遼寧省阜新市5年（2018-2022）中考數學真題匯編-02選擇題（提升題）

遼寧省阜新市5年（2018-2022）中考數學真題分類匯編-02選擇

題（提升題）知識點分類

一.規(guī)律型：圖形的變化類（共1小題）

1.如圖，弧長為半圓的弓形在坐標系中，圓心在（0,2）.將弓形沿X軸正方向無滑動滾動,

當圓心經過的路徑長為2021ιτ時，圓心的橫坐標是（）

C.202lπD.1011π+2020

二.由實際問題抽象出分式方程（共2小題）

2.甲、乙兩地相距60（U"i,乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用4爪已知高鐵列車

的平均行駛速度是特快列車的3倍，設特快列車的平均行駛速度為H血/7,根據題意可列

方程為（）

?600+600=4B,600_600=4

X3x3xX

C600600D60。60。=4X2

X3xX3x

3.在“建設美麗阜新”的行動中，需要鋪設一段全長為3000,”的污水排放管道.為了盡量

減少施工時對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%,結果

提前30天完成這一任務.設實際每天鋪管道，根據題意，所列方程正確的是（

A3000_3000^30

X(1+25%)X

b3000(1+25%)_3000=30

XX

C3000_3000=3。

'(1-25%)XX

d3000_3000(l+25?)30

≡.解一元一次不等式組（共4小題）

-χ-l<2的解集，在數軸上表示正確的是（）

4.不等式組.

0.5χ-l<0.5

A.-303

3=1

C.-303

2-2xg4的解集，在數軸上表示正確的是（）

5.不等式組.

x+l>3

A.?4

B.-1012

I,,Γ7

C.-1012D.-1012

ι-χ>o的解集，在數軸上表示正確的是（）

6.不等式組.

2χ-l>-5

A.B.

C.0D.-20

2-χ>1的解集，在數軸上表示正確的是（）

7.不等式組.

2x+4≥0

—A÷

A.-201B.-201

工=□÷-A-11>

C.^201D.-201

四.一次函數圖象上點的坐標特征（共1小題）

8.如圖，平面直角坐標系中，在直線y=x+l和X軸之間由小到大依次畫出若干個等腰直角

三角形（圖中所示的陰影部分），其中一條直角邊在X軸上，另一條直角邊與X軸垂直,

則第100個等腰直角三角形的面積是（)

C.2197D.2198

五.反比例函數的性質（共1小題）

9.已知點A（X1,yι）,B（X2,都在反比例函數y=■的圖象上，且xι<0<x2,則yι,

X

”的關系一定成立的是（）

A.y?>y2B.y↑<yιC.yι+p=OD.yι-y2=0

六.反比例函數系數k的幾何意義（共1小題）

10.如圖，點A在反比例函數y=W（x>0）的圖象上，過點A作AB_Lx軸，垂足為點8,

X

點C在y軸上，則aABC的面積為（）

A.3B.2C.?D.1

2

七.反比例函數圖象上點的坐標特征（共2小題）

11.已知反比例函數y=K（ZWO）的圖象經過點（-2,4）,那么該反比例函數圖象也一定

X

經過點（）

A.(4,2)B.(1,8)C.(-1,8)D.(-1,-8)

12.若A(2,4)與B(-2,a)都是反比例函數y=K(?≠0)圖象上的點，則”的值是

X

A.4B.-4C.2D.-2

A.二次函數的圖象（共1小題）

13.如圖，二次函數y="（x+2）的圖象與X軸交于A,B（-1,0）兩點，則下列說法

正確的是（）

A.a<0

B.點A的坐標為（-4,0）

C.當XVO時，y隨X的增大而減小

D.圖象的對稱軸為直線X=-2

九.二次函數的性質（共1小題）

14.下列關于二次函數y=3（x+l）（2-Λ）的圖象和性質的敘述中，正確的是（）

A.點（0,2）在函數圖象上B.開口方向向上

C.對稱軸是直線x=lD.與直線y=3x有兩個交點

一十.二次函數圖象與系數的關系（共2小題）

15.如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象過點（-1,0）和點(3,0）,則下列說法正確的

