電容器和介電質(zhì)

關(guān)于電容器和介電質(zhì)一、現(xiàn)象電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)真空中點(diǎn)電荷之電場(chǎng)：充滿密度均勻，各向同性的電介質(zhì)：12.1電介質(zhì)及其極化第2頁,共38頁，2024年2月25日，星期天

平行板電容器，求電容。極板間為真空：極板間充滿介質(zhì)：相對(duì)電容率++++----Q-Q第3頁,共38頁，2024年2月25日，星期天二、電介質(zhì)極化的微觀圖象+-+-+有極分子無極分子正電荷中心負(fù)電荷中心第4頁,共38頁，2024年2月25日，星期天有極分子介質(zhì)+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-無外場(chǎng)時(shí)：有電場(chǎng)時(shí)取向極化(orientation

polarization)電中性熱運(yùn)動(dòng)---紊亂極化電荷演示第5頁,共38頁，2024年2月25日，星期天+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-無極分子介質(zhì)無外場(chǎng)時(shí)：有電場(chǎng)時(shí)：位移極化（displacementpolarization）演示第6頁,共38頁，2024年2月25日，星期天+-+-+-+-+-+-+-+-+-共同效果邊緣出現(xiàn)電荷分布（均勻介質(zhì)）boundcharges束縛電荷稱極化電荷Polarizationcharges+-+-+-+-+-+-+-+-+-第7頁,共38頁，2024年2月25日，星期天電偶極子排列的有序程度反映了介質(zhì)被極化的程度，排列愈有序說明極化愈強(qiáng)烈宏觀上無限小微觀上無限大的體積元單位每個(gè)分子的電偶極矩當(dāng)介質(zhì)未極化，當(dāng)介質(zhì)中各點(diǎn)相等，稱為均勻極化一、極化強(qiáng)度（Polarizationvector）12.2極化強(qiáng)度和極化電荷定義第8頁,共38頁，2024年2月25日，星期天二、極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系1.小面元dS對(duì)面S內(nèi)極化電荷的貢獻(xiàn)在已極化的介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面SS

將把位于S

附近的電介質(zhì)分子分為兩部分一部分在S

內(nèi)，一部分在S外電偶極矩穿過S的分子對(duì)S內(nèi)的極化電荷有貢獻(xiàn)分子數(shù)密度外場(chǎng)在dS附近薄層內(nèi)認(rèn)為介質(zhì)均勻極化第9頁,共38頁，2024年2月25日，星期天如果

/2落在面內(nèi)的是負(fù)電荷如果

>/2落在面內(nèi)的是正電荷所以小面元ds對(duì)面內(nèi)極化電荷的貢獻(xiàn)2.在S所圍的體積內(nèi)的極化電荷與的關(guān)系第10頁,共38頁，2024年2月25日，星期天內(nèi)^介質(zhì)外法線方向^3.電介質(zhì)表面極化電荷面密度小面元dS對(duì)面內(nèi)極化電荷的貢獻(xiàn)穿出小面元dS形成面分布的電荷第11頁,共38頁，2024年2月25日，星期天^12第12頁,共38頁，2024年2月25日，星期天[例12-1]一均勻介質(zhì)球發(fā)生均勻極化，已知極化強(qiáng)度為，

求極化電荷在中心產(chǎn)生的電場(chǎng)。解：+++第13頁,共38頁，2024年2月25日，星期天12.3介質(zhì)中的靜電場(chǎng)一、介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)

+++---源電荷極化電荷二、介質(zhì)中的靜電場(chǎng)1.環(huán)路定律2.高斯定理l第14頁,共38頁，2024年2月25日，星期天三、介質(zhì)電極化率實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于各向同性材料，不太強(qiáng)時(shí)純數(shù)，介質(zhì)極化率第15頁,共38頁，2024年2月25日，星期天解:均勻極化表面出現(xiàn)極化電荷內(nèi)部的場(chǎng)由自由電荷和極化電荷共同產(chǎn)生。求:板內(nèi)的場(chǎng)。[例12-2]

平行板電容器極板上自由電荷面密度為，充滿相對(duì)介電常數(shù)為的均勻各向同性線性電介質(zhì)。第16頁,共38頁，2024年2月25日，星期天單獨(dú)普遍?共同產(chǎn)生

