電容器和介電質(zhì)

關(guān)于電容器和介電質(zhì)一、現(xiàn)象電介質(zhì)的相對介電常數(shù)真空中點電荷之電場：充滿密度均勻，各向同性的電介質(zhì)：12.1電介質(zhì)及其極化第2頁,共38頁，2024年2月25日，星期天

平行板電容器，求電容。極板間為真空：極板間充滿介質(zhì)：相對電容率++++----Q-Q第3頁,共38頁，2024年2月25日，星期天二、電介質(zhì)極化的微觀圖象+-+-+有極分子無極分子正電荷中心負電荷中心第4頁,共38頁，2024年2月25日，星期天有極分子介質(zhì)+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-無外場時：有電場時取向極化(orientation

polarization)電中性熱運動---紊亂極化電荷演示第5頁,共38頁，2024年2月25日，星期天+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-無極分子介質(zhì)無外場時：有電場時：位移極化（displacementpolarization）演示第6頁,共38頁，2024年2月25日，星期天+-+-+-+-+-+-+-+-+-共同效果邊緣出現(xiàn)電荷分布（均勻介質(zhì)）boundcharges束縛電荷稱極化電荷Polarizationcharges+-+-+-+-+-+-+-+-+-第7頁,共38頁，2024年2月25日，星期天電偶極子排列的有序程度反映了介質(zhì)被極化的程度，排列愈有序說明極化愈強烈宏觀上無限小微觀上無限大的體積元單位每個分子的電偶極矩當介質(zhì)未極化，當介質(zhì)中各點相等，稱為均勻極化一、極化強度（Polarizationvector）12.2極化強度和極化電荷定義第8頁,共38頁，2024年2月25日，星期天二、極化強度與極化電荷的關(guān)系1.小面元dS對面S內(nèi)極化電荷的貢獻在已極化的介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面SS

將把位于S

附近的電介質(zhì)分子分為兩部分一部分在S

內(nèi)，一部分在S外電偶極矩穿過S的分子對S內(nèi)的極化電荷有貢獻分子數(shù)密度外場在dS附近薄層內(nèi)認為介質(zhì)均勻極化第9頁,共38頁，2024年2月25日，星期天如果

/2落在面內(nèi)的是負電荷如果

>/2落在面內(nèi)的是正電荷所以小面元ds對面內(nèi)極化電荷的貢獻2.在S所圍的體積內(nèi)的極化電荷與的關(guān)系第10頁,共38頁，2024年2月25日，星期天內(nèi)^介質(zhì)外法線方向^3.電介質(zhì)表面極化電荷面密度小面元dS對面內(nèi)極化電荷的貢獻穿出小面元dS形成面分布的電荷第11頁,共38頁，2024年2月25日，星期天^12第12頁,共38頁，2024年2月25日，星期天[例12-1]一均勻介質(zhì)球發(fā)生均勻極化，已知極化強度為，

求極化電荷在中心產(chǎn)生的電場。解：+++第13頁,共38頁，2024年2月25日，星期天12.3介質(zhì)中的靜電場一、介質(zhì)中的場強

+++---源電荷極化電荷二、介質(zhì)中的靜電場1.環(huán)路定律2.高斯定理l第14頁,共38頁，2024年2月25日，星期天三、介質(zhì)電極化率實驗表明，對于各向同性材料，不太強時純數(shù)，介質(zhì)極化率第15頁,共38頁，2024年2月25日，星期天解:均勻極化表面出現(xiàn)極化電荷內(nèi)部的場由自由電荷和極化電荷共同產(chǎn)生。求:板內(nèi)的場。[例12-2]

平行板電容器極板上自由電荷面密度為，充滿相對介電常數(shù)為的均勻各向同性線性電介質(zhì)。第16頁,共38頁，2024年2月25日，星期天單獨普遍?共同產(chǎn)生