B.6z+fo+c>0C.2〃+/?=0D.4ac>b2

16.如圖，拋物線y=αx2+bx+c交X軸于點(-1,0)和(4,0),那么下列說法正確的是

A.ac>0B.b1-4ac<0

C.對稱軸是直線x=2.5D.b>0

一十一.拋物線與X軸的交點（共1小題）

17.已知二次函數y=-/+2x+4,則下列關于這個函數圖象和性質的說法，正確的是（）

A.圖象的開口向上

B.圖象的頂點坐標是（1,3）

C.當XVl時，y隨X的增大而增大

D.圖象與X軸有唯一交點

一~H二.圓周角定理（共3小題）

18.如圖，A,B,C是。。上的三點，若∕C=35°,則/AB。的度數是（)

19.如圖，AB為。。的直徑，C,。是圓周上的兩點，若∕A8C=38°,則銳角NBDC的

度數為（）

A.57°B.52oC.38oD.26°

20.AB是。。的直徑，點C在圓上，ZABC=65°,那么NoCA的度數是（）

一十三.切線的性質（共1小題）

21.如圖，C8為G）O的切線，點B為切點，Co的延長線交。。于點A,若/4=25°,則

一十四.正多邊形和圓（共1小題）

22.如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正六邊形OABCQE繞點0順時針旋轉，個

45°,得到正六邊形GnE?,則正六邊形。IB,GQEj（i=2020）的頂點G的坐標是

()

C.(1,-2)D.(2,1)

一十五.坐標與圖形變化-旋轉（共1小題）

23.如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞點。逆時針旋轉45°后得到正方形

0A?B?C?,依此方式，繞點。連續(xù)旋轉2018次得到正方形OA20I832018C2018,如果點A

的坐標為（1,0）,那么點B2018的坐標為（）

一十六.折線統(tǒng)計圖（共1小題）

24.如圖，是小明繪制的他在一周內每天跑步圈數的折線統(tǒng)計圖.下列結論正確的是（）

圈數

0,~,------?

一二三四五六日星期

A.眾數是9B.中位數是8.5

C.平均數是9D.方差是7

一十七.方差（共1小題）

25.為慶祝神舟十四號發(fā)射成功，學校開展航天知識競賽活動.經過幾輪篩選，本班決定從

甲、乙、丙、丁四名同學中選擇一名同學代表班級參加比賽，經過統(tǒng)計，四名同學成績

的平均數（單位：分）及方差（單位：分2）如表所示：

甲乙丙丁

平均數96989598

方差20.40.41.6

如果要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參賽，那么應該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

一十八.統(tǒng)計量的選擇（共1小題）

26.在慶祝中國共產黨成立IOO周年的“紅色記憶”校園歌詠比賽中，15個參賽班級按照

成績（成績各不相同）取前7名進入決賽，小紅知道了自己班級的比賽成績，如果要判

斷自己的班級能否進入決賽，還需要知道這15個參賽班級成績的（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

一十九.概率公式（共1小題）

27.擲一枚質地均勻的硬幣5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，則再次擲出這枚硬幣，

正面朝下的概率是（）

A.1B.2C.3D.A

552

二十.幾何概率（共1小題）

28.如圖所示，陰影是兩個相同菱形的重合部分，假設可以隨機在圖中取點，那么這個點取

在陰影部分的概率是（）

5678

二十一.列表法與樹狀圖法（共1小題）

29.小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她隨機

拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是（）

A.AB.2C.?D..?

2366

遼寧省阜新市5年（2018-2022）中考數學真題分類匯編-02選擇

題（提升題）知識點分類

參考答案與試題解析

一.規(guī)律型：圖形的變化類（共1小題）

1.如圖，弧長為半圓的弓形在坐標系中，圓心在（0,2）.將弓形沿X軸正方向無滑動滾動,

當圓心經過的路徑長為2021π時，圓心的橫坐標是（）

A.2020πB.1010π+2020C.202lπD.1011π+2020

【分析】由題知，圓心的運動軌跡是一段線段和四分之一圓弧循環(huán)出現組成的圖形，根

據循環(huán)規(guī)律計算出橫坐標即可.

