總體取值規(guī)律的估計(jì)（2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì) 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高一學(xué)期春季課題9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)(第一課時(shí))教科書書名：普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)出版社：人民教育出版社教學(xué)目標(biāo)1.掌握頻率分布表的作法以及頻率分布直方圖的畫法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).2.能根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測(cè)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，從而估計(jì)總體的取值規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：1.制作頻率分布表，畫頻率分布直方圖.教學(xué)難點(diǎn)：1.對(duì)頻率分布直方圖的理解.教學(xué)過程1情景引入收集數(shù)據(jù)是為了尋找數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息.因?yàn)閷?shí)際問題中數(shù)據(jù)多而且雜亂，往往無法直接從原始數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以需要根據(jù)問題的背景特點(diǎn)，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和直觀描述.在此基礎(chǔ)上，通過數(shù)據(jù)分析，找出數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，就可以用這些信息來解決實(shí)際問題了.下面我們討論對(duì)隨機(jī)抽樣獲取的數(shù)據(jù)的處理方法.2新知講解2.1給出問題，列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖問題1我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，人均水資源占有量約為世界人均的1/4.某市政府為了減少水資源的浪費(fèi)，計(jì)劃對(duì)居民生活用水費(fèi)用實(shí)施階梯式水價(jià)制度，即確定一戶居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi),超出a的部分按議價(jià)收費(fèi).如果希望確定一個(gè)比較合理的標(biāo)準(zhǔn),以使大部分居民用戶的水費(fèi)支出不受影響,你認(rèn)為需要做哪些工作？在這個(gè)問題中，總體是該市的全體居民用戶，個(gè)體是每戶居民用戶，調(diào)查的變量是居民用戶的月均用水量.假設(shè)通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)(單位:t)9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.422.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6從這組數(shù)據(jù)我們能發(fā)現(xiàn)什么信息呢?為了探索一組數(shù)據(jù)的取值規(guī)律，一般先要用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，或者用圖將數(shù)據(jù)直觀表示出來.在初中，我們?cè)妙l數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖來整理和表示這種數(shù)值型數(shù)據(jù)，由此能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個(gè)小組的個(gè)數(shù).你能利用初中已學(xué)的知識(shí)做出這個(gè)問題的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖嗎？圖1圖2師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，回答問題，列出頻數(shù)分布表、畫出頻數(shù)分布直方圖，然后教師演示如何用excel畫出如圖2所示的頻數(shù)分布直方圖.2.2列頻率分布表，畫頻率分布直方圖在這個(gè)實(shí)際問題中，因?yàn)槲覀兏P(guān)心月均用水量在不同范圍內(nèi)的居民占全市居民用戶的比例，所以可以選擇頻率分布表和頻率分布直方圖整理和表示數(shù)據(jù).與畫頻數(shù)分布直方圖類似，我們可以按以下步驟制作頻率分布表、畫頻率分布直方圖.制作頻率分布表、畫頻率分布直方圖的步驟：①求極差極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的最小值是1.3t，最大值是28.0t，極差為28.0?1.3=26.7，這說明樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的變化范圍是26.7t.②決定組距與組數(shù)合適的組距與組數(shù)對(duì)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有重要意義，組數(shù)太多或太少，都會(huì)影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況.組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，常常需要一個(gè)嘗試和選擇的過程.數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)有關(guān).當(dāng)樣本量不超過100時(shí)，常分成5至12組.為方便起見，一般取等長(zhǎng)組距，并且組距應(yīng)力求“取整”.注：數(shù)據(jù)分組可以是等距的，也可以是不等距的，要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)而定.有時(shí)為了方便，往往按等距分組，或除了第一和最后兩段，其他各段按等距分組.分組時(shí)可以先確定組距，也可以先確定組數(shù).如果我們?nèi)∷械慕M距為3，則極差組距=8.9，即可以將數(shù)據(jù)分為9③將數(shù)據(jù)分組由于組距為3,9個(gè)組距的長(zhǎng)度超過極差，我們可以使第一組的左端點(diǎn)略小于數(shù)據(jù)中的最小值，最后一組的右端點(diǎn)略大于數(shù)據(jù)中的最大值.例如，可以取區(qū)間為[1.2,28.2]，按如下方式把樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)以組距3，分為9組：[1.2,4.2)，[4.2,7.2)，…，[25.2,28.2].④列頻率分布表計(jì)算各小組的頻率，由此得到頻率分布表.圖3圖3⑤畫頻率分布直方圖根據(jù)頻率分布表可以得到如下的頻率分布直方圖.在頻率分布直方圖中，橫軸表示月均用水量，縱軸表示頻率/組距.如圖4.