高中數(shù)學選擇性必修二：4-2-1-1等差數(shù)列的概念（課堂練習）

4.2.1.1等差數(shù)列的概念

一、單選題

I.下列數(shù)列中，不成等差數(shù)列的是（）.

A.2,5,8,IlB.1.1,1.01,1.001,1.0001

C.a,a,a,aD.Ig2,Ig20,Ig200,Ig2000

【答案】B

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義逐個分析判斷即可.

【解析】對于A,因為第2項起，后一項與前一項的差是同一個常數(shù)3,所以此數(shù)列是等差數(shù)列，所以A

不合題意，

對于B,因為LOl-LI=-0.09,IWl-LOl=-0.009,即LOl-LIHL001-1.01,所以此數(shù)列不是等差數(shù)，

所以B符合題意，

對于C,因為第2項起，后一項與前一項的差是同一個常數(shù)0,所以此數(shù)列是等差數(shù)列，所以C不合題意,

對于D,數(shù)列l(wèi)g2,Ig20,lg200,lg2000可表示為lg2,l+lg2,2+lg2,3+lg2,因為第2項起，后

一項與前一項的差是同一個常數(shù)1,所以此數(shù)列是等差數(shù)列，所以D不合題意，

故選：B

2.“a,b,C成等差數(shù)歹（'是"6-a=c—6"的（）.

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】根據(jù)充要條件及等差數(shù)列的定義判斷即可.

【解析】若"a,b,C成等差數(shù)列”，則“6-α=c?-6”,即％,b,C成等差數(shù)列”是“6-a=c—b”的充分條件;

若“b-a=c-b”,則2,b,C成等差數(shù)列”，即“a,b,C成等差數(shù)列”是“6-a=c—L的必要條件，

綜上可得：“a,b,C成等差數(shù)列”是"-α=c"”的充要條件，

故選：C.

3.現(xiàn)有下列命題：①若α,,=α,ι+π（"≥2）,則數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列；

②若%-4=〃，則數(shù)列｛q｝是等差數(shù)列；

③若q=H+C（氏C是常量），則數(shù)列｛《,｝是等差數(shù)列.

其中真命題有（）.

A.O個B.1個C.2個D.3個

【答案】C

【分析】由等差數(shù)列的定義即可得出結論.

【解析】由q=%+M"N2),得α,,-j=π,滿足等差數(shù)列的定義，故①正確；

a^-an=n,〃不是常數(shù)，不滿足等差數(shù)列的定義，故②錯誤；

an=bn+c,an,l=b(n-l)+c=bn+c-b,an-an,l=b,滿足等差數(shù)列的定義，故③正確.

故選：C

4.已知數(shù)列｛q｝,他,｝為等差數(shù)列，且公差分別為4=2,4=1,則數(shù)列｛24-3〃｝的公差為()

A.7B.5C.3D.1

【答案】D

【分析】利用?,+l-3?+1-2?+3?,l即可整理求得公差.

【解析】｛叫，也｝為等差數(shù)列，；.｛4-屹J為等差，設其公差為d,

則d=2a,,+l-3∕j,,+1-2an+32=2(?+l-αn)-3(?+l-&?)=2√1-3d2=1.

故選：D.

5.已知加和2"的等差中項是4,2帆和〃的等差中項是5,則加和”的等差中項是()

A.8B.6C.4.5D.3

【答案】D

【分析】利用等差中項的定義即求.

【解析】,?*m+2n=S,2∕Π+M=10,

：?3m+3n=18,

.*.∕n+n=6,

...用和H的等差中項是空=3.

故選：D.

6.首項為-24的等差數(shù)列，從第10項開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是().

Q58

A.d>—B.d<3C.—≤d<3D.一<d≤3

333

【答案】D

【分析】根據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列通項公式列式求解作答.

【解析】依題意，令該等差數(shù)列為｛%｝,貝IJ有4=-24+5-1)?/,

,?/%≤0f8d-24≤08

因數(shù)列｛4｝從第10項開始為正數(shù)，因此八，即皿M八，解得：-<t∕≤3,

[a10>0[9J-24>03

Q

所以公差”的取值范圍是3<d≤3.

故選：D

7.已知數(shù)列｛4｝滿足4=3，^??,則%>22=()

A.---B.——C.---D.---

2020202120222023

【答案】D

【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關系，利用取倒數(shù)法進行轉化，構造等差數(shù)列，求出通項公式即可.

a11

【解析】因為。N=U7,所以-------二1.