【解答】解：由題知，圖形每旋轉一周，圓心的路徑循環(huán)一次，且路徑長度剛好為以2

為半徑的圓的周長，

即4π,

2021ττ÷4π=505工（圈），

4

即當圓心經過的路徑長為202In時，圖形旋轉了505工圈，

4

：圖形每旋轉一圈橫坐標增加如+4,

當圖形旋轉505圈時的橫坐標為（2π+4）X505=101On+2020,

再轉JL圈橫坐標增加?lx4n=π,

44

二當圓心經過的路徑長為202lπ時，圓心的橫坐標是1010π+2020+π=1011π+2020,

故選：D.

【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，掌握圓心運動路徑的變化規(guī)律是解題的關鍵.

二.由實際問題抽象出分式方程（共2小題）

2.甲、乙兩地相距600h”,乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用4爪已知高鐵列車

的平均行駛速度是特快列車的3倍，設特快列車的平均行駛速度為X初皿，根據題意可列

方程為()

?_600+600=4b600_600=Zl

X3x3xX

Q600_600=4D60。_60。=4乂?

X3xX3x

【分析】由路程÷速度=時間，利用“乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用4/7,

高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的3倍”得出等量關系即可建立方程求得答案即可.

【解答】解：設特快列車的平均行駛速度為xh"∕∕z,由題意得

，

-6--0-0--600=4,

X3x

故選：C.

【點評】此題考查分式方程的實際運用，掌握路程、時間、速度三者之間的關系是解決

問題的關鍵.

3.在“建設美麗阜新”的行動中，需要鋪設一段全長為3000根的污水排放管道.為了盡量

減少施工時對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%,結果

提前30天完成這一任務.設實際每天鋪笛n管道，根據題意，所列方程正確的是()

A3000_3000-30

'X(1+25%)X

b3000(l+25?)_3000=30

XX

C3000_3000-30

'(1-25%)XX

d3000_3000(l+25?)30

XX

【分析】根據題意可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題.

【解答】解：設實際每天鋪X，"管道，則原計劃每天鋪管道，

1+25%

根據題意，得3000(1+25%)-跑叫=30,

XX

故選：B.

【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應

的方程.

Ξ.解一元一次不等式組(共4小題)

4.不等式組I-X-I42的解集，在數軸上表示正確的是（

)

Io.5χ-l<0.5

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：由-X-IW2,得：x2-3,

由0.5x-1<0.5,得：x<3,

則不等式組的解集為-3Wx<3,

故選：A.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

5.不等式組［2-2xf4的解集，在數軸上表示正確的是（）

Ix+l>3

【分析】分別求出每一個不等式的解集，再根據“小于向左，大于向右；邊界點含于解

集為實心點，不含于解集即為空心點”在數軸上表示解集即可.

【解答】解：解不等式2-2xW4,得：x2-l,

解不等式x+l>3,得：x>2,

則不等式組的解集在數軸上的表示如下：

-1012

故選：C.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知

“小于向左，大于向右；邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點”在數軸上

表示解集是解答此題的關鍵.

6.不等式組11-X>0的解集，在數軸上表示正確的是（）

[2x-l>-5

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式得：x≤l,

解不等式2χ-1>-5,得：x>-2,

則不等式組的解集為-2<x≤1,

故選：D.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

7.不等式組[2r>l的解集，在數軸上表示正確的是（）

l2x+4>0

【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【解答】解：[2-χ>l①

[2x+4）。②

解不等式①，得χ<l;

解不等式②，得x2-2；

不等式組的解集為-2WXV1,

?-?-<!>÷

在數軸上表示為：-201

故選：A.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾?/p>

間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

四.一次函數圖象上點的坐標特征（共1小題）

8.如圖，平面直角坐標系中，在直線y=x+l和X軸之間由小到大依次畫出若干個等腰直角

三角形（圖中所示的陰影部分），其中一條直角邊在X軸上，另一條直角邊與X軸垂直，

則第IOO個等腰直角三角形的面積是（)

>

X

A.298B.2"C.2'97D.2198

【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征，可得第1個等腰直角三角形的直角邊長，

求出第1個等腰直角三角形的面積，用同樣的方法求出第2個等腰直角三角形的面積，

第3個等腰直角三角形的面積，找出其中的規(guī)律即可求出第100個等腰直角三角形的面

積.

