考點(diǎn)09一元一次不等式（組）的應(yīng)用

考點(diǎn)二一元一次不等式（組）的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)整合一、列不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題列不等式（組）解應(yīng)用題的基本步驟如下：①審題；②設(shè)未知數(shù)；③列不等式(組)；④解不等式(組)；⑤檢驗(yàn)并寫(xiě)出答案．考情總結(jié)：列不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題常與一元一次方程、一次函數(shù)等綜合考查，涉及的題型常與方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題相聯(lián)系，如最大利潤(rùn)、最優(yōu)方案等．列不等式時(shí)，要抓住關(guān)鍵詞，如不大于、不超過(guò)、至多用“≤”連接，不少于、不低于、至少用“≥”連接．考向一一元一次不等式（組）的應(yīng)用典例引領(lǐng)1．某校七年級(jí)有三個(gè)班組織數(shù)學(xué)競(jìng)賽、英語(yǔ)競(jìng)賽和作文競(jìng)賽，各項(xiàng)競(jìng)賽均取前三名（每項(xiàng)競(jìng)賽的每一名次都只有一人），第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分．已知七（1）班和七（2）班總分相等，并列第一名，且七（2）班進(jìn)入前三名的人數(shù)是七（1）班的兩倍，那么七（3）班的總分是分．【答案】7【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，正確理解題中的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，設(shè)七（2）班進(jìn)入前三名有x人，根據(jù)題意可列不等式組并解得，由（1）班、（2）班分?jǐn)?shù)相等，并且比（3）班分?jǐn)?shù)高，可知（1）班、（2）班的得分都高于平均分9分，故，再分和兩種情況分別分析推理即可得到答案．【詳解】解：設(shè)七（2）班進(jìn)入前三名有x人，則七（1）班進(jìn)入前三名有人，七（3）班進(jìn)入前三名有人，由題意得，解得，因?yàn)槿齻€(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目的總分是（5+3+1）×3=27（分），（1）班、（2）班分?jǐn)?shù)一樣，并且比（3）班分?jǐn)?shù)高，所以（1）班、（2）班的得分都高于平均分9分，，即（1）班最少有2個(gè)人進(jìn)入前三名，則（2）班最少有4人進(jìn)入前三名，當(dāng)時(shí)，（1）班有3人進(jìn)入前三名，那么（2）班就有6人進(jìn)入前三名，（3）班就沒(méi)人進(jìn)入前三名，則27分由（1）班、（2）班平分，但27不能被2整除，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，（1）班、（2）班進(jìn)入前三名的人數(shù)分別為2人、4人．因?yàn)樗麄兊牡梅直仨毚笥?分，所以（1）班得分是（分），（2）班也是得10分，所以（3）班得7分；綜上所述，七（3）班的總分是7分．故答案為7．2．圓圓去商店購(gòu)買(mǎi)A，B兩種書(shū)簽，共用了10元錢(qián)，A種書(shū)簽每枚1元，B種書(shū)簽每枚2元．若每種書(shū)簽至少買(mǎi)一枚，且A種書(shū)簽的數(shù)量比B種書(shū)簽的數(shù)量多，則A種書(shū)簽至少購(gòu)買(mǎi)枚．【答案】4【分析】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，正確表示出購(gòu)買(mǎi)B種玩具的數(shù)量和正確列出不等式組是解決本題的關(guān)鍵．設(shè)小明購(gòu)買(mǎi)了A種玩具x件，則購(gòu)買(mǎi)的B種玩具為件，根據(jù)題意列出不等式組進(jìn)行解答便可．【詳解】解：設(shè)圓圓購(gòu)買(mǎi)了A種玩具x件，則購(gòu)買(mǎi)的B種玩具為件，根據(jù)題意得，解得，，∵x為整數(shù)，也為整數(shù)，∴或6或8，∴A種書(shū)簽至少購(gòu)買(mǎi)4枚．故答案為：4．二、解答題3．為保護(hù)環(huán)境，我市公交公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車(chē)共10輛．若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)1輛，B型公交車(chē)2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)2輛，B型公交車(chē)1輛，共需350萬(wàn)元．(1)求購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)每輛各需多少萬(wàn)元？(2)預(yù)計(jì)在某線路上A型和B型公交車(chē)每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次．若該公司購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保這10輛公交車(chē)在該線路的年均載客總和不少于680萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車(chē)方案？【答案】(1)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)每輛需100萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)每輛需150萬(wàn)元(2)三種方案：①購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)6輛，B型公交車(chē)4輛；②購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)7輛，B型公交車(chē)3輛；③購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)8輛，B型公交車(chē)2輛．