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2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市大豐區(qū)第一共同體市級(jí)名校中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.的值等于()A. B. C. D.2.一元一次不等式組2x+1>A.4B.5C.6D.73.如圖,數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中,與數(shù)﹣表示的點(diǎn)最接近的是()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D4.全球芯片制造已經(jīng)進(jìn)入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時(shí)代.中國(guó)自主研發(fā)的第一臺(tái)7納米刻蝕機(jī),是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一,7納米就是0.000000007米.?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.7×10﹣8 B.7×10﹣8 C.7×10﹣9 D.7×10﹣105.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖,圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0),對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④當(dāng)x>-1時(shí),y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.小張同學(xué)制作了四張材質(zhì)和外觀完全一樣的書簽,每個(gè)書簽上寫著一本書的名稱或一個(gè)作者姓名,分別是:《西游記》、施耐庵、《安徒生童話》、安徒生,從這四張書簽中隨機(jī)抽取兩張,則抽到的書簽正好是相對(duì)應(yīng)的書名和作者姓名的概率是()A. B. C. D.7.安徽省2010年末森林面積為3804.2千公頃,用科學(xué)記數(shù)法表示3804.2千正確的是()A.3804.2×103 B.380.42×104 C.3.8042×106 D.3.8042×1058.將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中,這些球除漢字外無(wú)其他差別,每次摸球前先攪拌均勻.隨機(jī)摸出一球,不放回;再隨機(jī)摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是()A. B. C. D.9.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲,如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為b,若,大正方形的面積為13,則小正方形的面積為()A.3 B.4 C.5 D.610.如圖,半徑為的中,弦,所對(duì)的圓心角分別是,,若,,則弦的長(zhǎng)等于()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,以長(zhǎng)為18的線段AB為直徑的⊙O交△ABC的邊BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AC上,直線DE與⊙O相切于點(diǎn)D.已知∠CDE=20°,則的長(zhǎng)為_(kāi)____.12.觀察下列等式:第1個(gè)等式:a1=;第2個(gè)等式:a2=;第3個(gè)等式:a3=;…請(qǐng)按以上規(guī)律解答下列問(wèn)題:(1)列出第5個(gè)等式:a5=_____;(2)求a1+a2+a3+…+an=,那么n的值為_(kāi)____.13.計(jì)算a3÷a2?a的結(jié)果等于_____.14.計(jì)算2x3·x2的結(jié)果是_______.15.若實(shí)數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示,則(m+n)(m-n)________0,(填“>”、“<”或“=”)16.已知一元二次方程x2-4x-3=0的兩根為m,n,則-mn+=.17.如圖,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,則的值等于_____三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)解不等式組:,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).19.(5分)如圖1,圖2…、圖m是邊長(zhǎng)均大于2的三角形、四邊形、…、凸n邊形.分別以它們的各頂點(diǎn)為圓心,以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交,得到3條弧、4條弧…、n條?。?1)圖1中3條弧的弧長(zhǎng)的和為,圖2中4條弧的弧長(zhǎng)的和為;(2)求圖m中n條弧的弧長(zhǎng)的和(用n表示).20.(8分)為了解某校九年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平,隨機(jī)抽取該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,并把測(cè)試成績(jī)(單位:m)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2≤x<1.6a1.6≤x<2.0122.0≤x<2.4b2.4≤x<2.810請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息,完成下列問(wèn)題:表中a=,b=,樣本成績(jī)的中位數(shù)落在范圍內(nèi);請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生,估計(jì)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4≤x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人?21.(10分)“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛(ài)情況,在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整;(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)圓心角的度數(shù);(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè),煮熟后,小王吃了兩個(gè).用列表或畫樹(shù)狀圖的方法,求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率.22.(10分)(1)計(jì)算:(1﹣)0﹣|﹣2|+;(2)如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求∠F的度數(shù).23.(12分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(4,3),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,連接OA,且OA=OB.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)過(guò)點(diǎn)P(k,0)作平行于y軸的直線,交一次函數(shù)y=2x+n于點(diǎn)M,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)N,若NM=NP,求n的值.24.(14分)某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽,對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題:請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有來(lái)自七年級(jí),有來(lái)自八年級(jí),其他同學(xué)均來(lái)自九年級(jí),現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽,請(qǐng)通過(guò)列表或畫樹(shù)狀圖求所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】試題解析:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,可知:故選C.2、C【解析】試題分析:∵解不等式2x+1>0得:x>-12,解不等式x-5≤0,得:x≤5,∴不等式組的解集是考點(diǎn):一元一次不等式組的整數(shù)解.3、B【解析】
