2022年河南省南陽(yáng)市南召縣中考數(shù)學(xué)三模試卷（5月份）（含解析）

年河南省南陽(yáng)市南召縣中考數(shù)學(xué)三模試卷（5月份）一、選擇題（每小題3分；共30分）1．（3分）有理數(shù)﹣的絕對(duì)值為（）A． B．﹣ C． D．﹣2．（3分）據(jù)《經(jīng)濟(jì)日?qǐng)?bào)》報(bào)道：目前，世界集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高已達(dá)到7nm（1nm＝10﹣9m），主流生產(chǎn)線(xiàn)的技術(shù)水平為14～28nm，將數(shù)據(jù)28nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m3．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．“在足球賽中弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝?gòu)?qiáng)隊(duì)”是不可能事件 B．疫情期間，從高風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)歸國(guó)人員的日常體溫檢測(cè)，適宜采用抽樣調(diào)查 C．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)“一正一反”的概率是0.5 D．?dāng)?shù)據(jù)201，202，198，199，200的方差是0.24．（3分）如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，則∠4的度數(shù)是（）A．55° B．95° C．115° D．125°5．（3分）下列計(jì)算：①a2?a3＝a5；②（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；③（﹣2a2bc）3＝﹣8a6b3c3；④3x2y4÷（﹣xy2）＝﹣3xy2，其中計(jì)算正確的共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（3分）如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（）A．7個(gè) B．6個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)7．（3分）以O(shè)為中心點(diǎn)的量角器與直角三角板ABC按如圖方式擺放，量角器的0刻度線(xiàn)與斜邊AB重合．點(diǎn)D為斜邊AB上一點(diǎn)，作射線(xiàn)CD交弧AB于點(diǎn)E，那么∠BDE的大小為（）A．100° B．110° C．115° D．130°8．（3分）對(duì)于函數(shù)y＝（x?1）n，規(guī)定（x?1）n＝nxn﹣1+nxn﹣2+nxn﹣3+…+n，例如若y＝（x?1）4則有（x?1）4＝4x3+4x2+4x+4，已知函數(shù)y＝（x?1）3，則方程（x?1）3＝﹣12的解的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根9．（3分）若點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，若y1＞y2＞0＞y3，則x1、x2、x3的大小關(guān)系是（）A．x2＜x1＜x3 B．x1＜x2＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x3＜x1＜x210．（3分）如圖1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PD的長(zhǎng)度為x，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點(diǎn)（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分；共15分）11．（3分）不等式組的最小整數(shù)解為．12．（3分）用一組a、b的值說(shuō)明命題“對(duì)于非零實(shí)數(shù)a，b，若a＜b，則”是錯(cuò)誤的，b＝．13．（3分）如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)，被分為6個(gè)面積相等的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、5．任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，記下指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字（指針指向區(qū)域分界線(xiàn)時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)），則兩次所指數(shù)字之和為7的倍數(shù)的概率是．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，點(diǎn)O為AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，交AC于另一點(diǎn)E，點(diǎn)F為優(yōu)弧DCE上一動(dòng)點(diǎn)．15．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，CD是△ABC的中線(xiàn)，將△AED沿ED折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，若△CEG是直角三角形，則CE＝．三、解答題（10+9+9+9+9+9+10+10＝75分）16．（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝．17．2021年9月起，重慶市各中小學(xué)為落實(shí)教育部政策，全面開(kāi)展課后延時(shí)服務(wù)．某區(qū)教委為了了解該區(qū)中學(xué)延時(shí)服務(wù)的情況，將所得數(shù)據(jù)分為5組（“很滿(mǎn)意”：90≤x≤100；“滿(mǎn)意”：80≤x＜90；“比較滿(mǎn)意”：70≤x＜80；“不太滿(mǎn)意”：60≤x＜70；“不滿(mǎn)意”：0≤x＜60；）區(qū)教委將數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后c．