四年級(jí)-奧數(shù)-講義-401學(xué)子-教案庫(kù)-第12講.競(jìng)賽班.教師版

第十二講期末考試填空題（每題分，共分。如有兩個(gè)空，只對(duì)一個(gè)給分）有個(gè)隊(duì)參加籃球比賽，比賽分兩個(gè)組，第一組七個(gè)隊(duì)，第二組八個(gè)隊(duì)，各組先進(jìn)行單循環(huán)賽(即每隊(duì)都要與其它各隊(duì)比賽一場(chǎng))，然后由各組的前三名共六個(gè)隊(duì)再進(jìn)行單循環(huán)賽決定冠亞軍。問：共需比賽__________場(chǎng)。分三部分考慮，第一組預(yù)賽、第二組預(yù)賽和最后的決賽。第一組要賽(場(chǎng))，第二組要賽(場(chǎng))，決賽階段要賽(場(chǎng))，所以總場(chǎng)數(shù)為：(場(chǎng))。將前個(gè)自然數(shù)依次無間隔地寫成一個(gè)位數(shù)：，從中劃去個(gè)數(shù)字，那么剩下的位數(shù)最大是__________，最小是__________。在前個(gè)自然數(shù)中，共有個(gè)，再保留后面的“”，即得到最大數(shù)：；最小數(shù)的第一位是“”，再保留中的個(gè)“”，再在中留下個(gè)盡量小的數(shù)，即得最小數(shù)：。有一個(gè)展覽會(huì)場(chǎng)如右圖所示，共有個(gè)展室，每?jī)蓚€(gè)相鄰的展室之間都有門相通，問__________（填能或不能）從入口進(jìn)去，不重復(fù)地參觀完所有的展室后從出口出來。黑白相間染色后發(fā)現(xiàn)，入口和出口都是黑色，但每次都是從黑格到白格或從白格到黑格，這樣應(yīng)是從黑格進(jìn)去，白格出來，但出口也是白格，所以不可能。設(shè)自然數(shù)有下列性質(zhì)：從、、…、中任取個(gè)不同的數(shù)，其中必有兩數(shù)之差等于，這樣的最大不能超過__________。當(dāng)時(shí)，將、、…、按每組中兩數(shù)的差為的規(guī)則分成組，所以當(dāng)任取個(gè)數(shù)時(shí)，必有兩個(gè)數(shù)在同一組，它們的差等于。當(dāng)時(shí)，取上面每組中的前一個(gè)數(shù)，和，一共個(gè)數(shù)，而它們中任兩個(gè)數(shù)的差不為。因此最大不能超過。小剛在紙條上寫了一個(gè)四位數(shù)，讓小明猜。小明問：“是嗎?”小剛說：“猜對(duì)了個(gè)數(shù)字，且位置正確?！毙∶鲉枺骸笆菃?”小剛說：“猜對(duì)了個(gè)數(shù)字，但位置都不正確?！毙∶鲉枺骸笆菃?”小剛說：“猜對(duì)了個(gè)數(shù)字，但位置都不正確?！备鶕?jù)以上信息，可以推斷出小剛所寫的四位數(shù)__________。由兩人的第三次問答可知小剛所寫的四位數(shù)是由數(shù)字，，，組成的。因?yàn)閿?shù)字在中出現(xiàn)，所以據(jù)小剛的第一次回答知四位數(shù)的千位數(shù)字就是。又?jǐn)?shù)字在和中均出現(xiàn)過，且小剛說其位置均不正確，所以應(yīng)該出現(xiàn)在個(gè)位。數(shù)字在中出現(xiàn)，但它的位置也不正確，所以只能在百位，進(jìn)而是十位數(shù)字。綜上所述，所求的四位數(shù)是。將這十二個(gè)自然數(shù)分別填入右圖的個(gè)圓圈內(nèi)，使得每條直線上的四個(gè)數(shù)之和都相等，這個(gè)相等的和為__________。由于每條直線上的四個(gè)數(shù)之和都相等，設(shè)這個(gè)相等的和為，把所有條直線上的四個(gè)數(shù)之和相加，得到總和為；另一方面，在這樣相加中，由于每個(gè)數(shù)都恰好在兩條直線上，所以每個(gè)數(shù)都被計(jì)算了兩遍。所以，，得到，即所求的相等的和為。