空間中直線與平面的位置關(guān)系（3）學(xué)習(xí)任務(wù)單 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第二冊(cè)

學(xué)習(xí)任務(wù)單

課程基本信息學(xué)科高中數(shù)學(xué)年級(jí)高一學(xué)期春季課題4.3.2空間中直線與平面的位置關(guān)系（3）教科書(shū)書(shū)名：普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修二第二冊(cè)出版社：湖南教育出版社出版日期：2019年11月學(xué)生信息姓名學(xué)校班級(jí)學(xué)號(hào)李潤(rùn)民勤縣第四中學(xué)高一（2）班習(xí)目標(biāo)1.了解直線與平面垂直的概念和判定定理；學(xué)習(xí)例題中用到的線面垂直的定義和判定定理。2.通過(guò)自己的動(dòng)手實(shí)踐，感受直線和平面垂直的定義的形成過(guò)程，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，體驗(yàn)探究的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3.獨(dú)立思考，相互交流，培養(yǎng)自己解決問(wèn)題的信心、提高自己對(duì)問(wèn)題總結(jié)概括的能力、培養(yǎng)合作精神。課前學(xué)習(xí)任務(wù)1.課前預(yù)習(xí)，課前準(zhǔn)備任意三角形紙片。

2.學(xué)生提前在網(wǎng)上搜集體現(xiàn)線面垂直的生活圖片。課上學(xué)習(xí)任務(wù)【學(xué)習(xí)任務(wù)一】

1.觀察圖片實(shí)例中物體之間的位置關(guān)系（旗桿與地面、房屋的屋柱與地面、大橋的橋柱與水面等），把豎直立起來(lái)的物體看做直線，把水面、地面等看做平面，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知直線和平面垂直的位置關(guān)系，形成空間概念，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2.通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，觀察在陽(yáng)光下直立于地面的旗桿及它在地面的影子，思考：隨著時(shí)間的推移和變化，影子的位置有變化嗎？旗桿所在的直線與各種時(shí)刻下影子所在的直線的位置關(guān)系會(huì)變化嗎？討論、歸納，由此抽象概括出直線與平面垂直的定義。

【學(xué)習(xí)任務(wù)二】

1.辨析直線與平面垂直的定義，通過(guò)4個(gè)思考問(wèn)題：（1）.如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線垂直，則直線l與平面α垂直嗎？（2）.如果直線l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則直線l與平面α垂直嗎？（3）.如果直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則直線l與平面α垂直嗎？（4）.如果直線l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直，則直線l和α平面垂直嗎？讓學(xué)生質(zhì)疑直線與平面垂直的充分條件，產(chǎn)生探究問(wèn)題的興趣。2.三角形紙片的折紙實(shí)驗(yàn)：過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）。通過(guò)問(wèn)題：(1)折痕AD與桌面垂直嗎？(2)如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面α垂直？動(dòng)手操作，合作探究，分析折痕與桌面垂直的條件，有此給出判定直線與平面垂直的方法：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直?！緦W(xué)習(xí)任務(wù)三】1.解決實(shí)際問(wèn)題：如例9.如圖4.3-24，某校操場(chǎng)上正在豎一根高16m的旗桿。為了確保旗桿與地面垂直,某工作人員在點(diǎn)A處掛了一條長(zhǎng)20m的繩子,拉緊繩子并把它的下端放在地面上的C點(diǎn)和D點(diǎn)(C,D和旗桿下端B不在同一直線上)。如果C,D兩點(diǎn)和旗桿下端點(diǎn)B的距離均是12m,那么旗桿就與地面垂直。為什么?通過(guò)遇到的生活實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自己用轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題的能力。會(huì)利用直線與平面垂直的判定定