2023北師大版 初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總

北師大版初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總［2023打印版］

第一章豐富的圖形世界

r「圓柱:底面是圓面，側(cè)面是曲面

01.枉體4

〔棱體:底面是多邊形側(cè)面是正方形或長(zhǎng)方形

C?，米圓錐：底面是圓面，側(cè)面是曲面

02.錐體4

［棱錐:底面是多邊形側(cè)面都是三角形

□3.球體：由球面圍成的（球面是曲面）

□4.幾何圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。

①幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面

和曲面；

②面與面相交得到線；

③線與線相交得到點(diǎn)。

X5.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做梭。

X6.側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做刎梭，所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等。

Q7.棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方形。

□8.根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面

圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形……

□9.長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱。

□10.圓柱的表面展開圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形連成。

011.圓錐的表面展開圖是由一個(gè)圓形和一個(gè)扇形連成。

※建.設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n（n23,且n為整數(shù)），從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有（n-3）條；可

以把n邊形成（n-2）個(gè)三角形；這個(gè)n邊形共有皿二？條對(duì)角線。

2

@13.圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做班,弧是一條曲線。

?14.扇形，由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形。

015.凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算

正整數(shù)（如：1,2,3…）

整數(shù)零（0）

負(fù)整數(shù)(如:1,2,3…)

※有理數(shù)

［?正分?jǐn)?shù)（如:萬(wàn),5.3,3.8…）

分?jǐn)?shù)'負(fù)分?jǐn)?shù)（如:-2.3,-4.8...）

※數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度（三者缺一不可）。

※任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。（反過(guò)來(lái)，不能說(shuō)數(shù)軸上所有的點(diǎn)都

表示有理數(shù)）

※如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互

為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）

※在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。

a數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。

※絕對(duì)值的定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對(duì)值

記作|a|o

※正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的數(shù)；0的絕對(duì)值是0。

a(a>0)一一.越來(lái)越大一〉

或⑷尸訓(xùn)

|。|<0(。=0)???????

-a(a<0)-3-2-10123

-<0)

※絕對(duì)值的性質(zhì)：除0外，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；

互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對(duì)值相等；

任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，HP|a|>0

※比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：

①先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；

②比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小；

③根據(jù)"兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小"做出正確的判斷。

※絕對(duì)值的性質(zhì)：

①對(duì)任何有理數(shù)a,都有|a|20

②若|a|=0,則|a|=0,反之亦然

③若|a|=b,則a=±b

④對(duì)任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|

※有理數(shù)加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

②異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí)取絕對(duì)值

較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值。

③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

※加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。

口靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡(jiǎn)化，通常有下列規(guī)律：①互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加；

②符號(hào)相同的數(shù)，可以先相加；

③分母相同的數(shù)，可以先相加；

④幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。

※有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

可有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩"變"：①改變運(yùn)算符號(hào)；

②改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（變?yōu)橄喾磾?shù)）

有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)"不變"：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說(shuō)，減法沒有

交換律。

注有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：

①寫成省略加號(hào)的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為

加法，然后再省略加號(hào)和括號(hào)；

②利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化計(jì)算。

（注意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)，減數(shù)應(yīng)變成它本身

的相反數(shù)。）

※有理數(shù)乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。

②任何數(shù)與0相乘，積仍為0。

※如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與一、一與三…等）

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※乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。

口有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：①先確定積的符號(hào)；

②求出各因數(shù)的絕對(duì)值的積。

口乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：

①零沒有倒數(shù)

②求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。

③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。

※有理數(shù)除法法則：①兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

②0除以任何非。的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無(wú)意義。

※有理數(shù)的乘方."的.■卬皿

閃—指數(shù)

axaxax……xa=一底數(shù)

事、

※注意：①一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=5】；

②當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。

※乘方的運(yùn)算性質(zhì)：

①正數(shù)的任何次暴都是正數(shù)；

②負(fù)數(shù)的奇次嘉是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次嘉是正數(shù)；

