中學(xué)生物理競賽1-32力學(xué)試題分類匯編

第頁力學(xué)〔32-3〕如圖，一個半徑為R的固定的光滑絕緣圓環(huán)，位于豎直平面內(nèi)；環(huán)上有兩個一樣的帶電小球a和b〔可視為質(zhì)點〕，只能在環(huán)上移動，靜止時距離為R?，F(xiàn)用外力緩慢推小球a至圓環(huán)最低點c，然后撤出外力，以下說法正確的選項是〔〕。A.在左球a到達(dá)c點的過程中，圓環(huán)對b球的支持力變大。B.在左球a到達(dá)c點的過程中，外力做正功，電勢能增加。C.在左球a到達(dá)c點的過程中，a,b兩球的重力勢能之和不變.D.撤出外力后，a,b兩球在運動的過程中系統(tǒng)的能量守恒?！?2-4〕如圖，O點時小球平拋運動拋出點；在O點有一個頻閃點光源，閃光頻率為30Hz；在拋出點的正前方，豎直放一塊毛玻璃，小球初速度及毛玻璃平面垂直，小球在拋出后，點光源開場閃光。當(dāng)點光源開場閃光時，毛玻璃上有小球的一個投影點。O點及毛玻璃水平距離L=1.20m，測得第一,二個投影之間的距離為0.05m，取重力加速度g=，那么以下正確的選項是〔〕。A.小球平拋運動的初速度為4。B.小球在平拋運動的過程中，在相等的時間內(nèi)動量變化不相等。C.小球投影點的速度在相等的時間內(nèi)變化量越來越大。D.小球第二,三個投影點之間的距離為0.15m。〔32-6〕水平力F方向確定，大小隨時間變化如圖a所示;用力F拉靜止在桌面上小木塊，在F從0開場漸漸增大的過程中，物塊的加速度a隨時間變化的圖像如圖b所示。重力加速度大小為，由圖可知，木塊及水平桌面之間的最大靜摩擦力為___________；木塊及水平桌面間的動摩擦因數(shù)為___________；在0~4s的時間內(nèi)，合外力對木塊做的功為______________?！?2-7〕如圖，物塊A,C置于光滑水平面上，通過輕質(zhì)滑輪和細(xì)繩懸掛物塊B。物塊A,B的質(zhì)量均為2kg，物塊C的質(zhì)量為1kg，重力加速度大小為?！?〕假設(shè)固定物塊C，釋放物塊A,B，那么A,B的加速度之比為____________；細(xì)繩的張力為______________?！?〕假設(shè)三個物塊同時靜止釋放，那么A,B和C的加速度之比為______________?！?2-11〕某機(jī)場候機(jī)樓外景如圖a所示。該機(jī)樓構(gòu)造簡化如圖b所示；候機(jī)樓側(cè)壁是傾斜的，用鋼索將兩邊斜壁系住，在鋼索上有很多豎直短鋼棒將屋面支撐在鋼索上。假設(shè)每邊斜壁的質(zhì)量為m，質(zhì)量分布勻稱：鋼索及屋面〔包括短鋼棒〕的總質(zhì)量為，在地面處用鉸鏈及水平地面連接，鋼索固定于斜壁上端以支撐整個屋面，鋼索上端及斜壁的夾角為30°；整個系統(tǒng)左右對稱。求〔1〕斜壁對鋼索的拉力大??；〔2〕斜壁及地面的夾角?！?2-12〕從左至右在同一水平面上依次有三個質(zhì)點a,b,c，且三者共線，a及b相距L1，b及c相距L2?，F(xiàn)同時將他們從初始位置拋出，質(zhì)點b以初速度V0豎直上拋，質(zhì)點c以某一初速度豎直上拋。設(shè)在這三個質(zhì)點的運動過程中，a能遇到質(zhì)點b和c ;并假設(shè)a的質(zhì)量遠(yuǎn)大于b質(zhì)量，且a及b的碰撞時間極短，求質(zhì)點c的初速度以及質(zhì)點a的初速度所滿意的條件，所求的結(jié)果均用題中的量表示出來?！?1-2〕按如下原理制作一桿可直接測量液體密度的秤，稱為密度秤。其外形跟一般的桿秤差不多，裝秤鉤的地方吊著一體積為1的較重的合金塊，桿上有表示液體密度數(shù)值刻度，當(dāng)秤放在Q點處時秤恰好平衡，如下圖，當(dāng)合金塊完全浸沒在待測密度的液體中時，移動秤砣的懸掛點，直至秤桿恰好重新平衡，便可直接從秤桿上讀出待測液體的密度。以下說法中錯誤的選項是〔〕。A.密度秤的0點刻度在Q點。B.秤桿上密度讀數(shù)較大的刻度在密度較小的刻度的左邊。C.密度秤的刻度都在Q點的右側(cè)。D.密度秤的刻度都在Q點的左側(cè)。〔31-3〕一列簡諧橫波在勻稱的介質(zhì)中沿z軸正向傳播，兩質(zhì)點P1,P2的平衡位置在x軸上，他們相距60cm。當(dāng) P1質(zhì)點在平衡位置向上運動時，P2質(zhì)點處在波谷位置。假設(shè)波的傳播速度為24，那么該波的頻率可能為〔〕A.50HzB.60HzC.400HzD.410Hz〔31-5〕質(zhì)量為的a球，以某一速度沿光滑水平面對靜止的b球運動，并及b球發(fā)生彈性正碰。假設(shè)b求的質(zhì)量可選取不同的值，那么〔〕A.當(dāng)=時，碰撞后，b球的速度最大。B.當(dāng)=時，碰撞后，b球的動能最大。C.當(dāng)保持>的狀況下，越小，碰后b球的速度越大,D.當(dāng)保持<的狀況下，越大，碰后b球的動量越大?！?1-7〕為了緩解城市交通擁堵問題，杭州交通部門在制止行人步行的十字路口增設(shè)“直行待區(qū)〞〔行人可從天橋或地下過道過馬路〕，如下圖，當(dāng)其他車道的車輛右拐時，直行車道上的車輛可以提前進(jìn)入“直行待行區(qū)〞；當(dāng)直行綠燈亮起時，可從“直行待行區(qū)〞直行通過十字路口。假設(shè)某十字路口限速50，“直行待行區(qū)〞的長度為12m，從提示進(jìn)入“直行待行區(qū)〞到直行綠燈亮起的時間為4s。假如某汽車司機(jī)看到上述提示時馬上從停車線由靜止開場勻加速直線運動，運動到“直行待行區(qū)〞的前端虛線處正好直行綠燈亮起，汽車總質(zhì)量為1.5t，汽車運動中受到的阻力恒為車重的0.1倍，那么該汽車的行駛加速度為______；在這4s內(nèi)汽車發(fā)動機(jī)所做的功為________(重力加速度大小取10).〔31-16〕一圈盤沿順時針方向繞過圈盤中心O并及盤面垂直的固定水平轉(zhuǎn)軸以勻角速度轉(zhuǎn)動。圓盤半徑r=1.00m，圓盤正上方有一水平天花板。設(shè)圓盤邊緣各處始終有水滴被甩出，現(xiàn)發(fā)覺天花板上只有一點處有水。取重力加速度大小為。求〔1〕天花板相對于圈盤中心軸O點的高度；〔2〕天花板上有水的那一點的位置坐標(biāo)。〔30-7〕質(zhì)量為m1的小滑塊，沿一傾角為θ的光滑斜面滑下，斜面質(zhì)量為m2，置于光滑的水平桌面上.設(shè)重力加速度為g，斜面在水平桌面上運動的加速度的大小為______________________________〔30-9〕如下圖，A為放在水平光滑桌面上的長方形物塊，在它上面放有物塊B和C.A,B,C的質(zhì)量分別為m,5m,m.B,C及A之間的靜摩擦系數(shù)和滑動摩擦系數(shù)皆為0.10，K為輕滑輪，繞過輕滑輪連接B和C的輕細(xì)繩都處于水平位置.