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用；（1）等量關(guān)系式：購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)1輛的費(fèi)用購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)2輛的費(fèi)用400萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)2輛的費(fèi)用B型公交車(chē)1輛的費(fèi)用共需350萬(wàn)元；據(jù)此列出方程組，即可求解；（2）不等關(guān)系式：購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)的費(fèi)用購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)的費(fèi)用1200萬(wàn)元，A型公交車(chē)的載客量B型公交車(chē)的載客量680萬(wàn)人次；據(jù)此列出不等式組，即可求解；找出等量關(guān)系式和不等關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)每輛需x萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)每輛需y萬(wàn)元，

由題意得，

解得，

答：購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)每輛需100萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)每輛需150萬(wàn)元．（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)a輛，則購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)輛，

由題意得，

解得：，

因?yàn)閍是整數(shù)，所以取、、；

則取、、．

三種方案：①購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)6輛，B型公交車(chē)4輛；②購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)7輛，B型公交車(chē)3輛；③購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)8輛，B型公交車(chē)2輛．4．某學(xué)校組織340名師生進(jìn)行長(zhǎng)途考察活動(dòng)，參加活動(dòng)的每位老師均攜帶了一件行李，參加活動(dòng)的所有學(xué)生中有的學(xué)生攜帶了行李（攜帶行李的學(xué)生每人攜帶一件），老師學(xué)生共帶有行李170件，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車(chē)共10輛，經(jīng)了解，甲種車(chē)每輛最多能載40人和16件行李，乙種車(chē)每輛最多能載30人和20件行李．(1)請(qǐng)問(wèn)參加活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？(2)請(qǐng)你幫助學(xué)校列出所有可行的租車(chē)方案．【答案】(1)參加活動(dòng)的老師136人，學(xué)生204人；(2)有四種租車(chē)方案：方案一：甲車(chē)4輛，乙車(chē)6輛；方案二：甲車(chē)5輛，乙車(chē)5輛；方案三：甲車(chē)6輛，乙車(chē)4輛；方案四：甲車(chē)7輛，乙車(chē)3輛．【分析】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意的兩個(gè)不等關(guān)系得出不等式組．（1）設(shè)參加活動(dòng)的老師人，學(xué)生人，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)租用甲車(chē)輛，則乙車(chē)輛，根據(jù)題意列出一元一次不等式組求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)參加活動(dòng)的老師人，學(xué)生人，由題意得解得答：參加活動(dòng)的老師136人，學(xué)生204人．（2）解：設(shè)租用甲車(chē)輛，則乙車(chē)輛，解得所以有四種租車(chē)方案：方案一：甲車(chē)4輛，乙車(chē)6輛；方案二：甲車(chē)5輛，乙車(chē)5輛；方案三：甲車(chē)6輛，乙車(chē)4輛；方案四：甲車(chē)7輛，乙車(chē)3輛．5．第一屆茶博會(huì)在海絲公園舉行，全國(guó)各地客商齊聚于此，此屆茶博會(huì)主題“精彩閩茶?全球共享”．一采購(gòu)商看中了鐵觀音和大紅袍這兩種優(yōu)質(zhì)茶葉，并得到如表信息：鐵觀音大紅袍總價(jià)/元質(zhì)變/Akg251800311270(1)求每千克鐵觀音和大紅袍的進(jìn)價(jià)；(2)若鐵觀音和大紅袍這兩種茶葉的銷售單價(jià)分別為450元/kg、260元/kg，該采購(gòu)商準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種茶葉共30kg，進(jìn)價(jià)總支出不超過(guò)1萬(wàn)元，全部售完后，總利潤(rùn)不低于2660元，該采購(gòu)商共有幾種進(jìn)貨方案？（均購(gòu)進(jìn)整千克數(shù)）（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）【答案】(1)每千克鐵觀音的進(jìn)價(jià)是350元，每千克大紅袍的進(jìn)價(jià)是220元；(2)該采購(gòu)商共有2種進(jìn)貨方案．