等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式

關(guān)于等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式復(fù)習(xí)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)2.等差數(shù)列的性質(zhì)性質(zhì)1：性質(zhì)2：

1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是第2頁,共19頁，2024年2月25日，星期天數(shù)列的前n項(xiàng)和的定義：一般地，我們稱

為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，用sn表示，即

第3頁,共19頁，2024年2月25日，星期天

德國著名數(shù)學(xué)家高斯（1777年—1855年），他研究的內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”。知識探究第4頁,共19頁，2024年2月25日，星期天1+2+3+4+……+97+98+99+100算法是：101101101101…101第5頁,共19頁，2024年2月25日，星期天高斯的算法是：首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：1+100=101，第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和：2+99=101，第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和：3+98=101，……第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和：50+51=101，于是所求的和是：結(jié)論

第k項(xiàng)+倒數(shù)第k項(xiàng)=首項(xiàng)+末項(xiàng)第6頁,共19頁，2024年2月25日，星期天方法探究把項(xiàng)的次序倒過來

又可以表示為:把①、②兩邊的對應(yīng)項(xiàng)分別對應(yīng)相加，得：S100=100＋99＋98＋…＋2＋1②①第7頁,共19頁，2024年2月25日，星期天把項(xiàng)的次序倒過來又可以表示為:②①把①、②兩邊的項(xiàng)分別對應(yīng)相加，得：活學(xué)活用問題2：求正整數(shù)列中前n個(gè)數(shù)的和Sn.第8頁,共19頁，2024年2月25日，星期天=n(a1+an)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)①②問題3：把項(xiàng)的次序倒過來又可以表示為:把①、②兩邊的項(xiàng)分別對應(yīng)相加，得：第9頁,共19頁，2024年2月25日，星期天即：等差數(shù)列前n項(xiàng)的和等于首末項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半。上面的公式又可以寫成由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d由此得到等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的公式①②第10頁,共19頁，2024年2月25日，星期天等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的具備條件：具備條件：a1，n，an具備條件：a1，n，d等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d第11頁,共19頁，2024年2月25日，星期天

例1：如圖，工地上一堆鋼管，從上到下每層的鋼管數(shù)目分別為1，2，3，……，10.問共有多少根鋼管？知識應(yīng)用與解題研究答：這堆鋼管共有55根解：

這堆鋼管從上到下每層的鋼管數(shù)目成等差數(shù)列記為{},其中，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得：

第12頁,共19頁，2024年2月25日，星期天

課堂小練11.根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的2.(1)求正整數(shù)列中前2n個(gè)數(shù)的和.

(2)求正整數(shù)列中前n個(gè)偶數(shù)的和.第13頁,共19頁，2024年2月25日，星期天例2：等差數(shù)列－10，－6，－2，2，·······前多少項(xiàng)和是54？

得

n2-6n-27=0

得n1=9,n2=-3(舍去）。

因此等差數(shù)列－10，－6，－2，2，

·······前9項(xiàng)和是54。第14頁,共19頁，2024年2月25日，星期天

課堂小練2解：a1=5,d=-1,Sn=-304.等差數(shù)列5,4,3,2,···前多少項(xiàng)和是–30？第15頁,共19頁，2024年2月25日，星期天例3：第16頁,共19頁，2024年2月25日，星期天

想一想

在等差數(shù)列{}中，如果已知五個(gè)元素,,n,d,中的任意三個(gè),請問:能否求出其余兩個(gè)量?結(jié)論：知三求二第17頁,共19頁，2024年2月25日，星期天2.運(yùn)用倒序相加的思想推導(dǎo)了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式3.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的初步應(yīng)用(兩個(gè)求和公式)，解決了一些等差數(shù)列的求和問題；課堂小結(jié)說明：兩個(gè)求