《空間幾何體的外接球》(獲獎(jiǎng)教案)

《空間幾何體的外接球》教學(xué)設(shè)計(jì)一、課標(biāo)要求三維空間是人類生存的現(xiàn)實(shí)空間，認(rèn)識空間圖形、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階段數(shù)學(xué)必修系列課程的?；疽螅?、認(rèn)識柱、錐、臺(tái)、球極其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征；2、了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式.二、教學(xué)分析：縱觀近幾年高考題，幾何體的外接球問題在高考中既是考查的熱點(diǎn)又是考查的難點(diǎn)。與球有關(guān)的幾何體問題能很好地考查學(xué)生的空間想象能力以及化歸轉(zhuǎn)化能力.本節(jié)課我們將著重研究三、教學(xué)目標(biāo)1、掌握確定球心、求解半徑的方法。2、通過同類問題的變式探究，培養(yǎng)學(xué)生空間問題平面化、幾何問題代數(shù)化的能力，深刻體會(huì)化歸的數(shù)學(xué)思想；通過對問題難度的升級及總結(jié)，鍛煉學(xué)生的幾何直觀和空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng).四、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)求正棱柱、正棱錐及一般三棱錐的外接球半徑；教學(xué)難點(diǎn)：確定多面體外接球的球心并求出半徑.五、教法分析本節(jié)課針對高三年級學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，在遵循啟發(fā)式教學(xué)原則的基礎(chǔ)上，借助多媒體用講授法、討論法、練習(xí)法等教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生探索以正方體或長方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，由淺入深的研究三棱錐與球相聯(lián)系的橋梁。本節(jié)課堅(jiān)持以學(xué)生為主體，教學(xué)中讓學(xué)生自主地“做數(shù)學(xué)”，將傳統(tǒng)意義下的“學(xué)習(xí)”數(shù)學(xué)改變?yōu)椤把芯俊睌?shù)學(xué)。從而，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體，在轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式的同時(shí)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考。五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容與問題設(shè)置設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧引入新課回顧下列知識：1.球的表面積公式：_________2.球的體積公式:______________3.長方體體對角線的求法:______________4.利用正弦定理求三角形外接圓的半徑:____________5.球的性質(zhì)性質(zhì)1：用一個(gè)平面去截球，截面是________；用一個(gè)平面去截球面，截線是_____。大圓截面過________，半徑等于_________；小圓截面不過______性質(zhì)2:球心和截面圓心的連線垂直于________．性質(zhì)3:球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r下面的關(guān)系:____________知識準(zhǔn)備。復(fù)習(xí)回顧學(xué)過的相關(guān)公式和內(nèi)容由它們之間的相互關(guān)系引出本節(jié)課的課題。提出問題引起思考問題1.長方體的外接球半徑為。.問題2.圓柱的外接球外接球半徑為...問題3.圓錐的外接球半徑為復(fù)習(xí)基本模型外接球問題。從學(xué)生熟悉的幾何體開始學(xué)習(xí)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。繼續(xù)問題深入思考問題4．一個(gè)正四面體的所有棱長都為，該三棱錐的外接球半徑為問題5．正三棱錐，底面邊長為，側(cè)棱長為，則該三棱錐的外接球半徑為問題6.正四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長為，則四棱錐的外接球的半徑為___________.結(jié)論1：會(huì)求正棱錐的外接球半徑。學(xué)會(huì)尋找外接球球心，會(huì)球半徑多次問題思考升華問題7：三棱柱，,側(cè)棱垂直底面，側(cè)棱長為4，則該三棱柱的外接球半徑為問題8：三棱柱，,側(cè)棱垂直底面，側(cè)棱長為4，則該三棱柱的外接球半徑為問題9：三棱柱的底面是邊長為的等邊三角形，側(cè)棱垂直底面，側(cè)棱長為，則該三棱柱的外接球半徑為問題10：三棱柱，,側(cè)棱垂直底面，側(cè)棱長為4，則該三棱柱的外接球半徑為問題11：三棱柱，,側(cè)棱垂直底面，側(cè)棱長為4，則該三棱柱的外接球半徑為結(jié)論2：會(huì)求直棱柱的外接球半徑。學(xué)會(huì)尋找外接球球心，會(huì)球半徑發(fā)現(xiàn)問題靈活運(yùn)用PABC問題12：三棱錐的三條棱兩兩垂直，,則其外接球的半徑為PABC問題13：:三棱錐P－ABC中，PB⊥平面ABC，CB⊥AC，PB＝BC＝AC＝2，則三棱錐P－ABC的外接球半徑為問題14：:三棱錐P－ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB⊥PB，AB＝AC＝BC＝2，PB＝4，則三棱錐P－ABC的外接球半徑為結(jié)論3：學(xué)會(huì)用構(gòu)造模型的方法解決外接球問題深入研究變式升華問題15：在三棱錐中，與都是邊長為6的正三角形,平面⊥平面,其外接球的半徑為問題16：已知三棱錐，是邊長為1的正三角,三棱錐外接球，為球的直徑,的距離為2，其外接球的半徑為結(jié)論4：問題17：在四面體中，其外接球的半徑為變式1：在四面體中，其外接球的半徑為變式2：：在四面體中，其外接球的半徑為結(jié)論5：課堂小結(jié)小結(jié)：1.長方體外接球半徑求法2.圓柱的外接球半徑求法3.圓錐的外接球半徑求法4.正錐體外接球半徑求法5.直棱柱外接球半徑求法6.棱柱的外接球半徑求法找球心、求半徑的兩個(gè)思路：回顧所學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力作業(yè)布置附作業(yè)單一張鞏固提升六、教學(xué)反思1.本節(jié)課的設(shè)計(jì)，力求體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念。教學(xué)過程中，以問題為載體，學(xué)生活動(dòng)為主線，為學(xué)生提供了探究問題、分析問題、解決問題的活動(dòng)空間。本節(jié)課中很多題都由學(xué)生自己動(dòng)手做圖，通過親手實(shí)踐，感受圖形的結(jié)構(gòu)，有利于學(xué)生立體感官的建立。2.例題內(nèi)容的安排上，注意循序漸進(jìn)，由易到難，最后與高考接軌，逐步體會(huì)化歸思想在立體幾何問題中的應(yīng)用。順應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程