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用：（1）設(shè)每千克鐵觀音的進(jìn)價(jià)是x元，每千克大紅袍的進(jìn)價(jià)是y元，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m千克鐵觀音，則購(gòu)進(jìn)千克大紅袍，根據(jù)“進(jìn)價(jià)總支出不超過(guò)1萬(wàn)元，全部售完后，總利潤(rùn)不低于2660元”，可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出該采購(gòu)商共有2種進(jìn)貨方案．【詳解】（1）解：設(shè)每千克鐵觀音的進(jìn)價(jià)是x元，每千克大紅袍的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每千克鐵觀音的進(jìn)價(jià)是350元，每千克大紅袍的進(jìn)價(jià)是220元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m千克鐵觀音，則購(gòu)進(jìn)千克大紅袍，根據(jù)題意得：，解得：，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為25，26，∴該采購(gòu)商共有2種進(jìn)貨方案．6．接種新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是戰(zhàn)勝病毒的重要手段．北京科興中維需運(yùn)輸一批疫苗到我市疾控中心，據(jù)調(diào)查得知，2輛A型冷鏈運(yùn)輸車(chē)與3輛B型冷鏈運(yùn)輸車(chē)一次可以運(yùn)輸600盒；5輛A型冷鏈運(yùn)輸車(chē)與6輛B型冷鏈運(yùn)輸車(chē)一次可以運(yùn)輸1350盒．(1)求每輛A型車(chē)和每輛B型車(chē)一次可以分別運(yùn)輸多少盒疫苗；(2)計(jì)劃用兩種冷鏈運(yùn)輸車(chē)共12輛運(yùn)輸這批疫苗，A型車(chē)一次需費(fèi)用5000元，B型車(chē)一次需費(fèi)用3000元．若運(yùn)輸物資不少于1500盒，且總費(fèi)用小于54000元，請(qǐng)求出哪種方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？【答案】(1)每輛A型車(chē)和每輛B型車(chē)一次可以分別運(yùn)輸150盒疫苗、100盒疫苗(2)方案一：A型車(chē)6輛，B型車(chē)6輛，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是48000元【分析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，確定相等關(guān)系與不等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每輛A型車(chē)和每輛B型車(chē)一次可以分別運(yùn)輸x盒疫苗、y盒疫苗，利用“2輛A型冷鏈運(yùn)輸車(chē)與3輛B型冷鏈運(yùn)輸車(chē)一次可以運(yùn)輸600盒；5輛A型冷鏈運(yùn)輸車(chē)與6輛B型冷鏈運(yùn)輸車(chē)一次可以運(yùn)輸1350盒．”建立方程組解答即可；（2）設(shè)A型車(chē)a輛，則B型車(chē)輛，利用“運(yùn)輸物資不少于1500盒，且總費(fèi)用小于54000元”建立不等式組求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)每輛A型車(chē)和每輛B型車(chē)一次可以分別運(yùn)輸x盒疫苗、y盒疫苗，由題意可得，，解得，答：每輛A型車(chē)和每輛B型車(chē)一次可以分別運(yùn)輸150盒疫苗、100盒疫苗；（2）設(shè)A型車(chē)a輛，則B型車(chē)輛，由題意可得，，解得，∵a為正整數(shù)，∴，7，8，∴共有三種運(yùn)輸方案，方案一：A型車(chē)6輛，B型車(chē)6輛，方案二：A型車(chē)7輛，B型車(chē)5輛，方案三：A型車(chē)8輛，B型車(chē)4輛，∵A型車(chē)一次需費(fèi)用5000元，B型車(chē)一次需費(fèi)用3000元，計(jì)劃用兩種冷鏈運(yùn)輸車(chē)共12輛運(yùn)輸這批疫苗，∴A型車(chē)輛數(shù)越少，費(fèi)用越低，∴方案一所需費(fèi)用最少，此時(shí)的費(fèi)用為（元），答：方案一：A型車(chē)6輛，B型車(chē)6輛，方案二：A型車(chē)7輛，B型車(chē)5輛，方案三：A型車(chē)8輛，B型車(chē)4輛，其中方案一所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是48000元．7．某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門(mén)選修課程，需要購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元．(1)求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元．(2)學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5460元，那么有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？【答案】(1)籃球和足球的單價(jià)分別是120元，90元(2)有三種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)籃球30個(gè)，足球20個(gè)；方案二：購(gòu)買(mǎi)籃球31個(gè)，足球19個(gè)；方案三：購(gòu)買(mǎi)籃球32個(gè)，足球18個(gè)【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)籃球和足球的單價(jià)分別是x元，y元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元列出方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)足球個(gè)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用不超過(guò)5460元，且籃球不少于30個(gè)列出不等式組求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)籃球和足球的單價(jià)分別是x元，y元，由題意得，，解得，答：籃球和足球的單價(jià)分別是120元，90元；（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)足球個(gè)，由題意得，，解得，∵m為正整數(shù)，∴m的值可以為30或31或32，∴有三種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)籃球30個(gè)，足球20個(gè)；方案二：購(gòu)買(mǎi)籃球31個(gè)，足球19個(gè)；方案三：購(gòu)買(mǎi)籃球32個(gè)，足球18個(gè)．