重慶市潼南區(qū)2020-2021學年七年級上學期期末數(shù)學試題(含答案解析)

重慶市潼南區(qū)2020-2021學年七年級上學期期末數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列各數(shù)中，既不是正數(shù)又不是負數(shù)的是（）

2.圓柱側(cè)面展開后，可以得到（

A.平行四邊形三角形

C.梯形

3.下列各式中，運算正確的是（

C.2。3-3。3=。34+。2=

4.下列方程的解法中，錯誤的個數(shù)是（）

①方程2x-l=x+l移項，得3x=0

②方程2（x-l）-3（2-x）=5去括號得，2x-2-6+3x=5

③方程1-三=三去分母，得4-x-2=23-1）

④方程3x=-2系數(shù)化為1得，x=-=

2

A.1B.2C.3D.4

5.將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中Na與4一定互余的是（）

6.已知關于x的方程4x-3，〃=3的解是x=-"?,則機的值是（）

33

B.-3

77

7.中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問題，其中《孫子算經(jīng)》

中有個問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯

文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終

試卷第1頁，總4頁

剩余9個人無車可乘.求共有多少人？設有x人，根據(jù)題意可列方程為（

8.如果四個不同的正整數(shù)，"，"，P,g滿足（4-㈤不-"）（4-p）（4-q）=9,則

m+n+p+q等于（）

A.12B.14C.16D.18

9.如圖，數(shù)軸上四點O,A，B，C,其中。為原點，且4c=3,OA=OB,若點C表

示的數(shù)為X,則點8表示的數(shù)為（）

_4」P______5__?

x0

-(x+3)B.一(x—3)C.x+3D.x—3

10.4點10分，時針與分針所夾的角為（

A.55°B.65°C.70°D.75°

11.2018年電影《我不是藥神》反映了進口藥用藥貴的事實，從而引起了社會的廣泛

關注.國家針對部分藥品進行改革，看病貴將成為歷史某藥廠對售價為〃?元的藥品進行

了降價，現(xiàn)在有三種方案.

方案一：第一次降價10%,第二次降價30%；

方案二：第一次降價20%,第二次降價15%；

方案三：第一、二次降價均為20%.三種方案哪種降價最多（）

A.方案一B.方案二C.方案三D.不能確定

12.設一列數(shù)％,aa。，…中任意三個相鄰的數(shù)之和都是20,已知a=x,

123n2

D.11

二、填空題

13.萬里長城和京杭大運河都是我國古代文明的偉大成就，其中縱貫南北的京杭大運河

修建時長度大約為1790000米，是非常杰出的水利工程.將數(shù)據(jù)1790000米用科學記

數(shù)法表示為米.

14.比較大?。?兀-3.14（用或"v”填空）.

15.已知a2+a=l,則代數(shù)式3-。-。2的值為.

16.若-5x，”y+x2y.=-4x2y,貝+.

17.如圖所示，O是直線AB上一點，OD平分NBOC,NCOE=90。，若NAOC=40。，

則ZDOE=.

試卷第2頁，總4頁

D

cE

18.已知有理數(shù)a,b,c滿足la+b+cl=a+b-c,且CHO,則Ia+/?—c+21-Ic-41=

三、解答題

19.計算：

(1)12-(-18)+(-7)-15

(2)-32+(-3>+3X(-2%+|-4|

20.解下列方程.

(1)9-10x=10-9x

21.化簡再求值：

已知：A—2B=8a2—7ab,且B=—4a2+6aZ?+7.

（1）求A.

（2）若卜+1|+〃-2）2=0,求A的值.

22.某商品的定價是5元/千克，春節(jié)期間，該商品優(yōu)惠活動：若一次購買該商品的數(shù)量

超過2千克，則超過2千克的部分，價格打8折；若一次購買的數(shù)量不超過2千克（含2

千克），仍按原價款.

（1）根據(jù)題意，填寫下表：

購買的數(shù)量/千克L523.54

付款金額/元7.516…

（2）若一次購買的數(shù)量為x千克（x>2）請你用含x（千克）的式子表示付款的金額;

（3）若某顧客一次購買該商品花費了42元，求該顧客購買商品的數(shù)量.

13

23.如圖，點B，O在線段4。上，BD=3AB,AB=^CD9線段A3、CO的中點E、

產(chǎn)之間的距離是10,求線段AC的長.

試卷第3頁，總4頁

ZDB

24.如圖，O是直線AC上一點，OB是一條射線，OD平分/AOB,OE在/BOC內(nèi)

部，ZBOE=J-ZEOC,ZDOE=70°,求NEOC的度數(shù).

25.對任意一個四位數(shù)記為機=礪，a、b、c、d分別是，〃的千位、百位、十位、

個位上的數(shù)字，如果。。=6+/=9,則稱機為“協(xié)文數(shù)”.