圖4我們發(fā)現(xiàn)，頻率分布直方圖中的縱軸實(shí)際上就是頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的高，它反映了各組樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的疏密程度.因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形面積=組距×(頻率/組距)=頻率，所以各小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率.即頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大小.各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1.圖4師生活動(dòng)：教師介紹列頻率分布表和畫頻率分布直方圖的步驟，并用excel畫出頻率分布直方圖.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下分析頻率分布直方圖的特點(diǎn).并一起回顧這5步,如圖5.圖5圖52.3分析頻率分布表，頻率分布直方圖觀察上述頻率分布表和頻率分布直方圖，你覺得這組數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含了哪些有用的信息？你能發(fā)現(xiàn)居民用戶月均用水量的哪些分布規(guī)律？你能給出適當(dāng)?shù)恼Z言描述嗎？①從表和圖中，可以看到樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的比例大小.月均用水量在區(qū)間[4.2,7.2)內(nèi)的居民用戶最多，在區(qū)間[1.2,4.2)內(nèi)的次之，而月均用水量超過16.2的各區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)所占比例較小.②從圖中，可以看到居民用戶月均用水量的樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的分布是不對(duì)稱的，圖形的左邊高、右邊低，右邊有一個(gè)較長(zhǎng)的“尾巴”.這表明大部分居民用戶的月均用水量集中在一個(gè)較低值區(qū)域，尤其在[1.2,7.2)最為集中.③有了樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的頻率分布，我們可以用它估計(jì)總體的取值規(guī)律.由于樣本的隨機(jī)性，這種估計(jì)可能會(huì)存在一定誤差，但這一誤差一般不會(huì)影響我們對(duì)總體分布情況的大致了解.3新知辨析思考1：頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖有什么異同？?jī)烧叨伎捎糜诿枋鰯?shù)據(jù)的取值規(guī)律，它們橫坐標(biāo)一致，區(qū)別在縱坐標(biāo).前者強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)落在各個(gè)小區(qū)間的個(gè)數(shù)（即頻數(shù)），后者強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)落在各個(gè)小區(qū)間的個(gè)數(shù)占全部數(shù)據(jù)的比例（即頻率）.用樣本在某區(qū)間內(nèi)的頻率可以直接估計(jì)總體在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的比例，但用樣本在某區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)不能直接估計(jì)總體在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)，需要將樣本頻數(shù)除以樣本量后再乘總體中的個(gè)體數(shù).思考2：等距分組的頻率直方圖，縱坐標(biāo)分別用“頻率”和“頻率/組距”時(shí)，直方圖的形狀相同嗎？為什么要選用“頻率/組距”呢？用“頻率/組距”可使直方圖的面積有意義.全部小長(zhǎng)方形的面積之和為1，這個(gè)與總體中落在全部取值范圍內(nèi)的頻率為100%是一致的，可以作為總體分布的估計(jì).另外，也為之后算概率提供了方便.思考3：不同的組數(shù)是否會(huì)對(duì)直方圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律產(chǎn)生影響？分別以3和27為組數(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行等距分組，畫出100戶居民用戶月均用水量的頻率分布直方圖.觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)不同的組數(shù)對(duì)于直方圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有什么影響？師生活動(dòng)：學(xué)生思考問題，教師用geogebra動(dòng)態(tài)演示不同組數(shù)下的頻率分布直方圖，師生共同分析不同組數(shù)下的頻率分布直方圖有何特點(diǎn)，得到如下結(jié)論：①當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)少、組距大時(shí)，容易從中看出數(shù)據(jù)整體的特點(diǎn)，但由于無法看出每組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布情況，損失了較多的原始數(shù)據(jù)信息；②當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)多、組距小時(shí)，保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息，但由于小長(zhǎng)方形較多，有時(shí)圖形會(huì)變得非常不規(guī)則，不容易從中看出總體數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn).③對(duì)于同一組數(shù)據(jù)，因?yàn)榻M距、組數(shù)不同而得到不同形狀的直方圖，會(huì)給人以不同的頻率分布印象，這種印象有時(shí)會(huì)影響人們對(duì)總體的判斷.因此，我們要注意積累數(shù)據(jù)分組、合理使用圖表的經(jīng)驗(yàn).4新知小結(jié)這節(jié)課，你學(xué)會(huì)了嗎？展示這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo).①掌握頻率分布表的作法以及頻率分布直方圖的畫法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).②能根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測(cè)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，從而估計(jì)總體的取值規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).備注：教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)至少含教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程等三個(gè)部分，如有其它內(nèi)容，可自行補(bǔ)充增加.