,計(jì)算-1.732與-3,-2,-1的差的絕對(duì)值,確定絕對(duì)值最小即可.【詳解】,,,,因?yàn)?.268<0.732<1.268,所以表示的點(diǎn)與點(diǎn)B最接近,故選B.4、C【解析】
本題根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行計(jì)算.【詳解】因?yàn)榭茖W(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為a×(1≤|a|≤10且n為整數(shù)),因此0.000000007用科學(xué)記數(shù)法法可表示為7×,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考察了科學(xué)記數(shù)法,熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是本題解題的關(guān)鍵.5、B【解析】
根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸即可判定①;觀察圖象可得,當(dāng)x=-3時(shí),y<0,由此即可判定②;觀察圖象可得,當(dāng)x=1時(shí),y>0,由此即可判定③;觀察圖象可得,當(dāng)x>2時(shí),y的值隨x值的增大而增大,即可判定④.【詳解】由拋物線的對(duì)稱軸為x=2可得-b觀察圖象可得,當(dāng)x=-3時(shí),y<0,即9a-3b+c<0,所以a+c<觀察圖象可得,當(dāng)x=1時(shí),y>0,即a+b+c>0,③正確;觀察圖象可得,當(dāng)x>2時(shí),y的值隨x值的增大而增大,④錯(cuò)誤.綜上,正確的結(jié)論有2個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小,當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開(kāi)口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置,當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右;常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于(0,c);拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定,△=b2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).6、D【解析】
根據(jù)題意先畫出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)和到的書簽正好是相對(duì)應(yīng)的書名和作者姓名的情況數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)題意畫圖如下:共有12種等情況數(shù),抽到的書簽正好是相對(duì)應(yīng)的書名和作者姓名的有2種情況,則抽到的書簽正好是相對(duì)應(yīng)的書名和作者姓名的概率是=;故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.7、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.【詳解】∵3804.2千=3804200,∴3804200=3.8042×106;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.8、B【解析】
根據(jù)簡(jiǎn)單概率的計(jì)算公式即可得解.【詳解】一共四個(gè)小球,隨機(jī)摸出一球,不放回;再隨機(jī)摸出一球一共有12中可能,其中能組成孔孟的有2種,所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是.故選B.考點(diǎn):簡(jiǎn)單概率計(jì)算.9、C【解析】
如圖所示,∵(a+b)2=21∴a2+2ab+b2=21,∵大正方形的面積為13,2ab=21﹣13=8,∴小正方形的面積為13﹣8=1.故選C.考點(diǎn):勾股定理的證明.10、A【解析】作AH⊥BC于H,作直徑CF,連結(jié)BF,先利用等角的補(bǔ)角相等得到∠DAE=∠BAF,然后再根據(jù)同圓中,相等的圓心角所對(duì)的弦相等得到DE=BF=6,由AH⊥BC,根據(jù)垂徑定理得CH=BH,易得AH為△CBF的中位線,然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到AH=BF=1,從而求解.解:作AH⊥BC于H,作直徑CF,連結(jié)BF,如圖,∵∠BAC+∠EAD=120°,而∠BAC+∠BAF=120°,∴∠DAE=∠BAF,∴弧DE=弧BF,∴DE=BF=6,∵AH⊥BC,∴CH=BH,∵CA=AF,∴AH為△CBF的中位線,∴AH=BF=1.∴,∴BC=2BH=2.故選A.“點(diǎn)睛”本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.也考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、7π【解析】
連接OD,由切線的性質(zhì)和已知條件可求出∠AOD的度數(shù),再根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出的長(zhǎng).【詳解】連接OD,∵直線DE與⊙O相切于點(diǎn)D,∴∠EDO=90°,∵∠CDE=20°,∴∠ODB=180°-90°-20°=70°,∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD=70°,∴∠AOD=140°,∴的長(zhǎng)==7π,故答案為:7π.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判斷和性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用,求出∠AOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、49【解析】
(1)觀察等式可得然后根據(jù)此規(guī)律就可解決問(wèn)題;
(2)只需運(yùn)用以上規(guī)律,采用拆項(xiàng)相消法即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)觀察等式,可得以下規(guī)律:,∴(2)解得:n=49.故答案為:49.【點(diǎn)睛】屬于規(guī)律型:數(shù)字的變化類,觀察題目,找出題目中數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.13、a1【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則和同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:原式=a3﹣1+1=a1.故答案為a1.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法,關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則.14、【解析】試題分析:根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,結(jié)合同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,可知2x3·x2=2x3+2=2x5.故答案為:2x515、>【解析】
