《總體百分?jǐn)?shù)的估計》教案、導(dǎo)學(xué)案、課后作業(yè)

《9.2.2總體百分?jǐn)?shù)的估計》教案【教材分析】本節(jié)是主要介紹總體百分?jǐn)?shù)的估計方法，即借助具體數(shù)據(jù)、頻率分布直方圖、頻率分布直方表估計總體百分?jǐn)?shù)，所以教學(xué)中要使學(xué)生在明確圖、表含義的前提下，讓學(xué)生體會估計總體百分?jǐn)?shù)的意義.【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)1.理解百分位數(shù)的統(tǒng)計含義．2.會求樣本數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù).數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1．?dāng)?shù)學(xué)抽象：百分位數(shù)的統(tǒng)計含義；2.數(shù)學(xué)運算：求樣本數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù).【教學(xué)重點和難點】重點：①百分位數(shù)的統(tǒng)計含義；②求樣本數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù).難點：求樣本數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù).【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入前面我們用頻率分布表、頻率分布直方圖描述了居民用戶月均用水量的樣本數(shù)據(jù)，通過對圖表的觀察與分析，得出了一些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布規(guī)律，并由此推測了該市全體居民用戶月均用水量的分布情況，得出了“大部分居民用戶的月均用水量集中在一個較低值區(qū)域”等推斷，接下來的問題是，如何利用這些信息，為政府決策服務(wù)呢？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本201-203頁，思考并完成以下問題1、第p百分位數(shù)定義是什么？2、計算第p百分位數(shù)的步驟？3、第p百分位數(shù)含有哪些常用的四分位？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究.第p百分位數(shù)的定義一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有P%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100—p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值..計算第P百分位數(shù)的步驟第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．第2步，計算i=nXp%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第P百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第P百分位數(shù)為第i項與第(i+1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù)..四分位數(shù)常用的分位數(shù)有第25百分位數(shù)、第50百分位數(shù)、第75百分位數(shù)，這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)．其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等．四、典例分析、舉一反三題型一百分位數(shù)在具體數(shù)據(jù)中的應(yīng)用例1有一樣本的數(shù)據(jù)為3310,3355,3450,3480,3490,3520,3540,3550,3650,3730,3925,求這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù).【答案】第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)分別為3520,3650.【解析】(1)??"=50%*11=5.5,???第50百分位數(shù)是第6項的值3520.Vi=0.75X11=33=8.25,4???第75百分位數(shù)是第9項的值，即3650.所以第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)分別為3520,3650.解題技巧(計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟)第1步,按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步,計算i=nXp%.第3步，若i不是整數(shù),而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù);若i是整數(shù),則第p百分位數(shù)為第i項與第(i+1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù).跟蹤訓(xùn)練一1.某中學(xué)高二(2)班甲、乙兩名學(xué)生自進(jìn)入高中以來，每次數(shù)學(xué)考試成績情況如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107.乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.計算出學(xué)生甲、乙的第25,50的百分位數(shù)．【答案】學(xué)生甲的第25,50的百分位數(shù)為76,88.學(xué)生乙的第25,50的百分位數(shù)為86,98.【解析】把甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績從小到大排序，可得甲：65,71,75,76,81,86,88,89,91,94,95,107,110.乙：78,79,83,86,88,93,98,98,99,101,103,106,114.由13X25%=3.25,13X50%=6.5.可得數(shù)據(jù)的第25,50百分位數(shù)為第4,7項數(shù)據(jù)，即學(xué)生甲的第25,50的百分位數(shù)為76,88.學(xué)生乙的第25,50的百分位數(shù)為86,98.題型二百分位數(shù)在統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖中的應(yīng)用例2根據(jù)表1或圖1，估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù)．分組頻數(shù)累積頻數(shù)頻率[1.2,4.2)正正正正下230.23[4.2,7.2)正正正正正正「320.32[7.2,10.2)正正F130.13[10.2,13.2)正1F90.09[13.2,16.2)正正90.09[16.2,19.2)正50.05[19.2,22.2)T30.03[22.2,25.2)iF40.04[25.2,28.2]T20.02

