蘇州市昆山市市級(jí)名校2024年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

蘇州市昆山市市級(jí)名校2024年中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．下列各組單項(xiàng)式中,不是同類項(xiàng)的一組是（）A．和 B．和 C．和 D．和32．某校舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽”，5個(gè)班級(jí)代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖．這5個(gè)正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，153．在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于45°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（）A．75° B．60° C．45° D．30°4．下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A． B．π C． D．5．2017年人口普查顯示，河南某市戶籍人口約為2536000人，則該市戶籍人口數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．2.536×104人 B．2.536×105人 C．2.536×106人 D．2.536×107人6．如圖是一個(gè)正方體展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“愛(ài)”字一面相對(duì)面上的字是（）A．美 B．麗 C．泗 D．陽(yáng)7．若分式的值為0，則x的值為（）A．-2 B．0 C．2 D．±28．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．±4 B．4 C．2 D．±29．如圖圖形中，可以看作中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖是嬰兒車(chē)的平面示意圖,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．102°11．cos60°的值等于（）A．1 B． C． D．12．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為（）A． B． C．2或3 D．或二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為F．則下列結(jié)論：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF＝．其中正確的結(jié)論是_____．(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)14．正多邊形的一個(gè)外角是60°，邊長(zhǎng)是2，則這個(gè)正多邊形的面積為_(kāi)__________.15．計(jì)算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，猜測(cè)22019﹣1的個(gè)位數(shù)字是_____．16．如圖，sin∠C，長(zhǎng)度為2的線段ED在射線CF上滑動(dòng)，點(diǎn)B在射線CA上，且BC=5，則△BDE周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．17．計(jì)算：的結(jié)果為_(kāi)____．18．計(jì)算：2a×（﹣2b）=_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）如圖所示，直線y=﹣2x+b與反比例函數(shù)y=交于點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)C．（1）若A（﹣3，m）、B（1，n）．直接寫(xiě)出不等式﹣2x+b＞的解．（2）求sin∠OCB的值．（3）若CB﹣CA=5，求直線AB的解析式．20．（6分）科技改變世界．2017年底，快遞分揀機(jī)器人從微博火到了朋友圈，據(jù)介紹，這些機(jī)器人不僅可以自動(dòng)規(guī)劃最優(yōu)路線，將包裹準(zhǔn)確地放入相應(yīng)的格口，還會(huì)感應(yīng)避讓障礙物，自動(dòng)歸隊(duì)取包裹．沒(méi)電的時(shí)候還會(huì)自己找充電樁充電．某快遞公司啟用80臺(tái)A種機(jī)器人、300臺(tái)B種機(jī)器人分揀快遞包裹．A，B兩種機(jī)器人全部投入工作，1小時(shí)共可以分揀1.44萬(wàn)件包裹，若全部A種機(jī)器人工作3小時(shí)，全部B種機(jī)器人工作2小時(shí)，一共可以分揀3.12萬(wàn)件包裹．（1）求兩種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀多少件包裹；（2）為了進(jìn)一步提高效率，快遞公司計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)A，B兩種機(jī)器人共200臺(tái)，若要保證新購(gòu)進(jìn)的這批機(jī)器人每小時(shí)的總分揀量不少于7000件，求最多應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人多少臺(tái)？21．（6分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)M，N，給出如下定義：點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為：．例如：若點(diǎn)M(-1，1)，點(diǎn)N(2，-2)，則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為：．根據(jù)以上定義，解決下列問(wèn)題：已知點(diǎn)P(3，-2)．①若點(diǎn)A(-2，-1)，則d(P，A)=；②若點(diǎn)B(b，2)，且d(P，B)=5，則b=；③已知點(diǎn)C（m,n）是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且d(P，C)<3，求m的取值范圍．⊙F的半徑為1，圓心F的坐標(biāo)為(0，t)，若⊙F上存在點(diǎn)E，使d(E，O)=2，直接寫(xiě)出t的取值范圍．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（1，5），B．（1）求，的值；（2）過(guò)點(diǎn)P（n，0）作x軸的垂線，與直線和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)分別為點(diǎn)M，N，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N下方時(shí)，寫(xiě)出n的取值范圍．23．（8分）為響應(yīng)國(guó)家“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”的號(hào)召，某班一課外活動(dòng)小組成員在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，針對(duì)“你每天是否會(huì)節(jié)約糧食”這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成三組（A．會(huì)；B．不會(huì)；C．有時(shí)會(huì)），繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）（1）這次被抽查的學(xué)生共有______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“A組”所對(duì)應(yīng)的圓心度數(shù)為_(kāi)_____；（2）補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果該校學(xué)生共有2000人，請(qǐng)估計(jì)“每天都會(huì)節(jié)約糧食”的學(xué)生人數(shù)；（4）若不節(jié)約零食造成的浪費(fèi)，按平均每人每天浪費(fèi)5角錢(qián)計(jì)算，小江認(rèn)為，該校學(xué)生一年（365天）共將浪費(fèi)：2000×20%×0.5×365=73000（元），你認(rèn)為這種說(shuō)法正確嗎？并說(shuō)明理由．24．（10分）如圖①，二次函數(shù)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C，與x軸的交于A（1，0）、B（﹣3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，3）．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為﹣2，若直線PQ為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)G為直線PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最小？若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖③，連接AC交y軸于M，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（10分）中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣．為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽．為了解本次大賽的成績(jī)，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：頻數(shù)頻率分布表成績(jī)x（分）頻數(shù)（人）頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）m=，n=；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在分?jǐn)?shù)段；（4）若成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請(qǐng)你估計(jì)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)是“優(yōu)”等的約有多少人？26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，點(diǎn)A（2,1）.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）所求的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.27．（12分）（問(wèn)題情境）張老師給愛(ài)好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣的一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P為邊BC上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D，E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F，求證：PD+PE＝CF．小軍的證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE＝CF．小俊的證明思路是：如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD＝GF，PE＝CG，則PD+PE＝CF．[變式探究]如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，求證：PD﹣PE＝CF；請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩題：[結(jié)論運(yùn)用]如圖4，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD＝8，CF＝3，求PG+PH的值；[遷移拓展]圖5是一個(gè)航模的截面示意圖．在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點(diǎn)，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D、C，且AD?CE＝DE?BC，AB＝2dm，AD＝3dm，BD＝dm．M、N分別為AE、BE的中點(diǎn)，連接DM、CN，求△DEM與△CEN的周長(zhǎng)之和．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、A【解析】

