2023-2024學年江蘇省蘇州市、常熟市中考數學押題試卷含解析

2023-2024學年江蘇省蘇州市、常熟市中考數學押題試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）A． B． C． D．2．七年級1班甲、乙兩個小組的14名同學身高（單位：厘米）如下：甲組158159160160160161169乙組158159160161161163165以下敘述錯誤的是（）A．甲組同學身高的眾數是160B．乙組同學身高的中位數是161C．甲組同學身高的平均數是161D．兩組相比，乙組同學身高的方差大3．如圖1是2019年4月份的日歷，現用一長方形在日歷表中任意框出4個數(如圖2)，下列表示a，b，c，d之間關系的式子中不正確的是()A．a﹣d＝b﹣c B．a+c+2＝b+d C．a+b+14＝c+d D．a+d＝b+c4．人的大腦每天能記錄大約8600萬條信息，數據8600用科學記數法表示為（）A．0.86×104 B．8.6×102 C．8.6×103 D．86×1025．一個幾何體的三視圖如圖所示，根據圖示的數據計算出該幾何體的表面積（）A．65π B．90π C．25π D．85π6．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是BC邊的中點，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點為P，直線PD交AC于點E，連接BE，則下列結論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．下列命題中，正確的是（）A．菱形的對角線相等B．平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．正方形的對角線不能相等D．正方形的對角線相等且互相垂直8．下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．9．的值是A． B． C． D．10．下列函數中，二次函數是()A．y＝﹣4x+5 B．y＝x(2x﹣3)C．y＝(x+4)2﹣x2 D．y＝二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．一艘貨輪以182km/h的速度在海面上沿正東方向航行，當行駛至A處時，發(fā)現它的東南方向有一燈塔B，貨輪繼續(xù)向東航行30分鐘后到達C處，發(fā)現燈塔B在它的南偏東15°方向，則此時貨輪與燈塔B的距離是________km.12．含45°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，則直線BC的解析式為______．13．計算：﹣|﹣2|+（）﹣1=_____．14．一個正多邊形的每個內角等于，則它的邊數是____．15．為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元．若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買_____個．16．如圖，在直角坐標系中，點A(2，0)，點B(0，1)，過點A的直線l垂直于線段AB，點P是直線l上一動點，過點P作PC⊥x軸，垂足為C，把△ACP沿AP翻折，使點C落在點D處，若以A，D，P為頂點的三角形與△ABP相似，則所有滿足此條件的點P的坐標為___________________________．17．在直角坐標系平面內，拋物線y=3x2+2x在對稱軸的左側部分是_____的（填“上升”或“下降”）三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某中學為了提高學生的消防意識，舉行了消防知識競賽，所有參賽學生分別設有一、二、三等獎和紀念獎，獲獎情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據圖中所經信息解答下列問題：（1）這次知識競賽共有多少名學生？（2）“二等獎”對應的扇形圓心角度數，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）小華參加了此次的知識競賽，請你幫他求出獲得“一等獎或二等獎”的概率．19．（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝x與反比例函數的圖象相交于點.（1）求a、k的值；（2）直線x＝b（）分別與一次函數y＝x、反比例函數的圖象相交于點M、N，當MN＝2時，畫出示意圖并直接寫出b的值.20．（8分）如圖，圓O是的外接圓，AE平分交圓O于點E，交BC于點D，過點E作直線．（1）判斷直線l與圓O的關系，并說明理由；（2）若的平分線BF交AD于點F，求證：；（3）在（2）的條件下，若，，求AF的長．21．（10分）某新建小區(qū)要修一條1050米長的路，甲、乙兩個工程隊想承建這項工程．經了解得到以下信息（如表）：工程隊每天修路的長度（米）單獨完成所需天數（天）每天所需費用（元）甲隊30n600乙隊mn﹣141160（1）甲隊單獨完成這項工程所需天數n=，乙隊每天修路的長度m=（米）；（2）甲隊先修了x米之后，甲、乙兩隊一起修路，又用了y天完成這項工程（其中x，y為正整數）．①當x=90時，求出乙隊修路的天數；②求y與x之間的函數關系式（不用寫出x的取值范圍）；③若總費用不超過22800元，求甲隊至少先修了多少米．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于點D，CD=BD．BE平分∠ABC，點H是BC邊的中點.連接DH，交BE于點G.連接CG.（1）求證：△ADC≌△FDB；（2）求證：（3）判斷△ECG的形狀，并證明你的結論.23．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點D，且BD∥OC，連接AC．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若AB=OC=4，求圖中陰影部分的面積（結果保留根號和π）24．（14分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+1與拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）相交于點A（1，0）和點D（﹣4，5），并與y軸交于點C，拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，且拋物線與x軸交于另一點B．（1）求該拋物線的函數表達式；（2）若點E是直線下方拋物線上的一個動點，求出△ACE面積的最大值；（3）如圖2，若點M是直線x=﹣1的一點，點N在拋物線上，以點A，D，M，N為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能，請直接寫出點M的坐標；若不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題分析：∵該幾何體上下部分均為圓柱體，∴其左視圖為矩形，故選C．考點：簡單組合體的三視圖．2、D【解析】

