中考強化訓(xùn)練湖南省常德市中考數(shù)學(xué)歷年真題定向練習(xí) 卷（Ⅰ）（含詳解）

······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、在如圖的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和可能是（）．A．28 B．54 C．65 D．752、如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．75° B．70° C．65° D．55°3、下列方程變形不正確的是（）A．變形得：B．方程變形得：C．變形得：D．變形得：4、如圖，一個幾何體是由六個大小相同且棱長為1的立方塊組成，則這個幾何體的表面積是（）A．16 B．19 C．24 D．365、下面的圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6、代數(shù)式的意義是（）A．a(chǎn)與b的平方和除c的商 B．a(chǎn)與b的平方和除以c的商C．a(chǎn)與b的和的平方除c的商 D．a(chǎn)與b的和的平方除以c的商7、如圖，在中，，，，是邊上一動點，沿的路徑移動，過點作，垂足為．設(shè)，的面積為，則下列能大致反映與函數(shù)關(guān)系的圖象是（）······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······C． D．8、如圖，某汽車離開某城市的距離y（km）與行駛時間t（h）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖形可知，該汽車行駛的速度為（）A．30km/h B．60km/h C．70km/h D．90km/h9、下列宣傳圖案中，既中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10、如圖，有三塊菜地△ACD、△ABD、△BDE分別種植三種蔬菜，點D為AE與BC的交點，AD平分∠BAC，AD=DE，AB=3AC，菜地△BDE的面積為96，則菜地△ACD的面積是（）A．24 B．27 C．32 D．36第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，一架梯子AB斜靠在左墻時，梯子頂端B距地面2.4m，保持梯子底端A不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端C距地面2m，梯子底端A到右墻角E的距離比到左墻角D的距離多0.8m，則梯子的長度為_____m．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······2、如圖，在中，BC的垂直平分線MN交AB于點D，若，，P是直線MN上的任意一點，則的最小值是______．3、新春佳節(jié)，小明和小穎去看望李老師，李老師用一種特殊的方式給他們分糖，李老師先東給小明1塊，然后把糖盒里所剩糖的給小明，再拿給小穎2塊，又把糖盒里所剩糖的給小穎．這樣兩人所得的糖塊數(shù)相同．則李老師的糖盒中原來有_________塊糖．4、如圖，在面積為48的等腰中，，，P是BC邊上的動點，點P關(guān)于直線AB、AC的對稱點外別為M、N，則線段MN的最大值為______．5、計算：__．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC上的一點，將△ABC沿AD翻折后，點B恰好落在線段CD上的B'處，且AB'平分∠CAD．求∠BAB'的度數(shù)．2、已知：在△ABC中，AB＝AC，直線l過點A．（1）如圖1，∠BAC＝90°，分別過點B，C作直線l的垂線段BD，CE，垂足分別為D，E．①依題意補全圖1；②用等式表示線段DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，當(dāng)∠BAC≠90°時，設(shè)∠BAC＝α（0°＜α＜180°），作∠CEA＝∠BDA＝α，點D，E在直線l上，直接用等式表示線段DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系為．3、先把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再按照從小到大的順序用“＜”連接起來．﹣2，-(﹣4)，0，+(﹣1)，1，﹣|﹣3|4、如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點，連接DE、DF、CD．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（1）若CD平分∠ACB，求證：四邊形DECF為菱形；（2）連接EF交CD于點O，在線段BE上取一點M，連接OM交DE于點N．已知CE＝a，CF＝b，EM＝c，求EN的值．5、定義：若圖形與圖形有且只有兩個公共點，則稱圖形與圖形互為“雙聯(lián)圖形”，即圖形是圖形的“雙聯(lián)圖形”，圖形是圖形的“雙聯(lián)圖形”．（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為2，下列函數(shù)圖象中與互為“雙聯(lián)圖形”的是________（只需填寫序號）；①直線；②雙曲線；③拋物線．（2）若直線與拋物線互為“雙聯(lián)圖形”，且直線不是雙曲線的“雙聯(lián)圖形”，求實數(shù)的取值范圍；（3）如圖2，已知，，三點．若二次函數(shù)的圖象與互為“雙聯(lián)圖形”，直接寫出的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、B【分析】一豎列上相鄰的三個數(shù)的關(guān)系是：上面的數(shù)總是比下面的數(shù)小7．可設(shè)中間的數(shù)是x，則上面的數(shù)是x-7，下面的數(shù)是x+7．則這三個數(shù)的和是3x，讓選項等于3x列方程．