現(xiàn)用水平方向的恒定外力F拉滑輪，使A的加速度等于0.20g，g為重力加速度.在這種狀況時，B,A之間沿水平方向的作用力的大小等于_____________，C,A之間沿水平方向的作用力的大小等于_____________，外力F的大小等于_______________.〔30-11〕在水平地面某處，以一樣的速率v0用不同的拋射角分別拋射兩個小球A和B，它們的射程一樣.小球A在空中運行的時間為TA，求小球B在空中運行的時間TB.重力加速度大小為g，不考慮空氣阻力.〔29-4〕一輕質(zhì)彈簧，一端固定在墻上，另一端連一小物塊，小物塊放在摩擦系數(shù)為μ的水平面上，彈簧處在自然狀態(tài)，小物塊位于O處．現(xiàn)用手將小物塊向右移到a處，然后從靜止釋放小物塊，發(fā)覺小物塊開場向左移動．A．小物塊可能停在O點．B．小物塊停頓以后所受的摩擦力必不為0C．小物塊無論停在O點的左邊還是右邊，停前所受的摩擦力的方向和停后所受摩擦力的方向兩者既可能一樣，也可能相反．D．小物塊在通過O點后向右運動直到最遠(yuǎn)處的過程中，速度的大小總是減??；小物塊在由右邊最遠(yuǎn)處回到O點的過程中，速度的大小總是增大．〔29-5〕如下圖，一內(nèi)壁光滑的圓錐面，軸線OO’是豎直的，頂點O在下方，錐角為2α，假設(shè)有兩個一樣的小珠〔均視為質(zhì)點〕在圓錐的內(nèi)壁上沿不同的圓軌道運動，那么有：A．它們的動能一樣．B．它們運動的周期一樣．C．錐壁對它們的支撐力一樣．D．它們的動能及勢能之比一樣，設(shè)O點為勢能零點．〔29-9〕圖中所示兩物塊疊放在一起，下面物塊位于光滑水平桌面上，其質(zhì)量為m，上面物塊的質(zhì)量為M，兩物塊之間的靜摩擦系數(shù)為μ．現(xiàn)從靜止動身對下面物塊施以隨時間t變化的水平推力F＝γt，γ為一常量，那么從力開場作用到兩物塊剛發(fā)生相對運動所經(jīng)過的時間等于，此時物塊的速度等于．〔29-11〕如下圖，一根跨越一固定的水平光滑細(xì)桿的松軟,不可伸長的輕繩，兩端各系一個質(zhì)量相等的小球A和B，球A剛好接觸地面，球B被拉到及細(xì)桿同樣高度的水平位置，當(dāng)球B到細(xì)桿的距離為L時，繩剛好拉直．在繩被拉直時釋放球B，使球B從靜止開場向下?lián)u擺．求球A剛要離開地面時球B及其初始位置的高度差．〔29-13〕電荷量分別為q和Q的兩個帶異號電荷的小球A和B〔均可視為點電荷〕，質(zhì)量分別為m和M．初始時刻，B的速度為0，A在B的右方，且及B相距，A具有向右的初速度，并還受到一向右的作用力f使其保持勻速運動，某一時刻，兩球之間可以到達(dá)一最大距離．(1)求此最大距離．(2)求從開場到兩球間距離到達(dá)最大的過程中f所做的功．〔28-5〕一圓弧形的槽，槽底放在水平地面上，槽的兩側(cè)及光滑斜坡aa’,bb’相切，相切處a,b位于同一水平面內(nèi)，槽及斜坡在豎直平面內(nèi)的截面如下圖．一小物塊從斜坡aa’上距水平面ab的高度為Zh處沿斜坡自由滑下，并自a處進(jìn)人槽內(nèi)，到達(dá)b后沿斜坡bb’向上滑行，到達(dá)的最高處距水平面ab的高度為h；接著小物塊沿斜坡bb’滑下并從b處進(jìn)人槽內(nèi)反向運動，假設(shè)不考慮空氣阻力，那么〔〕A．小物塊再運動到a處時速度變?yōu)榱鉈．小物塊尚未運動到a處時，速度已變?yōu)榱鉉．小物塊不僅能再運動到a處，并能沿斜坡aa’向上滑行，上升的最大高度為2hD．小物塊不僅能再運動到a處，并能沿斜坡aa’向上滑行，上升的最大高度小于h〔28-12〕某同學(xué)選了一個傾角為θ的斜坡，他騎在自行車上剛好能在不踩踏板的狀況下讓自行車沿斜坡勻速向下行駛，現(xiàn)在他想估測沿此斜坡向上勻速行駛時的功率，為此他數(shù)出在上坡過程中某一只腳蹬踩踏板的圈數(shù)N〔設(shè)不連續(xù)的勻速蹬〕，并測得所用的時間t，再測得以下相關(guān)數(shù)據(jù)：自行車和人的總質(zhì)量m，輪盤半徑Rl，飛輪半徑R2，車后輪半徑R3．試導(dǎo)出估測功率的表達(dá)式．己知上,下坡過程中斜坡及空氣作用于自行車的阻力大小相等，不管是在上坡還是下坡過程中，車輪及坡面接觸處都無滑動．不計自行車內(nèi)部各部件之間因相對運動而消耗的能量．〔28-14〕如下圖，一木塊位于光滑的水平桌面上，木塊上固連一支架，木塊及支架的總質(zhì)量為M．一擺球掛于支架上，擺球的質(zhì)量為m，擺線的質(zhì)量不計．初始時，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．一質(zhì)量為m的子彈以大小為v0,方向垂直于圖面對里的速度射人擺球并馬上停留在球內(nèi)，擺球和子彈便一起開場運動．?dāng)[線最大的偏轉(zhuǎn)角小于900，在小球來回運動過程中擺線始終是拉直的，木塊未發(fā)生轉(zhuǎn)動．(1)．求擺球上升的最大高度．(2)．求木塊的最大速率．(3)．求擺球在最低處時速度的大小和方向．〔28-16〕在海面上有三艘輪船，船A以速度u向正東方向航行，船B以速度2u向正北方向航行，船C以速度2u向東偏北450方向航行．在某一時刻，船B和C恰好同時經(jīng)過船A的航線并位于船A的前方，船B到船A的距離為a，船C到船A的距離為2a．假設(shè)以此時刻作為計算時間的零點，求在t時刻B,C兩船間距離的中點M到船A的連線MA繞M點轉(zhuǎn)動的角速度．〔27-01〕假設(shè)質(zhì)點做直線運動的速度v隨時間t變化的圖線如圖1所示，那么該質(zhì)點的位移s〔從t＝0開場〕隨時間t變化的圖線可能是圖2中的哪一個？〔 〕〔27-15〕一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，上端固定，下端連一質(zhì)量為m的物塊A，A放在托盤B上，以N表示B對A的作用力，x表示彈簧的伸長量。初始時全都靜止，彈簧處于自然狀態(tài)，x＝0?，F(xiàn)設(shè)法限制B的運動，使A勻加速下降，以a表示其加速度，考察能保持A勻加速下降的整個過程。〔1〕試求N隨x的變化關(guān)系式，并畫出當(dāng)a趨近于0和a等于g/2時N隨x變化的圖線〔g為重力加速度〕?！?〕求各種能量在所考察的整個過程中的終態(tài)值和初態(tài)值之差。〔27-18〕超聲波流量計是利用液體流速對超聲波傳播速度的影響來測量液體流速，再通過流速來確定流量的儀器。