%+l?÷14

又4=1，故，=2,

2%

所以數(shù)列是首項為2,公差為1的等差數(shù)列，所以，=〃+1，所以4,=一1，則％。2，=品「=』.

/7,Ja,,〃+1M-2022+12023

故選：D.

8.已知數(shù)列｛4｝滿足2。,用=a“+a“+2(”eN*),且％+4+《3=2兀，則cos(%+09)=()

A.--B.--C.?D.B

2222

【答案】B

【分析】根據(jù)題意和等差中項的性質可知數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列，進而可得24=%+佝=4半萬，結合誘導公式

計算即可.

【解析】由題意知，2απ+1=an+an+2,

由等差數(shù)列的等差中項，得數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列,

2〃"

又%+%+43=2)，所以《=《-，

則07+%=26?=，

所以CoS(O7÷?)=COS-^-=-COSy=--^.

故選：B

9.若《，出,%，…，小為各項都大于O的等差數(shù)列，公差dwθ,則().

aa

A.cι4a5B.<4s

C.6+〃8>4+。5D.a1+?<a4+a5

【答案】B

【分析】根據(jù)等差中項的推論，以及結合通項公式進行作差法，可得答案.

【解析】由題意，可知1+8=4+5,.αl+α8=a4+a5,故選項C、D錯誤；

由4=G+7d,%=4+3d,%=4+4d,

22

則Λl?-a4a5=Ol(Ol+7d)-(a1+34)(q+4J)=6Z1+7ald-tz1

=-12rf2<0,即q%<α√?,

故選：B.

10.已知數(shù)列｛α,,｝是首項為。，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列｛〃｝滿足b,,="-若對任意的"CN*,都有

an

成立，則實數(shù)〃的取值范圍是()

A.[-6,-5]B.(-6,-5)C.[-5,T]D.(-5,-4)

【答案】B

【分析】依題意，對任意的〃wN*,都有"士"成立，即,≥',利用數(shù)列｛。”｝的單調(diào)性可得4<0,%>0,

ana6

即可求解.

【解析】由已知2=匕％='+ι,

anan

對任意的〃∈N',都有"≥4成立，即,+1≥,+1,即'≥’,

an。6ana6

又數(shù)列｛4｝是首項為。，公差為1的等差數(shù)列，

/.an=a+n-?,且｛?！ǎ菃握{(diào)遞增數(shù)列，當〃→?∞時，^~→θ,

n

fα+5<0

.?.?<0,α>0,即｛,解得-6<α<-5.

7[a+6>0

故選：B.

【點睛】關鍵點睛：本題考查等差數(shù)列通項公式及數(shù)列單調(diào)性的應用，解題的關鍵是要利用數(shù)列的單調(diào)性

結合已知條件得到&<o,%>o.

1i2

若三個非零且互不相等的實數(shù)占，入2，不成等差數(shù)列且滿足一+==一，則稱王，々，W成一個“夕等差數(shù)

11.x?X2x3

列已知集合M=HlXI≤200,x∈z｝,則由M中的三個元素組成的所有數(shù)列中，“尸等差數(shù)列”的個數(shù)為()

A.101B.100C.50D.51

【答案】B

【分析】確定構成“夕等差數(shù)列”的三個數(shù)的內(nèi)在關系，七=-2Z和x2=-gx∣,結合所給集合找出符合條件

的數(shù)組個數(shù)即可得解.

【解析】由三個非零且互不相等的實數(shù)不當,W成等差數(shù)列且滿足一+L=K,

????-Vj

2X2=Xl+玉

可得，112

—i—=—

%X2A3

消去々，并整理得，(2X,÷X3)U,-?)=0

所以Xl=X3(舍去)，芻=-2不，于是有*2=-gx∣.

在集合M=卜忖≤200,x∈z｝中，三個元素組成的所有數(shù)列必為整數(shù)列,

所以玉必為2的倍數(shù)，且XIG[TOO,100],xl≠0,

故這樣的數(shù)組共100組.

故選：B.

12.已知數(shù)列｛4｝滿足4=2,/=6,且4+2-2”,川+q=2,若卜]表示不超過X的最大整數(shù)(例如[1.6]=1,

72~1Γ^l「?n?i2

[—1.6]=—2)則—+—+…+=()

LflIJLa2」Lfl2020.