聯(lián)立第17頁,共38頁，2024年2月25日，星期天12.4

電位移矢量一、電位移矢量自由電荷證明：單位C/m2第18頁,共38頁，2024年2月25日，星期天二、性質(zhì)1.輔助物理量2.各向同性線性介質(zhì)電介質(zhì)介電常數(shù)3.線起始于正自由電荷，終止于負自由電荷，在沒有自由電荷處不中斷線分布由自由電荷和極化電荷共同決定第19頁,共38頁，2024年2月25日，星期天三、應(yīng)用在具有某種對稱性的情況下，可以首先由高斯定理出發(fā)解出第20頁,共38頁，2024年2月25日，星期天取坐標系如圖，顯然：處以處的面為對稱面過場點作正柱形高斯面底面積設(shè)為求：介質(zhì)板內(nèi)、外的。[例12-3]

一無限大各向同性均勻介質(zhì)平板厚度為，，內(nèi)部均勻分布體電荷密度為相對介電常數(shù)為的自由電荷。解：面對稱，故垂直于平板第21頁,共38頁，2024年2月25日，星期天第22頁,共38頁，2024年2月25日，星期天第23頁,共38頁，2024年2月25日，星期天解：真空中:介質(zhì)中:[例12-4]平行板電容器極板面積為S，間距為d。中間有一厚度為，相對介電常數(shù)為的介質(zhì)板。設(shè)極板帶電，求：及電容。第24頁,共38頁，2024年2月25日，星期天請畫線。[例12-5]

電介質(zhì)第25頁,共38頁，2024年2月25日，星期天12.5

介質(zhì)邊界兩側(cè)的靜電場各向同性均勻介質(zhì)內(nèi)部方向相同，下面討論極靠近邊界兩側(cè)或之間的關(guān)系。一、場強與界面垂直設(shè)界面沒自由電荷第26頁,共38頁，2024年2月25日，星期天二、場強與界面斜交（1）（2）（2）（1）第27頁,共38頁，2024年2月25日，星期天線連續(xù)不中斷，線要中斷。通過介質(zhì)界面

從小進入大，偏離法向第28頁,共38頁，2024年2月25日，星期天一、帶電體系的靜電能

electrostaticenergy狀態(tài)a時的靜電能是什么？定義：把系統(tǒng)從狀態(tài)a無限分裂到彼此相距無限遠的狀態(tài)中靜電場力作的功，叫作系統(tǒng)在狀態(tài)a時的靜電勢能。簡稱靜電能。帶電體系處于狀態(tài)或：把這些帶電體從無限遠離的狀態(tài)聚合到狀態(tài)a的過程中，外力克服靜電力作的功。12.6

靜電場能第29頁,共38頁，2024年2月25日，星期天二、點電荷之間的相互作用能以兩個點電荷系統(tǒng)為例狀態(tài)a想象初始時相距無限遠第一步先把擺在某處外力不作功第二步再把從無限遠移過來使系統(tǒng)處于狀態(tài)a

外力克服的場作功

在所在處的電勢第30頁,共38頁，2024年2月25日，星期天作功與路徑無關(guān)表達式相同為了便于推廣寫為除以外的電荷在處的電勢點電荷系也可以先移動

在所在處的電勢狀態(tài)a第31頁,共38頁，2024年2月25日，星期天若帶電體連續(xù)分布:所有電荷在dq處的電勢如帶電導體球，帶電量半徑第32頁,共38頁，2024年2月25日，星期天三、電容器儲存的靜電能以電容器為例：BA++++----+Q-Q第33頁,共38頁，2024年2月25日，星期天四、靜電場能電場能量密度以平行板電容器為例：電場能密度：能量儲存于場中V第34頁,共38頁，2024年2月25日，星期天[例12-6]計算均勻帶電導體球的靜電能。解一：解二：解三：RQ第35頁,共38頁，2024年2月25日，星期天[例12-7]

真空中半徑為r的導體