§7-簡單幾何體的面積和體積

§7簡單幾何體的面積和體積麟游縣中學(xué)仇銀萍7.1簡單幾何體的側(cè)面積及表面積1、知識與技能：

〔1〕通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺體的側(cè)面積與外表積的求法。

〔2〕能運用公式求解柱、錐、臺體的側(cè)面積與外表積，熟悉他們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

〔3〕培養(yǎng)學(xué)生空間想象力和思維能力。

2、過程與方法：

〔1〕讓學(xué)生經(jīng)歷簡單幾何體的側(cè)面展開過程，感知幾何體的形狀。

〔2〕讓學(xué)生通過比照理順柱、錐、臺體間的面積關(guān)系。3、情感與價值

通過學(xué)習(xí)使學(xué)生感受到幾何體面積的求解過程，對自己空間思維能力影響，從而增強學(xué)習(xí)的積極性。

教學(xué)目標(biāo)

重點：棱柱、棱錐、棱臺的外表積及側(cè)面積計算。

難點：臺體側(cè)面積公式的推導(dǎo)。

教學(xué)重難點1、圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面，側(cè)面都是曲面，它們的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它們的側(cè)面積以及外表積？2、正棱柱、正棱錐、正棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它們的側(cè)面積以及外表積？思考寬＝長方形扇形扇環(huán)知識探究(一)：圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積及外表積上底擴大與下底相等圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式之間有何關(guān)系,如何轉(zhuǎn)化？

思考交流1：S圓柱側(cè)=2πrlS圓錐側(cè)=πrlS圓臺側(cè)=π(r1+r2)lr1=0r1=r2上底縮為一點O圓柱的外表積O圓錐的外表積圓心角OO’圓臺的外表積圓心角OO’OOS圓柱表=2πr（r+l）S圓錐表=πr（r+l）S圓臺表=π(r1+r2+r1l+r2l）r1=0r1=r2圓柱、圓錐、圓臺的外表積公式之間有何關(guān)系,如何轉(zhuǎn)化？思考交流2：直棱柱的側(cè)面展開圖如下：h其中c為底面周長，h為高.知識探究(二)：直棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面積

正棱錐的側(cè)面展開圖如下：h'h'h'其中c為底面周長，為斜高，即側(cè)面三角形的高.知識探究(二)：直棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面積

正棱臺的側(cè)面展開圖如下：c,c’分別為上下底面周長，h’為斜高，即側(cè)面等腰梯形的高.知識探究(二)：直棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面積

S直棱柱=chS正棱臺=(c+c’)h’S正棱錐=ch’c’=cc’=01212上底擴大上底縮小直棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面積公式之間有何關(guān)系,如何轉(zhuǎn)化？

思考交流3：正方體和長方體的展開圖的面積與其外表積的關(guān)系？幾何體外表積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題多面體的外表積多面體是由一些平面多邊形圍成的幾何體，沿著多面體的某些棱將它剪開，各個面就可展開在一個平面內(nèi)，得到一個平面圖形,這個平面圖形叫做該多面體的平面展開圖.多面體的平面展開圖例1、一個圓柱形的鍋爐，底面直徑d=1m，高h(yuǎn)=2.3m，求鍋爐的外表積〔保存2個有效數(shù)字〕。解：S=S側(cè)面積+S底面積

=π×1×2.3+例題講解例2、圓臺的上下底半徑分別是10cm和20cm,它的側(cè)面展開如圖的扇環(huán)的圓心角是，那么圓臺的側(cè)面積是多少？〔結(jié)果中保存〕例題講解解:設(shè)上下底面周長分別為c1、c2，∵扇環(huán)的圓心角為180°，∴c1=2π×10=π×SA，即SA=20.同理SB=40.∴AB=SB?SA=20，S圓臺側(cè)=π(r1+r2)AB=π(10+20)×20=600π(cm2).例3、一個正三棱臺的上下底面邊長分別為3cm和6cm，高是cm,求三棱臺的側(cè)面積.S正棱臺側(cè)=例題講解2、棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，它的外表積——．3、粉碎機的上料斗是正四棱臺形(上、下底面是正方形，側(cè)面為全等的等腰梯形)，它的上、下底面邊長分別為80mm,440mm，高是200mm，計算制造這樣一個下料斗所需鐵板的面積為——.1、一個正三棱柱的底面是邊長為5的正三角形，側(cè)棱長為4，那么其側(cè)面積為______.課堂練習(xí)4、若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，求這個圓錐的表面積.5.一個圓臺，上、下底面半徑分別為10、20，母線與底面的夾角為60°，求圓臺的外表積.變式：求切割之前的圓錐的外表積.課堂練習(xí)1、弄清楚柱、錐、臺的側(cè)面展開圖的形狀是關(guān)鍵；2、對應(yīng)的面積公式及關(guān)系c’=0c’=c正棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面積之間的關(guān)系圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積之間的關(guān)系c’=0c’=c課堂小結(jié)直棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面積公式間的聯(lián)系與區(qū)別C’=0C’=C圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式間的聯(lián)系與區(qū)別S圓柱側(cè)=2πrlS圓錐側(cè)=πrlS圓臺側(cè)=π〔r1+r2)lr1=0r1=r2習(xí)題1-7A組第7題第10題作業(yè)布置7.2柱體、錐體、臺體的體積棱柱圓柱棱錐圓錐棱臺圓臺1、知識與技能：

〔1〕通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺體的體積求法。

〔2〕能運用公式求解柱、錐、臺體的體積，熟悉他們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

〔3〕培養(yǎng)學(xué)生空間想象力和思維能力。

2、過程與方法：

讓學(xué)生通過比照理順柱、錐、臺體間的體積關(guān)系。

3、情感與價值

通過學(xué)習(xí)使學(xué)生感受到幾何體體積的求解過程，對自己空間思維能力影響，從而增強學(xué)習(xí)的積極性。

教學(xué)目標(biāo)