甲、乙兩中學(xué)延時(shí)服務(wù)得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲797980乙85m83d．乙中學(xué)“滿(mǎn)意組”的分?jǐn)?shù)從高到低排列，排在最后的10個(gè)數(shù)分別是：83，83，83，83，81，81，80．e．甲、乙兩中學(xué)“滿(mǎn)意組”的人數(shù)一樣多．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出a和m的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪所中學(xué)的延時(shí)服務(wù)開(kāi)展得更好？并說(shuō)明理由（一條即可）；（3）區(qū)教委指出：延時(shí)服務(wù)綜合得分在70分及以上才算合格，請(qǐng)你估計(jì)甲中學(xué)2000名家長(zhǎng)中認(rèn)為該校延時(shí)服務(wù)合格的人數(shù)．18．如圖，已知點(diǎn)A（0，1）在y軸上（1，0）在x軸上，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD在第一象限內(nèi)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，D．（1）直接寫(xiě)出：點(diǎn)D的坐標(biāo)，k＝；（2）將正方形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在x軸上時(shí)，判斷點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'是否落在反比例函數(shù)，并說(shuō)明理由．19．古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：“一切平面圖形中最美的是圓”．請(qǐng)研究如下美麗的圓．如圖，線(xiàn)段AB是⊙O的直徑，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C，點(diǎn)E是線(xiàn)段OB的中點(diǎn)，DE⊥AB交⊙O于點(diǎn)D（不與點(diǎn)A，B重合），連接CD，PE（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；（2）小明在研究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)是一個(gè)確定的值．回答這個(gè)確定的值是多少？并對(duì)小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以證明．20．某廣場(chǎng)前有一個(gè)斜坡AB的坡比i＝1：，在坡角A點(diǎn)處測(cè)得商場(chǎng)主樓頂部H的仰角為63.5°，小明沿著斜坡行至距離A點(diǎn)10米的點(diǎn)D處測(cè)得主樓頂部H的仰角為39°．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求主樓GH的高約為多少米？（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：≈1.7，sin63.5°≈0.89，cos63.5°≈0.44，tan63.5°≈2.00．sin39°≈0.62，cos39°≈0.78，tan39°≈0.80）21．2021年元月，國(guó)家發(fā)展改革委和生態(tài)環(huán)境部頒布的《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)塑料污染治理的意見(jiàn)》正式實(shí)施，各大塑料生產(chǎn)企業(yè)提前做好了轉(zhuǎn)型升級(jí)紅星塑料有限公司經(jīng)過(guò)市場(chǎng)研究購(gòu)進(jìn)一批A型可降解聚乳酸吸管和一批B型可降解紙吸管生產(chǎn)設(shè)備．已知購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)A型設(shè)備和3臺(tái)B型設(shè)備共需130萬(wàn)元（1）求兩種設(shè)備的價(jià)格．（2）市場(chǎng)開(kāi)發(fā)部門(mén)經(jīng)過(guò)研究，繪制出了吸管的銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售量（兩種吸管總量）的關(guān)系（如y1所示）以及吸管的銷(xiāo)售成本與銷(xiāo)售量的關(guān)系（如y2所示）．①y1的解析式為；y2的解析式為．②當(dāng)銷(xiāo)售量（x）滿(mǎn)足條件時(shí)，該公司盈利（即收入大于成本）．（3）由于市場(chǎng)上可降解吸管需求大增，公司決定購(gòu)進(jìn)兩種設(shè)備共10臺(tái)，其中A型設(shè)備每天生產(chǎn)量為1.2噸，每天生產(chǎn)的吸管全部售出．為保證公司每天都達(dá)到盈利狀態(tài)，結(jié)合市場(chǎng)開(kāi)發(fā)部門(mén)提供的信息22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y＝ax2﹣2a2x+1（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)B．（1）直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；（2）若AB＝4，求拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）已知點(diǎn)P（a+4，1），Q（0，a+1），如果拋物線(xiàn)與線(xiàn)段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象23．閱讀理解：如果一個(gè)等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上或矩形的邊所在的直線(xiàn)上，我們稱(chēng)這個(gè)等腰三角形為這個(gè)矩形的“友好三角形”．