二次函數(shù)壓軸題帶詳細(xì)答案

第頁(yè)二次函數(shù)壓軸題強(qiáng)化訓(xùn)練（帶具體答案）一．解答題（共30小題）1．（2016?深圳模擬）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)及x軸,y軸的交點(diǎn)分別為A,B，將∠對(duì)折，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在直線(xiàn)上，折痕交x軸于點(diǎn)C．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；（2）若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及直線(xiàn)的交點(diǎn)為T(mén)，Q為線(xiàn)段上一點(diǎn)，直接寫(xiě)出﹣的取值范圍．2．（2015?棗莊）如圖，直線(xiàn)2及拋物線(xiàn)26（a≠0）相交于A(yíng)（，）和B（4，m），點(diǎn)P是線(xiàn)段上異于A(yíng),B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線(xiàn)段的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求△為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．3．（2007?玉溪）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，0），直線(xiàn)及該二次函數(shù)的圖象交于A(yíng),B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），B點(diǎn)在y軸上．（1）求m的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）P為線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P及A,B不重合），過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)及這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，設(shè)線(xiàn)段的長(zhǎng)為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求h及x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）D為直線(xiàn)及這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形是平行四邊形？若存在，懇求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．（2013?涼山州）如圖，拋物線(xiàn)2﹣2（a≠0）交x軸于A(yíng),B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），及y軸交于點(diǎn)C（0，4），以,為邊作矩形交拋物線(xiàn)于點(diǎn)G．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l在邊（不包括O,A兩點(diǎn)）上平行移動(dòng)，分別交x軸于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)M，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，連結(jié)，則在上方的拋物線(xiàn)部分是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P,C,F為頂點(diǎn)的三角形和△相像？若存在，求出此時(shí)m的值，并直接推斷△的形態(tài)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．（2009?綦江縣）如圖，已知拋物線(xiàn)（x﹣1）2+3（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，過(guò)O作射線(xiàn)∥．過(guò)頂點(diǎn)平行于x軸的直線(xiàn)交射線(xiàn)于點(diǎn)C，B在x軸正半軸上，連接．（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O動(dòng)身，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形分別為平行四邊形，直角梯形，等腰梯形？（3）若，動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時(shí)動(dòng)身，分別以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位和2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿和運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），連接，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形的面積最小？并求出最小值及此時(shí)的長(zhǎng)．6．（2013?天水）如圖1，已知拋物線(xiàn)2（a≠0）經(jīng)過(guò)A（3，0）,B（4，4）兩點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）將直線(xiàn)向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線(xiàn)及拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)N在拋物線(xiàn)上，且∠∠，則在（2）的條件下，求出全部滿(mǎn)意△∽△的點(diǎn)P坐標(biāo)（點(diǎn)P,O,D分別及點(diǎn)N,O,B對(duì)應(yīng)）．7．（2014?河南）如圖，拋物線(xiàn)﹣x2及x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線(xiàn)﹣3及y軸交于點(diǎn)C，及x軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)P是x軸上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊥x軸于點(diǎn)F，交直線(xiàn)于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）若5，求m的值；（3）若點(diǎn)E′是點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E′落在y軸上？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．（2013?德州）如圖，在直角坐標(biāo)系中有始終角三角形，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，1，∠3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△，拋物線(xiàn)2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,C．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，①設(shè)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸l及x軸交于一點(diǎn)E，連接，交于F，求出當(dāng)△及△相像時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；②是否存在一點(diǎn)P，使△的面積最大？若存在，求出△的面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．（2013?河南）如圖，拋物線(xiàn)﹣x2及直線(xiàn)2交于C,D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，）．點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊥x軸于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，以O(shè),C,P,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若存在點(diǎn)P，使∠45°，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．10．（2013?重慶）如圖，已知拋物線(xiàn)2的圖象及x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（5，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且及y軸交于點(diǎn)C（0，5）．（1）求直線(xiàn)及拋物線(xiàn)的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線(xiàn)在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作∥y軸交直線(xiàn)于點(diǎn)N，求的最大值；（3）在（2）的條件下，取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)在x軸下方圖象上隨意一點(diǎn)，以為邊作平行四邊形，設(shè)平行四邊形的面積為S1，△的面積為S2，且S1=6S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．11．（2013?徐州）如圖，二次函數(shù)2﹣的圖象及x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，以為邊在x軸上方作正方形，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)P作的垂線(xiàn)及y軸交于點(diǎn)E．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)：；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段（點(diǎn)P不及A,O重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)有最大值，求出這個(gè)最大值；（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△是等腰三角形？若存在，懇求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△及正方形重疊部分的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．（2013?泰安）如圖，拋物線(xiàn)2及y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4），及x軸交于點(diǎn)A，B，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．（1）求該拋物線(xiàn)的解析式．（2）若點(diǎn)P是上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作∥，交于E，連接，求△面積的最大值．（3）若點(diǎn)D為的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線(xiàn)段上一點(diǎn)，且△為等腰三角形，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．13．（2014?廣元）如圖甲，四邊形的邊,分別在x軸,y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線(xiàn)交x軸于點(diǎn)A,D，交y軸于點(diǎn)E，連接,,．已知∠，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求證：是△外接圓的切線(xiàn)；（3）摸索究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使以D,E,P為頂點(diǎn)的三角形及△相像，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）設(shè)△沿x軸正方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜t≤3）時(shí)，△及△重疊部分的面積為s，求s及t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．14．（2014?成都）如圖，已知拋物線(xiàn)（2）（x﹣4）（k為常數(shù)，且k＞0）及x軸從左至右依次交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，及y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)﹣及拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)為D．（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣5，求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形及△相像，求k的值；（3）在（1）的條件下，設(shè)F為線(xiàn)段上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A動(dòng)身，沿線(xiàn)段以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F，再沿線(xiàn)段以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？15．（2014?南寧）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)2+（k﹣1）x﹣k及直線(xiàn)1交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．