合計1001.00企口堆口由3顛率/組他fMW0幽T31*3企口堆口由3顛率/組他fMW0幽T31*316%19.2 252舞;月均川素?，t【答案】月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2.月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的95%分位數(shù)約為22.95.【解析】由表1可知，月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為23%+32%+13%+9%=77%.在16.2t以下的居民用戶所占的比例為77%+9%=86%.因此，80%分位數(shù)一定位于［13.2,16.2）內(nèi)．由13.2+3X0.80-0.770.86—0.7714.13.2+3X0.80-0.770.86—0.7714.2，可以估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2.類似地，由0.95-0.9422-243X0,98—0.94=22,95,可以估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的95%分位數(shù)約為22.95.解題技巧（頻率直方圖計算百分位數(shù)的規(guī)律）求總體百分位數(shù)的估計，首先要從小到大排列數(shù)據(jù)，頻率直方圖看作數(shù)據(jù)均勻分布在直方圖上，然后計算出i=nXp%,當(dāng)i不是整數(shù)要取整，頻率直方圖要計算出比例值．跟蹤訓(xùn)練二1.為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況,隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長（單位:cm）,所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間［80,130］上,其頻率分布直方圖如圖所示，你能估計一下60株樹木的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)嗎?0.0300.0250.0300.0250.0200.0150.01008090100110120130底部周長7cm【答案】第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)分別估計為103.3cm,112.5cm..【解析】由題意知分別落在各區(qū)間上的頻數(shù)為在［80,90）上有60X0.15=9,在［90,100）上有60X0.25=15,在［100,110）上有60X0.3=18,在［110,120）上有60X0.2=12,在［120,130］上有60X0.1=6.從以上數(shù)據(jù)可知第50百分位數(shù)一定落在區(qū)間［100,110）上,由100+10X0.5-0.4=100+10'103.3；0.7-0.4 3第75百分位數(shù)一定落在區(qū)間［110,120）上,由110+10X0-75-0-7=110+10=112.5;0.9-0.7 4綜上可知,第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)分別估計為103.3cm,112.5cm.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧六、板書設(shè)計9.2.2總體百分?jǐn)?shù)的估計.第P百分?jǐn)?shù)定義 例1例2.求第P百分?jǐn)?shù)的步驟.四分位數(shù)七、作業(yè)課本203頁練習(xí)，214例習(xí)題9.2的1題.【教學(xué)反思】本節(jié)內(nèi)容，學(xué)生基本掌握，需注意的是：在頻率分布表和頻率分布直方圖中求總體百分?jǐn)?shù)，由于與原始數(shù)據(jù)相比，它們損失了一些信息.所以計算第p百分位數(shù)的值，根據(jù)累計頻率先推算這個值所在的區(qū)間，再把區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)看成均勻分布，估計這個值．《9.2.2總體百分?jǐn)?shù)的估計》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識目標(biāo).理解百分位數(shù)的統(tǒng)計含義．.會求樣本數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù).核心素養(yǎng)1．?dāng)?shù)學(xué)抽象：百分位數(shù)的統(tǒng)計含義；.數(shù)學(xué)運算：求樣本數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù).【學(xué)習(xí)重點】①百分位數(shù)的統(tǒng)計含義；②求樣本數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù).【學(xué)習(xí)難點】求樣本數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù).【學(xué)習(xí)過程】一、預(yù)習(xí)導(dǎo)入閱讀課本201-203頁，填寫。.第p百分位數(shù)的定義一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有的數(shù)據(jù)大于或等于這個值..計算第p百分位數(shù)的步驟第1步，按從到—排列原始數(shù)據(jù).