8．探究獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置和獎(jiǎng)品采購(gòu)的方案．素材1：如圖，某學(xué)校舉辦“中國(guó)傳統(tǒng)文化”知識(shí)競(jìng)賽，分別設(shè)置一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品．已知一盒水筆比一本筆記本的單價(jià)高9元，10盒水筆和10本筆記本的總價(jià)為210元．素材2：為提高今后參賽積極性，學(xué)校將原定的獲獎(jiǎng)級(jí)別及人數(shù)進(jìn)行調(diào)整，如表：獲獎(jiǎng)級(jí)別一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)?wù){(diào)整前人數(shù)（單位：個(gè)）51530調(diào)整后人數(shù)（單位：個(gè)）m20n調(diào)整前后獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)不變．調(diào)整前一、二、三等獎(jiǎng)的平均分?jǐn)?shù)分別為94分、80分、71分，調(diào)整后一、二、三等獎(jiǎng)的平均分?jǐn)?shù)分別為90分、75分、70分．素材3：調(diào)整后開(kāi)始采購(gòu)，學(xué)校有活動(dòng)經(jīng)費(fèi)690元和30張“吉祥超市”的兌換券，一張兌換券兌換3盒水筆或者7本筆記本（一張兌換券只能兌換一種商品）．【任務(wù)1】分別求一盒水筆和一本筆記本的單價(jià)．【任務(wù)2】求m，n的值．【任務(wù)3】學(xué)校計(jì)劃將活動(dòng)經(jīng)費(fèi)用完，所需獎(jiǎng)品全部在“吉祥超市”采購(gòu)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)最佳采購(gòu)方案．【答案】任務(wù)1：一盒水筆20元，一本筆記本10元；任務(wù)2：或；任務(wù)3：兩種情形均選擇去A超市購(gòu)買(mǎi)比較合算，理由見(jiàn)解析【分析】本題主要考查二元一次方程組及不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意；（1）設(shè)每盒水筆的價(jià)格是x元，每本筆記本的價(jià)格是y元，然后根據(jù)題意可列方程，進(jìn)而求解即可；（2）由題意易得，然后進(jìn)行分類討論即可求解；（3）由（2）及題意可分類求出所需費(fèi)用，然后問(wèn)題可求解【詳解】解：（1）設(shè)每盒水筆的價(jià)格是x元，每本筆記本的價(jià)格是y元，根據(jù)題意得，解得，答：一盒水筆20元，一本筆記本10元．（2）根據(jù)題意，得，解得．∵m是整數(shù)，∴或7，∴共有兩種可能，分別是或；（3）①當(dāng)，時(shí)，需采購(gòu)水筆82盒，筆記本32本．A超市：買(mǎi)水筆82盒，需支付1640元，送20本筆記本，再買(mǎi)12本筆記本，需支付120元，共支付1760元；B超市：（元）∵，∴選擇去A超市購(gòu)買(mǎi)比較合算．②當(dāng)，時(shí)，需采購(gòu)水筆84盒，筆記本34本．A超市：買(mǎi)水筆84盒，需支付1680元，送21本筆記本，再買(mǎi)13本筆記本，需支付130元，共支付1810元；B超市：（元）∵，∴選擇去A超市購(gòu)買(mǎi)比較合算，∴兩種情形均選擇去A超市購(gòu)買(mǎi)比較合算．變式拓展9．某中學(xué)為了綠化校園，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批法桐和垂柳，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查法桐的單價(jià)比垂柳少20元，購(gòu)買(mǎi)3棵法桐和2棵垂柳共需340元．(1)請(qǐng)問(wèn)法桐和垂柳的單價(jià)各多少?(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗共150棵，總費(fèi)用不超過(guò)10840充，且購(gòu)買(mǎi)法桐的棵數(shù)不大于60，請(qǐng)你算算，該校本次購(gòu)買(mǎi)法桐和垂柳共有哪幾種方案．【答案】(1)法桐和垂柳的單價(jià)分別是60元/棵，80元/棵(2)購(gòu)買(mǎi)法桐58棵，垂柳92棵；購(gòu)買(mǎi)法桐59棵，垂柳91棵；購(gòu)買(mǎi)法桐60棵，垂柳90棵【分析】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．（1）設(shè)法桐的單價(jià)為x元/棵，垂柳的單價(jià)是y元/棵，然后根據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)法桐a棵，則垂柳為棵，然后根據(jù)總費(fèi)用和兩種樹(shù)的棵數(shù)關(guān)系列出不等式組，求出a的取值范圍，在根據(jù)a是正整數(shù)確定出購(gòu)買(mǎi)方案．【詳解】（1）解：設(shè)法桐的單價(jià)為x元/棵，垂柳的單價(jià)是y元/棵，根據(jù)題意得，，解得，答：法桐和垂柳的單價(jià)分別是60元/棵，80元/棵；（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)法桐a棵，則垂柳為棵，根據(jù)題意得，，解得：，∵a只能取正整數(shù)，∴，因此有3種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)法桐58棵，垂柳92棵，方案二：購(gòu)買(mǎi)法桐59棵，垂柳91棵，方案三：購(gòu)買(mǎi)法桐60棵，垂柳90棵．