高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義：函數(shù)的概念及其表示

【一輪復(fù)習(xí)講義】2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)(新高考通用)

第06講函數(shù)的概念及其表示(精講)

【A組在基礎(chǔ)中考查功底】

一、單選題

1.下列各組函數(shù)為同一函數(shù)的是()

①/(X)=X2-2X—1與g(5)=52-25-1；

②=與g(x)=x/^;

③/(x)=x與g(x)=d?.

A.①②B.①C.②D.③

【答案】B

【分析】依次判斷函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相等得到答案.

【詳解】對(duì)①：f(x)與g(s)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，是同一函數(shù)；

對(duì)②:由/(-1)=1，而g(-1)=-1,對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；

對(duì)③：/(x)=x,8仁卜正二國(guó)，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù).

故選：B

~17~1

2.若函數(shù)y=/(2x—l)的定義域?yàn)?則函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)?)

A.[-L1]B.[-L2]C.[04]D.[0,2]

【答案】D

【分析】定義域?yàn)閤的取值范圍，結(jié)合同一對(duì)應(yīng)法則下括號(hào)內(nèi)范圍相同，求出答案.

【詳解】由題意得叫展手，故2x-le[0,2],故函數(shù)y=〃x)的定義域?yàn)閇0,2].

故選：D

3.設(shè)函數(shù)=若=則實(shí)數(shù)b=()

7

A.-B.1C.gD.2

82

【答案】C

【分析】先計(jì)算市)，然后討論匕的范圍，根據(jù)=4直接計(jì)算即可.

【詳解】由題可知：f冏=3-

\oJo2

--h<\b7>—3

2

①=><則

b=-

8

=b=L

2

所以b

故選：C

4.若函數(shù)=則“x=l”是"/(f(x))=l”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】結(jié)合分段函數(shù)解析式依次判斷充分性和必要性即可.

【詳解】當(dāng)x=l時(shí)，/（1）=->/2,.?./（/（1））=/（-V2）=l,充分性成立;

當(dāng)〃〃力）=1時(shí),/（x）<0,.-.x>0,必要性不成立;

"x=1”是“/（/（X））=1”的充分不必要條件.

故選：A.

5.下列函數(shù)中值域?yàn)閇。,也）的是（）

A.y=|x-l|B.y=C.y=sin2xD.y=x2+\

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行分析驗(yàn)證即可求解.

【詳解】對(duì)于A,函數(shù)y=|x-l|20,值域?yàn)閇0,+8）,故選項(xiàng)A正確；

對(duì)于B,函數(shù)>值域?yàn)椋?,0）,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

ylx

對(duì)于C函數(shù)y=sinOe[0,l],值域?yàn)閇0,1],故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,函數(shù)y=/+121,值域?yàn)閇1,+8）,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故選：A.

6.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為

世界三大數(shù)學(xué)家.用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：y=[x]（xeR）,區(qū)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[-1.6]=-2,

[1.6]=1,[2]=2,己知=+則函數(shù)y="（x）]的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.{0}B.{-1,0}C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0}

【答案】C

【分析】先進(jìn)行分離，然后結(jié)合指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)性質(zhì)求出/⑶的值域，結(jié)合已知定義即可求解.

【詳解】因?yàn)?（可=蕓+；=|

又e*+1〉1,

?

所以。＜二＜2,

2

所以-2Vb。

所以外力=?q一不?/€

則g(x)="(x)］的值域{-1,0,1}.

故選：C.

二、多選題

7.下列函數(shù)，值域包含（0,1）的是（）

B.y=\/尤-3+j5-v

C.y=4v-J1-3"D./(x)=|2x-l|

【答案】ACD

【分析】對(duì)于A,可以通過(guò)分離常數(shù)法求函數(shù)的值域；對(duì)于B,可以將函數(shù)兩邊平方求函數(shù)的值域；對(duì)于C,

利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域；對(duì)于D,利用分段函數(shù)并結(jié)合函數(shù)的圖像求函數(shù)的值域；

【詳解】對(duì)于A,由＞=王曾可得值域但k1},故A正確；

對(duì)于B,函數(shù)定義域?yàn)椋簒e[3,5],

V二（工一3）+（5一力2，一42+815=2+2，*+815,由xe[3,5],得

-x2+8x-15￡[0,1],

所以y%[2,4],ye[V2,2],即原函數(shù)值域?yàn)閇夜,2],故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,設(shè)y=4x,y=-VT右,x?g,易知它們?cè)诙x域內(nèi)為增函數(shù)，從而y=4x-疝獲在定義域?yàn)?/p>