聯(lián)立第17頁,共38頁，2024年2月25日，星期天12.4

電位移矢量一、電位移矢量自由電荷證明：單位C/m2第18頁,共38頁，2024年2月25日，星期天二、性質(zhì)1.輔助物理量2.各向同性線性介質(zhì)電介質(zhì)介電常數(shù)3.線起始于正自由電荷，終止于負(fù)自由電荷，在沒有自由電荷處不中斷線分布由自由電荷和極化電荷共同決定第19頁,共38頁，2024年2月25日，星期天三、應(yīng)用在具有某種對(duì)稱性的情況下，可以首先由高斯定理出發(fā)解出第20頁,共38頁，2024年2月25日，星期天取坐標(biāo)系如圖，顯然：處以處的面為對(duì)稱面過場(chǎng)點(diǎn)作正柱形高斯面底面積設(shè)為求：介質(zhì)板內(nèi)、外的。[例12-3]

一無限大各向同性均勻介質(zhì)平板厚度為，，內(nèi)部均勻分布體電荷密度為相對(duì)介電常數(shù)為的自由電荷。解：面對(duì)稱，故垂直于平板第21頁,共38頁，2024年2月25日，星期天第22頁,共38頁，2024年2月25日，星期天第23頁,共38頁，2024年2月25日，星期天解：真空中:介質(zhì)中:[例12-4]平行板電容器極板面積為S，間距為d。中間有一厚度為，相對(duì)介電常數(shù)為的介質(zhì)板。設(shè)極板帶電，求：及電容。第24頁,共38頁，2024年2月25日，星期天請(qǐng)畫線。[例12-5]

電介質(zhì)第25頁,共38頁，2024年2月25日，星期天12.5

介質(zhì)邊界兩側(cè)的靜電場(chǎng)各向同性均勻介質(zhì)內(nèi)部方向相同，下面討論極靠近邊界兩側(cè)或之間的關(guān)系。一、場(chǎng)強(qiáng)與界面垂直設(shè)界面沒自由電荷第26頁,共38頁，2024年2月25日，星期天二、場(chǎng)強(qiáng)與界面斜交（1）（2）（2）（1）第27頁,共38頁，2024年2月25日，星期天線連續(xù)不中斷，線要中斷。通過介質(zhì)界面

從小進(jìn)入大，偏離法向第28頁,共38頁，2024年2月25日，星期天一、帶電體系的靜電能

electrostaticenergy狀態(tài)a時(shí)的靜電能是什么？定義：把系統(tǒng)從狀態(tài)a無限分裂到彼此相距無限遠(yuǎn)的狀態(tài)中靜電場(chǎng)力作的功，叫作系統(tǒng)在狀態(tài)a時(shí)的靜電勢(shì)能。簡稱靜電能。帶電體系處于狀態(tài)或：把這些帶電體從無限遠(yuǎn)離的狀態(tài)聚合到狀態(tài)a的過程中，外力克服靜電力作的功。12.6

靜電場(chǎng)能第29頁,共38頁，2024年2月25日，星期天二、點(diǎn)電荷之間的相互作用能以兩個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)為例狀態(tài)a想象初始時(shí)相距無限遠(yuǎn)第一步先把擺在某處外力不作功第二步再把從無限遠(yuǎn)移過來使系統(tǒng)處于狀態(tài)a

外力克服的場(chǎng)作功

在所在處的電勢(shì)第30頁,共38頁，2024年2月25日，星期天作功與路徑無關(guān)表達(dá)式相同為了便于推廣寫為除以外的電荷在處的電勢(shì)點(diǎn)電荷系也可以先移動(dòng)

在所在處的電勢(shì)狀態(tài)a第31頁,共38頁，2024年2月25日，星期天若帶電體連續(xù)分布:所有電荷在dq處的電勢(shì)如帶電導(dǎo)體球，帶電量半徑第32頁,共38頁，2024年2月25日，星期天三、電容器儲(chǔ)存的靜電能以電容器為例：BA++++----+Q-Q第33頁,共38頁，2024年2月25日，星期天四、靜電場(chǎng)能電場(chǎng)能量密度以平行板電容器為例：電場(chǎng)能密度：能量儲(chǔ)存于場(chǎng)中V第34頁,共38頁，2024年2月25日，星期天[例12-6]計(jì)算均勻帶電導(dǎo)體球的靜電能。解一：解二：解三：RQ第35頁,共38頁，2024年2月25日，星期天[例12-7]

真空中半徑為r的導(dǎo)體