10．服裝店老板購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的服裝，若購(gòu)進(jìn)5套A品牌服裝和4套B品牌服裝共需元，若購(gòu)進(jìn)6套A品牌服裝和2套B品牌服裝共需元，(1)A，B兩種品牌的服裝每套的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若A品牌服裝每套售價(jià)為元，B品牌服裝每套售價(jià)為元，老板決定購(gòu)進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量為B品牌服裝數(shù)量的還多4套，兩種服裝全部售出后，要使總利潤(rùn)不少于元，則最少購(gòu)進(jìn)B品牌服裝多少套？【答案】(1)A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為元，B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為元(2)至少購(gòu)進(jìn)B品牌服裝件【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．根據(jù)依題正確的列等式、不等式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為x元，y元，依題意得，，計(jì)算求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B品牌服裝a件，則A品牌服裝件，依題意得，，計(jì)算求解，然后作答即可．【詳解】（1）解：設(shè)A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為x元，y元，依題意得，，解得，答：A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為元，B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為元．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)B品牌服裝a件，則A品牌服裝件，依題意得，，解得：答：至少購(gòu)進(jìn)B品牌服裝件．11．某商場(chǎng)同時(shí)采購(gòu)了A，B兩種品牌的運(yùn)動(dòng)裝，第一次采購(gòu)A品牌運(yùn)動(dòng)裝10件，B品牌運(yùn)動(dòng)裝30件，采購(gòu)費(fèi)用為8600元；第二次只采購(gòu)了B品牌運(yùn)動(dòng)裝50件，采購(gòu)費(fèi)用為11000元．(1)求A，B兩種品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購(gòu)單價(jià)分別為多少元每件？(2)商家通過(guò)一段時(shí)間的營(yíng)銷后發(fā)現(xiàn)，B品牌運(yùn)動(dòng)裝的銷售明顯比A品牌好，商家決定采購(gòu)一批運(yùn)動(dòng)裝，要求：①采購(gòu)B品牌運(yùn)動(dòng)裝的數(shù)量是A品牌運(yùn)動(dòng)裝的2倍多10件，且A品牌的采購(gòu)數(shù)量不低于18件；②采購(gòu)兩種品牌運(yùn)動(dòng)裝的總費(fèi)用不超過(guò)15000元，請(qǐng)問(wèn)該商家有哪幾種采購(gòu)方案？【答案】(1)A種品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購(gòu)單價(jià)為200元每件，B種品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購(gòu)單價(jià)為220元每件；(2)該商家共有3種采購(gòu)方案，方案1：A種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)18件，B種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)46件；方案2：A種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)19件，B種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)48件；方案3：A種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)20件，B種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)50件．【分析】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)A種品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購(gòu)單價(jià)為x元每件，B種品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購(gòu)單價(jià)為y元每件，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)A種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)m件，則B種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)件，根據(jù)題意列出一元一次不等式組求解即可．【詳解】（1）設(shè)A種品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購(gòu)單價(jià)為x元每件，B種品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購(gòu)單價(jià)為y元每件．