2024年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在?2，?13，0，2A.?2 B.?13 C.02.我國渤海深層油氣田勘探再獲新發(fā)現(xiàn)，新增油氣探明儲量超4000萬立方米，其中數(shù)據(jù)4000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.4×103 B.4×1073.下列運算正確的是(

)A.x2+x3=x5 B.4.一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)求得該幾何體的側(cè)面積為(

)A.60πcm2 B.40πc5.小米同學(xué)在喝水時想到了這樣一個問題：如圖，矩形ABCD為一個正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與AD的交點為E，當(dāng)水杯底面AB與水平面的夾角為37°時，A.27°

B.37°

C.53°6.如圖為甲、乙兩種物質(zhì)的m?v圖象.下列說法正確的是(

)A.甲物質(zhì)的密度與質(zhì)量成正比

B.體積為20cm3的甲物質(zhì)的質(zhì)量為13.5g

C.甲物質(zhì)的密度比乙的密度小

D.

7.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABOA.35°

B.40°

C.55°8.如圖，點P，A，B，C，D均為小正方形的頂點，若從A，B，C，D中任取兩個點，則與點P構(gòu)成的三角形是直角三角形的概率是(

)A.12

B.13

C.239.已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)在第二象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)A.

B.

C.

D.

10.如圖，正方形ABCD中，AB=4，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，點P在對角線ACA.若BE=2，則m的最小值為4

B.若m的最小值為4，則BE=2

C.若BE=0.5，則m的最小值為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.不等式x?23<112.因式分解：4x2?10013.如圖，△ABC中，高AD，BE相交于點H，連接DE，若BD=AD，B

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M(x1,y1)，N(x2,y2)是拋物線y=a(x?h)2+k(a<三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

計算：(?1)16.(本小題8分)

《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：清明游園，共坐八船，大船滿六，小船滿四，三十八學(xué)子，滿船坐觀.請問客家，大小幾船？其大意為：清明時節(jié)出去游園，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人剛好坐滿，問：大小船各有幾只？17.(本小題8分)

如圖，CD是一座長為600米的東西走向的大橋，小莉同學(xué)研學(xué)旅途中乘坐的汽車在筆直的公路MN上由南向北行駛，在A處測得橋頭C在北偏東30°方向上，繼續(xù)行駛500米后到達B處，測得橋頭D在北偏東60°方向上，求點C到公路MN的距離18.(本小題8分)

如圖是由小正方形組成的14×8網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的三個頂點都是格點．

(1)以A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB1C1，請畫出△AB1C1；

(2)作出19.(本小題10分)

用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：

(1)第5個圖案有______顆黑色棋子，第n個圖案中黑色棋子的顆數(shù)為______；

(2)據(jù)此規(guī)律用202420.(本小題10分)

如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上不同于A，B的一點，I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交半圓O于點D，連接BI，BD，IO．

(1)求證：DI=21.(本小題12分)

為扎實推進“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間開設(shè)了舞蹈、籃球、象棋、足球和農(nóng)藝五個社團活動，每個學(xué)生必選且只選擇一項活動參加.為了解活動開展情況，學(xué)校隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計圖表.參加五個社團活動人數(shù)統(tǒng)計表：社團活動舞蹈籃球象棋足球農(nóng)藝人數(shù)40ab80c請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)抽取的學(xué)生共有______人，m=______；

(2)從籃球社團的學(xué)生中抽取了部分學(xué)生，他們的身高(單位：cm)如下：190，172，180，184，168，188，174，184，則他們身高的中位數(shù)是______c22.(本小題12分)

如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D、E分別在邊AB、BC上，連接CD、DE，恰好∠ADC=∠BDE，過點E作CD的垂線，垂足為點F，且交邊AC于點G．23.(本小題14分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=2，且與y軸相交于點C(0,5)．

(1)求拋物線y=x2+bx+c的表達式；

(2)如圖2，點A，B在x軸上(B在A的右側(cè))，且OA=t(0<t<3)，AB=1，過點A，B分別作x軸的垂線交拋物線于點D

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵|?2|=2，|?13|=13，

∴2>13，

∴?2<?13，

在?2，?12.【答案】B

【解析】解：4000萬=40000000=4×107．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對值3.【答案】C

【解析】解：A.x2與x3不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

B.(x2)3=x6，故本選項不合題意；

C.x2?x4.【答案】C

【解析】解：由三視圖得這個幾何體為圓錐，圓錐的母線長為10cm，底面圓的直徑為6cm，

所以這個幾何體的側(cè)面積=12×π×10×65.【答案】C

【解析】解：過點A作AF//BH，交BC于F，

∴∠FAB=∠ABN=37°，

∵∠DAB=90°，

∴∠DAF=53°，6.【答案】D

【解析】解：A、當(dāng)體積V一定時，甲物質(zhì)的密度與質(zhì)量成正比，故選項A不符合題意；

B、由圖可知當(dāng)甲物質(zhì)的密度=274=6.75g/cm3，所以當(dāng)體積是20cm3時，質(zhì)量為135g，故選項B不符合題意；

C、由圖形可知當(dāng)V>0時，甲、乙體積相同時，甲的質(zhì)量比乙的質(zhì)量大，所以甲物質(zhì)的密度比乙物質(zhì)的密度大，故選項C不符合題意；