解決問(wèn)題：如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AC是對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)E為直線(xiàn)BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE、DF．（1）若點(diǎn)E在邊BC上，且EC＝1，以下三角形：①△DEF；③△ADF；④△DEC（填序號(hào)）；（2）當(dāng)∠DEF＝90°時(shí)，試判斷△DEF是否為矩形ABCD的“友好三角形”？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)△DEF為矩形ABCD的“友好三角形”時(shí)，求EC的長(zhǎng)．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分；共30分）1．（3分）有理數(shù)﹣的絕對(duì)值為（）A． B．﹣ C． D．﹣【解答】解：有理數(shù)﹣的絕對(duì)值為．故選：A．2．（3分）據(jù)《經(jīng)濟(jì)日?qǐng)?bào)》報(bào)道：目前，世界集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高已達(dá)到7nm（1nm＝10﹣9m），主流生產(chǎn)線(xiàn)的技術(shù)水平為14～28nm，將數(shù)據(jù)28nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m【解答】解：因?yàn)?nm＝10﹣9m，所以28nm＝28×10﹣6m＝2.8×10﹣2m．故選：B．3．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．“在足球賽中弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝?gòu)?qiáng)隊(duì)”是不可能事件 B．疫情期間，從高風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)歸國(guó)人員的日常體溫檢測(cè)，適宜采用抽樣調(diào)查 C．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)“一正一反”的概率是0.5 D．?dāng)?shù)據(jù)201，202，198，199，200的方差是0.2【解答】解：A、“在足球賽中弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝?gòu)?qiáng)隊(duì)”是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不合題意；B、疫情期間，適宜采用普查；C、同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，正確；D、平均數(shù)是：，則方差為×[（201﹣200）2+（202﹣200）7+（198﹣200）2+（199﹣200）2+（200﹣200）2]＝2，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4．（3分）如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，則∠4的度數(shù)是（）A．55° B．95° C．115° D．125°【解答】解：∵∠1＝∠2＝∠4＝55°，∠2和∠5為對(duì)頂角，∴∠4＝∠5＝∠1＝55°，∴a∥b，∴∠7＝∠3＝55°，∵∠4+∠5＝180°，∴∠4＝125°．故選：D．5．（3分）下列計(jì)算：①a2?a3＝a5；②（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；③（﹣2a2bc）3＝﹣8a6b3c3；④3x2y4÷（﹣xy2）＝﹣3xy2，其中計(jì)算正確的共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：①原式＝a5，故①符合題意．②原式＝a2﹣8ab+b2，故②符合題意．③原式＝﹣8a5b3c3，故③符合題意．④原式＝﹣5xy2，故④符合題意．故選：D．6．（3分）如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（）A．7個(gè) B．6個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)【解答】解：左視圖與主視圖相同，可判斷出底面最多有4個(gè)小正方體．則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多是5個(gè)．故選：C．7．（3分）以O(shè)為中心點(diǎn)的量角器與直角三角板ABC按如圖方式擺放，量角器的0刻度線(xiàn)與斜邊AB重合．點(diǎn)D為斜邊AB上一點(diǎn)，作射線(xiàn)CD交弧AB于點(diǎn)E，那么∠BDE的大小為（）A．100° B．110° C．115° D．130°【解答】解：如圖，連接OE，∵點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的讀數(shù)為50°，∴∠AOE＝50°，∵AB為直徑，∠ACB＝90°，∴點(diǎn)C在⊙O上，∴∠ACE＝∠AOE＝，∴∠BCE＝90°﹣25°＝65°，∵∠BDE是△BDC的外角，∴∠BDE＝∠BCE+∠DBC＝65°+45°＝110°，故選：B．8．（3分）對(duì)于函數(shù)y＝（x?1）n，規(guī)定（x?1）n＝nxn﹣1+nxn﹣2+nxn﹣3+…+n，例如若y＝（x?1）4則有（x?1）4＝4x3+4x2+4x+4，已知函數(shù)y＝（x?1）3，則方程（x?1）3＝﹣12的解的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【解答】解：∵（x?1）3＝﹣12，∴5x2+3x+5＝﹣12，整理得x2+x+5＝6，∵Δ＝12﹣5×5＝﹣19＜0，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根．故選：A．9．（3分）若點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，若y1＞y2＞0＞y3，則x1、x2、x3的大小關(guān)系是（）A．