【解答】解：當X=O時，y=x+?=?,

根據題意，第1個等腰直角三角形的直角邊長為1,

第1個等腰直角三角形的面積為∕χIXI=X

當冗=1時，y=x+l=2,

?,?第2個等腰直角三角形的直角邊長為2,

第2個等腰直角三角形的面積為∕χ2X2=2，

當x=3時，y=x+?=4,

???第3個等腰直角三角形的直角邊長為4,

第3個等腰直角三角形的面積為∕χ4X4=8，

依此規(guī)律，第100個等腰直角三角形的面積為Lχ∕°°T=2∣97,

2

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征與規(guī)律的綜合，涉及等腰直角三角形

的性質，找出規(guī)律是解題的關鍵.

五.反比例函數的性質（共1小題）

9.已知點A（xι,yι）,B（X2,”）都在反比例函數y=-工的圖象上，且XlVOVX2,則yι,

X

”的關系一定成立的是（）

A.y↑>y2B.y?<y2C.y↑+y2=0D.y?-j2=0

【分析】先根據反比例函數的解析式判斷出函數圖象所在的象限，再根據XIVO<Λ2確定

A和B所在的象限，即可得出結論.

【解答】解：?.?反比例函數），=-1中--1V0,

X

函數圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內，y隨X的增大而增大.

Vχi<0<Λ2,

.?.A在第二象限，B在第四象限,

.?yi>O,y2<0,

.".yi>y2.

故選：A.

【點評】本題考查的是反比例函數性質，當左>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象

限，在每一象限內y隨X的增大而減小；當％<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象

限，在每一象限內y隨X的增大而增大.

六.反比例函數系數k的幾何意義（共1小題）

10.如圖，點A在反比例函數y=3（x>0）的圖象上，過點A作A8_Lx軸，垂足為點8,

X

點C在y軸上，則4ABC的面積為（)

C.3D.1

2

【分析】連接OA,如圖，利用三角形面積公式得到SAB=SACAB,再根據反比例函數

的比例系數k的幾何意義得到Sz√MB=2∣k∣,便可求得結果.

2

【解答】解：連接OA,如圖,

VABlx$￠,

.?.OC//AB,

?*?SAOAB=SACAB,

而S^OAB=^?k?=-f

22

.Q

??SACAB=一，

2

故選：C.

【點評】本題考查了反比例函數的比例系數&的幾何意義：在反比例函數)，=K圖象中任

X

取一點，過這一個點向X軸和)，軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值因.

七.反比例函數圖象上點的坐標特征(共2小題)

11.已知反比例函數y=K(k≠0)的圖象經過點(-2,4),那么該反比例函數圖象也一定

X

經過點()

A.(4,2)B.(1,8)C.(-1,8)D.(-1,-8)

【分析】先把點(-2,4)代入反比例函數的解析式求出k的值，再對各選項進行逐一

判斷即可.

【解答】解：；反比例函數y=K(?≠0)的圖象經過點(-2,4),

X

：.k=-2X4=-8,

A、???4X2=8≠-8,???此點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤；

8、?.?IX8=8≠-8,.??此點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤；

C、-1X8=-8,???此點在反比例函數的圖象上，故本選項正確；

D、(-1)X(-8)=8≠-8,?，?此點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數y=Kɑ≠0)

X

中，Jt=孫為定值是解答此題的關鍵.

12.若A(2,4)與5(-2,Q)都是反比例函數y=K(?≠0)圖象上的點，則〃的值是

X

()

A.4B.-4C.2D.-2

【分析】反比例函數圖象上的點(x,)，)的橫縱坐標的積是定值女，即孫=丸據此可得

。的值.

【解答】解：VA(2,4)與8(-2,。)都是反比例函數y=K(%≠0)圖象上的點,

"=2X4=-Ia9

.?a=-4,

故選：B.

【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數y=Kα≠0)圖

X

象上的點的橫縱坐標的積等于定值k是解答此題的關鍵.