重點：運用公式解決問題。

難點：理解計算公式之間的關(guān)系。

教學(xué)重難點hV柱體=ShS為柱體的底面積，h為柱體的高h(yuǎn)S為錐體的底面積，h為錐體的高V錐體=ShS上、S下分別為臺體的上、下底面面積，h為高.h

(r、R分別為圓臺上底、下底半徑)知識探究(一)：柱體、錐體、臺體的體積公式柱、錐、臺體積公式間的關(guān)系V柱體=ShV錐體=ShS上=0S上=S下知識探究(一)：柱體、錐體、臺體的體積公式球表面積公式球的體積公式球的外表積等于球的大圓面積的4倍知識探究(二)：球的外表積和體積例1：埃及胡夫金字塔大約建于公元前2580年，其形狀為正四棱錐，金字塔的高146.6m，底面邊長230.4m，問這座金字塔的側(cè)面積和體積各是多少？分析：關(guān)鍵求出側(cè)面上的斜高ACB例題講解練習(xí)1：一個正三棱錐的底面邊長是6，側(cè)棱長是，求其體積。練習(xí)2：圓臺的高為12，母線長為13，兩底面半徑的比為8：3，那么體積為——6h課堂練習(xí)1、計算柱、錐、臺體的體積的難點是求高；2、在幾何體中尋找可以求出高，半徑等元素的直角三角形或等腰、直角梯形等，也有很多時候把臺變錐，用相似解決問題.課堂小結(jié)習(xí)題1-7A組第3題第8題B組第1題作業(yè)布置§7.3球的體積和表面積1、知識與技能：〔1〕掌握球的體積、外表積公式．〔2〕掌握球的外表積公式、體積公式的推導(dǎo)過程及主要思想進(jìn)一步理解分割→近似求和→精確求和的思想方法．2、過程與方法：能解決球的截面有關(guān)計算問題及球的“內(nèi)接”與“外切”的幾何體問題．3、情感與價值會用球的外表積公式、體積公式解快相關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力．教學(xué)目標(biāo)球的體積公式的推導(dǎo)球的體積公式及應(yīng)用球的外表積公式及應(yīng)用球的外表積公式的推導(dǎo)教學(xué)重點教學(xué)難點重點難點R

1.高等于底面半徑的旋轉(zhuǎn)體體積比照球的體積2.實驗：排液法測小球的體積球的體積小球的體積等于它排開液體的體積h曹沖稱象例2：一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎？分析：分別計算它們的體積進(jìn)行比較4cm12cm例1：一正四棱臺的上底邊長為4cm,下底邊長為8cm，高為3cm，求其體積.例題講解例3：一個圓柱形的玻璃瓶的內(nèi)半徑為3cm，瓶里所裝的水深為8cm，將一個鋼球完全浸入水中，瓶中的水的高度上升到8.5cm,求鋼球的半徑.3cm8cm3cm8.5cm例題講解假設(shè)將圓n等分，那么n=6n=12A1A2OA2A1AnOpA3回憶圓面積公式的推導(dǎo)溫故知新割圓術(shù)早在公元三世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家劉徽為推導(dǎo)圓的面積公式而創(chuàng)造了“倍邊法割圓術(shù)”．他用加倍的方式不斷增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，使其面積與圓的面積之差更小，即所謂“割之彌細(xì)，所失彌小”．這樣重復(fù)下去，就到達(dá)了“割之又割，以至于不可再割，那么與圓合體而無所失矣”．這是世界上最早的“極限”思想．極限思想當(dāng)所分份數(shù)不斷增加時，精確程度就越來越高；當(dāng)份數(shù)無窮大時，就得到了圓的面積公式．即先把半球分割成n局部，再求出每一局部的近似體積，并將這些近似值相加，得出半球的近似體積，最后考慮n變?yōu)闊o窮大的情形，由半球的近似體積推出準(zhǔn)確體積．球的體積分割求近似和化為準(zhǔn)確和問題:球的半徑為R,用R表示球的體積.AOB2C2球的體積AOOROA球的體積球的體積球的體積2)假設(shè)每小塊外表看作一個平面,將每小塊平面作為底面,球心作為頂點便得到n個棱錐,這些棱錐體積之和近似為球的體積.當(dāng)n越大,越接近于球的體積,當(dāng)n趨近于無窮大時就精確到等于球的體積.1)球的外表是曲面,不是平面,但如果將外表平均分割成n個小塊,每小塊外表可近似看作一個平面,這n小塊平面面積之和可近似看作球的外表積.當(dāng)n趨近于無窮大時,這n小塊平面面積之和接近于甚至等于球的外表積.球面不能展開成平面圖形，所以求球的外表積無法用展開圖求出，如何求球的外表積公式呢?回憶球的體積公式的推導(dǎo)方法,是否也可借助于這種極限思想方法來推導(dǎo)球的外表積公式呢?下面，我們再次運用這種方法來推導(dǎo)球的外表積公式．球的外表積第一步：分割球面被分割成n個網(wǎng)格，外表積分別為：那么球的外表積：那么球的體積為：OO球的外表積第二步：求近似和由第一步得：OO球的外表積第三步：化為準(zhǔn)確和如果網(wǎng)格分的越細(xì),那么:“小錐體”就越接近小棱錐O球的外表積練習(xí)1：圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.(1)求球的體積與圓柱體積之比；(2)證明球的外表積等于圓柱的側(cè)面積.練習(xí)2：一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長是acm，求球的體積．