數(shù)學(xué)-遼寧部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期12月聯(lián)考帶答案

1.C{1,3}是集合的一個元素,所以{1,3}e{⑦,1,2,3,{1,3}},因為1,3e{⑦,1,2,3,{1,3}},所以{1,3}堅{⑦,1,2,3,{1,3}},所以橫線上可以填入的符號有堅與e都可以.故選C.（1十2i）—2-i,—2十i.故選B.3.D如圖所示,所以空間不重合的三個平面可以把空間分成4或6或7或8個部分.故選D.4.B二項式槡工-26的展開式共有7項,則二項式系數(shù)最大的是第4項.故選B. 22（-—1,4-e222b2(a2b2—1,-—1上,得<4-6則a2-b2—0,即4-e2—a2—e(a2b2—1,得e4-5e2十6—0,解得e2—2或e2—3.當(dāng)e2—2時,a2—b2,此時方程-—1無解,不滿足題意；當(dāng).e2—3時,b2—2a2,而-—1,解得a—1,b—槡2,滿足題意.所以e—槡3.故選D.20cos318。十5cos18?！?,整理得16cos418。-20cos218。十5—0,令t—cos218。,則16t2-20t十5—0,解得t—55,因為18。<30。,所以cos18。>槡,t—cos218。>,所以t—55.故選A.7.B函數(shù)f（工）—2sin（2工十p）p<的圖象,因為所得函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱,所以2s—0,則有-π,keZ,因為p<,所以p—,所以f（工）—2sin（2工十.因為工e[0,π),所以2工十e,,由f（工）?2工十—-,可得sin2工十—-,所以2a十—X2—3π,且sin（?-,則a十β—,所以cos（a-β)?cos-2β)?-sin)?.故選B.8.A設(shè)f（工）—0.8工,由f（工）,所以a—0.80.5十0.80.7,所以b—0.60.8十0.70.8十0.80.8<3X0.70.8,因為0.80.7>0.70.7>0.70.8,所以a>b.設(shè)h（工）?ln工-1十（0<工<1）,則h,（工）—-2<0,h（工）在（0,1）上單調(diào)遞減,所以0<工<1時h（工）>h（1）—0,所以ln工>1-,0.8ln0.6>（1-）—-,所以0.60.8>e-,同理可得0.70.8>e-,0.80.8>e-,所以a>b>c.故選A.【高三年級12月聯(lián)考卷.數(shù)學(xué)參考答案第1頁（共6頁）】243204Z9.ABD由圖可知,2013年至2022年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年遞增,A正確；2013年至2022年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的極差為85698-43497—42201,B正確；因為10X80%—8,所以這10年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的80%分位數(shù)是7182881378—76603,C不正確；由圖中數(shù)據(jù)分析可知,2020年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長為71828-70078—1750（元）,是這10年中增長量最小的,D正確.故選ABD.10.BD對于A,不妨設(shè)f（工）—工2,g（工）—-工,滿足題意,此時f（f（工?（工2）2—工4為偶函數(shù),故A錯誤；對于C,g（g（工—-（-工）—工在[0,十…）上單調(diào)遞增,故C錯誤；對于D,因為f（工）是定義在R上的偶函數(shù),g（工）是定義在R上的奇函數(shù),所以有f（工）—f（-工）,g（工）—-g（-工）,又f（工）,g（工）在（-…,0]上單調(diào)遞減,且當(dāng)-工三0時,有工>0,所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知,f（工）—f（-工）,g（工）—-g（-工）在[0,十…）上分別單調(diào)遞增、單調(diào)遞減,不妨設(shè)0三工1<工2,則f（工1）<f（工2）,g（f（工1>g（f（工2,所以g（f（工在[0,十…）上單調(diào)遞減,故D正確.故選BD.11.CD對于A,因為a>0,b>0,a十2b—2,所以十—十（a十2b）—5十十>5十2槡.—,當(dāng)且僅當(dāng)a—b—時取等號,十取得最小值,故A錯誤；對于B,a2十b2—b2十（2-2b）2—5b2-8b十4,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)b—,a—時,a2十b2取得最小值,故B錯誤；對于C,因為2—a十2b>2槡2ab,所以ab三,當(dāng)且僅當(dāng)a—2b—1,即a—1,b—時取等號,故C正確；a十2b—號,故D正確.