A.2018B.2019C.2020D.2021

【答案】D

【分析】由題設得｛〃”,「4｝是首項為4,公差為2的等差數(shù)列，可得“向-?！?2〃+2,再應用累加法求｛”,,｝

的通項公式，最后求處?匚結合函數(shù)新定義得["?匚]=1,即可求目標式結果.

%a〃

【解析】由題設，(?+2-?+∣)-(?+∣-an)=2,O2-O1=4,

故｛an+i-%｝是首項為4,公差為2的等差數(shù)列，則an+l-an=2n+2,

則4,L%τ+4ι-4itl_2+...+a2-cιx-an-al=2[(〃-1)+...+1]+2(〃-1)=(ΛZ÷2)(∕I-1),

所以4="5+i),故^±I21=ι+1,XΠ∈N?,

ann

當”=1時f?]=2,當“≥2時[<"+D]=1,

44

223220212

所以一++???÷=2021.

。2020

故選：D

【點睛】關鍵點點睛:構造數(shù)列｛。向一凡｝并求通項公式，再由累加法求｛α,,｝的通項公式，結合函數(shù)新定義

求目標式的值.

二、多選題

13.（多選）已知數(shù)列｛%｝的通項公式為〃”=。+加（小6為常數(shù)），則下列說法正確的是（）

A.若a2>%,則%>4

B.若%>4,則生>a2

C.若%>4，則/>4

D.若%>4,則4+%>a?

【答案】ABC

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項性質可判斷｛4,,｝是等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的單調(diào)性即可逐一判斷.

【解析】由%=。+加,知4出=α+b（"+l）,.?.α,,+∣-ɑ,,=b,故數(shù)列｛4“｝是等差數(shù)列，且公差為匕.

由等差數(shù)列的單調(diào)性可得，若%>4,則公差d>0,所以數(shù)列｛《,｝是遞增數(shù)列，故A,B一定成立；

若為>q,則4-q=2d>0,所以數(shù)列｛4,,｝是遞增數(shù)列，所以%>4,故C一定成立；當/<0時，q+生>“

不成立，故D不一定成立.

故選：ABC.

14.在數(shù)列｛/｝中，q=3,且對任意大于1的正整數(shù)〃，點（、Z，E）在直線X-N-K=O上，則（）

A.數(shù)列｛α,,｝是等差數(shù)列

B.數(shù)列｛向｝是等差數(shù)列

C.數(shù)列｛4｝的通項公式為凡=3〃

D.數(shù)列｛夜二｝的通項公式為百=73?

【答案】BD

【分析】由點在直線上可知數(shù)列｛m｝是等差數(shù)列，由等差數(shù)列通項公式可求得向，推導可得見,從而可

得各個選項的正誤.

【解析】點(用\向?)在直線x-y-√5=0上，.，.阮一向7=6,

二數(shù)列｛五｝是以Ji=6為首項，石為公差的等差數(shù)列，B正確；

?'?>∕?=λ∕3+λ∕3(n-l)=>∕3n,D正確；3,/,C錯誤；

??q-α,ι=3∕-3("-1)2=6,L3,???｛4｝不是等差數(shù)列，A錯誤.

故選：BD.

15.(多選)在等差數(shù)列｛6,｝中，首項4=3,公差d=-5,依次取出項的序號被4除余3的項組成數(shù)列出｝,

則()

=

A.?ι=-7B.?227

C.?=8-5∕7D.也｝中的第506項是｛4｝中的第2022項

【答案】AC

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的首項和公差可判斷C,根據(jù)｛%｝,也｝的關系可判斷A,B,D.

【解析】因為4=3,d=-5,所以4=3+("-l)x(-5)=8-5”,故C正確；

數(shù)列｛4｝中項的序號被4除余3的項是第3項、第7項、第11項....所以々=%=-7,a=%=-27,

故A正確，B錯誤；

對于D,設數(shù)列也｝中的第上項是數(shù)列｛4｝中的第項，貝Hm=3+4("l)=4"l,所以當女=506時，

"7=4x506-1=2023,即數(shù)列出｝中的第506項是｛4｝中的第2023項，故D錯誤.

故選：AC

16.在數(shù)列｛q｝中，若弋-a"=P5≥2/wN".p為常數(shù)),則稱｛4,,｝為“等方差數(shù)列”?下列對“等方差數(shù)列”

的判斷正確的是()

A.若｛/｝是等差數(shù)列，則｛q,｝是等方差數(shù)列

B.｛(-l)”｝是等方差數(shù)列

C.若｛叫是等方差數(shù)列，則｛%｝(%eN*),%為常數(shù))也是等方差數(shù)列

D.若｛4｝既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列

【答案】BCD

【解析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結合特殊反例對選項逐一判斷即可.