x2＜x1＜x3 B．x1＜x2＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x3＜x1＜x2【解答】解：∵k＝﹣3＜0，y5＞y2＞0＞y2，∴點(diǎn)A、B在第二象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)，∴x2＜x1＜6，x3＞0，∴x8＜x1＜x3．故選：A．10．（3分）如圖1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PD的長(zhǎng)度為x，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點(diǎn)（）A． B． C． D．【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝120°，∴易證AE⊥BC，∵A、C關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，∴PA＝PC，∴PC+PE＝PA+PE，∴當(dāng)A、P、E共線(xiàn)時(shí)，即AE的長(zhǎng)．觀(guān)察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，∴在Rt△AEB中，AE＝7，∴PC+PE的最小值為2，∴點(diǎn)H的縱坐標(biāo)a＝2，∵BC∥AD，∴＝3，∵BD＝4，∴PD＝，∴點(diǎn)H的橫坐標(biāo)b＝，∴a+b＝4+＝；故選：C．二、填空題（每小題3分；共15分）11．（3分）不等式組的最小整數(shù)解為﹣1．【解答】解：，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣6，所以不等式組的解集為﹣2＜x≤1，則不等式組最小的整數(shù)解為﹣6，故答案為﹣1．12．（3分）用一組a、b的值說(shuō)明命題“對(duì)于非零實(shí)數(shù)a，b，若a＜b，則”是錯(cuò)誤的﹣1，b＝1．【解答】解：當(dāng)a＝﹣1，b＝1時(shí)，但．故答案為﹣1，5．13．（3分）如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)，被分為6個(gè)面積相等的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、5．任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，記下指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字（指針指向區(qū)域分界線(xiàn)時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)），則兩次所指數(shù)字之和為7的倍數(shù)的概率是．【解答】解：列表如下：2354562（2，4）（2，3）（6，3）（2，7）（2，5）（5，5）3（2，2）（3，6）（3，3）（2，4）（3，2）（3，5）6（3，2）（5，3）（3，4）（3，4）（5，5）（3，6）4（4，3）（4，3）（6，3）（4，2）（4，5）（3，5）5（8，2）（5，5）（5，3）（2，4）（5，4）（5，5）5（5，2）（7，3）（5，3）（5，4）（6，5）（5，5）存在36種可能性，其中兩次所指數(shù)字之和為7的倍數(shù)有（5，（6，（4，（4，（8，（3，（2，（4，故兩次所指數(shù)字之和為7的倍數(shù)的概率是＝，故答案為：．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，點(diǎn)O為AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，交AC于另一點(diǎn)E，點(diǎn)F為優(yōu)弧DCE上一動(dòng)點(diǎn)+2．【解答】解：如圖，連接OD，∵AB切圓于點(diǎn)D，∴∠ODA＝90°，∵∠A＝30°，∴AO＝2OD，∴AC＝AO+OC＝2OD+OD＝2OD，∵BC＝2，∴AB＝2BC＝4，∴AC＝8，∴3OD＝6，∴OD＝6，因?yàn)楣蜠E的面積是定值，所以當(dāng)△DEF的面積最大時(shí)，陰影部分的面積最大，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥DE，垂足為點(diǎn)G，連接DH，當(dāng)點(diǎn)F和點(diǎn)H重合時(shí)，△DEF的面積最大，△DEH的面積．∵∠DOE＝90°﹣∠A＝60°，∵OD＝OE，∴△ODE是等邊三角形，∴OD＝OE＝DE＝2，∠OEG＝60°，∴GE＝OE＝1，∴OG＝，∴GH＝OG+OH＝+2，∴S△DEH＝DE?GH＝+2）＝，∵S弓形DE＝S扇形ODE﹣S△ODE＝﹣2×＝﹣，∴圖中陰影部分面積的最大值為S弓形DE+S△DEH＝﹣++2＝．故答案為：+5．15．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，CD是△ABC的中線(xiàn)，將△AED沿ED折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，若△CEG是直角三角形，則CE＝或．【解答】解：如圖1中，當(dāng)∠CEG＝90°時(shí)．易知∠AED＝∠DEF＝45°，作DH⊥AC于H，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝1，∴AB＝6BC＝2，AC＝AB?cos30°＝，∵AD＝DB，∴AD＝8，在Rt△ADH中，DH＝AD?sin30°＝，∴EC＝AC﹣AH﹣EH＝﹣﹣＝．如圖2中，當(dāng)∠EGC＝90°時(shí)，此時(shí)ED⊥AB，EC＝﹣＝，綜上所述，EC的長(zhǎng)為或．故答案為或．三、解答題（10+9+9+9+9+9+10+10＝75分）16．（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝．【解答】（1）解：＝+﹣4＝+﹣2＝6；（2）＝?＝?＝，當(dāng)x＝時(shí)，原式＝＝＝4﹣3．17．2021年9月起，重慶市各中小學(xué)為落實(shí)教育部政策，全面開(kāi)展課后延時(shí)服務(wù)．