2024年浙江中考數(shù)學(xué)備考因式分解、分式含參考答案5套

2024年浙江中考數(shù)學(xué)備考因式分解'分式專題5套含答案

一'選擇題

1.下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是()

A.%+2y=(%+y)+yB.p(q+h)=pq+ph

C.5%2y—10xy2=5xy(x—2y)D.4小—4a+1=4a(Q—1)+1

2.分解因式(%-l)2-2(%-1)+1的結(jié)果是()

A.(%—1)(%—2)B.x2

c.(%+l)2D.(x-2)2

3.下列因式分解正確的是()

A.x2+y2=(x+y)B.x2+2xy+y2=(x-y)2

C.x2+x=x(x-1)D.x2-y2=(x+y)(x-y)

4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()

A.x2+4y2B.—x2+4y2C.x2—2y+1D.—x2—

4y2

5.把多項式a2-9a分解因式，結(jié)果正確的是()

A.a(a—9)B.(a+3)(a—3)

C.a(a+3)(a—3)D.——9)

6.如果%3++5%+8能被%2+3%+2整除，貝哈的值是()

A.2B.|C.3D.1

7.若%2+、2=1,則一4%+4+\xy-3%+y-3的值為()

A.0B.1C.2D.3

8.下列語句中，其中正確的個數(shù)是()

①將多項式a(x-y)2-b(y-x)因式分解，則原式=(x-y)(ax-ay+b)；②

將多項式x2+4y2-4xy因式分解，則原式=(x-2y)2；③90。的圓周角所對的弦是直徑；

④半圓(或直徑)所對的圓周角是直角.

A.1B.2C.3D.4

9.如果多項式p=M+2爐+2。+4b+1008,則p的最小值是()

A.1005B.1006C.1007D.1008

10.已知M=a2+4b2,N=4ab(a,b為任意有理數(shù))，則M與N的大小關(guān)系是

()

A.M>NB.M<NC.M>ND.M<N

二、填空題

14

貝

已知.22

X-y=---n%y-X

23J

12.分解因式：a?+4ab+4b2=.

13.因式分解：x2-8x+16=.

14.把多項式2x2—2分解因式的結(jié)果是.

15.已知ab=3,a+b=4,則代數(shù)式a3b+a/的值為.

16.已知54-1能被20?30之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個整數(shù)是.

三'計算題

17.計算：

(1)分解因式：a?—4a+4；

(2)解分式方程：”——1=3

Z—XX—L

四'綜合題

18.觀察兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差：

①42-22=12,②624=20,③826=28,........

(1)寫出第n個等式，并進行證明；

(2)問172是否可以寫成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差?如果能，請寫出這兩個偶數(shù)：如果

不能，請說明理由.

19.如圖，C為線段AB上一點，AC=4,BC=2,射線CDJ_AB于點C,P為射線

CD上一點，連接PA,PB.

【發(fā)現(xiàn)、提出問題】①當(dāng)PC=3時，求PA?—PB?的值;

②小亮發(fā)現(xiàn)PC取不同值時，PA2—PB2的值存在一定規(guī)律，請猜想該規(guī)律.

【分析、解決問題】請證明你的猜想.

【運用】當(dāng)PA-PB=1時，△PAB的周長為.

20.因式分解(3久+y)2-(%+3y)2.小禾因式分解后，通過代入特殊值檢驗時，發(fā)現(xiàn)左

右兩邊的值不相等.下面是他的解答和檢驗過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

小禾的檢驗：當(dāng)％=0,y=l時，

(3%+y)2—(%+3y-

——32

小禾的解法：(3%+y)2-(%+3y產(chǎn)

=-1-9

=(3%+y+%+3y)(3x+y—x+

=-8

3y)①

V-8W16

=(4%+4y)(2x+4y)②

???分解因式錯誤.

=8(%+y)(x+2y)③

8(%+y)(x+2y)

=8x1x2

二16

任務(wù)：

(1)小禾的解答是從第幾步開始出錯的，并幫助他指出錯誤的原因.

(2)請嘗試寫出正確的因式分解過程.