根據眾數、中位數和平均數及方差的定義逐一判斷可得．【詳解】A．甲組同學身高的眾數是160，此選項正確；B．乙組同學身高的中位數是161，此選項正確；C．甲組同學身高的平均數是161，此選項正確；D．甲組的方差為，乙組的方差為，甲組的方差大，此選項錯誤．故選D．【點睛】本題考查了眾數、中位數和平均數及方差，掌握眾數、中位數和平均數及方差的定義和計算公式是解題的關鍵．3、A【解析】

觀察日歷中的數據，用含a的代數式表示出b，c，d的值，再將其逐一代入四個選項中，即可得出結論．【詳解】解：依題意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1．A、∵a﹣d＝a﹣(a+1)＝﹣1，b﹣c＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，∴a﹣d≠b﹣c，選項A符合題意；B、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d＝a+1+(a+1)＝2a+9，∴a+c+2＝b+d，選項B不符合題意；C、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d＝a+7+(a+1)＝2a+15，∴a+b+14＝c+d，選項C不符合題意；D、∵a+d＝a+(a+1)＝2a+1，b+c＝a+1+(a+7)＝2a+1，∴a+d＝b+c，選項D不符合題意．故選：A．【點睛】考查了列代數式，利用含a的代數式表示出b，c，d是解題的關鍵．4、C【解析】

科學記數法就是將一個數字表示成a×10的n次冪的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整數．n為整數位數減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以10的n次冪．【詳解】數據8600用科學記數法表示為8.6×103故選C．【點睛】用科學記數法表示一個數的方法是（1）確定a：a是只有一位整數的數；（2）確定n：當原數的絕對值≥10時，n為正整數，n等于原數的整數位數減1；當原數的絕對值＜1時，n為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非零數前零的個數（含整數位數上的零）．5、B【解析】

根據三視圖可判斷該幾何體是圓錐，圓錐的高為12，圓錐的底面圓的半徑為5，再利用勾股定理計算出母線長，然后求底面積與側面積的和即可．【詳解】由三視圖可知該幾何體是圓錐，圓錐的高為12，圓錐的底面圓的半徑為5，所以圓錐的母線長==13，所以圓錐的表面積=π×52+×2π×5×13=90π．故選B．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了三視圖．6、B【解析】

解：根據作圖過程，利用線段垂直平分線的性質對各選項進行判斷：根據作圖過程可知：PB=CP，∵D為BC的中點，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正確.∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.∴E為AC的中點，∴EC=EA，∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA正確；③EB平分∠AED錯誤；④ED=AB正確.∴正確的有①②④.故選B．考點：線段垂直平分線的性質.7、D【解析】

根據菱形，平行四邊形，正方形的性質定理判斷即可．【詳解】A.菱形的對角線不一定相等，A錯誤；B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，B錯誤；C.正方形的對角線相等，C錯誤；D.正方形的對角線相等且互相垂直，D正確；故選：D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．8、A【解析】

考查簡單幾何體的三視圖．根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖【詳解】A、圓錐的主視圖是三角形，符合題意；B、球的主視圖是圓，不符合題意；C、圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；D、正方體的主視圖是正方形，不符合題意．故選A．【點睛】主視圖是從前往后看，左視圖是從左往右看，俯視圖是從上往下看9、D【解析】

根據特殊角三角函數值，可得答案．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵．10、B【解析】A.y=-4x+5是一次函數，故此選項錯誤；B.

y=x(2x-3)=2x2-3x，是二次函數，故此選項正確；C.

y=(x+4)2?x2=8x+16，為一次函數，故此選項錯誤；D.

y=是組合函數，故此選項錯誤.故選B.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

作CE⊥AB于E，根據題意求出AC的長，根據正弦的定義求出CE，根據三角形的外角的性質求出∠B的度數，根據正弦的定義計算即可．【詳解】作CE⊥AB于E，12km/h×30分鐘=92km，∴AC=92km，∵∠CAB=45°，∴CE=AC?sin45°=9km，∵燈塔B在它的南偏東15°方向，∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，∴∠B=30°，∴BC=CEsin∠B=故答案為：1．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．12、【解析】