D、甲物質(zhì)的密度=7.【答案】C

【解析】解：連接OA，如圖，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠ABO=35°，

∴∠AOB=8.【答案】B

【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中與點P構(gòu)成的三角形是直角三角形的結(jié)果有：(B,C)，(C,B)，(C,D)，(D,C)，共4種，

∴9.【答案】A

【解析】解：根據(jù)圖示可知，m>0，k<0，n>0，

∴函數(shù)y=mx2+nx?k+1的圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，與y10.【答案】D

【解析】解：作點E關(guān)于AC的對稱點E′，連接EE′，如圖，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAC=∠DAC=45°，

∴點E′在AD上，

∵點P在對角線AC上，

∴PE=PE′，

∴當(dāng)點E，P，E′在一條直線上時，PE+PF=m取得最小值．

∵EF/?/AC，

∴∠BEF=∠BAC=45°，

∴△BEF為等腰直角三角形，

∴BE=BF．

∵若BE=2，AB=4，

∴BF=2，AE=AE′=2，

∴點E，P，E′在一條直線上，PE+PF=m取得最小值，這時，四邊形ABFE′為矩形，

∴PE+PF=m=E′F=AB=4，

∴若BE=2，則m的最小值為4，

∴A的結(jié)論正確，不符合題意；

∵m的最小值為4，

∴此時點E，P，E′在一條直線上，且E′F11.【答案】x<【解析】解：∵x?23<1，

∴x?2<3，

則x<312.【答案】4(【解析】解：4x2?100=4(x2?2513.【答案】32【解析】解：如圖，過點D作DN⊥DE交BE于點N，

∵高AD，BE相交于點H，

∴∠BDH=∠ADC=∠AEB=90°，

∴∠DAC+∠AHE=∠DBH+∠BHD=90°，

∵∠AHE=∠BHD，

∴∠DAC=∠DBH，

即∠NBD=∠EAD，14.【答案】3

h≤【解析】解：(1)若對于x1=1，x2=5，有y1=y2，

得M(x1,y1)，N(x2,y2)關(guān)于對稱軸對稱，

則h=(1+5)÷2=3；

故答案為：3；

(2)由拋物線y=a(x?h)2+k(a<0)開口向下，

對于0<x1<1，4<x215.【答案】解：(?1)2024+4×(12)?1?【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．

本題考查了絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘法，乘方，加減混合運算，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：設(shè)大船有x只，則小船有(8?x)只，

根據(jù)題意得：6x+4(8?x)=38，

解得：【解析】設(shè)大船有x只，則小船有(8?x)只，根據(jù)38人剛好坐滿8只船，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出大船的只數(shù)，再將其代入17.【答案】解：延長DC交MN于點E，

由題意得：DE⊥MN，

設(shè)CE=x米，

∵CD=600米，

∴DE=CD+CE=(x+600)米，

在Rt△BED中，∠EBD=60°，【解析】延長DC交MN于點E，根據(jù)題意可得：DE⊥MN，然后設(shè)CE=x米，則DE=(x18.【答案】解：(1)如圖，△AB1C1即為所求．

(2)如圖，△ADC即為所求．

(3)如圖，取格點M，N，使BM：DN=1：2，且BM/?/DN，連接MN，交B【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．

(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．

(3)結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)，取格點M，N，使BM：DN=1：2，且BM/?19.【答案】34

(n【解析】解：(1)由所給圖形可知，

第1個圖案中黑色棋子的顆數(shù)為：2=22?2；

第2個圖案中黑色棋子的顆數(shù)為：7=32?2；

第3個圖案中黑色棋子的顆數(shù)為：14=42?2；

第4個圖案中黑色棋子的顆數(shù)為：23=52?2；

…，

所以第n個圖案中黑色棋子的顆數(shù)為[(n+1)2?2]顆，

當(dāng)n=5時，

(n+1)2?2=36?2=3420.【答案】(1)證明：∵I是△ABC的內(nèi)心，

∴∠BAD=∠CAD=∠CBD.∠ABI=∠CBI，

∴∠BID=∠BAD+∠ABI=∠CBD+∠CBI=∠IBD．

∴DI=【解析】(1)根據(jù)I是△ABC的內(nèi)心，以及圓周角定理可得∠BAD=∠CAD=∠CBD，∠ABI=∠CBI21.【答案】200

40

182

【解析】解：(1)本次抽取的學(xué)生有：(40+80)÷(1?15%?10%?15%)=200(人)，

m%=80÷200×100%=40%，

即m=40，

故答案為：200，40；

(2)將190，172，180，184，168，188，174，184按照從小到大排列是：168，172，174，180，184，184，188，190，

∴22.【答案】135°【解析】(1)解：∵∠A=90°，

∴∠ADC+∠ACD=90°，

∵∠ADC=α，

∴∠ACD=90°?α，

∵EG⊥CD，

∴∠ACD+∠CGF=90°，

∴∠CGF=90°?∠ACD=α，

∵∠A=90°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，

在△CGE中，∠GCE=45°，∠CGE=α，

∴∠CEG=180°?∠CGE?∠GCE=180°?α?45°=135°?α，

故答案為：135°?α；

(2)證明：由(1)得，∠CGE=∠ADC，

∵∠ADC=∠BDE，

∴∠CGE=∠ADC=∠BDE，

又∵∠GCE=∠DBE=45°，

∴△