解方程即可【詳解】設(shè)中間的數(shù)是x，則上面的數(shù)是x-7，下面的數(shù)是x+7，則這三個數(shù)的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，∴3x=28，解得：不是整數(shù)，故選項A不是；∴3x=54，解得：，中間的數(shù)是18，則上面的數(shù)是11，下面的數(shù)是28，故選項B是；∴3x=65，解得：不是整數(shù)，故選項C不是；∴3x=75，解得：，中間的數(shù)是25，則上面的數(shù)是18，下面的數(shù)是32，日歷中沒有32，故選項D不是；······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······故選B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決的關(guān)鍵是觀察圖形找出數(shù)之間的關(guān)系，從而找到三個數(shù)的和的特點．2、B【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解．【詳解】解：，．故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．3、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解答．【詳解】解：A.變形得：，故該項不符合題意；B.方程變形得：，故該項不符合題意；C.變形得：，故該項不符合題意；D.變形得：，故該項符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了解方程的依據(jù)：等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】分別求出各視圖的面積，故可求出表面積．【詳解】由圖可得圖形的正視圖面積為4，左視圖面積為3，俯視圖的面積為5故表面積為2×（4+3+5）=24故選C．【點睛】此題主要考查三視圖的求解與表面積。解題的關(guān)鍵是熟知三視圖的性質(zhì)特點．5、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6、D【分析】（a+b）2表示a與b的和的平方，然后再表示除以c的商．【詳解】解：代數(shù)式的意義是a與b的和的平方除以c的商，故選：D．【點睛】此題主要考查了代數(shù)式的意義，關(guān)鍵是根據(jù)計算順序描述．7、D【分析】分兩種情況分類討論：當(dāng)0≤x≤6.4時，過C點作CH⊥AB于H，利用△ADE∽△ACB得出y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向上的拋物線的一部分；當(dāng)6.4＜x≤10時，利用△BDE∽△BCA得出y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對四個選項進行判斷．【詳解】解：∵，，，∴BC=，過CA點作CH⊥AB于H，∴∠ADE=∠ACB=90°，∵，∴CH=4.8，∴AH=，當(dāng)0≤x≤6.4時，如圖1，∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB=90°，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得：x=，∴y=?x?=x2；當(dāng)6.4＜x≤10時，如圖2，∵∠B=∠B，∠BDE=∠ACB=90°，∴△BDE∽△BCA，∴，即，解得：x=，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······故選：D．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．8、B【分析】直接觀察圖象可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知：t=1時，y=90；∵汽車是從距離某城市30km開始行駛的，∴該汽車行駛的速度為90-30=60km/h，故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，正確的識別圖象是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．10、C【分析】利用三角形的中線平分三角形的面積求得S△ABD=S△BDE=96，利用角平分線的性質(zhì)得到△ACD與△ABD的高相等，進一步求解即可．【詳解】解：∵AD=DE，S△BDE=96，∴S△ABD=S△BDE=96，過點D作DG⊥AC于點G，過點D作DF⊥AB于點F，∵AD平分∠BAC，∴DG=DF，∴△ACD與△ABD的高相等，又∵AB=3AC，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······故選：C．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．二、填空題1、##【解析】【分析】設(shè)，則結(jié)合再利用勾股定理建立方程再解方程求解再利用勾股定理求解梯子的長即可.【詳解】解：設(shè)，則而由勾股定理可得：整理得：解得：所以梯子的長度為m.故答案為：【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟練的利用勾股定理建立方程是解本題的關(guān)鍵.2、8【解析】【分析】如圖，連接PB．利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，可知PC＝PB，推出PA+PC＝PA+PB≥AB，即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接PB．∵MN垂直平分線段BC，∴PC＝PB，∴PA+PC＝PA+PB，∵PA+PB≥AB＝BD+DA＝5+3＝8，∴PA+PC≥8，∴PA+PC的最小值為8．故答案為：8．【點睛】本題考查軸對稱﹣最短問題，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用兩點之間線段最短解決最短問題，屬于中考?？碱}型．3、25【解析】【分析】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【詳解】解：設(shè)李老師的糖盒中原有x塊糖，由題意得，1+(x-1)=2+[x-3-(x-1)]，x=25．答：李老師的糖盒中原有25塊糖．故答案為：25．