一種超聲波流量計的原理示意圖如下圖。在充溢流淌液體〔管道橫截面上各點流速一樣〕管道兩側(cè)外外表上P1和P2處〔及管道軸線在同一平面內(nèi)〕，各置一超聲波脈沖放射器T1,T2和接收器R1,R2。位于P1處的超聲波脈沖放射器T1向被測液體放射超聲脈沖，當(dāng)位于P2處的接收器R2接收到超聲脈沖時，放射器T2馬上向被測液體放射超聲脈沖。假如知道了超聲脈沖從P1傳播到P2所經(jīng)驗的時間t1和超聲脈沖從P2傳播到P1所經(jīng)驗的時間t2，又知道了P1,P2兩點間的距離l以及l(fā)沿管道軸線的投影b，管道中液體的流速便可求得u。試求u。〔26-04〕一塊足夠長的白板，位于水平桌面上，處于靜止?fàn)顟B(tài)。一石墨塊〔可視為質(zhì)點〕靜止在白板上。石墨塊及白板間有磨擦，滑動磨擦系數(shù)為μ。突然，使白板以恒定的速度做勻速直線運動，石墨塊將在板上劃下黑色痕跡。經(jīng)過某一時間t，令白板突然停下，以后不再運動。在最終石墨塊也不再運動時，白板上黑色痕跡的長度可能是〔重力加速度為g，不計石墨及板磨擦劃痕過程中損失的質(zhì)量〕。[ ]A． B．v0t C。v0t—μgt2 D?！?5-01〕如下圖，兩塊固連在一起的物塊a和b，質(zhì)量分別為ma和mb，放在水平的光滑桌面上?，F(xiàn)同時施給它們方向如下圖的推力Fa和拉力Fb，F(xiàn)a>Fb，那么a對b的作用力A.必為推力B.必為拉力 C.可能為推力，也可能為拉力 D.可能為零〔25-08〕在一條筆直的馬路上依次設(shè)置三盞交通信號燈L1,L2和L3，L2及L1相距80m，L3及L1相距120m。每盞信號燈顯示綠色的時間間隔都是20s，顯示紅色的時間間隔都是40s。L1及L3同時顯示綠色，L2那么在L1顯示紅色經(jīng)驗了10s時開場顯示綠色。規(guī)定車輛通過三盞信號燈經(jīng)驗的時間不得超過150s。假設(shè)有一輛勻速向前行駛的汽車通過L1的時刻正好是L1剛開場顯示綠色的時刻，那么此汽車能不停頓地通過三盞信號燈的最大速率______m/s。假設(shè)一輛勻速向前行駛的自行車通過L1的時刻是L1顯示綠色經(jīng)驗了10s的時刻，那么此自行車能不停頓地通過三盞信號燈的最小速率是________________m/s?！?5-09〕位于水平光滑桌面上的n個完全一樣的小物塊，沿一條直線排列，相鄰小物塊間都存在肯定的距離。自左向右起，第1個小物塊標(biāo)記為P1，第2個小物塊標(biāo)記為P2，第3個小物塊標(biāo)記為P3，……，最終一個小物塊即最右邊的小物塊標(biāo)記為Pn?，F(xiàn)設(shè)法同時給每個小物塊一個方向都向右但大小各不一樣的速度，其中最大的速度記作v1，最小的速度記作vn，介于最大速度和最小速度間的各速度由大到小依次記為v2,v3,…,vn?1。假設(shè)當(dāng)小物塊發(fā)生碰撞時，碰撞都是彈性正碰，且碰撞時間極短，那么最終小物塊P1,P2,P3,…,Pn。速度的大小依次為___________________________________________?！?5-12〕一座平頂房屋，頂?shù)拿娣eS=40m2。第一次連續(xù)下了t=24小時的雨，雨滴沿豎直方向以v=5.0m/s的速度落到屋頂，假定雨滴撞擊屋頂?shù)臅r間極短且不反彈，并馬上流走。第二次氣溫在攝氏零下假設(shè)干度，而且是下凍雨，也下了24小時，全部凍雨落到屋頂便都結(jié)成冰并留在屋頂上，測得冰層的厚度d=25mm。兩次下雨的雨量相等，冰的密度為9×102kg/m3。由以上數(shù)據(jù)可估算得第二次下的凍雨結(jié)成的冰對屋頂?shù)膲毫開______N，第一次下雨過程中，雨對屋頂?shù)淖矒羰拐麄€屋頂受到的壓力為_______N?！?5-15〕為訓(xùn)練宇航員能在失重狀態(tài)下工作和生活，須要創(chuàng)建一種失重的環(huán)境。在地球外表旁邊，當(dāng)飛機(jī)模擬某些在重力作用下的運動時，就可以在飛機(jī)座艙內(nèi)實現(xiàn)短時間的完全失重狀態(tài)?，F(xiàn)要求一架飛機(jī)在速率為v1=500m/s時進(jìn)入失重狀態(tài)試驗，在速率為v2=1000m/s時退出失重狀態(tài)試驗。重力加速度g=10m/s2。試問：〔1〕在上述給定的速率要求下，該飛機(jī)須要模擬何種運動，方可在肯定范圍內(nèi)隨意選擇失重時間的長短？試定量探討影響失重時間長短的因素?！?〕飛機(jī)模擬這種運動時，可選擇的失重狀態(tài)的時間范圍是多少？〔25-17〕如下圖，1和2是放在水平地面上的兩個小物塊〔可視為質(zhì)點〕，及地面的滑動摩擦系數(shù)一樣，兩物塊間的距離d=170.00m，它們的質(zhì)量分別為m1=2.00kg,m2=3.00kg?，F(xiàn)令它們分別以初速度v1=10.00m/s和v2=2.00m/s迎向運動，經(jīng)過時間t=20.0s，兩物塊相碰，碰撞時間極短，碰后兩者粘在一起運動。求從剛碰后到停頓運動過程中損失的機(jī)械能?！?5-18〕磅秤由底座,載物平臺Q,杠桿系統(tǒng)及硅碼組成，圖示為其等效的在豎直平面內(nèi)的截面圖。Q是一塊水平放置的鐵板，通過兩側(cè)的豎直鐵板H和K壓在E,B處的刀口上。杠桿系統(tǒng)由橫桿DEF,ABCP和豎桿CF,MP以及橫梁MON組成，另有兩個位于A,D處的刀口分別壓在磅秤的底座上〔Q,K,H,E,B,A,D沿垂直于紙面的方向都有肯定的長度，圖中為其斷面〕。C,F,M,N,O,P都是轉(zhuǎn)軸，其中O被位于頂部并及磅秤底座固連的支架OL吊住，所以轉(zhuǎn)軸O不能發(fā)生移動，磅秤設(shè)計時，已做到當(dāng)載物平臺上不放任何待秤物品,游碼S位于左側(cè)零刻度處,砝碼掛鉤上砝碼為零時，橫梁MON處于水平狀態(tài)，這時橫桿DEF,ABCP亦是水平的，而豎桿CF,MP那么是豎直的。當(dāng)重為W的待秤物品放在載物平臺Q上時，用W1表示B處刀口增加的壓力，W2表示E處刀口增加的壓力，由于杠桿系統(tǒng)的調(diào)整，橫梁MON失去平衡，偏離水平位置。適當(dāng)增加砝碼G或移動游碼S的位置，可使橫梁MON復(fù)原平衡，回到水平位置。待秤物品的重量〔質(zhì)量〕可由砝碼數(shù)值及游碼的位置確定。為了保證待秤物品放在載物臺上不同位置時磅秤都能顯示出一樣的結(jié)果，在設(shè)計時，AB,DE,AC,DF之間應(yīng)滿意怎樣的關(guān)系？