江西省贛州市2022-2023學(xué)年高一年級上冊期末考試數(shù)學(xué)試題

贛州市2022?2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題

第I卷（選擇題共60分）

一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的）

1.下列與集合｛2023,1｝表示同一集合的是)

A.(2023,1)B.{(x,y)|x=2023,y=l}

C.x|x2-2024x+2023=0D.((2023,1))

2.命題有一〉「的否定為（)

A.3x>l,ftx2<1B.3x>l,使

C.3x<l,使/>iD.3x<l,使％2G

>0

3.己知函數(shù)〃x）=，若則實數(shù)〃的值為（)

<0

A.B.±1C.0D.

4.若a=近,6=0.5"，c=-ln2,則()

A.h>c>aB.a>c>bC.b>a>cD.a>b>c

5.在某次測量中得到的/樣本數(shù)據(jù)為：20,21,21,22,22,22,23,23,23,23.若8

樣本數(shù)據(jù)恰好是Z樣本對應(yīng)數(shù)據(jù)都加5后所得數(shù)據(jù)，則4,8兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相

同的是（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.標準差D.中位數(shù)

6.為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”，計費方法如

下：

每戶每月用水量水價

不超過10m’的部分2.5元而

超過1°m?但不超過15m’的部分5元后

超過15m3的部分7.5元.

試卷第1頁，共4頁

若某戶居民本月交納的水費為65元，則此戶居民本月用水量為（)A.17m3

c3c,c263

B.I5mC.13m-D.—m

3

7.已知函數(shù)/(》)的定義域為R,若函數(shù)/(x)-2x為偶函數(shù)，函數(shù)/(x)-x2為奇函數(shù)，則

川)=()

A.1B.3C.-1D.-3

8.已知函數(shù)/(x)=e*+e-,e=2.7I8281….若/(x)2/-3znf-2對所有xeR,恒

成立，則實數(shù)機的取值范圍是（）

A.]U[4,-K?）B.]u[l,+oo）

C.[-4,4]D.[-U]

二、多選題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，

有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有錯選的得0分）

9.若{xj}u8={x,y,z},則集合B可以為（）

A.0B.⑶C.{x,y}D.{x,y,z}

10.下列判斷正確的是（）

A.y=xjx|是R上的增函數(shù)B.函數(shù)y=2*的值域是[l,+8）

C.“a>b”是“/>〃”的充要條件D.y=（J7）2與y=4^"表示同一函數(shù)

11.設(shè)正實數(shù)滿足3x+y=l,則下列說法正確的是（）

131

A.孫的最大值為二B.一+一的最小值為16

4xy

C.9x2+/的最小值為羨D.岳+力的最大值為0

12.已知定義在（0,+8）上的函數(shù)滿足：心,x2€（0,+a））,當(dāng)X1WX2時，有

xj（）-*■/&）>o,則稱函數(shù)/（X）為“理想函數(shù),，根據(jù)此定義，下列函數(shù)為“理想函數(shù)”的是

占一々

()

試卷第2頁，共4頁

A./(x)=lB./(x)=4C./(X)=A/XD./(X)=X--

第II卷(非選擇題共90分)

三、填空題：(本題共4小題，每小題5分，共20分)

13.函數(shù)y=［占+(》-3)°的定義域是.

14.用二分法求方程d+x-5=0的一個近似解時，已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(L3)內(nèi)，則下一步

可斷定該根所在的區(qū)間為.

15.甲、乙、丙三名同學(xué)將參加2023年高考，根據(jù)高三年級半年來的各次測試數(shù)據(jù)顯示，

甲、乙、丙三人數(shù)學(xué)能考135分以上的概率分別為；和］.設(shè)三人是否考135分以上相

互獨立，則這三人在2023年高考中至少有兩人數(shù)學(xué)考135分以上的概率為.

/、f3x+l,0<x<14、/、/、

16.已知函數(shù)/(x)=“,，設(shè)”620,若/⑹=/⑹,則從/,)的取值范圍

［3—1,x>1

是.

四、解答題：(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟)

17.設(shè)集合”={x|2“-l<x<a+5},8={x［x<-l或x>3}.

(1)若a=l,求/A(a2)；

(2)若4?8,求實數(shù)。的取值范圍.

18.已知基函數(shù)/(x)=(/+m-5)x"‘在(0,+紇)上單調(diào)遞增.

⑴求“X)的解析式；

(2)若/(x)>4x+A-l在［-1』上恒成立，求實數(shù)％的取值范圍.

19.已知log“3=，"，a"=5(">0且awl).