21.對于任意一個四位數(shù)，我們可以記為abed,即abed=1000a+100b+10c+d.若

規(guī)定：對四位正整數(shù)礪進行尸運算，得到整數(shù)F位硒)=a，+/+?2+例如，

尸(1249)=I4+23+42+91=34；/(2020)=24+03+22+01=20.

(1)計算：F(2137)；

(2)當(dāng)c=e+2時，證明：F(abcd)-F(abed)的結(jié)果一定是4的倍數(shù)；

(3)求出滿足F(羽可)=98的所有四位數(shù).

22.對于一個各個數(shù)位上的數(shù)字均不為零的三位正整數(shù)n,如果它的百位數(shù)字、十位數(shù)

字、個位數(shù)字是由依次增加相同的非零數(shù)字組成，則稱這個三位數(shù)為“遞增數(shù)”，記為D

(n),把這個“遞增數(shù)”的百位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置后，得到321,即E(123)=321,

規(guī)定F(n)=/零野，如F(123)=32±產(chǎn)=1

(1)計算：F(159),F(246)；

(2)若D(s)是百位數(shù)字為1的數(shù)，D(t)是個位數(shù)字為9的數(shù)，且滿足

F(s)+F(t)=5,記卜=2?？瞻?,求k的最大值.

答案解析部分

1.【答案】c

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】一I

12.【答案】?+2b)2

13.【答案】(x-4產(chǎn)

14.【答案】2(x+1)(x-1)

15.【答案】30

16.【答案】26,24

17.【答案】(1)解：原式=(a—2)2；

(2)解：去分母得：%+1=3(2-%),

去括號得：x+1-6—3x,

移項得：%+3%=6-1,

合并同類項得：軌=5,

系數(shù)化為1得：x=

檢驗：把％=■^代入得：2—%W0,

4

...分式方程的解是久=今

18.【答案】(1)解：第n個等式為：(2n+2)2-(2n)2=4(2n+l)(n為非零自然數(shù)),

證明如下：

(2n+2)2-(2n)2=(2n+2-2n)(2n+2+2n)=2(4n+2)=4(2n+l),

(2n+2)2-(2n)2=4(2n+l)；

(2)解：172可以寫成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，這兩個連續(xù)偶數(shù)為42與44,理由如

下：

令4(2n+l)=172,

解得n=21,

/.2n=2x21=42,2n+2=42+2=44,

?.?442-422=172,二這兩個偶數(shù)分別為42和44.

19.【答案】解：【發(fā)現(xiàn)、提出問題】0VCD±AB,

.,.ZPCA=ZPCB=90°,

在R3PAC中，VAC=4,PC=3,

，PA2=PC2+AC2=32+42=25,

在RtAPBC中，VBC=2,PC=3,

，PB2=PC2+BC2=32+22=13

.?.PA2-PB2=25-13=12；

②猜想：無論PC為何值時，PA2-PB2=12；

【分析、解決問題】設(shè)PC=x,

VCDXAB,

/.ZPCA=ZPCB=90°,

在RtZkPAC中，VAC=4,PC=x,

.-.PA2=42+x2=16+x2,

在RtAPBC中，VBC=2,PC=x,

/.PB2=22+x2=4+x2.

.?.PA2-PB2=(16+x2)-(4+x2)=12；

【運用】18

20.【答案】(1)解：小禾的解答是從第①步開始出錯的，

應(yīng)為(3x+y+x+3y)(3%+y—x—3y)；

(2)解：(3%+y)2—(%+3y)2

=(3x+y+久+3y)(3久+y—x—3y)

=(4%+4y)(2x—2y)

8(%+y)(x—y).

21.【答案】(1)解：尸(2137)=24+I3+32+71=16+1+9+7=33

(2)證明：???F(abcd)—F(abed)=(a4+b3+c2+d)—(a4+Z)3+e2+d)=c2—

c=e+2，

原式=(e+2>-e2=4e+4=4(e+1).

e>0,且e是整數(shù)，

???4(e+1)是4的倍數(shù).

所以，當(dāng)c=e+2時，F(xiàn)(abed)-F(abed)的結(jié)果一定是4的倍數(shù).

