遼寧省大連市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024年八年級(jí)(下)第一次學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試卷(本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間120分鐘)考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題(共30分)一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.二次根式x?1中,x的取值范圍是(▲)A.x≥1B.x>1C.x≤1D.x<12.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段能構(gòu)成直角三角形的是(▲-)A.2,4,4B.3,2,2C.3,4,5D.5,12,143.下列計(jì)算正確的是(▲)A.2+5=7B.2+24.如圖，一棵大樹(樹干與地面垂直)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面6米B處折斷倒下，倒下后的樹頂C與樹根A的距離為8米，則這棵大樹在折斷前的高度為(▲)A.10米B.12米C.14米D.16米5.如圖,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB,,垂足為D,AD=1,則BD的長(zhǎng)為(▲)A.2B.2C.6.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)：|a?2|+a?4A.2B.-2C.2a-6D.-2a+67.如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距(▲)A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里8.已知x=1+5,則代數(shù)式A.?25?8B.-10C.-2D.29.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C分別對(duì)應(yīng)1、2、3,過點(diǎn)C作PQ⊥AB,以點(diǎn)C為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫弧.交PQ于點(diǎn)D，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是(▲)A.3+1B.5+1C.10.把四張形狀大小完全相同，寬為1cm的小長(zhǎng)方形卡片(如圖1)不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為30cm,A.20cmB.530cmC.2第二部分非選擇題(共90分)二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)11.計(jì)算112.如圖.∠1=125°,AO⊥OB于點(diǎn)O，點(diǎn)C、O、D在一條直線上，則∠213.若|a?12|÷b÷15=0,則a-b的立方根是I4.如圖,直角梯形ABCD中,AD‖BC,AD⊥AB,BC=5,，將直角梯形ABCD沿AB方向平移2個(gè)單位得到直角梯形EFGH，HG與BC交于點(diǎn)M，且(CM=1,，則圖中陰影部分的面積為▲.15.如圖,直線AB‖CD,點(diǎn)P，Q分別在直線AB，CD上，射線PB繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向以每秒44°的速度旋轉(zhuǎn)至PA便立即繞點(diǎn)P按照原來的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的過程中記為射線PB?;射線QC繞點(diǎn)Q按順時(shí)針方向以每秒2°°的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的過程中記為射線(QC?,當(dāng)射線QC?與射線QD重合時(shí)，兩條射線同時(shí)停止旋轉(zhuǎn).若射線QC先旋轉(zhuǎn)5秒，則射線PB旋轉(zhuǎn)▲秒時(shí),PB?‖QC?三、解答題(本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)16.計(jì)算(每題5分,共10分)1(2)已知4m+1的算術(shù)平方根是5，5-n的立方根是2，求m-n的平方根.m?n17.(本小題8分)如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,(OM⊥AB于點(diǎn)O.(1)若∠1=∠2,求證：ON⊥CD;(2)若∠BOC=4∠1,求∠AOC,∠MOD的度數(shù).18.(本小題9分)【閱讀理解】(1)如圖1,.∠BAE與∠DCE的邊AB與CD互相平行，另一組邊AE、CE交于點(diǎn)E，且點(diǎn)E在AB、CD之間,且在直線AC右側(cè).求證:∠BAE+∠DCE=∠AEC.老師在黑板中寫出了部分證明過程，請(qǐng)你將下面的推理過程及依據(jù)補(bǔ)充完整.證明:如圖2,過點(diǎn)E作EM∥AB.∴∠BAE=∠AEM(▲),∵AB‖CD(已知),∴EM∥CD▲,∴∠DCE=∠CEM.∴∠BAE+∠DCE=∠AEM+∠CEM(▲),即∠BAE+∠DCE=∠AEC.【理解應(yīng)用】(2)如圖3，當(dāng)圖1中的點(diǎn)E在直線AC左側(cè)時(shí)，其它條件不變，若∠BAE=120°,∠ECD=100°,求∠AEC的度數(shù).【歸納總結(jié)】(3)∠BAE與.∠DCE的邊AB與CD互相平行,另一組邊AE、CE交于點(diǎn)E,且點(diǎn)E在AB、CD之間，直接寫出∠BAE,∠DCE,∠AEC之間的數(shù)量關(guān)系.19.(本小題8分)小強(qiáng)同學(xué)用兩個(gè)小正方形紙片做拼、剪構(gòu)造大正方形游戲.(他選用的兩個(gè)小正方形的面積分別為S?,S?)(1)如圖1,S?