如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)．【詳解】根據(jù)題意可知：x2y和2xy2不是同類項(xiàng).故答案選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).2、D【解析】

將五個(gè)答題數(shù)，從小打到排列，5個(gè)數(shù)中間的就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).【詳解】將這五個(gè)答題數(shù)排序?yàn)椋?0，13，15，15，20，由此可得中位數(shù)是15，眾數(shù)是15，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟記概念即可快速解答.3、C【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解決問(wèn)題.【詳解】解：∵直角三角形兩銳角互余，∴另一個(gè)銳角的度數(shù)=90°﹣45°=45°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，記住直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；B、π是無(wú)理數(shù)；C、=3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；D、-是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．5、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】2536000人=2.536×106人．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、D【解析】

正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“愛(ài)”字一面相對(duì)面上的字是“陽(yáng)”；故本題答案為：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】由題意可知：，解得：x=2，故選C.8、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解即可．【詳解】4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，正數(shù)a有一個(gè)正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.9、D【解析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵掌握中心對(duì)稱圖形定義．10、A【解析】分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠2=180°∠1?∠A，代入求出即可．詳解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°∠1?∠A=80°，故選：A.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°.11、A【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出結(jié)果.【詳解】解：cos60°=故選A.【點(diǎn)睛】識(shí)記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、①②【解析】