小紅的書架上原來有本書，不重新排列，再放上本書，可以有_______種不同的放法。（法）放第一本書時(shí)，有原來的本書之間和兩端的書的外側(cè)共個(gè)位置可以選擇；放第二本書時(shí)，有已有的本書之間和兩端的書的外側(cè)共個(gè)位置可以選擇。同樣道理，放第三本書時(shí)，有個(gè)位置可以選擇，放第四本書時(shí)，有個(gè)位置可以選擇。由乘法原理，一共可以有種不同的放法。如右圖，加法算式中，七個(gè)方格中的數(shù)字之和等于__________。個(gè)位之和為，十位之和為，百位之和為，和的千位為，所以七個(gè)方格中的數(shù)字之和為?，F(xiàn)有一個(gè)袋子，里面裝有種不同顏色的玻璃球，每種顏色的玻璃球各有個(gè)，則在這個(gè)袋子中至少要取出__________個(gè)玻璃球，才能保證取出的球至少有三種顏色，且有三種顏色的球都至少有個(gè)。要保證取出的球至少有三種顏色，至少應(yīng)取個(gè)球；要保證取出的球中有三種顏色的球都至少有個(gè)，那么至少要取個(gè)球（否則兩種顏色的球各取個(gè)、其余四種顏色的球各取個(gè)，共個(gè)，這樣將無法取出的球中有三種顏色的球都至少有個(gè)），由于，所以至少要取出個(gè)球。如圖⑴，對(duì)相鄰的兩格內(nèi)的數(shù)同時(shí)加上或同時(shí)減去叫做一次操作。經(jīng)過若干次操作后由圖⑴變成圖⑵，則圖⑵中處的數(shù)是__________。黑白相間染色，黑格與白格中的數(shù)字之和的差不變，所以。解答題（每題分，共分）右面式中每個(gè)口表示一個(gè)數(shù)字，那么乘積是多少？如右式，可知。由知，、中一個(gè)是，另一個(gè)是奇數(shù)。若，乘積的百位不可能是，所以。因?yàn)?，所以或。若，則，從而，即，但不可能得到，不合題意；若，則，從而，即，由，得到。因?yàn)椋?，所以是偶?shù)。由，得，原算式為。能否用個(gè)所示的卡片拼成一個(gè)的棋盤？不能。將的棋盤黑白相間染色，有個(gè)黑格。而每張卡片蓋住的黑格數(shù)只能是或者，所以每張卡片蓋住的黑格數(shù)是個(gè)奇數(shù)，張卡片蓋住的黑格數(shù)之和也是奇數(shù)，不可能蓋住個(gè)黑格。有一些小朋友排成一行，從左到右第一人發(fā)一塊糖，以后每隔人發(fā)一塊糖；從右到左第一人發(fā)一個(gè)蘋果，以后每隔人發(fā)一個(gè)蘋果，結(jié)果有個(gè)小朋友糖和蘋果都拿到，那么這些小朋友最多有多少人？由題知，從左數(shù)每人中有人拿到糖，從右數(shù)每人中有一人拿到蘋果，，所以每人中有人糖和蘋果都拿到，由于共人糖和蘋果都拿到，所以糖和蘋果都拿到的小朋友中間的人數(shù)為：；在他們的左邊，最多有人拿到糖，所以左邊最多有人；在他們的右邊，最多有人拿到蘋果，所以右邊最多有人；所以這些小朋友最多有人。第四屆東亞男足邀請(qǐng)賽共有四支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，即每?jī)申?duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽勝者得分，負(fù)者得分，平局兩隊(duì)各得分。比賽完成之后各隊(duì)得分是四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，請(qǐng)計(jì)算出輸給第一名的球隊(duì)的得分是多少分？由于每場(chǎng)比賽勝者得分，負(fù)者得分，平局兩隊(duì)各得分，所以每場(chǎng)比賽兩隊(duì)的得分之和為分或者分，四支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，共進(jìn)行場(chǎng)比賽，所以比賽完成之后各隊(duì)總得分至少為分，最多為分，又各隊(duì)得分是四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，而，，，，所以各隊(duì)得分只可能為,,,或者,,,。