八.二次函數的圖象(共1小題)

13.如圖，二次函數y=α(x+2)2+4的圖象與X軸交于A,B(-1,0)兩點，則下列說法

正確的是()

A.α<0

B.點A的坐標為(-4,0)

C.當x<0時，y隨X的增大而減小

D.圖象的對稱軸為直線X=-2

【分析】因為圖象開口方向向上，所以“>0,故4錯誤，因為圖象對稱軸為直線X=-2,

且過B(-1,0),所以A點坐標為(-3,0),故B錯誤，。正確，當x<0時，由圖象

可知y隨X的增大先減小后增大，故C錯誤，即選D

【解答】解：?.?二次函數y=α(x+2)2+女的圖象開口方向向上，

Λα>0,

故A錯誤，

：圖象對稱軸為直線X=-2,且過8(-1,0),

；.A點的坐標為(-3,0),

故8錯誤，。正確，

由圖象知，當x<0時，由圖象可知)，隨X的增大先減小后增大，

故C錯誤，

故選：D.

【點評】本題主要考查二次函數的性質，熟練掌握二次函數的圖形性質是解題的關鍵.

九.二次函數的性質(共1小題)

14.下列關于二次函數y=3(x+l)(2-χ)的圖象和性質的敘述中，正確的是()

A.點(0,2)在函數圖象上B.開口方向向上

C.對稱軸是直線x=lD.與直線y=3x有兩個交點

【分析】A、把X=O代入y=3(Λ+1)(2-X),求函數值再與點的縱坐標進行比較；

B、化簡二次函數：y=-3∕+3x+6,根據”的取值判斷開口方向；

C、根據對稱軸公式計算；

。、把函數的問題轉化為一元二次方程的問題，根據判別式的取值來判斷.

【解答】解：A、把x=0代入y=3(x+l)(2-χ),

得y=6≠2f

?,?A錯誤；

B、化簡二次函數：y=-3X2÷3X+6,

M=-3<0,

???二次函數的圖象開口方向向下，

?*?B錯誤；

C、?.?二次函數對稱軸是直線X=--L

2a

_1

2

.?.C錯誤；

D、V3(x+l)(2-χ)=3x,

-3X2+3X+6=3X,

.?.-3/+6=0,

；層-4αc=72>0,

.?.二次函數y=3(x+l)(2-Λ)的圖象與直線y=3x有兩個交點，

，￡)正確；

故選：D.

【點評】此題考查了二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質、一次函數圖象上

點的坐標特征、正比例函數的性質，掌握這幾個知識點的應用，其中函數的問題轉化為

一元二次方程的問題是解題關鍵.

一十.二次函數圖象與系數的關系（共2小題）

15.如圖，二次函數y=α√+fex+c的圖象過點（-1,。）和點（3,0）,則下列說法正確的

A.?c<0B.a+b+c>0C.2a+b=0D.4ac>b1

【分析】利用拋物線開口方向得到4>0,利用對稱軸在y軸的右側得到b<0,利用拋物

線與y軸的交點在X軸下方得到c<0,則可對A進行判斷；利用當x=l時，y<0可對B

進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線X=-且=1,則可對C進

2a

行判斷；根據拋物線與X軸的交點個數對D進行判斷.

【解答】解：：拋物線開口向上,

??ci0,

Y對稱軸在y軸的右側，

：?Cl和b異號，

Λ?<0,

???拋物線與y軸的交點在X軸下方，

Λc<0,

Λ?c>0,所以A選項錯誤；

?.?當X=I時，y<o,

Λβ+?+c<0,所以B選項錯誤；

：拋物線經過點（-1,0）和點（3,0）,

.?.拋物線的對稱軸為直線x=l,

即-旦=1,

2a

.?2a+b=0,所以C選項正確；

：拋物線與X軸有2個交點，

二.Δ=b2-4αc>0,

即4αcV∕Λ所以。選項錯誤.

故選：C.

2

【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y^ax+bx+c（α≠0）,

二次項系數“決定拋物線的開口方向和大小.當α>0時，拋物線向上開口；當“<0時,

拋物線向下開口；一次項系數〃和二次項系數。共同決定對稱軸的位置.當。與b同號

時（即時>0）,對稱軸在y軸左；當“與人異號時（即而<0）,對稱軸在），軸右.常數

項C決定拋物線與y軸交點個數：拋物線與y軸交于（O,c）.拋物線與X軸交點個數由

△決定：A=b2-44c>0時，拋物線與X軸有2個交點；A=b2-44c=0時，拋物線與

X軸有1個交點；A=b2-4ac<0時;拋物線與X軸沒有交點.