=1,S?=1,拼成的大正方形A?B?C?D?邊長(zhǎng)為▲;如圖2,S?=1,S?=3,拼成的大正方形。A?B?C?D?邊長(zhǎng)為▲;如圖3,S?=1,S?=9,拼成的大正方形A?B?C?D?邊長(zhǎng)為▲.(2)(1)中的圖3拼得的正方形.A?B?C?D?,，沿著它的邊的方向剪裁，能否剪出一個(gè)面積為8.64且長(zhǎng)寬之比為3：2的長(zhǎng)方形?若能，求它的長(zhǎng)、寬；若不能，請(qǐng)說明理由.20.(本小題8分)已知，∠1=∠2,EG平分∠AEC交BD于點(diǎn)G.(1)如圖1,∠MAE=46°,∠FEG=14°,∠NCE=74°,，判斷EF與CD的位置關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2,∠MAE=150°,∠FEG=35°,當(dāng)AB‖CD時(shí)，求∠NCE的度數(shù).21.(本小題8分)觀察下列算式的特征及運(yùn)算結(jié)果，探索規(guī)律：y5.(1)觀察算式規(guī)律，計(jì)算、5×7+1(2)用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示上述算式的規(guī)律▲；(3)計(jì)算:circle2×4+1?4×6+122.(本小題12分)【動(dòng)手操作】小明將一副三角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)C按如圖1方式疊放在一起，其中∠DAC=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°..三角板ACD固定不動(dòng)，將三角板BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn).【發(fā)現(xiàn)問題】小明發(fā)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn)三角板BCE的過程中，有些角之間的存在著特殊的數(shù)量關(guān)系；某兩條邊在某個(gè)瞬間，有特殊的位置關(guān)系.【解決問題】(1)當(dāng)三角板BCE旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時(shí).①求證:∠1=∠3;②求證:∠2+∠ACB=180°.(2)小明將三角板BCE從圖1所示的位置開始繞點(diǎn)C以每秒3°的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，當(dāng)CE旋轉(zhuǎn)到AC延長(zhǎng)線上時(shí)，小明停止旋轉(zhuǎn).①如圖3.當(dāng)AD‖CE時(shí)，求t的值；②當(dāng)三角板BCE中的邊BE與三角板ACD中的某條邊平行時(shí)，求t的值..(本小題12分)【問題初探】(1)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出如下問題：如圖1，三角形ABC，點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上，DF∥CA,∠EDF=∠BAC,求證:AB∥DE.①如圖2，小軍同學(xué)從DF∥AC這個(gè)條件出發(fā)給出如下解題思路：延長(zhǎng)BA交DF于點(diǎn)H，使這兩條平行線被直線BH所截.②如圖3，小博同學(xué)從求證的結(jié)論AB∥DE出發(fā)給出如下解題思路：連接AD，使直線AB與直線DE被直線AD所截.請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程.【類比分析】(2)李老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都很好地構(gòu)造出截線與兩條平行線相交，從而轉(zhuǎn)化角，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，為了幫助學(xué)生更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，李老師提出下面問題，請(qǐng)你解答.如圖4,直線AB∥CD,三角形EFM的頂點(diǎn)E在直線AB上,∠GHN的頂點(diǎn)H在直線CD上,FM∥HN,∠EFM=∠GHN,∠CHG=2∠BEM,求證:EM平分∠BEF.【學(xué)以致用】(3)如圖5,直線AB∥CD,點(diǎn)M,N分別在直線AB,CD上,點(diǎn)E在直線AB,CD之間,∠MEN=140°,MG平分∠AME,NH平分∠END,NF∥MG,求∠FNH的度數(shù).2024年八年級(jí)(下)第一次學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:1.A;2.C;3.D;4.D;5.C;6.A;7.D;8.C;9.B;10.A.二、填空題：11.2;12.2315.解析:①如圖1,當(dāng)AD在線段AB上方,點(diǎn)C在線段AD上時(shí).∵△BCD是等腰直角三角形，∠BDC=90∵AB=4,在Rt△ABD中,根據(jù)勾股定理,AD=∴AC=AD?CD=2②如圖2，當(dāng)AD在線段AB下方，點(diǎn)C在線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得AD=三、解答題：16.解:(1)原式=24÷3=22=62(2)原式:=5+25=6+25=6...…………10分17.解:(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=24m,AB=25m,∵AC2+BC2=AB2,…………1分∴AC=A則AD=AC+CD=7+1.6=8.6m;…………3分答：風(fēng)箏到地面的距離線段AD的長(zhǎng)為8.6m；?????????????????4分(2)風(fēng)箏沿CA方向再上升11米后,則AC=11+7=18m,????????????5分此時(shí)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=24,AC=18,∵AC2+BC2=AB2,∴風(fēng)箏線的長(zhǎng)AB=A∴30-25=5(米),…………7分答：他應(yīng)該再放出5米的風(fēng)箏線.??????????????????????8分18.