1-8$上也為增函數(shù)，

1,___4

所以當(dāng)尤=：時(shí)，函數(shù)y=4x-VT右取最大值，最大值為3，

所以函數(shù)y=4x-的值域184，故C正確，

2x-l(x>-)

對(duì)于D,由己知得：/?=；,畫出函數(shù)的圖像，如圖：

1-2x(x<―)

根據(jù)函數(shù)圖像可知：f(x)定義域R,值域[0,+8),故D正確.

故選：ACD.

4

8.已知函數(shù)〃x)=x+--1,其值f(x)不可能的是()

x

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】ABC

【分析】利用基本不等式求/(x)的值域，即可判斷.

【詳解】當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=x+--l>2.kx^-l=3,當(dāng)且僅當(dāng)x=±,即x=2時(shí)，等號(hào)成立；

xVxx

當(dāng)x<0時(shí),-/(x)=-^x+—-1^=(-%)+—+1>2^(-x)x—+1=5,當(dāng)且僅當(dāng)-%=1,即x=-2時(shí),等號(hào)

成立，

貝L4-5；

綜上所述：函數(shù)/(X)的值域?yàn)锳=(YO,-5]U[3,*O).

顯然-3/A-lKAl《A3eA,所以只有D選項(xiàng)可以取到.

故選：ABC.

三、填空題

2

9.函數(shù)y=]n（2_x）的定義域是-

【答案】（,,1）1（1,2）

【分析】使函數(shù)有意義應(yīng)滿足分母不為0,真數(shù)恒大于0.

【詳解】函數(shù)》=訴：用有意義應(yīng)滿足卜n（27）H0，解得，1）（1，2），

故答案為：（—』）（1,2）

10.若函數(shù)〃x）="">0），在動(dòng)上為嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

【答案】6

【分析】根據(jù)增函數(shù)的定義及所給條件列出關(guān)于實(shí)數(shù)。的不等式組，解之即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【詳解】函數(shù)叫在xe（fE）上為嚴(yán)格增函數(shù)，

[a>14一（4-

可得a-J解得故實(shí)數(shù)〃的取值范圍為1=,

pa-3<13I3_

故答案為：

H.已知/（i+￡|=9i,則/"）=_.

【答案】x—2（x"）

【分析】先令括號(hào)里l+g=t,求出，的范圍，將x用f表示，求出/⑺的解析式，最后在將r換成x即可.

【詳解】設(shè)l+'=f（七1）,則X=工，f^=~\"-1='_2,（ui）,

xt-1--

r-1

貝！I/（X）=X-2（XH1）.

故答案為：x-2（XH1）

四、解答題

12.定義在R上的函數(shù)〃x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x-2)=x2-4x+3.

⑴求函數(shù)〃x)的解析式；

⑵若函數(shù)g(x)=/(x)-2x+3在[m加+1]上是單調(diào)函數(shù)，則求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍.

【答案】(1)/3=/一1

(2)[1,+<?)

【分析】(1)配方后，利用整體法求解函數(shù)解析式；

(2)求出g(x)的單調(diào)區(qū)間，與。%加+1]比較，得到不等式，求出實(shí)數(shù)"，的取值范圍.

【詳解】(D/(X-2)=X2-4X+3=(X-2)2-1,故函數(shù)〃X)的解析式為〃*)=/一1；

(2)g(x)=x2_l_2x+3=x2_2x+2=(x-l)，l在(-℃』)上單調(diào)遞減，在(1,內(nèi))上單調(diào)遞增，

因?yàn)間(x)在上是單調(diào)函數(shù)，所以a2/或加+lMl,

解得加工?；騧N/,

所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是(田,0]

【B組在綜合中考查能力】

一、單選題

/、il—ax,x<a,

L設(shè)函數(shù)"xH.；o、若/⑴存在最小值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

/[x--3x+2,x>a.

A.[44]B.[o,f

。?甘用嗚eID.”用《|，[

【答案】B

【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，討論a20、a<0,結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)性質(zhì)判斷/J)是否存在最小值,

進(jìn)而確定參數(shù)范圍.