⑴求“"f的值；

(2)若加+〃>0,求函數(shù)/卜)=《22、”的零點.

(a-l)x+l,x<0

20.2022年秋季學(xué)期，全國各省(區(qū)、市)已全面實施新課程新教材.為了加快新課程新教

材的實施，促進教考有效銜接，某市教育部門組織該市全體新高一教師在暑假期間進行相關(guān)

學(xué)科培訓(xùn)，培訓(xùn)后舉行測試(滿分100分).現(xiàn)從該市參加測試的數(shù)學(xué)老師中抽取了120名

試卷第3頁，共4頁

老師并統(tǒng)計他們的測試分數(shù)，將成績分成六組：第一組［70,75),第二組［75,80),…，第六

組［95,100］,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

⑴求。的值以及這120人中測試成績在［85,90)的人數(shù);

(2)若要從第四、五、六組老師中用分層抽樣的方法抽取6人作學(xué)習(xí)心得交流分享，并在這6

人中再抽取2人擔(dān)當(dāng)分享交流活動的主持人，求第四組至少有1名老師被抽到的概率.

21.我國手機所需的高端芯片很大程度依賴于國外進口，“缺芯之痛”關(guān)乎產(chǎn)業(yè)安全、國家經(jīng)

濟安全.如今，我國科技企業(yè)正在芯片自主研發(fā)之路中不斷崛起.根據(jù)市場調(diào)查，某手機品牌

公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為50萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬美元.設(shè)該公

司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機x萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為A(x)萬美元，且

506-Ax,0<x<40

K(x)=［10()0()40000,八.當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機1萬部并全部銷售完時，年

---------------7—,x>40

,XX

利潤為433萬美元.

(1)寫出年利潤/(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬部)的函數(shù)解析式：

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

22.已知〃?eR,函數(shù)/")=噬3弋為奇函數(shù)，g(x)=3"L

⑴求機的值；

33

(2)3X),xG(0,+oO),/(3、)在區(qū)間［不々］上的值域為?og—，噫

23ag[x.)-aQg(再)一a

求實數(shù)夕的取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

參考答案

1.c

【分析】

逐個選項分析特征，選擇符合題意的.

【詳解】

方程x2-2024x+2023=0的解為x=2023或x=1,所以3|一一2024x+2023=0)={2023,1},

C選項正確；

A選項不是集合，BD選項表示的是點集，只有C選項符合.

故選：C

2.A

【分析】

將任意改成存在，結(jié)論改成否定形式即可.

【詳解】

由題意可知：命題有一>「的否定為：使得一4I.

故選：A

3.B

【分析】

分。20和。<0兩種情況討論，即可得解.

【詳解】

當(dāng)a20時，f(a)=a3=1,貝?。荨?1,

當(dāng)時0時,/(a)=Q=l,解得。=-1,

綜上a=±1.

故選：B.

4.D

【分析】

利用根式、指數(shù)式和對數(shù)式的運算法則，判斷三個數(shù)的范圍，再比較大小.

【詳解】

4z=V2>1;0<0,5"<0,5°=1,BP0<6<1；ln2>In1=0,c=-ln2<0,

所以a>Z?>c.

答案第1頁，共12頁

故選：D

5.C

【分析】

根據(jù)眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)以及標準差的定義和性質(zhì)即可求解.

【詳解】

設(shè)/樣本的10個數(shù)據(jù)分別為x"=L2,3…,10,則B樣本的10個數(shù)據(jù)對應(yīng)為

%+5/=1,2,3,…,10,故8的眾數(shù)，平均數(shù)以及中位數(shù)分別為”的眾數(shù)，平均數(shù)以及中位數(shù)

分別加5,A,8的標準差是一樣的.

故選：C

6.A

【分析】

設(shè)用戶的用水量為xm1繳納的水費為了元，求出y關(guān)于X的函數(shù)解析式，再令y=65,解

出X的值，即可得解.

【詳解】

設(shè)用戶的用水量為xn?,繳納的水費為N元，

當(dāng)04x410時,y=2.5xe[0,25],

當(dāng)10<xW15時，y=25+5(x-10)=5x-25425,51,

當(dāng)x>15時、y=50+7.5(x-15)=7.5x-62.5>50.

令7.5x-62.5=65,解得x=17.則此戶居民本月用水量為17m,.

故選：A.

7.B

【分析】

利用奇偶性的定義列出/(X)和/(-x)的方程組求解即可.