（1）請猜想任意一個“協(xié)文數(shù)”能否被33整除，請說明理由；

（2）若四位數(shù)加=礪是“協(xié)文數(shù)”，且規(guī)定尸（加）喘，當尸（，〃）-5（c+d）=l時，求

這個四位數(shù)機.

26.（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板畫出？

在①135。，②125。，③75。，④25。中，小明同學利用一副三角板畫不出來的特殊角

是;（填序號）

（2）在探究過程中，愛動腦筋的小明想起了圖形的運動方式有多種.如圖，他先用三

角板畫出了直線EF,然后將一副三角板拼接在一起，其中45。角（ZAOB）的頂點與60。

角（/COD）的頂點互相重合，且邊OA、0C都在直線上.固定三角板CO。不動，

將三角板AOB繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度a,當邊。8與射線。戶第一次重合時

停止.

①②

①當平分NE。。時，求旋轉(zhuǎn)角度a；

②是否存在/BOC=24。。？若存在，求旋轉(zhuǎn)角度a；若不存在，請說明理由.

試卷第4頁，總4頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

參考答案

1.D

【分析】

根據(jù)正數(shù)與負數(shù)的定義即可求出答案.

【詳解】

解：0既不是正數(shù)又不是負數(shù)，

故選：D.

【點睛】

本題考查正數(shù)與負數(shù)，解題的關鍵是正確理解正數(shù)與負數(shù)，本題屬于基礎題型.

2.A

【分析】

根據(jù)圓柱的特征,將圓柱分別沿高展開，沿除高外的任何直線展開都可得到展開圖是平行四邊

形.

【詳解】

解：將圓柱側(cè)面沿高展開，得到一個長方形，而長方形是特殊的平行四邊形，沿除高之外的

任何一條不同于高的直線展開都會得到平行四邊形，所以圓柱的側(cè)面展開后可以得到平行四

邊形.

故選：A.

【點睛】

本題考查圓柱的側(cè)面展開圖與圓柱的關系，熟記常見幾何體的側(cè)面展開圖是關鍵.

3.B

【分析】

根據(jù)合并同類項法則和去括號法則進行計算即可.

【詳解】

解:選項A：2（a-l）=2a-2,故錯誤；

選項B：〃2+〃2=2〃2,故正確；

選項C：2編-3。3=-43,故錯誤；

選項D：〃+。2不是同類項不能計算，故錯誤；

故選：B

【點睛】

答案第1頁，總13頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

本題考查了合并同類項的計算，解答關鍵是按照相關定義和法則進行計算.

4.C

【分析】

根據(jù)一元一次方程的解法直接逐一進行判斷即可.

【詳解】

解：①方程2x—1=x+1移項，得2x—x=l+l,故錯誤；

②方程2（x-l）-3（2-x）=5去括號得，2x-2-6+3x=5,故正確；

③方程1一?=、^去分母，得4一。-2）=2（乂-1）,故錯誤；

④方程3x=-2系數(shù)化為1得，x=-1,故錯誤；

所以錯誤的個數(shù)是3個；

故選C.

【點睛】

本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵.

5.C

【分析】

根據(jù)兩角互余的定義，若Na與4互余，則Na+4=90。，觀察圖形可直接得出結(jié)果.

【詳解】

A、Na與N0不互余,Na和N0相等，故本選項錯誤；

B、/a與N0不互余，故本選項錯誤；

C、/a與/p互余，故本選項正確；

D、/a與/。不互余，/a和互補，故本選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查了對余角和補角的應用，屬于基礎題，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力.

6.C

【分析】

根據(jù)方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子

仍然成立；將4-加代入原方程即可求得加的值.

【詳解】

答案第2頁，總13頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

解：由題意得：x=-m,

；.4x-3加=3可化為：4x(-；?)-3w=3,

可解得：切=-，，

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，將原方程看作是關于機的一元一次

方程是解決問題的關鍵.

7.C

【分析】

設有x個人，由每三人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無車

可乘，根據(jù)車的數(shù)量不變列出方程即可.

【詳解】

解：設有x個人，則可列方程：

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示車的數(shù)量是解題關鍵.

8.C

【分析】

由題意確定出”，p,q的值，代入原式計算即可求出值.

【詳解】

解：■四個互不相同的正整數(shù)"?，"，p,q,滿足(4-機)(4-n)(4-p)(4-q)=9,

,滿足題意可能為：45i=l,4-n=-l,4-p=3,4-g=-3,

解得：m=3,n=5,p=l,q=7,

則m+n+p+q=\6.

故選：C.

【點睛】

此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

9.B

答案第3頁，總13頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

【分析】

直接利用AC=2,點C表示的數(shù)為x,得出A0的長，進而得出答案.