只要證明△EAB≌△ADF，∠CDF=∠AEB，利用勾股定理求出AB即可解決問(wèn)題．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，∵BE=2，EC=1，∴AE=AD=BC=3，AB==，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，∴△EAB≌△ADF，∴AF=BE=2，DF=AB=，故①②正確，不妨設(shè)DF平分∠ADC，則△ADF是等腰直角三角形，這個(gè)顯然不可能，故③錯(cuò)誤，∵∠DAF+∠ADF=90°，∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∴∠CDF=∠AEB，∴sin∠CDF=sin∠AEB=，故④錯(cuò)誤，故答案為①②．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．14、6【解析】

多邊形的外角和等于360°，因?yàn)樗o多邊形的每個(gè)外角均相等，據(jù)此即可求得正多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而求解．【詳解】正多邊形的邊數(shù)是：360°÷60°=6.正六邊形的邊長(zhǎng)為2cm，由于正六邊形可分成六個(gè)全等的等邊三角形，且等邊三角形的邊長(zhǎng)與正六邊形的邊長(zhǎng)相等，所以正六邊形的面積.故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角和以及正多邊形的計(jì)算，正六邊形可分成六個(gè)全等的等邊三角形，轉(zhuǎn)化為等邊三角形的計(jì)算.15、1【解析】

觀察給出的數(shù)，發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)是循環(huán)的，然后再看2019÷4的余數(shù)，即可求解．【詳解】由給出的這組數(shù)21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝1，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，個(gè)位數(shù)字1，3，1，5循環(huán)出現(xiàn)，四個(gè)一組，2019÷4＝504…3，∴22019﹣1的個(gè)位數(shù)是1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的循環(huán)規(guī)律，確定循環(huán)規(guī)律，找準(zhǔn)余數(shù)是解題的關(guān)鍵．16、．【解析】

作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K關(guān)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)G交CF于點(diǎn)M，連接BG交CF于D'，則，此時(shí)△BD'E'的周長(zhǎng)最小，作交CF于點(diǎn)F，可知四邊形為平行四邊形及四邊形為矩形，在中，解直角三角形可知BH長(zhǎng)，易得GK長(zhǎng)，在Rt△BGK中，可得BG長(zhǎng)，表示出△BD'E'的周長(zhǎng)等量代換可得其值.【詳解】解：如圖，作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K關(guān)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)G交CF于點(diǎn)M，連接BG交CF于D'，則，此時(shí)△BD'E'的周長(zhǎng)最小，作交CF于點(diǎn)F.由作圖知，四邊形為平行四邊形，由對(duì)稱可知，即四邊形為矩形在中，在Rt△BGK中，BK=2，GK=6，∴BG2，∴△BDE周長(zhǎng)的最小值為BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+2．故答案為：2+2．【點(diǎn)睛】本題考查了最短距離問(wèn)題，涉及了軸對(duì)稱、矩形及平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理，難度系數(shù)較大，利用兩點(diǎn)之間線段最短及軸對(duì)稱添加輔助線是解題的關(guān)鍵.17、【解析】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)先化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可.詳解：原式=3-5=﹣2．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的加減，靈活利用二次根式的化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵，比較簡(jiǎn)單.18、﹣4ab【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法解答即可．【詳解】2a×（﹣2b）=﹣4ab．故答案為﹣4ab．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則解答．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）x＜﹣3或0＜x＜1；（2）；（3）y=﹣2x﹣2．【解析】

