安徽合肥包河區(qū)四十八中學2023-2024學年中考數(shù)學模擬精編試卷含解析

安徽合肥包河區(qū)四十八中學2023-2024學年中考數(shù)學模擬精編試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若關(guān)于x、y的方程組有實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞4 B．k＜4 C．k≤4 D．k≥42．下列計算正確的是()A．2x﹣x＝1 B．x2?x3＝x6C．(m﹣n)2＝m2﹣n2 D．(﹣xy3)2＝x2y63．如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有、，那么適合這個不等式組的整數(shù)、組成的有序數(shù)對共有（）A．個 B．個 C．個 D．個4．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC中點，連接DF，F(xiàn)E，則四邊形DBEF的周長是（

）A．5 B．7 C．9 D．115．如圖，點D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點，則△ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16．將拋物線y＝﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過原點，那么平移的過程為（）A．向下平移3個單位 B．向上平移3個單位C．向左平移4個單位 D．向右平移4個單位7．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間（不含0和1），則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3B．a(chǎn)＞3C．a(chǎn)＜﹣3D．a(chǎn)＞﹣38．我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A． B． C． D．9．如圖是由若干個小正方體組成的幾何體從上面看到的圖形，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，這個幾何體從正面看到的圖形是（）A． B． C． D．10．估計的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是_____．12．利用1個a×a的正方形，1個b×b的正方形和2個a×b的矩形可拼成一個正方形(如圖所示)，從而可得到因式分解的公式________．13．如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，6），點B在x軸的負半軸上，將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AB'，點M是線段AB'的中點，若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點B'、M，則k=_____．14．如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm，下雨前水面寬為60cm，一場大雨過后，水面寬為80cm，則水位上升______cm．15．如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運動員的高度下降了_____米．（參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）16．計算（﹣a）3?a2的結(jié)果等于_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在等邊中，，點D是線段BC上的一動點，連接AD，過點D作，垂足為D，交射線AC與點設(shè)BD為xcm，CE為ycm．小聰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補充完整：通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：012345___00說明：補全表格上相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當線段BD是線段CE長的2倍時，BD的長度約為_____cm．18．（8分）如圖：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°求證：（1）△PAC∽△BPD；（2）若AC=3，BD=1，求CD的長．19．（8分）某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調(diào)，已知每臺乙種品牌空調(diào)的進價比每臺甲種品牌空調(diào)的進價高20％，用7200元購進的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購進的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺．求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進貨價；該商場擬用不超過16000元購進甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺進行銷售，其中甲種品牌空調(diào)的售價為2500元／臺，乙種品牌空調(diào)的售價為3500元／臺．請您幫該商場設(shè)計一種進貨方案，使得在售完這10臺空調(diào)后獲利最大，并求出最大利潤．20．（8分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D且BD＝2AD，過點D作DE⊥AC交BA延長線于點E，垂足為點F．（1）求tan∠ADF的值；（2）證明：DE是⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑R＝5，求EF的長．21．（8分）某工廠去年的總收入比總支出多50萬元，計劃今年的總收入比去年增加10%，總支出比去年節(jié)約20%，按計劃今年總收入將比總支出多100萬元．今年的總收入和總支出計劃各是多少萬元？22．（10分）下面是“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過程．已知：△ABC．求作：△ABC的邊BC上的高AD．作法：如圖2，（1）分別以點B和點C為圓心，BA，CA為半徑作弧，兩弧相交于點E；（2）作直線AE交BC邊于點D．所以線段AD就是所求作的高．請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______．23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=（x-a）（x-3）（0<a<3）的圖象與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點D，過其頂點C作直線CP⊥x軸，垂足為點P，連接AD、BC．（1）求點A、B、D的坐標；（2）若△AOD與△BPC相似，求a的值；（3）點D、O、C、B能否在同一個圓上，若能，求出a的值，若不能，請說明理由.24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+b與雙曲線y＝相交于A，B兩點，已知A（2，5）．求：b和k的值；△OAB的面積．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造一個兩根分別是x，y的一元二次方程，方程有實數(shù)根，用根的判別式≥0來確定k的取值范圍．【詳解】解：∵xy＝k，x+y＝4，∴根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造一個關(guān)于m的新方程，設(shè)x，y為方程的實數(shù)根．解不等式得故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用和根與系數(shù)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是了解方程組有實數(shù)根的意義．2、D【解析】

根據(jù)合并同類項的法則，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、2x-x=x，錯誤；B、x2?x3=x5，錯誤；C、(m-n)2=m2-2mn+n2，錯誤；D、(-xy3)2=x2y6，正確；故選D．【點睛】考查了整式的運算能力，對于相關(guān)的整式運算法則要求學生很熟練，才能正確求出結(jié)果．3、D【解析】