【詳解】

解：?.SC=3,點C表示的數(shù)為x,

.*.A0=3+(-x)=3-x=-(x?3),

'：OA=OB,

二點B表示的數(shù)為：-(x-3).

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了數(shù)軸，正確得出A。的長是解題關鍵.

10.B

【分析】

因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30。，找出4點10分時針和分

針分別轉(zhuǎn)動角度即可求出.

【詳解】

解：：4點10分時，分針在指在2時位置處，時針指在4時過10分鐘處，

由于一大格是30°,10分鐘轉(zhuǎn)過的角度為為■、30。=5。，

60

因此4點10分時，分針與時針的夾角是2*30。+5。=65。.

故選：B-

【點睛】

本題考查鐘表時針與分針的夾角.用到的知識點為：鐘表上12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之

間的夾角為30°.

11.A

【分析】

先用代數(shù)式分別表示出三種方案降價前后的價格，然后進行比較即可.

【詳解】

解：由題意可得：

方案一降價0/m+m(1-10%)30%=0.37m；

方案二降價0.2m+m(1-20%)15%=0.32m；

答案第4頁，總13頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

方案三降價0.2m+m(1-20%)20%=0.36m；

故答案為A.

【點睛】

本題考查列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意、列出相應的代數(shù)式并進行比較.

12.A

【分析】

由題可知，%,令％每三個循環(huán)一次，可得%0="3,。92=。2,所以X=4-X,即可求出=2,%=1上

再由三個數(shù)的和是20,可求,21=。2=2?

【詳解】

解：由題可知，a]+a2+a3=a2+a3+a4,

/+%+%=4+〃4+。5，

???詢+%+綜=%+〃4+%，

.?.4,%，%每三個循環(huán)一次，

7304-3=10,

792-3=30...2,

??492="2，

?*.X=4-X,

??X—2,

。產(chǎn)2,

72021-3=673...2,

???0202產(chǎn)2=2，

故選：A.

【點睛】

本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過所給例子，找到式子的規(guī)律，利用有理數(shù)的運算解題是

關鍵.

答案第5頁，總13頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

13-1.79x10*

【詳解】

1790000=1.79x106

故答案是：1.79x106

【點睛】

本題難度較低，主要考查學生對科學記數(shù)法知識點的掌握.為中考常考題型，要求學生牢固

掌握.

14.<

【詳解】

VI-71E|-3.14|=3.14,

.??兀>3.14,

工一兀<-3.14.

故答案是：<.

15.2.

【詳解】

?,。2+。=1,

，原式=3—。+a2)=3-1=2.

故答案為：2.

16.3

【分析】

根據(jù)已知等式可得-和X2y〃是同類項，從而得到加和〃，再相加即可.

【詳解】

解：一5/，〃y+X2y〃=一4x2y,

A-5xnty和X2yn是同類項,

???加=2,n=i,

m+n=3,

故答案為：3.

【點睛】

答案第6頁，總13頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

本題考查了同類項，解題的關鍵是根據(jù)所給等式得到-5xg，和心丫”是同類項.

17.20

【詳解】

【分析】求出/BOC=140。，根據(jù)OD平分/BOC得出NCOD=LZBOC,求出/COD=70。，

2

根據(jù)NDOE=NCOE-NCOD求出即可.

【詳解】TO是直線AB上一點，

.,.ZAOC+ZBOC=180°,

???ZAOC=40°,

.,.ZBOC=140°,

???OD平分/BOC,

/.ZCOD=-LZBOC=70°,

2

VZDOE=ZCOE-ZCOD,ZCOE=90°,

???ZDOE=20°,

故答案為20°.

【點睛】本題考查了角的計算、角平分線的定義，解題的關鍵是能求出各個角的度數(shù)

18.-2

【分析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得〃+b-cK),〃+"0,c<0,再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡計算即可.

【詳解】

解：V\a+b+c\=a+b-c,

.,.a+b-c>0,a+b=0,c<0,

則la+/7-c+2l-lc-4l=6(+6-c+2-[-(c-4)]=a+b-c+2-(4-c)=0-c+2-4+c=-2,

故答案為：-2.

【點睛】

本題考查的是絕對值的化簡以及有理數(shù)的減法，通過討論判斷出絕對值內(nèi)代數(shù)式的正負，從

而進行化簡是解題的關鍵.

19.(1)8；(2)-21.

【分析】

(1)根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則即可求解；

答案第7頁，總13頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

(2)根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則即可求解.

【詳解】

(1)12-(-18)+(-7)-15

解：原式=12+18—7—15

=30-22=8

(2)-32+(-3)+3x(-2〉+|-4|

解：原式=-9+9+3x(-8)+4

=-1-24+4=-21.

【點睛】

此題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則.

20.(1)x=-l；(2)x=~.