【詳解】

函數(shù)/(x)的定義域為R,設(shè)函數(shù)g(x)=/(x)-2x,h(x)=f(x)-x2,

則g(-x)=/(_x)+2x=/(x)-2x=g(x),A(x)+/z(-x)=/(x)-x2+/(-x)-x2=0,

答案第2頁，共12頁

即懦二篙二)解得/(x)=2x+—，所以/⑴=3,

故選：B

8.D

【分析】

依題意有=22"/-3加-2在fe[-1,1]時恒成立，設(shè)g(f)=-3加/+m2-2,由

g(-DW2

即可解出實數(shù)，〃的取值范圍.

g(l)42

【詳解】

/(x)=e*+eT,由e、+e--2j7^^=2，當(dāng)且僅當(dāng)e'=6一、即x=0時等號成立,

/(x)=2,

J\/mm

若f(x)>m2-3mt-2對所有x￡R,，w[-15恒成立，所以22小一一2對所有/￡[一1,“恒

成立,

g(-l)=m2+3m-2<2-4<m<\

設(shè)gQ)=-3/wz+m2-2,依題意有解得即一1K加41.

g(l)=m2-3m-2<2

所以實數(shù)機的取值范圍是為[-1,1].

故選：D

9.BD

【分析】

由集合的并運算分析可得集合需滿足的條件，列舉法寫出滿足條件的集合即可.

【詳解】

由題意知I,zeB且8a{x,y,z},所以8={z}或8={x,z}或8={y,z}或8={x,y,z}.

故選：BD.

10.ABC

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)及分段函數(shù)的性質(zhì)判斷A,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B,根據(jù)基函數(shù)的性質(zhì)及

充分條件、必要條件的定義判斷C,求出兩函數(shù)的定義域，即可判斷D.

【詳解】

答案第3頁，共12頁

對于A：因為N=x?|x|={\_,

所以當(dāng)xNO時y=Y,則函數(shù)在［0,+8）上單調(diào)遞增，且y20,

當(dāng)x<0時了=一1,則函數(shù)在（-8,0）上單調(diào)遞增，且y<0,

所以y=x-|x|在R上單調(diào)遞增，故A正確：

對于B：令Lx?,WlJ/>0,所以y=2'22°=l,即函數(shù)y=2,的值域是口,外），故B正確;

對于C：因為y=/在定義域R上單調(diào)遞增，所以4>方=>.3>63,且/>/na>b,

故“a>6"是”>產(chǎn)’的充要條件，即C正確；

對于D：函數(shù)y=（五>的定義域為［0,+e），函數(shù)y=的定義域為R,

兩函數(shù)的定義域不相同，故不是同一函數(shù)，即D錯誤；

故選：ABC

11.BCD

【分析】

利用基本不等式依次判斷各個選項即可.

【詳解】

對于A,盯=gx3肛檸上（當(dāng)且僅當(dāng)x==；時取等號），A錯誤；

對于B,丁+二H+_L］（3x+y）=36小210+4戶口=16（當(dāng)且僅當(dāng)型=2，即

xy\xyxy

x=y='時取等號），B正確；

4

對于C,9x2+y2=（3x+y）2-6盯=1一6中之1一2（"；］］=1-1t（當(dāng)且僅當(dāng)工=：/=；

時取等號），C正確；

對于D,（7^7+方）=3無+卜+2^/3^=1+2/3^Wl+3x+y=N當(dāng)且僅當(dāng)x=\，P=；時取

等號），V3X+77-^2,D正確.

故選：BCD.

12.ACD

答案第4頁，共12頁

【分析】

利用定義判斷和證明函數(shù)/(X)是否為“理想函數(shù)”.

【詳解】

/(x)=l時,VXj,x2e(0,+oo),當(dāng)X尸々時，有產(chǎn)"砧―土"1)=百一"=1>0,f(x)=l

X)-x2xi-x2

為“理想函數(shù)”，A選項正確;

J__J_

/(x)=±?時，YX\,x2€(0,-K?),當(dāng)X產(chǎn)X2時，有X|〃X|)-xj(X2)=X］七；__1_<0,

x}-x2x}-x2XxX2

/(x)=+不是“理想函數(shù)”，B選項錯誤；

〃x)=J7時，Vx(,x2e(O,+a>),當(dāng)x產(chǎn)X2時，有

受/.(上)22.4&)=\僅]^^2=&>0,f(x)=?為“理想函數(shù)”，C選項

西一吃(衣)-一(衣,喜+也

正確;

/■(x)=x--時，Vxf,x2€(0,+OO),當(dāng)X|H々時，有*/(*)々/㈤_Xy__絲=玉十七>0,

XX}-x2X,-x2

/(x)=x-g為“理想函數(shù)”，D選項正確；

故選：ACD.