過C作CD⊥x軸于點D，則可證得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的長，可求得C點坐標，利用待定系數法可求得直線BC的解析式．【詳解】如圖，過C作CD⊥x軸于點D．∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．在△AOB和△CDA中，∵，∴△AOB≌△CDA（AAS）．∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），設直線BC解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴直線BC解析式為yx+1．故答案為yx+1．【點睛】本題考查了待定系數法及全等三角形的判定和性質，構造全等三角形求得C點坐標是解題的關鍵．13、﹣1【解析】

根據立方根、絕對值及負整數指數冪等知識點解答即可.【詳解】原式=-2-2+3=-1【點睛】本題考查了實數的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則及運算順序.14、十二【解析】

首先根據內角度數計算出外角度數，再用外角和360°除以外角度數即可．【詳解】∵一個正多邊形的每個內角為150°，∴它的外角為30°，360°÷30°＝12，故答案為十二．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角與外角，關鍵是掌握內角與外角互為鄰補角．15、1【解析】

設購買籃球x個，則購買足球個，根據總價單價購買數量結合購買資金不超過3000元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數即可．【詳解】設購買籃球x個，則購買足球個，根據題意得：，解得：．為整數，最大值為1．故答案為1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．16、【解析】∵點A(2，0)，點B(0，1)，∴OA=2,OB=1,.∵l⊥AB,∴∠PAC＋OAB=90°.∵∠OBA+∠OAB=90°,∴∠OBA=∠PAC.∵∠AOB=∠ACP,∴△ABO∽△PAC,.設AC=m,PC=2m,.當點P在x軸的上方時，由得,,,,PC=1,,由得,,∴m＝2,∴AC=2,PC=4,∴OC＝2+2=4,∴P（4,4）.當點P在x軸的下方時，由得,,,,PC=1,,由得,,∴m＝2,∴AC=2,PC=4,∴OC＝2-2=0,∴P（0,4）.所以P點坐標為或（4,4）或或（0,4）【點睛】本題考察了相似三角形的判定，相似三角形的性質，平面直角坐標系點的坐標及分類討論的思想.在利用相似三角形的性質列比例式時，要找好對應邊，如果對應邊不確定，要分類討論.因點P在x軸上方和下方得到的結果也不一樣，所以要分兩種情況求解.請在此填寫本題解析!17、下降【解析】

根據拋物線y=3x2+2x圖像性質可得，在對稱軸的左側部分是下降的.【詳解】解：∵在中，，∴拋物線開口向上，∴在對稱軸左側部分y隨x的增大而減小，即圖象是下降的，故答案為下降．【點睛】本題考查二次函數的圖像及性質.根據拋物線開口方向和對稱軸的位置即可得出結論.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)200；（2）72°,作圖見解析；（3）.【解析】

(1)用一等獎的人數除以所占的百分比求出總人數;(2)用總人數乘以二等獎的人數所占的百分比求出二等獎的人數，補全統(tǒng)計圖，再用360°乘以二等獎的人數所占的百分比即可求出“二等獎”對應的扇形圓心角度數;(3)用獲得一等獎和二等獎的人數除以總人數即可得出答案.【詳解】解：（1）這次知識競賽共有學生=200（名）；（2）二等獎的人數是：200×（1﹣10%﹣24%﹣46%）=40（人），補圖如下：“二等獎”對應的扇形圓心角度數是：360°×=72°；（3）小華獲得“一等獎或二等獎”的概率是：=．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖，利用統(tǒng)計圖獲取信息是解本題的關鍵.19、（1），k=2；（2）b=2或1．【解析】

（1）依據直線y=x與雙曲線（k≠0）相交于點，即可得到a、k的值；（2）分兩種情況：當直線x=b在點A的左側時，由x=2，可得x=1，即b=1；當直線x=b在點A的右側時，由x2，可得x=2，即b=2．【詳解】（1）∵直線y=x與雙曲線（k≠0）相交于點，∴，∴，∴，解得：k=2；（2）如圖所示：當直線x=b在點A的左側時，由x=2，可得：x=1，x=﹣2（舍去），即b=1；當直線x=b在點A的右側時，由x2，可得x=2，x=﹣1（舍去），即b=2；綜上所述：b=2或1．【點睛】本題考查了利用待定系數法求函數解析式以及函數的圖象與解析式的關系，解題時注意：點在圖象上，就一定滿足函數的解析式．20、（1）直線l與相切，見解析；（2）見解析；（3）AF=.【解析】