(3)解：vF(32xy)=34+23+%2+y，

34+23+%2+y=98,即%2+y=9.

v0<y<9,

0<%2<9.

0<%<3,且％為整數(shù).

(X=0T(X=1T(X=2T(X=3

???ly=9或［y=8或卜=5或(y=0'

所以，滿足條件的四位數(shù)有3209,3218,3225,3230.

22.【答案】(1)解：2D(159)=159

AE(159)=951

E(159)—0(159)=792

/.F(159)=4

198-198-

VD(246)=246

/.E(246)=642

_E(246)-D(246)_396_

AF(246)2

—198198-

(2)解：設(shè)s、t的每個數(shù)位上的數(shù)字遞增數(shù)值分別為x、y

?；x、y為各個數(shù)位上的遞增數(shù)值，遞增后的數(shù)值不能使各數(shù)位上的數(shù)字超過9

???x、y分別取1-4的整數(shù)

/.D(s)=100+10(1+x)+(l+2x)=12x+lll

D(t)=100(9-2y)+10(9-y)+9=999-210y

：.E(s)=100(l+2x)+10(1+x)+l=210x+lll

E(t)=900+10(9-y)+(9-2y)=999-12y

,re—E(s)—D(s),(210%+lll)-(12x+lll)

??上(s)jgg--198

同理F(t)=y

VF(s)+F(t)=5

x+y=5

/.y=5-x

?2D(s)+D(t)

*19

?_2(12%+lll)+(999一—21Oy)

.?Kv―-------------------

=24%+222+999-210(5-％)

一9

=26x+19

Vl<x<4,且x為整數(shù)

.??當(dāng)x=4時，k最大值為123.

2024年浙江中考數(shù)學(xué)備考因式分解、分式專題5套含答案

一\選擇題

1

要使分式有意義，的取值應(yīng)滿足（

1.%+2X)

A.x=/=0B.%W—2C.x之一2D.x>—2

2.分式笠|的值是零，則X的值為（）

A.5B.2C.-2D.-5

3,1+2=,)

ClCL

A.3B.AC.4D.-

2aa乙a

4.計算史工_1,結(jié)果正確的是（）

XX

A.1B.xC.1D.2

XX

5.化簡￡+占的結(jié)果是（）

x-1

A.x+1B.x-1C.x2-lD.包

x—1

6.下列計算錯誤的是（）

A0.2a+b_2a+bx3y2_x

0.7ci-b7CL-b./y3y

「ct—b

c.-j----=-14D一+2=3

b—accc

7.若(+。一)?W=1,則w二()

az-42-a

A.a+2(ar-2)B.-a+2(a^2)

C.a-2(a#2)D.-a-2(a#±2)

8.如圖‘設(shè)(a>b>0),則有()

A.k>2B.l<k<2C.1</c<1D.O<k<

二'填空題

9.若3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

10.化簡：春=--------

y_Q

11.已知分式f--，當(dāng)x=2時，分式無意義，則a=；當(dāng)a為aV6的一

個整數(shù)時，使分式無意義的x的值共有個.

12.化簡人考得；當(dāng)m=-1時，原式的值為

3m—12

13.有一個計算程序，每次運算都是把一個數(shù)先乘以2,再除以它與1的和，多次重復(fù)

進行這種運算的過程如下：

則第n次運算的結(jié)果yn=（用含字母x和n的代數(shù)式表示）.

14.數(shù)學(xué)活動課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問題：

已知實數(shù)a,b同時滿足a2+2a=b+2,b?+2b=a+2,求代數(shù)式：+胃的值.

哈哈!a=b,結(jié)果為匕不一定相等哦

.

小云小王

結(jié)合他們的對話，請解答下列問題：

(1)當(dāng)〃=b時，a的值是.

(2)當(dāng)。初時，代數(shù)式2+￡的值是

三'計算題

15.計算：

(1)|-1|+V-8+(g)-N—4).

(2)層+2_工

a+11+a

16.先化簡，再求值：￡+具，其中％=1.