第2步，計算i=第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第P百分位數(shù)為數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第(i+1)項數(shù)據(jù)的..四分位數(shù)常用的分位數(shù)有第一百分位數(shù)、第一百分位數(shù)、第一百分位數(shù)，這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成份，因此稱為四分位數(shù).其中第百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第一百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等.小試牛刀1．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相當(dāng)于是()A.第25百分位數(shù) B.第50百分位數(shù)C.第75百分位數(shù) D.第95百分位數(shù)2．求下列一組數(shù)據(jù)1,2,2,3,4,4,5,6,6,7的第30百分位數(shù)()A．2B．3C．4D．2.53．對某自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了12次測試，測得其最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：27,38,30,36,35,31,33,29,38,34,28,36.則他的最大速度的第一四分位數(shù)是()A．27.5 B．28.5C．29.5 D．30.54．下表所給數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為 畢業(yè)生起始月薪畢業(yè)生起始月薪128507289022950831303305092940428801033255275511292062710122880【自主探究】題型一百分位數(shù)在具體數(shù)據(jù)中的應(yīng)用例1有一樣本的數(shù)據(jù)為3310,3355,3450,3480,3490,3520,3540,3550,3650,3730,3925,求這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù).跟蹤訓(xùn)練一1.某中學(xué)高二(2)班甲、乙兩名學(xué)生自進(jìn)入高中以來，每次數(shù)學(xué)考試成績情況如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107.乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.計算出學(xué)生甲、乙的第25,50的百分位數(shù)．題型二百分位數(shù)在統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖中的應(yīng)用例2根據(jù)表1或圖1，估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù)．分組頻數(shù)累積頻數(shù)頻率[1.2,4.2)正正正正-F230.23[4.2,7.2)正正正正正正「320.32[7.2,10.2)正正不130.13[10.2,13.2)正市90.09[13.2,16.2)正F90.09[16.2,19.2)正50.05[19.2,22.2)1；30.03[22.2,25.2)TF40.04[25.2,28.2]T20.02合計1001.00表11.為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況,隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間［80,130］上,其頻率分布直方圖如圖所示，你能估計一下60株樹木的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)嗎?【達(dá)標(biāo)檢測】1．已知100個數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是9.3，則下列說法正確的是()這100個數(shù)據(jù)中一定有75個數(shù)小于或等于9.3把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)和第76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)和第74個數(shù)據(jù)的平均數(shù)TOC\o"1-5"\h\z2．高二(1)班7人宿舍中每個同學(xué)的身高分別為170,168,172,172,175,176,180，求這7人的第40的百分位數(shù)為( )A．168 B．170C．172 D．1713.以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競賽決賽的15人的成績：78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91，則這15人成績的第80百分位是()A．90 B．90.5 C．91 D．91.54．一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，試估計此樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為..頻率;機(jī)跟O.CW也彼o.tn0.021014Lfi22樣本數(shù)據(jù)5.從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12顆珍珠，得到它們的質(zhì)量(單位：g)如下：7．9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(1)分別求出這組數(shù)據(jù)的第25,75,95百分位數(shù)．(2)請你找出珍珠質(zhì)量較小的前15%的珍珠質(zhì)量．(3)若用第25,50,95百分位數(shù)把公司生產(chǎn)的珍珠劃分為次品、合格品、優(yōu)等品和特優(yōu)品，依照這個樣本的數(shù)據(jù)，給出該公司珍珠等級的劃分標(biāo)準(zhǔn)．答案小試牛刀1.B.2．A.3．C.3130自主探究例1 【答案】第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)分別為3520,3650.【解析】(1)Vi=50%Xl1=5.5,???第50百分位數(shù)是第6項的值3520.(2)Vi=0.75X11=33=8.25,