（1）如圖1，當(dāng)1時(shí)，直接寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線(xiàn)下方，試求出△面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，拋物線(xiàn)2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）及x軸交于點(diǎn)C,D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），在直線(xiàn)1上是否存在唯一一點(diǎn)Q，使得∠90°？若存在，懇求出此時(shí)k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．（2013?防城港）如圖，拋物線(xiàn)﹣（x﹣1）2及x軸交于A(yíng)，B（A，B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點(diǎn)，及y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，已知A（﹣1，0）．（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）推斷△的形態(tài)并說(shuō)明理由；（3）將△沿x軸向右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜t＜3）得到△．△及△重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S及t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．17．（2014?重慶）如圖，拋物線(xiàn)﹣x2﹣23的圖象及x軸交于A(yíng),B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），及y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．（1）求A,B,C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M為線(xiàn)段上一點(diǎn)（點(diǎn)M不及點(diǎn)A,B重合），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)，及直線(xiàn)交于點(diǎn)E，及拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作∥交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作⊥x軸于點(diǎn)N．若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形的周長(zhǎng)最大時(shí)，求△的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接．過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)F作y軸的平行線(xiàn)，及直線(xiàn)交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）．若2，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．18．（2014?欽州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)﹣x2及x軸交于A(yíng),D兩點(diǎn)，及y軸交于點(diǎn)B，四邊形是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），已知點(diǎn)E（m，0）是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作⊥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H．（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)上方時(shí)，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示的長(zhǎng)度；（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P,B,G為頂點(diǎn)的三角形及△相像？若存在，求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（2014?昆明）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)2﹣3（a≠0）及x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）,B（4，0）兩點(diǎn)，及y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)動(dòng)身，在線(xiàn)段上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)動(dòng)身，在線(xiàn)段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△存在時(shí)，求運(yùn)動(dòng)多少秒使△的面積最大，最大面積是多少？（3）當(dāng)△的面積最大時(shí)，在下方的拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)K，使S△：S△5：2，求K點(diǎn)坐標(biāo)．20．（2013?恩施州）如圖所示，直線(xiàn)l：33及x軸交于點(diǎn)A，及y軸交于點(diǎn)B．把△沿y軸翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B,C和D（3，0）．（1）求直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的解析式．（2）若及拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)N,B,D為頂點(diǎn)的三角形及△相像，求全部滿(mǎn)意條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．（3）在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使S△6？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．21．（2013?畢節(jié)地區(qū)）如圖，拋物線(xiàn)2及x軸交于點(diǎn)A,B，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），及y軸交于點(diǎn)C（0，1）．（1）求拋物線(xiàn)的解析式，并求出點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)B作∥交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，連接,,，求四邊形的周長(zhǎng)；（結(jié)果保留根號(hào)）（3）在x軸上方的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸，垂足為點(diǎn)E，使以B,P,E為頂點(diǎn)的三角形及△相像？若存在懇求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（2014?德州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），并且4，動(dòng)點(diǎn)P在過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)上．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）是否存在點(diǎn)P，使得△是以為直角邊的直角三角形？若存在，求出全部符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作垂直于y軸于點(diǎn)E，交直線(xiàn)于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)．垂足為F，連接，當(dāng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（2014?吉林）如圖①，直線(xiàn)l：（m＜0，n＞0）及x，y軸分別相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，將△繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△，過(guò)點(diǎn)A，B，D的拋物線(xiàn)P叫做l的關(guān)聯(lián)拋物線(xiàn)，而l叫做P的關(guān)聯(lián)直線(xiàn)．（1）若l：﹣22，則P表示的函數(shù)解析式為；若P：﹣x2﹣34，則l表示的函數(shù)解析式為．（2）求P的對(duì)稱(chēng)軸（用含m，n的代數(shù)式表示）；（3）如圖②，若l：﹣24，P的對(duì)稱(chēng)軸及相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在l上，點(diǎn)Q在P的對(duì)稱(chēng)軸上．當(dāng)以點(diǎn)C，E，Q，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是以為一邊的平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4）如圖③，若l：﹣4m，G為中點(diǎn)，H為中點(diǎn)，連接，M為中點(diǎn)，連接．若，直接寫(xiě)出l，P表示的函數(shù)解析式．24．（2013?武漢）如圖，點(diǎn)P是直線(xiàn)l：﹣2x﹣2上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的另一條直線(xiàn)m交拋物線(xiàn)2于A(yíng),B兩點(diǎn)．（1）若直線(xiàn)m的解析式為﹣，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）①若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，t）．當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；②試證明：對(duì)于直線(xiàn)l上隨意給定的一點(diǎn)P，在拋物線(xiàn)上能找到點(diǎn)A，使得成立．（3）設(shè)直線(xiàn)l交y軸于點(diǎn)C，若△的外心在邊上，且∠∠，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（2013?遂寧）如圖，拋物線(xiàn)2及x軸交于點(diǎn)A（2，0），交y軸于點(diǎn)B（0，）．直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A及y軸交于點(diǎn)C，及拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)是D．（1）求拋物線(xiàn)2及直線(xiàn)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線(xiàn)上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)（不及點(diǎn)A,D重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)M，作⊥y軸于點(diǎn)E．探究：是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形是平行四邊形？若存在懇求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，作⊥于點(diǎn)N，設(shè)△的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l及x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值．26．（2013?舟山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)（x﹣m）2﹣m2的頂點(diǎn)為A，及y軸的交點(diǎn)為B，連結(jié)，⊥，交y軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使，連結(jié)．作∥x軸，∥y軸．（1）當(dāng)2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求的長(zhǎng)？（3）①設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？②過(guò)點(diǎn)D作的平行線(xiàn)，及第（3）①題確定的函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，當(dāng)m為何值時(shí)，以A，B，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？27．（2006?重慶）已知：m,n是方程x2﹣65=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m＜n，拋物線(xiàn)﹣x2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，0）,B（0，n）．（1）求這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式；（2）設(shè)（1）中拋物線(xiàn)及x軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C,D的坐標(biāo)和△的面積；（3）P是線(xiàn)段上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊥x軸，及拋物線(xiàn)交于H點(diǎn)，若直線(xiàn)把△分成面積之比為2：3的兩部分，懇求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．28．（2015?