7

【分析】

(1)移項、合并同類項、化系數(shù)為1;

(2)去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1.

【詳解】

(1)9-10x=10-9x

-10x+9x=10-9

-x=1

解得x=T

/-、1+4x-5

(2)F1=X-t---------

53

去分母得，3(x+4)+I5=15x-5(x-5)

3x+12+15=15x—5x+25

3x-10x=25-27

-7x=-2

解得x

【點睛】

本題考查解一元一次方程，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵.

21.(1)4=5帥+14；(2)A的值為4.

答案第8頁，總13頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

【分析】

(1)直接將B=-4a2+6ab+7代入A-28=一7a〃即可求解；

(2)先利用絕對值和完全平方式的非負性求得。=-1,b=2,然后代入求值即可.

【詳解】

(1)A^Sai-lab+2B

=8限-7而+2(-4。2+6ab+7)

二8。2—7ab-8a2+12a/?+14

=5M+14.

(2)V|6Z+1|+U-2)2=0

a=—lfb=2.

當a=—l,b=2時，5ab+14=5x(-1)x2+14=70+14=4.

【點睛】

此題主要考查化簡求值，正確理解絕對值和完全平方式的非負性是解題關鍵.

22.(1)見解析；(2)4x+2；(3)10千克

【分析】

(1)根據(jù)某商品的價格為5元/千克，如果一次購買2千克以上種子，超過2千克的部分的

商品的價格打8折，分別得出即可；

(2)用2千克的金額加上超出2千克的部分的金額可得結(jié)果；

(3)易知購買該商品花費42元時，一次購買的數(shù)量x>2千克.令4x+2=42,求出x即可

得出答案.

【詳解】

解：⑴2x5=10,(4-2)x0.8x5+10=18,

填表如下：

購買的數(shù)量/千克1.523.54

付款金額/元7.5101618

(2)當x>2時，

付款的金額=10+0.8(x-2)x5=4x+2；

(3)???花費了42元,

答案第9頁，總13頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

購買商品的數(shù)量超過2千克，

依題意有4x+2=42,

解得：x=10.

答：該顧客購買商品的數(shù)量10千克.

【點睛】

此題主要考查了列代數(shù)式和一元一次方程的應用等知識，理解商品優(yōu)惠活動得出付款金額與

x之間的關系式是解題關鍵.

23.24

【分析】

設8O=x,求出AB=3x,CD=4x,求出8E=〔48=1.5x,DF=2x,根據(jù)E尸=10得出方程

2

1.5A+2X-X=10,求出x,根據(jù)4c=4E+EF+C尸即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：設則A8=3x,CD=4x,

?.?線段AB、C。的中點分別是E、F,

."E=BE=LAB=1.5x,CF=DF=2X,

2

VEF=10,

1.5x+2x-r=10,

解得：x=4,

AE+EF+CF=1.5x+10+2x=6+10+8=24.

【點睛】

本題考查了求兩點之間的距離，能根據(jù)題意得出方程是解此題的關鍵.

24.80°

【詳解】

設/BOE=x。，則/EOC=2x。，由/DOE=70。,OD平分/AOB知，ZAOD=ZDOB=70°-x°,

再根據(jù)/AOD+/DOB+/BOE+NEOC=18。。，列出關于x的方程求解即可.

解：如圖，設/BOE=x。，

VZBOE=-ZEOC,

2

?,.ZEOC=2x°,

VOD平分/AOB,

答案第10頁，總13頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

ZAOD=ZDOB=70°-x°,

,/ZAOD+ZDOB+ZBOE+ZEOC=180°,

.?.70°-x°+70°-x°+x°+2x°=180°,

.,.x°=40°,

.?.ZEOC=80°.

“點睛”本題主要考查角的計算及角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義及性質(zhì)是解題的

關鍵.

25.（1）能，理由見解析；（2）4554或6039

【分析】

（1）根據(jù)協(xié)文數(shù)的定義將嬴7寫成33（300-30c-3d）,即可得出結(jié)論；

（2）由（1）得協(xié)文數(shù)"7=9900-99（）￡'-99〃，進而可得5c+2d=33,然后問題可求解.

【詳解】

解：（1）猜想：任意一個協(xié)文數(shù)能被33整除.

理由如下：由題意得。=9-c,b=9-",且04凡"c,"49,a*0的整數(shù)，

abed=1000〃+100b+10c+d

=1000（9-c）+100（9-d）+10c+d

=9900-998-99"

=33（300-30c-3d）；

???c,"都是整數(shù)，

.?.300-30c-3d也是整數(shù)

所以，任何一個協(xié)文數(shù)能被33整除；

（2）由（1）得協(xié)文數(shù)m=9900-990c-99d,

?：F（〃?）-5（c+d）=1

,2-5（c+d）=l

99

..l（