【解析】對于A,若｛4｝是等差數(shù)列，如4,=",

則片-03=〃2-("-1)2=2〃-1不是常數(shù)，故｛”"｝不是等方差數(shù)列，故A錯誤；

對于B,數(shù)列[(-l)"｝中，%-。3=[(-1)叩-[(-1尸]2=0是常數(shù)，

???｛(一)"｝是等方差數(shù)列，故B正確；

對于C,數(shù)列｛4｝中的項列舉出來是，αl,牝，L,ak,L,a2k,L

數(shù)列｛為｝中的項列舉出來是，4，a2k,aik,L,

(d+∣-d)=(d+2-?÷∣)=(<3-?+2)==(?-?-∣)=P>將這4個式子累加得

a+flfa+-a++-aakaak

(?1~k)(*+2-k+t)(?÷3k+2)(??-l)=^P'?'?2k-k-P<?'?k(n+l)~kn=P>

.?.｛%,｝(ZeMM為常數(shù))是等方差數(shù)列，故C正確；

對于D,｛%｝是等差數(shù)列，???α,,-%=d,則設q=加+，〃

｛《J是等方差數(shù)列，：.可—ɑj-?=(?！?4ι)d=("〃+"?+出+"+wαz)d=2<∕-"+(2"z+t∕)d是常數(shù)，故

2/=0,故&=0,所以(2m+d)d=0,個-。3=0是常數(shù)，故D正確.

故選：BCD.

【點睛】本題考查了數(shù)列的新定義問題和等差數(shù)列的定義，屬于中檔題.

三、填空題

17.設等差數(shù)列｛%｝滿足%+%+為>0,α7+α10<O,若?！?gt;0,則項數(shù)"的最大值是.

【答案】8

【分析】利用等差中項的性質有2%+q°=3%>0'%+40=4+為<0,即可判斷數(shù)列的正負邊界位置,

即可得結果.

【解析】由%+4+%=2%+4()=3%>0,而%+4o=%+為<O,

所以外>0,%>0,%<O,q。<O,故等差數(shù)列｛4｝遞減，

所以，對于等差數(shù)列｛4｝,要使%>O最大〃值為8.

故答案為：8

18.在數(shù)列｛%｝中，q=2,√ξ7=√?+√2,則數(shù)列｛可｝的通項公式為

2

【答案】an=2n

【分析】根據(jù)給定條件可得數(shù)列｛向｝是等差數(shù)列，求出其通項即可計算作答.

【解析】由屈二=J7+也得：瘋:一施'=&，而J7=3,

于是得數(shù)列｛血｝是以0為首項，J=√2為公差的等差數(shù)列，

則有M=瓜+(n-l)d=0+6(n-l)=后n,

所以數(shù)列｛4｝的通項公式為：?=2√.

故答案為：?=2n2

19.己知數(shù)列｛%｝,但｝滿足4=：,an+bn=?,?ntl=τy?(∏∈N?),貝屹儂=_________.

2?Qn

—,2022

【答案】醞

【分析】根據(jù)已知條件轉化式子得出J-J=1,進而求出數(shù)列的通項公式即得數(shù)列｛4｝的通項公式,

再求出數(shù)列｛d｝的通項公式，進一步求出答案即可.

【解析】an+bn=?,.?.hn=?-an,?+l+?n+,=l,--bn+l=?-an+l,

lj1,

?b="=--------j------=—!—=i-a

?向1-力(1+%)(F)1+4

為一%+1-4四川=°，即：^--7"

a

〃”+1,l

是以首項為2,公差為1的等差數(shù)列,

—=2+(/?—1)×1=∕7+11a“=—!—

a,,"n+i

,<“1n

hn=\—an=1---------=-------

"〃〃+1/2+1

.h_2022

??2022—2023，

2022

故答案為：2023-

、T.

20.已知數(shù)列｛q,｝滿足4=1,%=2嗎=3，%+3一∕∈N,下列說法正確的是.

4

①q=9；

②力J∈N*M"都是整數(shù);

③a2k-?`?>a24+l成等差數(shù)列；

④37:eN*,eN,,a,,+an+2=latn+t.