根據(jù)數(shù)軸可以確定m、n的大小關(guān)系,根據(jù)加法以及減法的法則確定m+n以及m?n的符號(hào),可得結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)題意得:m<1<n,且|m|>|n|,∴m+n<1,m?n<1,∴(m+n)(m?n)>1.故答案為>.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減和數(shù)軸,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】試題分析:由m與n為已知方程的解,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n=4,mn=﹣3,將所求式子利用完全平方公式變形后,即﹣mn+=﹣3mn=16+9=1.故答案為1.考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系.17、【解析】
根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.【詳解】解:∵DE∥BC,AD=2BD,∴,∵EF∥AB,∴,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、則不等式組的解集是﹣1<x≤3,不等式組的解集在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析.【解析】
先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集,再求出它們的公共部分就是不等式組的解集.【詳解】解不等式①得:x>﹣1,解不等式②得:x≤3,則不等式組的解集是:﹣1<x≤3,不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組,熟知確定解集的方法“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小無(wú)處找”是解題的關(guān)鍵.也考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集.19、(1)π,2π;(2)(n﹣2)π.【解析】
(1)利用弧長(zhǎng)公式和三角形和四邊形的內(nèi)角和公式代入計(jì)算;(2)利用多邊形的內(nèi)角和公式和弧長(zhǎng)公式計(jì)算.【詳解】(1)利用弧長(zhǎng)公式可得=π,因?yàn)閚1+n2+n3=180°.同理,四邊形的==2π,因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為360度;(2)n條?。剑?n﹣2)π.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及扇形的面積公式和弧長(zhǎng)的計(jì)算公式,理解公式是關(guān)鍵.20、(1)8,20,2.0≤x<2.4;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(3)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4≤x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖可以求得a、b的值,并得到樣本成績(jī)的中位數(shù)所在的取值范圍;(2)根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(3)用1000乘以樣本中該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4≤x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生比例即可得.【詳解】(1)由統(tǒng)計(jì)圖可得,a=8,b=50﹣8﹣12﹣10=20,樣本成績(jī)的中位數(shù)落在:2.0≤x<2.4范圍內(nèi),故答案為:8,20,2.0≤x<2.4;(2)由(1)知,b=20,補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示;(3)1000×=200(人),答:該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4≤x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)等,讀懂統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表,從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.21、(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(3)72°;(4).【解析】試題分析:(1)用B的頻數(shù)除以B所占的百分比即可求得結(jié)論;(2)分別求得C的頻數(shù)及其所占的百分比即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;(3)算出A的所占的百分比,再進(jìn)一步算出C所占的百分比,再扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)圓心角的度數(shù);(4)列出樹(shù)形圖即可求得結(jié)論.試題解析:(1)60÷10%=600(人).答:本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人.(2)如圖;(3),360°×(1-10%-30%-40%)=72°.(4)如圖;(列表方法略,參照給分).P(C粽)=.答:他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率是.考點(diǎn):1.條形統(tǒng)計(jì)圖;2.用樣本估計(jì)總體;3.扇形統(tǒng)計(jì)圖;4.列表法與樹(shù)狀圖法.22、(1)﹣1+3;(2)30°.【解析】
(1)根據(jù)零指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式的性質(zhì)求出每一部分的值,代入求出即可;(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解;【詳解】解:(1)原式=1﹣2+3=﹣1+3;(2)∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=60°,∵點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn),∴DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°,∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°,∴∠F=90°﹣∠EDC=30°.【點(diǎn)睛】(1)主要考查零指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式的性質(zhì);(2)考查平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理.23、20(1)y=2x-5,y=;(2)n=-4或n=1【解析】
(1)由點(diǎn)A坐標(biāo)知OA=OB=5,可得點(diǎn)B的坐標(biāo),由A點(diǎn)坐標(biāo)可得反比例函數(shù)解析式,由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線AB的解析式;
(2
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