某區(qū)教委為了了解該區(qū)中學(xué)延時(shí)服務(wù)的情況，將所得數(shù)據(jù)分為5組（“很滿(mǎn)意”：90≤x≤100；“滿(mǎn)意”：80≤x＜90；“比較滿(mǎn)意”：70≤x＜80；“不太滿(mǎn)意”：60≤x＜70；“不滿(mǎn)意”：0≤x＜60；）區(qū)教委將數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后c．甲、乙兩中學(xué)延時(shí)服務(wù)得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲797980乙85m83d．乙中學(xué)“滿(mǎn)意組”的分?jǐn)?shù)從高到低排列，排在最后的10個(gè)數(shù)分別是：83，83，83，83，81，81，80．e．甲、乙兩中學(xué)“滿(mǎn)意組”的人數(shù)一樣多．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出a和m的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪所中學(xué)的延時(shí)服務(wù)開(kāi)展得更好？并說(shuō)明理由（一條即可）；（3）區(qū)教委指出：延時(shí)服務(wù)綜合得分在70分及以上才算合格，請(qǐng)你估計(jì)甲中學(xué)2000名家長(zhǎng)中認(rèn)為該校延時(shí)服務(wù)合格的人數(shù)．【解答】解：（1）∵甲、乙兩中學(xué)“滿(mǎn)意組”的人數(shù)一樣多，∴甲中學(xué)“滿(mǎn)意組”有40人，占40÷100＝40%，∴甲中學(xué)“很滿(mǎn)意”所占的百分比為1﹣40%﹣7%﹣18%﹣25%＝10%，即a＝10，將乙中學(xué)的滿(mǎn)意度得分從高到低排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是82.5，答：a＝10，m＝82.5；（2）乙中學(xué)延時(shí)服務(wù)開(kāi)展較好，理由如下：因?yàn)橐抑袑W(xué)延時(shí)服務(wù)得分的平均數(shù)、中位數(shù)均比甲中學(xué)的高；（3）2000×（4﹣7%﹣18%）＝1500（人），答：甲中學(xué)2000名家長(zhǎng)中認(rèn)為該校延時(shí)服務(wù)合格的人數(shù)為1500人．18．如圖，已知點(diǎn)A（0，1）在y軸上（1，0）在x軸上，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD在第一象限內(nèi)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，D．（1）直接寫(xiě)出：點(diǎn)D的坐標(biāo)，k＝2；（2）將正方形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在x軸上時(shí)，判斷點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'是否落在反比例函數(shù)，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）連接BD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠ABC＝45°AB，∵點(diǎn)A（0，1）在y軸上，8）在x軸上，∴OA＝OB＝1，∴∠ABO＝45°，AB＝，∴∠OBD＝90°，BD＝2，∴BD⊥x軸，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，8），∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，D．∴k＝1×7＝2；故答案為：2；（2）點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′沒(méi)有落在反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：如圖所示，∵點(diǎn)A，1），0），∴OA＝5，OB＝1，又∵∠AOB＝90°，，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在x軸上時(shí)，，由題可知D′C′⊥x軸，，∴點(diǎn)D′與點(diǎn)C橫坐標(biāo)相同，∴，，∵，∴點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′沒(méi)有落在反比例函數(shù)的圖象上．19．古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：“一切平面圖形中最美的是圓”．請(qǐng)研究如下美麗的圓．如圖，線(xiàn)段AB是⊙O的直徑，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C，點(diǎn)E是線(xiàn)段OB的中點(diǎn)，DE⊥AB交⊙O于點(diǎn)D（不與點(diǎn)A，B重合），連接CD，PE（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；（2）小明在研究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)是一個(gè)確定的值．回答這個(gè)確定的值是多少？并對(duì)小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以證明．【解答】解：（1）如圖1中，連接OD，∵點(diǎn)E是線(xiàn)段OB的中點(diǎn)，DE⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，∴DE垂直平分OB，∴DB＝DO，OE＝BE．解法一：∵在⊙O中，DO＝OB，∴DB＝DO＝OB，∴△ODB是等邊三角形，∴∠BDO＝∠DBO＝60°，∵BC＝OB＝BD，且∠DBE為△BDC的外角，∴∠BCD＝∠BDC＝∠DBO．∵∠DBO＝60°，∴∠CDB＝30°．∴∠ODC＝∠BDO+∠BDC＝60°+30°＝90°，∴CD是⊙O的切線(xiàn)；解法二：∵BC＝OB，OB＝OD，∴＝＝＝，又∵∠DOE＝∠COD，∴△EOD∽△DOC，∴∠CDO＝∠DEO＝90°，∴CD為圓O的切線(xiàn)；（2）答：這個(gè)確定的值是．