【答案】②③

/3=4±必必+7得

【分析】根據(jù)％=1,%=2,a3=3,an+i=4"%理—直接求得4，由遞推公式6

(““+","2)①心+”“"令23

-)則有2=4+2,

4+14+3〃〃+1

從而的出數(shù)列｛2｝的通項，從而可判斷②③④的對錯.

【解析】解：%=至9

=13,故①錯誤;

4

E?∕1-"〃+l"〃+2+7

因為4+3-------------，即―4?+4+2=7

則?+4?÷l-?+2?÷3=7,

兩式相減得：?+3(?+%+2)=%+1(4+2+%+4)，

所以(4+%+2)(4+2+為+4)

β

,,+l%+3

令〃=j

%

則有a=。,會，

又A=￡L1￡I=2,b2=^^-=5,

2,n=2k-l,kwN.

所以2=

5,n=2k,keN+

所以4,+2=",凡+「為，

又因4=1,生=2,%=3均為整數(shù)，

所以bneN*,α“都是整數(shù)，故②正確；

當〃為奇數(shù)時，則"+1為偶數(shù)，〃+2為奇數(shù)，

歲性=2,即%+*=2?,

%+1

即<?τ+%τ=2%l,所以Gz，%M成等差數(shù)列，故③正確;

[2,n=2k-↑,k≡N

因為4=hMz+，

[5,n=2k,kQN+

所以當"為奇數(shù)時，%+見+2=2。向，

所以當〃為偶數(shù)時，an+all+2=5?+∣,

故④錯誤.

故答案為：②③.

四、解答題

21.在等差數(shù)列｛4｝中，cι1+?5=24,<7=66.

⑴求由岡的值；

(2)2022是否為數(shù)列｛%｝中的項？若是，則為第幾項？

【答案】⑴8082

(2)2022是數(shù)列｛4｝中的第506項

【分析】(1)根據(jù)條件求出數(shù)列｛““｝的通項公式即可求解;

(2)令4=4"-2=2022可求解.

(I)

由題意，設等差數(shù)列｛4｝的首項為4,公差為d.

f0+J+a+4d=24,[a=2,

?a+?=24,α=66,BPf1J解得二x

217[6+16d=66,[d=4.

所以，數(shù)列｛4｝的通項公式為％=2+4(〃-1)=4〃-2.

所以為π∣=4x2021-2=8082.

(2)

令為=4〃-2=2022,解得”=506,所以，2022是數(shù)列｛q｝中的第506項.

22.在等差數(shù)列｛4｝中，

(1)已知々3=31,%=76,求%和公差4；

(2)已知/=4,?=-4,求《2；

(3)已知%=7,a6=16,求%;

(4)已知4+4=12,a4=79求為.

【答案】(1)4=掾17，1=三45；

⑵-12

(3)28

(4)17.

【分析】利用等差數(shù)列的定義即可.

(1)

454517

%-q=4d=45,J=—,6zl=a3-2d=3?-2×-=-

(2)

?-a4=4d=-8,d=—2,cιn=4+4d=-12；

⑶

a

(,-a3=3d=9,d=3,?]0=?+4t∕=28；

(4)

al+a6=2al+5√=12,ali=at+3d=1,上兩式聯(lián)立：d=2,4∣=1,a9=al+8<∕=17；

1745

故答案為：fl∣=—■>d=—>-12,28?17.

23.已知b是4,c的等差中項，且lg(α+l),Ige-I),lg(c7)成等差數(shù)列，同時Z+%+c=15,求C的值.

【答案】1,5,9或7,5,3

【分析】先由人是a,c的等差中項，且α+6+c=15可求出8和α+c,設a,h,C的公差為d,則

a=b-d,c=b+d,再由lg(α+l),IgR—l),Ig(CT)成等差數(shù)列可得21g伍—1)=Ig(CT)+lg(α+l),將

。沖一^工二人+”代入可以求出入即可以求出α,6,c三個數(shù).

【解析】b是a，。的等差中項.?.2?=α+cα+b+c=15.?.3b=15.?.b=5

設等差數(shù)列4,b,C的公差為"，則α=5-d,c=5+d,lg(α+l),Ige-D,lg(c-1)成等差數(shù)列

/.21g(Z>-l)=lg(α÷l)+lg(c-l).-.21g(5-l)=lg(5-J+l)+lg(5+J-l)=21g4=lg(6-d)+lg(4+d)

.?.lg42=lg[(6-<√)?(4+J)].?.42=(6-√)-(4+rf)d2-2d-8=0:.4=4或1=-2

當d=4時,α,6,c三個數(shù)分別為1,5,9；當"=—2時，。力,c三個數(shù)分別為7,5,3

所以","c三個數(shù)分別為1,5,9或7,5,3

24.無窮數(shù)列｛《,｝滿足：4川4,+34川+勺+4=0且4#-2.