（1）不等式的解即為函數(shù)y=﹣2x+b的圖象在函數(shù)y=上方的x的取值范圍．可由圖象直接得到．（2）用b表示出OC和OF的長(zhǎng)度，求出CF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出sin∠OCB．（3）求直線AB的解析式關(guān)鍵是求出b的值．【詳解】解：（1）如圖：由圖象得：不等式﹣2x+b＞的解是x＜﹣3或0＜x＜1；（2）設(shè)直線AB和y軸的交點(diǎn)為F．當(dāng)y=0時(shí)，x=，即OC=﹣；當(dāng)x=0時(shí)，y=b，即OF=﹣b，∴CF==，∴sin∠OCB=sin∠OCF===．（3）過(guò)A作AD⊥x軸，過(guò)B作BE⊥x軸，則AC=AD=，BC=，∴AC﹣BC=（yA+yB）=（xA+xB）=﹣5，又﹣2x+b=，所以﹣2x2+bx﹣k=0，∴，∴×b=﹣5，∴b=，∴y=﹣2x﹣2．【點(diǎn)睛】這道題主要考查反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，借助圖象分析之間的關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要性．20、（1）A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀30件包裹，B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀40件包裹（2）最多應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人100臺(tái)【解析】

（1）A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀x件包裹，B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀y件包裹，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）設(shè)最多應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人a臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種機(jī)器人（200?a）臺(tái)，由題意得，根據(jù)題意兩不等式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀x件包裹，B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀y件包裹，由題意得，，解得，，答：A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀30件包裹，B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀40件包裹；（2）設(shè)最多應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人a臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種機(jī)器人（200﹣a）臺(tái)，由題意得，30a+40（200﹣a）≥7000，解得：a≤100，則最多應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人100臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，一元一次不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．21、（1）①6，②2或4，③1＜m＜4；（2）或.【解析】

（1）①根據(jù)“折線距離”的定義直接列式計(jì)算；②根據(jù)“折線距離”的定義列出方程，求解即可；③根據(jù)“折線距離”的定義列出式子，可知其幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)m的點(diǎn)到表示數(shù)3的點(diǎn)的距離與到表示數(shù)2的點(diǎn)的距離之和小于3.（2）由題意可知，根據(jù)圖像易得t的取值范圍．【詳解】解：（1）①②∴∴b=2或4③，即數(shù)軸上表示數(shù)m的點(diǎn)到表示數(shù)3的點(diǎn)的距離與到表示數(shù)2的點(diǎn)的距離之和小于3，所以1＜m＜4（2）設(shè)E（x,y），則，如圖，若點(diǎn)E在⊙F上，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形，正確理解新定義及其幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問(wèn)題是解題關(guān)鍵.22、（1），；（2）0＜n＜1或者n＞1．【解析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；(2)利用圖象法即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）∵A（1，1）在直線上，∴，∵A（1，1）在的圖象上，∴．（2）觀察圖象可知，滿足條件的n的值為：0＜n＜1或者n＞1．【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，解題關(guān)鍵在于利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.23、（1）50，108°（2）見(jiàn)解析；（3）600人；（4）不正確，見(jiàn)解析.【解析】