求出不等式組的解集，根據(jù)已知求出1＜≤2、3≤＜4，求出2＜a≤4、9≤b＜12，即可得出答案．【詳解】解不等式2x?a≥0，得：x≥，解不等式3x?b≤0，得：x≤，∵不等式組的整數(shù)解僅有x＝2、x＝3，則1＜≤2、3≤＜4，解得：2＜a≤4、9≤b＜12，則a＝3時，b＝9、10、11；當a＝4時，b＝9、10、11；所以適合這個不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對（a，b）共有6個，故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，有序?qū)崝?shù)對的應(yīng)用，解此題的根據(jù)是求出a、b的值．4、B【解析】試題解析：∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四邊形DBEF為平行四邊形，∴四邊形DBEF的周長=2（DF+EF）=2×（2+）=1．故選B．5、B【解析】

根據(jù)中位線定理得到DE∥BC，DE=BC，從而判定△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解：∵D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面積：△ABC的面積==1：4，∴△ADE的面積：四邊形BCED的面積=1：3；故選B．【點睛】本題考查三角形中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)．6、A【解析】將拋物線平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過原點，若左右平移n個單位得到，則平移后的解析式為：，將（0，0）代入后解得：n=-3或n=1，所以向左平移1個單位或向右平移3個單位后拋物線經(jīng)過原點；若上下平移m個單位得到，則平移后的解析式為：，將（0，0）代入后解得：m=-3，所以向下平移3個單位后拋物線經(jīng)過原點，故選A.7、B【解析】試題分析：當x=0時，y=－5；當x=1時，y=a－1，函數(shù)與x軸在0和1之間有一個交點，則a－1＞0，解得：a＞1．考點：一元二次方程與函數(shù)8、C【解析】

設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大馬數(shù)＋小馬數(shù)＝100；②大馬拉瓦數(shù)＋小馬拉瓦數(shù)＝100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：，故選C．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．9、C【解析】

先根據(jù)俯視圖判斷出幾何體的形狀，再根據(jù)主視圖是從正面看畫出圖形即可．【詳解】解：由俯視圖可知，幾何體共有兩排，前面一排從左到右分別是1個和2個小正方體搭成兩個長方體，

后面一排分別有2個、3個、1個小正方體搭成三個長方體，

并且這兩排右齊，故從正面看到的視圖為：．

故選：C．【點睛】本題考查幾何體三視圖，熟記三視圖的概念并判斷出物體的排列方式是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】∵，∴.即的值在6和7之間.故選C.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x≥﹣且x≠1．【解析】

根據(jù)分式有意義的條件、二次根式有意義的條件列式計算．【詳解】由題意得，2x+3≥0，x-1≠0，解得，x≥-且x≠1，故答案為：x≥-且x≠1．【點睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，①當表達式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數(shù)．②當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零．③當函數(shù)的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．12、a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】試題分析：兩個正方形的面積分別為a1，b1，兩個長方形的面積都為ab，組成的正方形的邊長為a＋b，面積為(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．點睛：本題考查了運用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵是理解題中給出的各個圖形之間的面積關(guān)系．13、12【解析】

根據(jù)題意可以求得點B'的橫坐標，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點B'、M，從而可以求得k的值．【詳解】解：作B′C⊥y軸于點C，如圖所示，∵∠BAB′=90°，∠AOB=90°，AB=AB′，∴∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠B′AC=90°，∴∠ABO=∠BA′C，∴△ABO≌△BA′C，∴AO=B′C，∵點A（0，6），∴B′C=6，設(shè)點B′的坐標為（6，），∵點M是線段AB'的中點，點A（0，6），∴點M的坐標為（3，），∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點M，∴＝，解得，k=12，故答案為：12.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14、10或1【解析】

分水位在圓心下以及圓心上兩種情況，畫出符合題意的圖形進行求解即可得.【詳解】如圖，作半徑于C，連接OB，由垂徑定理得：=AB=×60=30cm，在中，，當水位上升到圓心以下時

水面寬80cm時，則，水面上升的高度為：；當水位上升到圓心以上時，水面上升的高度為：，綜上可得，水面上升的高度為30cm或1cm，故答案為：10或1．【點睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理、靈活運用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．15、1．【解析】試題解析：在RtΔABC中，sin34°=∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.故答案為1.16、﹣a5【解析】

