函數(shù)的零點與方程的解說課課件-2023-2024學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

函數(shù)的零點與方程的解人民教育出版社A版2019第一冊與上一版教材相比，本版教材將零點概念前移，將原來“方程的根與函數(shù)的零點”的順序調(diào)整為“函數(shù)的零點與方程的解”，并給出“函數(shù)零點存在定理”的名稱，同時調(diào)整了例題要求。這種處理加強了該內(nèi)容作為數(shù)學內(nèi)部應用的定位，突出了函數(shù)的核心地位，并將重心放在應用函數(shù)性質(zhì)研究方程的解上.不用公式求解的方程（如lnx+2x-6=0）出發(fā)在二次函數(shù)零點的基礎(chǔ)上，直接引出一般函數(shù)零點的概念再通過二次函數(shù)零點存在的特征，導出一般函數(shù)零點存在定理。本節(jié)教材按照“函數(shù)的零點的概念--定理--應用”的路徑展開，幫助學生更好地從函數(shù)的觀點認識方程.一、教材分析了解一些基本初等函數(shù)的模型具備一定的看圖、識圖能力對于方程已經(jīng)有了一定的認知基礎(chǔ)1學生基礎(chǔ)學生對于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想仍不能勝任學生對定理的理解常常不夠深入2突破重點引導學生體驗各種成立與不成立的情況，從不同的角度審視定理的條件與適用范圍.解決方法二、學情分析設(shè)計理念是以學生為主概念與定理的建立是一個感知、探究的過程，不僅關(guān)注知識的掌握，也關(guān)注學生的學習過程，把體驗、嘗試、發(fā)現(xiàn)的機會交給學生，緊扣教材，注重思維、注重過程.自主探究辨析實踐動手畫圖交流討論學生的思維概念形成和深化定理的概括定理的應用給予學生充分激活最終實現(xiàn)三、設(shè)計思想教學目標了解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點的概念；理解函數(shù)零點與方程的根以及函數(shù)圖象與x軸交點的關(guān)系,掌握函數(shù)零點存在性定理的運用；在認識函數(shù)零點的過程中，經(jīng)歷“類比—歸納—應用”的過程，感悟由特殊到一般的研究方法，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想和歸納概括能力；體會從特殊到一般的轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.重點、難點教學重點：理解函數(shù)零點的概念，掌握函數(shù)零點的求法；教學難點：掌握零點存在性定理及函數(shù)零點個數(shù)的判定。四、教學策略函數(shù)的局部性質(zhì)分析整體性質(zhì)按照“概念--定理--應用”的線索展開，在函數(shù)的零點與方程的根的轉(zhuǎn)換過程中，逐步滲透劃歸轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想。四、教學策略突出函數(shù)零點與方程解的有機聯(lián)系突出數(shù)學運算素養(yǎng)函數(shù)性質(zhì)的應用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的應用函數(shù)特征來判定方程解的存在函數(shù)觀點研究方程解的基本方法教學內(nèi)容教學內(nèi)容五、教學過程我國古代數(shù)學家已比較系統(tǒng)地解決了部分方程求解的問題，在《九章算術(shù)》，北宋數(shù)學家賈憲的《黃帝九章算法細草》，南宋數(shù)學家秦九韶的《數(shù)書九章》中均有記載.求解下列方程(1)(2)(3)二次函數(shù)與其所對應方程之間有什么關(guān)系？思考：五、教學過程二次函數(shù)與其所對應方程之間的關(guān)系判別式Δ方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象函數(shù)的圖象與x軸的交點Δ＞0兩個不相等的實數(shù)根x1、x2兩個交點：(x1,0)，(x2,0)Oxyx1x2Δ＝0有兩個相等的實數(shù)根x1=x2一個交點:(x1,0)Oyxx1Δ＜0沒有實數(shù)根無交點Oxy五、教學過程函數(shù)

f(x)=x(x2－16)的零點為

A.(0，0)(4，0)B．0，4C．(–4，0)，(0，0)，(4，0)D．–4，0，4由二次函數(shù)與其所對應方程之間存在的關(guān)系你能否類比得到函數(shù)和方程之間的關(guān)系嗎？你能將你得到的特殊結(jié)論推廣到一般的形式的函數(shù)嗎？并將你所得的結(jié)論總結(jié)出來嗎？小試牛刀:思考：（D）五、教學過程思考：在怎樣的條件下，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上一定有零點？(2)觀察函數(shù)的圖象：①在區(qū)間(a，b)上___(有/無)零點；f(a)·

f(b)___0（“＜”或“＞”）②在區(qū)間(b，c)上___(有/無)零點；f(b)·

f(c)___0（“＜”或“＞”）③在區(qū)間(c，d)上___(有/無)零點；f(c)·

f(d)___0（“＜”或“＞”）(1)觀察二次函數(shù)

f(x)＝x2－2x－3的圖象：在區(qū)間[-2，1]上有零點______f(-2)=_______，f(1)=_______，f(-2)·

f(1)_____0（“＜”或“＞”）在區(qū)間(2，4)上有零點______；f(2)·

f(4)____0（“＜”或“＞”）五、教學過程如果在閉區(qū)間[a,b]上函數(shù)y=f(x)端點函數(shù)值f(a)·f(b)<0是否一定有零點？若已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有且僅有一個零點嗎？思考：例1:求函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是______例2:若函數(shù)y=5x2-7x-1在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且函數(shù)y=5x2-7x-1在(a,b)內(nèi)有零點，則f(a)·f(b)的值()A.大于0B.小于0C.無法判斷D.等于0爐火純青:五、教學過程通過本節(jié)課的學習:（1）你學到了哪些數(shù)學知識？（2）你掌握了哪些解題方法？（3）你體會了哪些數(shù)學思想？課時小結(jié)課后