〔24-06〕如下圖，一塊光滑的平板能繞水平固定軸HH’調(diào)整其及水平面所成的傾角．板上一根長為l=l.00m的輕細(xì)繩，它的一端系住一質(zhì)量為m的小球P，另一端固定在HH’軸上的O點．當(dāng)平板的傾角固定在a時，先將輕繩沿水平軸HH’拉直〔繩及HH’重合〕，然后給小球一沿著平板并及輕繩垂直的初速度v0＝5.0m/s．假設(shè)小球能保持在板面內(nèi)作圓周運動，問傾角a的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)〔取圖中a處箭頭所示方向為a的正方向〕．取重力加速度g=10m/s2.〔24-12〕如下圖，有一固定的,半徑為a,內(nèi)壁光滑的半球形碗〔碗口處于水平位置〕,O為球心．碗內(nèi)擱置一質(zhì)量為m,邊長為a的等邊三角形勻稱薄板ABC．板的頂點A位于碗內(nèi)最低點，碗的最低點處對A有某種約束使頂點A不能滑動〔板只能繞A點轉(zhuǎn)動〕.1.當(dāng)三角形薄板到達(dá)平衡時，求出碗對頂點A,B,C的作用力的大小各為多少．2.當(dāng)板處于上述平衡狀態(tài)時，假設(shè)解除對A點的約束，讓它能在碗的內(nèi)外表上從靜止開場自由滑動，求此后三角形薄板可能具有的最大動能．〔23-1〕如下圖，彈簧S1的上端固定在天花板上，下端連一小球A，球A及球B之間用線相連。球B及球C之間用彈簧S2相連。A,B,C的質(zhì)量分別為mA,mB,mC，彈簧及線的質(zhì)量均可不計。開場時它們都處在靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將A,B間的線突然剪斷，求線剛剪斷時A,B,C的加速度。(23-2〕兩個一樣的條形磁鐵，放在平板AB上，磁鐵的N,S極如下圖，開場時平板及磁鐵皆處于水平位置，且靜止不動?！并　超F(xiàn)將AB突然豎直向下平移〔磁鐵及平板間始終相互接觸〕，并使之停在處，結(jié)果發(fā)覺兩個條形磁鐵碰在一起。〔ⅱ〕假如將AB從原位置突然豎直向上平移，并使之停在位置，結(jié)果發(fā)覺兩條形磁鐵也碰在一起。試定性地說明上述現(xiàn)象。(23-11〕圖中正方形ABCD是水平放置的固定梁的橫截面，AB是水平的，截面的邊長都是l。一根長為2l的松軟的輕細(xì)繩，一端固定在A點，另一端系一質(zhì)量為m的小球，初始時，手持小球，將繩拉直，繞過B點使小球處于C點?，F(xiàn)給小球一豎直向下的初速度v0，使小球及CB邊無接觸地向下運動，當(dāng)分別取以下兩值時，小球?qū)⒋虻搅荷系暮翁帲?.2.設(shè)繩的伸長量可不計而且是非彈性的。AB(22-5〕一質(zhì)量為m的小滑塊A沿斜坡由靜止開場下滑，及一質(zhì)量為km的靜止在水平地面上的小滑塊B發(fā)生正碰撞，如下圖．設(shè)碰撞是彈性的，且一切摩擦不計．為使二者能且只能發(fā)生兩次碰撞，那么k的值應(yīng)滿意ABaObABCDF(22-8〕如下圖，一根長為的細(xì)剛性輕桿的兩端分別連結(jié)小球和，它們的質(zhì)量分別為ma和mb.桿可繞距球為處的水平定軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動．初始時桿處于豎直位置．小球幾乎接觸桌面．在桿的右邊水平桌面上，緊挨著細(xì)桿放著一個質(zhì)量為m的立方體勻質(zhì)物塊，圖中ABCD為過立方體中心且及細(xì)桿共面的截面．現(xiàn)用一水平恒力F作用于球上，使之繞軸逆時針轉(zhuǎn)動，求當(dāng)a轉(zhuǎn)過角時小球b速度的大?。O(shè)在此過程中立方體物塊沒有發(fā)生轉(zhuǎn)動，且小球b及立方體物塊始終接觸沒有別離．不計一切摩擦．a(chǎn)ObABCDF(21-2〕質(zhì)量分別為m1和m2的兩個小物塊用輕繩連結(jié)，繩跨過位于傾角＝30的光滑斜面頂端的輕滑輪，滑輪及轉(zhuǎn)軸之間的磨擦不計，斜面固定在水平桌面上，如下圖。第一次，m1懸空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由靜止開場運動至斜面頂端所需的時間。第二次，將m1和m2位置互換，使m2懸空，m1放在斜面上，發(fā)覺m1自斜面底端由靜止開場運動至斜面頂端所需的時間為t/3。求ml及m2之比。(21-7〕如下圖，B是質(zhì)量為mB,半徑為R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。A是質(zhì)為mA的瘦長直桿，被固定的光滑套管C約束在豎直方向，A可自由上下運動。碗和桿的質(zhì)量關(guān)系為：mB＝2mA。初始時，A桿被握住，使其下端正好及碗的半球面的上邊緣接觸〔如圖〕。然后從靜止開場釋放A，A,B便開場運動。設(shè)A桿的位置用表示，為碗面的球心O至A桿下端及球面接觸點的連線方向和豎直方向之間的夾角。求A及B速度的大小〔表示成的函數(shù)〕。(21-9〕如下圖，定滑輪B,C及動滑輪D組成一滑輪組，各滑輪及轉(zhuǎn)軸間的摩擦,滑輪的質(zhì)量均不計。在動滑輪D上，懸掛有砝碼托盤A，跨過滑輪組的不可伸長的輕線的兩端各掛有砝碼2和3。一根用輕線〔圖中穿過彈簧的那條堅直線〕拴住的壓縮輕彈簧豎直放置在托盤底上，彈簧的下端及托盤底固連，上端放有砝碼1〔兩者未粘連〕。已加三個砝碼和砝碼托盤的質(zhì)量都是m，彈簧的勁度系數(shù)為k，壓縮量為l0，整個系統(tǒng)處在靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)突然燒斷栓住彈簧的輕線，彈簧便伸長，并推動砝碼1向上運動，直到砝碼1及彈簧別離。假設(shè)砝碼1在以后的運動過程中不會及托盤的頂部相碰。求砝碼1從及彈簧別離至再次接觸經(jīng)驗的時間。(20-5〕有一個擺長為l的擺〔擺球可視為質(zhì)點，擺線的質(zhì)量不計〕，在過懸掛點的豎直線上距懸掛點O的距離為x處〔x＜l〕的C點有一固定的釘子，如下圖，當(dāng)擺搖擺時，擺線會受到釘子的阻擋．當(dāng)l肯定而x取不同值時，阻擋后擺球的運動狀況將不同．現(xiàn)將擺拉到位于豎直線的左方〔擺球的高度不超過O點〕，然后放手，令其自由搖擺，假如擺線被釘子阻擋后，擺球恰巧能夠擊中釘子，試求x的最小值．(20-6〕質(zhì)量為M的運發(fā)動手持一質(zhì)量為m的物塊，以速率v0沿及水平面成a角的方向向前跳動〔如圖〕．為了能跳得更遠(yuǎn)一點，運發(fā)動可在跳遠(yuǎn)全過程中的某一位置處，沿某一方向把物塊拋出．