阜新）如圖，拋物線(xiàn)﹣x2交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，且S△4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖b，設(shè)點(diǎn)Q是線(xiàn)段上的一動(dòng)點(diǎn)，作⊥x軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，求線(xiàn)段長(zhǎng)度的最大值．29．（2014?白銀）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為M的拋物線(xiàn)是由拋物線(xiàn)2﹣3向右平移一個(gè)單位后得到的，它及y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在該拋物線(xiàn)上，且橫坐標(biāo)為3．（1）求點(diǎn)M,A,B坐標(biāo)；（2）連接,,，求∠的正切值；（3）點(diǎn)P是頂點(diǎn)為M的拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且位于對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，設(shè)及x正半軸的夾角為α，當(dāng)α=∠時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．30．（2014?宿遷）如圖，已知拋物線(xiàn)2（a＞0，c＜0）交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，設(shè)過(guò)點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)的圓及y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D．（1）如圖1，已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此拋物線(xiàn)的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；②若點(diǎn)M為拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，求△面積的最大值；（2）如圖2，若1，求證：無(wú)論b，c取何值，點(diǎn)D均為定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．二次函數(shù)壓軸題強(qiáng)化答案一．解答題（共30小題）1．（2016?深圳模擬）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)及x軸,y軸的交點(diǎn)分別為A,B，將∠對(duì)折，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在直線(xiàn)上，折痕交x軸于點(diǎn)C．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；（2）若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及直線(xiàn)的交點(diǎn)為T(mén)，Q為線(xiàn)段上一點(diǎn)，直接寫(xiě)出﹣的取值范圍．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部【專(zhuān)題】壓軸題；開(kāi)放型．【分析】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是縱坐標(biāo)為0，得橫坐標(biāo)為8，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0）；點(diǎn)B的坐標(biāo)是橫坐標(biāo)為0，解得縱坐標(biāo)為6，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6）；由題意得：是∠的角平分線(xiàn)，所以，6∵10，∴4，設(shè)，則8﹣x由勾股定理得：3∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）將此三點(diǎn)代入二次函數(shù)一般式，列的方程組即可求得；（2）求得直線(xiàn)的解析式，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角相等，對(duì)邊平行且相等，借助于三角函數(shù)即可求得；（3）如圖，由對(duì)稱(chēng)性可知，﹣﹣．當(dāng)點(diǎn)Q及點(diǎn)B重合時(shí)，Q,H,A三點(diǎn)共線(xiàn)，﹣取得最大值4（即為的長(zhǎng)）；設(shè)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)及直線(xiàn)的交點(diǎn)為K，當(dāng)點(diǎn)Q及點(diǎn)K重合時(shí)，﹣取得最小值0．【解答】解：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）．（1分）∵點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A（8，0），B（0，6），∴可設(shè)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式為（x﹣3）（x﹣8）．將0，6代入拋物線(xiàn)的解析式，得．（2分）∴過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式為．（3分）（2）可得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及x軸的交點(diǎn)為G．直線(xiàn)的解析式為﹣26.4分）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣26）．解法一：如圖，作∥交直線(xiàn)于點(diǎn)P，連接，作⊥x軸于點(diǎn)M．即．解得．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（5分）但此時(shí)，＜．∴＜，即四邊形的對(duì)邊及平行但不相等，∴直線(xiàn)上不存在符合條件的點(diǎn)P（6分）解法二：如圖，取的中點(diǎn)E，作點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)E的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，作⊥x軸于點(diǎn)N．則∠∠，．可得△≌△．由，可得E點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（5分）∵時(shí)，，∴點(diǎn)P不在直線(xiàn)上．∴直線(xiàn)上不存在符合條件的點(diǎn)P．（6分）（3）﹣的取值范圍是．（8分）當(dāng)Q在的垂直平分線(xiàn)上及直線(xiàn)的交點(diǎn)時(shí)，（如點(diǎn)K處），此時(shí)，則﹣0，當(dāng)Q在的延長(zhǎng)線(xiàn)及直線(xiàn)交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)﹣?zhàn)畲螅本€(xiàn)的解析式為：﹣6，直線(xiàn)的解析式為：﹣26，聯(lián)立可得：交點(diǎn)為（0，6），∴6，10，∴﹣4，∴﹣的取值范圍是：0≤﹣≤4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)以及平行四邊形的綜合知識(shí)，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)識(shí)圖，留意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2．（2015?棗莊）如圖，直線(xiàn)2及拋物線(xiàn)26（a≠0）相交于A(yíng)（，）和B（4，m），點(diǎn)P是線(xiàn)段上異于A(yíng),B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線(xiàn)段的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求△為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部【專(zhuān)題】幾何綜合題；壓軸題．【分析】（1）已知B（4，m）在直線(xiàn)2上，可求得m的值，拋物線(xiàn)圖象上的A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可將其代入拋物線(xiàn)的解析式中，通過(guò)聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值．（2）要弄清的長(zhǎng)，實(shí)際是直線(xiàn)及拋物線(xiàn)函數(shù)值的差．可設(shè)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，依據(jù)直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的解析式表示出P,C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于及P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出的最大值．（3）當(dāng)△為直角三角形時(shí)，依據(jù)直角頂點(diǎn)的不同，有三種情形，須要分類(lèi)探討，分別求解．【解答】解：（1）∵B（4，m）在直線(xiàn)2上，∴4+2=6，∴B（4，6），∵A（，）,B（4，6）在拋物線(xiàn)26上，∴，解得，∴拋物線(xiàn)的解析式為2x2﹣86．（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，2），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，2n2﹣86），∴（2）﹣（2n2﹣86），=﹣2n2+9n﹣4，=﹣2（n﹣）2+，∵＞0，∴當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段最大且為．（3）∵△為直角三角形，i）若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則∠90°．由題意易知，∥y軸，∠45°，因此這種情形不存在；）若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則∠90°．如答圖3﹣1，過(guò)點(diǎn)A（，）作⊥x軸于點(diǎn)N，則，．過(guò)點(diǎn)A作⊥直線(xiàn)，交x軸于點(diǎn)M，則由題意易知，△為等腰直角三角形，∴，∴3，∴M（3，0）．設(shè)直線(xiàn)的解析式為：，則：，解得，∴直線(xiàn)的解析式為：﹣3①又拋物線(xiàn)的解析式為：2x2﹣86②聯(lián)立①②式，解得：3或（及點(diǎn)A重合，舍去）∴C（3，0），即點(diǎn)C,M點(diǎn)重合．當(dāng)3時(shí)，2=5，∴P1（3，5）；）若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則∠90°．∵2x2﹣86=2（x﹣2）2﹣2，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)2．如答圖3﹣2，作點(diǎn)A（，）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，則點(diǎn)C在拋物線(xiàn)上，且C（，）．當(dāng)時(shí)，2=．∴P2（，）．∵點(diǎn)P1（3，5）,P2（，）均在線(xiàn)段上，∴綜上所述，△為直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，5）或（，）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定,二次函數(shù)最值的應(yīng)用以及直角三角形的判定,函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識(shí)．3．（2007?玉溪）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，0），直線(xiàn)及該二次函數(shù)的圖象交于A(yíng),B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），B點(diǎn)在y軸上．（1）求m的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）P為線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P及A,B不重合），過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)及這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，設(shè)線(xiàn)段的長(zhǎng)為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求h及x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）D為直線(xiàn)及這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形是平行四邊形？若存在，懇求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】（1）因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)點(diǎn)A，將A點(diǎn)坐標(biāo)直接代入解析式即可求得m的值；設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，將（3，4）代入即可；（2）由于P和E的橫坐標(biāo)相同，將P點(diǎn)橫坐標(biāo)代入直線(xiàn)和拋物線(xiàn)解析式，可得其縱坐標(biāo)表達(dá)式，h即為二者之差；依據(jù)P,E在二者之間，所以可知x的取值范圍是0＜x＜3；（3）先假設(shè)存在點(diǎn)P，依據(jù)四邊形是平行四形的條件進(jìn)行推理，若能求出P點(diǎn)坐標(biāo)，則證明存在點(diǎn)P，否則P點(diǎn)不存在．