???第75百分位數(shù)是第9項的值，即3650.所以第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)分別為3520,3650.跟蹤訓(xùn)練一1.【答案】學(xué)生甲的第25,50的百分位數(shù)為76,88.學(xué)生乙的第25,50的百分位數(shù)為86,98.【解析】把甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績從小到大排序，可得甲：65,71,75,76,81,86,88,89,91,94,95,107,110.乙：78,79,83,86,88,93,98,98,99,101,103,106,114.由13義25%=3.25,13義50%=6.5.可得數(shù)據(jù)的第25,50百分位數(shù)為第4,7項數(shù)據(jù)，即學(xué)生甲的第25,50的百分位數(shù)為76,88.學(xué)生乙的第25,50的百分位數(shù)為86,98.例2【答案】月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2.月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的95%分位數(shù)約為22.95.【解析】由表1可知，月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為23%+32%+13%+9%=77%.在16.2t以下的居民用戶所占的比例為77%+9%=86%.因此，80%分位數(shù)一定位于［13.2,16.2）內(nèi)．由13.2+3義0.80-0.770.86—0.7713.2+3義0.80-0.770.86—0.7714.2，可以估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2.類似地，由22.2+3X0.95-0.94_22.2+3X0.98—0.94=22.95,可以估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的95%分位數(shù)約為22.95.跟蹤訓(xùn)練二1.【答案】第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)分別估計為103.3cm,112.5cm..【解析】由題意知分別落在各區(qū)間上的頻數(shù)為

在［80,90）上有60X0.15=9,在［90,100）上有60X0.25=15,在［100,110）上有60X0.3=18,在［110,120）上有60X0.2=12,在［120,130］上有60X0.1=6.從以上數(shù)據(jù)可知第50百分位數(shù)一定落在區(qū)間［100,110）上,由100+10*0.5-0.4=100+10、103.3；0.7-0.4 3第75百分位數(shù)一定落在區(qū)間［110,120）上,由110+10X0-75-0-7=110+10=112.5;0.9-0.7 4綜上可知,第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)分別估計為103.3cm,112.5cm.當(dāng)堂檢測1-3.CCB4.1004.1005．【答案】(1)第25百分位數(shù)是8.15，第75百分位數(shù)是8.75，第95百分位數(shù)是9.9.(2)產(chǎn)品質(zhì)量較小的前15%的產(chǎn)品有2個，它們的質(zhì)量分別為7.8,7.9.(3)質(zhì)量小于或等于8.15g的珍珠為次品，質(zhì)量大于8.15g且小于或等于8.5g的珍珠為合格品，質(zhì)量大于8.5g且小于等于9.9的珍珠為優(yōu)等品，質(zhì)量大于9.9g的珍珠為特優(yōu)品.【解析】(1)將所有數(shù)據(jù)從小到大排列，得7．8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9，因為共有12個數(shù)據(jù)，所以12X25%=3,12X75%=9,12X95%=11.4,80＋83則第25百分位數(shù)是； =8.15,第75百分位數(shù)是浮產(chǎn)=8.75,乙第95百分位數(shù)是第12個數(shù)據(jù)為9.9.⑵因為共有12個數(shù)據(jù)，所以12X15%=1.8,則第15百分位數(shù)是第2個數(shù)據(jù)為7.9.即產(chǎn)品質(zhì)量較小的前15%的產(chǎn)品有2個，它們的質(zhì)量分別為7.8,7.9.(3)由⑴可知樣本數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是8.15g,第50百分位數(shù)為8.5g,第95百分位數(shù)是9.9,所以質(zhì)量小于或等于8.15g的珍珠為次品，質(zhì)量大于8.15g且小于或等于8.5g的珍珠為合格品，質(zhì)量大于8.5g且小于等于9.9的珍珠為優(yōu)等品，質(zhì)量大于9.9g的珍珠為特優(yōu)品.《9.2.2總體百分?jǐn)?shù)的估計》課后作業(yè)基礎(chǔ)鞏固1．對于考試成績的統(tǒng)計,如果你的成績處在第95的百分位數(shù)上,以下說法正確的是()A.你得了95分B.你答對了95%的試題C.95%的參加考試者得到了和你一樣的考分或還要低的分?jǐn)?shù)D.你排名在第95名2．某校調(diào)查某班30名同學(xué)所穿的鞋的尺碼如下表所示：碼號3334353637人數(shù)761412則這組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是()A．33B．34C．35D．363．某班的全體學(xué)生參加消防安全知識競賽,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]．估計本班學(xué)生的消防安全知識成績的第90百分位數(shù)是()頻率工蛆斷TOC\o"1-5"\h\z0.020 ——0015 aoio ——0.005 ——O圓陽60版l(K＞成績吩B．80A．93