【點睛】

思路點睛：定義型函數(shù)，是指給出閱讀材料，設(shè)計一個陌生的數(shù)學(xué)情景，定義一個新函數(shù)，

并給出新函數(shù)所滿足的條件或具備的性質(zhì)；或者給出已知函數(shù)，再定義一個新概念.

解答這類問題的關(guān)鍵在于閱讀理解時，要準確把握新定義、新信息，并把它納入已有的知識

體系之中，用原來的知識和方法來解決新情景下的問題。

13.(1,3)"3,向)

【分析】

根據(jù)分式以及0次方滿足的關(guān)系即可求解.

【詳解】

1[x—1>0

^=丁^+(》-3)°的定義域滿足,解得x>l且*片3,

y/X-1lx-3^0

答案第5頁，共12頁

故答案為：(l,3)u(3,+8)

14.(1,2)

【分析】

根據(jù)題意設(shè)/(x)=x、x-5,計算/⑴，〃2),〃3)的值，由零點存在性定理可得出結(jié)

果.

【詳解】

令/(x)=d+x-5,則〃2)=8+2-5=5>0,/(3)=27+3-5=25>0,

/(1)=1+1-5=-3<0,

由/⑴?/(2)<0知根所在區(qū)間為(,2).

故答案為：(1,2).

1!

15,15

【分析】

這三人在2023年高考中至少有兩人數(shù)學(xué)考135分以上包括甲、乙、丙三人中兩人或者三人

數(shù)學(xué)都考135分以上兩種情況，分別求其概率相加即可.

【詳解】

已知甲、乙、丙三人數(shù)學(xué)能考135分以上的概率分別為:，￡和工,且三人是否考135分以

zJ5

上相互獨立，

則三人中兩人數(shù)學(xué)考135分以上的概率為：

1244

三人數(shù)學(xué)都考135分以上的概率為：-x-x-=-1

所以甲、乙、丙三人數(shù)學(xué)能考135分以上的概率為上7+尚4暇11.

故答案為：巳.

⑹加

【分析】

答案第6頁，共12頁

根據(jù)條件可得a與6的關(guān)系，則從/(。)=亨?(3"-1),令，=3%[3,5),兒/(。)化簡為

二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出值域即可.

【詳解】

因為函數(shù)/(x)在區(qū)間[0,1)，[1,+8)上都是單調(diào)遞增函數(shù)，

若a>6W0,/(a)=3"—le[2,+a>),/⑹=36+1e[1,4),滿足f(a)=f僅)e[2,4),

必有ae[l,log35)力e；/)，則36+1=3。-1,得6=三二，

所以6.7(a)=^^?(3"-1),?e[l,log35),令f=3"e[3,5),

令g(f)="(a)=#-3f+2)ng[得T，在[3,5)上遞增，g(3)=|,g⑸=4,

所以b-/(a)=g(，)€1,4^.

故答案為：|,4).

17.(l){x|l<x<3}

(2)(-°o,-6]u[2,+oo)

【分析】

(1)。=1代入集合/中，先求再求/n￡8)；

(2)由4勺8,分/=0和/H0兩個類型討論.

【詳解】

(1)若a=1,則4={x11<x<6},

由5={x|x<-l或x>3},得'8={x|-14x43},

則Zc&8)={x[l<xW3}；

(2)因為/=當(dāng)/=0時，2a-l2a+5,解得aN6,符合題意;

f2a-1<a+5…[2a-1<a+5

當(dāng)/K0時，有①或②，

[2a-1>3[a+5〈一1

解①得24a<6,解②得“4-6,

答案第7頁，共12頁

因為(V,-6]U[2,6)U[6,+OO)=(-8,-0L(2,用，

所以實數(shù)。的取值范圍(F,-6]32,+S).

18.(l)/(x)=x2

(2)(-co,-2)

【分析】

(1)根據(jù)幕函數(shù)的定義以及單調(diào)性，建立方程，可得答案；

(2)由(1)可得函數(shù)解析式，整理不等式，構(gòu)造新函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】

(1)因為/(x)是幕函數(shù),所以“r+〃?-5=1,BPm2+/M-6=0

解得機=-3或2,

因為〃x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以加=2,即/(x)=x2：

(2)由(1)知/(x)>4x+"l即--4x+l-4>0,要使此不等式在卜1川上恒成立，

只需使函數(shù)g(x)=3-4x+l-左在[-1,1]上的最小值大于0即可,

因為g(x)=、-4x+l-后在[-1,1]上單調(diào)遞減,

所以g(x)min=g(l)=-"2,

由-"2>0,解得左<-2,所以實數(shù)4的取值范圍是(70,-2).