17.先化簡，再求值；，其中a=3。

18.先化簡，再求值：逐垢一海麗,其中X7

19.先化簡，再求值：＜1一二7)--，其中%=2017

%+1X

四'解答題

20.化簡：—-

圓圓的解答如下：

4r2

F------------—1=4x-2(x+2)-(x2-4)

X2-4%-2

=-x2+2x.

圓圈的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的解答,

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】x力3

10?【答案】擊

n.【答案】6；2

m+41

12.【答案】H1

2nx

13.【答案】

(2n-l)x+l

14.【答案】⑴-2或1

(2)7

15.【答案】(1)解：原式=1-2+9+4=12；

(2)解：原式=Q2+273次—1_(a+l)(a—1)

a+1-a+1

/9

16.【答案】解:原式

%—3%—3

(%+3)(%—3)

x—3

=x+3

當(dāng)x=1時，原式=4

17.【答案】解：原式=廠七.9一1)

(a-l)

a

a—1

當(dāng)a=3時，原式=^-r=|

3-1Z

18.【答案】解：原式=-A_

當(dāng)x=3,原式=-6

19.【答案】解：原式二當(dāng)。.2

x+1x

2

%+1

Vx=2017,

；?原式=2。1；+1

_1

-1009

20.【答案】解：圓圓的解答不正確，正確解答如下:

盾才—4%2(%+2)X2—4

際網(wǎng)一(x+2)(x-2)-(%+2)(%-2)-(%+2)(%-2)

_4%一(2%+4)—(避—4)

(%+2)(x—2)

_—%(%—2)

一(x+2)(x—2)

—x

--%+2

2024年浙江中考數(shù)學(xué)備考因式分解'分式專題5套含答案

一'選擇題（每題3分，共30分）

1.下列等式中，從左到右的變形中是因式分解的是（）

A.x2—x—3=x(x—1)—3B.(a+h)(a—b)=a2—b2

4

C.x2—9=(x+3)(%—3)D.x—4=%(1--)

2.分解因式ab2-a,下列結(jié)果正確的是(

A.ab2-a=a(b2-1)B.ab2-a=a(b-1)2

C.ab2-a=a(b+1)(b-1)D.ab2-a=a(b+1)2

3.下列各式中，沒有公因式的是()

A.3%—2與6%2—4xB.ab—ac與ab—be

C.2(a-b)2與3(b-a)3D.mx—my與ny—nx

4.多項式（2a+l）%2+3%,其中a為整數(shù).下列說法正確的是（）

A.若公因式為3x,貝！J。=1

B.若公因式為5x,貝I」a=2

C.若公因式為3x,貝a=3k+l(k為整數(shù))

D.若公因式為5x,貝IJa=5k+l(k為整數(shù))

5.定義：兩個自然數(shù)的平方和加上這兩個自然數(shù)乘積的兩倍即可得到一個新的自然數(shù)，

我們把這個新的自然數(shù)稱為“完全數(shù)”.例如：22+32+2x2x3=25,其中“25”就是一個“完全

數(shù)”.則任取兩個自然數(shù)可得到小于200且不重復(fù)的“完全數(shù)”的個數(shù)有()

A.14個B.15個C.26個D.60個

6.多項式x?+ax+12分解因式為(x+m)(x+n),其中a,m,n為整數(shù)，則a的取值有

()

A.3個B.4個C.5個D.6個

7.已知a—b=3,b+c=-5>則代數(shù)式ac-be+a?—ab的值為()

A.-15B.-2C.-6D.6

8.一次課堂練習(xí)，王莉閏學(xué)做了如下4道分解因式題，你認(rèn)為王莉做得不夠完整的一

題是()

32

A.久2y_Xy2=xy(久_y)B.X—X—X(X—1)

c.%2-2xy+y2=(%-y)2D.x2-y2-(x-y)(x+y)

9.生活中我們經(jīng)常用到密碼，如到銀行取款.有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方

便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式小―y4因式分解的結(jié)果是(％—

y)(x+y)(x2+y2),當(dāng)取久=9,y=9時,各個因式的值是：(久一y)=0,(%+y)=18,

(%2+y2)=162,于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼.類似地，對于多項式

4x3-xy2,當(dāng)取久=10,y=10時，用上述方法可以產(chǎn)生一個六位數(shù)密碼.則這個密

碼可以是()