31

【詳解】由y=/-3x+2=(x-l)(x-2),函數(shù)開(kāi)口向上且對(duì)稱軸為x=]，且最小值為-：，

當(dāng)a>0,則y=i-“x在定義域上遞減，則,

此時(shí)，若1--■-,即0<a4^^時(shí)，/(x)最小值為-7；

424

若1即”>好時(shí)，JU)無(wú)最小值；

42

當(dāng)。=0,則y=i-以=1在定義域上為常數(shù)，而1>:，故/a)最小值為，；

44

當(dāng)a<0,則y=1-ar在定義域上遞增,且值域?yàn)?-叫1-。2),故/⑴無(wú)最小值.

綜上，0<a<—.

2

故選：B

2.函數(shù)"x)=F^+3x的最大值為()

A.\B.1C.-D.—

336

【答案】C

________aa

【分析】令71^7=噂0,貝ij〃x)=Vr^+3x=-￡2+r+1,可得最大值.

【詳解】令>/^石=壯0,貝!|x=],

/、2_

得f(x)=J1-2X+3X=-|/+I+|=-I+|?

則當(dāng)f=g時(shí),取得最大值g.

故選：C

3.已知函數(shù)/")=：八，則不等式/(f(x))<”(x)+l的解集是()

3x+l,x<0

A.(4'°)B.卜卬

C.(0,2)D.宿,啕2)

【答案】D

【分析】利用換元法，令f=/(x),將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用分段函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分段分析，結(jié)合函數(shù)圖像分

析即可解決問(wèn)題.

【詳解】令f=f(x),則/(/(X))<"(X)+1即為f(t)<4r+l,

當(dāng)，<0時(shí)，/(0=3/+1>4/+1,故/⑺<4/+1無(wú)解，

當(dāng)至0時(shí),/(r)=3'J(f)<4/+1即為3'<4t+l,

在同一平面直角坐標(biāo)系下畫出y=3,和y=4r+l的大致圖像如圖,

y=41+l/|

由圖可得當(dāng)且僅當(dāng)0<r<2時(shí)，3，<4,+1,

綜上所述，f（，）<4r+l的解為o<r<2,又，=/（%），

所以0</（x）<2,

當(dāng)x<0時(shí)，/（x）=3x+l,

故0<3x+l<2,解得：——<%<—,所以

當(dāng)XNO時(shí)，fM=y,

故0<3”<2,解得：x<log?2,所以0。<陶2,

綜上所述，不等式./w））<4/（x）+i的解集是1—mJ.

故選：D.

二、多選題

4.下列命題正確的是（）

A.函數(shù)y=/（x）（xeR）的圖象與直線x=a可能有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

B.函數(shù)y=log,%2與函數(shù)y=21og,x是相同函數(shù)

C.若則0的取值范圍是（：/）

D.若函數(shù)“X）的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)〃2x）的定義域?yàn)閇0,1]

【答案】CD

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷A,根據(jù)函數(shù)定義域不同判斷B,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷C,由抽象函

數(shù)的定義域判斷D.

【詳解】對(duì)于A,根據(jù)函數(shù)定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x值，只有唯一的）'值與之對(duì)應(yīng)，，函數(shù)

y=.f(x),xeR的圖象與直線x=a只有一個(gè)交點(diǎn)，因此A錯(cuò);

對(duì)于B,y=log/2中定義域是(-s,O)U((),y),函數(shù)y=21og2X的定義域是(0,+的，定義域不相同，不是

同一函數(shù)，B錯(cuò)；

對(duì)于C,若即log“：>log.a,當(dāng)0<。<1時(shí)，貝!!”>；,此時(shí);<“<1,

當(dāng)時(shí)不成立，即〃的取值范圍是6,1),因此c正確；

對(duì)于D,令042x42,故04x41即函數(shù)〃2x)的定義域?yàn)閇0,1],故D正確.

故選：CD.

皿f(a-2)x+l,x<0,t

5.已知函數(shù)“八則以下說(shuō)法正確的是()

[x,x>0,

A.若。=-1,則/⑶是(0,+8)上的減函數(shù)

B.若。=0,則/5)有最小值

C.若"=；，則"X)的值域?yàn)?0,+8)

D.若。=3,則存在x°w(l,+oo),使得/(%)=/(2-%)

【答案】ABC

【分析】把選項(xiàng)中的。值分別代入函數(shù)/(X),利用此分段函數(shù)的單調(diào)性判斷各選項(xiàng).