故選CD.12.ACD對于A,易知。A2十。B2—。B2十。C2—。C2十。A2—4,可得。A—。B—。C—槡2,V。ABC—XX槡2X槡2X槡2—槡,故A正確；對于B,將正四面體ABCD放入正方體中,如圖所示,因為。A/CF,CFn平面BCD—C,所以。A與平面BCD不平行,故B錯誤；對于C,顯然。A與BE平行,所以紅DBE為異面直線BD與。A所成的角,又紅DBE—45。,所以直線BD與。A所成的角是45。,故C正確；對于D,由C選項的分析可知在正方體中,可以得到。D」平面ABC,故D正確.故選ACD.13.2十槡3依題意a—2,b—1,c—槡3,PF三a十c—2十槡3.14.341只數(shù)列{an十a(chǎn)n十1}是公比為2的等比數(shù)列,a1—1,a2—1,：an十a(chǎn)n十1—2X2n-1—2n,S9—a1十（a2十a(chǎn)3）十（a4十a(chǎn)5）十（a6十a(chǎn)7）十（a8十a(chǎn)9）—1十22十24十26十28—341.15.-6因為每個小菱形的最小內(nèi)角為60。,所以每個小菱形都可以分為兩個正三角形.以該圖形的對稱軸為>軸,過點A作對稱軸的垂線為工軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則A-,0,B,槡3,C-,-槡3,D2,-槡,所以—,-槡,—（-2,-2槡3）,.—-9十3—-6.【高三年級12月聯(lián)考卷.數(shù)學(xué)參考答案第2頁（共6頁）】243204Z16.如圖所示為圓錐軸截面’M’N為小球與圓錐側(cè)面的切線上兩點’圓錐母線l—2’設(shè)內(nèi)切球O,的半徑為 T’由題意ΔSAB是等邊三角形’則OB—1’SO—槡3’所以小球O,的半徑T—O,O—槡.又人SOA—人SMO, —’所以ΔSMO,“ΔSOA’則—’解得SM—1’則M是SA中點’同理 可得N是SB中點’所以MN—AB—1’故O,到MN的距離為槡.則上部分球缺的高h(yuǎn)—槡-槡—槡’上部分’即較小部分球缺的體積為v—πh（3T2十h2）—X槡X[3X（槡2十槡2]—槡6πX’則較小部分球缺的體積與球O,的體積之比為槡6πX—13X槡364.17.（1）解：由題意ab—’由正弦定理可得ab—’………1分即（a-ba十b）—c（c-b）’所以c2十b2-a2—bc.…………2分故cosA—c2十a(chǎn)2—’…………………3分而Ae（0’π）’故A—.……………………（2）證明：因為3c—3b十槡3a’由正弦定理可得3sinC—3sinB十槡3sinA’………………6分即3sin-B-3sinB—槡3sin—’ 所以33cosB-sinB—’即槡3cosB-sinB—1’所以sin-B）—.…………7分-B—’B—.………8分故C—π--—’故在RtΔABC中’b—c’所以c—2b.……………………10分因為—1牛0’所以是首項為—1’公比為-1的等比數(shù)列.……2分則—（-1）n-1’所以（-1）n-1an—n.……………………4分則（-1）n-1an-（-1）n-2an-1—n-（n-1）—1’故{（-1）n-1an}是首項為1’公差為1的等差數(shù)列.………6分n-1n’當(dāng)n為偶數(shù)時’Sn—（a1十a(chǎn)2）十（a3十a(chǎn)4）十…十（an-1十a(chǎn)n）—[1十（-2）]十[3十（-4）]十…十[（n-1）十（-n）]—（-1）十（-1）十…十（-1）—-；…………………9分當(dāng)n為奇數(shù)時’Sn—Sn-1十a(chǎn)n—-1十n—n1.…………………11分【高三年級12月聯(lián)考卷.數(shù)學(xué)參考答案第3頁（共6頁）】243204Z,n為偶數(shù)；（-n,n為偶數(shù)；12分n十112分n十1故sn—〈,n為奇數(shù),n為奇數(shù).DE」平面ABCD,BF」平面ABCD,所以DE/BF,又DE仁平面ADE,BF丈平面ADE,所以BF/平面ADE.………………2分因為四邊形ABCD為菱形,所以BC/AD,又AD仁平面ADE,BC丈平面ADE,所以BC/平面ADE.………………4分因為BCnBF—B,BC,BF仁平面BCF,所以平面BCF/平面ADE.…………………5分（2）解：設(shè)BD交AC于點O,取EF中點H,連接OH,所以O(shè)H/ED,OH」底一一一面ABCD.以O(shè)為原點,以O(shè)A,OB,OH分別為工軸,>軸,之軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,因為AD—BD—ED—2,所以O(shè)A—OC—槡3,設(shè)BF—a,則A（槡3,0,0）,C（-槡3,0,0）,B（0,1,0）,F（0,1,a）,D（0,-1,0）,E（0,-1,2）.