物塊拋出時相對運發(fā)動的速度的大小u是給定的，物塊拋出后，物塊和運發(fā)動都在同一豎直平面內(nèi)運動．v0(1)假設(shè)運發(fā)動在跳遠(yuǎn)的全過程中的某時刻to把物塊沿及x軸負(fù)方向成某θ角的方向拋出，求運發(fā)動從起跳到落地所經(jīng)驗v0(2)在跳遠(yuǎn)的全過程中，運發(fā)動在何處把物塊沿及x軸負(fù)方向成θ角的方向拋出，能使自己跳得更遠(yuǎn)？假設(shè)v0和u肯定，在什么條件下可跳得最遠(yuǎn)？并求出運發(fā)動跳的最大距離．(19-1〕今年3月我國北方地區(qū)遭受了近10年來最嚴(yán)峻的沙塵暴天氣．現(xiàn)把沙塵上揚后的狀況簡化為如下情景：為豎直向上的風(fēng)速，沙塵顆粒被揚起后懸浮在空中〔不動〕．這時風(fēng)對沙塵的作用力相當(dāng)于空氣不動而沙塵以速度豎直向下運動時所受的阻力．此阻力可用下式表達(dá)其中為一系數(shù)，為沙塵顆粒的截面積，為空氣密度．〔1〕假設(shè)沙粒的密度，沙塵顆粒為球形，半徑，地球外表處空氣密度，，試估算在地面旁邊，上述的最小值．〔2〕假定空氣密度隨高度的變化關(guān)系為，其中為處的空氣密度，為一常量，，試估算當(dāng)時揚沙的最大高度．〔不考慮重力加速度隨高度的變化〕(19-7〕如圖預(yù)19-7所示，在長為m,質(zhì)量為的車廂B內(nèi)的右壁處，放一質(zhì)量的小物塊A〔可視為質(zhì)點〕，向右的水平拉力作用于車廂，使之從靜止開場運動，測得車廂B在最初2.0s內(nèi)移動的距離，且在這段時間內(nèi)小物塊未及車廂壁發(fā)生過碰撞．假定車廂及地面間的摩擦忽視不計，小物塊及車廂壁之間的碰撞是彈性的．求車廂開場運動后4.0s時，車廂及小物塊的速度．(18-1〕如圖預(yù)18－l所示，桿長為，可繞過點的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，其端點系著一跨過定滑輪,的不可伸長的輕繩，繩的另一端系一物塊，滑輪的半徑可忽視，在的正上方，之間的距離為。某一時刻，當(dāng)繩的段及之間的夾角為時，桿的角速度為，求此時物塊的速率。(18-4〕在用鈾235作燃料的核反響堆中，鈾235核汲取一個動能約為0.025的熱中子〔慢中子〕后，可發(fā)生裂變反響，放出能量和2～3個快中子，而快中子不利于鈾235的裂變．為了能使裂變反響接著下去，須要將反響中放出的快中子減速。有一種減速的方法是運用石墨〔碳12〕作減速劑．設(shè)中子及碳原子的碰撞是對心彈性碰撞，問一個動能為的快中子須要及靜止的碳原子碰撞多少次，才能減速成為0.025的熱中子？(18-5〕如圖預(yù)18－5所示，一質(zhì)量為,長為帶薄擋板的木板，靜止在水平的地面上，設(shè)木板及地面間的靜摩擦系數(shù)及滑動摩擦系數(shù)相等，皆為．質(zhì)量為的人從木板的一端由靜止開場相對于地面勻加速地向前走向另一端，到達(dá)另一端時便隧然抓住擋板而停在木板上．人及木板間的靜摩擦系數(shù)足夠大，人在木板上不滑動．問：在什么條件下，最終可使木板向前方移動的距離到達(dá)最大？其值等于多少？(17-2〕一半徑為的水平光滑圓桌面，圓心為，有一豎直的立柱固定在桌面上的圓心旁邊，立柱及桌面的交線是一條凸的平滑的封閉曲線，如圖預(yù)17-2所示。一根不可伸長的松軟的細(xì)輕繩，一端固定在封閉曲線上的某一點，另一端系一質(zhì)量為的小物塊。將小物塊放在桌面上并把繩拉直，再給小物塊一個方向及繩垂直,大小為的初速度。物塊在桌面上運動時，繩將纏繞在立柱上。當(dāng)繩的張力為時，繩即斷開，在繩斷開前物塊始終在桌面上運動．1．問繩剛要斷開時，繩的伸直局部的長度為多少2．．物塊在桌面上運動時未及立柱相碰．取重力加速度大小為．(17-8〕如圖預(yù)17-8所示，在水平桌面上放有長木板，上右端是固定擋板，在上左端和中點處各放有小物塊和，,的尺寸以及的厚度皆可忽視不計，,之間和,之間的距離皆為。設(shè)木板及桌面之間無摩擦，,之間和,之間的靜摩擦因數(shù)及滑動摩擦因數(shù)均為；,,〔連同擋板〕的質(zhì)量一樣．開場時，和靜止，以某一初速度向右運動．試問以下狀況是否能發(fā)生？要求定量求出能發(fā)生這些狀況時物塊的初速度應(yīng)滿意的條件，或定量說明不能發(fā)生的理由．〔1〕物塊及發(fā)生碰撞；〔2〕物塊及發(fā)生碰撞〔設(shè)為彈性碰撞〕后，物塊及擋板發(fā)生碰撞；〔3〕物塊及擋板發(fā)生碰撞〔設(shè)為彈性碰撞〕后，物塊及在木板上再發(fā)生碰撞；〔4〕物塊從木板上掉下來；〔5〕物塊從木板上掉下來．(16-2〕一質(zhì)量為M的平頂小車，以速度V0沿水平的光滑軌道作勻速直線運動。現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物塊無初速地放置在車頂前緣。物塊和車頂之間的滑動摩擦系數(shù)為μ。

１,假設(shè)要求物塊不會從車頂后緣掉下，那么該車頂最少要多長？

２,假設(shè)車頂長度符合１問中的要求。整個過程中摩擦力共做多少功？(16-9〕一個大容器中裝有互不相容的兩種液體，它們密度分別為ρ1和ρ2(ρ1<ρ2).現(xiàn)讓一長為L\密度為(ρ1+ρ2)/2的勻稱木棍,豎直地放在上面的液體內(nèi),其下端離兩液體分界面的距離為3L/4,由靜止開場下落.試計算木棍到達(dá)最低處所需的時間.假定由于木棍運動而產(chǎn)生的液體阻力可以忽視不計,且兩液體都足夠深,保證木棍始終都在液體內(nèi)部運動,既未露出液面,也未及容器底相碰.(15-1〕下雨時，雨點豎直落到地面，速度為10米/秒。假設(shè)在地面上發(fā)放一橫截面積為80平方厘米，高10米的圓柱形量筒，那么經(jīng)30分鐘，筒內(nèi)接的雨水水面高度為1厘米?，F(xiàn)因風(fēng)的影響，雨水下落時偏斜30°，假設(shè)用同樣的量筒接的雨水量及無風(fēng)時一樣，那么所需時間〔〕分鐘。(15-3〕考慮到地球上物體除受地球的引力外還受到太陽的引力作用，假設(shè)用彈簧秤稱量同一物體的重量時，白天的示數(shù)及夜晚的示數(shù)是否一樣？試說明理由?！苍O(shè)地球上各點到太陽的距離之差忽視不計〕

(15-5〕一固定的斜面,傾角為θ=45°,斜面長L=2.00米.在斜面下端有一及斜面垂直的擋板.一質(zhì)量為m的質(zhì)點,從斜面的最高點沿斜面下滑,初速度為零.下滑到最底端及擋板發(fā)生彈性碰撞.質(zhì)點及斜面間的滑動系數(shù)μ=0.20,試求此質(zhì)點從開場到發(fā)生第11次碰撞的過程中運動的總路程.