—3x+1,x<0

【詳解】對(duì)于A,若。=-1,f(x)=小>。,"X)在(。,+8)上單調(diào)遞減，故A正確;

；二；""0'，當(dāng)x40時(shí)，/。)=-2x+l,〃x)在區(qū)間(—,0]上單調(diào)遞減,

對(duì)于B,若a=0,f(x)=

fWNf(0)=1,則f(x)有最小值1,故B正確

3

—x+l,xW0,3

對(duì)于C,若a=g,/(%)=■：,當(dāng)xVO時(shí)，f(x)=--x+l,/(x)在區(qū)間(-co,0］上單調(diào)遞減,

x2,x>0,

/(x)>/(0)=l；當(dāng)x>0時(shí)，〃x)=)，fa)在區(qū)間(。，?)上單調(diào)遞增，/(x)>/(0)=0,則/a)的值域

為(0,+oo),故C正確;

X+l,X<0,../、a

對(duì)于D,若a=3,/(x)=*3丫>0當(dāng)4€(1,+8)時(shí)，/5)=￡>1;

3

當(dāng)2Tz(0,1)時(shí)，/(2-x0)=(2-x0)e(0,l)；

當(dāng)2f?口刈時(shí)，/(2-()=3-/?5],即當(dāng)2—七?y,0]時(shí)，1],所以不存在

4,e(l,+8),使得/($)"(2-%)，故D錯(cuò)誤.

故選：ABC

三、填空題

6.求函數(shù)y=5+〈病二1(04x420)的值域?yàn)開(kāi)_____.

82

【答案】[石,3]

【分析】通過(guò)換元，配方，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)頂點(diǎn)式的形式，要注意的是原函數(shù)是給定定義域的，

要在定義域內(nèi)求值域.

【詳解】令f=，20—42后,則x=20-/，

.-.y=^^-+-f=--(r2-4f-20)=--(r-2)2+3

8288

容易看出，該函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)開(kāi)口向下的二次函數(shù)，對(duì)稱軸為7=2,

0VY2石，所以該函數(shù)在7=2時(shí)取到最大值3,當(dāng)y2石時(shí)，函數(shù)取得最小值退，

所以函數(shù)y=[+：歷7(04x420)值域?yàn)榈?1

故答案為：[逐,3]

fX+2%<Q

7.已知函數(shù)/(幻=,'?，若對(duì)任意實(shí)數(shù)b,總存在實(shí)數(shù)%,使得/(與)=匕，則實(shí)數(shù)。的取值范

[r-x-l,x>a

圍是_.

「131

【答案】-亍，3

【分析】首先分析各段函數(shù)的單調(diào)性，依題意只需函數(shù)/(X)的值域?yàn)镽,分。之；、兩種情況討論,

分別求出函數(shù)在各段的最大(小)值，即可得到不等式組，解得即可.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù).y=x+2在定義域R上單調(diào)遞增，

函數(shù)丫=爐-》-1=(工-3，-：在[-8,)上單調(diào)遞減，在(；,+8)上單調(diào)遞增，

要使對(duì)任意實(shí)數(shù)6,總存在實(shí)數(shù)%,使得/(x°)=匕，即函數(shù)/(x)的值域?yàn)镽,

當(dāng)a2g時(shí)/(x)在(a,yo)上單調(diào)遞增，在(fo,a)上也單調(diào)遞增，

a+2>a2-a-l

則只需,1,解得~-a-^;

2

Ia>2-

當(dāng)時(shí)〃x)在(a,M)上的最小值為-(，則只需要]4，解得

a<-r

2

「

綜上可得-：13工。工3,即實(shí)數(shù)。的取值范圍是—193,3.

4L4」

-13-

故答案為：一二,3

四、解答題

8.已知二次函數(shù)y=/(x)的圖像與直線y=-6只有一個(gè)交點(diǎn)，且滿足〃())=〃Y)=—2,g(x)=號(hào).

⑴求二次函數(shù)y="X)的解析式：

⑵若對(duì)任意xw[l,2],rw[T,4],gCxR-蘇+fm恒成立，求實(shí)數(shù)，"的范圍.