16.如圖，拋物線y=α∕+fox+c交X軸于點（7,0）和（4,0）,那么下列說法正確的是

A.ac>0B.?2-4?c<0

C.對稱軸是直線x=2.5D.?>0

【分析】直接利用二次函數圖象與系數的關系進而分析得出答案.

【解答】解：A、拋物線開口向下，

.?.4Z<0,

???拋物線與y軸交在正半軸上，

.?.c>0,

.'.ac<0,故此選項錯誤；

8、：拋物線與X軸有2個交點，

Λ?2-4αc>0,故此選項錯誤：

C、：拋物線y=0x2+bx+c交X軸于點（-1,0）和（4,0）,

對稱軸是直線X=1.5,故此選項錯誤；

D,Vα<0,拋物線對稱軸在），軸右側，

.".a,b異號,

：.b>0,故此選項正確.

故選：D.

【點評】此題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，正確掌握各項符號判斷方法是解

題關鍵.

一十一.拋物線與X軸的交點（共1小題）

17.已知二次函數y=-f+2χ+4,則下列關于這個函數圖象和性質的說法，正確的是（）

A.圖象的開口向上

B.圖象的頂點坐標是（1,3）

C.當XVl時，y隨X的增大而增大

D.圖象與X軸有唯一交點

【分析】先利用配方法得到y(tǒng)=-（X-I）2+5,可根據二次函數的性質可對4、B、C進

行判斷；通過解方程-√+2x+4=0可對D進行判斷.

【解答】解：Vy=-Λ2+2X+4=-（χ-l）2+5,

.?.拋物線的開口向下，頂點坐標為（1,5）,拋物線的對稱軸為直線x=l,當x<l時，y

隨X的增大而增大，

令y=0,則-Λ2+2X+4=0,解方程解得制=1+遙，X2=?-√5-

.?.△=4-4X（-1）X4=20>0,

拋物線與龍軸有兩個交點.

故選：C.

【點評】本題考查了拋物線與X軸的交點：把求二次函數y=αr2+bx+c（α,b,C?是常數,

α≠0）與X軸的交點坐標問題轉化為解關于X的一元二次方程根的判斷.也考查了二次

函數的性質.

一十二.圓周角定理（共3小題）

18.如圖，A,B,C是Oo上的三點，若NC=35°,則的度數是（）

A.35oB.55°C.60oD.70°

【分析】由圓周角定理，即可求得/AOB的度數，又由OA=O8,根據等邊對等角與三

角形內角和定理，即可求得NABO的度數.

【解答】解：連接OA,

VZC=35°,

.?.∕AOB=2∕C=70°,

?：OA=OB,

：.ZABO=ZBAO=I.(I80o-ZAOB)=55°.

2

故選:B.

【點評】此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質.此題比較簡單，注意在同圓或等

圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應用.

19.如圖，AB為Oo的直徑，C,。是圓周上的兩點，若NABC=38°,則銳角NBDC的

度數為()

A.57oB.52oC.38oD.26°

【分析】由AB是O。的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，即可得NACB=90°,又

由∕ABC=38°,即可求得/A的度數，然后根據在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓

周角相等，即可求得NBQC的度數.

【解答】解：連接AG

是OO的直徑，

ΛZACB=90°,

VZABC=38o,

NBAC=90°-NABC=52°,

：.ZBDC^ZBAC=52°.

故選：B.

【點評】此題考查了圓周角定理.此題難度不大，注意掌握直徑所對的圓周角是直角與

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等定理的應用是解此題的關鍵.

20.AB是。。的直徑，點C在圓上，ZABC=65°,那么N。CA的度數是（）

35°C.15°D.20°

【分析】根據直徑得出NAC2=90°,進而得出NCAB=25°,進而解答即可.

【解答】解：:AB是G）O的直徑,

ΛZACB=90o,

VZABC=65°,

.?ZCAB=25o,

'：OA=OC,

r.ZOCA=ZCAB=25°,

故選:A.

【點評】本題考查了圓周角定理，正確理解圓周角定理是關鍵.

一十三.切線的性質（共1小題）

21.如圖，CB為Oo的切線，點B為切點，Co的延長線交Oo于點A,若/4=25°,則

30°C.35°D.40°

【分析】連接OB,CB與。。相切于點8,得到NoBC=90°,根據條件得到/CO8的

度數，然后用三角形內角和求出NC的度數即可.