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（3，4）在直線(xiàn)上，∴4=3．∴1．設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為（x﹣1）2．∵點(diǎn)A（3，4）在二次函數(shù)（x﹣1）2的圖象上，∴4（3﹣1）2，∴1．∴所求二次函數(shù)的關(guān)系式為（x﹣1）2．即2﹣21．（2）設(shè)P,E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為和．=（1）﹣（x2﹣21）=﹣x2+3x．即﹣x2+3x（0＜x＜3）．（3）存在．解法1：要使四邊形是平行四邊形，必需有．∵點(diǎn)D在直線(xiàn)1上，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），∴﹣x2+32．即x2﹣32=0．解之，得x1=2，x2=1（不合題意，舍去）∴當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）時(shí)，四邊形是平行四邊形．解法2：要使四邊形是平行四邊形，必需有∥．設(shè)直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為．∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，0），∴0=1，∴﹣1．∴直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為﹣1．得x2﹣32=0．解之，得x1=2，x2=1（不合題意，舍去）∴當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）時(shí)，四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合圖形有利于解答；（3）是一道存在性問(wèn)題，有肯定的開(kāi)放性，須要先假設(shè)點(diǎn)P存在，然后進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算．4．（2013?涼山州）如圖，拋物線(xiàn)2﹣2（a≠0）交x軸于A(yíng),B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），及y軸交于點(diǎn)C（0，4），以,為邊作矩形交拋物線(xiàn)于點(diǎn)G．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l在邊（不包括O,A兩點(diǎn)）上平行移動(dòng)，分別交x軸于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)M，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，連結(jié)，則在上方的拋物線(xiàn)部分是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P,C,F為頂點(diǎn)的三角形和△相像？若存在，求出此時(shí)m的值，并直接推斷△的形態(tài)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】（1）將A（3，0），C（0，4）代入2﹣2，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的解析式；（2）先依據(jù)A,C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)的解析式，進(jìn)而依據(jù)拋物線(xiàn)和直線(xiàn)的解析式分別表示出點(diǎn)P,點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可得到的長(zhǎng)；（3）由于∠和∠都是直角，F(xiàn)和E對(duì)應(yīng)，則若以P,C,F為頂點(diǎn)的三角形和△相像時(shí)，分兩種狀況進(jìn)行探討：①△∽△，②△∽△；可分別用含m的代數(shù)式表示出,,,的長(zhǎng)，依據(jù)相像三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，求出m的值，再依據(jù)相像三角形的性質(zhì)，直角三角形,等腰三角形的判定推斷出△的形態(tài)．【解答】解：（1）∵拋物線(xiàn)2﹣2（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（0，4），∴，解得，∴拋物線(xiàn)的解析式為﹣x24；（2）設(shè)直線(xiàn)的解析式為，∵A（3，0），點(diǎn)C（0，4），∴，解得，∴直線(xiàn)的解析式為﹣4．∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)M在上，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，﹣4），∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)﹣x24上，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，﹣m24），∴﹣（﹣m24）﹣（﹣4）=﹣m2+4m，即﹣m2+4m（0＜m＜3）；（3）在（2）的條件下，連結(jié)，在上方的拋物線(xiàn)部分存在這樣的點(diǎn)P，使得以P,C,F為頂點(diǎn)的三角形和△相像．理由如下：由題意，可得3﹣m，﹣4，，若以P,C,F為頂點(diǎn)的三角形和△相像，狀況：①P點(diǎn)在F上，﹣m24﹣4=﹣m2．若△∽△，則：：，即（﹣m2）：（3﹣m）：（﹣4），∵m≠0且m≠3，在直角△中，∵∠∠90°，∴∠∠90°，即∠90°，∴△為直角三角形；②P點(diǎn)在F下，4﹣（﹣m24）2﹣m若△∽△，則：：，即（m2﹣m）：（3﹣m）：（﹣4），∵m≠0且m≠3，∴（不合題意舍去）．∵∠90°，∴∠∠＞90°，∴△為鈍角三角形；③若△∽△，則：：，即m：（3﹣m）=（﹣m2）：（﹣4），∵m≠0且m≠3，∴1．∴△為等腰三角形．綜上所述，存在這樣的點(diǎn)P使△及△相像．此時(shí)m的值為或1，△為直角三角形或等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù),一次函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，相像三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形,等腰三角形的判定，難度適中．要留意的是當(dāng)相像三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角不明確時(shí)，要分類(lèi)探討，以免漏解．5．（2009?綦江縣）如圖，已知拋物線(xiàn)（x﹣1）2+3（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，過(guò)O作射線(xiàn)∥．過(guò)頂點(diǎn)平行于x軸的直線(xiàn)交射線(xiàn)于點(diǎn)C，B在x軸正半軸上，連接．（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O動(dòng)身，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形分別為平行四邊形，直角梯形，等腰梯形？（3）若，動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時(shí)動(dòng)身，分別以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位和2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿和運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），連接，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形的面積最??？并求出最小值及此時(shí)的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】（1）將A的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)（x﹣1）2+3（a≠0）可得a的值，即可得到拋物線(xiàn)的解析式；（2）易得D的坐標(biāo)，過(guò)D作⊥于N；進(jìn)而可得,,的長(zhǎng)，依據(jù)平行四邊形，直角梯形，等腰梯形的性質(zhì)，用t將其中的關(guān)系表示出來(lái)，并求解可得答案；（3）依據(jù)（2）的結(jié)論，易得△是等邊三角形，可得,關(guān)于t的關(guān)系式，將四邊形的面積用t表示出來(lái)，進(jìn)而分析可得最小值及此時(shí)t的值，進(jìn)而可求得的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵拋物線(xiàn)（x﹣1）2+3（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），∴0=93，∴﹣（1分）∴二次函數(shù)的解析式為：﹣x2；（3分）（2）①∵D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，∴D（1，3），過(guò)D作⊥于N，則3，3，∴6，∴∠60°．（4分）①當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，∴6，∴6（s）．（5分）②當(dāng)⊥時(shí)，四邊形是直角梯形，過(guò)O作⊥于H，2，則1（假如沒(méi)求出∠60°可由△∽△（求1）∴5，5（s）（6分）③當(dāng)時(shí)，四邊形是等腰梯形，易證：△≌△′，∴﹣26﹣2=4，∴4（s）綜上所述：當(dāng)6,5,4時(shí)，對(duì)應(yīng)四邊形分別是平行四邊形,直角梯形,等腰梯形；（7分）（3）由（2）及已知，∠60°，，△是等邊三角形則6，，2t，∴6﹣2t（0＜t＜3）過(guò)P作⊥于E，則（8分）∴×6×3×（6﹣2t）×t=（t﹣）2+（9分）當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最小值為．（10分）∴此時(shí)3，，；∴3﹣=，，∴．（11分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生將二次函數(shù)的圖象及解析式相結(jié)合處理問(wèn)題,解決問(wèn)題的實(shí)力．6．（2013?天水）如圖1，已知拋物線(xiàn)2（a≠0）經(jīng)過(guò)A（3，0）,B（4，4）兩點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）將直線(xiàn)向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線(xiàn)及拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)N在拋物線(xiàn)上，且∠∠，則在（2）的條件下，求出全部滿(mǎn)意△∽△的點(diǎn)P坐標(biāo)（點(diǎn)P,O,D分別及點(diǎn)N,O,B對(duì)應(yīng)）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；（2）依據(jù)已知條件可求出的解析式為，則向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為：﹣m．由于拋物線(xiàn)及直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，意味著聯(lián)立解析式后得到的一元二次方程，其根的判別式等于0，由此可求出m的值和D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）綜合利用幾何變換和相像關(guān)系求解．方法一：翻折變換，將△沿x軸翻折；方法二：旋轉(zhuǎn)變換，將△繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．特殊留意求出P點(diǎn)坐標(biāo)之后，該點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)﹣x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也滿(mǎn)意題意，即滿(mǎn)意題意的P點(diǎn)有兩個(gè)，避開(kāi)漏解．【解答】解：（1）∵拋物線(xiàn)2（a≠0）經(jīng)過(guò)A（3，0）,B（4，4）∴將A及B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：，∴拋物線(xiàn)的解析式是2﹣3x．（2）設(shè)直線(xiàn)的解析式為1x，由點(diǎn)B（4，4），得：4=4k1，解得：k1=1∴直線(xiàn)的解析式為，∴直線(xiàn)向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為：﹣m，∵點(diǎn)D在拋物線(xiàn)2﹣3x上，∴可設(shè)D（x，x2﹣3x），又∵點(diǎn)D在直線(xiàn)﹣m上，∴x2﹣3﹣m，即x2﹣40，∵拋物線(xiàn)及直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴△=16﹣40，解得：4，此時(shí)x12=2，2﹣3﹣2，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣2）．（3）∵直線(xiàn)的解析式為，且A（3，0），∴點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（0，3），依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)和三線(xiàn)合一性質(zhì)得出∠A′∠，設(shè)直線(xiàn)A′B的解析式為23，過(guò)點(diǎn)（4，4），∴4k2+3=4，解得：k2=，∴直線(xiàn)A′B的解析式是，∵∠∠，∠A′∠，∴′和重合，即點(diǎn)N在直線(xiàn)A′B上，∴設(shè)點(diǎn)N（n，），又點(diǎn)N在拋物線(xiàn)2﹣3x上，∴2﹣3n，解得：n1=﹣，n2=4（不合題意，舍去）∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，）．