根據(jù)題意，得解得答：A種品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購(gòu)單價(jià)為200元每件，B種品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購(gòu)單價(jià)為220元每件．（2）設(shè)A種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)m件，則B種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)件．根據(jù)題意，得解得又∵m為整數(shù)，．∴該商家共有3種采購(gòu)方案，方案1：A種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)18件，B種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)46件；方案2：A種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)19件，B種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)48件；方案3：A種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)20件，B種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)50件．12．為了慶祝國(guó)慶，學(xué)校準(zhǔn)備舉辦“我和我的祖國(guó)”演講比賽．學(xué)校計(jì)劃為比賽購(gòu)買(mǎi)A、B兩種獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買(mǎi)1個(gè)A種獎(jiǎng)品和4個(gè)B種獎(jiǎng)品共需120元；購(gòu)買(mǎi)5個(gè)A種獎(jiǎng)品和6個(gè)B種獎(jiǎng)品共需250元．(1)求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)．(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A，B兩種獎(jiǎng)品共60個(gè)，且B種獎(jiǎng)品的數(shù)量多于A種獎(jiǎng)品數(shù)量的，購(gòu)買(mǎi)預(yù)算不超過(guò)1285元，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案．【答案】(1)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為25元(2)見(jiàn)解析【分析】本題主要考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，掌握確定正確的相等關(guān)系與不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)x元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)y元，由題意：購(gòu)買(mǎi)1個(gè)A種獎(jiǎng)品和4個(gè)B種獎(jiǎng)品共需120元；購(gòu)買(mǎi)5個(gè)A種獎(jiǎng)品和6個(gè)B種獎(jiǎng)品共需250元，列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品m個(gè)，B種獎(jiǎng)品個(gè)，由題意：B獎(jiǎng)品的數(shù)量多于A獎(jiǎng)品數(shù)量的，購(gòu)買(mǎi)預(yù)算不超過(guò)1285元，列出不等式組，求出正整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，由題意得：，解得：，答：A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為25元；（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B種獎(jiǎng)品個(gè)，由題意得：，解得：，∵m為整數(shù)，∴m可取43或44，∴或16，∴學(xué)校有兩種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品43個(gè)，購(gòu)買(mǎi)B種獎(jiǎng)品17個(gè)；方案二：購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品44個(gè)，購(gòu)買(mǎi)B種獎(jiǎng)品16個(gè)；13．在我市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元．(1)求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元？(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元，但不低于28萬(wàn)元，該校有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？(3)上面的哪種方案費(fèi)用最低？按費(fèi)用最低方案購(gòu)買(mǎi)需要多少錢(qián)？【答案】(1)每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元(2)共有三種方案：方案一：購(gòu)進(jìn)電腦15臺(tái)，電子白板15臺(tái)；方案二：購(gòu)進(jìn)電腦16臺(tái)，電子白板14臺(tái)；方案三：購(gòu)進(jìn)電腦17臺(tái)，電子白板13臺(tái)．(3)選擇方案三最省錢(qián)，即購(gòu)買(mǎi)電腦17臺(tái)．需要28萬(wàn)元【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用．（1）設(shè)電腦、電子白板的價(jià)格分別為x、y元，根據(jù)等量關(guān)系：“1臺(tái)電腦+2臺(tái)電子白板=3.5萬(wàn)元”，“2臺(tái)電腦+1臺(tái)電子白板=2.5萬(wàn)元”，列方程組求解即可；（2）設(shè)計(jì)方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組，求不等式組的整數(shù)解．