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高一學(xué)期春季課題9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)(第二課時(shí))教科書書名：普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教學(xué)目標(biāo)1.了解條形圖、扇形圖、折線圖、頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖的特點(diǎn)與適用范圍；2.通過例題體會(huì)如何根據(jù)不同的實(shí)際問題選擇不同的統(tǒng)計(jì)圖對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述，并學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單的語言描述圖形展示的信息，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：1.條形圖、扇形圖、折線圖、頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖的特點(diǎn)與適用范圍.教學(xué)難點(diǎn)：1.根據(jù)具體問題，選擇不同的統(tǒng)計(jì)圖對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述.教學(xué)過程1復(fù)習(xí)引入統(tǒng)計(jì)圖，除頻率分布直方圖、頻數(shù)分布直方圖外，我們?cè)诔踔羞€學(xué)習(xí)過條形圖、扇形圖、折線圖等.2新知講解2.1條形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量或頻率，根據(jù)數(shù)量的多少或頻率的大小畫成長(zhǎng)短不同的矩形條.條形圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目或頻率.思考1：條形圖與直方圖有什么區(qū)別和聯(lián)系？條形圖和直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率.條形圖適用于描述離散型的數(shù)據(jù)，條形的寬度沒有特殊的含義.直方圖適用于描述連續(xù)型數(shù)據(jù),條形的寬度代表組距.2.2扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓面積表示總數(shù)(100%)，用圓內(nèi)的扇形面積表示各個(gè)部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是能直觀、生動(dòng)地反映各部分在總體中所占的比例.2.3折線統(tǒng)計(jì)圖折線統(tǒng)計(jì)圖由兩條代表不同標(biāo)目的數(shù)軸和折線組成，折線上被線段連接的各點(diǎn)同時(shí)反映不同的標(biāo)目，因此,明確橫軸、縱軸的實(shí)際含義.折線統(tǒng)計(jì)圖在反映數(shù)據(jù)變化的走向和若干組不同類別數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系方面尤為見長(zhǎng).例1已知某市2015年全年空氣質(zhì)量等級(jí)如下表所示：空氣質(zhì)量等級(jí)(空氣質(zhì)量指數(shù)(AQD)頻數(shù)頻率優(yōu)(AQI≤50)8322.8%良(50<AQI≤100)12133.2%輕度污染(100<AQI≤150)6818.6%中度污染(150<AQI≤200)4913.4%重度污染(200<AQI≤300)308.2%嚴(yán)重污染(AQI>300)143.8%合計(jì)365100%2016年5月和6月的空氣質(zhì)量指數(shù)如下：5月2408056539212645875660191625558565389901251241038189443453798162116886月63921101221021168116315876331026553385552769912712080108333573829014695選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，并回答下列問題：(1)分析該市2016年6月的空氣質(zhì)量情況；(2)比較該市2016年5月和6月的空氣質(zhì)量，哪個(gè)月的空氣質(zhì)量較好？(3)比較該市2016年6月與該市2015年全年的空氣質(zhì)量，2016年6月的空氣質(zhì)量是否好于去年？(4)由(3)的分析你能得出“該市2016年的空氣質(zhì)量比2015年明顯改善了”的結(jié)論嗎？為什么？師生活動(dòng)：學(xué)生思考問題，并選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述，教師演示如何用excel畫出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖.然后一起用語言描述圖形展示的信息，得到問題的解.下面展示用excel所畫的圖.第（1）問：折線圖可以表示6月空氣質(zhì)量指數(shù)隨時(shí)間的變化情況，頻數(shù)分布直方圖可以清晰的顯示6月各類空氣質(zhì)量等級(jí)的具體個(gè)數(shù)，扇形圖可以較好的展示各類空氣質(zhì)量等級(jí)占總體的比例.第（2）問：5月空氣質(zhì)量等級(jí)優(yōu)良的比例比6月高，但5月有重度污染.第（3）問：中度污染及以上的頻率，2016年6月要明顯低于2015年全年的，因此有