方法一：如圖1，將△沿x軸翻折，得到△N11，則N1（，），B1（4，﹣4），∴O,D,B1都在直線(xiàn)﹣x上．∵△P1∽△，△≌△N11，∴△P1∽△N11，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，）．將△1D沿直線(xiàn)﹣x翻折，可得另一個(gè)滿(mǎn)意條件的點(diǎn)P2（，），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，）或（，）．方法二：如圖2，將△繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△N22，則N2（，），B2（4，﹣4），∴O,D,B1都在直線(xiàn)﹣x上．∵△P1∽△，△≌△N22，∴△P1∽△N22，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，）．將△1D沿直線(xiàn)﹣x翻折，可得另一個(gè)滿(mǎn)意條件的點(diǎn)P2（，），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，）或（，）．方法三：∵直線(xiàn)：是一三象限平分線(xiàn)，∴A（3，0）關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′（0，3），∴得：x1=4（舍），x2=﹣，∴N（﹣，），∵D（2，﹣2），∴：﹣x，∴N（﹣，）旋轉(zhuǎn)90°后N1（，）或N關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N2（﹣，﹣），∵4，2，∵P為1或2中點(diǎn)，∴P1（，），P2（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題是基于二次函數(shù)的代數(shù)幾何綜合題，綜合考查了待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)解析式,一次函數(shù)（直線(xiàn)）的平移,一元二次方程根的判別式,翻折變換,旋轉(zhuǎn)變換以及相像三角形等重要知識(shí)點(diǎn)．本題將初中階段重點(diǎn)代數(shù),幾何知識(shí)熔于一爐，難度很大，對(duì)學(xué)生實(shí)力要求極高，具有良好的區(qū)分度，是一道特別好的中考?jí)狠S題．7．（2014?河南）如圖，拋物線(xiàn)﹣x2及x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線(xiàn)﹣3及y軸交于點(diǎn)C，及x軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)P是x軸上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊥x軸于點(diǎn)F，交直線(xiàn)于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）若5，求m的值；（3）若點(diǎn)E′是點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E′落在y軸上？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部【專(zhuān)題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式；（2）用含m的代數(shù)式分別表示出,，然后列方程求解；（3）解題關(guān)鍵是識(shí)別出當(dāng)四邊形′是菱形，然后依據(jù)的條件，列出方程求解；當(dāng)四邊形′是菱形不存在時(shí)，P點(diǎn)y軸上，即可得到點(diǎn)P坐標(biāo)．【解答】方法一：解：（1）將點(diǎn)A,B坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式，得：，解得，∴拋物線(xiàn)的解析式為：﹣x2+45．（2）∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，∴P（m，﹣m2+45），E（m，﹣3），F(xiàn)（m，0）．∴﹣（﹣m2+45）﹣（﹣3）﹣m22|，﹣（﹣3）﹣0﹣3|．由題意，5，即：|﹣m225|﹣315|①若﹣m2215，整理得：2m2﹣1726=0，解得：2或；②若﹣m22=﹣（15），整理得：m2﹣m﹣17=0，解得：或．由題意，m的取值范圍為：﹣1＜m＜5，故,這兩個(gè)解均舍去．∴2或．（3）假設(shè)存在．作出示意圖如下：∵點(diǎn)E,E′關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，∴∠1=∠2，′，′．∵平行于y軸，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴，∴′′，即四邊形′是菱形．當(dāng)四邊形′是菱形存在時(shí)，由直線(xiàn)解析式﹣3，可得4，3，由勾股定理得5．過(guò)點(diǎn)E作∥x軸，交y軸于點(diǎn)M，易得△∽△，∴，即，解得，∴，又由（2）可知：﹣m22|∴|﹣m22．①若﹣m22，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得4或﹣；②若﹣m22=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m1=3+，m2=3﹣．由題意，m的取值范圍為：﹣1＜m＜5，故3+這個(gè)解舍去．當(dāng)四邊形′是菱形這一條件不存在時(shí)，此時(shí)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，E，C，E'三點(diǎn)重合及y軸上，菱形不存在．綜上所述，存在滿(mǎn)意條件的點(diǎn)P，可求得點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）方法二：（1）略．（2）略．（3）若E關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′在y軸上，則直線(xiàn)及直線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．∴點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′也在y軸上，∴′⊥，∵﹣3，∴D（4，0），5，∵3，∴′=8或′=2，①當(dāng)′=8時(shí)，D′（0，8），設(shè)P（t，﹣t2+45），D（4，0），C（0，3），∵⊥′，∴×′=﹣1，∴2t2﹣7t﹣4=0，∴t1=4，t2=，②當(dāng)′=2時(shí)，D′（0，﹣2），設(shè)P（t，﹣t2+45），∵⊥′，∴×′=﹣1，∴=﹣1，∴t1=3+，t2=3﹣，∵點(diǎn)P是x軸上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，∴﹣1＜t＜5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)壓軸題，綜合考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象及性質(zhì),點(diǎn)的坐標(biāo),待定系數(shù)法,菱形,相像三角形等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)考查了分類(lèi)探討思想及方程思想的敏捷運(yùn)用．須要留意的是，為了避開(kāi)漏解，表示線(xiàn)段長(zhǎng)度的代數(shù)式均含有肯定值，解方程時(shí)須要分類(lèi)探討,分別計(jì)算．8．（2013?德州）如圖，在直角坐標(biāo)系中有始終角三角形，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，1，∠3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△，拋物線(xiàn)2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,C．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，①設(shè)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸l及x軸交于一點(diǎn)E，連接，交于F，求出當(dāng)△及△相像時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；②是否存在一點(diǎn)P，使△的面積最大？若存在，求出△的面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】（1）先求出A,B,C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法就可以直接求出二次函數(shù)的解析式；（2）①由（1）的解析式可以求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，分類(lèi)探討當(dāng)∠90°時(shí)，當(dāng)∠90°時(shí)，依據(jù)相像三角形的性質(zhì)就可以求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；②先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)的解析式，設(shè)及的交點(diǎn)為N，依據(jù)的解析式表示出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再依據(jù)S△△△就可以表示出三角形的面積，運(yùn)用頂點(diǎn)式就可以求出結(jié)論．【解答】解：（1）在△中，1，∠3，∴33．∵△是由△繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得到的，∴3，1，∴A,B,C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，3）（﹣3，0）．代入解析式為解得：．∴拋物線(xiàn)的解析式為﹣x2﹣23；（2）①∵拋物線(xiàn)的解析式為﹣x2﹣23，∴對(duì)稱(chēng)軸﹣=﹣1，∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0）．如圖，當(dāng)∠90°時(shí)，△∽△．此時(shí)點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸上，即點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，P（﹣1，4）；當(dāng)∠90°時(shí)，△∽△，過(guò)點(diǎn)P作⊥x軸于點(diǎn)M，則△∽△．∴3．∵P的橫坐標(biāo)為t，∴P（t，﹣t2﹣23）．∵P在第二象限，∴﹣t2﹣23，﹣1﹣t，∴﹣t2﹣23=﹣（t﹣1）（3），解得：t1=﹣2，t2=﹣3（因?yàn)镻及C重合，所以舍去），∴﹣2時(shí)，﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=3．∴P（﹣2，3）．∴當(dāng)△及△相像時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，4）或（﹣2，3）；②設(shè)直線(xiàn)的解析式為，由題意，得解得：，∴直線(xiàn)的解析式為：1．設(shè)及的交點(diǎn)為N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（t，1），∴1．∴﹣﹣t2﹣23﹣（1）=﹣t2﹣+2．∵S△△△，∴S△??=×3（﹣t2﹣+2）=﹣（）2+，∴當(dāng)﹣時(shí)，S△的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相像三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答本題時(shí)，先求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，用函數(shù)關(guān)系式表示出△的面積由頂點(diǎn)式求最大值是難點(diǎn)．9．（2013?河南）如圖，拋物線(xiàn)﹣x2及直線(xiàn)2交于C,D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，）．點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊥x軸于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，以O(shè),C,P,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若存在點(diǎn)P，使∠45°，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】（1）首先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式；（2）本問(wèn)采納數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想求解．將直線(xiàn)2沿y軸向上或向下平移2個(gè)單位之后得到的直線(xiàn)，及拋物線(xiàn)y軸右側(cè)的交點(diǎn)，即為所求之交點(diǎn)．由答圖1可以直觀(guān)地看出，這樣的交點(diǎn)有3個(gè)．聯(lián)立解析式解方程組，即可求出m的值；（3）本問(wèn)符合條件的點(diǎn)P有2個(gè)，如答圖2所示，留意不要漏解．在求點(diǎn)P坐標(biāo)的時(shí)候，須要充分挖掘已知條件，構(gòu)造直角三角形或相像三角形，解方程求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）在直線(xiàn)解析式2中，令0，得2，∴C（0，2）．∵點(diǎn)C（0，2）,D（3，）在拋物線(xiàn)﹣x2上，解得，2，∴拋物線(xiàn)的解析式為：﹣x22．（2）∵∥，且以O(shè),C,P,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴2，∴將直線(xiàn)2沿y軸向上,下平移2個(gè)單位之后得到的直線(xiàn)，及拋物線(xiàn)y軸右側(cè)的交點(diǎn)，即為所求之交點(diǎn)．由答圖1可以直觀(guān)地看出，這樣的交點(diǎn)有3個(gè)．