設(shè)購(gòu)進(jìn)電腦x臺(tái)，電子白板有臺(tái)，然后根據(jù)題目中的不等關(guān)系“總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元，但不低于28萬(wàn)元”列不等式組解答；（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，通過(guò)計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元；（2）解：設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板（30a）臺(tái)，則，解得：，即，16，17．故共有三種方案：方案一：購(gòu)進(jìn)電腦15臺(tái)，電子白板15臺(tái)；方案二：購(gòu)進(jìn)電腦16臺(tái)，電子白板14臺(tái)；方案三：購(gòu)進(jìn)電腦17臺(tái)，電子白板13臺(tái)．（3）解：方案一：總費(fèi)用為萬(wàn)元；方案二：總費(fèi)用為萬(wàn)元；方案三：總費(fèi)用為萬(wàn)元．∴方案三費(fèi)用最低．14．大華櫥具店購(gòu)進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）售價(jià)（元/臺(tái)）電飯煲200250電壓鍋160200(1)一季度，櫥具店購(gòu)進(jìn)這兩種電器共30臺(tái)，用去了5600元，并且全部售完，問(wèn)櫥具店在該買(mǎi)賣(mài)中賺了多少錢(qián)？(2)為了滿足市場(chǎng)需求，二季度櫥具店決定用不超過(guò)9000元的資金采購(gòu)電飯煲和電壓鍋共50臺(tái)，且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的，問(wèn)櫥具店有哪幾種進(jìn)貨方案？并說(shuō)明理由；(3)在（2）的條件下，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷，哪種進(jìn)貨方案櫥具店賺錢(qián)最多？【答案】(1)廚具店在該買(mǎi)賣(mài)中賺了元(2)共有三種進(jìn)貨方案：①購(gòu)買(mǎi)電飯煲臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)電壓鍋臺(tái)；②購(gòu)買(mǎi)電飯煲臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)電壓鍋臺(tái)；③購(gòu)買(mǎi)電飯煲臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)電壓鍋臺(tái)；(3)購(gòu)買(mǎi)電飯煲臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)電壓鍋臺(tái)時(shí)，該廚具店賺錢(qián)最多【分析】本題考查二元一次方程組，不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)櫥具店購(gòu)進(jìn)電飯煲x臺(tái)，電壓鍋y臺(tái)，根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)列出關(guān)于x、y的方程組并解答即可，櫥具店在該買(mǎi)賣(mài)中賺了錢(qián)數(shù)；（2）先設(shè)購(gòu)買(mǎi)電飯煲a臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)電壓鍋臺(tái)，根據(jù)題意列出不等式組，再解不等式組即可；（3）結(jié)合（2）中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，即可得到進(jìn)貨方案櫥具店賺錢(qián)最多．【詳解】（1）設(shè)該廚具店購(gòu)進(jìn)電飯煲臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電壓鍋臺(tái)，由題意，得解得：則(元)即廚具店在該買(mǎi)賣(mài)中賺了元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)電飯煲臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)電壓鍋臺(tái)，由題意得，解得：，∵是正整數(shù)，∴或或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故共有三種進(jìn)貨方案：①購(gòu)買(mǎi)電飯煲臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)電壓鍋臺(tái)；②購(gòu)買(mǎi)電飯煲臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)電壓鍋臺(tái)；③購(gòu)買(mǎi)電飯煲臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)電壓鍋臺(tái)；（3）①當(dāng)購(gòu)買(mǎi)電飯煲臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)電壓鍋臺(tái)臺(tái)時(shí)，(元)；②當(dāng)購(gòu)買(mǎi)電飯煲臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)電壓鍋臺(tái)時(shí)，(元)③當(dāng)購(gòu)買(mǎi)電飯煲臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)電壓鍋臺(tái)時(shí)，(元)，∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)電飯煲臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)電壓鍋臺(tái)時(shí)，