B．80C．90D．95C．904．已知一組數(shù)據(jù)：125,121,123,125,127,129,125,128,130,129,126,124,125,127,126.則這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)和第80百分位數(shù)分別是()A．125128 B．124128C．125129 D．125128.55．如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)共分3組，分別為［5,10），［10,15），［15,20］．估計樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是（）A．14 B．15C．16 D．176．從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表.組合分組頻數(shù)1[0,2)62[2,4)83[4,6)174[6,8)225[8,10)256[10,12)127[12,14)68[14,16)29[16,18]2合計100估計本校學(xué)生的一周課外閱讀時間的第90百分位數(shù) 7．從某城市隨機(jī)抽取14臺自動售貨機(jī)，對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下：8,8,10,12,22,23,20,23,32,34,31,34,42,43.則這14臺自動售貨機(jī)的銷售額的第50百分位數(shù)分別為 .8．山東省教育廳為了了解和掌握2019年高考考生的實際答卷情況，隨機(jī)地取出了100名考生的數(shù)學(xué)成績(單位：分)，將數(shù)據(jù)分成了11組，制成了如圖所示的頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[80,85)10.01[85,90)20.02[90,95)40.04[95,100)140.14[100,105)240.24[105,110)150.15[110,115)120.12[115,120)90.09[120,125)110.11[125,130)60.06[130,135]20.02合計1001(1)求樣本數(shù)據(jù)的第60,80百分位數(shù)．(2)估計2019年高考考生的數(shù)學(xué)成績的90%分位數(shù)．能力提升9．從某校高一新生中隨機(jī)抽取一個容量為20的身高樣本，數(shù)據(jù)從小到大排序如下(單位：cm),152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171,x,174,175.若樣本數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù)是173,則x的值為( )B．172A．171

B．172D．174C．173D．17410．某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績頻率分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)不低于a(a為整數(shù))即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20人，則a的估計值是.11．有11．有1個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：［12.5,15.5)，6；［15.5,18.5)，16；［18.5,21.5)，18；［21.5,24.5)，22；［24.5,27.5)，20；［27.5,30.5)，10；［30.5,33.5］，8.(1)列出樣本的頻率分布表(含累計頻率)．(2)畫出頻率分布直方圖．(3)根據(jù)頻率分布表的累計頻率估計樣本的90%分位數(shù)．素養(yǎng)達(dá)成12.某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200千瓦時的部分按0.5元/千瓦時收費，超過200千瓦時但不超過400千瓦時的部分按0.8元/千瓦時收費，超過400千瓦時的部分按1.0元/千瓦時收費．(1)求某戶居民用電費用y(單位：元)關(guān)于月用電量x(單位：千瓦時)的函數(shù)解析式．(2)為了了解居民的用電情況，通過抽樣獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖．若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的占80%，求a，b的值.(3)根據(jù)(2)中求得的數(shù)據(jù)計算用電量的75%分位數(shù)．

momn0.001o0.0005《9.2.2總體百分?jǐn)?shù)的估計》課后作業(yè)答案解析

基礎(chǔ)鞏固1．對于考試成績的統(tǒng)計，如果你的成績處在第95的百分位數(shù)上，以下說法正確的是()A.你得了95分B.你答對了95%的試題C.95%的參加考試者得到了和你一樣的考分或還要低的分?jǐn)?shù)D.你排名在第95名【答案】C【解析】第95的百分位數(shù)是指把數(shù)據(jù)從小到大排序，有至少95%數(shù)據(jù)小于或等于這個數(shù)，至少有5%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值，故選C.2．某校調(diào)查某班30名同學(xué)所穿的鞋的尺碼如下表所示：碼號33碼號3334人數(shù)763536371412則這組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是()A．33B．34C．35D．36【答案】B【解析】因為30X25%=7.5,所以這組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)為34.故選B.3．某班的全體學(xué)生參加消防安全知識競賽，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：［20,40)，［40,60)，［60,80)，［80,100］．估計本班學(xué)生的消防安全知識成績的第90百分位數(shù)是()頻率工祖距：TOC\o"1-5"\h\z0.020 ——0015 0,010 ——0.005 ——-fl］ai__60-~1茄成繳存A.93 B.80C．90 D．95【答案】A【解析】由直方圖得，從左到右的第一、二、三、四小組的頻率分別是0.10、0.20、0.40、0.30.第一、二、三小組的頻率之和為0.10+0.20+0.40=0.70<0.90,所以第90百分位數(shù)處在第四組［80,100］內(nèi)，為80+20義?°二瞿0=93.1.00－0.704．已知一組數(shù)據(jù)：125,121,123,125,127,129,125,128,130,129,126,124,125,127,126.