解:(1)證明:由題意知BF=b-a,∵S四邊形AHED=S(2)設(shè)AB=AC=x千米,∴AH=AB-BH=(x-0.8)千米,在Rt△ACH中,(CA2=CH2+AH2,∴x2=1.22+x?0.82,解得x=1.3,即CA=1.3千米,∴CA-CH=1.3-1.2=0.1(千米),???????????????4分答:新路CH比原路CA少0.1千米;?????????????????????5分(3)設(shè)AH=x千米,∴BH=AB-AH=2.1-x(千米),∵CH⊥AB,∴∠AHC=∠BHC=90°,AC=1千米,BC=1.7千米,AB=2.1千米,根據(jù)勾股定理得,在Rt△ACH中,CH2=CA2?AH2,在Rt△BCH中,(CH2=CB2?BH2,…6分∴CA2?AH2=CB2?BH2,…………7分即12?x2=1.72?2.1?x∴CH=C答:CH的長(zhǎng)是0.8千米.19.解:1∴x+y=2?2x2+xy+y2=x2+2xy+y2?xy=x+y=42?2=14;…………4分2∴x+y=2?y?x=2+2yx=220.解:(1)∵AC=300km,BC=400km,AB=500km,∵AC2+BC2=3002+4002=250000,AB2=5002=250000,…1分∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,…2分如圖,過點(diǎn)C作CD⊥AB于D,∵△ABC是直角三角形,∴1∵以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍260km以內(nèi)為受影響區(qū)域，240<260，∴海港C受臺(tái)風(fēng)影響；??????????????????????????4分(2)如圖,在AB上取點(diǎn)E,F,使EC=FC=260km,則臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)點(diǎn)E時(shí)正好影響C港口,到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，影響結(jié)束.在Rt△CDE中,根據(jù)勾股定理得,ED=E∵EC=FC,CD⊥EF,∴EF=2ED=200km,??????????????????6分∵臺(tái)風(fēng)的速度為25千米/小時(shí),∴200÷25=8(小時(shí))……7分答：臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間為8小時(shí).??????????????????8分21.解:12+21(3)原式=+2024=2=2024=250622.解:(1)證明:如圖1,∵△ABC和△CDE都是等邊三角形,∴AC=BC,CE=ED=DC,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB-∠BCE=∠DCE-∠BCE,即∠ACE=∠BCD,…………1分在△ACE和△BCD中,∵△ABD翻折得到△AFD,∴BD=FD,∴AE=FD,∵AD=DE+AE,∴AD=CD+FD………………3分(2)證明:如圖2,連接BF,∵△ABD沿AD翻折得到△AED,∴AB=AE,∠BAD=∠EAD.又∵AF=AF,∴△ABF≌△AEF(SAS).∴∠AFB=∠AFE,BF=EF,……4分設(shè)∠BAD=∠EAD=α,∴∠BAE=2α,∴∠BAC=90°,∴∠EAC=90°-2α,∵AB=AC,∴AC=AE,∴∠AEC=∠ACE=180又∵∠AEC=∠EAF+∠AFE=α+∠AFE,∴∠AFE=45°,∴∠AFB=45°,∴∠BFC=45°+45°=90°.???????????????????6分∴在Rt△BFC中,BC2=BF2+CF2,∴BC2=EF2+CF2.…7分∵AB=AC,∠BAC=90°,∴AB2+AC2=BC2=2AB2.∴CF2+EF2=2AB2.……………………8分(3)證明:如圖3,延長(zhǎng)DC至點(diǎn)H,使CH=BD,連接AH.∵∠BAC=90°,∠BDC=90°,∴∠BAC+∠BDC=180°.∴∠ABD+∠ACD=180°,∵∠ACD+∠ACH=180°,∴∠ABD=∠ACH.???????9分∵AB=AC,∠ABD=∠ACH,BD=CH.∴△ABD≌△ACH.(SAS)∵AD=AH,∠BAD=∠CAH.………………10分∴∠BAD+∠CAD=∠CAH+∠CAD,即∠BAC=∠DAH=90°.∴△ADH為等腰直角三角形，.∴AD2+AH2=DH2,∴DH2=2AD2.∴DH=2∵△ABD沿著AD翻折得到△AFD,∴BD=FD,∴FD=CH.∵DH=CD+CH,∴DH=CD+FD,∴CD+FD=2AD.……12分23.解：(1)選擇小輝同學(xué)的解題思路.證明：如圖1，過E作EM⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于M.∵∠ACB∠BDE=90°,∴∠DBC+∠BDC=90°,∠EDM+∠BDC=90°,∴∠DBC=∠EDM.…1分∵EM⊥CA交CA延長(zhǎng)線于M,.∴∠M=90°,∴∠M=∠BCD,又∵BD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至DE,∴∴BD=DE,∴△BDC?△DEMAAS,∵AC=BC,∴AC=DM.∴AD+CD=AD+AM.∴CD=AM,∴ME=AM.∴∠EAM=45°,∴∠CAF=45°.∵∠ACF=90°,∴△ACF為等腰直角三角形,∴∴AC2+CF2=AF2.∴2AC選擇小光同學(xué)的解題思路.證明：如圖2，在BC上截取CN=CD，連接DN.∵∠ACB=∠BDE=90°,∴∠DBC+∠BDC=∠ADE+∠BDC=90°.∴∠DBC=∠ADE.???????????????????????????1分∵BC=AC,CN=CD,∴BC-CN=AC-CD.即BN=DA.又∵BD=ED,∴△