角為 2由拋物線的定義∴，………3∴（2），， 1由得首先得且……2，同第八十三頁共83 2由得即， 2∴，且，由且得…………3的取值范圍解析：（1）設動圓心若則若則PF為準線 2由得即， 2∴，且，由且得…………3的取值范圍解析：（1）設動圓心若則若則PF為準線的拋物線……4其方程為(2)m設則而……8若則無解，此時不存在當直m的斜率不存成立，顯m成立.此時直線……9②當直線m的斜率存在時，由當直m的斜率不存在時第八十四頁共84故對于任意的直線為定值……1381，設函圖象上的任意一關于原點的對稱點 4則因為⑵恒成立故對于任意的直線為定值……1381，設函圖象上的任意一關于原點的對稱點 4則因為⑵恒成立……9連續(xù) 10即上為減函數(shù) 12由時取最小值 13當故另解，，解公，………1………2第八十五頁共85＝………4由已………5所以公，………6………7設…8所以時是增函數(shù)?！?0又，所以時，………12又，………13所以不存，?！?483．本小題考查等差數(shù)列通項與解法：（1）證明n項和關＝………4由已………5所以公，………6………7設…8所以時是增函數(shù)?！?0又，所以時，………12又，………13所以不存，?！?483．本小題考查等差數(shù)列通項與解法：（1）證明n項和關系以及數(shù)列與不等式相結合的有關問題…………（1分∴分 （5分∴2為公差的等差數(shù)列。數(shù)為首項，分（2）由（1）…（7分∴設，第八十六頁共86∴上遞增，要恒成立，只………………（12分∵84．本小題考查橢圓簡單幾何性質、直線與橢圓的位置關系及向量知識的應用∴上遞增，要恒成立，只………………（12分∵84．本小題考查橢圓簡單幾何性質、直線與橢圓的位置關系及向量知識的應用解：（1），………………（3分解，從而所求橢圓的方程三點共線N的坐標為ABx由，分根據(jù)條件