A.102030B.103020C.101030D.102010

10.對任意一個兩位數(shù)n,如果n滿足個位與十位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那

么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”的十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字互換位置后，

得到一個新兩位數(shù)：把所得的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為F(n).例如n

=23.互換十位與個位上的數(shù)字得到32,所得的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為23+32=55,

55-11=5,所以F(23)=5.若s,t都是“相異數(shù)"，其中s=10x+3,t=50+y(l<x<9,

l<y<9.x,y都是正整數(shù))，當(dāng)F(s)+F(t)=15時，則需的最大值為()

A.2B.1C.?D.4

二'填空題（每題4分，共24分）

11.多項式8/y2+12久y3z因式分解時，應(yīng)提取的公因式為.

12.若兩個多項式有公因式，則稱這兩個多項式為關(guān)聯(lián)多項式，若/—25與（x+b）2為

關(guān)聯(lián)多項式，則b為.

13.現(xiàn)有下列多項式：①1—。2；@a2-2ab+b2-,04a2-9b2；（4）3a3-12a.在

因式分解的過程中用到“平方差公式”來分解的多項式有.（只需填上題序號即

可）

14.已知多項式P,Q的乘積為4a2-b2,若P=b—2a,則Q=.

15.已知二次三項式好+b%+c可以因式分解為（久一1）（尤—5）,貝帕+c的值

為.

16.若血2=九+2023,n2-m+2023>且mHn,則代數(shù)式m3-2nm+〃的值

為.

三'計算題

17.分解因式：

（1）3x2—9y；

（2）（a—bp+2b—2a；

（3）—ab+2a3b—a5b.

四、解答題（共4題，共26分）

18.甲、乙兩個同學(xué)分解因式/+ax+b時，甲看錯了b,分解結(jié)果為（％+2）（久+4）；

乙看錯了a,分解結(jié)果為（久+1）（%+9）,求a+6的值.

19.已知多項式①/—2久y,@x2—4y2,（3）x2—4xy+4y2.

（1）把這三個多項式因式分解；

（2）老師問：“三個等式①十②二③；①+③=②；②十③二①能否同時成

立？“圓圓同學(xué)說：“只有當(dāng)x=y=O時，三個等式能同時成立，其他x,y的值都不能

使之成立."你認(rèn)為圓圓同學(xué)的說法正確嗎？為什么？

20.已知三個整式爐+4x,4x+4,x2.

（1）從中選出兩個進行加法運算，使所得整式可以因式分解，并進行因式分解；

（2）從中選出兩個分別作為分式的分子與分母，要求這個分式不是最簡分式，并對

這個分式進行約分.

21.因式分解（3久+y）2-（%+3y）2.小禾因式分解后，通過代入特殊值檢驗時，發(fā)現(xiàn)左

右兩邊的值不相等.下面是他的解答和檢驗過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

小禾的檢驗：當(dāng)％=0,y=l時，

(3%+y)2-(%+3y/

——32

小禾的解法：(3%+y)2-(%+3y/

=-1-9

=(3%+y+%+3y)(3x+y—%+

=-8

3y)①

V-8工16

=(4%+4y)(2x+4y)②

???分解因式錯誤.

=8(%+y)(x+2y)③

8(%+y).+2y)

=8x1x2

二16

任務(wù):

(1)小禾的解答是從第幾步開始出錯的，并幫助他指出錯誤的原因.

(2)請嘗試寫出正確的因式分解過程.

五'實踐探究題(共3題個，共34分)

22.浙教版數(shù)學(xué)課本七下第四章《因式分解》4.3“用乘法公式分解因式”中這樣寫到，“我

們把多項式a2+2ab+b2及a?-2ab+b2叫做完全平方式”,如果一個多項式不是完全平方式，

我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，

使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法,

不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或

求代數(shù)式最大值、最小值等.