(15-8〕如圖四,質(zhì)量M=0.4kg的靶盒位于光滑水平的導(dǎo)軌上,連接靶盒的彈簧的一端及墻壁固定,彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)k=200N/m,當(dāng)彈簧處于自然長度時,靶盒位于O點.P是一固定的放射器,他依據(jù)須要瞄準(zhǔn)靶盒,每次放射出一顆水平速度v0=50m/s,質(zhì)量m=0.10kg的球形子彈.當(dāng)子彈打入靶盒后,便留在盒內(nèi)(假定子彈及盒發(fā)生非彈性碰撞).開場時靶盒靜止.今約定,每當(dāng)靶盒停在或到達(dá)O點時,都有一顆子彈進(jìn)入靶盒內(nèi).

1,假設(shè)相繼有6顆子彈進(jìn)入靶盒,問每一顆子彈進(jìn)入靶盒后,靶盒離開O點的最大距離各為多少他從離開O點到回到O點經(jīng)驗的時間各為多少

2假設(shè)P點到O點的距離為s=0.25m,問至少應(yīng)放射幾顆子彈后停頓射擊,方能使靶盒來回運動而不會遇到放射器.

(14-1〕一質(zhì)點沿χ軸作直線運動,其中ν隨時間t的變化如圖1(a)所示,設(shè)t=0時,質(zhì)點位于坐標(biāo)原點Ο處.試依據(jù)ν-t圖分別在圖1(b)及圖1(c)中盡可能精確的畫出:1.表示質(zhì)點運動的加速度α隨時間t變化關(guān)系的α-t圖.2.表示質(zhì)點運動的位移χ隨時間t變化關(guān)系的χ-t圖.(14-2〕三個質(zhì)量一樣的物塊A,B,C用輕彈簧和一根輕線相連,掛在天花板上,處于平衡狀態(tài),如圖2所示。現(xiàn)將A,B之間的輕線剪斷,在剛剪斷的瞬間,三個物體的加速度分別是(加速度的方向以豎直向下為正):A的加速度是________;B的加速度是_________;C的加速度是_________;(14-3〕測定患者的血沉,在醫(yī)學(xué)上有助于醫(yī)生對病情作出推斷,設(shè)血液是由紅血球和血漿組成的懸浮液.將次懸浮液放入豎直放置的血沉管內(nèi),紅血球就會在血漿中勻速下沉，其下沉速率稱為血沉。某人的血沉υ的值大約是10毫米/小時.假如把紅血球近似看作是半徑為R的小球,且認(rèn)為它在血漿中所受的粘滯阻力為f=6πηRυ.在室溫下η≈1.8×10-3帕.秒.血漿的密度ρ0≈1.0×103千克/米3,紅血球的密度ρ≈1.3×103千克/米3.試由以上數(shù)據(jù)估算紅血球半徑的大小(結(jié)果取一位有效數(shù)字).(14-7〕A,B,C為三個完全一樣的外表光滑的小球,B,C兩球各被一長L=2.00米的不可伸長的輕線懸掛于天花板下,兩球剛好接觸.以接觸點O為原點作始終角坐標(biāo)系Oχyz,z軸豎直向上,Ox及兩球的連心線重合,如圖6所示.今讓A球射向B,C兩球,并及兩球同時發(fā)生碰撞.碰撞前,A球速度方向沿y軸負(fù)方向反彈,速率υA0=4.00米/秒.相碰后,A球沿y軸負(fù)方向反彈,速率υA=0.40米/秒1.求B,C兩球被碰后偏離O點的最大位移量.2.探討長時期內(nèi)B,C兩球的運動狀況(忽視空氣阻力,取g=10米/秒2).(13-2〕在一些重型機(jī)械和起重設(shè)備上，常用雙塊式屯磁制動器，它的簡化示意圖如下圖．O1和O2為固定鉸鏈．在電源接通時，A桿被往下壓，通過鉸鏈C1,C2,C3使彈簧S被拉伸，制動塊B1,B2及制動輪D脫離接觸，機(jī)械得以正常運轉(zhuǎn)．當(dāng)電源被切斷后，A桿不再有向下的壓力(A桿及圖中全部連桿及制動塊所受重力皆忽視不計)，于是彈簧回縮，使制動塊產(chǎn)生制動效果．此時O1C2和O2C2處于豎直位置．欲使正在勻速轉(zhuǎn)動的D輪減速從而實現(xiàn)制動，至少須要M＝1100?！っ椎闹苿恿兀苿訅K及制動輪之間的摩擦系數(shù)＝0.40，彈簧不發(fā)生形變時的長度為L＝0.300米，制動輪直徑d＝0.400米，圖示尺寸a＝0.065米，h1＝0.245米，h2＝0.340米，試求選用彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)k最少要多大．(13-7〕從離地面的高度為h的固定點A，將甲球以速度v0拋出，拋射角為，0<</2，假設(shè)在A點前方適當(dāng)?shù)牡胤椒乓毁|(zhì)量特別大的平板OG，讓甲球及平板作完全彈性碰撞，并使碰撞點及A點等高，如下圖，那么當(dāng)平板傾角為恰當(dāng)值時(0<</2)，甲球恰好能回到A點．另有一小球乙，在甲球自A點拋出的同時，從A點自由落下，及地面作完全彈性碰撞．試探討v0,,應(yīng)滿意怎樣的一些條件，才能使乙球及地面碰撞一次后及甲球同時回到A點。 (13-8〕三根長度均為l＝2.00米，質(zhì)量勻稱的直桿，構(gòu)成一正三角形框架ABC．C點懸掛在一光滑水平轉(zhuǎn)軸上，整個框架可繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動．桿AB是一導(dǎo)軌，一電動玩具松鼠可在導(dǎo)軌上運動，如下圖．現(xiàn)視察到松鼠正在導(dǎo)軌上運動，而框架卻靜止不動，試論證松鼠的運動是一種什么樣的運動．(12-1〕一木版豎直地立在車上，車在雨中勻速行進(jìn)一段給定的路程。木版板面及車前進(jìn)方向垂直，其厚度可忽視。設(shè)空間單位體積中的雨點數(shù)目到處相等，雨點勻速豎直下落。以下諸因素中及落在木版面上雨點的數(shù)量有關(guān)的因素是〔〕A,雨點下落的速度B,單位體積中的雨點數(shù)C,車行進(jìn)的速度D,木版的面積(12-2〕放映電影時，看到影片中一輛馬車從靜止起動，漸漸加快。在某一時刻車輪開場倒轉(zhuǎn)。電影放映機(jī)的速率為每秒30幅畫面，車輪的半徑是0.6米，有12根輻條。車輪開場倒轉(zhuǎn)時馬車的瞬時速度是_________米/秒。(12-5〕如圖2所示，原長L0為100厘米的輕質(zhì)彈簧放置在一光滑的直槽內(nèi)，彈簧的一端固定在槽的O端，另一端連接一小球。