(1)求證：為等差數(shù)列；

l?+2J

(2)若見⑼為數(shù)列｛4｝中的最小項，求q的取值范圍.

、

【答案】(1)證明見解析；(2)卜(4病041,一4赤043

【分析】(1)利用遞推公式證得一三--三=1，根據(jù)等差數(shù)列的定義即可得出結論;

?÷ι+2aιl+2

(2)由于數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列，所以若一二>0,則數(shù)列是遞增數(shù)列，所以數(shù)

l?+2j4+2[α,,+2j

,、+2020<0

1?1〃[+2

列一^無最大項，因此｛(%｝中無最小項，故一二<0,然后結合題意即可得到｛1,解不

IeJ4+2，+2021>0

4+2

等式組即可求出結果.

【解析】(1)因為4+14+3。川+4+4=0,則a“+M“=-3a“+|-a,,-4

11an-an.,

+2

?+ι。"+2(?+ι+2)(?！?2)

?÷.?+2(?+?÷ι)+4

%+1-?-4+2(?+?+l)+4

-a.

故數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列;

U+2J

（2）若W＞°,則數(shù)列，∕gj＞是遞增數(shù)列，所以數(shù)列＜7匕,無最大項，因此｛q｝中無最小項，故

力＜。，又數(shù)列［力］是遞增數(shù)列，且明為數(shù)列⑷中的最小項’所以已是數(shù)列［黑］中的

最大負項，從而有，<a.<-

20202021

-------+2021>O

4+2

.故外的取值氾圍為卜40麗41'一4獲043JA?

25.已知數(shù)列｛4｝滿足4=—5,+2q_］=（—2）—3（"≥2且∈N*）.

⑴求〃2，%的值；

（2）設H=胃1,是否存在實數(shù)，，使得｛〃｝是等差數(shù)列？若存在，求出2的值，否則，說明理由.

【答案】⑴%=11，%=一33

（2）存在4=1,使得出｝是等差數(shù)列

【分析】（1）分別令"=2和〃=3,利用遞推公式進行求解：

（2）假設存在實數(shù)2,使得也｝是等差數(shù)列，先分別求出數(shù)列出｝的前三項，利用24=々+4求出2=1,再

利用等差數(shù)列的定義進行證明.

(1)

解：令〃=2,得%+2al=(-2)--3,

即/TO=I,所以“2=11；

令〃=3,得％+2/=(-2)3-3,

即生+22=-ll,所以為=-33；

⑵

解：假設存在實數(shù)4,使得｛〃｝是等差數(shù)列,

因為仇=

(-2)"

q+4—_5+λ,,凡+4_11+4

所以4=ΞΓ

72)一_~

q+2__33+Λ

4

7Ξ2)Γ≡8-

若也｝是等差數(shù)列，則2%=A+4,

,11+A-5+λ-33+2

貝πJI--------=--------+----------

2-2-8

解得4=1,此時包=｝［；

LZ)

.,G÷16ZI+1

則當“22時，2―2T=有7一式尸

二O+1I2%+20+2%+3(-2)"二］

(-2)wH)"(-2)"(一2)"

所以存在於1,使得也｝是等差數(shù)列.

26.已知數(shù)列｛4｝是公差不為0的等差數(shù)列，4=6-4，a；=4%

⑴求數(shù)列｛凡｝的通項公式；

(2)設數(shù)列｛〃｝滿足；bn=(an+l)(an+3),請問是否存在正整數(shù)〃?，使得超+8=%2-”用成立？若存在,

請求出正整數(shù)，〃的值；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)4=2〃一l("eN)

(2)存在，m=2

【分析】(1)根據(jù)已知條件及等差數(shù)列的等差中項，再利用等差數(shù)列的通項公式即可求解；

(2)根據(jù)已知條件及(1)的結論，得出數(shù)列｛〃,｝的通項公式，假設存在正整數(shù)加，使得或+8="“2-勿“」

成立，由此列出關于用的方程即可求解.

(1)

,

.,4=6—4,即q+%=6,2a2=6,.*.a2=3.

設等差數(shù)列｛%｝的公差為d,(IKO)則

a0

^."?5=2'∣4