例如：分解因式：x2+2x-3=(x2+2x+l)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)

(x-1)；求代數(shù)式2x2+4x-6的最小值:2x2+4x-6=2(x2+2x-3)=2(x+1)2-8,可知當(dāng)x=-l

時，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8.根據(jù)閱讀材料，用配方法解決下列問題：

(1)分解因式：m2-4m-5=；

(2)求代數(shù)式/+8a+l的最大值；

(3)當(dāng)a,b為何值時，多項式a2-4ab+5b2+2a-2b+4有最小值，并求出這個最小值；

(4)設(shè)a為實數(shù)，b為正整數(shù)，當(dāng)多項式a2-4ab+5b2+2a-2b+孕取得最小整數(shù)時，則

a二,b=

23.閱讀材料：我們把多項式。2+2必+戶及a?-2必+戶叫做完全平方式.如果一個

多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全

平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法.配方法是一種重

要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決

一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式的最大值，最小值等.

例如：分解因式：/+2久一3=(/+2久+1)—4=(x+I)?—4=(久+1+2)(%+

1—2)=(%+3)(%—1)；

又例如：求代數(shù)式2/+4%—6的最小值：V2%2+4%—6=2(%24-2%—3)=

2(%+1)2—8,

又：(％+1相>0；

.?.當(dāng)％=-1時，2/+4x—6有最小值，最小值是—8.

根據(jù)閱讀材料，利用“配方法”，解決下列問題：

(1)分解因式：a2+6a+S=.

(2)已知實數(shù)a,b滿足a2—8b=12a-b2-52，求2a+b的值；

(3)當(dāng)％=、y=時，多項式一2——2xy—y2+8久一7的最大

值_________.

24.【發(fā)現(xiàn)問題】數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，

可以幫助我們更容易理解數(shù)學(xué)問題.現(xiàn)有圖1中的A,B,C三種卡片若干，用這些卡

片可以拼成各式各樣的圖形，根據(jù)這些圖形的面積的不同表示可以將一些多項式因式分

解.

例：用1張A卡片，2張B卡片，1張C卡片拼成如圖2的圖形，用兩種方法表示

該圖形的面積，可以得到等式a2+2岫+廬=缶+/))2,這種把一個多項式化成幾個整

式的積的形式，叫做因式分解.

(1)【小試牛刀】

請把表示圖3面積的多項式因式分解(直接寫出等式即可).

(2)【自主探索】

請利用圖1的卡片，將多項式2a2+5ab+3/因式分解，并畫出圖形.

(3)【拓展遷移】

事實上，拼圖不僅限于平面圖形，利用立體圖形的體積也可以將一些多項式因式分

解.請你用此方法從體積角度簡要說明如何把03+4a2b+3a/進行因式分解并寫出因

式分解結(jié)果.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】4xy2

12.【答案】±5

13.【答案】①③④

14.【答案】-2a-b

15.【答案】-1

16.【答案】—2023

17.【答案】(1)解：3/—9y=3(/—3y)；

(2)解：(a-b)2+2b-2a

=(a-b)2-2(a-b)

=(a_b)(a—b—2)；

(3)解：—ab+2a3b—asb

——db(l—2a2

=—ah(l—a2)2

=-ab(l+a)2(l—a)2.

18.【答案】解：???甲看錯了乩所以a正確，

(%+2)(%+4)=%2+6%+8

???a=6

???因為乙看錯了a,所以b正確

v(x+1)(%+9)=x2+10%+9

?,?b=9,

a+b=6+9=15.

19.【答案】(1)解：①％2一2%y=%(%-2y),

②%2—4y2=(x+2y)(x—2y)，

③%2—4xy+4y2=(%—2y)2;

(2)解：不正確，理由如下：

:①十③二②,

.,.%(%—2y)+(%—2y/=(%+2y)(x—2y),

即%(%—2y)+(%—2y尸—(x+2y)(x—2y)=0,

因式分解得：(x-2y)(x-4y)=0,

:①十②二③,

/.%(%—2y)+(%+2y)(x—2y)=(%—2y)2,

即%(%—2y)+(%+2y)(x—2y)—(x-2y)2=0,

因式分解得：(%-2y)(x+4y)=0,

:②十③二①，

(%+2y)(x—2y)+(%—2y)2=%(%—2y),

即(%+2y)(x—2y)+(%—2y)2—%(%—2y)=0,

因式分解得：x(x-2y)=0,

??,上述三個式子同時成立，

/.x—2y=0或1+4y=x—4y=x=0f

則％=2y或％=y=0,

故圓圓同學(xué)說法不正確.