將直線(xiàn)2沿y軸向上平移2個(gè)單位，得到直線(xiàn)4，聯(lián)立，解得x1=1，x2=2，∴m1=1，m2=2；將直線(xiàn)2沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到直線(xiàn)，聯(lián)立，解得x3=，x4=（在y軸左側(cè)，不合題意，舍去），∴m3=．∴當(dāng)m為值為1，2或時(shí)，以O(shè),C,P,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．（3）存在．理由：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則P（m，﹣m22），F(xiàn)（m，2）．如答圖2所示，過(guò)點(diǎn)C作⊥于點(diǎn)M，則，2，∴∠2．在△中，由勾股定理得：．過(guò)點(diǎn)P作⊥于點(diǎn)N，則?∠?∠2．∵∠45°，而2，∴，2，在△中，由勾股定理得：．∵﹣（﹣m22）﹣（2）=﹣m2+3m，∴﹣m2+3，整理得：m2﹣0，解得0（舍去）或，∴P（，）；同理求得，另一點(diǎn)為P（，）．∴符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題型，考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),一次函數(shù)的圖象及性質(zhì),解方程（方程組）,平行四邊形,相像三角形（或三角函數(shù)）,勾股定理等重要知識(shí)點(diǎn)．第（2）問(wèn)采納數(shù)形結(jié)合思想求解，直觀(guān)形象且易于理解；第（3）問(wèn)中，符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，留意不要漏解．10．（2013?重慶）如圖，已知拋物線(xiàn)2的圖象及x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（5，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且及y軸交于點(diǎn)C（0，5）．（1）求直線(xiàn)及拋物線(xiàn)的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線(xiàn)在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作∥y軸交直線(xiàn)于點(diǎn)N，求的最大值；（3）在（2）的條件下，取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)在x軸下方圖象上隨意一點(diǎn)，以為邊作平行四邊形，設(shè)平行四邊形的面積為S1，△的面積為S2，且S1=6S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】（1）設(shè)直線(xiàn)的解析式為，將B（5，0），C（0，5）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出直線(xiàn)的解析式；同理，將B（5，0），C（0，5）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入2，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的解析式；（2）的長(zhǎng)是直線(xiàn)的函數(shù)值及拋物線(xiàn)的函數(shù)值的差，據(jù)此可得出一個(gè)關(guān)于的長(zhǎng)和M點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出的最大值；（3）先求出△的面積S2=5，則S1=6S2=30．再設(shè)平行四邊形的邊上的高為，依據(jù)平行四邊形的面積公式得出3，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)的平行線(xiàn)，交拋物線(xiàn)及點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)E，在直線(xiàn)上截取，則四邊形為平行四邊形．證明△為等腰直角三角形，則6，求出E的坐標(biāo)為（﹣1，0），運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)的解析式為﹣x﹣1，然后解方程組，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)直線(xiàn)的解析式為，將B（5，0），C（0，5）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得，所以直線(xiàn)的解析式為﹣5；將B（5，0），C（0，5）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入2，得，解得，所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為2﹣65；（2）設(shè)M（x，x2﹣65）（1＜x＜5），則N（x，﹣5），∵（﹣5）﹣（x2﹣65）=﹣x2+5﹣（x﹣）2+，∴當(dāng)時(shí)，有最大值；（3）方法一：∵取得最大值時(shí)，2.5，∴﹣5=﹣2.5+5=2.5，即N（2.5，2.5）．解方程x2﹣65=0，得1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴5﹣1=4，∴△的面積S2=×4×2.5=5，∴平行四邊形的面積S1=6S2=30．設(shè)平行四邊形的邊上的高為，則⊥．∵5，∴?30，∴3．過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)的平行線(xiàn)，交拋物線(xiàn)及點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)E，在直線(xiàn)上截取，則四邊形為平行四邊形．∵⊥，∠45°，∴∠45°，∴△為等腰直角三角形，6，∵B（5，0），∴E（﹣1，0），設(shè)直線(xiàn)的解析式為﹣，將E（﹣1，0）代入，得10，解得﹣1∴直線(xiàn)的解析式為﹣x﹣1．解方程組，得，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1（2，﹣3）（及點(diǎn)D重合）或P2（3，﹣4）．方法二：∵取得最大值時(shí)，2.5，∴﹣5=﹣2.5+5=2.5，即N（2.5，2.5）．解方程x2﹣65=0，得1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴5﹣1=4，∴△的面積S2=×4×2.5=5，∴平行四邊形的面積S1=6S2=30．∵S△1，∴該問(wèn)題等價(jià)于在拋物線(xiàn)上找到一點(diǎn)P，使得S△15，過(guò)點(diǎn)P作x軸垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)H，設(shè)P（t，t2﹣65），∴H（t，﹣5），∴S△15，∴×（5﹣0）×[（﹣5）﹣（t2﹣65）]=15，∴t2﹣56=0，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1（2，﹣3）或P2（3，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù),二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，考查學(xué)生運(yùn)用方程組,數(shù)形結(jié)合的思想方法．（2）中弄清線(xiàn)段長(zhǎng)度的函數(shù)意義是關(guān)鍵，（3）中確定P及Q的位置是關(guān)鍵．11．（2013?徐州）如圖，二次函數(shù)2﹣的圖象及x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，以為邊在x軸上方作正方形，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)P作的垂線(xiàn)及y軸交于點(diǎn)E．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)：（﹣3，4）；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段（點(diǎn)P不及A,O重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)有最大值，求出這個(gè)最大值；（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△是等腰三角形？若存在，懇求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△及正方形重疊部分的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式求得其解析式，然后求得點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求得正方形的邊長(zhǎng)，從而求得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)；（2），，利用△∽△得到比例式，從而得到有關(guān)兩個(gè)變量的二次函數(shù)，求最值即可；（3）分點(diǎn)P位于y軸左側(cè)和右側(cè)兩種狀況探討即可得到重疊部分的面積．【解答】解：（1）（﹣3，4）；（2）設(shè)，由∠∠∠90°得△∽△∴﹣﹣（t﹣）2+∴當(dāng)時(shí)，l有最大值即P為中點(diǎn)時(shí)，的最大值為；（3）存在．①點(diǎn)P點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，交于點(diǎn)G，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，0），∴﹣4﹣3=1，由△≌△得1∴：：4：1∴重疊部分的面積②當(dāng)P點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），此時(shí)重疊部分的面積為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合知識(shí)，及二次函數(shù)的最值結(jié)合起來(lái)，題目的難度較大．12．（2013?泰安）如圖，拋物線(xiàn)2及y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4），及x軸交于點(diǎn)A，B，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．（1）求該拋物線(xiàn)的解析式．（2）若點(diǎn)P是上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作∥，交于E，連接，求△面積的最大值．（3）若點(diǎn)D為的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線(xiàn)段上一點(diǎn)，且△為等腰三角形，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式；（2）首先求出△面積的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值；（3）△為等腰三角形，可能有三種情形，須要分類(lèi)探討．【解答】解：（1）把點(diǎn)C（0，﹣4），B（2，0）分別代入2中，得，解得∴該拋物線(xiàn)的解析式為2﹣4．（2）令0，即x2﹣4=0，解得x1=﹣4，x2=2，∴A（﹣4，0），S△?12．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），則2﹣x．∴，即，化簡(jiǎn)得：S△（2﹣x）2．S△△﹣S△?﹣S△×（2﹣x）×4﹣（2﹣x）22﹣=﹣（1）2+3∴當(dāng)﹣1時(shí)，S△的最大值為3．（3）△為等腰三角形，可能有三種情形：（I）當(dāng)時(shí)，如答圖①所示．2，∴∠∠45°，∴∠90°，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）；（）當(dāng)時(shí)，如答圖②所示．過(guò)點(diǎn)M作⊥于點(diǎn)N，則點(diǎn)N為的中點(diǎn)，∴1，3，又△為等腰直角三角形，∴3，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）；（）當(dāng)時(shí)，∵△為等腰直角三角形，∴點(diǎn)O到的距離為×4=，即上的點(diǎn)及點(diǎn)O之間的最小距離為．∵＞2，∴的狀況不存在．綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）或（﹣1，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),待定系數(shù)法,相像三角形,等腰三角形等知識(shí)點(diǎn)，以及分類(lèi)探討的數(shù)學(xué)思想．第（2）問(wèn)將面積的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的極值問(wèn)題，留意其中求面積表達(dá)式的方法；第（3）問(wèn)重在考查分類(lèi)探討的數(shù)學(xué)思想，留意三種可能的情形須要一一分析，不能遺漏．13．（2014?廣元）如圖甲，四邊形的邊,分別在x軸,y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線(xiàn)交x軸于點(diǎn)A,D，交y軸于點(diǎn)E，連接,,．已知∠，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求證：是△外接圓的切線(xiàn)；（3）摸索究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使以D,E,P為頂點(diǎn)的三角形及△相像，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）設(shè)△沿x軸正方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜t≤3）時(shí)，△及△重疊部分的面積為s，求s及t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部【專(zhuān)題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；分類(lèi)探討．