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，題目比較典型，關(guān)鍵根據(jù)兩人所得的糖塊數(shù)相同列出方程．4、19.2【解析】【分析】點P關(guān)于直線AB、AC的對稱點分別為M、N，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得，當(dāng)點P與點B或點C重合時，P、M、N三點共線，MN最長，由軸對稱可得，，再由三角形等面積法即可確定MN長度．【詳解】解：如圖所示：點P關(guān)于直線AB、AC的對稱點分別為M、N，由圖可得：，當(dāng)點P與點B或點C重合時，如圖所示，MN交AC于點F，此時P、M、N三點共線，MN最長，∴，，∵等腰面積為48，，∴，，∴，故答案為：．【點睛】題目主要考查對稱點的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，三角形等面積法等，理解題意，根據(jù)圖形得出三點共線時線段最長是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】有理數(shù)的混合運算，此題中先算乘方，再算減法即可．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······，故答案為：．【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)混合運算順序是解題關(guān)鍵．三、解答題1、60°【分析】由折疊和角平分線可求∠BAD=30°，即可求出∠BAB'的度數(shù)．【詳解】解：由折疊可知，∠BAD=∠B'AD，∵AB'平分∠CAD．∴∠B'AC=∠B'AD，∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD=30°，∴∠BAB'=60°．【點睛】本題考查了折疊和角平分線，解題關(guān)鍵是掌握折疊角相等和角平分線的性質(zhì)．2、（1）①見詳解；②結(jié)論為DE=BD+CE，證明見詳解；（2）DE=BD+CE．證明見詳解．【分析】（1）①依題意在圖1作出CE、BD，標(biāo)出直角符號，垂足即可；②結(jié)論為DE=BD+CE，先證∠ECA=∠BAD，再證△ECA≌△DAB（AAS），得出EA=BD，CE=AD，即可；（2）DE=BD+CE．根據(jù)∠BAC＝α（0°＜α＜180°）=∠CEA＝∠BDA＝α，得出∠CAE=∠ABD，再證△ECA≌△DAB（AAS），得出EA=BD，CE=AD即可．（1）解：①依題意補全圖1如圖；②結(jié)論為DE=BD+CE，證明：∵CE⊥l，BD⊥l，∴∠CEA=∠BDA=90°，∴∠ECA+∠CAE=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°∴∠ECA=∠BAD，在△ECA和△DAB中，，∴△ECA≌△DAB（AAS），∴EA=BD，CE=AD，∴ED=EA+AD=BD+CE；······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······DE=BD+CE．證明：∵∠BAC＝α（0°＜α＜180°）=∠CEA＝∠BDA＝α，∴∠CAE+∠BAD=180°-α，∠BAD+∠ABD=180°-α，∴∠CAE=∠ABD，在△ECA和△DAB中，，∴△ECA≌△DAB（AAS），∴EA=BD，CE=AD，∴ED=EA+AD=BD+CE；故答案為：ED=BD+CE．【點睛】本題考查一線三等角，三角形內(nèi)角和，平角，三角形全等判定與性質(zhì)，掌握一線三等角特征，三角形內(nèi)角和，平角，三角形全等判定方法與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、數(shù)軸見解析，-|-3|＜-2＜+(-1)＜0＜1＜-(-4)【分析】先根據(jù)相反數(shù)，絕對值進行計算，再在數(shù)軸上表示出各個數(shù)，再比較大小即可．【詳解】解：-(-4)=4，+(-1)=-1，-|-3|=-3，-|-3|＜-2＜+(-1)＜0＜1＜-(-4)．【點睛】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，絕對值和相反數(shù)等知識點，能正確在數(shù)軸上表示出各個數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．4、（1）見解析（2）EN＝【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理先證明四邊形為平行四邊形，再根據(jù)角平分線平行證明一組鄰邊相等即可；（2）由（1）得，所以要求的長，想到構(gòu)造一個““字型相似圖形，進而延長交于點，先證明，得到，再證明，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可解答．（1）證明：、、分別是各邊的中點，，是的中位線，，，四邊形為平行四邊形，平分，，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······，，，四邊形為菱形；（2）解：延長交于點，，，，，四邊形為平行四邊形，，，，，，，，．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的已知并結(jié)合圖形．5、（1）①（2）的取值范圍是（3）或【分析】（1）根據(jù)圖形M與圖形N是雙聯(lián)圖形的定義可直接判斷即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式聯(lián)立方程，再根據(jù)“雙聯(lián)圖形”的定義，由一元二次方程的判別式可得結(jié)論；（3）根據(jù)雙聯(lián)圖形的寶座進行判斷即可．（1）選項①的直線經(jīng)過第一、二、三象限，且經(jīng)過點（0，1）和（-1，0）又的半徑為2，∴這兩個圖形有且只有兩個公共點，∴這兩個圖形是“雙聯(lián)圖形”；選項②的雙曲線在第一、三象限與圖1中的圖象分別有兩個公共點，一共有四個公共點，不符合“雙聯(lián)圖形”的定義，故這兩個圖形不是“雙聯(lián)圖形”；選項③的拋物線的頂點坐標(biāo)漸（-1，2），并且開口方向向上，與圖1中的圖象······線······○······封