則這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)和第80百分位數(shù)分別是()A．125128 B．124128C．125129 D．125128.5【答案】D【解析】把這15個數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得121,123,124,125,125,125,125,126,126,127,127,128,129,129,130，由25%X15=3.75,80%X15=12,可知數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)為第4項數(shù)據(jù)為125,1第80百分位數(shù)為第12項與第13項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即2義(128+129)=128.5.5．如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)共分3組，分別為［5,10)，［10,15)，［15,20］．

A．14 B．15C．16 D．17【答案】A【解析】第1組［5,10）的頻率為0.04X（10—5）=0.20；第2組［10,15）的頻率為0.10X5=0.50；0.60—0.20所以第60百分位數(shù)是10+5X070—020=14.6．從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表.組合分組頻數(shù)1[0,2)62[2,4)83[4,6)174[6,8)225[8,10)256[10,12)127[12,14)68[14,16)29[16,18]2合計100估計本校學(xué)生的一周課外閱讀時間的第90百分位數(shù) ．【答案】12【解析】因為前6組的頻率之和為0.90，所以第90百分位數(shù)為12.據(jù)此可以估計本校學(xué)生的一周課外閱讀時間的第90百分位數(shù)約為12.7．從某城市隨機(jī)抽取14臺自動售貨機(jī)，對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下：8,8,10,12,22,23,20,23,32,34,31,34,42,43.則這14臺自動售貨機(jī)的銷售額的第50百分位數(shù)分別為 .【答案】23【解析】把14臺自動售貨機(jī)的銷售額按從小到大排序，得8,8,10,12,20,22,23,23,31,32,34,34,42,43.因為14義50%=7,14義80%=11.2,1所以第50百分位數(shù)是第7項和第8項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即2義(23+23)=23.8．山東省教育廳為了了解和掌握2019年高考考生的實際答卷情況，隨機(jī)地取出了100名考生的數(shù)學(xué)成績(單位：分)，將數(shù)據(jù)分成了11組，制成了如圖所示的頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[80,85)10.01[85,90)20.02[90,95)40.04[95,100)140.14[100,105)240.24[105,110)150.15[110,115)120.12[115,120)90.09[120,125)110.11[125,130)60.06[130,135]20.02合計1001(1)求樣本數(shù)據(jù)的第60,80百分位數(shù)．(2)估計2019年高考考生的數(shù)學(xué)成績的90%分位數(shù)．【答案】(1)第60百分位數(shù)為110，第80百分位數(shù)約為119.4.(2)數(shù)學(xué)成績的90%分位數(shù)為124.1.【解析】從頻率分布表得，前六組的頻率之和為0.01＋0.02＋0.04＋0.14+0.24+0.15=0.60,前七組的頻率之和為0.60+0.12=0.72,前八組的頻率之和為0.72+0.09=0.81，前九組的頻率之和為0.81+0.11=0.92.(1)由前六組的頻率之和為0.60,得樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為110,樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)一定在第八組［115,120)內(nèi)，由115+5義篙二072=..119.4,估計樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)約為119.4.(2)由前八組的頻率之和為0.81,前九組的頻率之和為0.92,知90%分位數(shù)一定在第九組［120,125)內(nèi)，由120+5X黑二°等=124.1,估計2019年高考0.92－0.81考生的數(shù)學(xué)成績的90%分位數(shù)為124.1.能力提升9．從某校高一新生中隨機(jī)抽取一個容量為20的身高樣本,數(shù)據(jù)從小到大排序如下(單位：cm),152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171,x,174,175.若樣本數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù)是173,則x的值為()A．171 B．172C．173 D．174【答案】B【解析】因為20X90%=18,所以第90百分位數(shù)是第18項和第19項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即1(x+174)=173,所以x=172.10．某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績頻率分布直方圖如圖所示,分?jǐn)?shù)不低于a(a為整數(shù))即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20人，則a的估計值是.

【答案】133【解析】 由已知可以判斷ae［130,140,)所以［(140-a)X0.015+0.01X10］X100=20.解得a\133.11．有1個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：［12.5,15.5)，6；［15.5,18.5)，16；［18.5,21.5)，18；［21.5,24.5)，22；［24.5,27.5)，20；［27.5,30.5)，10；［30.5