【答案】(l)/(x)=/+4x-2

⑵23或加4一3或-14mV1；

【分析】(D由已知可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸和最值，設(shè)出函數(shù)解析式，再由/(0)=-2求得結(jié)論；

(2)由g(x)的單調(diào)性得出g(x)的最小值，而關(guān)于f的不等式是一次(MXO時(shí))的，只要f=-4和/=4時(shí)成

立即可，由此可解得掰的范圍；

【詳解】(1)因?yàn)?(0)=/(-4)=-2,

所以由二次函數(shù)的性質(zhì)可得Ax)的圖像關(guān)于x=-2對(duì)稱，

又二次函數(shù)V=/(x)的圖像與直線y=-6只有一個(gè)交點(diǎn)，

所以可設(shè)/(x)=a(x+2>-6

又因?yàn)椤?)=4。-6=-2,解得a=l,

所以“r)=(x+2)2-6=x2+4x-2.

2

(2)由⑴得g(x)=x——+4

x

g(x)在區(qū)間[1,2]單調(diào)遞增，，8。).=3

3>-nr+“7?即病—社+320在fe[Y,4]時(shí)恒成立，

/.nr-4m+3>0fi/w2+4/H+3>0.:.in>3^m<-3^,-l<m<\.

9.已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)。，b,都有/(必)=〃0+/優(yōu))成立.

⑴求了(0)，/⑴的值;

(2)求證：_/(1+〃力=0(x#0)；

⑶若〃2)="，/(3)=?(機(jī)，〃均為常數(shù)),求“36)的值.

【答案】⑴"0)=0,"1)=0

(2)證明見(jiàn)解析

(3)2rn+2n,

【分析】(D取。=〃=0,a=h=if代入計(jì)算得到答案.

(2)41)=/1T)=〃x)+/(T),根據(jù)/⑴=0得到證明.

⑶計(jì)算〃4)=2利,"9)=2〃，根據(jù)〃36)=〃4)+/(9),得到答案.

【詳解】⑴令。=6=0,則〃OxO)=f(O)+f(O),故〃0)=0.

令a=b=l,貝4(lxl)="l)+〃l),故/⑴=0.

(2)"1)=小+)=〃力+個(gè))，用，又/⑴=0,

故/(￡|+〃x)=0(田).

(3)/(4)=/(2x2)=/(2)+/(2)=2/(2)=2m,

"9)="3*3)=〃3)+〃3)=2〃3)=2〃，

故/(36)=/(4X9)=/(4)+/(9)=2%+2〃.

【C組在創(chuàng)新中考查思維】

一、單選題

1.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f(x)滿足：①對(duì)任意x,yeR,f(x+y)=/(x>f(y)恒成立；②若"y則

f(xW/(y).以下選項(xiàng)表述不無(wú)硬的是()

A.y=/(x)在R上是嚴(yán)格增函數(shù)B.若/(3)=10,則/(6)=100

C.若/(6)=100,則”-3)=，D.函數(shù)尸(x)=/(x)+/(-x)的最小值為2

【答案】A

【分析】根據(jù)給定條件，探討函數(shù)f(x)的性質(zhì)，再舉例判斷A；取值計(jì)算判斷B,C；借助均值不等式求解

判斷D作答.

【詳解】任意x,yeR,〃x+y)=/(x>/(y)恒成立，

aeR且a/0,假設(shè)/(。)=0,則有/(2a)=/(a+a)=/(4)?/(〃)=0=/(a),

顯然為與“若則/(x)H/(y)”矛盾，假設(shè)是錯(cuò)的，因此當(dāng)aeR且“0時(shí)，/(4/0,

取x="HO，y=O,有/(4)=f(aA/(O),則f(O)=l,于是得VxwR,f(x)/O,

VxeR,/(x)=/(|+1)=［/(1)］2>0,/(x)/(-x)=/(())=1,

r+

對(duì)于A,函數(shù)〃x)=(；)*,Vx,yeR,f(x+y)=(l)"=.(1)''=f(x)-f(y),

并且當(dāng)時(shí)，/(x)N/(y),即函數(shù)/(x)=(g)'滿足給定條件，而此函數(shù)在R上是嚴(yán)格減函數(shù)，A不正確;

對(duì)于B,"3)=10,則/(6)=/(3)"⑶=100,B正確；

對(duì)于C,"6)=100,則/(3)-〃3)=100,而f(3)>0,有/(3)=10,又/(3)?/(3)=1,因此3)=需，

C正確；

對(duì)于D,/(x)-/(-x)=l,/(x)>0,貝lj有尸(x)=f(x)+/(-x)敢Jf(x)/(-x)=1,

當(dāng)且僅當(dāng)f(x)=/(-x)=l,即x=0時(shí)取等號(hào)，所以函數(shù)尸(x)=/(x)+/(-x)的最小值為2,D正確.

