離散型隨機變量的方差展示課

關(guān)于離散型隨機變量的方差展示課一、離散型隨機變量取值的平均值（數(shù)學期望）············二、數(shù)學期望的性質(zhì)隨機變量的均值與樣本的平均值有何聯(lián)系與區(qū)別？隨機變量的均值是常數(shù)，而樣本的平均值是隨著樣本的不同而變化的，因此樣本的平均值是隨機變量.對于簡單隨機樣本，隨著樣本容量的增加，樣本的平均值越來越接近總體的平均值，因此常用樣本的平均值來估計總體的均值.

復習

第2頁,共16頁，2024年2月25日，星期天、探究

要從兩名同學中挑選出一名，代表班級參加射擊比賽.根據(jù)以往的成績記錄，第一名同學擊中目標靶的環(huán)數(shù)的分布列為P56789100.030.090.200.310.270.10第二名同學擊中目標靶的環(huán)數(shù)的分布列為P567890.010.050.200.410.33應該派哪名同學參賽？

看來選不出誰參賽了，誰能幫幫我？第3頁,共16頁，2024年2月25日，星期天、隨機變量的方差（1）分別畫出的分布列圖.O5671098P0.10.20.30.40.5O56798P0.10.20.30.40.5（2）比較兩個分布列圖形，哪一名同學的成績更穩(wěn)定？思考？除平均中靶環(huán)數(shù)以外，還有其他刻畫兩名同學各自射擊特點的指標嗎？第二名同學的成績更穩(wěn)定.1、定性分析第4頁,共16頁，2024年2月25日，星期天2、定量分析思考？怎樣定量刻畫隨機變量的穩(wěn)定性？（1）樣本的穩(wěn)定性是用哪個量刻畫的？方差（2）能否用一個與樣本方差類似的量來刻畫隨機變量的穩(wěn)定性呢？（3）隨機變量X的方差設離散型隨機變量X的分布列為XP…………則描述了相對于均值的偏離程度.而為這些偏離程度的加權(quán)平均，刻畫了隨機變量X

與其均值E（X）的平均偏離程度.我們稱D（X）為隨機變量X的方差.其算術(shù)平方根為隨機變量X的標準差。第5頁,共16頁，2024年2月25日，星期天3、對方差的幾點說明（1）隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量取值偏離于均值的平均程度.方差或標準差越小，則隨機變量偏離于均值的平均程度越小.說明：隨機變量集中的位置是隨機變量的均值；方差或標準差這種度量指標是一種加權(quán)平均的度量指標.（2）隨機變量的方差與樣本的方差有何聯(lián)系與區(qū)別？隨機變量的方差是常數(shù)，而樣本的方差是隨著樣本的不同而變化的，因此樣本的方差是隨機變量.對于簡單隨機樣本，隨著樣本容量的增加，樣本方差越來越接近總體方差，因此常用樣本方差來估計總體方差.第6頁,共16頁，2024年2月25日，星期天、公式運用1、請分別計算探究中兩名同學各自的射擊成績的方差.P56789100.030.090.200.310.270.10P567890.010.050.200.410.33因此第一名同學的射擊成績穩(wěn)定性較差，第二名同學的射擊成績穩(wěn)定性較好，穩(wěn)定于8環(huán)左右.思考？如果其他班級參賽選手的射擊成績都在9環(huán)左右，本班應該派哪一名選手參賽？如果其他班級參賽選手的成績在7環(huán)左右，又應該派哪一名選手參賽？第7頁,共16頁，2024年2月25日，星期天3、方差的性質(zhì)（1）線性變化平移變化不改變方差，但是伸縮變化改變方差（2）方差的幾個恒等變形注：要求方差則先求均值2、兩個特殊分布的方差（1）若X服從兩點分布，則（2）若，則第8頁,共16頁，2024年2月25日，星期天4、應用舉例例4．隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,求向上一面的點數(shù)X的均值、方差和標準差.解：拋擲骰子所得點數(shù)X的分布列為P654321X從而;.（1）計算第9頁,共16頁，2024年2月25日，星期天例5．有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002200獲得相應職位的概率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？（2）決策問題解：根據(jù)月工資的分布列，利用計算器可算得第10頁,共16頁，2024年2月25日，星期天因為，所以兩家單位的工資均值相等，但甲單位不同職位的工資相對集中，乙單位不同職位的工資相對分散．這樣，如果你希望不同職位的工資差距小一些，就選擇甲單位；如果你希望不同職位的工資差距大一些，就選擇乙單位．第11頁,共16頁，2024年2月25日，星期天、練習

1.已知，則的值分別是（）A．B．C.D.D

2.

有一批數(shù)量很大的商品的次品率為1%，從中任意地連續(xù)取出200件商品，設其中次品數(shù)為X，求E（X），D（X）E（X）=2;D（X）=1.98第12頁,共16頁，2024年2月25日，星期天

3.有場賭博，規(guī)則如下：如擲一個骰子，出現(xiàn)1，你贏8元；出現(xiàn)2或3或4，你輸3元；出現(xiàn)5或6，不輸不贏．這場賭博對你是否有利?紅色預警：

此局對你不利，勸君珍愛生命，遠離賭博！第13頁,共16頁，2024年2月25日，星期天1、離散型隨機變量X的均值（數(shù)學期望）2、性質(zhì)—線性性質(zhì)3、兩種特殊分布的均值（1）若隨機變量X服從兩點分布，則（2）若，則均值反映了離散型隨機變量取值的平均水平.小結(jié)第14頁,共16頁，2024年2月25日，星期天5、求離散型隨機變量X的方差、標準差的一般步驟：④根據(jù)方差、標準差的定義求出①理