連接OP，如圖2中：由已知可得：OP＝OB＝BC＝5OE．∴＝＝，又∵∠COP＝∠POE，∴△OEP∽△OPC，∴＝＝．20．某廣場(chǎng)前有一個(gè)斜坡AB的坡比i＝1：，在坡角A點(diǎn)處測(cè)得商場(chǎng)主樓頂部H的仰角為63.5°，小明沿著斜坡行至距離A點(diǎn)10米的點(diǎn)D處測(cè)得主樓頂部H的仰角為39°．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求主樓GH的高約為多少米？（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：≈1.7，sin63.5°≈0.89，cos63.5°≈0.44，tan63.5°≈2.00．sin39°≈0.62，cos39°≈0.78，tan39°≈0.80）【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DP⊥AC，垂足為P，垂足為M，則DP＝MG，DM＝PG，∵斜坡AB的坡比i＝1：，∴＝＝，∴∠BAC＝30°，在Rt△DPA中，AD＝10米，∴DP＝AD＝5（米），AP＝DP＝5，設(shè)AG＝x米，∴DM＝PG＝AP+AG＝（5+x）米，在Rt△GHA中，∠HAG＝63.4°，∴HG＝AG?tan63.5°≈2x（米），∴HM＝HG﹣MG＝（5x﹣5）米，在Rt△DMH中，∠HDM＝39°，∴tan39°＝＝≈7.8，∴x≈9.833，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝5.833是原方程的根，∴HG＝2x≈19.67（米）∴建筑物GH的高約為19.67米．21．2021年元月，國(guó)家發(fā)展改革委和生態(tài)環(huán)境部頒布的《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)塑料污染治理的意見(jiàn)》正式實(shí)施，各大塑料生產(chǎn)企業(yè)提前做好了轉(zhuǎn)型升級(jí)紅星塑料有限公司經(jīng)過(guò)市場(chǎng)研究購(gòu)進(jìn)一批A型可降解聚乳酸吸管和一批B型可降解紙吸管生產(chǎn)設(shè)備．已知購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)A型設(shè)備和3臺(tái)B型設(shè)備共需130萬(wàn)元（1）求兩種設(shè)備的價(jià)格．（2）市場(chǎng)開(kāi)發(fā)部門(mén)經(jīng)過(guò)研究，繪制出了吸管的銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售量（兩種吸管總量）的關(guān)系（如y1所示）以及吸管的銷(xiāo)售成本與銷(xiāo)售量的關(guān)系（如y2所示）．①y1的解析式為y1＝2x；y2的解析式為y2＝x+10．②當(dāng)銷(xiāo)售量（x）滿(mǎn)足條件x＞10時(shí)，該公司盈利（即收入大于成本）．（3）由于市場(chǎng)上可降解吸管需求大增，公司決定購(gòu)進(jìn)兩種設(shè)備共10臺(tái)，其中A型設(shè)備每天生產(chǎn)量為1.2噸，每天生產(chǎn)的吸管全部售出．為保證公司每天都達(dá)到盈利狀態(tài)，結(jié)合市場(chǎng)開(kāi)發(fā)部門(mén)提供的信息【解答】解：（1）設(shè)A型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格a萬(wàn)元，B型設(shè)備每臺(tái)b萬(wàn)元，，解得，答：A型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格20萬(wàn)元，B型設(shè)備每臺(tái)10萬(wàn)元；（2）①設(shè)y1與x的函數(shù)關(guān)系式為y1＝kx，∵點(diǎn)（10，20）在該函數(shù)圖象上，∴10k＝20，得k＝6，即y1與x的函數(shù)關(guān)系式為y1＝6x；設(shè)y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2＝cx+d，，解得，即y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2＝x+10；故答案為：y4＝2x，y2＝x+10；②由圖象可得，當(dāng)x＞10時(shí)，該公司盈利，故答案為：x＞10；（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型設(shè)備（10﹣m）臺(tái)，由題意可得，8.2m+0.3（10﹣m）＞10，解得m＞7.5，∵m為正整數(shù)，∴m至少是8，答：A型設(shè)備至少需要購(gòu)進(jìn)8臺(tái)．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y＝ax2﹣2a2x+1（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)B．（1）直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；（2）若AB＝4，求拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）已知點(diǎn)P（a+4，1），Q（0，a+1），如果拋物線(xiàn)與線(xiàn)段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象【解答】解：（1）∵拋物線(xiàn)y＝ax2﹣2a8x+1（a≠0），∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣＝a；（2）由題意可知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝±6，∴a＝±2，∴拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝2x4﹣8x+1或y＝﹣4x2﹣8x+5；（3）當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P（a+4，則＝a，∴Q（0，8），此時(shí)，拋