2024年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練-專項(xiàng)七 函數(shù)中的三角形面積問題

專項(xiàng)七函數(shù)中的三角形面積問題

關(guān)鍵詞一一次函數(shù)中求面積

思路：鉛垂法求面積.如圖，①求43兩點(diǎn)的水平距離(水平寬)；②過點(diǎn)C作y軸的平行線,

與AB交于點(diǎn)。，求直線AB的解析式，并代入。的橫坐標(biāo)，求得點(diǎn)。的縱坐標(biāo)；③根據(jù)點(diǎn)C、

。的縱坐標(biāo)求鉛垂高；④求面積：SAABC=；X水平寬x鉛垂高.

通型題訓(xùn)級(jí)

1.在直角坐標(biāo)系中，4ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(l,1)、B(3,4)、C(5,2),試求AABC

的面積.

關(guān)鍵詞二二次函數(shù)中求面積最值

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系兀8中，直線y=；x—2與x軸交于點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C,二次

函數(shù)+法+。的圖象經(jīng)過8,C兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)。在直線3c下方的二次函數(shù)圖象上.

⑴求二次函數(shù)的解析式；

⑵連接DC,DB,設(shè)ABCD的面積為S,求S的最大值.

(第2題)

關(guān)鍵詞三反比例函數(shù)中求面積

思路1：割補(bǔ)法求面積

澳鹹麗綠；

3I?

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)＞=%+厶的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖

象交于A、8兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,6).

(1)求該一次函數(shù)的解析式;

(第3題)

(2)求AAOB的面積.

思路2：反比例函數(shù)中利用k的幾何意義求面積

漢麟通隆;

k

4.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC丄x軸，垂足為C.點(diǎn)B為y

軸上的一點(diǎn)，連接A3,BC.若AABC的面積為6,則攵的值是.

（第4題）

k

5.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-（存0）的圖象上，點(diǎn)C在光軸的正半軸上，AC交y軸于點(diǎn)8,

X

若點(diǎn)8是AC的中點(diǎn)，△AQB的面積為1,則%的值為（）

（第5題）

A.-2B.13C.~4D.—6

6.如圖，點(diǎn)A,B分別在函數(shù)y=-f,y=￥的圖象上，點(diǎn)。，。在1軸上.若四邊形A5CO

為正方形，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

（第6題）

k

7.如圖，A,8是雙曲線丁=-上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC丄x軸，交0B于點(diǎn)D,垂足為C,過

x

點(diǎn)B作BE丄x軸，垂足為E.若厶厶。。的面積為1,。為。8的中點(diǎn).

（1）四邊形DCEB的面積為；

Q）k的值為；

⑶若A,8兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰好是方程N(yùn)—3x+2=0的兩個(gè)不同實(shí)根，則點(diǎn)E到直線。4的距離

為?

（第7題）

答案

1.解：VA(1,1),C(5,2),

C兩點(diǎn)之間的水平距離為5-1=4.

過點(diǎn)3作BO〃y軸，交AC于點(diǎn)。，

?.?3(3,4),.?.點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為3.

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

仁霆,解得

則

/.直線AC的解析式為尸1%+：3.

]33

當(dāng)x=3時(shí)，y=-x3+-=-,

442

35

.*.BD=4--=1,

二易得5kABC=；xgx4=5.

2.解:(1)把x=0代入y=；x—2,得y=-2,

AC(0,-2).

1

-

把y=0代入y=2得x=4,：.B(4,0).

1|8+4〃+c=0,b=一

將僅4,0),C(0,一2)的坐標(biāo)代入曠=512+區(qū)+小得]=—2解得j2

lc=-2,

13

二二次函數(shù)的解析式為尸丁一戸一2.

(2)如圖，過點(diǎn)。作。F〃y軸，交BC于點(diǎn)F.

設(shè)D1,1x2—|x—2j,則F(x,1x—2j,

易得S=goB.DF=；x4x(-*+2x)

=-x2+4x

=-(x-2)2+4.

???一1<0,...當(dāng)x=2時(shí)，S有最大值，最大值為4.

12

3.解：⑴?.?點(diǎn)A(a,6)在反比例函數(shù)>=上的圖象上，

X

??6。=12,解得a=2,?.A(2,6).

.3,3

把A(2,6)的坐標(biāo)代入得丁2+6=6,

解得b=3,

3

,該一次函數(shù)的解析式為產(chǎn)jr+3.

一3),