5

19.(1)-

(2)1和

【分析】

(1)根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系得到=3,再根據(jù)基的運算法則計算可得；

(2)根據(jù)函數(shù)解析式，分別令/(另=0,求出所對應(yīng)的x的值，即可得解.

【詳解】

⑴解:因為log“3="?,所以"m=3,

答案第8頁，共12頁

所以優(yōu)

a,n3

------x>0

（2）解：因為〃x）=22V，,

（tz-l）x+l,x<0

①當(dāng)x>0時，令/（力=0,即g_（=0,

解得x=l>0,所以1是函數(shù)〃x）的一個零點，

②當(dāng)xM0時,令/（力=0,即（a-1）x+1=0,

因為a"=5,所以log“5=〃,

所以M+〃=k）g“3+k）g“5=k>g/5>0,

解得。>1,

由（a-l）x+l=O及“>1,解得x=J—<0,

1-a

所以J—是函數(shù)〃x）的一個零點，

\-a

綜上所述，函數(shù)“X）的零點是1和」一.

\-a

20.（l）a=0.03,18

【分析】

（1）由所有頻率之和為1,即可求出〃的值.再利用頻率X總數(shù)=頻數(shù)，即可求出測試成績在

[85,90）的人數(shù).

（2）分別求出分層抽樣第三、四、五組的人數(shù)，再利用列舉法即可求出答案.

【詳解】

（1）由題意得5x（0.01+0.06+0.07+“+0.02+0.01）=l,

解得a=0.03,

因此這120人中測試成績在[85,90）的人數(shù)為120x0.03x5=18（人）；

（2）因為第四組的頻率為5x0.03=0.15,第五組的頻率為5x0.02=0.10,

第六組的頻率為5x0.01=0.05,

答案第9頁，共12頁

所以從第四、五、六組老師中用分層抽樣的方法抽取6人時抽取的人數(shù)依次為：

0.150.10,,0.05

6X0.15+0.10+0.05-，&X0.15+0.10+0.05-*0.15+0.10+0.05-，

設(shè)第四組抽取的3人為4,4,4,第五組抽取的2人為g，B2,第六組抽取的1人為C,

則從這6人中抽取2人的所有情況如下：

44,44,44，44,4與，4c,

AR,A2B2,A3B],AIB2,A2C,A3C,BXB2,

B}C,B2C,共15種，

其中第四組至少有1名老師被抽到的有：

44,44,4月，44，4C,A2A3,4聲,A2B2,A2C,4%g，4。，共12

種.

,124

所以第四組至少有1名老師被抽到的概率為石=二.

-lx1+490x-50,0<x<40

21.⑴%=《40000

--------16x+9950,x>40

x

(2)當(dāng)x=35萬部時，最大利潤為8525萬美元

【分析】

(1)根據(jù)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機1萬部并全部銷售完時，年利潤為433萬美元，求

出發(fā)，然后由%=xR(x)-(16x+50),將&(x)代入即可.

(2)當(dāng)0<x440時，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值；當(dāng)x>40時，利用基本不等式求出

最大值，比較兩個最大值，確定x>0時的最大值即可.

【詳解】

(1)因為生產(chǎn)該款手機1萬部并全部銷售完時，年利潤為433萬美元.

所以506-%-50-16=433,解得人=7.

當(dāng)0<x440時，W=x/?(%)-(16x+50)=-lx2+490x-50,

當(dāng)x>40時，W=xR(x)-(16x+50)=--16x+9950,

X

-7X2+490X-50,0<X<40

所以％=40000

-16x+9950,r〉40

x

答案第10頁，共12頁

（2）①當(dāng)0<x440時，％=-7（x-35>+8525,

則<"=^（35）=8525,當(dāng)且僅當(dāng)x=35時取等號.

②當(dāng)x>40時，少=-"盟-16X+9950,

X

40000r、j40000

因為-----+16x>2./-----xl6x=1l6r0A0A,

xVx

當(dāng)且僅當(dāng)絲配=16x,即x=50e（40,+8）時取等號，

X

所以％=%（50）=8350<8525,

綜合①②知，當(dāng)x=35時，"取最大值，最大利潤為8525萬美元.

22.（1）1

C6-3⑸

\7

【分析】

(1)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)/(-x)+/(x)=0,即可求出參數(shù)的值，再代入檢驗即可：

(2)令〃(x)=/(3?),根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到〃(x)的單調(diào)性，依題意可得

’3，'+13

,3”-1a-y