【解答】解：如圖：連接。8,

VZA=25°,

.?.NCOB=2∕A=2X25°=50°,

；BC與Oo相切于點2,

ΛZOfiC=90°,

ΛZC=90o-NBoC=90°-50°=40°.

故選：D.

【點評】本題考查的是切線的性質及三角形內角和定理，先求出NCoB的度數，然后在

三角形中求出/C的度數.正確作出輔助線是解題的關鍵.

一十四.正多邊形和圓(共1小題)

22.如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正六邊形。ABCDE繞點。順時針旋轉，個

45°,得到正六邊形OAaGnEi,則正六邊形OA而GDEi(i=2020)的頂點G的坐標是

()

A.(1,-√3)B.(1,√3)C.(1,-2)D.(2,1)

【分析】由題意旋轉8次應該循環(huán)，因為2020÷8=252…4,所以G的坐標與C4的坐標

相同.

【解答】解：由題意旋轉8次應該循環(huán)，

V2020÷8=252???4,

???Ci的坐標與C4的坐標相同，

VC(-1,√3),點C與C4關于原點對稱，

'：AB=AC=],ZOAB=?20o,

Λ(9B=√3.

.?.C4(1,-√3).

，頂點Ci的坐標是(1,-Vs)?

故選：A.

【點評】本題考查正多邊形與圓，坐標與圖形變化-性質等知識，解題的關鍵是學會探

究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型.

一十五.坐標與圖形變化-旋轉(共1小題)

23.如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC綠點O逆時針旋轉45°后得到正方形

OA?B?C?,依此方式，繞點O連續(xù)旋轉2018次得到正方形OA2O18B2O18C2()18,如果點A

的坐標為(1,0),那么點比018的坐標為()

【分析】根據圖形可知：點8在以。為圓心，以。8為半徑的圓上運動，由旋轉可知：

將正方形0A8C繞點。逆時針旋轉45°后得到正方形04BIC1,相當于將線段OB繞點

。逆時針旋轉45°,可得對應點3的坐標，根據規(guī)律發(fā)現是8次一循環(huán)，可得結論.

【解答】解：?.?四邊形04BC是正方形，且OA=1,

：.B(1,1),

連接OB,

由勾股定理得：OB=近,

由旋轉得：OB=OBI=OB2=0B3=…=

???將正方形OABC繞點。逆時針旋轉45°后得到正方形OAIBICI,

相當于將線段OB繞點。逆時針旋轉45°,依次得到NAOB=N5081=NBi。&=…=

45°,

ΛB1(O,√2)-Bi(-1,1),B3(-√2.0),…，

發(fā)現是8次一循環(huán)，所以2018+8=252…余2,

工點32018的坐標為(-b1)

故選：D.

【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所

連線段的夾角等于旋轉角.也考查了坐標與圖形的變化、規(guī)律型：點的坐標等知識，解

題的關鍵是學會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型.

一十六.折線統(tǒng)計圖(共1小題)

24.如圖，是小明繪制的他在一周內每天跑步圈數的折線統(tǒng)計圖.下列結論正確的是()

圈數

O,~~------?

一二三四五六日星期

A.眾數是9B.中位數是8.5

C.平均數是9D.方差是7

【分析】由折線圖得到一周內每天跑步圈數的數據，計算這組數據的平均數、中位數、

眾數、方差，然后判斷得結論.

【解答】解：A.數據10出現的次數最多，即眾數是10,故本選項錯誤；

B.排序后的數據中，最中間的數據為9,即中位數為9,故本選項錯誤；

C.平均數為：-?(7+8+9+9+10+10+10)=9,故本選項正確：

7

D.方差為工[(7-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(10

7

-9)2]=B,故本選項錯誤；

7

故選：C.

【點評】本題考查了折線圖、平均數、中位數、眾數及方差等知識，讀折線圖得到數據

是解決本題的關鍵.

一十七.方差(共1小題)

25.為慶祝神舟十四號發(fā)射成功，學校開展航天知識競賽活動.經過幾輪篩選，本班決定從

甲、乙、丙、丁四名同學中選擇一名同學代表班級參加比賽，經過統(tǒng)計，四名同學成績

的平均數（單位：分）及方