（1）由C組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以A組人數(shù)所占比例可得；（2）根據(jù)百分比之和為1求得A組百分比補(bǔ)全圖1，總?cè)藬?shù)乘以B的百分比求得其人數(shù)即可補(bǔ)全圖2；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A所占百分比可得；（4）由樣本中浪費(fèi)糧食的人數(shù)所占比例不是20%即可作出判斷．【詳解】（1）這次被抽查的學(xué)生共有25÷50%=50人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“A組”所對(duì)應(yīng)的圓心度數(shù)為360°×=108°，故答案為50、108°；（2）圖1中A對(duì)應(yīng)的百分比為1-20%-50%=30%，圖2中B類別人數(shù)為50×20%=5，補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)“每天都會(huì)節(jié)約糧食”的學(xué)生人數(shù)為2000×30%=600人；（4）不正確，因?yàn)樵跇颖局欣速M(fèi)糧食的人數(shù)所占比例不是20%，所以這種說(shuō)法不正確.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．同時(shí)本題還考查了通過(guò)樣本來(lái)估計(jì)總體．24、【小題1】設(shè)所求拋物線的解析式為：,將A(1,0)、B(-3,0)、D（0,3）代入，得…………2分即所求拋物線的解析式為：……………3分【小題2】如圖④，在y軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn)I，使得點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對(duì)稱，在x軸上取一點(diǎn)H，連接HF、HI、HG、GD、GE，則HF＝HI…①設(shè)過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y＝kx＋b（k≠0），∵點(diǎn)E在拋物線上且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2，將x＝-2，代入拋物線，得∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（-2，3）………………4分又∵拋物線圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A(1,0)、B(-3,0)、D（0，3），所以頂點(diǎn)C（-1,4）∴拋物線的對(duì)稱軸直線PQ為：直線x＝-1，[中國(guó)教#&~@育出%版網(wǎng)]∴點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱，GD＝GE……………②分別將點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)E（-2，3）代入y＝kx＋b，得：k+b=0,-2k+b=3解得：過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y＝-x＋1∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1∴點(diǎn)F坐標(biāo)為（0，1）……5分∴|DF|=2………③又∵點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)I坐標(biāo)為（0，-1）∴|EI|=(-2-0)又∵要使四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小，由于DF是一個(gè)定值，∴只要使DG＋GH＋HI最小即可……6分由圖形的對(duì)稱性和①、②、③，可知，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有當(dāng)EI為一條直線時(shí)，EG＋GH＋HI最小設(shè)過(guò)E（-2，3）、I（0，-1）兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為：y=k分別將點(diǎn)E（-2，3）、點(diǎn)I（0，-1）代入y=k-2k1過(guò)I、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y＝-2x-1∴當(dāng)x＝-1時(shí)，y＝1；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝-12∴點(diǎn)G坐標(biāo)為（-1，1），點(diǎn)H坐標(biāo)為（-12∴四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小為：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI由③和④，可知：DF＋EI＝2+2∴四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小為2+25【小題3】如圖⑤，由(2)可知，點(diǎn)A(1,0)，點(diǎn)C（-1,4），設(shè)過(guò)A(1,0)，點(diǎn)C（-1,4）兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為：，得：k2解得：k2過(guò)A、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y＝-2x+2,當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，即M的坐標(biāo)為（0,2）；由圖可知，△AOM為直角三角形，且OAOM要使，△AOM與△PCM相似，只要使△PCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設(shè)P(,0)，CM=，且∠CPM不可能為90°時(shí)，因此可分兩種情況討論；……………9分①當(dāng)∠CMP=90°時(shí)，CM=，若則，可求的P（-4,0），則CP=5，，即P（-4,0）成立，若由圖可判斷不成立；……………………10分②當(dāng)∠PCM=90°時(shí)，CM=，若則，可求出P（-3,0），則PM=，顯然不成立，若則，更不可能成立.……11分綜上所述，存在以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4,0）12分【解析】(1)直接利用三點(diǎn)式求出二次函數(shù)的解析式；（2）若四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小，應(yīng)將邊長(zhǎng)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，利用對(duì)稱性，要使四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小，由于DF是一個(gè)定值，只要使DG＋GH＋HI最小即可，由圖形的對(duì)稱性和，可知，HF＝HI，GD＝GE，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有當(dāng)EI為一條直線時(shí)，EG＋GH＋HI最小，即|EI|=（-2-0即邊形DFHG的周長(zhǎng)最小為2+25（3）要使△AOM與△PCM相似，只要使△PCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設(shè)P(,0)，CM=，且∠CPM不可能為90°時(shí)，因此可分兩種情況討論，①當(dāng)∠CMP=90°時(shí)，CM=，若則，可求的P（-4,0），則CP=5，，即P（-4,0）成立，若由圖可判斷不成立；②當(dāng)∠PCM=90°時(shí)，CM=，若則，可求出P（-3,0），則PM=，顯然不成立，若則，更不可能成立.即求出以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似的P的坐標(biāo)（-4，0）25、（1）70，0.2；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）80≤x＜90；（4）750人.【解析】分析：（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是10，頻率是0.05，求得數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第四組頻率可得m的值，用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)可得n的值；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為中位數(shù)；（4）利用總數(shù)3000乘以“優(yōu)”等學(xué)生的所占的頻率即可．詳解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷0.05=200，則m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（3）200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是第100、101個(gè)成績(jī)的平均數(shù)，而第100、101個(gè)數(shù)均落在80≤x＜90，∴這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在80≤x＜90分?jǐn)?shù)段，（4）該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的約有：3000×0.25=750（人）．點(diǎn)睛：本題考查讀頻數(shù)（率）分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．也考查了中位數(shù)和利用樣本估計(jì)總體．26、(1)B（-1.2）;(2)y=;(3)見(jiàn)解析.【解析】