【分析】（1）已知A,D,E三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可確定拋物線(xiàn)的解析式，進(jìn)而能得到頂點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）過(guò)B作⊥y軸于M，由A,B,E三點(diǎn)坐標(biāo)，可推斷出△,△都為等腰直角三角形，易證得∠90°，即△是直角三角形，而是△外接圓的直徑，因此只需證明及垂直即可．,長(zhǎng)易得，能求出∠的值，結(jié)合∠的值，可得到∠∠，由此證得∠∠∠∠∠90°，此題得證．（3）△中，∠90°，∠，即3，若以D,E,P為頂點(diǎn)的三角形及△相像，那么該三角形必需滿(mǎn)意兩個(gè)條件：①有一個(gè)角是直角,②兩直角邊滿(mǎn)意1：3的比例關(guān)系；然后分狀況進(jìn)行求解即可．（4）過(guò)E作∥x軸交于F，當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在之間時(shí)，△及△重疊部分是個(gè)四邊形；當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)右側(cè)時(shí)，△及△重疊部分是個(gè)三角形．按上述兩種狀況按圖形之間的和差關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】（1）解：由題意，設(shè)拋物線(xiàn)解析式為（x﹣3）（1）．將E（0，3）代入上式，解得：﹣1．∴﹣x2+23．則點(diǎn)B（1，4）．（2）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)B作⊥y于點(diǎn)M，則M（0，4）．在△中，3，∴∠1=∠2=45°，3．在△中，﹣1，∴∠∠45°，．∴∠180°﹣∠1﹣∠90°．∴是△外接圓的直徑．在△中，∠∠，在△中，∠∠3=90°，∴∠∠3=90°．∴∠90°，即⊥．∴是△外接圓的切線(xiàn)．（3）解：△中，∠90°，∠，∠，∠；若以D,E,P為頂點(diǎn)的三角形及△相像，則△必為直角三角形；①為斜邊時(shí)，P1在x軸上，此時(shí)P1及O重合；由D（﹣1，0）,E（0，3），得1,3，即∠∠，即∠∠滿(mǎn)意△∽△的條件，因此O點(diǎn)是符合條件的P1點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0）．②為短直角邊時(shí)，P2在x軸上；若以D,E,P為頂點(diǎn)的三角形及△相像，則∠2=∠90°，∠2∠；而，則2÷∠2÷=10，22﹣9即：P2（9，0）；③為長(zhǎng)直角邊時(shí)，點(diǎn)P3在y軸上；若以D,E,P為頂點(diǎn)的三角形及△相像，則∠3=∠90°，∠3∠；則3÷∠3=÷=，33﹣；綜上，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，﹣）．（4）解：設(shè)直線(xiàn)的解析式為．將A（3，0），B（1，4）代入，得，解得．∴﹣26．過(guò)點(diǎn)E作射線(xiàn)∥x軸交于點(diǎn)F，當(dāng)3時(shí)，得，∴F（，3）．狀況一：如圖2，當(dāng)0＜t≤時(shí)，設(shè)△平移到△的位置，交于點(diǎn)H，交于點(diǎn)S．則，過(guò)點(diǎn)H作⊥x軸于點(diǎn)K，交于點(diǎn)L．由△∽△，得，即．解得2t．∴S陰△﹣S△﹣S△×3×3﹣（3﹣t）2﹣t?2﹣t2+3t．狀況二：如圖3，當(dāng)＜t≤3時(shí)，設(shè)△平移到△的位置，交于點(diǎn)I，交于點(diǎn)V．由△∽△，得．即，解得2（3﹣t）．∵3﹣t，∴S陰?（3﹣t）22﹣3．綜上所述：．【點(diǎn)評(píng)】該題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及到二次函數(shù)解析式的確定,切線(xiàn)的判定,相像三角形的判定,圖形面積的解法等重點(diǎn)知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度系數(shù)較大．此題的難點(diǎn)在于后兩個(gè)小題，它們都須要分狀況進(jìn)行探討，簡(jiǎn)單出現(xiàn)漏解的狀況．在解答動(dòng)點(diǎn)類(lèi)的函數(shù)問(wèn)題時(shí)，肯定不要遺漏對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍．14．（2014?成都）如圖，已知拋物線(xiàn)（2）（x﹣4）（k為常數(shù)，且k＞0）及x軸從左至右依次交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，及y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)﹣及拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)為D．（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣5，求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形及△相像，求k的值；（3）在（1）的條件下，設(shè)F為線(xiàn)段上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A動(dòng)身，沿線(xiàn)段以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F，再沿線(xiàn)段以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部【專(zhuān)題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題．【分析】（1）首先求出點(diǎn)A,B坐標(biāo)，然后求出直線(xiàn)的解析式，求得點(diǎn)D坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)解析式，求得k的值；（2）因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上，所以∠為鈍角．因此若兩個(gè)三角形相像，只可能是△∽△或△∽△．如答圖2，依據(jù)以上兩種狀況進(jìn)行分類(lèi)探討，分別計(jì)算；（3）由題意，動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑為折線(xiàn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：．如答圖3，作協(xié)助線(xiàn)，將轉(zhuǎn)化為；再由垂線(xiàn)段最短，得到垂線(xiàn)段及直線(xiàn)的交點(diǎn)，即為所求的F點(diǎn)．【解答】解：（1）拋物線(xiàn)（2）（x﹣4），令0，解得﹣2或4，∴A（﹣2，0），B（4，0）．∵直線(xiàn)﹣經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，0），∴﹣×40，解得，∴直線(xiàn)解析式為：﹣．當(dāng)﹣5時(shí)，3，∴D（﹣5，3）．∵點(diǎn)D（﹣5，3）在拋物線(xiàn)（2）（x﹣4）上，∴（﹣5+2）（﹣5﹣4）=3，∴拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為：（2）（x﹣4）．（2）由拋物線(xiàn)解析式，令0，得﹣k，∴C（0，﹣k），．因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上，所以∠為鈍角．因此若兩個(gè)三角形相像，只可能是△∽△或△∽△．①若△∽△，則有∠∠，如答圖2﹣1所示．設(shè)P（x，y），過(guò)點(diǎn)P作⊥x軸于點(diǎn)N，則，．∠∠，即：，∴P（x，），代入拋物線(xiàn)解析式（2）（x﹣4），得（2）（x﹣4），整理得：x2﹣6x﹣16=0，解得：8或﹣2（及點(diǎn)A重合，舍去），∴P（8，5k）．∴，即，解得：．②若△∽△，則有∠∠，如答圖2﹣2所示．及①同理，可求得：．綜上所述，或．（3）如答圖3，由（1）知：D（﹣5，3），如答圖2﹣2，過(guò)點(diǎn)D作⊥x軸于點(diǎn)N，則3，5，4+5=9，∴∠30°．過(guò)點(diǎn)D作∥x軸，則∠∠30°．過(guò)點(diǎn)F作⊥于點(diǎn)G，則．由題意，動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑為折線(xiàn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：，∴，即運(yùn)動(dòng)的時(shí)間值等于折線(xiàn)的長(zhǎng)度值．由垂線(xiàn)段最短可知，折線(xiàn)的長(zhǎng)度的最小值為及x軸之間的垂線(xiàn)段．過(guò)點(diǎn)A作⊥于點(diǎn)H，則t最小，及直線(xiàn)的交點(diǎn)，即為所求之F點(diǎn)．∵A點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣2，直線(xiàn)解析式為：﹣，∴﹣×（﹣2）2，∴F（﹣2，2）．綜上所述，當(dāng)點(diǎn)F坐標(biāo)為（﹣2，2）時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)壓軸題，難度很大．第（2）問(wèn)中須要分類(lèi)探討，避開(kāi)漏解；在計(jì)算過(guò)程中，解析式中含有未知數(shù)k，增加了計(jì)算的難度，留意解題過(guò)程中的技巧；第（3）問(wèn)中，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想使得試題難度大大降低，須要仔細(xì)體會(huì)．15．（2014?南寧）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)2+（k﹣1）x﹣k及直線(xiàn)1交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．（1）如圖1，當(dāng)1時(shí)，直接寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線(xiàn)下方，試求出△面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，拋物線(xiàn)2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）及x軸交于點(diǎn)C,D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），在直線(xiàn)1上是否存在唯一一點(diǎn)Q，使得∠90°？若存在，懇求出此時(shí)k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部【專(zhuān)題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題．【分析】方法一：（1）當(dāng)1時(shí)，聯(lián)立拋物線(xiàn)及直線(xiàn)的解析式，解方程求得點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；（2）如答圖2，作協(xié)助線(xiàn)，求出△面積的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）“存在唯一一點(diǎn)Q，使得∠90°”的含義是，以為直徑的圓及直線(xiàn)相切于點(diǎn)Q，由圓周角定理可知，此時(shí)∠90°且點(diǎn)Q為唯一．以此為基礎(chǔ)，構(gòu)造相像三角形，利用比例式列出方程，求得k的值．須要另外留意一點(diǎn)是考慮直線(xiàn)是否及拋物線(xiàn)交于C點(diǎn)，此時(shí)亦存在唯一一點(diǎn)Q，使得∠90°．方法二：（1）聯(lián)立直線(xiàn)及拋物線(xiàn)方程求出點(diǎn)A，B坐標(biāo)．（2）利用面積公式求出P點(diǎn)坐標(biāo)．（3）列出定點(diǎn)O坐標(biāo)，用參數(shù)表示C，Q點(diǎn)坐標(biāo)，利用黃金法則二求出k的值．【解答】方法一：解：（1）當(dāng)1時(shí)，拋物線(xiàn)解析式為2﹣1，直線(xiàn)解析式為1．聯(lián)立兩個(gè)解析式，得：x2﹣11，解得：﹣1或2，當(dāng)﹣1時(shí)，1=0；當(dāng)2時(shí)，1=3，∴A（﹣1，0），B（2，3）．（2）設(shè)P（x，x2﹣1）．如答圖2所示，過(guò)點(diǎn)P作∥y軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)F，則F（x，1）．∴﹣（1）﹣（x2﹣1）=﹣x22．S△△△（﹣）（﹣）（﹣）∴S△（﹣x22）=﹣（x﹣）2+當(dāng)時(shí)，2﹣1=﹣．∴△面積最大值為，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（，﹣）．（3）設(shè)直線(xiàn)：1及x軸,y軸分別交于點(diǎn)E,F，則E（﹣，0），F(xiàn)（0，1），，1．在△中，由勾股定理得：．令2+（k﹣1）x﹣0，即（）（x﹣1）=0，解得：﹣k或1．∴C（﹣k，0），．Ⅰ,假設(shè)存在唯一一點(diǎn)Q，使得∠90°，如答圖3所示，則以為直徑的圓及直線(xiàn)相切于點(diǎn)Q，依據(jù)圓周角定理，此時(shí)∠90°．設(shè)點(diǎn)N為中點(diǎn)，連接，則⊥，．∵∠∠，∠∠90°，∴，即：，解得：±，∵k＞0，∴存在唯一一點(diǎn)Q，使得∠90°，此時(shí)．Ⅱ,若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，此時(shí)直線(xiàn)及圓的交點(diǎn)只有另一點(diǎn)Q點(diǎn)，故亦存在唯一一點(diǎn)Q，使得∠90°，將C（﹣k，0）代入1中，可得1，﹣1（舍去），故存在唯一一點(diǎn)Q，使得∠90°，此時(shí)1．綜上所述，或1時(shí)，存在唯一一點(diǎn)Q，使得∠90°．方法二：（1）略．（2）過(guò)點(diǎn)P作x軸垂線(xiàn)，叫直線(xiàn)于F，設(shè)P（t，t2﹣1），則F（t，1）∴S△（﹣）（﹣），∴S△（1﹣t2+1）（2+1），∴S△﹣t23，當(dāng)時(shí)，S△有最大值，∴S△．