③任何數(shù)的偶數(shù)次基都是非負(fù)數(shù)；

④1的任何次募都得1,0的任何次嘉都得0；

（5）-1的偶次累得1:-1的奇次幕得；；

⑥在運(yùn)算過(guò)程中，首先要確定黑的符號(hào)，然后再計(jì)算事的絕對(duì)值。

※有理數(shù)混合運(yùn)算法則：①先算乘方，再算乘除,最后算加減。

②如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。

第三章字母表示數(shù)

※代數(shù)式的概念：

用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做

伐裂與。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；

②代數(shù)式中不含有"=、＞、＜、工"等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)

和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；

③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符

合實(shí)際問(wèn)題的意義。

※代數(shù)式的書寫格式：

①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，如vt；

②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；

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③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如2；xa應(yīng)寫作;

④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用發(fā)"號(hào)，即"X"號(hào)不省略；

-4

⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫，如4+（a-4）應(yīng)寫作——；

a-4

注意：分?jǐn)?shù)線具有號(hào)和括號(hào)的雙重作用。

⑥在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來(lái)，再將

單位名稱寫在式子的后面，如(/-/)平方米

※代數(shù)式的系數(shù)：

代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3,4。

注意：①單個(gè)字母的系數(shù)是1,如a的系數(shù)是1；

②只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1,如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1

※代數(shù)式的項(xiàng)：

代數(shù)式6/-2x-7表示6x2、-2x、-7的和,6x?、-2x、-7是它的項(xiàng)，其中把不含字母的項(xiàng)

叫做常數(shù)項(xiàng)

注意：在交待某一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)與前面的符號(hào)一起交待。

※同類項(xiàng)：

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

注意：①判斷幾個(gè)代數(shù)式是否是同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：a.所含字母相同；b.相同

字母的指數(shù)也相同。這兩個(gè)條件缺一不可；

②同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)；

③幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

※合差同類項(xiàng)：

把代數(shù)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

①合并同類項(xiàng)的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；

②合并同類項(xiàng)的法則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

注意：

①如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后結(jié)果為0；

②不是同類項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫上；

③只要不再有同類項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。

※根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)：

括號(hào)前面是"+"號(hào)，把括號(hào)和它前面的“’號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前面

是"一，，號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。

※根據(jù)分配律去括號(hào)：

括號(hào)前面是"+"號(hào)看成+1,括號(hào)前面是"一"號(hào)看成-1,根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘

括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。

※注意：

①去括號(hào)時(shí)，要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉；

②去括號(hào)時(shí)，首先要弄清楚括號(hào)前是"+"號(hào)還是"一"號(hào)；

③改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變號(hào)；不改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都不變號(hào)。

第四章平面圖形及位置關(guān)系

線段、射線、直線

派1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：

名稱圖形表示方法端點(diǎn)長(zhǎng)度

/直線48(或BA)

直線無(wú)端點(diǎn)無(wú)法度量

AB直線/

射線0M射線OM1個(gè)無(wú)法度量

1線段AB（或BA）

線段2個(gè)可度量長(zhǎng)度

AB線段/

X2.直線公理:經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.

二.比較線段的長(zhǎng)短

XI.線段公理:兩點(diǎn)間線段最短;兩之間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離.

X2.比較線段長(zhǎng)短的兩種方法：

①圓規(guī)截取比較法；

②刻度尺度量比較法.

X3.用刻度尺可以畫出線段的中點(diǎn)，線段的和、差、倍、分;

用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.

三?角的度量與表示

※1.角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；

這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)；

這兩條射線叫做角的邊.-4—

平角6

X2.角的表示法：角的符號(hào)為2"

①用三個(gè)字母表示，如圖1所示NAOB

②用一個(gè)字母表示，如圖2所示Nb

③用一個(gè)數(shù)字表示，如圖3所示N1

“周角7

④用希臘字母表示，如圖4所示N0

※經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。

※兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。

※兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

19=60z1'=60"

※角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5所示：

※一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做干曲。如圖6所示:

※終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做圉曲。如圖7所示：

※從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)用響干

分終

※經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.

※如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。