20.【答案】(1)解：x2+(4%+4)=(%+2猿

或%2+(%2+4%)=2%2+4%=2x(%+2)

解.久2+4%—x(x+4)—x+4成久2_乂2_x

勝.~~~^2—--^^2^-4^+4)-^+4

21?【答案】(1)解：小禾的解答是從第①步開始出錯的，

應(yīng)為(3x+y+%+3y)(3x+y—x-3y)；

(2)解：(3%+y)2—(%+3y)2

=(3x+y+x+3y)(3x+y—x—3y)

=(4%+4y)(2x—2y)

=8(%+y)(x—y).

22.【答案】(1)(m-5)(m+1)

(2)解：原式二-(a2-8a-l)

二[(a2-8a+16)-17]

二(a-4)2+17

當(dāng)a=4時，最大值是17.

(3)解：原式=(a+l-2b)2+(b+1)2+1

當(dāng)a=3,b=-l時，最小值是金

(4)曼|；1

23.【答案】(1)(a+4)(a+2)

(2)解：Va2-8b=12a-b2-52,

,,小—12a+b?—8b+52=0,

,,小—12a+36+b2—8b+16=0,

??(a-6)2+(b—4)2=09

.(a—6=0

,,tb-4=0，

解得：*

3=4

2a+b=2x6+4=16；

(3)4；-4；9

24.【答案】(1)解：由圖可知，圖3是由1張A卡片，3張B卡片，2張C卡片拼成

的，

圖3的面積為a2+3ab+2b2，

又..?圖3的面積又等于一個長為(a+2b),寬為(a+b)的長方形面積，

*'?a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+h)；

(2)解：如圖所示，下圖是由2張A卡片，5張B卡片，3張C卡片拼成的，

同理可得2a2+Sab+3b2=(2a+3h)(a+b~)；

(3)解：觀察可知a3+4a2b+3ab2=a(a2+4ab+3b2)，

,我們可以把a3+4a2b+3ab2看做是一個高為a,底面積為a2+4ab+3b2的長方

體的體積，

如下圖所示，是由1張A卡片，4張B卡片，3張C卡片拼成的，

*'?a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)，

a3+4a2b+3ab2=a(a+b)(a+3b).

2024年浙江中考數(shù)學(xué)備考因式分解'分式專題5套含答案

一'選擇題

1.分解因式：4a2—1=()

A.(2d—l)(2a+1)B.(a-2)(a+2)

C.(a-4)(a+1)D.(4a-l)(cz+1)

2.要使式子-Jab-14abx+49aby=-7ab()成立，貝廠()”內(nèi)應(yīng)填的式子是

()

A.-1+2%+7yB.-1—2x+7yC.1—2x—1yD.1+

2x—7y

3.下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是()

A.次_|_廬B.2a—b2C.蘇—廬D.—a2—

b2

4.把代數(shù)式2x2-18分解因式，結(jié)果正確的是()

A.2(x2-9)B.2(x-3)2

C.2(x+3)(x-3)D.2(x+9)(x-9)

5.下列各式能用完全平方公式進行分解因式的是()

A.x2+lB.x2+2x-1C.x2+x+lD.x2+4x+4

6.若a=2,a-2b=3，則2a2-4ab的值為()

A.2B.4C.6D.12

7.多項式(%+2)(2%-1)-2(x+2)可以因式分解成(%+m)(2x+n),則m-n

的值是()

A.3B.0C.5D.1

8.因式分解：1一4y2=()

A.(l-2y)(l+2y)B?(2—y)(2+y)

C.(l-2y)(2+y)D.(2-y)(l+2y)

9.設(shè)a,b是實數(shù)，定義@的一種運算如下:a@b=(a+b)2-(a-b)2,則下列結(jié)論：

①若a@b=O,貝ija=0或b=0

(2)a@(b+c)=a@b+a@c

③不存在實數(shù)a,b,滿足a@b=a2+5b2

④設(shè)a,b是矩形的長和寬，若矩形的周長固定，則當(dāng)a=b時，a@b最大.