…………………6分一一所以FA—（槡3,-1,-a）,EA—（槡3,1,-2）,設(shè)平面EFA的一個法向量為m—（工,>,之）,一則——今—令之—2槡3,得m—（2十a(chǎn),2槡3-槡3a,2槡3………………8分一一BF—（0,0,a）,BC—（-槡3,-1,0）,設(shè)平面BFC的一個法向量為n—（工1,>1,之1）,一則今,->1—0,令工1—1,得n—（1,-槡3,0）.……………10分因為平面AFE」平面BFC,所以m.n—4a-4—0,解得a—1,故BF的長為1.……………12分20.解1）當(dāng)a—0時,f（工）—44,定義域為（-…,-1）U（-1,十…）.………………1分f,（工）—e工（4e工—（4）2,……………………2分令f,（工）—0,可得工—0,工（-…,-1）（-1,0）0（0,十…）f,（工） 0十f（工）單調(diào)遞減單調(diào)遞減單調(diào)遞增故函數(shù)f（工）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-…,-1）,（-1,0單調(diào)遞增區(qū)間為（0,十…）.…4分工十4>0對v工eR恒成立,所以a工2十4工十4>0對v工eR恒成立,解得a>1.………………解得a>1.………………………5分,a工十4）—e,…………6分令f,（工）—0,可得工—0或2-,當(dāng)a—2時,2-—0,【高三年級12月聯(lián)考卷.數(shù)學(xué)參考答案第4頁（共6頁）】243204Z因為fI（工）?（2工24）2>0,（當(dāng)且僅當(dāng)工—0時,fI（工）—0）所以函數(shù)f（工）在R上單調(diào)遞增,無極值,不滿足題意；…………………7分當(dāng)1<a<2時,2-<0,f（工）和fI（工）的變化情況如下:工-…,2-a2-4a2-,00（0,十…）fI（工）十0-0十f（工）單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增函數(shù)f（工）在工—0處取得極小值,滿足題意；………………9分當(dāng)a>2時,2->0,f（工）和fI（工）的變化情況如下:（-…,0）00,2-a2-4afI（工）十0 0十單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增函數(shù)f（工）在工—0處取得極大值,不滿足題意.…………11分綜上,實數(shù)a的取值范圍為（1,2）.…………12分21.解:（1）因為P（AB）—,P（BA）—,所以對杭州亞運會項目了解的女生為X50—30,了解亞運會項目的學(xué)生為—45,…2分結(jié)合男生和女生各50名,填寫2X2列聯(lián)表為:不了解合計男生153550女生302050合計4555100…………………3分零假設(shè)H0:該校學(xué)生對杭州亞運會項目的了解情況與性別無關(guān),根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),X2—10035）2—~9.091<10.828—工0.001,依據(jù)a—0.001的獨立性檢驗,可以推斷H0成立,即該校學(xué)生對杭州亞運會項目的了解情況與性別無關(guān).…………………6分（2）由（1）知,采用分層隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取9名學(xué)生,其中男生人數(shù)為1530X9—3（人女生人數(shù)為1530X9—6（人）.……………7分由題意可得,隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.P（X—0）—C—,P（X—1）—C—,P（X—2）——,P（X—3）——.【高三年級12月聯(lián)考卷.數(shù)學(xué)參考答案第5頁（共6頁）】243204Z 542隨機(jī)變量X 542…………………X0123P 5421021 514 121……………11分則E（X）—0X十1X十2X十3X14213. 514101021………12分22.解1）由拋物線C關(guān)于工軸對稱,可得A1,A2都在C上,或都不在C上,若A1,A2都不在C上,則A3（6a,3a）,A4（a,a）都在C上,得2p—4(p—,(p—,……………1分所以A1,A2都在C上,8pa—16a2,p—2a,焦點坐標(biāo)為（a,0）.……………若C的焦點為F1十1,0）,則十1—a,a—2,可得C的方程為>2—8工；……………若C的焦點為F2（2a十1,0）,則2a十1—a,a—-1,不滿足題意.………綜上,C的方程為>2—8工.……………………（2）由（1）知C的焦點為F1（2,0）,假設(shè)存在符合條件的直線l,由拋物線C關(guān)于工軸對稱,可得直線l也關(guān)于工軸對稱,設(shè)M,>1>1>0）,N,>2>2<0）,P（工0,>0）,當(dāng)MN」工軸時,由MN過F1（2,0）,得M（2,4）,N（2,-4）,由對稱性可知點P在工軸上,知