（1）過(guò)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，則可證明△ACO≌△ODB，則可求得OD和BD的長(zhǎng)，可求得B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)A、B、O三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（3）由四邊形ABOP可知點(diǎn)P在線段AO的下方，過(guò)P作PE∥y軸交線段OA于點(diǎn)E，可求得直線OA解析式，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示出E點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出PE的長(zhǎng)，進(jìn)一步表示出△POA的面積，則可得到四邊形ABOP的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其面積最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖1，過(guò)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，∵△AOB為等腰三角形，∴AO=BO，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°，∴∠AOC=∠OBD，在△ACO和△ODB中∴△ACO≌△ODB（AAS），∵A（2，1），∴OD=AC=1，BD=OC=2，∴B（-1，2）；（2）∵拋物線過(guò)O點(diǎn)，∴可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，∴經(jīng)過(guò)A、B、O原點(diǎn)的拋物線解析式為y=x2-x；（3）∵四邊形ABOP，∴可知點(diǎn)P在線段OA的下方，過(guò)P作PE∥y軸交AO于點(diǎn)E，如圖2，設(shè)直線AO解析式為y=kx，∵A（2，1），∴k=，∴直線AO解析式為y=x，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t2-t），則E（t，t），∴PE=t-（t2-t）=-t2+t=-（t-1）2+，∴S△AOP=PE×2=PE═-（t-1）2+，由A（2，1）可求得OA=OB=，∴S△AOB=AO?BO=，∴S四邊形ABOP=S△AOB+S△AOP=-（t-1）2++=，∵-＜0，∴當(dāng)t=1時(shí)，四邊形ABOP的面積最大，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-），綜上可知存在使四邊形ABOP的面積最大的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（1，-）．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，主要涉及待定系數(shù)法、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積以及方程思想等知識(shí)．在（1）中構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵，在（2）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（3）中用t表示出四邊形ABOP的面積是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．27、小軍的證明：見(jiàn)解析；小俊的證明：見(jiàn)解析；[變式探究]見(jiàn)解析；[結(jié)論運(yùn)用]PG+PH的值為1；[遷移拓展]（6+2）dm【解析】

小軍的證明：連接AP，利用面積法即可證得；小俊的證明：過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CF，先證明四邊形PDFG為矩形，再證明△PGC≌△CEP，即可得到答案；[變式探究]小軍的證明思路：連接AP，根據(jù)S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，即可得到答案；小俊的證明思路：過(guò)點(diǎn)C，作CG⊥DP，先證明四邊形CFDG是矩形，再證明△CGP≌△CEP即可得到答案；[結(jié)論運(yùn)用]過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥BC，先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BF，根據(jù)翻折及勾股定理求出DC，證得四邊形EQCD是矩形，得出BE＝BF即可得到答案；[遷移拓展]延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)F，作BH⊥AF，證明△ADE∽△BCE得到FA=FB，設(shè)DH＝x，利用勾股定理求出x得到BH＝6，再根據(jù)∠ADE＝∠BCE＝90°，且M，N分別為AE，BE的中點(diǎn)即可得到答案.【詳解】小軍的證明：連接AP，如圖②∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABC＝S△ABP+S△ACP，∴AB