連接由題意可證明，于是得到，由等腰三角形三線合一的性質可證明，于是可證明，故此可證明直線l與相切；先由角平分線的定義可知，然后再證明，于是可得到，最后依據等角對等邊證明即可；先求得BE的長，然后證明∽，由相似三角形的性質可求得AE的長，于是可得到AF的長．【詳解】直線l與相切．理由：如圖1所示：連接OE．平分，．，．，．直線l與相切．平分，．又，．又，．．由得．，，∽．，即，解得；．．故答案為：（1）直線l與相切，見解析；（2）見解析；（3）AF=.【點睛】本題主要考查的是圓的性質、相似三角形的性質和判定、等腰三角形的性質、三角形外角的性質、切線的判定，證得是解題的關鍵．21、（1）35，50；（2）①12；②y=﹣x+；③150米．【解析】

（1）用總長度÷每天修路的長度可得n的值，繼而可得乙隊單獨完成時間，再用總長度÷乙單獨完成所需時間可得乙隊每天修路的長度m；（2）①根據：甲隊先修建的長度+（甲隊每天修建長度+乙隊每天修建長度）×兩隊合作時間=總長度，列式計算可得；②由①中的相等關系可得y與x之間的函數關系式；③根據：甲隊先修x米的費用+甲、乙兩隊每天費用×合作時間≤22800，列不等式求解可得．【詳解】解：（1）甲隊單獨完成這項工程所需天數n=1050÷30=35（天），則乙單獨完成所需天數為21天，∴乙隊每天修路的長度m=1050÷21=50（米），故答案為35，50；（2）①乙隊修路的天數為=12（天）；②由題意，得：x+（30+50）y=1050，∴y與x之間的函數關系式為：y=﹣x+；③由題意，得：600×+（600+1160）（﹣x+）≤22800，解得：x≥150，答：若總費用不超過22800元，甲隊至少先修了150米．【點睛】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數的應用.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】

（1）首先根據AB=BC，BE平分∠ABC，得到BE⊥AC，CE=AE，進一步得到∠ACD=∠DBF，結合CD=BD，即可證明出△ADC≌△FDB；（2）由△ADC≌△FDB得到AC=BF，結合CE=AE，即可證明出結論；（3）由點H是BC邊的中點，得到GH垂直平分BC，即GC=GB，由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF，得∠ECO=45°，結合BE⊥AC，即可判斷出△ECG的形狀.【詳解】解：（1）∵AB=BC，BE平分∠ABC∴BE⊥AC∵CD⊥AB∴∠ACD=∠ABE（同角的余角相等）又∵CD=BD∴△ADC≌△FDB（2）∵AB=BC，BE平分∠ABC∴AE=CE則CE=AC由（1）知：△ADC≌△FDB∴AC=BF∴CE=BF（3）△ECG為等腰直角三角形，理由如下：由點H是BC的中點，得GH垂直平分BC，從而有CG=BG，則∠EGC=2∠CBG=∠ABC=45°，又∵BE⊥AC，故△ECG為等腰直角三角形.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定，此題難度不是很大．23、（1）證明見解析；（2）；【解析】

（1）連接OD，先根據切線的性質得到∠CDO=90°，再根據平行線的性質得到∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB，又因為OB=OD，所以∠OBD=∠ODB，即∠AOC=∠COD，再根據全等三角形的判定與性質得到∠CAO=∠CDO=90°，根據切線的判定即可得證；（2）因為AB=OC=4，OB=OD，Rt△ODC與Rt△OAC是含30°的直角三角形，從而得到∠DOB=60°，即△BOD為等邊三角形，再用扇形的面積減去△BOD的面積即可.【詳解】（1）證明：連接OD，∵CD與圓O相切，∴OD⊥CD，∴∠CDO=90°，∵BD∥OC，∴∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠AOC=∠COD，在△AOC和△DOC中，，∴△AOC≌△EOC（SAS），∴∠CAO=∠CDO=90°，則AC與圓O相切；（2）∵AB=OC=4，OB=OD，∴Rt△ODC與Rt△OAC是含30°的直角三角形，∴∠DOC=∠COA=60°，∴∠DOB=60°，∴△BOD為等邊三角形，圖中陰影部分的面積=扇形DOB的面積﹣△DOB的面積,=．【點睛】本題主要考查切線的判定與性質，全等三角形的判定與性質，含30°角的直角三角形的性質，扇形的面積公式等，難度中等，屬于綜合題，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.24、（1）y=x2+2x﹣3；（2）；（3）詳見解析.【解析】試題分析：（1）先利用拋物線的