根據(jù)冪的乘方和積的乘方運算法則計算即可.【詳解】解：(-a)3?a2=-a3?a2=-a3+2=-a5.故答案為：-a5.【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方運算.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）1.1；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）（2）需要認真按題目要求測量，描點作圖；（3）線段BD是線段CE長的2倍的條件可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)圖象，通過數(shù)形結(jié)合解決問題．【詳解】根據(jù)題意測量約故應(yīng)填：根據(jù)題意畫圖：當線段BD是線段CE長的2倍時，得到圖象，該圖象與中圖象的交點即為所求情況，測量得BD長約.故答案為（1）1.1；（2）見解析；（3）1.7.【點睛】本題考查函數(shù)作圖和函數(shù)圖象實際意義的理解，在中，考查學生由數(shù)量關(guān)系得到函數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想．18、（1）見解析；（2）6.【解析】

（1）由△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，可得∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，從而即可證明；

（2）根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出PC=PD=3，再由勾股定理即可求解．【詳解】證明：（1）∵△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，∴∠APC+∠BPD=45°，

又∠PAB+∠PBA=45°，∠PBA+∠PBD=45°，∴∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，

∵∠PCA=∠PDB，∴△PAC∽△BPD；

（2）∵ACPD=PCBD，PC=PD，AC=3，BD=1

∴PC=PD=【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及等腰直角三角形，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法．19、（1）甲種品牌的進價為1500元，乙種品牌空調(diào)的進價為1800元；（2）當購進甲種品牌空調(diào)7臺，乙種品牌空調(diào)3臺時，售完后利潤最大，最大為12100元【解析】

（1）設(shè)甲種品牌空調(diào)的進貨價為x元/臺，則乙種品牌空調(diào)的進貨價為1.2x元/臺，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進甲種品牌空調(diào)a臺，所獲得的利潤為y元，則購進乙種品牌空調(diào)（10-a）臺，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總價不超過16000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由總利潤=單臺利潤×購進數(shù)量即可得出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】（1）由（1）設(shè)甲種品牌的進價為x元，則乙種品牌空調(diào)的進價為（1+20%）x元，由題意，得，解得x=1500，經(jīng)檢驗，x=1500是原分式方程的解，乙種品牌空調(diào)的進價為（1+20%）×1500=1800（元）.答：甲種品牌的進價為1500元，乙種品牌空調(diào)的進價為1800元；（2）設(shè)購進甲種品牌空調(diào)a臺，則購進乙種品牌空調(diào)（10-a）臺，由題意，得1500a+1800（10-a）≤16000，解得≤a，設(shè)利潤為w，則w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，因為-700<0，則w隨a的增大而減少，當a=7時，w最大，最大為12100元.答：當購進甲種品牌空調(diào)7臺，乙種品牌空調(diào)3臺時，售完后利潤最大，最大為12100元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量=總價÷單價列出關(guān)于x的分式方程；（2）根據(jù)總利潤=單臺利潤×購進數(shù)量找出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．20、（1）；（2）見解析；（3）【解析】

(1)AB是⊙O的直徑，AB=AC，可得∠ADB=90°，∠ADF=∠B，可求得tan∠ADF的值；（2）連接OD，由已知條件證明AC∥OD，又DE⊥AC，可得DE是⊙O的切線；(3)由AF∥OD，可得△AFE∽△ODE，可得后求得EF的長．【詳解】解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AC，∴∠AFD=90°，∴∠ADF=∠B，∴tan∠ADF=tan∠B==；（2）連接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵∠OAD=∠CAD，∴∠CAD=∠ODA，∴AC∥OD，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（3）設(shè)AD=x，則BD=2x，∴AB=x=10，∴x=2，∴AD=2，同理得：AF=2，DF=4，∵AF∥OD，∴△AFE∽△ODE，∴，∴=，∴EF=．【點睛】本題考查切線的證明及圓與三角形相似的綜合，為中考?？碱}型，需引起重視．21、今年的總收入為220萬元，總支出為1萬元．【解析】試題分析：設(shè)去年總收入為x萬元，總支出為y萬元，根據(jù)利潤=收入-支出即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．試題解析：設(shè)去年的總收入為x萬元，總支出為y萬元．根據(jù)題意，得，解這個方程組，得，∴（1+10%）x=220，（1-20%）y=1．答：今年的總收入為220萬元，總支出為1萬元．22、到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點確定一條直線【解析】

利用作法和線段垂直平分線定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根據(jù)三角形高的定義得到AD為高【詳解】解：由作法得BC垂直平分AE，所以該尺規(guī)作圖的依據(jù)為到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點確定一條直線．故答案為到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點確定一條直線．【點睛】此題考查三角形高的定義，解題的關(guān)鍵在于利用線段垂直平分線定理的逆定理求解.23、（1）（1）A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.（2）a的值為.（3）當a=時，D、O、C、B四點共圓.【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸相交，則y=0，得出A（a，0），B（3，0），與y軸相交，則x=0，得出D（0，3a）.（2）根據(jù)（1）中A、B、D的坐標，得出拋物線對稱軸x=，AO=a，OD=3a，代