故選：A

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及由抽象的函數(shù)關(guān)系求函數(shù)值，根據(jù)給定的函數(shù)關(guān)系，在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上賦值即可.

2.已知函數(shù)/(x)=Jx+1+，〃,若存在區(qū)間［a,可(b>a2-1),使得函數(shù)/(x)在［a,以上的值域?yàn)椋?a,2目，

則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

171

A.m>-----B.0<m<—

82

17

C.m<—2D.-----<tn<-2

8

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，建立方程組，等價(jià)轉(zhuǎn)化為二次方程求根，建立不等式組，可得答案.

【詳解】由函數(shù)/("=而1+,",顯然該函數(shù)在［。,句上單調(diào)遞增，

/(?)=y/a+\+m=2a

由函數(shù)“X)在［”例上的值域?yàn)椋?a,24，貝小

f(b)=y/b+1+m-2b

等價(jià)于4f-(4,〃+l)x+>-1=0存在兩個(gè)不相等且大于等于T的實(shí)數(shù)根，且2x-帆20在xW-1,0)上恒成

A=（4m+1）~-4x4x0"-l）〉0

4+（4〃2+1）+加2-1>0

u，貝k-（4/72+1）

--------------->—1

2x4

m<-2

17

解得一~—<m<-2.

o

故選：D.

二、多選題

3.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的為（）

A.若函數(shù)“X）的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)〃2x）的定義域?yàn)閇0,1]

B.若/（l+6）=2x+l,則/（x）=2x2+4x+3,xe[l,+8）

C.函數(shù)的y=4*+2*+1值域?yàn)椋阂?；?8）

-x-ax-5,x<1

D.已知/（x）="在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是[T-2]

—>1

【答案】BC

【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域判斷A；根據(jù)湊項(xiàng)法求函數(shù)解析式即可判斷B；利用指數(shù)復(fù)合函數(shù)結(jié)合換元

法與函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)值域，從而判斷C；根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性列不等式求實(shí)數(shù)。的取值范圍，即可

判斷D.

【詳解】若函數(shù)/（x）的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)/（2x）的定義域滿足2xe[0,2],解得xe[0,l],所以函數(shù)

/（2x）的定義域?yàn)閇0』，故A正確；

若/（1+6）=2?。+1=2（1+五丫一4（1+6）+3,貝！|/（司=2——4%+3,%€[1,+8）,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于函數(shù)的y=4'+2*+i,令r=2Z（0,田），則丫=r+，+1=1+￡）2+（,該函數(shù)在r?0,依）上遞增，

所以其值域?yàn)椋?，鈣），故C錯(cuò)誤;

—x~—cix—5,xW1

已知/（"=aI在R上是增函數(shù)，貝叫”0,解得-2,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

—,%>1.,，

-l-?-5<a

[-3,-2],故D正確.

故選：BC.

三、填空題

x2-2x,x<m

4.已知函數(shù)2的值域?yàn)镽,側(cè)實(shí)數(shù)加的取值范圍是.

——x,x>m

【答案】0</?<|3

【分析】令為=-3、M=Y-2X,求出函數(shù)x=--2x的最小值及函數(shù)的單調(diào)性，再求出兩函數(shù)的交點(diǎn)

坐標(biāo)，最后對(duì)，”分類討論，分別計(jì)算可得.

【詳解】解：對(duì)于函數(shù)X=f-2x,貝!Jy當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)取等號(hào)，

且函數(shù)在(—,1)上單調(diào)遞減，在(1,y)上單調(diào)遞增，

對(duì)于函數(shù)%=-：尤，令y?=T，則x=]，且函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，

令f-2x=-"解得x=0或x=g,所以%="|x與乂=i-2x的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(0,0)、傳一"

?

則函數(shù)％=-(x與乂=Y-2x的圖象如下所示：

當(dāng)，時(shí)，當(dāng)x>小時(shí)/(可€18,—|機(jī)｝當(dāng)X4機(jī)時(shí)/(X)e[-l,+co),

顯然-：加<-1,此時(shí)函數(shù)/(力的值域不為R,不符合題意；