這一裝置可以從水平位置開場繞O點緩緩地轉(zhuǎn)到豎直位置。設(shè)彈簧的形變總是在其彈性限度內(nèi)。試在下述〔a〕,〔b〕兩種狀況下，分別求出這種裝置從原來的水平位置開場緩緩地繞O點轉(zhuǎn)到豎直位置時小球離開原水平面的高度h0?！?〕在轉(zhuǎn)動過程中，發(fā)覺小球距原水平面的高度變化出現(xiàn)極大值，且極大值hm為40厘米。〔2〕在轉(zhuǎn)動的過程中，發(fā)覺小球離原水平面的高度不斷增大。(12-10〕軍訓(xùn)中，戰(zhàn)士距墻S0以速度V0起跳，如圖6所示，在用腳蹬墻面一次，使身體變?yōu)樨Q直向上的運動以接著上升。墻面及鞋底之間的靜摩擦系數(shù)為μ0，求能使人體重心有最大總上升的起跳角θ。(11-4〕頂桿AB可在豎直滑槽K內(nèi)滑動，其下端由凹輪M推動，凸輪繞O軸以勻角速ω轉(zhuǎn)動，見圖。在圖示的瞬時，OA=r，凸輪輪緣及A接觸法線n及OA之間的夾角為α，試求此瞬時頂桿AB的速度(11-7〕〕跳水運發(fā)動從高于水面H=10米的跳臺自由落下，假設(shè)運發(fā)動的質(zhì)量m=60千克，其體形可等效為一長度L=1.0米,直徑d=0.30米的圓柱體，略去空氣阻力。運發(fā)動入水后，水的等效阻力F作用及圓柱體的下端面，F(xiàn)的量值隨入水深度Y變化的函數(shù)曲線如圖。該曲線可近似看作橢圓的長,短軸OY和OF重合。橢圓及Y軸相交于Y=h處，及F軸相交于F=〔5/2〕mg處。為了確保運發(fā)動的平安，試計算水池中水的深度h至少應(yīng)等于多少?！菜拿芏热ˇ?1.0×103千克/米3〕(11-11〕有一木版可繞其下端的水平軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸位于一豎直墻面上，，如圖11-9，開場時木版及墻面的夾角15。，在夾角中放一正圓柱形木棍，截面半徑為r，在木版外側(cè)家一力F使其保持平衡。在木棍端面上畫上畫一豎直向上的箭頭。木棍及墻面之間和木棍及木版之間的靜摩擦系數(shù)分別為μ1=1.00,μ2≈0.577.假設(shè)極緩慢地減小所加的力F，使角漸漸張開，木棍下落。問當(dāng)夾角張到60。時，木棍端面上的箭頭指向什么方向？附三角函數(shù)表θ7.5。15。30。60。sinθ0.1310.2590.5000.866cosθ0.9910.9660.8660.500圖10-4(10-5〕半徑為R,質(zhì)量為M1的勻稱圓球及一質(zhì)量為M2的重物分別用細(xì)繩AD和ACE懸掛于同一點A，并處于平衡，如圖10-4所示。懸點A到球心O的距離為L，不考慮繩的質(zhì)量和繩及球心的摩擦，試求懸掛圓球的繩AD及豎直方向AB的夾角θ。圖10-4(10-10〕10個同樣的扁長木塊一個緊挨一個地放在水平底面上，如圖10-10所示，每個木塊的質(zhì)量m=0.40千克，長l=0.50米，它們及底面間的靜摩擦和滑動摩擦系數(shù)均為μ2=0.10。原來木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)。左方第一個木塊的左端上方放一質(zhì)量為M=1.0千克的小鉛塊，它及木塊間的靜摩擦和滑動摩擦系數(shù)均為μ1=0.20?，F(xiàn)突然給鉛塊一向右的初速度V0=4.3米/秒，使其在大木塊上滑行。試確定鉛塊最終的位置在何處〔落在地上還是停在哪塊木塊上〕。取重力加速度g=10米/秒２。設(shè)鉛塊的線度及l(fā)相比可以忽視。圖10-10圖10-10(9-4〕某地有一大型擺鐘，其走時由鐘擺的搖擺來限制，假設(shè)將鐘擺看作單擺，當(dāng)擺長為l1時，擺鐘指示經(jīng)過時間為24小時的時候，比標(biāo)準(zhǔn)鐘指示快12分0秒，要使擺鐘走時正確，其擺長應(yīng)調(diào)到多少？(9-7〕有一水果店，所用的秤是吊盤式桿秤，量程為10kg?，F(xiàn)有一較大的西瓜，超過此秤的量程。店員A找到另一秤砣，及此秤砣完全一樣，把它及原秤砣結(jié)在一起作為秤砣進(jìn)展稱量。平衡時，雙秤砣位于6.5kg刻度處。他將此讀數(shù)乘以2得13kg，作為此西瓜的質(zhì)量，賣給顧客。店員B對這種稱量結(jié)果表示疑心。為了檢驗，他取另一西瓜，用單秤砣正常稱量得8kg，用店員A的雙秤砣法稱量，得讀數(shù)為3kg，乘以2后得6kg。這證明白店員A的方法使不牢靠的。試問，店員A賣給顧客的那個西瓜的實際質(zhì)量是多大？圖9-9(9-11〕圖9-9中A是某種材料制成的小球，B為某種材料制成的勻稱剛性薄球殼。假設(shè)A及B的碰撞是完全彈性的，B及桌面的碰撞是完全非彈性的。球殼B的質(zhì)量為m，內(nèi)半徑為a，放置在水平的,無彈性的桌面上。小球A的質(zhì)量亦為m，通過一自然長度為a的松軟的彈性輕繩懸掛在球殼內(nèi)壁的最高處，如下圖。彈性輕繩被拉長時相當(dāng)于倔強(qiáng)系數(shù)為k的彈簧，且ka=9mg/2。起初將小球A拉到球殼內(nèi)的最低處，然后輕輕釋放。試具體的,定量的探討小球以后的運動。圖9-9〔8-3〕足球競賽發(fā)角球時，有經(jīng)驗的足球隊員可發(fā)出所謂“香蕉球〞，即球飛到球門前方時會拐彎進(jìn)入球門，試簡要地說明原理?！?-5〕如圖，一水平放置的圓環(huán)形剛性窄槽固定在桌面上，槽內(nèi)嵌著三個大小一樣的剛性小球，他們的質(zhì)量分別為,和。==2，小球及槽的兩壁剛好接觸，而他們之間的摩擦可忽視不計。開場時，三球處在槽中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的位置，彼此間距離相等；,靜止，以初速度沿槽運動，R為圓的內(nèi)半徑和小球半徑之和，設(shè)個球之間的碰撞為彈性碰撞，求此系統(tǒng)的運動周期T.〔8-7〕如下圖，兩個木塊A和B，質(zhì)量分別為,，緊挨著并排放在桌面上，A,B間的接觸面垂直圖中紙面且及水平成角。A,B間的接觸是光滑的，但他們及水平面間有摩擦，靜摩擦系數(shù)和滑動摩擦系數(shù)均為u。