其中正確的是()

A.②③④B.①③④C.①②④

D.①②③

10.把多項式2x2-8分解因式，結(jié)果正確的是()

A.2(x2-8)B.2(x-2)2

C.2(x+2)(x-2)D.2x(x--)

X

二、填空題

11.分解因式：2a2-2a=。

12.一個多項式，把它因式分解后有一個因式為。+1),請你寫出一個符合條件的多項

式：。

13.分解因式：m2+4m+4=.

14.把多項式%2-3%因式分解，正確的結(jié)果是.

15.如圖，從邊長為(a+3)的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿

虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形(不重疊，無縫隙)，則拼成的長方形的另一邊長

是

|<-a+3—

16.分解因式：4-4%+%2=.

17.若整式x2+ky2(k為不等于零的常數(shù))能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，則k的值可以

是(寫出一個即可).

三'計算題

18.

(1)因式分解：a2-l.

⑵化簡：號+六?

19.因式分解：mx2-my2.

四、解答題

20.設(shè)丫=叁,是否存在實數(shù)k,使得代數(shù)式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化

簡為X，？若能，請求出所有滿足條件的k的值；若不能，請說明理由.

21.觀察下面的等式：32-I2=8X1,52-32=8X2,72-52=8X3,92-72=

8x4,

(1)寫出與2一02的結(jié)果.

(2)按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論(用含n的等式表示，n為正整數(shù))

(3)請運用有關(guān)知識，推理說明這個結(jié)論是正確的.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

1L【答案】2a(a—1)

12.【答案】/—1(答案不唯一)

13.【答案】(m+2)2

14.【答案】x(x-3)

15.【答案】a+6

16.【答案】(2—%)2

17.【答案】-1

18.【答案】(1)解：a2-1=(a+l)(a-1)

⑵解號++

_CL_11

(ci+1)((1-1)a+1'

=1I1

a+1a+1

二2

a+1

19.【答案】解：mx2-my2,

二m(x2-y2),

=m(x+y)(x-y)

20.【答案】解：能；

(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)

二(4x2-y2)(x2-y2+3x2)

=(4x2-y2)2,

當(dāng)y=kx,原式二(4x2-k2x2)2=(4-k2)2x4,

令(4-k2)2=1,解得k=±8或土遮，

即當(dāng)k二土苗或土通時，原代數(shù)式可化簡為x，

21.【答案】(1)8X9

(2)(2n+I)2—(2n—l)2=8n

(3)(2n+I)2-(2n-I)2

=(2n+1+2n—l)(2n+1—2n+1)=4nx2=8no

???結(jié)論正確.

2024年浙江中考數(shù)學(xué)備考因式分解、分式專題5套含答案

一'選擇題（每題3分，共30分）

1.下列說法正確的是（）

A.形如《的式子叫分式

B.分式源一1+1不是最簡分式

m—1

C.分式義與與的最簡公分母是a3b2

a^bab

D.當(dāng)久。3時，分式備有意義

2.對于分式片下列說法錯誤的是（）

ZX—6

A.當(dāng)x=2時，分式的值為0B.當(dāng)x=3時，分式無意義

C.當(dāng)x>2時，分式的值為正數(shù)D.當(dāng)x1時，分式的值為1

3.將分式9黑中的久，y都擴大2倍，則分式的值（）

A.不變B.擴大2倍C.擴大4倍D.擴大6

倍

4.下列分式約分正確的是（）

A.〃2+廬63x-yo

a+b-a+bB.-x--—--y-=3

「%+a_a

*x+b=bD.

5.若a、b兩數(shù)互為相反數(shù)，且b>a,則以下結(jié)論①工=-1；②ab是非正數(shù)；③號!

是負數(shù)；④法是正數(shù)；⑤9+66）（6+66）可以利用平方差公式計算.其中正確的是

（）

A.③⑤B.①③⑤C.①②③④

D.①②③⑤

1

11111—1234

知

貝

6已+=+=+=n.+

%-Z-)2-y-Z-Z-而?4-JX-y-Z-

7++X

5

A.1BC.2D.

-i