如果四隊(duì)得分為,,,，那么總得分為分，則每場(chǎng)比賽兩隊(duì)的得分之和都為分，即每一場(chǎng)比賽都不是平局，那么每一場(chǎng)比賽的兩只隊(duì)的得分都是的倍數(shù)（分或分），那么每支隊(duì)的總得分也都是的倍數(shù)，而不可能出現(xiàn)有球隊(duì)得分或分的情況，矛盾，所以四隊(duì)得分不能為,,,，只能為,,,。由于四隊(duì)得分分別為,,,，所以第一名得分，只能是勝一隊(duì)而平兩隊(duì)，則這場(chǎng)比賽中與第一名平局的兩隊(duì)各得分，輸給第一名的隊(duì)得分，由于這三支隊(duì)共得分，所以三隊(duì)彼此之間的場(chǎng)比賽共得分，而每場(chǎng)比賽共得分或分，所以只能為兩場(chǎng)分，一場(chǎng)分，即這場(chǎng)比賽中有兩場(chǎng)平局，只有一場(chǎng)分出了勝負(fù)。如果分出勝負(fù)的這場(chǎng)比賽發(fā)生在平了第一名的兩支隊(duì)之間，則它們與輸給第一名的那支隊(duì)之間都是平局，則其中一支隊(duì)在分出勝負(fù)的那場(chǎng)比賽中得到分，在與輸給第一名的那支隊(duì)的比賽中又得到分，這樣它總共得到分，矛盾，所以平了第一名的兩支隊(duì)之間的比賽也是平局，輸給第一名的那支隊(duì)與這兩支隊(duì)的比賽一勝一平，它的得分為：，即輸給第一名的球隊(duì)的得分是分。某池塘中有三只游船，船可乘坐人，船可乘坐人，船可乘坐人，今有個(gè)成人和個(gè)兒童要分乘這些游船，為安全起見，有兒童乘坐的游船上必須至少有個(gè)成人陪同，那么他們?nèi)顺俗@三支游船的所有安全乘船方法共有多少種？由于有兒童乘坐的游船上必須至少有個(gè)成人陪同，所以兒童不能乘坐船。⑴若這人都不乘坐船，則恰好坐滿兩船，①若兩個(gè)兒童在同一條船上，只能在船上，此時(shí)船上還必須有個(gè)成人，有種方法；②若兩個(gè)兒童不在同一條船上，即分別在兩船上，則船上有個(gè)兒童和個(gè)成人，個(gè)兒童有種選擇，個(gè)成人有種選擇，所以有種方法。故人都不乘坐船有種安全方法；⑵若這人中有人乘坐船，這個(gè)人必定是個(gè)成人，有種選擇。其余的個(gè)成人與個(gè)兒童，①若兩個(gè)兒童在同一條船上，只能在船上，此時(shí)船上還必須有個(gè)成人，有種方法，所以此時(shí)有種方法；②若兩個(gè)兒童不在同一條船上，那么船上有個(gè)兒童和個(gè)成人，此時(shí)個(gè)兒童和個(gè)成人均有種選擇，所以此種情況下有種方法；故人中有人乘坐船有種安全方法。所以，共有種安全乘法。附加題（每題分，共分）現(xiàn)有三堆蘋果，其中第一堆蘋果個(gè)數(shù)比第二堆多，第二堆蘋果個(gè)數(shù)比第三堆多。如果從每堆蘋果中各取出個(gè)，那么在剩下的蘋果中，第一堆個(gè)數(shù)是第二堆的三倍。如果從每堆蘋果中各取出同樣多個(gè)，使得第一堆還剩個(gè)，則第二堆所剩下的蘋果數(shù)是第三堆的倍。問原來三堆蘋果數(shù)之和的最大值是多少？設(shè)取出個(gè)后第二堆蘋果數(shù)為個(gè)，那么原來第二堆蘋果數(shù)為個(gè)，第一堆蘋果數(shù)為個(gè)。從每堆蘋果中各取出同樣多個(gè)，使得第一堆還剩個(gè)，那么第二堆還剩（個(gè)），第三堆蘋果還剩（個(gè)），所以第三堆原有蘋果數(shù)為（個(gè)），原來三堆蘋果數(shù)之和為，可見越大，原來三堆蘋果數(shù)之和也越大。由于各取出同樣多個(gè)后，第三堆蘋果至少還剩個(gè)，所以，得，即最大為，此時(shí)原來三堆蘋果數(shù)之和為個(gè)，所以原來三堆蘋果數(shù)之和的最大值是。用個(gè)的長(zhǎng)方形能不能拼成一個(gè)的正方形？請(qǐng)說明理由。本題若用