開場時A,B都靜止，現(xiàn)施一水平力F于A，要使A,B向右加速運動且A,B間不發(fā)生相對滑動，那么：〔1〕.u的數(shù)值應(yīng)滿意什么條件？〔2〕.推力F的最大值不能超過多少？〔只考慮平動，不考慮轉(zhuǎn)動問題〕〔8-10〕半徑為r，質(zhì)量為m的三個一樣的剛性球放在光滑的水平桌面上，兩兩相互接觸。用一個高為1.5r的圓柱形剛性圓筒〔上下均無底〕將此三球套在筒內(nèi)，圓筒的半徑取適當(dāng)值，使得各球間以及球及筒壁之間均保持接觸，但相互間無作用力。現(xiàn)取一質(zhì)量亦為m，半徑為R的第四個球，放在第三球上方的正中。設(shè)四個球的外表,圓筒的內(nèi)壁均由一樣材料構(gòu)成，其相互之間的最大靜摩擦系數(shù)均為〔約等于0.775〕.問R取何值時，用手輕輕豎直向上提起圓筒即能將四個球一起提出來。(7-2〕帆船在逆風(fēng)的狀況下仍能只依靠風(fēng)力破浪前行。設(shè)風(fēng)向從S向A如圖7-1.位于A點處的帆船要想在靜水中駛向目標(biāo)S，應(yīng)如何操作帆船？要說明風(fēng)對帆船的作用力是如何使船逆風(fēng)前進(jìn)到目的地的。(7-5〕如圖7-3所示，在水平桌面上放一質(zhì)量為M，截面為直角三角形的物體ABC,AB及AC的夾角為，B點到桌面的高度為h，在斜邊AB上的底部A處放一質(zhì)量為m的小物體。開場時兩者皆靜止?，F(xiàn)給小物體一沿斜面AB方向的初速度，假如小物體及斜面間以及ABC及水平桌面間的摩擦都不考慮，那么至少要大于何值才能使小物體經(jīng)B點滑出。(7-11〕質(zhì)量分別為，和的三個質(zhì)點A,B和C位于光滑的水平面上，用已拉直的不可伸長的松軟的輕繩AB和BC 連結(jié)，角ABC為，為一銳角，如圖7-9所示。今有一沖量為J的沖擊力沿BC方向作用于質(zhì)點C,求質(zhì)點A開場運動時的速度。(6-7〕圖6-2有一只狐貍以不變速度v1沿著直線AB逃跑，一獵犬以不變的速率v2追擊，其運動方向始終對準(zhǔn)狐貍。某時刻狐貍在F處，獵犬在D處，F(xiàn)D⊥L〔如圖6-2〕，試求此時獵犬的加速度的大小。圖6-2圖6-4(6-10〕有六個完全一樣的剛性長條薄片AiBi〔i=1，…，6〕其兩端下方各有一個小突起，薄片及突起的重量均可以不計。現(xiàn)將此六個薄片架在一只水平的碗口上，使每個薄片一端的小突起B(yǎng)i恰在碗口上，另一端小突起Ai位于其下方薄片的正中，由正下方俯視如圖6-4所示。假設(shè)將一質(zhì)量為m的質(zhì)點放在薄片A6B6上一點，這一點及此薄片中點的距離等于它及小突起A6的距離，求薄片A6B6中點所受的〔由另一薄片的小突起A1所施的〕壓力。圖6-4圖6-10(6-14〕有5個質(zhì)量一樣,大小可不計的小木塊1,2,3,4,5等距離的依次放在傾角θ=30°的斜面上〔如圖6-10〕。斜面在木塊2以上的局部是光滑的，以下局部是粗糙的，5個木塊及斜面粗糙局部之間的靜摩擦系數(shù)都是μ。開場時用手扶著木塊1，其余各木塊都靜止在斜面上?，F(xiàn)在放手，使木塊1自然下滑并及木塊2發(fā)生碰撞，接著接連發(fā)生其他碰撞。假設(shè)各木塊間的碰撞都是完全非彈性的。求μ取何值時木塊4能被撞而5不能被撞。圖6-10(6-15〕長為2b的輕繩，兩端各系一質(zhì)量為m的小球，中央系一質(zhì)量為M的小球，三球均靜止于光滑的水平桌面上，繩處于拉直狀態(tài)。今給小球M以一沖擊，使它獲得水平速度V，V的方向及繩垂直〔如圖6-11所示〕。求在兩端的小球發(fā)生互碰前的瞬間繩中的張力。圖6-11圖6-11(5-6〕給你一把桿秤〔帶有它自己的秤砣〕，一個玻璃瓶〔瓶的質(zhì)量比秤砣的質(zhì)量小〕，一些細(xì)沙，一根細(xì)繩。要求只用這些器材測出上述桿秤的秤砣的質(zhì)量，試簡要寫出測量步驟。圖5-5(5-9〕在水平放置的干凈的玻璃板上一些水銀，由于重力及外表張力的影響，水銀近似呈圓餅形態(tài)〔側(cè)面對外突出〕，過圓餅軸線的豎直截面如圖5-5所示。為了計算便利，水銀和玻璃的接觸角可按180°計算。水銀的密度，水銀的外表張力系數(shù)。當(dāng)圓餅的半徑很大時，試估算其厚度h的數(shù)值大約是多少？〔取1位有效數(shù)字即可〕圖5-5(5-14〕圖5-7倔強(qiáng)系數(shù)為k的水平輕質(zhì)彈簧，左端固定，右端系一質(zhì)量為m的物體。物體可在有摩擦的水平桌面上滑動〔如圖5-7〕。彈簧為原長時物體位于O點，現(xiàn)在把物體沿彈簧長度方向向右拉到距離O點為A0的P點按住，放手后彈簧把物體拉住。設(shè)物體在第二次經(jīng)過O點前，在O圖5-7〔1〕探討物體及桌面間的摩擦系數(shù)μ的大小應(yīng)在什么范圍內(nèi)?！?〕求出物體停住點離O點的距離的最大值。并答復(fù)：這是不是物體在運動過程中所能到達(dá)的左方最遠(yuǎn)值？為什么？(5-15〕有一質(zhì)量及線度足夠大的水平板，它繞垂直于水平板的豎直軸以勻角速度ω旋轉(zhuǎn)。在板的上方h處有一群一樣的小球〔可視為質(zhì)點〕，它們以板的轉(zhuǎn)軸為中心,R為半徑勻稱的在水平面內(nèi)排成一個圓周〔以單位長度內(nèi)小球的個數(shù)表示其數(shù)線密度〕。現(xiàn)讓這些小球同時從靜止?fàn)顟B(tài)開場自由落下，設(shè)每個球及平板發(fā)生碰撞的時間特別短；而且碰撞前后小球在豎直方向上速度的大小不變，僅是方向反向；而在水平方向上那么會發(fā)生滑動摩擦，摩擦系數(shù)為μ?！?〕試求這群小球第二次和第一次及平板碰撞時小球數(shù)線密度之比值ν1?！?〕假如〔g為重力加速度〕，且，試求這群小球第三次和第一次及平板碰撞時的小球數(shù)線密度之比值ν2。(4-2〕在赤道上的A處靜止放置一個小物體?，F(xiàn)在設(shè)想地球?qū)π∥矬w的萬有引力突然消逝，那么在數(shù)小時內(nèi)，小物體相對于A點處的地面來書，將_