（3）∵2+（k﹣1）x﹣k，∴（）（x﹣1），當(dāng)0時(shí)，x1=﹣k，x2=1，∴C（﹣k，0），D（1，0），點(diǎn)Q在1上，設(shè)Q（t，1），O（0，0），∵∠90°，∴⊥，∴×﹣1，∴（k2+1）t2+31=0有唯一解，∴△=（3k）2﹣4（k2+1）=0，∴k1=，k2=﹣（k＞0故舍去），∴．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)壓軸題，綜合考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象及性質(zhì),解方程,勾股定理,直線(xiàn)及圓的位置關(guān)系,相像等重要知識(shí)點(diǎn)，有肯定的難度．第（2）問(wèn)中，留意圖形面積的計(jì)算方法；第（3）問(wèn)中，解題關(guān)鍵是理解“存在唯一一點(diǎn)Q，使得∠90°”的含義．16．（2013?防城港）如圖，拋物線(xiàn)﹣（x﹣1）2及x軸交于A(yíng)，B（A，B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點(diǎn)，及y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，已知A（﹣1，0）．（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）推斷△的形態(tài)并說(shuō)明理由；（3）將△沿x軸向右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜t＜3）得到△．△及△重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S及t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】（1）首先用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式，然后進(jìn)一步確定點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）分別求出△三邊的長(zhǎng)度，利用勾股定理的逆定理判定△為直角三角形；（3）△沿x軸向右平移過(guò)程中，分兩個(gè)階段：（I）當(dāng)0＜t≤時(shí)，如答圖2所示，此時(shí)重疊部分為一個(gè)四邊形；（）當(dāng)＜t＜3時(shí)，如答圖3所示，此時(shí)重疊部分為一個(gè)三角形．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（﹣1，0）在拋物線(xiàn)﹣（x﹣1）2上，∴0=﹣（﹣1﹣1）2，得4，∴拋物線(xiàn)解析式為：﹣（x﹣1）2+4，令0，得3，∴C（0，3）；令0，得﹣1或3，∴B（3，0）．（2）△為直角三角形．理由如下：由拋物線(xiàn)解析式，得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）．如答圖1所示，過(guò)點(diǎn)D作⊥x軸于點(diǎn)M，則1，4，﹣2．過(guò)點(diǎn)C作⊥于點(diǎn)N，則1，﹣﹣1．在△中，由勾股定理得：；在△中，由勾股定理得：；在△中，由勾股定理得：．∵222，∴△為直角三角形（勾股定理的逆定理）．（3）設(shè)直線(xiàn)的解析式為，∵B（3，0），C（0，3），解得﹣1，3，∴﹣3，直線(xiàn)是直線(xiàn)向右平移t個(gè)單位得到，∴直線(xiàn)的解析式為：﹣（x﹣t）+3=﹣3；設(shè)直線(xiàn)的解析式為，∵B（3，0），D（1，4），解得：﹣2，6，∴﹣26．連接并延長(zhǎng)，射線(xiàn)交于點(diǎn)G，則G（，3）．在△向右平移的過(guò)程中：（I）當(dāng)0＜t≤時(shí)，如答圖2所示：設(shè)及交于點(diǎn)K，可得，3﹣t．設(shè)及的交點(diǎn)為F，則：，解得，∴F（3﹣t，2t）．△﹣S△﹣S△?﹣?﹣?×3×3﹣（3﹣t）2﹣t?22+3t；（）當(dāng)＜t＜3時(shí)，如答圖3所示：設(shè)分別及,交于點(diǎn)K,點(diǎn)J．∴，3﹣t．直線(xiàn)解析式為﹣26，令，得6﹣2t，∴J（t，6﹣2t）．△﹣S△?﹣?（3﹣t）（6﹣2t）﹣（3﹣t）22﹣3．綜上所述，S及t的函數(shù)關(guān)系式為：【點(diǎn)評(píng)】本題是運(yùn)動(dòng)型二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),待定系數(shù)法,一次函數(shù)的圖象及性質(zhì),勾股定理及其逆定理,圖形面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)．難點(diǎn)在于第（3）問(wèn)，弄清圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的先決條件，在計(jì)算圖形面積時(shí)，要充分利用各種圖形面積的和差關(guān)系．17．（2014?重慶）如圖，拋物線(xiàn)﹣x2﹣23的圖象及x軸交于A(yíng),B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），及y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．（1）求A,B,C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M為線(xiàn)段上一點(diǎn)（點(diǎn)M不及點(diǎn)A,B重合），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)，及直線(xiàn)交于點(diǎn)E，及拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作∥交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作⊥x軸于點(diǎn)N．若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形的周長(zhǎng)最大時(shí)，求△的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接．過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)F作y軸的平行線(xiàn)，及直線(xiàn)交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）．若2，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部【專(zhuān)題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題．【分析】方法一：（1）通過(guò)解析式即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，令0，解方程得出方程的解，即可求得A,B的坐標(biāo)．（2）設(shè)M點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則﹣m2﹣23，（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，矩形的周長(zhǎng)﹣2m2﹣82，將﹣2m2﹣82配方，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出m的值，然后求得直線(xiàn)的解析式，把代入可以求得三角形的邊長(zhǎng)，從而求得三角形的面積．（3）設(shè)F（n，﹣n2﹣23），依據(jù)已知若2，即可求得．方法二：（1）略．（2）求出P，Q的參數(shù)坐標(biāo)，并得出周長(zhǎng)的函數(shù)表達(dá)式，求出P點(diǎn)，進(jìn)而求出E點(diǎn)坐標(biāo)，并求出△的面積．（3）求出D點(diǎn)坐標(biāo)，并求出長(zhǎng)度；再求出F，G的參數(shù)坐標(biāo)，并得到的函數(shù)表達(dá)式，利用，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．（4）利用點(diǎn)P，B求出直線(xiàn)的斜率及中點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而的直線(xiàn)方程，再及拋物線(xiàn)聯(lián)立，進(jìn)而求出G，H坐標(biāo)．【解答】方法一：解：（1）由拋物線(xiàn)﹣x2﹣23可知，C（0，3），令0，則0=﹣x2﹣23，解得﹣3或1，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由拋物線(xiàn)﹣x2﹣23可知，對(duì)稱(chēng)軸為﹣1，設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則﹣m2﹣23，（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，∴矩形的周長(zhǎng)=2（）=（﹣m2﹣23﹣2m﹣2）×2=﹣2m2﹣82=﹣2（2）2+10，∴當(dāng)﹣2時(shí)矩形的周長(zhǎng)最大．∵A（﹣3，0），C（0，3），設(shè)直線(xiàn)解析式為，解得1，3，∴解析式3，當(dāng)﹣2時(shí)，則E（﹣2，1），∴1，1，（3）∵M(jìn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為﹣1，∴N應(yīng)及原點(diǎn)重合，Q點(diǎn)及C點(diǎn)重合，把﹣1代入﹣x2﹣23，解得4，∴D（﹣1，4）∵2，∴4，設(shè)F（n，﹣n2﹣23），則G（n，3），∵點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方，∴（3）﹣（﹣n2﹣23）=4，解得：﹣4或1．∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．方法二：（1）略．（2）設(shè)P（t，﹣t2﹣23），Q（﹣2﹣t，﹣t2﹣23），∴矩形周長(zhǎng)為：22，∴222（﹣2﹣t﹣t）+2（﹣t2﹣23），∴22﹣2t2﹣82，∴當(dāng)﹣2時(shí)，周長(zhǎng)最大，∴P（﹣2，3），∵A（﹣3，0），C（0，3），∴：3，∵點(diǎn)E在直線(xiàn)上，且，把﹣2代入，∴E（﹣2，1），∴S△××1×1=，（3）∵D為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)，∴D（﹣1，4），Q（0，3），∵22×=4，∴t2+3t﹣4=0，∴t1=﹣4，t2=1，∴F1（﹣4，﹣5），F(xiàn)2（1，0）．（4）∵點(diǎn)P及點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)L對(duì)稱(chēng)，∴被垂直平分，∵P（﹣2，3），B（1，0），∴﹣1，∴×﹣1，∴1，∵F為的中點(diǎn)，∴G（，），H（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)及坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法，矩形的性質(zhì)，一元二次方程的解法，二次函數(shù)最值的求法，綜合性較強(qiáng)，難度適中．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合,方程思想是解題的關(guān)鍵．18．（2014?欽州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)﹣x2及x軸交于A(yíng),D兩點(diǎn)，及y軸交于點(diǎn)B，四邊形是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），已知點(diǎn)E（m，0）是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作⊥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H．（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)上方時(shí)，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示的長(zhǎng)度；（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P,B,G為頂點(diǎn)的三角形及△相像？若存在，求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部【專(zhuān)題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題．【分析】（1）將A（1，0），B（0，4）代入﹣x2，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的解析式；（2）由E（m，0），B（0，4），得出P（m，﹣m2﹣4），G（m，4），則﹣m2﹣4﹣4=﹣m2﹣m，點(diǎn)P在直線(xiàn)上方時(shí)，故須要求出m的取值范圍；（3）先由拋物線(xiàn)的解析式求出D（﹣3，0），則當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)上方時(shí)，﹣2＜m＜0．再運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)的解析式為4，于是得出H（m，4）．當(dāng)以P,B,G為頂點(diǎn)的三角形及△相像時(shí)，由于∠∠90°，所以分兩種狀況進(jìn)行探討：①△∽△；②△∽△．都可以依據(jù)相像三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例關(guān)系式，進(jìn)而求出m的值．【解答】解：（1）∵拋物線(xiàn)﹣x2及x軸交于點(diǎn)A（1，0），及y軸交于點(diǎn)B（0，4），∴，解得，∴拋物線(xiàn)的解析式為﹣x2﹣4；（2）∵E（m，0），B（0，4），⊥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，交于點(diǎn)G，∴P（m，﹣m2﹣4），G（m，4），∴﹣m2﹣4﹣4=﹣m2﹣m；點(diǎn)P在直線(xiàn)上方時(shí)，故須要求出拋物線(xiàn)及直線(xiàn)的交點(diǎn)，令4=﹣m2﹣4，解得﹣2或0，即m的取值范圍：﹣2＜m＜0，的長(zhǎng)度為：﹣m2﹣m（﹣2＜m＜0）；（3）在（2）的條件下，存在點(diǎn)P，使得以P,B,G為頂點(diǎn)的三角形及△相像